北京市第一零一中学2020-2021学年度第一学期 初三10月阶段性测试(PDF 无答案)

期中模拟二 第1页 共8 页 测试二第2页 共8 页北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期期中模拟初 三 数 学（满分：100分考试时间：120分钟）④直线 y=kx+c (k ≠0)经过点 A ，C ，当 kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是 A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．②③④一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中．是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变 化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系l =a t2+b t +c（a ，b，c是，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75 B ．13 C ．13.33 D ．13.5 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）l (米)0.6 0.4 0.35O12 13 14 t (时)2.二次函数 y =-(x +1)2A ．-2 - 2的最大值是B ．-1C ．1D ．2 11.若关于x 的方程x 2 -4x +k -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ， 若∠D =72°，则∠BAE = °．3．一元二次方程3x 2 -6x -1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 AA ．3，6，1B ．3，6，-1C ．3，-6，1D ．3，-6，-14． 如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC 上一点，若∠CEA = 24 ，则∠BAD的度数为 A ．24° B ．42° C. 48° D.66° 5．用配方法解方程 x 2 - 2x - 4 = 0 ，配方正确的是 B A ．(x -1)2=3B ．(x -1)2=4C ．(x -1)2=5D ．(x +1)2=3第12 题图第14 题图 第15题图 6.将抛物线 y = (x +1)2- 2 向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点，则a 的值为13．已知m 是方程x 2-3x +1=0的一个根，则(m -3)2+(m +2)(m -2)的值为 ．A ．-1B ．1C ．-2D ．2 14．如图，⊙O 的动弦 AB ，CD 相交于点E ，且 AB =CD ， ∠BED =α(0︒<α<90︒) ．在 7．已知一个二次函数图象经过P 1(-3，y 1)，P 2(-1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若 ①∠BOD =α，②∠OAB =90︒-α，③∠ABC =1α中，一定成立的是 （填序号）．y <y <y ，则y ，y ，y ，y 的最值情况是2324123415．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程. A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大C ．y 1最小，y 4最大D ．无法确定8．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF ＝CD ＝16 厘米，则其截面的半径为 A ．8 厘米 B ．10 厘米 C ．12厘米 D ．14厘米第4 题图 第8 题图 第9题图9．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点 A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当 x =－2 时，y 取最大值； ③当 m <4 时，关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；By5 4 3 2 1C A–4 –3 –2–1 O–1 1 2 xA DOB EC O班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封 线 内不要答题已知：⊙O．求作：⊙O 的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；② 以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③ 连接AC，AD，CD．所以△ACD 就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中，连接OC，OD，BC，BD，∵ OC=OB=BC，∴ △OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴ ∠BOC=60°．∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴ AC=CD=AD（）（填推理的依据）．∴ △ACD 是等边三角形．期中模拟二第1页共8 页测试二第2页共8 页期中模拟二 第3页 共8 页 测试二第4页 共8 页1 216．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以 x 2 +10x = 39 为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 x 和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为(x + )2=39+，从而得到此方程的正根是 ．x 5 x20．如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°后得到 CE ，连接 AE ． 求证：AE ∥BC ．AEBC21．关于 x 的一元二次方程 x 2+2(m -1)x +m 2-1 = 0 有两个不相等的实数根 x , x ．55第16 题图 第17题图17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-2,m )绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得 x 1x 2 = 0 成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在， 请说明理由．18. 二次函数 y =x 2-2ax +5图象的顶点在 x 轴上，点 P (x , m ) ，Q (x , m )（x <x ）是1212此抛物线上两点，若存在实数c 使x 1 ≤c -2且x 2 ≥c +6成立，则m 的取值范围是北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期期中模拟初 三 数 学答题纸一、选择题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 20 分. 题号 1 2 3 4 5 678910答案二、填空题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 22 分. 11. .12 .13 .14 .15..；. 16.； ； ；17. .18. , .三、解答题（共 58 分，其中 19～22 题每题 4 分，23 题 5 分，24 题 5 分，25 题 5 分，26 题 5 分，26 题 7 分，27 题 7 分，28 题 8 分） 19．解方程： x (x + 2)= 3x + 6 ．22.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m ，设饲养室的宽 AB 的长为 x m ，能建成的饲养室总占地面积为 y m 2，（1）求 y 与 x 的函数的表达式；（2）当 AB 取何值时，这两间矩形饲养室的面积最大？最大面积是多少？.D O1yxAB班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内不要 答 题xx期中模拟二 第5页 共8 页测试二第6页 共8 页23．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 O 作 OD ⊥BC 交 BC 于点 E ， 交⊙O 于点 D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为 OD 的中点；（2）若 CB = 6，求四边形 CAOD 的面积．CD EA OB24.悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链） 作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索某悬索桥（如图，是连接两个地区的重要通道.图 2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资 料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图 2 中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即 AB =CD , 两个索塔均与桥面垂直. 主桥 AC 的长为 600 m ，引桥 CE 的长为 124 m.缆索最低处的吊杆 MN 长为 3 m ，桥面上与点 M 相距 100 m 处的吊杆 PQ 长为 13 m. 若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端 D 与锚点E 的距离. 图 1B DQN C E25．如图，P 为⊙O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的垂线交⊙O 于点 Q ．已知 AB =5cm ，AC =3cm ，设 A ，P 两点间的距离为 x cm ，A ，Q 两点间的距离为 y cm ．某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）x (cm) 0 12.53. 3.5 4 5y (cm)4.04.75.04.8.4.13.7（2的图象；结合画出的函数解决当A Q =2AAP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =mx 2 - 4mx + 4m + 3 的顶点为 A ． （1）求点 A 的坐标； （2）将线段OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到线段O 'A '． ①直接写出点O '和 A '的坐标； ②若抛物线 y =mx 2 -4mx + 4m + 3 与四边形 AOO 'A '有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围． M P图 2班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内 不 要 答 题27.在Rt △ABC 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O ，将△ABC 绕点 O 顺时针旋转至△DCE ，连接 BD ，BE ，如图所示．（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件28．点 P 到∠AOB 的距离定义如下：点 Q 为∠AOB 的两边上的动点，当 PQ 最小时，我们称此时 PQ的长度为点 P 到∠AOB 的距离，记为d (P ，∠AOB ) ．特别的，当点 P 在 ∠AOB 的边上时， d (P ，∠AOB ) = 0 ．的的角的；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α 的式子表示）； （3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN ，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明． A xOy 中，A (4，0)． （1）如图1，若M （0，2），N （-1，0），则 d (M ，∠AOB ) = ，d (N ，∠AOB )=；y B2 MN60°A（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）． -1 O1 234 xyy=3x+4①如图 2，若点 P 在直线 y = 3x + 4 上，6图 15 且d (P ，∠AOB ) =2BEO，求点P 的坐标；–3 –24321–1 O –1–2 CBA123456x–3②如图3，若点 P 在抛物线y =x 2- 4 上，满足d (P ，∠AOB ) = 2 2 的点 P有个，请你画出示意图，并标出点P ．y98 765C4 B3 2–5 –4–3 –21–1 O –1–2–3–4–5A12345x图 32DMN C图 2班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订 ○线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内不要答题。

北京 101 中学第一学期阶段性考试初三化学试卷（满分80 分，考试时间100 分钟）一、选择题（每题只有一个选项切合题意，请将答案填在相应地点上。

共30 小题，每小题 1 分，共30 分。

）1.物质发生化学变化的实质特点是A.状态和颜色发生变化B.放热、发光C.有气体放出D.有新物质生成2.以下变化中，属于化学变化的是3.平时生活中常用到以下物质，此中属于纯净物的是A. 降温用的冰水共存物B. 做饭用的酱油C.餐饮用的爽口可乐D. 消毒用的碘酒4.可依据氮气和二氧化碳气体的以下哪项性质，将它们划分A.颜色B.气味C.可否使火焰熄灭D. 可否使澄清石灰水变污浊5.以下化学反响中既不属于化合反响也不属于分解反响的是A.硫在空气中点燃B. 蜡烛在空气中焚烧C.镁在空气中焚烧D. 用氯酸钾制取氧气6.空气中体积分数最大的气体是A.氧气B.二氧化碳C.氮气D.罕有气体7.古诗词是先人为我们留下的可贵精神财产.以下诗句中只波及物理变化的是A.只需功夫深，铁杵磨成针B.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C.野火烧不尽，春风吹又生D.鞭炮声中一岁除，春风送暖入屠苏8.氮气的以下性质中，不属于物理性质的是A.不易溶于水B. 密度比空气略小C.常温下为无色气体D. 在必定条件下能够与氢气反响生成氨气9.氧气是人类保持生命不行缺乏的物质，以下对于氧气的表达中错误的选项是A.液氧储藏在漆成蓝色的钢瓶中B. 氧气约占空气体积的五分之一C.氧气是一种可燃性的气体D. 氧气是一种化学性质比较开朗的气体10.对于以下实验现象的描绘中，正确的选项是A.铁丝在氧气中焚烧，生成四氧化三铁C.硫在空气中焚烧，发出光亮的蓝紫色火焰D.红磷在空气中焚烧，生成大批白烟11.学习化学能让我们更好的认识生活和世界。

以下说法中，正确的选项是A.天然果汁中不含任何化学物质B.人的衣、食、住、行都离不开化学C.化学不可以够依据人们的需要创建自然界不存在的新物质D.化学的研究对象是实验室中的化学药品12.以下变化中，不属于迟缓氧化的是A.铁生锈B.红磷在空气中焚烧C.呼吸作用D.食品腐化13.鉴识空气、氧气和二氧化碳三瓶气体，最常用的方法是．．．A.察看颜色B. 将燃着的木条分别伸入集气瓶中C.分别测定它们的密度D. 将气体分别通入澄清石灰水中14.以下物质中含有氧气的是A.高锰酸钾B.过氧化氢C.空气D.二氧化碳15.将少许碳酸钠粉末放入试管中，可用A.药匙或纸槽B.镊子C.滴管D.另一支试管16.实验室用高锰酸钾制取氧气，简要分为以下几步：①装药品②检查装置的气密性③排水法采集气体④固定装置⑤加热⑥把导管从水槽中拿出⑦停止加热。

北京101中学2020届上学期初中九年级开学摸底考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（ ）A. 0=+b aB. 0<+c aC. 0>+c bD. 0<ac2. 抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴为（ ）A. 直线1=xB. 直线1-=xC. 直线2=xD. 直线2-=x3. 如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是（ ）A. b a -=B. b a -≠C. a =0D. 0=a 且b a -≠4. 陈老师打算购买气球装扮活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。

由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（ ）A. 19B. 18C. 16D. 155. 如图，在平形四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE的长（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26. 改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。

居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长。

下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图。

说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较。

根据上述信息，下列结论中错误．．的是（ ） A. 2017年第二季度环比有所提高 B. 2017年第四季度环比有所降低 C. 2018年第一季度同比有所提高 D. 2018年第四季度同比有所提高7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法。

北京市101中学2020-2021学年度九年级（上）10月月考 物理试卷 2020.10班级_____________________姓名_____________________学号_____________________ 一、下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

（共30分，每小题2分） 1．在国际单位制中，电压的单位是（ ）A ．瓦特B ．伏特C ．安培D ．焦耳2．如图所示，当开关闭合时三盏灯属于并联的是（ ）3．如图所示为自行车部件或使用中的实例，其中目的是为减小摩擦的是（ ）4．一辆汽车从斜坡上匀速下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．动能不变，重力势能减小B ．动能不变，重力势能不变C ．动能增加，重力势能减小D ．动能减小，重力势能减小5．下列电路中，电流表测L 1灯电流的是（ ）6．家用电吹风机由电动机和电热丝等组成。

当只闭合S 1时，可以吹冷风；当S 1、S 2都闭合时，可以吹热风。

如图电路中符合要求的是（ ）7．如图所示的现象中，属于用热传递的方式改变物体内能的是（ ）B ．遇到紧急情况 时用力捏闸A ．自行车的车把上刻有花纹D ．自行车轮胎 上刻有花纹C ．轴承中有滚珠ABCDAB CDA ．钻木取火B ．加热水壶 使水沸腾C ．锯木头锯条发热D ．空气被压缩时“棉花”燃烧8．如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近轻质小球时，产生了互相吸引的现象，则该小球（ ）A ．可能带负电，也可能不带电B ．一定带正电C ．可能带正电，也可能不带电D ．一定带负电9．下列现象中，属于扩散现象的是（ ）A ．春天沙尘暴，飞沙满天B ．擦黑板时，粉笔灰四处飞扬C ．槐树开花时，空气中弥漫着槐花的香味D ．煮稀饭时，看到锅中米粒翻滚10．柴油机和汽油机都属于热机，关于热机的下列说法中正确的是（ ）A ．汽油机顶部有喷油嘴，柴油机顶部有火花塞B ．柴油机在吸气冲程中将柴油和空气的混合气体吸入气缸C ．热机的一个工作循环包括四个冲程，对外做功一次D ．汽油机油箱里装的汽油质量越大，汽油的热值就越大11．如图所示的四个电路图中，开关S 闭合后，电源可能被损坏的电路是（ ）12．如图甲所示的电路中，闭合开关，两灯泡均发光，且两个完全相同的电流表指针偏转均如图乙所示，通过灯泡L 1和L 2的电流分别为（ ）A ．1.5A 0.3AB ．1.2A 0.3AC ．0.3A 0.3AD ．1.2A 1.2A13．如图是四冲程汽油机的工作示意图，下列说法正确的是（ ）A ．这四个冲程的正确顺序是：丙→甲→丁→乙B ．靠惯性完成的冲程是甲、乙、丙C ．甲冲程中是内能转化为机械能D ．丁冲程中是内能转化为化学能14．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图乙所示，物体运动速度υ与时间t 的关系如图丙所示，由图像可知（ ）SSAL 1 L 2 B L 1L 2DSL 2L 1 SL 2CL 1甲乙甲 乙 丁丙甲 乙 ABA ．当t =2s 时，物体保持静止B ．只有当t =4s 时，物体作匀速直线运动C ．物体受到的合力为4ND ．物体受到的摩擦力为4N15．如图所示，将甲、乙两容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S 甲和S 乙。

北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣8B．012×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣7 3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝5B．x1＝2，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝﹣5D．x1＝﹣2，x2＝﹣34．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()5．把函数y xA ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)6．随着北京公交制票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（ ）A ．1.6元 B ．2元C ．2.4元D ．3.2元7．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 48．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝cm ，DC ＝，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到∠D 1CE 1（如图乙），这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．则线段AD 1的长为（ ）A．B．C．5cm D．3cm二、填空题9．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是___．10．分解因式：2x2﹣2y2＝_____．11．方程x2＝3x的解为：_____．12．若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为___．13．在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为___．14．如图，将∠ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A′CB′＝30°，则∠BCA′的度数是___．15．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为___m．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：∠抛物线开口向下；∠当x＝﹣2时，y取最大值；∠当m＜4时，关于x的一元一次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；∠直线y＝kx+c（k≠0）经过点A、C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是___（只填序号）．三、解答题17|0﹣2﹣1．18．解不等式组：()1236122x x x x ⎧--⎪⎨-⎪⎩＞＞．19．下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ． 求作：直线PM ，使直线PM ∠直线l ．图1 作法：如图2，∠在直线l 上任取一点A ，作射线AP ；∠以P 为圆心，P A 为半径作弧，交直线l 于点B ，连接PB ；∠以P 为圆心，PB 长为半径作弧，交射线AP 于点 C ；分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，在AC 的右侧两弧交于点M ； ∠作直线PM ；所以直线PM 就是所求作的直线．图2根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知PM平分∠CPB，∠CPB．∠∠CPM＝∠ ＝12又∠P A＝PB，∠∠P AB＝∠PBA．（）（填依据）．∠∠CPB＝∠P AB＋∠PBA，∠∠P AB＝∠PBA＝1∠CPB．2∠∠CPM＝∠P AB．∠直线PM∠直线l．（）（填依据）．20．已知一个二次函数的图象经过（2，﹣1），（1，0），（0，3）三点．（1）求出这个二次函数解析式；（2）若此函数图像与x轴、y轴的公共点分别为点A、B、C，则∠ABC的面积为．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．实验操作：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角∠ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将∠ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到∠DEF，请在坐标系中画出点P和∠DEF．（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边∠ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将∠ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到∠A'B' C'，请在菱形网格图中画出∠A'B' C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员：B．书香社区图书整理：C．学编中国结及义卖：D．家风讲解员．E．校内志愿服务．每位同学都从中选择一个项目参加．为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下．请补全统计表和统计图．正正正分析数据、推断结论a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是（填A﹣E的字母代号）；b．请你根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择志愿服务项目D．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．25．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）若a＝1，∠求抛物线顶点坐标；∠若2x2﹣x1＝7，求m的值；（2）若存在实数b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，则m的取值范围是．27．在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．请你直接写出BC与CG的数量关系是；位置关系是．（2）若点D在线段BC的延长线上．∠请你依题意补全图2；∠判断问题（1）中的BC与CG的数量与位置关系是否仍成立，并说明理由；∠若G为CF中点，连接GE，用等式表示线段AB与GE的数量关系，并加以证明28．对子某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度．特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为零．例如，如图中的函数有0，1两个不动值，其不动长度q等于1．（1）下列函数∠y12x，∠y＝x2+1，∠y＝x2﹣2x中存在不动值的是；（填序号）（2）函数y＝3x2+bx．∠若其不动长度为0，则b的值为；∠若﹣2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为．答案第1页，共2页参考答案：1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．（-2，-1） 10．2（x +y ）（x ﹣y ） 11．x 1＝0，x 2＝3 12．10 13．-3 14．80° 15．1516．①③##③① 171218．12＜x ＜519．（1）见解析；（2）BPM ；等腰三角形两底角相等；同位角相等两直线平行20．（1）243y x x =-+；（2）321．（1）k ＜6；（2）k =5 ．22．（1）作图见解析；（2）43π，作图见解析23．见解析24．（1）见解析；（2）25．（1）10米；（2）800平方米26．（1）∠（1，-1）；∠m ＝3；（2）24m ≥27．（1）BC＝CG，BC∠CG；（2）∠见解析，∠成立，理由见解析，∠GE=．28．（1）∠∠；（2）∠1，∠113q≥≥-；（3）2≤m≤5或m＜98-答案第2页，共2页。

2021-2022学年北京市某校九年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一元二次方程8x2−3x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项；分别是（）A.8，−3，−5B.8，3，5C.8，3，−5D.8，−3，53. 下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x−1B.y=x3−2x−3C.y=(x+1)2−x2D.y=3x2−14. 抛物线y＝(x−1)2+2的顶点坐标为（）A.(−1, 2)B.(1, 2)C.(1, −2)D.(2, 1)5. 将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A.y＝2x2+3B.y＝2x2−3C.y＝2(x+3)2D.y＝2(x−3)26. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25∘，则∠BAC的度数是（）A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘=0有实数根，则实数k的取值范围是（）7. 若关于x的方程kx2−2x+14A.k<4B.k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠08. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.(0, 0)B.(1, 0)C.(1, −1)D.(2.5, 0.5)9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A(2, 0)，B(0, −2)，C(−2, 4)，D(4, −2)，E(7, 0)，将二次函数y＝a(x−2)2+m(m≠0)的图象记为W．下列判断中：①A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③10. 如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）在平面直角坐标系xOy中，将点(−2, 3)绕原点O旋转180∘，所得到的对应点的坐标为________．若二次函数y＝(x−1)2+3的图象上有两点A(0, a)，B(5, b)，则a<b．（填“>”，“＝”或“<”）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2−4x−5＝0的一个根，若mn2−4n+m＝6，则m的值为________．关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是________．已知二次函数y＝x2−mx+m−1的图象与x轴只有一个公共交点．（1）求m＝________；（2）当0≤x≤3时，y的取值范围为________．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0∘<θ<90∘)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．（1）EF=√2OE；（2）S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4；（3）BE+BF=√2OA；．（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34函数y＝x2−2x−3(0≤x≤4)的图象如图，直线l // x轴且过点(0, m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象，若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是________．三、解答题（本题空54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程计算：（）−1+|−2|+(3−）0+(−2)2．解一元二次方程：x2+2x−1＝0．对于抛物线y＝−x2+2x+3．（1）抛物线与x轴的交点坐标是________，顶点坐标是________；（2）在坐标系中画出此抛物线；（3）结合图象回答，若y>0，则x的取值范围是________．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1, 0)，B(3, 2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集．（直接写出答案）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x<24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．探究函数y＝x|x−2|的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数y＝x|x−2|的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．请直接写出：m＝________，n＝________；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x−2|＝a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1<x2<x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, −4)和B(−2, 2)．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当−2<x<0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C(m, 5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．已知：在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．①求证：∠AED＝∠CED；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．我们定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，以y轴上的点M(0, m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（1）已知抛物线y＝−x2+bx−3经过点(−1, 0)，则b＝________，顶点坐标为________．该抛物线关于点(0, 1)成中心对称的抛物线的表达式是________．（2）已知抛物线y＝−x2−2x+5关于点(0, m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．（3）已知抛物线y＝ax2+2ax−b(a≠0)．①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2−2bx+a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点(0, k+12)的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点(0, k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2……；关于点(0, k+n2)的衍生抛物线为y n，其顶点为A n，…（n为正整数）．求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校九年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行解答．【解答】解：方程8x2−3x−5=0的二次项系数是8、一次项系数是−3、常数项−5，故选：A．3.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）(A)最高次数项为1次，故A错误；(B)最高次数项为3次，故B错误；(C)y=x2+2x+1−x2=2x−1，故C错误；故选(D)4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】∵抛物线的解析式为：y＝(x−1)2+2，∴其顶点坐标为(1, 2)．5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】旋转的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】=4−k≥0，当k≠0时，△＝4−4k×14∴k≤4，当k＝0时，也符合题意，∴k≤4，8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1, −1)，∴旋转中心的坐标为(1, −1)．故选C．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=AP2+AC2−PC22PA∗AC，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3<x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=(6−x)2=(x−6)2(3<x≤6)，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm(0≤x≤3)；根据余弦定理知cosA=AP 2+AC2−PC22PA⋅AC，即12=x2+9−y6x，解得，y=x2−3x+9(0≤x≤3)；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，√3cm，则AD=1.5cm，CD=32点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5−x|cm，√3)2+(1.5−x)2=x2−3x+9(0≤x≤3)∴y=PC2=(32该函数图象是开口向上的抛物线；②当3<x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=(6−x)cm(3<x≤6)；则y=(6−x)2=(x−6)2(3<x≤6)，∴该函数的图象是在3<x≤6上的抛物线；故选C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）【答案】(2, −3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】点(−2, 3)绕原点O旋转180∘，所得到的对应点的坐标为(2, −3)．【答案】<【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B距离对称轴的远近即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】∵二次函数数y＝(x−1)2+3的对称轴是x＝1，开口向上，∵点A(0, a)距离对称轴较近，B(5, b)距离对称轴较远，∴a<b．【答案】50%【考点】一元二次方程的应用【解析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；【答案】1【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−1【考点】一元二次方程的整数根与有理根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20≤x≤4【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）（2）（3）．【考点】四边形综合题【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≅△COF(ASA)，则可证得结论；S正方形ABCD，则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=14（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+ BF=√2OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1−x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠BOC=90∘，∴∠BOF+∠COF=90∘，∵∠EOF=90∘，∴∠BOF+∠COE=90∘，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，{∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，∴△BOE≅△COF(ASA)，∴OE=OF，BE=CF，∴EF=√2OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=14S正方形ABCD，∴S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=√2OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=12BC=12，设AE=x，则BE=CF=1−x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=12BE⋅BF+12CF⋅OH=12x(1−x)+12(1−x)×12=−12(x−14)2+932，∵a=−12<0，∴当x=14时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=14；故错误；【答案】0≤m≤1二次函数图象与几何变换二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题空54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程【答案】（）−5+|−2|+(4−）0+(−2)2＝2+6−+1+4＝9−．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即(x+1)2＝2，开方得：x+1＝±√2，解得：x1＝−1+√2，x2＝−1−√2．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程利用配方法求出解即可．【解答】方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即(x+1)2＝2，开方得：x+1＝±√2，解得：x1＝−1+√2，x2＝−1−√2．【答案】(−1, 0)，(3, 0),(1, 4)当x＝8时，y＝−x2+2x+4＝3，则抛物线与y轴的交点为(0，∴抛物线经过点(4, 3)，−1<x<3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）分别把点A(1, 0)，B(3, 2)代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x−1，y=x2−3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2−3x+2>x−1的图象上x的范围是x<1或x>3．【解答】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【答案】解：(1)∵y与x满足一次函数的关系，∴设y=kx+b，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b ，1100=13k +b ，解得：{k =−100，b =2400，∴ y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400. (2)设线上和线下月利润总和为m 元， 则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10) =−100(x −19)2+7300，∴ 当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 【考点】待定系数法求一次函数解析式 由实际问题抽象出一元一次方程 二次函数的最值 【解析】（1）由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400(x −2−10)+y(x −10)＝400x −4800+(−100x +2400)(x −10)＝−100(x −19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【解答】解：(1)∵ y 与x 满足一次函数的关系， ∴ 设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b ，1100=13k +b ，解得：{k =−100，b =2400，∴ y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400. (2)设线上和线下月利润总和为m 元， 则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10) =−100(x −19)2+7300，∴ 当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 【答案】 1,0由图形可知，x1+x2+x3的取值范围是4<x1+x2+x3<3+√2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象一次函数的性质【解析】（1）把x＝1和x＝2代入y＝x|x−2|，即可求出m、n的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）根据画出函数y＝x|x−2|的图象，即可求出y＝x|x−2|的图象．【解答】把x＝1代入y＝x|x−2|，得m＝1×1＝1．把x＝2代入y＝x|x−2|，得n＝2×0＝0．故答案为m＝1，n＝0；由图形可知，x1+x2+x3的取值范围是4<x1+x2+x3<3+√2．【答案】把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝−4，4a−2b+c＝2．∴b＝2a−3；当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2，解得−32≤a<0．当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，解得0<a≤32．∴a的取值范围是−32≤a<0或0<a≤32；设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则{n=−42=−2m+n ，解得：{m=−3n=−4，故直线AB表达式为y＝−3x−4，把C(m, 5)代入得m＝−3．∴C(−3, 5)，由平移得D(1, 5)．①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+(2a−3)−4，当x＝1时，y＝3a−7，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，∴a+2a−3−4<5．解得a<4．∴0<a<4；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴4ac−b 24a =5．即4a×(−4)−(2a−3)24a=5．解得a=−3+32√3（舍去）或a=−3−32√3．综上，a的取值范围是0<a<4或a=−3−32√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2；当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，即可求解；（3）①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，即可求解；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．【解答】把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝−4，4a−2b+c＝2．∴b＝2a−3；当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2，解得−32≤a<0．当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，解得0<a≤32．∴a的取值范围是−32≤a<0或0<a≤32；设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则{n=−42=−2m+n ，解得：{m=−3n=−4，故直线AB表达式为y＝−3x−4，把C(m, 5)代入得m＝−3．∴C(−3, 5)，由平移得D(1, 5)．①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+(2a−3)−4，当x＝1时，y＝3a−7，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，∴a+2a−3−4<5．解得a<4．∴0<a<4；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴4ac−b 24a =5．即4a×(−4)−(2a−3)24a=5．解得a=−3+32√3（舍去）或a=−3−32√3．综上，a的取值范围是0<a<4或a=−3−32√3．【答案】①∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150∘，且AB＝AC＝AD ∴∠3＝∠5＝15∘∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠1＝∠2＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘又∵AE＝AE，∴△ABE≅△ACE(SAS)∴∠3＝∠4＝15∘∴∠6＝∠7＝30∘∴∠DEC＝∠6+∠7＝60∘∵∠AED＝∠3+∠1＝60∘∴∠AED＝∠CED②BD＝2CE+AE理由如下：过点A作AH⊥BD于点H，∵∠EBC＝∠ECB∴BE＝CE，∵∠AED＝60∘，AH⊥BD∴AE＝2EH∵AB＝AD，AH⊥BD∴BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE补全图形如图，2CE−AE＝BD理由如下：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F．∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘．∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝15∘，AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝30∘∴∠ABD＝∠ADB＝75∘∴∠AED＝∠ADB−∠DAE＝60∘∵∠EAF＝60∘又∵∠EAF＝60∘，∴∠F＝60∘∴△AEF是等边三角形．∴AE＝AF＝EF．∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAF＝45∘，AE＝AF，∴△CAE≅△DAF(SAS)．∴CE＝DF．∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE＝45∘，AE＝AE，∴△BAE≅△CAE(SAS)．∴BE＝CE．∴BE＝CE．∵DF+BE−EF＝BD，∴2CE−AE＝BD【考点】几何变换综合题【解析】（1）①由旋转的性质可得AC＝AD，∠DAC＝60∘，由“SAS”可证△ABE≅△ACE，可得∠3＝∠4＝15∘，由三角形外角的性质可得结论；②过点A作AH⊥BD于点H，由等腰三角形的性质和直角三角形性质可得BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE；（2）以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F，通过证明△CAE≅△DAF和△BAE≅△CAE，可得CE＝DF，BE＝CE，即可得2CE−AE＝BD．【解答】①∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150∘，且AB＝AC＝AD ∴∠3＝∠5＝15∘∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠1＝∠2＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘又∵AE＝AE，∴△ABE≅△ACE(SAS)∴∠3＝∠4＝15∘∴∠6＝∠7＝30∘∴∠DEC＝∠6+∠7＝60∘∵∠AED＝∠3+∠1＝60∘∴∠AED＝∠CED②BD＝2CE+AE理由如下：过点A作AH⊥BD于点H，∵∠EBC＝∠ECB∴BE＝CE，∵∠AED＝60∘，AH⊥BD∴AE＝2EH∵AB＝AD，AH⊥BD∴BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE补全图形如图，2CE−AE＝BD理由如下：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F．∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘．∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝15∘，AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝30∘∴∠ABD＝∠ADB＝75∘∴∠AED＝∠ADB−∠DAE＝60∘∵∠EAF＝60∘又∵∠EAF＝60∘，∴∠F＝60∘∴△AEF是等边三角形．∴AE＝AF＝EF．∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAF＝45∘，AE＝AF，∴△CAE≅△DAF(SAS)．∴CE＝DF．∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE＝45∘，AE＝AE，∴△BAE≅△CAE(SAS)．∴BE＝CE．∴BE＝CE．∵DF+BE−EF＝BD，∴2CE−AE＝BD【答案】−4,(−2, 1),y＝x2−4x+5∵抛物线y＝−x7−2x+5＝−(x+2)2+6①，∴抛物线的顶点坐标为(−2, 6)，设衍生抛物线为y′＝a(x−1)6+2m−6，∵抛物线y＝−x4−2x+5关于点(5, m)的衍生抛物线为y′，∴a＝1，∴衍生抛物线为y′＝(x−1)7+2m−6＝x5−2x+2m−4②，联立①②得，x2−2x+3m−5＝−x2−4x+5，整理得，2x5＝10−2m，∵这两条抛物线有交点，∴10−2m≥7，∴m≤5；①抛物线y＝ax2+8ax−b＝a(x+1)2−a−b，∴此抛物线的顶点坐标为(−2, −a−b)，∵抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2−2bx+a5＝b(x−1)2+a8−b，∴a+b＝0，③∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴b+2b+a8＝−a−b④，联立③④，∴a＝0（舍）或a＝3，∴b＝−7，∴抛物线y的顶点坐标为(−1, 0)，12)，∴衍生中心的坐标为(6, 6)；②抛物线y＝ax2+7ax−b的顶点坐标为(−1, −a−b)，∵点(−1, −a−b)关于点(52)的对称点为(1, a+b+5k+2n2)，∴抛物线y n的顶点坐标A n为(2, a+b+2k+2n4)，同理：A n+1(1, a+b+2k+2(n+1)3)∴A n A n+1＝a+b+2k+5(n+1)2−(a+b+5k+2n2)＝7n+2．【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年北京101中学高三上学期10月阶段性考试物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：自由落体运动）我国优秀跳水运动员曾多次获得跳水的世界冠军，为祖国赢得了荣誉。

国家队某运动员在一次10m跳台的跳水比赛中，从跳台上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.5m，在下落过程中他要做一系列动作，当下落到伸直双臂手触及水面时还要做一个翻掌压水花的动作，当手接触水面时他的重心离水面的距离是1.0m。

他触水后由于水对他的阻力作用（这个阻力包括浮力和由于运动而受到的水的阻碍作用），他将做减速运动，其重心下沉的最大深度离水面4.5m。

不计空气阻力，g取10m／s2。

（1）估算他在下落过程中可用完成一系列动作的时间为多少？（2）运动员触水后到他停止下沉的过程中，所受的阻力是变力，为计算方便我们可以用平均阻力表示他所受到的阻力。

估算水对他的平均阻力约是他自身所受重力的多少倍？【答案】（1）1.4s（2）2.9【解析】试题分析：（1）这段时间人重心下降高度为h=10m+1.5m-1m=10.5m，设空中动作可利用的时间为t，则有：h=gt2得：（2）运动员重l如图所示，质量M=100kg的平板车静止在水平路面上，车身平板离地面的高度h=1.25m。

质量m=50kg的小物块（可视为质点）置于车的平板上，到车尾的距离b=1.0m，物块与车板间、车板与地面间的动摩擦因数均为=0.20。

今对平板车施一水平恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落。

物块刚评卷人得分离开车板的时刻，车向右行驶的距离=2.0m。

求：（1）物块在车板上滑行时间；（2）对平板车施加的水平恒力F；（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离。

（取g=10m/s2）【答案】（1）t1=1s（2）F=800N（3）1.75m【解析】试题分析：（1）（2）由牛顿第二定律得：对物块：μmg=ma，a=2m/s2，对小车：F-μ（m+M）g-μmg=Ma′①，物块的位移：s=at2 ②，小车位移：s0=a′t2 ③，物块从小车上滑落时：s0-s=b ④，由①②③④解得：t=1s，F=800N，a′=4m/s2；（3）物块滑落时，小车的速度v′=a′t=4×1=4m/s，物块的速度v=at=1×2=2m/s，滑落后，对小车，由牛顿第二定律得：F-μMg=Ma″，，物块滑落后做平抛运动，h=gt′2，x=vt′小车x′=v′t′+a″t′2，物块落地点到车尾的水平距离s=x′-x，解得s=1.75m考点：牛顿第二定律的综合应用.【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；解题的关键是分析清楚物块与小车的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、找出两着间的位移关系，即可正确解题；解题时求解物体的加速度是联系运动和力的问题的桥梁.如图所示，轻绳悬挂一质量为m的小球，现对小球再施加一个力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上，重力加速度为g。

北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期阶段性测试初三数学2020.12.08一、选择题：(本大题共10 小题，每题 2 分，共20 分)．1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．若点A（a，b）在双曲线y =3上，则代数式ab - 8 的值为（）xA．-12 B．-7 C．-5 D．53．关于方程x2 - 3x -1= 0 的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AC 与BD 相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC 的长度是( ) A．2 B．3 C．4 D．925．如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD 的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4 题图5 题图7 题图8 题图6．已知⊙O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离d 为方程x2﹣4x﹣5＝0 的一个根，则点P 在（）A．⊙O 的外部B．⊙O 的内部C．⊙O 上或⊙O 的外部D．⊙O 上或⊙O 的内部7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30︒，OB = 4 ，则线段AP 的长为（）A．4 B．4C．8 D．128．如图，用一个半径为10cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．4π cm B．3π cm C．2π c m D．π cm考生须知1.本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题。

满分100 分。

考试时间120 分钟。

2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

初三年级10月月考2021-2022学年北京101中学语文试卷一、基础·运用（共14分）今年是农历辛丑年，学校开展“牛年话牛”综合性学习活动，组织同学们通过实地走访、网上查阅等方式进行学习。

请你完成下列任务。

【活动一】园林访“牛”学校组织同学们到颐和园游学。

一位同学在游览后查阅资料，写了下面介绍“铜牛”的文字。

请你阅读后完成下面小题。

颐和园昆明湖东堤岸边，在十七孔桥桥头不远处，有一只大小与真牛相仿的镀金铜牛。

中国古代雕塑，以写意见长，而这只铜牛的铸造却恪．守了写实原则。

它安卧于雕花石座上，双角高耸，双耳竖立，翘首远眺，【甲】。

铜牛神态自然，没有一丝矫．揉造作，和周围的自然环境融为一体。

当年乾隆皇帝将其点缀于此地，是希望它能“永zhèn悠水”，长久地降伏洪水，给园林及附近百姓带来祥福。

为了阐述建造铜牛的意义，乾隆皇帝特意撰写了一首四言铭文，用篆书字体镌刻在铜牛的腹背上，乾隆皇帝一向最爱附yōng 风雅，胡乱题写，这一次题写的古朴铭文恰如其分，和沉稳的铜牛【乙】。

1.文段中加点字的读音和拼音处应使用的汉字正确．．的一项是A.恪．kè矫．jiāo“永zhèn悠水”，永远震慑水患的意思，应该写成“永震水患”。

B.恪．gé矫．jiǎo“附yōng风雅”，为装点门面而结交文人，参加有关文化活动的意思，应该写成“附庸风雅”。

C.恪．kè矫．jiǎo“永zhènD.恪．gé矫．jiāo“附yōng风雅”。

2.根据语境，填入【甲】【乙】两处的词语最恰当．．．的一项是A.栩栩如生相辅相成B.惟妙惟肖相得益彰C.惟妙惟肖相辅相成D.栩栩如生相得益彰3.在文段中横线上填入关联词语，使语句连贯、语意明确，最恰当．．．的一项是A.如果就B.因为所以C.无论都D.尽管却4.【活动二】诗画寻“牛”诗画兴趣小组的同学在探究了文艺作品中“牛”的形象之后写了以下文字。

2020北京一零一中学初三（上）10月阶段性测试数 学一、选择题(本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个) 1、下列图案中是中心对称图形的是( )2、一元二次方程28350x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 8，-3，-5B.8，3，5C.8，3，-5D.8，-3，53、下列函数中是二次函数的是( )A.31y x =-B.323y x x =--C.()221y x x =+-D. 231y x =-4、抛物线()212y x =-+的顶点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，2)C. (1，-2)D. (2,1)5、将抛物线22y x =向下平移3个单位得到的抛物线为( )A. 223y x =+B.223y x =-C.()223y x =+D. ()223y x =-6、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAC 的度数是( )A.10°B.20°C.30°D.40°7、若关于x的一元二次方程21204kx x-+=有实数根，则实数k的取值范围是( )A. k<4B. k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且且k≠08、如图，在平面直角坐标系x O y中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEF，则旋转中心的坐标是( )A. (0，0)B. (1，0)C. (1，-1)D. （51 22，）9、如图，在平面直角坐标系x O y中，有五个点A(2，0)B(0，-2)，C(-2，4)，D(4，-2)，E(7，0)，将二次函数()2)0(2y a x m m=-+≠的图像记为W.下列判断中①A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上.所有正确结论的序号是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10、如图正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止.设运动时间为x (秒)，2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为( )二、填空题(本题共16分，每小题2分)11、在平面直角坐标系x O y 中，将点(-2，3)绕原点O 旋转180°，所得到的对应点的坐标为.12、若二次函数()213y x =-+的图象上有两点A(0，a )，B(5，b )，则a __b .(填“>”，“=”'，“<”)13、商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售平均每月的增长率是.14、已知x =n 是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，则m 的值为.15、关于x 的一元二次方程()2110mx m x -++=有两个不相等的整数根，m 为整数，那么m 的值是 .16、已知二次函数21y x mx m =-+-的图像与x 轴只有一个交公共点.(1)求m =；(2)当0≤x ≤3时，y 的取值范围为.17、如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，直角∠MPN 的顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针绕点P 旋转∠MPN ，旋转角为θ(0°<θ<90°)，PM ，PN 分别交AB ，BC 于E ，F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中，正确的是.①EF =；②记四边形OEBF 的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为21214S S S =，：：；③BE BF +=；④在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，34AE =18、函数()22304y x x x =--≤≤的图像如下图，直线l ∥x 轴且过点(0，m )，将该函数在直线l 上方的图像沿直线l 向下翻折，在直线l 下方的图像保持不变，得到一个新图象，若新图像对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是.三、解答题(本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明演算步骤或证明过程19、计算：1021()2(3(2)2-+++-20、解一元二次方程2210x x +-=21、对于抛物线223y x x =-++. (1)抛物线与x 轴的交点坐标是 ，顶点坐标是；(2)在坐标系中画出此抛物线；(3)结合图像回答，若y >0，则x 的取值范围是.22、如图，已知等边△ABC ，O 为△ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将△BAO 绕点B 顺时针旋转至△BCM. (1)依题意补全图形；(2)若1OA OB OC ===，求∠OCM 的度数.23、如图，直线y =x +m 和批物线2y x bx c =++都经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)结合函数图像，求关于x 的不等式2x bx c x m ++>+的解集.（直接写出答案）24、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗议”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗议，已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现：线下的月销售量y (单位：件)与线下售价x (单位：元/件，12≤x <24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问当x 为多少时，线上和线下利润总和达到最大，并求出此时的最大利润.25、探究函数2y x x =-的图像与性质.小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图像与性质进行了探究.下面是小娜的探究过程，请补充完整：(1)下表是x 与y 的几组对应值，请直接写出m = ，n =，点，并画出函数的图像；(3)结合画出的函数图像解决问题，若方程2x x a -=有三个不同的解，记为123x x x ，，，且123x x x <<，请直接写出123x x ++的取值范围.26、在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A(0，-4)和B(-2，2).(1)求c 的值，并用含a 的式子表示b ；(2)当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围；(3)直线AB 上有一点C(m ，5)，将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，直接写出a 的取值范围.27、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC.(1)如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°，得到AD ，连接CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE.①用等式表示线段ED 、AE 、EC 之间的数量关系(直接写出结果)； ②求证：∠AED=∠CED ；(2)在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到AD ，连接CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连接CE ，请补全图形，用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明28、我们定义：对于抛物线2)0(y ax bx c a =++≠，以y 轴上的点M(0，m )为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线y ’，则我们又称抛物线y’为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”， (1)已知抛物线23y x bx =-+-经过点(-1，0)，则b= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线的表达式是.(2)已知抛物线225y x x =--+关于点(0，m )的衍生抛物线为y ’，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围. (3)已知抛物线2)0(2y ax ax b a =+-≠①若抛物线y 的衍生抛物线为22)’0(2y bx bx a b =-+≠，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a ，b 的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y 关于点2(0)1k +，的衍生抛物线为1y ，其顶点为1A ；关于点2(0)2k +，的衍生抛物线为2y ，其顶点为2A ；…；关于点2(0)k n +，的衍生抛物线为n y ，其顶点为n A ；…(n 为正整数).求nA 1n A +的长(用含n 的式子表示).。

北京一零一中学2020届初三年级十月月考化学试卷2019.10友情提示:本试卷分为第一部分(选择趣)和第二部分(非选择题)两部分,共20个小题,共6页,满分45分;答题时间为45分钟;请将答案写在答题卡上,交答题卡。

第一部分选择题(共12分)每小题1分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.通过实验测定了空气组成的科学家是A.门捷列夫B.达尔文C.拉瓦錫D.牛顿2.下列过程中,属于化学变化的是A.蜡烛熔化B.冰雪融化C.菠萝榨汁D.钢铁生锈3.下列物质在氧气中燃烧,火星四射、生成黑色固体的是A.铁丝B.红磷C.碳D.硫4.下列物质中,属于纯净物的是A.矿泉水B.苏打水C.白醋D.液氧5.如果没有化学的发展,世界就不可能像今日这样丰富多彩。

下列事实与化学没有密切关系的是A.食物、衣料和日常用品的丰富B.新材料的开发和利用C.环境污染的预防和治理D.物体机械运动的规律6.下列操作不正确的是A.加热液体B.取固体粉末C.取固体粉末D.检査气密性7.从分子的角度分析,下列对事实或现象的解释不正确的是8.下列变化中,不展于缓慢氧化的是A.汽车燃料的燃烧B.葡萄酿酒C.牛奶变酸D.农家肥料腐熟9.下列有关氧气的叙述错误的是A.不易溶于水B.能供给呼吸C.具有可燃性D.密度比空气大10.月球上有丰富的核聚变燃料“He-3".“He-3”是原子核内含有2个质子和1个中子的氦原子.则氦原子核外的电子数是A.1B.2C.3D.411.下列加热高锰酸钾并用排水法收集氧气的操作中,不正确的是A.先给试管均匀加热,再集中在药品处加热B.当气泡连续均匀地放出时,再开始收集C.在水下盖好玻璃片,再取出集气瓶正放在桌面上D.实验完毕后,先熄灭酒精灯,再将导管移出水槽12.下列实验现象不能说明装置气密性良好的是A. B. C. D.第二部分非选择题(每空1分,共33分)13.(1分)下列物质属于混合物的是____________ (填序号,下同);A.空气B.澄清石灰水C.蒸馏水D.高锰酸钾14.(2分)空气主要由购与/和氧气组成,它们的体积比约为_________15.(1分)臭氧(O3)是一种具有特殊腥臭味的气体,空气中臭氧浓度达到0.012 ppm时,就会对人的呼吸道产生不良影响。

2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若关于x的方程(m−1)x2+mx−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A. m≠1B. m=1C. m≥1D. m≠02.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−5=0，配方正确的是()A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+1)2=6D. (x−1)2=63.方程x2−x+3=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A=20°，则∠COD的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°6.已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是()A. 18πcm2B. 27πcm2C. 18cm2D. 27cm2,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点都在二次函数y=−(x−2)2+k的图象上，则y1，7.A(−12y2，y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y3<y2<y18.抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc<0；②2a+b=0；③9a−3b+c=0；④若m>n>0，则x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值．其中正确结论的序号是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=2∠AOB，如果∠BAC=40°，那么∠ACB的度数是______．10.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：______．11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=______．12.若关于x的一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为______．14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=23°，则∠OCB=______°.15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A=80°，则∠BOC为______．16.如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.解下列方程：(1)3x2−5x+1=0；(2)(y+1)(y−1)=2y−1．18.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB=9，AE=1，求弦CD的长．19.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30−103…(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？20.关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根大于3，求m的取值范围．21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．22.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，OP的同样长为半径作弧，两弧分别①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=______°(______)(填推理的依据)．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．23.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线米，当铅球是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是85米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=5，CD=4，求BE的长．25.如图，点P是AB⏜上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C.AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)下表是点P是AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经测量m的值是(保留一位小数)．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数)．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点x−3与x轴，y轴分别交于点C，D．A向右平移2个单位长度，得到点B.直线y=35(1)求抛物线的对称轴；(2)若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．(1)若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示)；(2)求证：BF⊥DF；(3)连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d(M,N).若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．(1)当⊙O的半径为2时，①如果点A(0,1)，B(3,4)，那么d(A,⊙O)=______，d(B,⊙O)=______；②如果直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；(2)⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y=−x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】解：由题意得：m−1≠0，解得：m≠1，故选：A．根据一元二次方程的定义可得m−1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．【解答】解：∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，则x2−2x+1=5+1，即(x−1)2=6，故选D．3.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=−1，c=3，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×3=−11<0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=−1，c=3代入△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵弦CD⊥AB，∴BD⏜=BC⏜，∴∠BOD=∠BOC=2∠A=2×20°=40°，∴∠COD=40°+40°=80°．故选：C．先根据垂径定理得到BD⏜=BC⏜，然后根据圆周角得到∠BOD和∠BOC的度数，从而得到∠COD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，设底面半径为r，则πr2=9πcm2，解得r=3，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为πrl=3×6π=18πcm2．故选A．7.【答案】B,y1)，【解析】解：二次函数y=−(x−2)2+k的图象开口向下，对称轴为x=2，点A(−12B(1,y2)在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1<y2，由x=−1，x=1，x=4离对称轴x=2的远近可得，y1<y3，y3<y2，因此有y1<y3<2y2，故选：B．抛物线的对称性，增减性，以及对称性中的离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，得出y1、y2、y3的大小关系．考查二次函数的图象和性质，抛物线的增减性、对称性是常考的知识点．8.【答案】D【解析】【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，即可判断；④根据m>n>0，由二次函数图像性质，则x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．【解答】解：①观察图象可知：a<0，b<0，c>0，∴abc>0，所以①错误；②∵对称轴为直线x=−1，即−b2a=−1，解得b=2a，即2a−b=0，所以②错误；③∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−3,0)，当x=−3时，y=0，即9a−3b+c=0，所以③正确；④∵m>n>0，∴m−1>n−1>−1，观察图象可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，故x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值∴④正确；故选：D．9.【答案】20°【解析】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20°．根据圆周角定理即可得到结论．此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．10.【答案】y=−x2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的顶点是坐标原点，设函数的解析式为：y=ax2，根据顶点是二次函数图象的最高点，结合二次函数的性质，得到a<0，任取负数a代入原解析式，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数的顶点是：(0,0)，∴设函数的解析式为：y=ax2，又∵点(0,0)是二次函数图象的最高点，∴抛物线开口方向向下，∴a<0，令a=−1，则函数解析式为：y=−x2．11.【答案】12【解析】解：∵点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，点A与点B关于原点O对称，∴a=−4，b=−3，则ab=12．故答案为：12．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】k<2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=16−4×2k>0．解得k<2．故答案为：k<2．根据一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△>0，即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根是本题的关键．13.【答案】2√3【解析】解：连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=6，∠PAB=60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，∴∠CAB=30°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，=2√3，在Rt△ABC中，BC=AB⋅tan∠CAB=6×√33故答案为：2√3．连接AB，根据切线长定理得到PA=PB，根据等边三角形的性质得到AB=PA=6，∠PAB=60°，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】46【解析】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=23°，∴∠OAB=∠OBA=23°，∴∠APO=∠CBP=67°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠APO=67°，∴∠OCB=180°−67°−67°=46°，故答案为：46．首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用三角形的内角和定理解答即可．此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案．本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得△PP′C是直角三角形是解题关键．根据旋转性质可得∠APB=∠CP′B=135°、∠ABP=∠CBP′、BP=BP′、AP=CP′，由∠ABP +∠PBC =90°知△BPP′是等腰直角三角形，进而根据∠CP′B =135°可得∠PP′C =90°，由此利用勾股定理即可求得CP ′的值，则AP 的长也可求出．【解答】解：∵△BP′C 是由△BPA 旋转得到，∴∠APB =∠CP′B =135°，∠ABP =∠CBP′，BP =BP′，AP =CP′，∵∠ABP +∠PBC =90°，∴∠CBP′+∠PBC =90°，即∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P =45°，∵∠APB =∠CP′B =135°，∴∠PP′C =90°，∵BP =2，∴PP′=√BP 2+BP′2=2√2，∵PC =3，∴CP′=√PC 2−PP′2=√9−8=1，∴AP =CP′=1，故答案为：1．17.【答案】解：(1)3x 2−5x +1=0，∵a =3，b =−5，c =1，∴△=b 2−4ac =25−12=13，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=5±√132×3=5±√136， ∴x 1=5+√136，x 2=5−√136；(2)(y +1)(y −1)=2y −1，整理得y 2−2y =0，y(y −2)=0，∴y 1=0，y 2=2．【解析】(3)找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；(4)方程整理后，因式分解得到y(y −2)=0，然后解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵EB=9，AE=1，∴AB=10，OC=OA=5，∴OE=4，在Rt△OCE中，CE=√52−42=3，∴CD=2CE=6．【解析】连接OC，如图，利用垂径定理得到CE=DE，再计算出OC、OE，然后利用勾股定理计算出CE即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19.【答案】解：(1)描点、连线得：(2)由函数图象可知：当x<1或x>3时，y>0．【解析】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．(1)先利用描点、连线的方法画出图形；(2)找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．20.【答案】(1)证明：依题意，得△=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2≥0，∵(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)x2−mx+m−1=0，(x−1)(x−m+1)=0，∴x1=1，x2=m−1，∵方程有一个根大于3，∴m−1>3，∴m>4．∴m的取值范围是m>4．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)根据判别式△=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2≥0即可得；(2)因式分解法得出x1=1，x2=m−1，由方程有一个根大于3知m−1>3，解之可得．21.【答案】解：(1)画△OAB关于y轴对称的△OA1B1如图所示，点A1的坐标是(−4,1)；(2)画△OA2B2如图所示，点A2的坐标是(1,−4)；(3)∵点A(4,1)，∴OA=√12+42=√17，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(√17)2360=17π4．【解析】本题考查作图−轴对称变换，作图−旋转变换，扇形面积的计算，难度不大．(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；(3)根据题意可以求得OA 的长，从而可以求得线段OA 在旋转过程中扫过的面积．22.【答案】90 直径所对的圆周角是直角【解析】解：(1)补全图形如图．(2)完成下面的证明．证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP =∠OBP =90° (直径所对的圆周角是直角)，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ．∵OA ，OB 为⊙O 的半径，∴PA ，PB 是⊙O 的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．(1)根据要求画出图形即可．(2)利用圆周角定理证明∠OAP =∠OBP =90°即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A 的坐标为(0,85)，顶点为B(3,52).设抛物线的表达式为y =a(x −3)2+52，∵点A(0,85)在抛物线上，∴a(0−3)2+52=85，解得a=−110．∴抛物线的表达式为y=−110(x−3)2+52令y=0，则−110(x−3)2+52=0，解得x=8或x=−2(不合实际，舍去)．即OC=8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．【解析】由点A、B的坐标求出函数表达式y=−110(x−3)2+52，令y=0，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．24.【答案】(1)证明：连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD∵∠CBD=∠ODB，∴OD//BC∵∠C=90°，∴∠ODC=90°∴OD⊥AC∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线(2)过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE∴BM=EM∵∠ODC=∠C=∠OMC=90°∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4∵OB=5∴BM=√52−42=3=EM∴BE=BM+EM=6．【解析】(1)连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；(2)过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25.【答案】AP PC AC【解析】解：(1)①经测量：m=3.0；②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；(答案不唯一)(2)设AP为x，AC为y1，PC为y2，通过描点，画出图象如图1所示：(答案不唯一，和(1)问相对应)；(3)①当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2cm；②当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，如图2所示：y=x的图象与y1的交点处x的为2.3cm；∴当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为4.2cm或2.3cm．(1)测量即可；(2)通过描点，画出如下图象；(3)分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．26.【答案】解：(1)∵y=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，∴抛物线的对称轴是直线x=2；x−3与x轴，y轴分别交于点C、D，(2)①∵直线y=35∴点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,−3)．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为(0,3)．∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为(2,3)．②抛物线顶点为P(2,3−4a)．(ⅰ)当a>0时，如图1．令x=5，得y=25a−20a+3=5a+3>0，即点C(5,0)总在抛物线上的点E(5,5a+3)的下方．∵y P<y B，∴点B(2,3)总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a>0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．(ⅰ)当a<0时，如图2．当抛物线过点C(5,0)时，25a−20a+3=0，解得a=−35．结合函数图象，可得a≤−35．综上所述，a的取值范围是：a≤−35或a>0．【解析】(1)y=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，则抛物线的对称轴是直线x=2；(2)①直线y=35x−3与x轴，y轴分别交于点C、D，点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,−3)，即可求解；②分a>0、a<0两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等、面积的计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】(1)解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=90°−2α，AD=AE，∴∠ADF=∠AED=12(180°−∠DAE)=12(90°+2α)=45°+α；(2)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∵点E 与点B 关于直线AP 对称，∴∠AEF =∠ABF ，AE =AB ．∴AE =AD ．∴∠ADE =∠AED ．∵∠AED +∠AEF =180°，∴在四边形ABFD 中，∠ADE +∠ABF =180°，∴∠BFD +∠BAD =180°，∴∠BFD =90°∴BF ⊥DF ；(3)解：线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系为AF =√2BF +CF ，理由如下：过点B 作BM ⊥BF 交AF 于点M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠ABM =∠CBF ，∵点E 与点B 关于直线AP 对称，∠BFD =90°，∴∠MFB =∠MFE =45°，∴△BMF 是等腰直角三角形，∴BM =BF ，FM =√2BF ，在△AMB 和△CFB 中，{AB =CB∠ABM =∠CBF BM =BF，∴△AMB≌△CFB(SAS)，∴AM =CF ，∵AF =FM +AM ，∴AF =√2BF +CF ．【解析】(1)由轴对称的性质得出∠EAP =∠BAP =α，AE =AB ，由正方形的性质得出∠BAD =90°，AB =AD ，得出∠DAE =90°−2α，AD =AE ，由等腰三角形的性质即可得出答案；(2)由轴对称的性质得出∠AEF =∠ABF ，AE =AB.得出AE =AD.由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED.证出∠BFD+∠BAD=180°，得出∠BFD=90°即可；(3)过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM=BF，FM=√2BF，证明△AMB≌△CFB(SAS)，得出AM=CF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】1 3【解析】解：(1)①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．由题意d(A,⊙O)=AE=1，d(B,⊙O)=BF=OB−OF=5−2=3．故答案为1，3．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．当GH=1时，OF=OG+GH=3，∵直线EF的解析式为y=x+b，∴E(0,b)，F(−b,0)，∴OE=OF=b，∵OH⊥EF，∴HE=HF，∵EF=2OH=6，∴b=3√2，根据对称性可知当−3√2≤b≤3√2时，直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”．(2)如图3中，当⊙G在y轴的左侧，OG=2时，GG(−2,0)，当⊙G′在y轴的右侧，作G′H⊥CD于H，当HG′=2时，∵直线y=x−5交x轴于C，交y轴于D，∴C(5,0)，D(0,5)，∴OC=OD=5，∠OCD=45°，∵∠CHG′=90°，∴CH=HG′=2，∴CG′=2√2，∴G′(5−2√2,0)，当点G″在直线CD的右侧时，同法可得G″(5+2√2,0)，观察图象可知满足条件的m的值为：−2≤m≤2或5−2√2≤m≤5+2√2．(1)①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F.根据图形M，N的“近距离”的定义计算即可．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G.求出两种特殊位置b的值即可判断．(2)分三种情形求出经过特殊位置的G的坐标即可判断．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

北京101中学2020届上学期初中九年级开学摸底考试物理试卷一、单选题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1. 古诗《立冬》中，有诗句“门尽冷霜能醒骨，窗临残照好读书”。

诗中所说的“霜”，其形成过程的物态变化属于（）A. 凝华B. 凝固C. 汽化D. 液化2. 如图1所示四种情景中，属于光的折射现象的是（）A. 影子B. 倒影C. 水面“折”枝D. 镜中花图13. 下列实例中，为了增大摩擦的是（）A. 旱冰鞋下装有滚轮B. 足球守门员戴有防滑手套C. 冰壶底面打磨得很光滑D. 给车轴加润滑油4. 估测在实际生活中的应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是（）A. 一个鸡蛋的质量约为500gB. 普通家庭房间门的高度一般大于3mC. 人体感觉舒适的室温约为10℃D. 完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间约为50s5. 如图2所示的用具中，在使用时属于费力杠杆的是（）A. 筷子B. 瓶盖起子C. 撬棒D. 核桃夹图26. 如图3所示的四个实例中，为了增大压强的是（）坦克的履带很宽大书包带做的很宽剪刀刃做得很薄铁轨铺在枕木上A B C D图37. 如图4所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出玻璃罩内的空气，听到闹铃声逐渐变小，直至听不见；再让空气逐渐进入玻璃罩内，听到闹铃声又逐渐变大，关于上述实验，下列说法中正确的是（）图4A. 空气可以传播声音B. 只要闹铃振动，就可以听到闹铃声C. 听不见闹铃声了，是由于闹铃不再振动D. 听到闹铃声又逐渐变大，是由于闹铃振动逐渐变剧烈了8. 2019年1月3日，“玉兔二号”从停稳在月球表面的“嫦娥四号”上沿轨道缓缓下行，到达月球表面，如图5所示，关于“玉兔二号”下行的过程，下列说法中正确的是（）图5A. 若以月球表面为参照物，“嫦娥四号”是运动的B. 若以月球表面为参照物，“玉兔二号”是静止的C. 若以轨道为参照物，“玉兔二号”是运动的D. 若以“嫦娥四号”为参照物， “玉兔二号”是静止的9. 如图6所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ）举着杠铃不动 A 将货物从地面搬到车上B大力士支撑着大轮胎静止不动C 小静背着 书包在等车D 图6 10. 如图7所示是一种水翼船，船体下安装了水翼。

北京重点中学联考2020┄2021学年度第一学期10月考试试卷高三化学注意事项：1、 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页、100分。

考试时间为90分钟。

2、 请将第Ⅰ卷各小题所选序号（A 、B 、C 、D ）填入 “机读卡”中，考试结束时只交第5~8页。

3、 可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 N ：14 Na ：23 K ：39 Cl ：35.5Ca ：40 Cu ：64 S ：32 Br ：80第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分。

每小题只有1个选项符合题意）1．下列推断正确的是A ．SiO 2 是酸性氧化物，能与NaOH 溶液反应B ．Na 2O 、Na 2O 2组成元素相同，与 CO 2反应产物也相同C ．CO 、NO 、 NO 2都是大气污染气体，在空气中都能稳定存在D ．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分振荡后溶液呈红色2． 在下列各溶液中，离子一定能大量共存的是A ．强碱性溶液中：K ＋、Al 3＋、Cl —、SO 42—B ．含有0.1 mol·L -1 Fe 3＋的溶液中：K ＋、Mg 2＋、I —、NO 3—C ．含有0.1 mol·L -1Ca 2＋溶液在中：Na ＋、K ＋、CO 32—、Cl —D ．室温下，pH=1的溶液中： Na ＋、Fe 3＋、NO 3—、SO 42—3．下列判断错误．．的是 A ．沸点：333NH PH AsH ＞＞ B ．熔点：344Si N NaCl SiI ＞＞C ．酸性：42434HClO H SO H PO ＞＞D ．碱性：()()3NaOH Mg OH Al OH 2＞＞4． 下列反应的离子方程式正确的是A ．钠与水反应：Na ＋H 2O ＝Na ＋＋OH —＋H 2↑B ．氯气与水反应：Cl 2＋H 2O ＝2H ＋＋Cl —＋ClO —C ．氢氧化铝中和胃酸：Al （OH ）3＋3H ＋＝Al 3＋＋3H 2OD ．用氯化铁溶液腐蚀电路板：Fe 3＋＋Cu ＝Fe 2＋＋Cu 2＋5．N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A ．等物质的量的N 2和CO 所含分子数均为N AB ．1.7g H 2O 2中含有的电子数为0.9 N AC ．1mol Na 2O 2 固体中含离子总数为4 N AD ．标准状况下，2.24L 戊烷所含分子数为0.1 N A6．X 、Y 、Z 、W 为四种短周期元素。