2014-2015学年度高二第一学期期末考试试卷(三)

2014－2015学年度高二第一学期期末考试试卷（三）文科数学试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷 （本卷共计50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“若b a >，则11->-b a ”的否命题是（ ）A ．若b a >，则11-≤-b aB ．若b a ≤，则11->-b aC ．若b a <，则11-<-b aD ．若b a ≤，则11-≤-b a2．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±= 3．下列是全称命题并且是真命题的是（ ）A ．R x ∈∀，02>x B ．x ∀，R y ∈，022>+y x C ．Q x ∈∀，Q x ∈2D ．Z x ∈∃0，120>x4．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（ -2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）5．设p ：31<<-x ，q ：5>x ，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 27．过点P(4,-1)且与直线0643=+-y x 垂直的直线方程是（ ）A . 01334=-+y xB .01934=--y xC. 01643=--y x D .0843=-+y x8．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥；B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α；C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ 9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几 何体的体积等于（ ） A ． 483π+B ． 443π+C ．84π+D ． 103π 10．如图，椭圆12222=+b y ax )0(>>b a 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若1AF ，21F F ，B F 1A ．41 B ．21 C ．55D ．25-主视图左视图 俯视图第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11． 抛物线x y 42=的焦点坐标是_ _ _12．曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 ．（化成“直线的一般式方程”）13．一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所 示的等腰梯形，该梯形的面积为2，则原梯形的面积为14．如图1111D C B A ABCD -是棱长为1的正方体，则B A 1与平面BD B D 11所成角＝三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=54,求m 的值。

16．（本小题12分）已知双曲线C 的虚轴长为22，且以椭圆13422=+y x 的焦点为顶点 （1）求双曲线C 的方程和离心率；（2）求双曲线C 的右顶点A 到双曲线C 的渐近线的距离．17．（本小题14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．M 是PD 的中点.（1）证明PB ∥平面MAC（2）；证明平面PAB ⊥平面ABCD ；（3）求四棱锥p —ABCD 的体积18．（本小题14分）某造船公司年最高造船量是20艘， 已知造船x 艘的产值为3210453700)x x x x R -+=（（万元），成本函数为5000460)+=x x C （（万元）．又在经济学中，函数f （x ）的边际函数)x Mf （定义为)()1()x f x f x Mf -+=（求：（1）利润函数p （x ）及边际利润函数)x Mf （；（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19．（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为)0,2(-A 、)0,2(B ，离心率22=e ．过该椭圆上任一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在 QP 的延长线上，且||)12(||PQ PC -=.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于M 、N 两点，且 728=MN ，求直线MN 的方程.20．(本小题满分14分)已知2=x 是函数x x x a x f 45.0)1ln()2-++=（的一个极值点.(1)求a 的值； (2)求函数)(x f 的单调区间；(3)若直线y=b 与函数f(x)的图像有3个不同的交点，求b 的取值范围.2014－2015学年度高二第一学期期末考试试卷（三）答案1-10: DACDB BAAAC11. )0,1(12.320x y +-= 13. 4 14. 30015．解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…2分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

--------------－4分（2）由（1）知，圆心 C （1，2），半径 m r -=5―――――6分 则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d ……8分5221,54==MN MN 则 ，有222)21(MN d r +=225,m ∴-=+得 4=m ………………………12分 16．解：（1） ），的焦点为（椭圆0113422±=+y x ，则双曲线的顶点为），（01± 可设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x 于是1=a 由双曲线的虚轴长等于25，则222=b ，2=∴b 则双曲线的方程为1222=-y x 因此双曲线C 的离心率．…（7分）（2）双曲线C 的右顶点坐标为A （1，0）； …（8分）双曲线C 的渐近线方程是：，即． …（9分）易知，点A （1，0）到两条渐近线的距离相等，设为d ， 则．…（11分）所以，双曲线C 的右顶点A 到双曲线C 渐近线的距离为．…（12分） 17．解（Ⅰ）证明连接在PBD ∆中，∵OM 是中位线∴PB ∥OM ∵PB ⊄平面MAC, OM ⊂平面MAC,∴PB ∥平面MAC,――――――――――――――5分 （Ⅱ）由题设22,2==PD PA 可得222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形ABCD中，AB AD ⊥.又A AB PA = ，所以⊥AD 平面PAB ．∵AD ⊂平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD ―――――――10分（Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，平面P AB ⊥平面A B C PAB ABCD AB =平面平面PH ∴⊥平面ABCD ，--------12分在Rt PHA 中PH=PAsin600 =22⨯=113233p ABCD V AB AD PH -∴=⨯⨯=⨯⨯分 18．解：（1）p （x ）=R （x ）﹣C （x ）=50003240451023-++-x x x （x ∈N ，且x ∈[1，20]）（3分）M p （x ）=P （x+1）﹣P （x ）=327560302++-x x ，（x ∈N ，且x ∈[1，19]），…（6分）每个定义域（1分）．（2）P ′（x ）=32409030-2++x x （x ∈[1，20]…（7分）=﹣30（x+9）（x ﹣12）…（8分）当1＜x ＜12时，P ′（x ）＞0，P （x ）为单调递增；…（11分）当12＜x ＜20时，P ′（x ）＜0，P （x ）为单调递减，…（12分）所以x=12时，p （x ）取得最大值，…（13分）即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大．…（14分）19．解：（1）由题意可得，2=a ，21==a c e ，∴1=c ， （2分） ∴2221b a c =-=， （3分） 所以椭圆的方程为1222=+y x ． （4分） （2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==002y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ， （6分） 又122020=+y x ，代入得12222=+y x ，即222=+y x ． 即动点C 的轨迹E 的方程为222=+y x ． （8分）（3） 若直线MN 的斜率不存在，则方程为1=x ，所以7282≠=MN . （9分） 所以直线MN 的斜率存在，设为k ，直线MN 的方程为()1-=x k y ， 由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x k y y x ，得012212222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k x k . （10分） 因为0)1(2)1)(21(442224>+=-+-=∆k k k k ，所以)12(22242222,1++±=k k k x . 设M ()()2211,,,y x N y x ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ （11分） 所以2122122212214)(1)()(||x x x x k y y x x MN -+⨯+=-+-=，即7282188)21(161222242=+--+⨯+k k k k k ， （12分） 解得3±=k . （13分） 故直线MN 的方程为()13-=x y 或().13--=x y （14分）20．解：(1)因为a f'(x)=x 41+x +-， ……2分 所以a f'(2)=24=01+2+-，因此a=6. ……4分(2)由(1)知，f(x)=6ln(1+x)+0.5x2－4x ，x ∈(－1，+∞)， ……5分 所以26x 3x +2(x 1)(x 2)f'(x)=x 4==1+x 1+x 1+x ---+-， ……7分当x ∈(－1，1)∪(2，+∞)时，f′(x)＞0；当x ∈(1，2)时，f′(x)＜0，所以f (x)的单调增区间是(－1，1)，(2，+∞)；f(x)的单调减区间是(1，2).…9分(3)由(2)知，f(x)在(－1，1)内单调增加，在(1，2)内单调减少，在(2，+∞)上单调增加，且当x=1或x=2时，f′(x)=0， …10分因为f(16)>162－10×16>16ln2－9＝f(1)，f(e-2－1)<－32+11＝－21<f(3)， 所以f(x)的极大值为f(1)=6ln2－3.5，极小值为f(2)＝6ln3－6. ……11分 又x→－1时，f(x)→－∞，f(8)＝6ln9+0.5×82－4×8=12ln3>6ln2－3.5…12分所以，在f(x)的三个单调区间(－1，1)，(1，2)，(2，+∞)，若直线y=b 与y=f(x)的图像各有一个交点，当且仅当f(2)<b<f(1)， ……13分所以b 的取值范围为(6ln3－6，6ln2－3.5). ……14分。