高一物理电学专题提升专题01全面理解库仑定律掌握库仑力的应用问题

库仑定律知识点总结及练习题库仑定律是电磁学中的基本理论之一，描述了两个电荷之间相互作用的力的大小。

该定律由英国物理学家查尔斯·奥古斯特·库仑在18世纪末发现并提出，并被广泛应用于电磁学、静电学以及电路分析等领域。

本文将对库仑定律的相关知识点进行总结，并提供一些练习题供读者巩固学习。

一、库仑定律的表述库仑定律描述了两个电荷之间的力的大小与它们之间的距离的关系。

该定律的数学表达式为：F = k * |Q1 * Q2| / r^2其中，F代表两个电荷之间的力的大小，k为一个常量（库仑常数），Q1、Q2分别代表两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

根据该定律，当两个电荷的大小增大时，它们之间的力也随之增大；当两个电荷之间的距离增大时，它们之间的力则减小。

二、电荷的性质根据库仑定律，电荷分为正电荷和负电荷。

同种电荷之间的相互作用力是排斥力，异种电荷之间的相互作用力是吸引力。

正电荷与负电荷之间存在吸引力，正电荷与正电荷之间存在排斥力，负电荷与负电荷之间存在排斥力。

三、电场和库仑定律电场是描述电荷周围空间状态的物理量。

根据库仑定律，任何一个电荷在周围的空间都会产生一个电场。

电场的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。

电场的方向与电荷的性质有关：正电荷的电场指向电荷，负电荷的电场指向外部。

四、电势和库仑定律电场在空间中存在势能，称为电势。

电势的大小与电荷的性质和电荷之间的距离有关。

根据库仑定律，两个点之间的电势差与电场强度成正比。

电势差可以通过测量两个点之间的电场力来计算，并用单位电荷在单位距离内所具有的势能差来表示。

五、练习题1. 两个点电荷A和B之间的距离为r，电荷A的大小为Q1，电荷B的大小为Q2。

如果电荷A的大小加倍，电荷B的大小减半，两者之间的力会如何变化？2. 两个点电荷A和B之间的距离为r，电荷A的大小为Q1，电荷B的大小为Q2。

如果将两个电荷之间的距离减少到原来的1/3，两者之间的力会如何变化？3. 电荷A和电荷B之间的力为F1，电荷A和电荷C之间的力为F2，电荷A和电荷D之间的力为F3。

库仑定律的理解和应用一、点电荷及库仑定律的理解1.点电荷理解1．关于点电荷的说法，正确的是( D )98 A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理2.关于点电荷，以下说法正确的是 （ CD ）80A 点电荷也叫元电荷B 只有体积很小的带电体，才能看做点电荷C 真正的点电荷是不存在的D 电荷量和体积都很大的带电体未必不能看做点电荷2.库仑定律应用条件判定3、对库仑定律，下面的说法正确的是（C ）60A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q1q2r2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．库仑定律中的静电力常量k 只有一个比例常数，只有数值，没有单位4.如图所示，两个带绝缘底座的金属球A 和B 相距一定距离，A 带+Q 电荷，B 带+q 电荷，它们之间的相互作用力为F ，若保持球A 的带电量不变，而使B 球改为带-q 电荷，则它们之间的相互吸引力为F ′( B )65 [ ]A ．F ′=FB ．F ′>FC ．F ′<FD ．无法比较二者的大小5、如图8-6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引库仑力F 库分别为：( D )883.库仑定律应用条件转化（微元法 补偿法） 6．如图9—1—13所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q ，其圆心Ｏ处放一点电荷+q ’．现截去环顶部的一小段弧AB ，AB ＝L<<r ，求剩余电荷对q ’的作用力？7.一个半径为R 的绝缘球壳上均匀带有+Q 的电荷，另一个电荷量为+q 的电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r （r ≪R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为___24k 4qQr R___（已知静电力恒量为k ），方向__圆心_指向孔___．(球的表面积公式S ＝4πR 2) 4.库仑力反作用力理解8．已知点电荷A 的电量是点电荷B 的2倍，则A 对B 的作用力与B 对A 的作用力大小之比为( C )100A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．不一定9．在光滑的绝缘水平面上，带电小球甲和乙在静电力的作用下做变速运动。

《库仑定律》讲义一、引入在物理学的大厦中，电学是其中重要的支柱之一。

而库仑定律，作为电学领域的基本定律之一，为我们理解电荷之间的相互作用提供了坚实的基础。

想象一下，在一个黑暗的房间里，有两个带电的小球，它们之间似乎有一种神秘的力量在相互拉扯或排斥。

那么，这种力量的大小和规律是怎样的呢？这就是库仑定律要告诉我们的。

二、库仑定律的发现库仑定律的发现并非一蹴而就，而是经过了许多科学家的不懈努力和探索。

在 18 世纪，科学家们已经对静电现象有了一定的观察和研究。

然而，要准确地定量描述电荷之间的相互作用力，还面临着诸多困难。

法国科学家库仑，通过精心设计的实验，运用巧妙的方法，成功地得出了电荷之间相互作用力的规律。

他的实验使用了类似于扭秤的装置，通过测量微小的扭转角度，来确定电荷之间作用力的大小。

库仑的实验精神和科学方法，为后来的科学家们树立了榜样，也使得库仑定律成为了电学发展的重要里程碑。

三、库仑定律的内容库仑定律的表述是：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

如果用公式来表示，库仑力（F）的大小可以表示为：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，k 是库仑常量，约等于 90×10⁹ N·m²/C²；q1 和 q2 分别是两个点电荷的电荷量；r 是两个点电荷之间的距离。

需要注意的是，这里的电荷必须是静止的点电荷。

如果电荷在运动，或者不是点电荷，情况就会变得复杂，需要使用更高级的电磁学理论来描述。

四、库仑定律的理解1、成正比与成反比的关系电荷量的乘积越大，库仑力就越大；距离的平方越大，库仑力就越小。

这就好比两个人之间拉一根弹簧，弹簧的拉伸程度（库仑力）取决于两人用力的大小（电荷量）和两人之间的距离。

2、库仑常量 k库仑常量 k 是一个重要的物理常数，它的数值和单位决定了库仑力的大小。

库仑定律的理解和运用作者：朱爽来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第08期库仑定律反映了真空中两个点电荷的静电力规律，是静电场的基本规律，也是高中物理中的一个非常重要的规律。

因此同学们在初学静电场内容时就应该深刻理解、准确掌握、熟练运用库仑定律，以期为以后的学习打下坚实的基础。

一、库仑定律的理解1.库仑定律的常见表述：真空中两个静止点电荷间相互作用的力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2.库仑定律的数学表达式：，式中，叫做静电力常量。

在运用该公式计算库仑力时，不要把电荷的正负符号代入公式中，而应该用绝对值计算其大小，再根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断力的方向。

3.库仑定律的适用条件：在库仑定律的常见表述中，有真空和静止两个条件限制。

这是因为在进行库仑定律的基础实验——扭秤实验时，为了排除其他因素的影响，是在亚真空中做的。

另外，一般讲静电现象时，常由真空中的情况开始，所以库仑定律中有“真空”的说法。

实际上，库仑定律不仅适用于真空中，还适用于均匀介质中（当然，均匀介质中库仑定律的数学表达式会有所不同），也不仅适用于静止的点电倚之间。

由于静止的场源电荷产生的电场的卒问分布情况是不随时间变化的，所以运动的电荷所受到的静止场源电荷施加的作用力是遵循库仑定律的。

但是库仑定律不适用于运动电荷对静止电荷的作用力，即静止的电荷所受到的由运动电荷激发的电场产生的作用力不遵守库仑定律。

这是因为运动电荷除激发电场外，还要激发磁场。

但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形还是很接近的。

所谓的点电荷，是指带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于其形状、大小及电荷的分布状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们将其抽象成的一种理想的物理模型。

对于不能看成点电荷的带电体是不能直接应用库仑定律求解的，但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体，从而完成对问题的求解。

库仑定律公式及应用条件在我们学习物理的奇妙旅程中，库仑定律可是个相当重要的角色。

库仑定律说的是真空中两个静止的点电荷之间的作用力，它的公式就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多电学问题的大门。

库仑定律的公式是 F = k * q1 * q2 / r²，这里的 F 表示两个点电荷之间的库仑力，k 是静电力常量，q1 和 q2 分别是两个点电荷的电荷量，r 则是它们之间的距离。

要说这库仑定律的应用条件，那可得好好说道说道。

首先，得是真空中的环境。

这就好比在一个没有任何干扰的“纯净世界”里，电荷之间的相互作用才能纯粹地按照这个定律来。

要是有了其他物质的干扰，那可就乱套啦。

其次，点电荷这个条件也很关键。

啥是点电荷呢？简单来说，就是电荷的大小和形状对相互作用的影响可以忽略不计，就把它们当成只有电荷量的“小点”。

记得有一次，我在课堂上给学生们讲库仑定律。

我拿出两个小球，上面分别带有一定量的电荷，然后问同学们：“大家猜猜看，这两个小球之间的库仑力会有多大？”同学们七嘴八舌地讨论起来，有的说大，有的说小。

我笑着让他们先别急，然后带着他们一起分析电荷量、距离这些因素，最后算出了库仑力。

看着他们恍然大悟的表情，我心里别提多有成就感了。

在实际生活中，库仑定律也有不少应用呢。

比如说，静电复印机里，就是利用库仑定律来控制墨粉的吸附和转移。

还有，避雷针的原理也和库仑定律有关。

当云层中的电荷积累到一定程度时，避雷针尖端的电场强度会变得很大，从而把周围的空气电离，将云层中的电荷引向大地，避免建筑物受到雷击。

再比如，在电子设备的设计中，库仑定律能帮助工程师们计算电路中电子元件之间的相互作用力，从而优化电路布局，提高设备的性能和稳定性。

学习库仑定律可不仅仅是为了应付考试，它更是我们理解电学世界的重要工具。

通过它，我们能更深入地探索电的奥秘，感受物理的魅力。

总之，库仑定律公式虽然看起来简单，但应用条件和实际应用都需要我们仔细琢磨和理解。

高中物理库伦定律的知识点详解库仑定律是物理学习中重要的知识点，下面本人的本人将为大家带来库仑定律的介绍，希望能够帮助到大家。

高中物理库伦定律的知识点库伦定律的内容真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上;同名电荷相斥，异名电荷相吸。

库伦定律的公式库仑定律的概念里，规定了库仑力的物理公式：F=kq1q2/r2库仑定律的适用条件是什么?库仑定律反应的是电荷间基本相互作用的规律，库仑定律的适用条件有如下两条：第一，上述库仑定律的计算式，只适用于两个点电荷间的基本相互作用力(库仑力)的计算。

如相互作用的双方是均匀带电的球体，则可将其视为电量集中于球心处的点电荷;如相互作用的双方是不能视为点电荷的一般带电体，则应将其分割成若干小区域，使每一小区域内所带电荷均可视为点电荷，算出各小区域所受的库仑力后再求矢量和。

第二，上述库仑定律的计算式，只适用于处在真空中的两个点电荷间的相互作用力(库仑力)的计算。

如果两个点电荷是处在某种电介质中，则其间相互作用的库仑力应在上式所计算出的数值基础上除以该介质的介电常数来修正，但通常中学物理阶段并不要求做这样的计算。

库仑定律的局限性库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介，也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。

即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”，然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。

英国科学家法拉第在研究电场时首先提出场的观点。

他认为电荷会在其周围空间激发电场，处于电场中的其他电荷将受到力的作用，即电荷与电荷的相互作用时通过存在于它们之间的场来实现的。

现代科学已经证实，相互作用不是“超距”的，但“近距”观点所假定的以太是不存在的，电荷之间存在相互作用力是通过电场来传递的，电荷之间相互作用的传递速度是光速。

专题 01 全面理解库仑定律掌握库仑力的应用问题一：专题概括本专题环绕对库仑定律的理解而睁开，波及到以下内容：1. 合用条件：于真空中静止点电荷间的互相作用．2. 在空气中 , 两个点电荷的作使劲近似等于真空中的状况, 能够直策应用公式 .3. 当两个带电体的间距远大于自己的大小时, 能够把带电体当作点电荷 .4．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷， r 为球心间的距离．5．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的从头散布，以下图．q qq q 21 21(1) 同种电荷： F ＜k r 2 ； (2) 异种电荷： F ＞ k r 2 .6．不可以依据公式错误地以为 r →0时，库仑力 →∞，因为当r →0时，两个带电体已不可以看做点电荷了．F7. 库仑力的方向：由互相作用的两个带电体决定, 且同种电荷互相排挤 , 为斥力 ; 异种电荷互相吸引 , 为引力 。

8．电荷的分派规律(1) 两个同样的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量均分．(2) 两个同样导体球带同种电荷，先接触再分别，则其电荷量均分．(3) 两个同样导体球带异种电荷，先接触再分别，则其电荷量先中和再均分．二：典例精讲1. 库仑定律内容的理解典例 1：对于库仑定律，下边说法正确的选项是()A. 凡计算真空中两个点电荷间的互相作使劲，就能够使用公式F ＝kq 1q2r 2B. 两个带电小球即便相距特别近，也能用库仑定律C. 互相作用的两个点电荷，不论它们的电荷量能否同样，它们之间的静电力大小必定相等D. 当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带 的电荷量 【答案】 AC【分析】库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷．假如在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷散布能够忽视不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷．一个实质的带电体可否看作点电荷，不单和带电体自己相关，还取决于问题的性质和精度的要求， D 中两个金属球不可以当作点电荷，库仑定律不合用，故 A 正确， BD 错误．互相作用的两个点电荷之间的库伦力为作使劲和反作使劲的关系，大小一直相等，故 C 正确．应选AC.2. 库仑定律公式的理解典例 2：对于库仑定律的公式F=k q1q2 , 以下说法中正确的选项是 ()r 2A.当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时,它们之间的静电力 F→0B.当真空中的两个点电荷间的距离r →0时,它们之间的静电力 F→∞C.当两个点电荷之间的距离 r →∞时,库仑定律的公式就不合用了D. 当两个点电荷之间的距离r →0时,电荷不可以当作是点电荷, 库仑定律的公式就不合用了【答案】 AD3.研究点电荷作使劲与距离、电荷量关系典例 3：在研究点电荷作使劲与距离、电荷量关系的演示实验中，利用______ 的方法来改变点电荷的电荷量．演示装置以下图，假如F=k QAQB =mgtanα=mg?O ' B，则 A、O′、 B 的连线一定在 ______ ．r 2 O 'O【答案】控制变量法；一条直线【分析】研究决定电荷间的互相作使劲大小的要素有电荷电量的大小和电荷之间的距离，研究一个变量与多个变量之间的关系时，应用控制变量法，本实验改变了电荷间的距离，没有改变电荷量的大小，所以这个实验目的是研究电荷间的互相作使劲的大小和电荷之间距离的关系，小球受重力mg，绳的拉力，库仑力 F ，绳与竖直方向夹角为α ，假如Fk QAQB mgtan mgO B，则有： tan F ，所以 A、 O′、 B 的连线一定在一条直线上．r 2 O O mg4.库仑力的求解典例 4：18 世纪 70 年月 , 法国物理学家库仑发现了点电荷间的互相作用规律, 把静电学的研究推动到精准科学阶段 . 以下图 , 假如在真空中有两个完整同样的金属小球A 和 , 其大小可忽视不计 , 被固定在同一条直线B上 , 距离为 1 m . 假如让它们均带上- 10C 的异种电荷 , 求球 B 所受静电力的大小和方向 .1. 0×10【答案】 9×10- 11N 由 B 指向 A【分析】依据库仑定律 , 可得 F AB kq A q Br AB 2代入数据解得 : F AB9 10 11N由异种电荷互相吸引可知球B 所受的静电力的方向由B 指向 A .5. 电荷守恒定律及库仑定律的综合问题典例 5：真空中有两个完整同样的金属小球，A 球带 q A ＝ ×10－16C 的正电荷， B 球带 q B ＝－ ×10 －16 C的负电荷，均可视为点电荷，求：(1) 当它们相距为 0.5 m 时， A 、 B 间的库仑力为多大？(2) 若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大？ ( 以上结果均保存三位有效数字 )－ 21－ 22【答案】 (1)7.37 ×10×10 N6. 库仑定律及图象问题典例 6：某实验小组在研究查验电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时，利用测得的数据画出、 B 两点的A － 图象如图乙所示， 、 、B 为 x 轴上的三点，地点关系如图甲所示，电场力的正方向与x 轴正方向一F q O A致，但实验时忘掉了考证场源电荷的电性，也忘掉了记下场源电荷在 x 轴上的详细地点．请剖析可否判断场源电荷的电性、大概地点及A 、B 两点电势高低．【答案】 A 点的电势低于 B 点的电势三 总结提高1．对库仑定律的两点理解q q21(1) F ＝ k r 2 ， r 指两点电荷间的距离。

库仑定律知识点与经典例题1．电荷、电荷守恒⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C2．库仑定律⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：221rq kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9N m 2/c 2⑵成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球，r 为球心间的距离）．3．电场强度⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：FE q=单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）⑶点电荷的电场强度：E ＝2Qkr ，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹． ③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线【例题1】半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22L q kC ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确【题干】两个相同金属球 【答案】AB【解析】应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两 球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1则F ＜22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．【例题2】如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4图1—2—2【题干】三个完全相同的金属球 【答案】B【解析】根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．【例题3】两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2 图1—2—3【题干】两个大小相同的小球带有同种电荷 【答案】C【解析】两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以.21211gr m q kq tg =θ同理，对m 2分析得：.22212grm q kq tg =θ图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.【例题4】有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？ 导析 本题涉与中和、接触起电等现象与电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的． 解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量7()'23+-==Q Q Q Q .设A 、B 球间距离为r ，其原先的相互作用力大小 21222277===q q Q Q Q F k k k r r r ．A 、B 球碰后的相互作用力大小 212222''22'4===q q Q Q Q F k k k r r r， 4'7=F F .故A 、B 间的相互作用力变为原来的47倍． 3、将带电体视作点电荷的条件【例题5】两个半径为r 的金属球如图所示放置。

知识点：1．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律的公式F=kＱ1Ｑ2/r2，F叫库仑力或静电力，也叫电场力，F可以是引力也可以是斥力，K叫静电力常量，公式中各量均取国际单位时，其数值为9.0x109，单位为N·m2／C2．3．库仑定律适用于点电荷，如果点电荷不止两个，则某点电荷所受的总的作用力应是各点电荷对它作用力的矢量和．4．不能单纯地从数学意义上去考虑，以为r→0时，由F=kＱ1Ｑ2/r2便可得到F为无穷大了，事实上，当r→0时，带电体便不能看作点电荷，公式也不再适用了．考点：【基础回顾】考点一静电现象及电荷守恒定律1．使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．考点二库仑定律的理解及其应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．【技能方法】1.对物体带电的理解（1）使物体带电有三种方式（2）库仑电荷分配法——接触共有分半两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后平分．2.电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍；元电荷是电荷量为1.6×10－19C的电荷，不是电子也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带最小的电荷量；点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化物体模型，对其带电荷量无限制；检验电荷是用来研究电场的电荷，要求放入电场后对原来的电场不产生影响，故应为带电荷量足够小的点电荷．3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法（1）确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；（2）对研究对象进行受力分析，多了库仑力（3）列平衡方程（F合＝0或F x＝0，F y＝0）．4. 库仑定律应用应注意的问题（1）在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件．对有些物理问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．（2）三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；②“两同夹异”——正负电荷相互间隔；③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

2，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的.A .带同种电荷时,F V kL 2B .带异种电荷时,F > kc .不论带何种电荷D .以上各项均不正确第1章静电场第02节 库仑定律［知能准备］1 •点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ___________ •它是一个理想化的模型.2 .库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 _______________ 成正比，跟它们的距离的 ___________ 成反比，作用力的方向在它们的 _____________ .3 •库仑定律的表达式：F = k q i q2；r其中q 1、q 2表示两个点电荷的 电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常 量，k = 9.0 x 10 9N m 2/C 2.［同步导学］1 •点电荷是一个理想化的模型•实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线 度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电 荷.一个带电体能否被视为点电荷， 取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关.2. 库仑定律的适用范围：真空中(干燥的空气也可)的两个点电荷间的相互作用，也可适 用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球.例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L = 3r),它们所带电荷量的绝对值均为q , 则它们之间相互作用的静电力 F解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系. 当两带电金属球靠 得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的 中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算.若两球带同种电荷，两球带电 中心"之间的距离大于L,如图1 — 2 — 1 (a )所示，图 1 — 2—1—2—3所示，若01= 02 ,则下述结论正确的是F1cos 1mg 0所以tg 1kq^2mpr同理，对m2分析得：tg 2kqe2m^gr3.库仑力是矢量.在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算,求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向.4•系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和.例2如图1 —2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上. a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A. F iB. F2C. F3D. F4解析：根据同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为F b大于F a，F b与F a的合力只能是F?，故选项B正确.例2两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m r和m2，带电荷量分别是q r和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角 %和02 ,且两球同处一水平线上，如图A.q r一定等于q2B.一定满足q r/ m r= q 2/ m 2C.m1—定等于m2D.必须同时满足q1= q 2, m 1= m 2图1 —2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析.小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解由平衡条件得：F1s in 1因为1 2，所以tg 1 tg 2，所以mi m2.可见，只要m1 = m 2，不管q1、q?如何,1都等于2 •所以，正确答案是C.讨论：如果m1> m2, 1与2的关系怎样？如果m1< m2, 1与2的关系又怎样？（两球图1 —2 —kqs2 ggr 仍处同一水平线上）tg 2 旦冬.不管q1、q2大小如何，两式中的凹呼是相等的. m^gr gr因为tg 1q 3，根据二力平衡原理a 平衡:0.42b 平衡:k 进0.4k (0.c 平衡:A 、B 球间原先的相互作用力大小为F = k Q^r7kQ 2/r 2.A 、B 球间最后的相互作用力大小为5•库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力 的合成和分解法则， 遵从牛顿定律等力学基本规律•动能定理，动量守恒定律，共点力的平 衡等力学知识和方法，在本章中一样使用•这就是：电学问题，力学方法.例3 a 、b 两个点电荷，相距 40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1 = 9 q 2，都是正电荷；现 引入点电荷c ,这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态.试问：点电荷 c 的性质是什么？ 电荷量多大？它放在什么地方？解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡. 由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且 c在a 、b 之间才有可能都平衡.设c 与a 相距x ,则c 、b 相距（0.4 — x ），如点电荷c 的电荷量为 可列平衡方程:q 2q 3 (0.4 x)2显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的， 解这些方程，可得有意义的解：x = 30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与 a 相距30cm ，与b 相距10cm .91 1 1卄 卄q 3 = q 25，即 q 1：q 2：q 3=1： :（q 1、口2 为正电荷，口3为负电荷）16 169 16例4有三个完全相同的金属球 A 、B 、C , A 带电荷量7Q , B 带电荷量-Q , C 不带电•将 A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走 C 球•问A 、B 间的相互作用力变为原 来的多少倍？解析：C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的 电荷量，其电荷量为Q'=7Q3=2Q •2 2 2F ' =kQ'Q'2/r 2= k 2Q 2Q/r 4kQ /r即 F'= 4F / 7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的 4/7•点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容.利用库仑定律讨论 电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断.如图1 —2—5所示.在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷Q A和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A的加速度为a,经过一段时间后（两图 13—k如r 2电荷未相遇),Q B 的加速度也 为a ,且此时Q B 的速度大小为v ,问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大 ？(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能?解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的 (牛顿第三定律).两点电荷的运动是变加速运动 (加速度增大).对Q A 和Q B 构成的系统来说， 库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的.(1)刚释放时它们之间的作用力大小为 F i ，则：F 1 = m a .当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2 = 2 m a .此时Q A 的加速度a'= F 22ma 2a.方向与a 相同. m m 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A = 2 m v ，解得v A = 2 v ,方向与v 相反.1 2 1 2 2(2)系统增加的动能 E k = E kA + E kB = -mv A + — 2mv = 3m v2 26.库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比 定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的 求解.［同步检测］1 .下列哪些带电体可视为点电荷A .电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B .在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C .带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D .带电的金属球一定不能视为点电荷 2. 对于库仑定律，下面说法正确的是A .凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式B .两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C .相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D .当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小， 只取决于它们各自所带的电荷量3.两个点电荷相距为 d ,相互作用力大小为F ,保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为 4F ,则两点之间的距离应是A . 4dB . 2d C. d/2 D . d/44.两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时A •保持不变B .先增大后减小C •增大D .减小6•两个放在绝缘架上的相同金属球相距 d ,球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量,相互作用的斥力为 力将变为3F .现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥 A . OB . FC . 3F7•如图1 — 2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球 静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 由此可知D . 4FA 和B 互相排斥，a 和B 卢，且aA .B 球带电荷量较多 B . B 球质量较大C . A 球带电荷量较多D .两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为8 .两个质量相等的小球，带电荷量分别为q !和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一则B 带电荷量是多少？（g 取10 m /s 2）的作用力为（ ） A . F /100B . 10000FC . 100FD .以上结论都不对5•两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它 们的加速度之比将点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°则小球的质量为 ______________________ .9 .两个形状完全相同的金属球 A 和B ，分别带有电荷量q A = - 7X10 8C 和q B = 3X10 8C ,它们之间的吸引力为 2X10 6N .在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则 此时它们之间的静电力是 _________________________ （填 排斥力”或’吸引力”）大小 是 _____________________ .（小球的大小可忽略不计 ）10.如图1— 2— 7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球， A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ,a 、’ 3 /则仍有a图 1 — 2 —A .增大D .减少 C .不变 D .增大、减小均有可A RCa b® 0■• ------- • ■■一D . F 〔> F 2C .< F 2D .无法比较2.如图1— 2 — 8所示，在 A 点固定一个正点电荷，在 放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷B 点固定一负点电荷，当在C 点处 q 向B 移近一些，则它所受合力将［综合评价］1.两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为 F 1，它们带异种电荷时（电荷量绝对值相同）的静电力为F 2，贝U F 1和F 2的大小关系为:图 1 — 2 — 图 1 — 2—m 1 <m 2Cq 1>q 2D . q 1 >q 2图 1 — 2—12q ,连接小球的绝缘细线长度都是I ，静电力常量为k ，重力加速度为g.则连结A 、B 的细3.真空中两个点电荷， 电荷量分别为q i = 8X10 9C 和q 2 = - 18X 10 9C ,两者固定于相距 20cm 的a 、b 两点上，如图1 — 2 — 9所示.有一个点电荷放在 a 、b 连线（或延长线）上某点， 恰好能静止，则这点的位置是A . a 点左侧40cm 处B . a 点右侧8cm 处C . b 点右侧20cm 处D .以上都不对.4.如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1.现再取一个可自由移动的点 电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 A.Q 3应为负电荷，放在 Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在 Q 2的右边 C.Q 3应为正电荷，放在 Q 1的左边D 、Q 3应为正电荷，放在 Q 2的右边.5•如图1 — 2 —10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q ?，质量分别为m r 和m 2，当两球处于同一水平面时， a >,则造成a >的可能原因是：6.如图1 — 2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动.已知m A =2m B , V A = 2 v 0 , V B = v 0 .当两电荷相距最近时，有 A . A 球的速度为V 0，方向与V A 相同 B . A 球的速度为V 。

库仑定律理解和应用两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为Q 1和Q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小为（ ）A.221r Q Q k F =B. 221r Q Q k F >C.221rQ Q k F <D.无法确定两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为+Q 1和+Q 2，当两球心相距为r 时（R ＞r ），相互作用的库仑力大小为（ ）A.221r Q Q k F =B. 221r Q Q k F >C.221rQ Q k F <D.无法确定库仑力作用下的平衡问题真空中相距3m 的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为-Q 、+4Q 的点电荷A 、B ，然后再在某一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置。

库仑定律与其他力的综合应用如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0．现将不带电的与A ，B 完全相同的金属球C 与A 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为( )A 41x0 B.81x0 C.大于81x0 D.小于81x0如图所示，两个质量分别为m1和m2的小球，各用细线悬挂在同一点．两个小球分别带有电荷量为q1和q2的同种电荷，两悬线与竖直方向的夹角分别是α和β，两球位于同一水平线上，则下列说法中正确的是（ ） A ．若m1=m2，则一定有α=β B ．若m1<m2，则一定有α>β C ．若m1>m2，则一定有α>βD ．若m1=m2，且q1>q2，则α＞β涉及库仑力的动力学问题，整体法和隔离法如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1=m2=1g ，所带电荷量q1=q2=10-7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d=0.1m 不变，求F ．（g 取10m/s2）库仑力和动力学的综合运用如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B 高H的正上方，由静止释放，与B发生碰撞后回跳高度为h，设碰撞过程中无动能损失，空气阻力不计．（）A．若A、B带等量的同种电荷，则h＞HB．若A、B带等量的同种电荷，则h＜HC．若A、B带等量的异种电荷，则h＞HD．若A、B带等量的异种电荷，则h=H。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。

专题复习 库仑力的应用库仑力与平衡1、两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O 点，如图所示。

平衡时，两小球相距r ，两小球的直径比r 小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球间的距离（ ）(A )大于r/2 (B)等于r/2(C)小于r/2 (D)无法确定2．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是T A 、T B ，现在使A 、B 带同号电荷，此时上、下细线受力分别是T A ′、T B ′，则（答案：A ）A ．T A ′=T A ，TB ′＞T B B ．T A ′＝T A ，T B ′＜T BC ．T A ′＜T A ，T B ′＞T BD ．T A ′＞T A ，T B ′＜T B例：如图所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C 质量都是m ，带正电量都是q,连接小球的绝缘细线长度都是L,静电力恒量为k ，重力加速度为g.则连结B 、C 的细线张力为多少？连结A 、B 的细线张力为多少？（答案：，）例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A ，用长L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有：（ ）A ．x 2＝12x 1B ．x 2＝14x 1C ．x 2＞14x 1D ．x 2＜14x 1【错解分析】错解：B 球先后受到的库仑力为F 1，F 2，电量的乘积从q 2变为14q 2，则F 2＝14F 1，再设弹簧的劲度系数为k 0，则F 1＝k 0x 1，F 2＝k 0x 2,已知x 2＝14x 1,故选B. 错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。

14【正确解答】由题意画示意图，B 球先后平衡，于是有k 0x 1＝kq 2(L 0+x 1)2，k 0x 2＝14kq 2(L 0+x 2)2 则x 1x 2＝4(L 0+x 2)2(L 0+x 1)2， ∵L 0+x 2＜L 0+x 1 ∴x 1x 2＜4，故选C 。

1-2库仑定律1．定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2．库仑定律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量，k=9.0×109 N ·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q1、Q2是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，【例2】（2004·广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为32 e ，下夸克带电荷量为－31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.[解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F 1=k 23232l ee ⨯=94k 22l e 代入数值，得F 1=46 N ，为斥力上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 23231lee ⨯=92k 22l e 代入数值，得F 2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.［基本概念］1. 电荷及电荷守恒定律（）基元电荷：11601019e C =⨯-. （2）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分，这叫做电荷守恒定律。