人教版高中数学选修4-5全册课堂学案3-椭圆的参数方程(学生版)

(2)根据离心率e求出a＝2b； (3)表示出椭圆上的点到P的距离d； (4)讨论并求出d的最大值； (5)得出椭圆方程及坐标．
数学D 选修4-4
第二讲 参数方程
预习学案 课堂讲义 课后练习
解析：
x＝acosθ 设椭圆方程 y＝bsinθ
(a＞b＞0,0≤θ＜2π)
2 2 2 b a － b c 2 则e ＝a2＝ a2 ＝1－a2得
(3)由重心公式可得G坐标；
(4)消去参数θ，即得G轨迹方程．
数学D 选修4-4
第二讲 参数方程
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[解题过程]
由题意知A(6,0)、B(0,3)．由于动点C在椭圆
上运动，故可设动点C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，点G的坐标设 为(x，y)，由三角形重心的坐标公式可得 x＝6＋0＋6cosθ， 3 0＋3＋3sinθ y＝ ， 3
x＝2＋2cosθ， 即 y＝1＋sinθ.
x－22 消去参数θ得到 4 ＋(y－1)2＝1.
[规律方法]
本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决
相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便．
数学D 选修4-4
第二讲 参数方程
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[变式训练]
2.已知线段AB＝4，直线l垂直平分AB，垂足
3 1 1 ∴b＝ 7－2＞2与b＜2矛盾． 1 1 若2b≤1即b≥2时， 1 此时sinθ＝－2b，d2有最大值．
数学D 选修4-4
第二讲 参数方程
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故有( 7)2＝4b2＋3，∴b＝1，a＝2
x＝2cosθ 椭圆方程为 y＝sinθ
1 3 由sinθ＝－2，cosθ＝± 2 ，

数学是无穷的科学！- 1 -第二讲 直线的参数方程班级： 姓名： 编号：51．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋t 2，y ＝2－32t ，M 0(－1,2)和M (x ，y )是该直线上的定点和动点，则t 的几何意义是( )A ．有向线段M 0M 的数量B ．有向线段MM 0的数量C ．|M 0M |D ．以上都不是2．曲线的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3t 2＋2，y ＝t 2－1(t 是参数)，则曲线是( )A ．线段B ．双曲线的一支C ．圆D ．射线3．对于参数方程⎩⎨⎧x ＝1－t cos 30°，y ＝2＋t sin 30°和⎩⎨⎧x ＝1＋t cos 30°，y ＝2－t sin 30°，下列结论正确的是( )A ．是倾斜角为30°的两平行直线B ．是倾斜角为150°的两重合直线C ．是两条垂直相交于点(1，2)的直线D ．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线4.直线)(132为参数t t y tx ⎩⎨⎧+-=+=上对应1,0==t t 两点间的距离是（ ） A.1 B.10 C.10 D.225.直线)(2333211为参数t ty tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=和圆1622=+y x 交于两点B A ,，则AB 的中点坐标是（）A.)3,3(-B.)3,3(-C.)3,3(-D.)3,3(-数学是无穷的科学！- 2 -6.已知直线l 的参数方程为)(6cos 26sin 1为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=ππ，则直线l 的倾斜角α为 . 7.在平面直角坐标系xOy 中，若直线⎩⎨⎧=+=)(12:1为参数s s y s x l 与直线)(12:2为参数t t y at x l ⎩⎨⎧-==平行，则常数a 的值为 .8．直线⎩⎨⎧x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 是参数，0≤θ<π)与圆⎩⎨⎧x ＝4＋2cos α，y ＝2sin α(α是参数)相切，则θ＝ . 9．直线)(211212为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=被圆422=+y x 截得的弦长为 . 10.直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋22t ，y ＝－3－22t(t 为参数)上到点M (2，－3)的距离为2且在点M 下方的点的坐标是 .11.在直线坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝3＋22t(t 为参数)，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|P A ||PB |的值．数学是无穷的科学！- 3 -12．如图所示，已知直线l 过点P (2,0)，斜率为43，直线l 和抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求：(1)P ，M 间的距离|PM |；(2)点M 的坐标．。

圆锥曲线的参数方程—椭圆的参数方程【学习目标】1掌握椭圆的参数方程及其应用2能利用椭圆的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题【新知自学】知识点一椭圆的参数方程思考1圆2＋2＝r2的参数方程错误!的参数θ的几何意义是什么？思考2对于椭圆错误!＋错误!＝1a>b>0，若令＝a co φφ为参数，那么椭圆错误!＋错误!＝1的参数方程是什么？梳理1椭圆的参数方程2φ是点Ma co φ，b in φ的________．【典型例题】例1已知实数，满足错误!＋错误!＝1，求目标函数＝－2的最大值与最小值．例2如图，在椭圆22194x y+=上求一点M，使M到直线：2-10=0的距离最小反思与感悟利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大小值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．跟踪训练1已知曲线C1的参数方程是错误!φ为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排序，点A的极坐标为错误!1求点A，B，C，D的直角坐标；2求曲线C1的普通方程，判断曲线形状；3设点()222210x ya ba b+=>>在线段AB上，且错误!＝错误!，试求动点M的轨迹方程．当堂训练1．参数方程错误!φ为参数表示A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线2．曲线错误!θ为参数的对称中心A．在直线＝2上B．在直线＝－2上C．在直线＝－1上D．在直线＝＋1上3．椭圆错误!θ为参数，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点－a,0对应的θ＝________4．已知椭圆错误!＋错误!＝1，点A的坐标为3,0．在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大．5．已知A,B两点是椭圆22194x y+=与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大。

参数 与点M的一一对应关系；第二，提问圆的参数 方程中参数 的几何意义，为探究和辨析椭圆的参
数方程中参数 的几何意义做铺垫。

第二：探求椭圆的参数方程及椭圆规的构造椭原圆的理参。数学方程.gsp
生借助复习已充分进入教学情景，为自主探究打下了心 理基础: （1） 给出问题 （2） 以圆的参数作为参照，想方设法寻找椭圆的参数： ▲ 让学生动手作图
三、教学模式介绍
本课我采用“生成性教学模式”进行授课。 “生成性教学模式”，其教学策略倾向于建构主义学习 的理论观点，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动 建构者，教师对教学意义的生成起帮助者和促进者的作用。 在教学过程中，学生通过与教师、学习材料的交流互 动，实现知识意义的获得及自我主体的建构，并让教师和 学习材料也进入一个新境界。
第五：归纳小结。学生小结，师生共同归纳、整理本课 主要内容：
（1）探究了椭圆的参数方程； （2）应用椭圆的参数方程解决相关的问题。
第六：布置作业。 （1）探究焦点在y轴上的椭圆的参数方程。 （2）完成课本第29页的思考。
六、教学评价
（1）整个设计依据了生成性教学模式，符合学生的认 知规律。 （2）用探究的活动形式突破了难点。 （3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生 发展的过程，把主体地位留给学生。 （4）学生积极主动地参与探究问题的情景中。
的几何意义，与 进行区别。
（6）通过探究椭圆规的构造原理，更深入理解椭圆参数 的引入意义。
第三：椭圆参数方程的应用。一例一练，例为课
本例题，稍作变式，再要求学生求最大值，进一步加 强学生解答此类问题的能力。并引导学生回顾“圆锥 曲线”求解这种问题的方法，即几何法，调出大致图 形，一来，让学生比较参数法和几何法的各自优缺点， 体会参数法的优越性；二来也培养学生从多个角度认 识问题的意识和习惯。而练习题的选取，主要考虑到 异中求同，异是用不同题目考察学生对椭圆的参数方 程的应用能力；同就是本练习题与例题具有一定的一 致性， 即有关椭圆的最值问题，如果用椭圆的参数方