八年级数学上册第五章几何证明初步5.6.4几何证明举例同步练习新版青岛版

5.6.5 几何证明举例1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间D. 以上都不对12A BCD3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB.SASC.HLD.SSS4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.A C =EF ,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF 5. 如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对6.如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP=CP ，请增加一个条件，使△ABP ≌△CDP （不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________7.如图，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC 与BD 交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．第6题图 第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC=_______9. 如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．参考答案1.D 2.B 3.B 4.B 5.C6. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．7.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. 8. 45°9.（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠AD C=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）互相垂直，在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．。

青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A.20°B.20°或30°C.30°或40°D.20°或40°3、如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2+∠4＝180°4、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A.120°B.105°C.60°D.45°5、如图，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D，若∠C=120°，则∠EAB的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°6、在△ABC中，BC=a ，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）A. B.∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3 C.a∶b∶c =7∶24∶25 D.a∶b∶c =4∶5∶67、如图，在中，，，是的中线，且，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为（）A. B. C. D.8、观察下列个命题：其中真命题是（）.⑴三角形的外角和是；⑵三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑶直角三角形两锐角互余；⑷相等的角是对顶角.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）9、如图,AD＝AE，AB=AC，BD=CE，∠Ｂ＝40°，∠AEC＝110°，则∠EAC等于（）A.10°B.20°C.30°D.40°10、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.85°11、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设( )A.三角形的二个内角小于60°B.三角形的三个内角都小于60°C.三角形的二个内角大于60°D.三角形的三个内角都大于60°12、若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形13、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，则∠BED等于（）A.40°B.50°C.60°D.25°14、下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A. B. C.D.15、如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于二分之一倍的BC的长度为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB 于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=24°，则∠ACB的度数为________.17、如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=________度．18、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为________．19、如图，已知，那么________．20、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝________°.21、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝________．22、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．23、如图，若，，则________．24、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=________．25、已知直线//b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠EAC的度数吗？30、如图所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、D7、D8、B9、C10、C11、B12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

5.6.3 几何证明举例1. 如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=（）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º2. 已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的____________________；若点P在AB的____________________，则PA=PB．3. 已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．4. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线；⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？5. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？6. 如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．参考答案1. C2. 垂直平分线上；垂直平分线上．3. 连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上．4. ⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．5. A C平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．6. 提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q 在PR的垂直平分线上．。

八年级数学上册第五章几何证明初步同步练习（共12套青岛版）5.1 定义与命题 1.下列语句中，是命题的是（） A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是（） A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C .两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 3.下列命题中，是真命题的是（） A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角 4.下列命题中，假命题是（） A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 5.命题“对顶角相等”是（） A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 6._________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成。

7.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________. 8.命题“直角都相等”的条件是_________，结论是________. 9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是______命题，可举出反例：____________. 10.____________称为公理，___________称为定理，__________称为证明。

11.指出下列命题的题设和结论：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c. （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

（3）同一个角的补角相等。

12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）绝对值相等的两个数一定相等。

13.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。

（1）若a2＞b2，则a＞b. （2）同位角相等，两直线平行。

青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。

又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（）A.48B.250C.256D.5002、已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形3、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A.10°B.15°C.30°D.35°5、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠D＝∠DCEB.∠D＋∠ACD＝180°C.∠1＝∠2D.∠3＝∠46、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B.a∶b∶c =1∶1∶C.D.∠A+∠B=2∠C7、如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A. B. C. D.8、如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A.65°B.55°C.50°D.25°9、如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC.若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠ACB 的度数为（）A.65°B.35°C.30°D.40°10、如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，AB=4，则DE的长为（）A.6B.7C.8D.911、如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°12、如图，在中，，的外角，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（）A.135ºB.125ºC.110ºD.无法确定14、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A.（1），（2）B.（2），（3）C.（1），（4）D.（3），（4）15、小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )A.①④B.②③C.①②D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若，，则________．17、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.18、如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=________°．19、在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=________20、如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________ 对．21、按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B=________（________）．∵CB∥DE，∴∠C+________=180°（________）．∴∠B+∠D=180°．22、完成推理过程如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．证明∵AB∥DC，∴∠1=________．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=________∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF∴________=________．∴△ABE≌△CDF________．∴AE=CF________23、阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（________）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（________）∴∠4=∠D（________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（________）∴∠B=∠C（________）．24、如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.25、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.28、如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．29、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．30、在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、C6、D7、C8、C9、B10、B11、B12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

565几何证明举例1.两个直角三角形全等的条件是 （）A. 一锐角对应相等；B.两锐角对应相等；C. 一条边对应相等；D.两条边对应相等2.如图,/ B=Z D=90°, BC=CD / 1=30 °，则/ 2 的度数为（）（）A. AASB.SASC.HLD.SSS4. 已知在△ ABC^D ^ DEF 中，/ A=Z D=90° ,则下列条件中不能判定厶 ABC^D ^ DEF 全等 的是（）A.AB=DE,AC=DFB.A C=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD. / C=Z F,BC=EF5. 如图,AB // EF// DC / ABC=90 ,AB=DC ，那么图中有全等三角形 （）A.5 对；B.4 对；C.3 对；D.2 对6. 女口图，已知 AC 丄BD 于点P , AP=CP ,请增加一个条件，使△ ABP B △ CDP （不 能添加辅助线），你增加的条件是7.如图，在 Rt △ ABC 和 Rt △ DCB 中，AB=DC,Z A=Z D=9 0°, AC 与 BD 交于点 8.如图，在厶ABC 中，AD 丄BC 于 D , BE 丄AC 于E , AD 与 BE 相交于点F ,若 BF=AC ,贝U / ABC=9.如图AB=AC, CD! AB 于D, BE 丄AC 于E , BE 与CD 相交于点 O.A. 30 °B. 60 °C. 30 和60。

之间D.以上都不对3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是,其判定依据是 ，还有△C0,则有△ 也△ 第7题图(1) 求证AD=AE(2) 连接OA BC,试判断直线OA BC的关系并说明理由.。

5.6.1 几何证明举例1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方( ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去 2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3. 如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组4.如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =； ③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A.BD =DC ，AB =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DCAEFBCDMN第1题图第2题图 第3题图6. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是7.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE= .8. 如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是（写出一个即可）．9. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.参考答案1. C2. B3.C4.C5.D6.乙和丙7. ∠BAD8. AF=DE 或BF=CE 或BE=CF9. 证明：在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBCBC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC10. 解法一：添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）.解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ， 证明：在△AED 与△AF D 中，∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA ∴△AED ≌△AFD （ASA ）.。

5.6.5 几何证明举例1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 60°C. 30°和60°之间D. 以上都不对12ABC D3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB.SASC.HLD.SSS4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.A C =EF ,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF5. 如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A.5对;B.4对;C.3对;D.2对6.如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP=CP ，请增加一个条件，使△ABP ≌△CDP （不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________7.如图，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC 与BD 交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．第6题图 第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC=_______9. 如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．。