第11单元__几何证明初步

《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习399079本章知识结构】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。

几何证明初步学习目标：1. 了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解命题与逆命题的概念。

2. 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。

3. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，体会反证法的含义。

学习重点：证明要合乎逻辑学习难点：证明要合乎逻辑，学会综合法证明的格式 学习过程：一、知识网络HL ⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪︒⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩定义真命题与假命题定义与命题命题命题的条件与结论公理与定理性质平行线判定内角和定理几何证明初步三角形内角和定理的推论外角和含30角的直角三角形的性质定理角平分线的性质定理及其逆定理几何证明举例线段垂直平分线的性质定理及其逆定理“”定理反证法二、典例分析 考点一、命题与定理 1.下列命题中,真命题有 ( )① 如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3,那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3 ; ② 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离; ③如果242x x -- =0,那么x =±2;④ 如果a =•b ,那么a 3=b 3A .1个B .2个C .3个D .4个2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是： 考点二、求角的度数3.（1） 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB +∠DOC = 。

（2）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．考点三、找出命题的假设4．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ） A ．一个三角形中至少有两个钝角 B ．一个三角形中至多有一个钝角 C ．一个三角形中至少有一个钝角 D ．一个三角形中没有钝角 考点四、几何证明5、如右图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF . 求证：OP 垂直平分EF .6．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C ．若∠AOB =60°，点P 到OA 的距离PD =23，求线段OC 的长度 ．AOBCD7. 求证：等腰三角形两腰上的高相等8. 已知⊿ABC中,AB=5,AC=3,试求BC上的中线AD的取值范围。

第十一章几何证明初步知识点整理1.定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.2.命题：对事情进行判断的语句叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.3.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:4.(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气；⑷不许讲话。

5.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.6.反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。

这种例子称为反例。

5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。

这些公认为正确的命题叫做公理。

证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.本套教材以下列基本事实作为公理：1.两点确定一条直线。

2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。

3.两直线平行,同位角相等。

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。

6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。

7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.判断：所有的命题都是公理。

所有的真命题都是定理。

所有的定理是真命题。

所有的公理是真命题。

6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

Eg:(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．注意: 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于180°推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

青岛版第五章《几何证明初步》单元教案设计一、教材分析1、本章的主要知识有以下几点：命题的概念、定义的概念、命题的题设和结论、“如果。

，那么。

”形式的命题、真命题与假命题、为什么要证明、证明平行线的判定定理、互逆命题、证明的基本步骤和书写格式、证明三角形内角和定理、证明的方法及步骤、三角形全等的条件、几何证明的条件及应用、反证法的概念及证明过程。

2、地位与作用本章是在学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称和轴对称图形以及全等形与相似形等内容的基础上安排的。

在这之前，学生已经积累了一定的观察、实验、归纳、类比、猜测、和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能和合情推理的能力。

二、学情分析在几何证明初步这一章中，让学生通过观察、操作与类比，探索并掌握几何证明的方法与步骤。

理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，特别是全等三角形的特征与性质以及识别方法。

让学生在以前说理的基础上，进一步学习一些主要的推理论证的方法，加强数学的理性训练。

引导学生认识证明的必要性，学会由定理、公理出发，证明有关的命题，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。

三、教案目标1、了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解原命题与逆命题的概念。

2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。

3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

体会反证法的含义。

4、掌握八条公理。

5、证明平行线的判定定理。

了解平行线性质定理的证明。

6、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。

7、证明两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

8、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

9、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

10、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。

证明等边三角形的性质定理及判定定理。

11.5《几何证明举例》导学案（2）高柳初级中学 主备:段红梅 审核：梁春永课本内容：P131—132 例3课前准备：直尺学习目标：1. 会证明下列定理：SSS HL2. 能根据上述定理证明有关的命题3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯一. 自主预习课本P131——132的内容，独立完成课后练习1、2后， 与小组同学交流（课前完成）二. 回顾课本P28-31 P120—121思考下列问题：1、S.S.S 定理的内容2、几何证明的过程的步骤三、课堂探究例3四、巩固练习1、判定两个三角形全等方法， ， ， ，2、如图，Rt ABC 中，直角边 、 ，斜边3、如图，AB BE 于B ，DE BE 于E ，1）若 C A= E D ，AB=DE ，则 Δ ABC 与 Δ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）4：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠C AB C A B CDEF5：如图，AB=AD,CB=CD.求证: AC 平分∠BAD四、学习小结五、达标检测1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条直角边和它所对的锐角对应相等D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2．△ABC 中,AB ＝AC,BD 、CE 是AC 、AB 边上的高,则BE 与CD 的大小关系为（ ）A ．BE ＞CDB ．BE ＝CDC ．BE ＜CD D ．不确定3．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 的关系为＿＿＿＿＿＿．4．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF ＝4,则EF 的长为＿＿＿.5．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．6. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

单元综合测试三（第十一章)时间：120分钟分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．垂直于同一条直线的两条直线一定( D ）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能解析：两条直线同时垂直于同一条直线,这两条直线可能平行、相交、异面．2．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB ＝BC＝2BB1＝2，AC＝2错误!，则异面直线BD与AC所成的角为（ C )A．30° B．45°C．60° D．90°解析：如图,取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝错误!，所以∠BDE＝60°。

3．下列说法正确的是( D ）①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④解析:过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β,a⊥α，则a⊂β或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个，所以③也不对．4．如图，在斜三棱柱ABC。

A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ A ）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：∵BC1⊥AC，BA⊥AC,BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．5．已知PA⊥矩形ABCD，则下列结论中不正确的是( C ）A．PB⊥BC B．PD⊥CDC．PD⊥BD D．PA⊥BD解析：如图所示，由于PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥BD（即D正确）,BC⊥PA，BC⊥BA，而PA∩AB ＝A，所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB(即A正确)．同理PD⊥CD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确．6．三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( C )A．1倍B．2倍C.错误!倍D。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 八年级数学第十一章几何证明初步1 八年级数学第十一章几何证明初步 1 1 . 1 定义与命题执笔人：沙河站中学乔丙强审稿人：沙河站中学冯兆才一学习目标：1 .了解定义与命题的概念，能够分清命题的题设和结论。

2. 会把命题改写成如果，那么的形式；能判断命题的真假。

二学习重点和难点重点：找出命题的条件（题设）和结论难点：判断命题的真假三学法指导：在自主探究、观察比较、交流与发现中理解定义与命题四学习过程：（学生上课前自主完成部分）【课前预习及预习感悟】依据预习提纲完成下列问题自学教科书 P114 至 P116 上面的内容，并完成：1．叫做定义。

2．定义常用的叙述方式是。

3．请写出学过的几个定义。

4．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

由平行四边形形的定义可知平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

1 / 6所以，定义一方面可以作为使用，另一方面又可以作为的方法。

5．叫做命题。

命题通常由和组成。

命题的一般叙述形式为，，其中所引出的部分是，所引出的部分是。

6．错误的命题叫做，正确的命题叫做。

7.说明一个命题为假命题的方法是。

预习疑难摘要：（师生课上共同完成部分）【课堂学习研讨交流】 1 小组交流预习中的疑难问题，不会的与同学和老师交流 2 举出几个命题的例子，与同学交流如何确定命题的条件和结论。

【知识应用与能力形成】例 1 说出下列命题的条件和结论：（1 ）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直。

（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）全等三角形的对应边相等。

例题反思：1. 如何找出命题的条件和结论的呢？2. 上述命题哪些是真命题？哪些是假命题？如何来确定一个命题是假命题的呢？3. 你能说明命题相等的角是对顶角是假命题---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 吗？课内巩固训练 1 下列语句中不是命题的有（）。

几何证明初步几何证明是数学中的一个重要部分，它通过逻辑和几何知识的运用来证明几何命题的真实性。

在初中数学教学中，几何证明也是一个重要的教学内容，通过学习几何证明，学生不仅可以提高其逻辑思维能力，还可以加深其对几何知识的理解和掌握。

本文将介绍一些几何证明的基本概念和方法，帮助读者初步了解几何证明。

一、几何证明的基本概念在几何证明中，有一些基本概念是必不可少的。

首先是几何图形的性质，比如直线、角、三角形等。

这些基本概念是几何证明的基础，需要学生熟练掌握。

其次是几何命题的表达和理解，几何命题是通过对几何图形性质的描述和等式的建立来表达的。

学生需要能够准确理解几何命题的意义，从而能够进行证明。

二、几何证明的方法在几何证明中，有一些常用的证明方法，比如直接证明、间接证明、反证法等。

这些方法可以帮助学生更好地进行几何证明。

1. 直接证明直接证明是最常见的证明方法，它通过一系列逻辑推理来证明几何命题的真实性。

在直接证明中，可以利用已知条件、定义、公理和定理等进行推导。

例如，要证明一个三角形的两边相等，可以通过给定的条件构造两条辅助线，然后利用三角形的性质和已知条件进行推导，最终得到结论。

2. 间接证明间接证明是通过假设命题的反命题成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明命题的真实性。

例如，要证明“若一个三角形的两边相等，则其夹角也相等”，可以假设两边相等的三角形夹角不相等，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明命题的真实性。

3. 反证法反证法是通过假设命题不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明命题的真实性。

例如，要证明一个三角形是等腰三角形，可以假设三角形不是等腰三角形，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明命题的真实性。

三、几何证明的注意事项在进行几何证明时，需要注意以下几个方面。

1. 图形的准确绘制在几何证明中，图形的准确绘制是非常重要的，只有准确绘制了图形，才能进行有力的推理和证明。

因此，学生在进行几何证明时，需要注意图形的规范绘制，保证图形的准确度。