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4绝对值

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第四课时：绝对值1.2.4绝对值1、 说出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6--- 2、 在数轴上表示－5的点到原点的距离是＿，－5的绝对值是＿＿＿。

3、 若3=x ，则x=＿＿＿。

4、 下列说法中，错误的是（ ）A 、一个数的绝对值一定是正数B 、互为相反数的两个数的绝对值相等C 、绝对值最小的数是0D 、绝对值等于它本身的数是非负数5.已知022=++-y x ，求x,y 的值。

6.化简： =--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21(＿＿＿。

7.比较下列各对数的大小：－（－1）＿＿－（＋2）；218-＿＿＿73-；)3.0(--＿＿＿31-； 2--＿＿＿－（－2）。

8、①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿0;②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿0。

4、已知a=－2,b=1,则b a -+得值为＿＿＿。

5、下列结论中，正确的有（ ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴 上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离是7、求有理数a 和a -的绝对值。

体验中考1、（2009年，山西）比较大小：－2＿＿＿－3（填“＞”、“=”、“＜”）2、(2009年，广州)绝对值是6的数是＿＿＿。

当堂演练1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______32=-+．3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零 【自主检测】1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤O 8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：＋0.0018 －0.0023 ＋0.0025 －0.0015 ＋0.0012 ＋0.0010 请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个4．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷- (4) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121绝对值课后作业一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。

（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。

（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。

（ ）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。

（ ）5. 任何有理数的绝对值都是正数。

（ ）6. 绝对值等于它本身的数只有零。

（ ）7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。

（ ）8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。

（ ）9. -13的倒数的绝对值是-3.（ ）10. -001.的相反数的绝对值是1100。

（ ） 11. 大于-4的整数有3个。

（）12. 小于-4的正整数有无穷多个。

（ ） 13. -<-24。

（ ）14. ->-1101100。

（ ） 15. 01>-。

（ ）16. 没有绝对值小于1的整数。

（ ）17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。

（ ）18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。

（ ）19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。

（ ）20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。

（ ）21. 绝对值等于本身的数只有0。

（ ）22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。

（ ）23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。

（ ）24. --⎛⎝ ⎫⎭⎪>--⎛⎝ ⎫⎭⎪227237。

（ ）二. 填空。

1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。

2. -2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。

3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。

4. |3|表示3或-3到原点的________________。

5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。

6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。

7. 任何数的绝对值一定__________________0。

8. |_____|=2。

9. 绝对值最小的数是_________________。

10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。

11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。

12. -23的绝对值是________，23的绝对值是_____________，________的绝对值是13。

13. 如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。

14. a =-2，则|a|=_________________，-=a _____________。

15. 相反数等于-5的数是___________________，倒数等于-15的数是______________， 绝对值等于5的数是____________________。

16. 如果||a a =，那么a 是____________，若||a a =-，那么a 是_____________。

17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。

18. 正数都____________零，零都____________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。

19. -2在原点的______侧，到原点的距离为______，-5在原点的______侧，到原点的距离为_______，因此->-25。

20. 两个负数，________________小的反而大。

21. 在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。

（1）--3553； （2）--1111.；（3）--02525..； （4）---+||||3322. 将有理数--+--32131，，，||按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是24. 比较大小：（1）2323-； （2）--2323； （3）--+2323； （4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323。

25. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。

26. 绝对值最小的有理数是_______________。

27. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。

28. -1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。

29. 2.5的相反数是__________，倒数是________，绝对值是_____________。

30. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的 ，|a|表示a 的___________。

31. 如||a =2，那么a=_______________。

32. ||-4是数轴上表示-4的点到_______________的距离。

三. 选择1. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 2. -a 可以是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 任何有理数3. 下列各式中正确的是（ ） A. |.||.|-<-01001 B. -<1315 C. 2345<- D.->+1912 4. 当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ） A. -1B. 5C. 1D. -5 5. 已知||x =0，那么x 等于（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数 6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A. 负整数 B. 负分数 C. 0 D. 自然数7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）A. -a 是负数B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||-a 一定是负数8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ）A. a 、b 互为相反数B. a=b=0C. a 和b 符号相反D. a 、b 的值不存在9. 下面的结论中不对的是（ ）A. 零是非负数B. 零是整数C. 零的相反数是零D. 零的倒数是零10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 绝对值等于3的数是-3B. 绝对值小于113的整数是1和-1C. 绝对值最小的有理数是1D. 3的绝对值是311. 下列判断中，正确的是（ ）A. 12002的相反数是2002B. 12002的相反数是-2002 C. 12002的相反数是-12002 D. 12002的相反数是-1200212. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A. ->-1213B. -->-+||||11C. 1213<D. ->-121313. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）b a 0 cA. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-。

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4绝对值——绝对值的定义和性质 公开课课件

4绝对值——绝对值的定义和性质 公开课课件


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对值是它们的相反数.
解：15 15 ; 0 0; － 3 3 ; －3 1 3 1 ;
44
22 2 2
－4.5 4.5; 5 5.
知1－讲
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个．
知识点 1 绝对值的定义
知1－导
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
观察下图，回答问题：
知1－导
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
-3-2 -1 0 1 2 3 4
A．－2 B．－3 C．3
D．5
（来自《典中点》）
(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
1.必做: 完成教材P11练习T1-T3， P14-P15习题1.2T5， T8,T12
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数
记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的
角度看，最接近标准的工件是( A )
第二讲-绝对值

第二讲-绝对值

第二讲 绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题。

一．基础知识回顾：1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。

4绝对值的求法：绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 。

5．数轴上两点间的距离公式：若数轴上两点,A B 所表示的数为,a b ，则,A B 两点间的距离为a b -6．零点：使某个绝对值等于0的x 的值叫做式子（方程、不等式）的零点。

7、绝对值的基本性质：⑴非负性：0a ≥；⑵a a =- ⑶ab a b = （4）b b a a=（0a ≠）（5）222n n n a a a ==（n 为正整数）；8、与绝对值有关的最值问题：（1）x 的最小值为_____（其中x 为任意实数）；（2）代数式x a x b -+-，当a x b ≤≤时取得最小值为a b -（其中a b <）；（3）代数式x a x b x c -+-+-，当x b =时取得最小值为a c -（其中a b c <<）；思考： 若1a <2a <3a <…<n a ①当n 为偶数时，当x 满足什么条件时，代数式n a x a x a x -++-+- 21取最小值；②当n 为奇数时，x 满足什么条件代数式n a x a x a x -++-+- 21取最小值.（4）代数式 x a x b ---（其中a b <），当x a ≤时，有最小值a b --，当x b ≥时有最大值a b -9、绝对值方程：（1）x a = ① 当 0a >时，方程有两个解x a =±；② 当 0a =时，方程有一解0x = ③当0a <时，方程无解；（2）x a x b m -+-=（a b <）①当 m b a >-时，方程有两解：2a b m x ++=或 2a b m x +-= ② 当m b a =-时，方程有无数个解，即满足a x b ≤≤的所有值 ③当m b a <-时，方程无解（3）x a x b m ---=（a b <）①当 a b m a b --<<-时，方程有一解 ② 当 m a b =-或 m a b =--时，方程有无数个解 ③当m a b >-或m a b <--时，方程无解二、【典型例题分析】（一）绝对值的化简：含有绝对值符号的化简的关键是先确定绝对值符号内部分的正负，再利用绝对值的代数意义化去绝对值符号（就是非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数）。

阶段拔尖专训4 绝对值的常见应用

阶段拔尖专训4 绝对值的常见应用

【解】当 x ≥3时，原式＝( x －1)＋( x －3)＝2 x －4；
当1＜ x ＜3时，原式＝( x －1)＋(3－ x )＝2；
当 x ≤1时，原式＝(1－ x )＋(3－ x )＝4－2 x .
【点拨】
要去掉两个绝对值的符号，就要同时确定两个绝对值
里的式子的正负号，可以使用零点分段法，用分类讨论的

a ， b 为正， c 为负.
｜｜
＋1＋(－1)＋(－1)＝0；
1
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＋

｜｜
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｜｜
10
＋

｜｜
＝1
阶段拔尖专训
(3)当 a ， b ， c 中，有一个正数，两个负数时，不妨设 a
为正， b ， c 为负.

｜｜
＋

｜｜
＋

｜｜
＋

｜｜
＝1
＋(－1)＋(－1)＋1＝0；
－3
2 之间的距离；｜ x ＋3｜表示 x 与
之间的距离；
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阶段拔尖专训
(3)当｜ x －2｜＋｜ x ＋3｜＝5时， x 可取整数 2(答案不
不唯一) .(写出一个符合条件的整数 x 即可)
⁠
【点拨】
因为｜ x －2｜＋｜ x ＋3｜＝5表示数轴上有理数 x 所
对应的点到2和－3所对应的点的距离之和为5，所以 x 在－
思想方法来解.
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七年级数学 第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义

七年级数学 第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义

第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义一．知识要点：1.绝对值：数轴上表示数a的点到原点得距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.知识拓展：观察数轴，回答下列问题：4到2的距离：2=|4-2| ；0到5的距离：5=|0-5| ；3到-4的距离：7=|3-（-4）|；-2到-4的距离：2=|-2-（-4）|.总结：a到b的距离：|a-b| .3.绝对值的最值问题：奇点偶段例1：求|x-2|+|x+4|的最小值.分析：|x-2|+|x+4|表示数轴上的点x到2与-4的距离和①求出零点2与-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|＞6当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|=6当x＞2时，|x-2|+|x+4|＞6综上所述，当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|有最小值是6.例2.求|x-2|+|x+4|+|x+1|的最小值.分析：①求出零点2，-1，-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当-4≤x＜-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|=6当-1＜x≤2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x＞2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6综上所述，当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|有最小值是6.二．模块训练：（一）基础练习：1.|5-4|表示：；2.|-2-3|表示：；3.|-2+3|表示：；4.|x-5|表示：；5.|x+2|表示：；6.|a+b|表示：；7.|x-1|+|x+3|表示：.（二）最值问题：1.当时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值是；2.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是；3.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是；4.当时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|有最小值，最小值是；5.如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．6.已知a，b，c，d在数轴上的位置如图：（不能用具体数字代）（1）求|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的值；（2）比较下列各式的大小，并用“＜”号连接：①a+c；②b﹣c ﹣a；③d﹣b；④b+c（3）求|x﹣a|+|x﹣b|的最小值．7.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝；（3）互不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|c﹣a|+|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，在点A，B，C中居中的点是．（4）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围是．若|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，则b的值为．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值是．8.我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、，B，分别用a和b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为（3）当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？（4）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．。