青岛版八年级上册第五章 几何证明初步 练习题(无答案)

几何证明初步单元检测卷一、填空题（共8题；共24分）1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2=________°．2.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）3.如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是________ .（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是________ 。

（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是________ 。

4.完成下列证明：如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），∴DE∥________（________），∴∠2=________（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=________（________），∴GF∥CD（________），∵FG⊥AB（已知），∴CD⊥AB．5.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（________）∴∠ADC=∠EGC∴AD∥EG（________）∴∠1=∠2（________）∠E=∠3（________）又∵∠E=∠1（________）∴∠2=∠3∴AD平分∠BAC（________）．6.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________7.如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）8.给下面的图形归类．两条直线相交的有________ ，两条直线互相平行的有________ ．二、选择题（共10题；共30分）9.已知ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 都有可能10.如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A. 2B. 4C. 5D. 611.如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（）A. 若∠GAC=60°，则GH∥EFB. 若∠GAB=150°，则GH∥EFC. 若∠BAH=120°，则GH∥EFD. 若∠CAH=60°，则GH∥EF12.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A. ∠BAC＜∠ADCB. ∠BAC=∠ADCC. ∠BAC＞∠ADCD. 不能确定13.如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（）A. CD⊥AB，EF⊥ABB. ∠1=∠2C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180°D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠214.如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A. 当∠C=40°时，AB∥CDB. 当∠A=40°时，AC∥DEC. 当∠E=120°时，CD∥EFD. 当∠BOC=140°时，BF∥DE15.下列说法不正确的是（）A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 平行于同一直线的两直线平行16.如图，在△ABC中，∠C＝90°。

青岛版八年级上册 第五章 几何证明初步 同步练习题（无答案）1 / 6初中数学青岛版八年级第五章同步练习（无答案）一、选择题1. 下列命题是真命题的是( )A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若|a|=|b|，则a =b2. 下列命题中，假命题是( ) A. 有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C. 有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D. 有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3. 下列定理的逆命题为假命题的是( )A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形的两锐角互余C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 对顶角相等4. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 有下列命题： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P(3−2n,1)到两坐标轴的距离相等，则n =1；⑤若a 2=b 2，则a =b ；⑥若√a 3=√b 3，则a =b ．其中假命题的个数是( )A. 3个B. 4 个C. 5个D. 6个6. 下列命题正确的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形7.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是()A. ①→③→④→②B. ③→②→①→④C. ③→④→①→②D. ③→④→②→①8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是()A. 3B. 2C. 1D. 09.下列能作为证明依据的是( )．A. 已知条件B. 定义和基本事实C. 定理和推论D. 以上三项都可以10.如图，已知：CD//BE，∠1=68∘，那么∠B的度数为()A. 68∘B. 102∘C. 110∘D. 112∘11.下列条件中不能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠5=∠BD. ∠BAD+∠D=180∘12.等腰三角形一个角的度数为50∘，则顶角的度数为()青岛版八年级上册第五章几何证明初步 同步练习题（无答案）3 / 6A. 50∘B. 80∘C. 65∘D. 50∘或80∘13. 在△ABC 中，若∠A =2∠B =3∠C ，则△ABC 是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形14. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的顶角等于( )A. 15∘或75∘B. 140∘C. 40∘D. 140∘或40∘二、填空题 15. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式______．16. 如图，如果∠B =65∘，∠C =115∘，那么；______ //______ ，理由是______ ．17. 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40∘，则∠2= ______ ∘.18. 如图，直线l 1//l 2，∠1=20∘，则∠2+∠3=______．19. 如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠BOC =70∘，AD//OC ，则∠AOD =______度.三、计算题20.已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)求证：AD//BE；(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．21.如图，已知AB//CD，∠A=36∘，∠C=120∘，求∠F−∠E的大小．22.如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80∘，(1)求∠ACD的度数．(2)求∠EDC的度数．青岛版八年级上册 第五章 几何证明初步 同步练习题（无答案）5 / 6四、解答题23. 如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB =CB ，BE =BD ，∠1=∠2．(1)求证：△ABE≌△CBD ；(2)证明：∠1=∠3．24. 【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】(1)证明：AM =AD +MC ；(2)AM =DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25.如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F.试回答：(1)图中等腰三角形是______.猜想：EF与BE、CF之间的关系是______.理由：(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是______.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。

单元评价检测(五)第5章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2【解析】选A.用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例可以是:a=-2,∵(-2)2>1,但是a=-2<1,∴A符合.2.(2013·盘锦中考)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A.30°B.20°C.15°D.14°【解题指南】延长两三角板重合的边与纸条的上边相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解析】选C.如图,∠2=30°,所以∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.【变式训练】(2013·茂名中考)如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是( )A.15°B.25°C.35°D.45°【解析】选C.如图,∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.3.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于( )A.50°B.40°C.25°D.20°【解析】选D.∵AC=DC=DB,∠ACD=100°,∴∠CAD=°°=40°.∵∠CDB是△ACD的外角,∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+100°=140°,∵DC=DB,∴∠B=°°=20°.4.(2014·鞍山二模)如图,∠AOP=∠BOP,CP∥OB,CP=4,则OC= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵∠AOP=∠BOP,∴∠CPO=∠COP,∴OC=CP=4.5.(2013·临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC【解析】选C.∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,∴Rt△BEC≌Rt△DEC(HL).6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.以上都不对【解析】选B.∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(HL),∴AC=AE,∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,∵AB=6cm,∴△DEB的周长为6cm.7.如图,△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列三个结论:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.∵△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,∴BP=CP,AP=DP,∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°,∵PA⊥PD,∴∠BPC=360°-90°-60°×2=150°,∴∠PBC=∠PCB=15°,故①正确;∵PA⊥PD,∴△APD是等腰直角三角形,∴∠PAD=45°,∴∠BAD+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°,∴AD∥BC,故②正确;∵∠ABC+∠PCB=60°+15°+15°=90°,∴直线PC与AB垂直,故③正确;综上所述,正确的有①②③共3个.二、填空题(每小题5分,共25分)8.试举一个原命题为假命题,其逆命题为真命题的例子___________________.【解析】此题为开放题,答案不唯一:如:有两个角相等的三角形为等边三角形. 答案:有两个角相等的三角形为等边三角形(答案不唯一)9.(2013·台州中考)如图,点B,C,E,F在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F= 72°,则∠D= 度.【解析】∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.答案:3610.如图所示,∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为.【解析】∵OM平分∠AOB,∴∠AOM=∠BOM=20°.又∵MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,∴MA=MB.∴Rt△OAM≌Rt△OBM,∴∠AMO=∠BMO=70°,∴△AMN≌△BMN,∴∠ANM=∠BNM=90°,∴∠MAB=90°-70°=20°.答案:20°11.如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE= .【解析】连接CD,BD,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,∴AE=AF,∵DG是BC的垂直平分线,∴CD=BD,在Rt△CDF和Rt△BDE中,∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴BE=CF,∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,∵AB=6,AC=3,∴BE=1.5.答案:1.5【变式训练】如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是.【解析】连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,∴△APR≌△APS,∴AS=AR,又AQ=PQ,∴∠2=∠3,又∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴QP∥AR,BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,③不成立.答案:①②12.如图,设∠BAC=∠α(0°<∠α<90°).用一些等长的小木棒,从点A1开始,向右依次摆放在两射线之间,并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB,AC上,其中A1A2为第一根小木棒,且AA1=A1A2.(1)若已经摆放了3根小木棒,则∠α2= (用含∠α的式子表示).(2)若只能摆放4根小木棒,则∠α的取值范围是.【解题指南】(1)根据等边对等角可得∠AA2A1=∠α,∠A2A3A1=∠α1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.(2)求出第三根小木棒构成的三角形,然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可.【解析】(1)∵小木棒长度都相等,∴∠1=∠α,∠2=∠α1,由三角形外角性质,∠α1=∠1+∠α=2∠α,∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3∠α.(2)如图,依此类推,∠α3=4∠α,∠α4=5∠α,∵只能摆放4根小木棒,∠α°解得18°≤∠α<22.5°.∴∠α∠α°答案:(1)3∠α(2)18°≤∠α<22.5°三、解答题(共47分)13.(10分)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105°,第二次拐的角∠B是135°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度?【解析】过点B作直线BE∥CD.∵CD∥AF,∴BE∥CD∥AF.∴∠A=∠ABE=105°.∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.又∵BE∥CD,∴∠CBE+∠C=180°,∴∠C=150°.14.(11分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CF平分∠BCA交AD于E,交AB于F,证明AE=AF.【证明】由∠BAC=90°,AD⊥BC,可得∠B=∠DAC.又CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∵∠AFE=∠B+∠BCF,∠AEF=∠DAC+∠ACF,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.15.(12分)(2013·荆门中考)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E 在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.【证明】(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠EAC,在△ABE和△ACE中,∠∠∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF.∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF,∠∠在△AEF和△BCF中,∠∠°∴△AEF≌△BCF(ASA).16.(14分)(2014·濮阳三模)(1)填空:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,过点D作辅助线DE⊥AB于点E,则可以得到AC,CD,AB三条线段之间的数量关系为.(2)如图,若将(1)中条件“Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°”改为“△ABC中,∠C=2∠B”,请问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的猜想.【解题指南】(1)根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED;然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB=AE+EB=AC+CD,即AB=AC+CD.(2)根据折叠的性质,将△CAB沿AD折叠,点C落在AB边上的C′处,所以△ACD≌△AC′D;然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC=AC′,CD=C′D,∠C=∠1=2∠B;最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知(1)的结论仍然成立.【解析】(1)∵∠C=∠AED=90°,AD是△ABC的角平分线,∴CD=DE.在Rt△ACD与Rt△AED中,公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE(全等三角形的对应边相等).又∵∠B=45°,∴∠BDE=45°(直角三角形的两个锐角互余),∴DE=EB(等角对等边),∴AB=AE+EB=AC+CD,即AB=AC+CD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,∵AD是∠CAB的平分线,∴将△CAB沿AD折叠,点C落在AB边上的C′处,∴△ACD≌△AC′D,∴AC=AC′,CD=C′D,∠C=∠1=2∠B.又∵∠1=∠2+∠B,∴∠2=∠B,∴C′D=C′B,∴AB=AC′+BC′=AC+CD,即AB=AC+CD.【知识归纳】角平分线的三种作辅助线的方法1.在角的两边截相等线段与角平分线上的点连接构成全等三角形.2.过角平分线上的一点向角两边作垂线.3.过角平分线上的一点作角平分线的垂线与角两边相交构造全等三角形或等腰三角形.。

5.3 什么是几何证明【学习目标】1、了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2、了解证明的格式和步骤．3、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

【学习重难点】1、几何证明的一般步骤2、几何证明的推理过程【学习过程】一、学习准备：1、“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？2、独立阅读161---163页的内容，约6分钟，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ____________.（2）______________ ______________.(3)______________________ _____.（4）________________________ ____.（5）（6）(7)______________________（8）________________________ ____.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.二、自主探究1、什么是基本事实？2、在已学过的几何命题中，哪些可以作为基本事实？3、什么是证明？4、什么是定理？合作交流活动一：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

已知：∠AOC和∠BOD是对顶角求证：∠AOC=∠BOD活动二：求证：同角的余角相等。

已知：∠1与∠α互余，∠2与∠α互余求证：∠1=∠2活动三：交流提升上述命题的真实性通过推理的方法得到了证实，我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。

八年级数学上册第五章几何证明初步同步练习（共12套青岛版）5.1 定义与命题 1.下列语句中，是命题的是（） A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是（） A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C .两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 3.下列命题中，是真命题的是（） A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角 4.下列命题中，假命题是（） A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 5.命题“对顶角相等”是（） A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 6._________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成。

7.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________. 8.命题“直角都相等”的条件是_________，结论是________. 9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是______命题，可举出反例：____________. 10.____________称为公理，___________称为定理，__________称为证明。

11.指出下列命题的题设和结论：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c. （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

（3）同一个角的补角相等。

12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）绝对值相等的两个数一定相等。

13.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。

（1）若a2＞b2，则a＞b. （2）同位角相等，两直线平行。

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷5一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知中，比它相邻的外角小，则为A. B. C. D.2. 下列说法错误的是A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理3. 如图，，是上一点，若点在的垂直平分线上，则的周长为A. B. C. D.4. 如图，已知，，于，且，若，，则的长为．A. B. C. D. 不确定5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的例子是A. ，B. ，C. D. ，6. 下列命题宜用反证法证明的是A. 等腰三角形两腰上的高相等B. 有一个外角是的等腰三角形是等边三角形C. 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D. 全等三角形的面积相等7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A. B.C. D.8. 在下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.9. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为A. B. C. D.10. 如图，中，，为上一点，于，且，点在的垂直平分线上，若，则的长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是．12. 如图，，则当时，．13. 如图，于，于，于，．若，则．14. 命题“对顶角相等”中，题设是，结论是．15. 如图，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管根．16. 如图，是直角三角形，，，平分交于点，于．若的周长为，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 指出下列命题的题设和结论：两直线平行，同旁内角互补．题设是；结论是．18. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗?类似地，你能画出两条道路成角的交通路口的示意图吗?19. 如图，点，，在同一直线上，，且，分别是和的角平分线．与平行吗?请说明理由．20. 已知命题：如果是不等于的数，那么一定大于．（1）分析这个命题，你有怎样的发现?（2）仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．21. 补全解答过程：如图，，．求证：．证明：，（同旁内角互补，两直线平行）．（）．又，．（）．（）．22. 已知和为等腰三角形，，，，点在上，点在射线上．（1）如图，若，点与点重合，求证：；（2）如图，若，点与点重合，求证：；（3）如图，若，已知，，求的长．23. 如图所示，已知，，求证：是线段的垂直平分线．24. 已知点到的两边，所在直线的距离相等，且（1）如图，若点在上，求证：．（2）如图，若点在的内部，（）中结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论．答案第一部分1. B2. C3. B4. C 【解析】，，，，，，在和中，，，，，．5. C6. C7. B 【解析】根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得．8. A9. C 【解析】，，，是的角平分线，，又，．10. D【解析】连接，，，，，，，设，则，在中，，，点在的垂直平分线上，，，，，，，，解得，．第二部分11. ，，内错角相等，两直线平行【解析】由图可得，（内错角相等，两直线平行）．12.13.【解析】此题可根据已知条件于，于，于，可得，然后由，用证明，则．14. 两个角是对顶角，这两个角相等15.【解析】，，，由题意知，，，，，，，再作与相等的线段时，的角不能是底角，则最多能作出的线段是，，，，共有条．16.【解析】因为平分，，，所以，，，在和中所以，所以，因为的周长为，所以．第三部分17. 两条直线平行；这两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补18. （略）．19. ．理由如下：由，分别是和的角平分线，得，，则 .由“同位角相等，两直线平行”．得．20. （1）这是一个假命题；（2）若是负数，则一定大于．21. ；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22. （1），和为等腰三角形，，为等边三角形，，，，，，在和中，．（2）由（）得：，，，．（3）在上截取，连接，如图所示：，，在和中，，，，，即，在和中，，，．．23. （已知），（等边对等角）．又（已知），（等式性质）．即．（等角对等边）．（已知），（已证），点和点都在线段的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．是线段的垂直平分线．24. （1）在和中，，，，，．（2）成立．理由：在和中，，，，，又，，，即，．。

第五章 几何证明初步测试题一．选择题（36分）1。

下列语句是命题的是 （ ) A 。

红扑扑的脸蛋； B. 你吃过午饭了吗？ C 。

直角都相等； D. 连接A ，B 两点. 2、使两个直角三角形全等的条件是( )A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等 3、等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为（ ）A ．4cm ，10cmB ．7cm ，7cmC ．4cm ，10cm 或7cm ，7cmD ．无法确定4、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°,∠C ＝∠E ．则∠C ＝（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°5、下列命题中，真命题的个数为（ ） ①等腰三角形两腰上的高相等②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线 ③在△ABC 中，若∠A=∠B-∠C ，则△ABC 是直角三角形④a 2﹥ b 2，那么a ﹥b. ⑤等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意一点,DF ⊥AC 于F ，E 在AB 边上，使ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°,则∠EDF 等于( ）A 、50°B 、65°C 、70°D 、75°(第6题） （第7题） （第8题） (第9题）7、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E,若BC=10cm,则△DEC 的周长为（ ）BA ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm8、如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为( )A.6 B 。