第七章 微专题50 库仑定律与带电体的平衡

库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。

一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)平衡规律【典例1】相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。

【答案】(1)40k Q 2L2 (2)4Q 放在AB 连线延长线上距离B 为L 处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且D 应放在AB 连线的延长线上靠近B 的一侧，设D 到B 的距离为x ，电荷量为q ，则对A 有k 4Q ·Q L 2＝k4Q ·qL ＋x 2对B 有k 4Q ·Q L 2＝k Q ·qx 2解得：q ＝4Q ，x ＝L 。

二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。

解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。

【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】 C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．【答案】3kQqmg【解析】 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A 对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝3kQqmg【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。

《库仑定律》讲义一、库仑定律的发现背景在物理学的发展历程中，对于电现象的研究一直是一个重要的领域。

在十八世纪中叶，人们已经对静电现象有了一定的观察和认识，但对于电荷之间相互作用的规律还没有清晰的理解。

当时，科学家们已经知道摩擦可以使物体带电，并且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

然而，对于电荷之间作用力的大小与哪些因素有关，还缺乏准确的定量描述。

法国物理学家库仑，在前人的研究基础上，通过精心设计的实验，最终发现了电荷之间相互作用的定量规律，也就是我们今天所说的库仑定律。

二、库仑定律的内容库仑定律指出：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

作用力的方向沿着它们的连线。

如果用 q1 和 q2 分别表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们之间的距离，F 表示它们之间的作用力，那么库仑定律可以用公式表示为：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，k 是一个常量，被称为库仑常量。

在国际单位制中，k 的值约为 90×10⁹ N·m²/C²。

需要注意的是，库仑定律中的“静止”条件是非常重要的。

这是因为当电荷运动时，会产生磁场，此时电荷之间的相互作用将变得更加复杂，不再仅仅遵循库仑定律。

三、库仑定律的实验验证库仑的实验设计非常巧妙。

他使用了一种叫做扭秤的装置来测量微小的力。

库仑扭秤的主要部分是一个轻而坚固的水平横杆，横杆的中点悬挂在一根细丝上。

横杆的两端分别放置一个带电小球。

另外还有一个与横杆上的小球相同电荷量的小球，固定在距离横杆不远处。

当横杆上的小球受到固定小球的库仑力作用时，横杆会发生扭转。

通过测量横杆扭转的角度，可以计算出库仑力的大小。

库仑通过多次改变电荷量和距离，进行了大量的实验测量，最终验证了库仑定律的正确性。

四、库仑定律的适用范围库仑定律适用于真空中的两个静止的点电荷。

但在实际情况中，往往存在多个电荷或者电荷分布在一定的空间区域内。

第九章静电场微专题55库仑定律与带电体平衡1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用.2.库仑力作用下的物体平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用．1．(多选)下列说法中正确的是()A ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计B ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的C ．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体D ．根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，F →∞答案AB 解析一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，A 正确，C 错误；点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的，B 正确；F ＝k q 1q 2r 2适用于真空中的点电荷，当r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D 错误．2．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q 的正试探电荷放在O 点时，试探电荷所受静电力的大小为F 、方向向右(沿x 轴正方向)，将试探电荷向右移动至到O 点距离为d 的A 点时，试探电荷所受静电力的大小为4F 、方向向右．静电力常量为k ，不考虑其他电场的影响．带电体的电荷量为()A.Fd 22kqB.4Fd 2kqC.2Fd 2kqD.Fd 2kq 答案B 解析由于试探电荷(带正电)在O 、A 两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A 点所受静电力大于它在O 点所受静电力，因此带电体带负电，且在A 点的右侧，设带电体的电荷量为Q ，带电体到A 点的距离为s .根据库仑定律有F ＝k Qq s ＋d 2，4F ＝k Qq s 2，解得Q ＝4Fd 2kq ，故选B.3．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置分别是()A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L 2处C ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L 2处D ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处答案D 解析根据库仑力的特点和平衡条件可以推知，要使A 、B 、C 三个电荷都平衡，电荷C 必须为负电荷，且放在B 的右侧某位置；设C 的电荷量为q ，所在位置与B 的距离为r ，则当C 平衡时，有k qQ r 2＝k 4Q ·q L ＋r 2，解得r ＝L ，当点电荷B 受力也平衡时，有k qQ r 2＝k 4Q ·Q L 2，解得q ＝4Q ，因为q 为负电荷，所以q ＝－4Q ，故选D.4．(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有三个点电荷A 、B 、C ，电荷量为＋q 1、－q 2、＋q 3.若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是()A ．q 1>q 2B ．q 2>q 3C.1q 1＋1q 3＝1q 2D.1q 1＋1q 2＝1q 3答案AC 解析设A 、B 球之间的距离为r 1，B 、C 球之间的距离为r 2，则对于A 球有kq 1q 2r 12＝k q 1q 3 r 1＋r 2 2，对于C 球有k q 1q 3 r 1＋r 2 2＝k q 2q 3r 22，整理后得1q 3＝r 1r 2＋r 1·1q 2，1q 1＝r 2r 2＋r 1·1q 2，故q 3>q 2，q 1>q 2，1q 1＋1q 3＝1q 2，所以A 、C 正确，B 、D 错误．5．(2023·浙江省模拟)如图所示，A 、C 为带异种电荷的带电小球，B 、C 为带同种电荷的带电小球．A 、B 被固定在绝缘竖直杆上，C 球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L AC L AB＝3，Q A Q B ＝338，下列说法正确的是()A ．C 所受的摩擦力不为零B ．杆对B 的弹力为零C ．缓慢将C 向右移动，则其无法保持静止D ．缓慢将C 向左移动，则其一定会掉下来答案C 解析对C 进行受力分析，受A 对C 的吸引力、B 对C 的排斥力、重力，水平天花板对C 可能有竖直向下压力，如图所示由平衡条件，结合矢量的合成法则，若不受摩擦力得F AC ＝F BC cos θ，由几何知识可得cos θ＝32，根据库仑定律有kQ AQ C L AC 2＝kQ BQ C L BC 2cos θ，解得Q A Q B ＝338，即Q A Q B ＝338时恰好处于平衡状态，故此时C 所受的摩擦力为零，故A 错误；缓慢将C 向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C 正确；缓慢将C 向左移动，F BC 变大，其竖直向上的分量变大，C 球一定不会掉下来，故D 错误；若B 球仅受A 球的吸引力、C 球的排斥力、重力，B 球不能静止，杆对B 球一定有弹力，故B 错误．6.如图所示为一个由粗糙的水平杆AO 与光滑的竖直杆BO 组成的绝缘直角支架，在AO 杆、BO 杆上分别套有带正电的小球P 、Q ，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P 缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比()A ．杆AO 对P 的弹力减小B ．杆BO 对Q 的弹力减小C ．P 、Q 之间的库仑力增大D ．杆AO 对P 的摩擦力增大答案B 解析设小球Q 所受库仑力方向与竖直杆间的夹角为θ，取小球Q 为研究对象，受重力、弹力和库仑力平衡，P 缓慢地向右移动一小段距离，库仑力与竖直方向的夹角变小，如图所示，则库仑力F 变小，故P 、Q 间距离变大，在水平方向有F sin θ＝F N Q ，F 变小，sin θ变小，所以F N Q 变小，即杆BO 对Q 的弹力减小，故B 正确，C 错误；取P 、Q 整体为研究对象，则F f P ＝F N Q ，F N P ＝(m P ＋m Q )g ，结合A 、B 选项分析可知，杆AO 对P 的摩擦力减小，杆AO 对P 的弹力不变，故A 、D 错误．7.如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A ，一质量为m ，带电荷量为＋q 的可视为质点的小球B 通过细绳绕过滑轮A ，并用水平力F 拉住，在细杆上某点C 处固定一个带电量为＋Q 的点电荷，此时小球B 处于静止状态，且AB ＝AC ＝BC .现缓慢向左拉绳，使细绳AB 的长度减为原来一半，同时改变小球B 所带的电荷量＋q 的大小，且细绳AB 与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是()A ．细绳拉力F 逐渐增大B ．细绳拉力F 逐渐减小C ．小球B 所带的电荷量q 逐渐增大D ．小球B 所带的电荷量q 先减小后增大答案B 解析对小球B 受力分析，小球B 受重力mg 、库仑力F 库、细绳拉力F ，三个力作用下小球B 平衡，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示由受力图可知，当细绳AB 长度减小且夹角不变时，细绳拉力F 逐渐减小，故A 错误，B 正确；细绳AB 长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐减小，由库仑力公式F 库＝k Qq r 2可知，小球B 所带的电荷量q 逐渐减小，故C 、D 错误．8.(2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在一绝缘斜面C 上带正电的小物体A 处于静止状态，现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点移至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大D．斜面C受到地面的支持力一直减小答案A解析B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A的支持力F N′＝mg cosα＋F′，可知F N′先增大后减小，故A正确；从P点转至A正上方的Q点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得F f＝F sinθ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，由牛顿第三定律知，C错误；根据平衡条件得F N＝(m＋M)g＋F cosθ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律知，D错误．9.如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ＝30°，小球正下方距离也为l的A处的绝缘支架上固定一带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B与上方小球连线与竖直方向的夹角也为θ＝30°，且小球处于静止状态，已知重力加速度为g，则()A．两小球的带电荷量一定相等mgB．支架处于B处时，小球受到库仑力大小为14C ．支架处于B 处时，左边绳子张力为mg ＋32mg D ．支架处于B 处时，右边绳子张力为mg －34mg 答案D 解析由题给条件无法判断两小球带电荷量大小情况，可能相等也可能不相等，A 错误；对上方小球，支架处于A 处时有F ＝kQq l 2＝mg ，支架处于B 处时有F ′＝k Qq d 2，由几何关系可知d ＝l cos 30°＝233l ，联立解得F ′＝34mg ，B 错误；支架处于B 处时，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －32mg ，F 2＝mg －34mg ，C 错误，D 正确．10．(2023·河南洛阳市孟津一中学月考)如图所示，两个带电小球a 、b 固定在绝缘天花板上，带电小球c 悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点．已知小球c 的质量为m ，小球a 、c 的电荷量均为q ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，小球c 始终保持静止．则()A ．小球b 、c 带同种电荷，小球a 、c 带异种电荷B ．小球a 、b 所带的电荷量一定相等C ．小球a 、c 间的库仑力大小为F a ＝32mg D ．小球a 、c 间的距离为3kq 2mg 答案B 解析由于小球c 保持静止，对小球c 受力分析如图所示，小球a 、b 对小球c 的库仑力的合力与c 的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a 、b 对小球c 的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律F ＝k Qq r 2可知，小球a 、b 所带的电荷量一定相等，故B 正确；由于两库仑力均为引力，所以小球a 、b 带同种电荷，小球a 、c 带异种电荷，故A 错误；由平衡条件可知2F a cos30°＝mg ，解得F a ＝33mg ，故C 错误；又F a ＝k q 2r 2，可解得r ＝3kq 2mgD 错误．11．如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a 、b 、c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点，ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A ．小球a 、b 、c 带同种电荷B ．小球a 、b 带异种电荷C ．小球a 、b 电荷量之比为36D ．小球a 、b 电荷量之比为39答案D 解析对c 小球受力分析可得，a 、b 小球必须带同种电荷，c 小球才能平衡，对b 小球受力分析可得，b 、c 小球带异种电荷，b 小球才能平衡，故A 、B 错误；设环的半径为R ，a 、b 、c 球的带电荷量分别为q 1、q 2和q 3，由几何关系可得l ac ＝R ，l bc ＝3R ，a 与b 对c 的作用力都是吸引力，它们对c 的作用力在水平方向的分力大小相等，则有kq 1q 3l ac 2·sin 60°＝kq 2q 3l bc 2·sin 30°，所以q 1q 2＝39，故C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·四川遂宁市诊断)如图，A 、B 两个带电小球，所带电荷量大小分别为Q A 、Q B ，质量分别为m 1和m 2.用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A 、B 两球处于同一水平线上，∠OBA ＝37°，∠OAB ＝53°，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，C 点的电场强度为零．已知sin 53°＝0.8，则()A．A、B两球的质量之比为9∶16B．A、B两球的带电荷量之比为81∶256C．同时剪断连接两小球A、B的细线，A小球一定先落地D．同时剪断连接两小球A、B的细线，A、B小球水平位移之比为9∶16答案BD解析设两小球间库仑力大小为F，对A球F＝m1g tan37°，对B球F＝m2g tan53°，两者联立可得m1m2＝169，故A错误；两个点电荷A、B在C点的合电场强度为零，则kQ AOA sin37° 2＝k Q BOB cos37° 2，得Q AQ B＝(OA sin37°OB cos37°)2＝81256，故B正确；同时剪断连接两小球A、B的细线，在竖直方向两小球A、B均做自由落体运动，两小球同时落地，C错误；剪断细线后，两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则有m1v1－m1v2＝0，同时乘时间可得m1x1－m1x2＝0，结合m1m2＝169可得x1x2＝916，故D正确．。

学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数： 1学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课内容库仑定律的平衡问题星级★★★授课日期及时段教学内容Ⅰ.知识结构＜建议用时5分钟！＞一、适用条件及应用方法1、库仑定律只适用于真空中的点电荷，当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷．不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体间的相互作用会引起物体上电荷的重新分布，此时两带电体就不能视为点电荷了，所以该结论为错误结论．库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．二、三个共线点电荷的平衡问题如图所示在一条直线上的A、B、C三点，自由放置点电荷Q A、Q B、Q C，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：(1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹异).(2)Q A＞Q B，Q C＞Q B(两大夹小).(3)若Q C ＞Q A ，则Q B 靠近Q A (近小远大).概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大.”解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：： 专题概述本专题主要讨论库仑定律与受力分析结合的平衡类问题＜建议用时20分钟！＞：题型概述题型一：三个共线电荷的平衡问题【例1】（★★★）有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为＋Q ，乙带电荷量为－q ，且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则( )A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近B.丙一定带正电荷C.丙所带的电荷量q′一定大于qD.丙所带的电荷量一定小于Q【答案】ABC【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受力平衡，F 甲丙＝F 乙丙即k 22乙丙甲丙r q q k r q Q '='，q Q ＝22乙丙甲丙r r >1，丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，A 对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡， 所以丙一定带正电荷，B 对.对甲作受力分析有F 丙甲＝F 乙甲，k 22乙甲丙甲r q q k r q Q '='，Ⅱ.典例精讲q′q ＝22乙甲丙甲r r >1，q′>q.所以丙所带的电荷量q′一定大于q ，C 对.无法判断丙所带的电荷量与Q 的大小关系，D 错.【例2】（★★★）如图所示，有三个点电荷q 1、q 2和q 3，固定在同一直线上，q 2与q 3的距离是q 1与q 2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为( )A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶6D.3∶2∶6【答案】A.【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两同夹异”的特点，选A.根据F ＝k 221r q q ，在F 大小相等时，q 1q 2∝r 2，则91)3(2323121===r r q q q q q q ；2313221)2(r r q q q q q q ==＝14 三者电荷量绝对值之比为：q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36。

库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。

一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)平衡规律【典例1】相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。

【答案】(1)40k Q 2L2 (2)4Q 放在AB 连线延长线上距离B 为L 处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且D 应放在AB 连线的延长线上靠近B 的一侧，设D 到B 的距离为x ，电荷量为q ，则对A 有k 4Q ·Q L 2＝k4Q ·qL ＋x 2对B 有k 4Q ·Q L 2＝k Q ·qx 2解得：q ＝4Q ，x ＝L 。

二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。

解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。

【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】 C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．【答案】3kQqmg【解析】 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A 对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝3kQqmg【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。

在高三物理中，电场是一个重要的知识点。

以下是关于库仑定律和电荷守恒定律的深刻理解：
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个电荷之间相互作用的力的大小。

根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

数学表达式为F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²，其中F 是相互作用力的大小，k 是库仑常数，q₁和q₂是两个电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。

深刻理解库仑定律包括以下几个方面：
-电荷量越大，相互作用力越大。

-两个电荷之间的距离越近，相互作用力越大。

-相互作用力遵循正负吸引、同号排斥的规律。

-库仑定律适用于静止电荷之间的相互作用。

2. 电荷守恒定律（Law of Conservation of Charge）：电荷守恒定律指出，在一个封闭系统中，总电荷量始终保持不变。

简单来说，电荷不能被创建或消灭，只能通过传递或转移改变位置。

深刻理解电荷守恒定律包括以下几个方面：
-一个系统中的正电荷总量等于负电荷总量。

-在一个封闭系统中，电荷可以从一个物体传递到另一个物体，但总
的电荷量不会改变。

-电荷守恒定律适用于任何情况下的电荷转移和传递。

深刻理解库仑定律和电荷守恒定律有助于理解电场中电荷之间的相互作用和电荷的行为。

它们是理解静电力、电场强度和电势能等相关概念的基础，也是进一步学习电磁学和电动力学的重要基础。