2010年北京西城区2010年抽样测试二模数学试卷2010-6

A. (2,4) B . (-2,4)

C. (4,2) D. (2,- 4)

5•某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班 40名同学中选出10名同学汇报了各自

家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：

节水量（单位：m3） 0.5 1 1.5. 2

同学数（人） 2 3 2 3

用所学的统计知识估计 40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是

6.有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.其中等腰三角形2010年西城区中考二模数学试题

考

生

须

知 1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

2010.6

、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题

意的.

1 . — 2010的倒数是

A.2010 B. 1 C 1

2010 2010 D. —2010

2.在22 , ,5 , n和,9四个实数中，其中的无理数是

7

A. 22 和.5

7 D. 5 和 n

3.如图，O O的半径为2,直线 PA、PB为O O的切线, A、B为切点，若 PA丄PB,贝U OP

的长为

C. 2 2 D. 2

4.在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形

OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OABC ,若OA=2, OC=4,则点B的

坐标为

3

A. 20 m 3

B . 52 m 3

C . 60 m 100m

4张、平行

四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽 到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是

口

平行四边形

5 - 9 A- 1 - 3 D.

7•如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据

可求得这个几何体的侧面积为（ ）

A • 6 n

B • 12 n

C • 24 n D • 48

n 8.如图，在△ ABC 中，/ C=90°, AC=4, BC=2，点 A、C 分别在 x 轴、

在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中, ，当点A

点B到

原点的最大距离是

B • 2.5

C • 2.6

D • 6

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

1

9•在函数 y 中，自变量 x的取值范围是 ______________

x -5

10 •在□ABCD中，E为BC延长线上一点， AE交CD于点F，若AB=7, CF=3，则

AD

CE =

11 •如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为 ___________________ 12. —组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为

(n为正整数)

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

2

14.已知关于x的一元二次方程 x — m x — 2=0.

(1) 对于任意实数 m，判断此方程根的情况，并说明理由;

(2 )当m=2时，求些方程的根.

16•已知 x2 8x =15，求(x 2)(x -2) -4x(x -1) (2x 1)2 的值.15.已知：如图，在正方形 ABCD 中,

FA 丄 EA .求证：DE = BF . 点E在CD边上，点 F在CB的延长线上，且

F B ，根据上述规律，第 n

个整数为

13.解分式方程: =3 — 3—x

2

17. 如图，二次函数 yi二ax bx 3的图象与x轴相交于点 A (- 3, 0)、B (1, 0),交

y轴点C, c、D是二次函数图象上的一对对称点， 一次函数y2 =mx，n的图象经过

B、D两点.

(1) 求二次函数的解析式及点 D的坐标；

(2) 根据图象写出y2 . y1时，x的取值范围.

18. 如图，在矩形 ABCD中， AB = 6，/ BAC=30°，点E在CD边上.

(1 )若AE=4，求梯形 ABCE的面积；

(2) 若点F在AC上，且.BFA=/CEA，求匹的值. AE

四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4 分)

19. 为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计

划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目.图

的 分 项

目 统 计

1表示这个投资计划

魇生工程顼目分奏投贵城计图

血拥(Mt：帀狗

图1 图2 图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图.

请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题:

(1) 在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？

(2) 在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多 850万元，且占“民生

工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“ 民生工程”投资各是多少万元？

并补全图2 ；

(3) 求该地区投资计划的总额约为多少万元？(精确到万元)

20. 《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公

仔的生产专利.该企业每天生产两种公仔共 450只，两种公仔的成本和售价如下表所

(1) 求出y与x之间的函数关系及自变量 x的取值范围；

(2) 如果该企业每天投入的成本不超过 10000元，那么要每天获利最多， 应生产羊公仔

和狼公仔各多少只?示.如果设每

只，每天共获 类别「 成本(元/只) 售价(元/只)

羊公仔 20 23

狼公仔 30 35

天生产羊公仔

利y元. 21. 如图，在△ ABC中，AB=AC,以AB为直径的O O分别交BC、AC于点D、E,连结EB

交0D于点F.

(1) 求证：0D丄BE ;

(2) 若 DE=^5 , AB=5，求 AE 的长.

2 2

22. 如图，在△ ABC中，/ B= / C=30° .请你设计两种不同的分法，将△ ABC分割成四个

小三角形，使得其中两个是全等 三角形，而另外两个是相似 但不全等的直角三角形.请

画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限,不要求证明，不要求写出画法)

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23. 已知：关于 x的一元二次方程 —X2・(m・4)x_4m =0，其中0 ：：： m . 4 .

(1) 求此方程的两个实数根(用含 m的代数式表示)；

(2) 设抛物线y - -X2 • bx • C与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，若点 D的坐 标为(0, -2)，且AD • BD=10,求抛物线的解析 式；

(3) 已知点E ( a, yj、F (2a, y2)、G (3a, y3)都在(2)中的抛物线上，是否存 在含有y“ y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明； 如果不存在，说明理由.

24. 在△ ABC中，点P为BC的中点.

1

(1) 如图 1,求证：APv (AB+BC); B

图I 图2 图3