高二年级期末考试模拟试卷(二)

江苏省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．3．如图是一个算法流程图，则输出的k值为．4．函数f（x）=的定义域为．5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．6．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．7．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．9．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．10．函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是．11．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．12．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．14．在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（∁R A）∪B=B，求实数a的取值范围．16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．17．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．20．已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．Ⅱ卷21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．22．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA l=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE．（l）证明：平面DFC⊥平面D1EC；（2）求二面角A﹣DF﹣C的大小．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的模长和运算法则化简，由复数的基本概念可得虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴（3﹣4i）z==5，∴z====+i，∴z的虚部为：，故答案为：．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为13．如图是一个算法流程图，则输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】执行程序流程，依次写出每次循环得到的K的值，当K=5时，满足条件K2﹣5K+4＞0，退出循环，输出K的值为5．【解答】解：执行程序流程，有K=1不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=2不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=3不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=4不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=5满足条件K2﹣5K+4＞0，退出循环，输出K的值为5．故答案为：5．4．函数f（x）=的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式中的分母不等于0，联立不等式组求解即可得答案．【解答】解：由，解得：x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30根在棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．故填：30．6．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．7．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即解得故答案为：9．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】首先运用的诱导公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos2α﹣1，即可得到．【解答】解：由于sin（﹣θ）=，则cos（+θ）=sin（﹣θ）=，则有cos（+2θ）=cos2（+θ）=2cos2（+θ）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．10．函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是[﹣，0]．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）（﹣π≤x≤0），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再结合﹣π≤x≤0，可得函数的单调增区间为[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]．11．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|﹣3＜x＜1或x＞3} ．【考点】分段函数的应用．【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可．【解答】解：∵f（1）=3当x＜0时，令x+6＞3有x＞﹣3，又∵x＜0，∴﹣3＜x＜0，当x≥0时，令x2﹣4x+6＞3，∴x＞3或x＜1，∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1，综上不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；故答案为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．12．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是[﹣，0]．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，∴要使对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则，解得：﹣≤m≤0．故答案为：13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．14．在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A﹣）=，由A ∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），从而可求A的值，又sinB•cosC=﹣sin（2B+），由题意可得sin（2B+）=1，解得B=kπ+，k∈Z，结合范围B∈（0，π），从而可求B的值．【解答】解：∵sin2A+sin2A=1，可得： +sin2A=1，整理可得：sin2A ﹣cos2A=1，∴（sin2A﹣cos2A）=1，可得：sin（2A﹣）=1，∴解得：sin（2A﹣）=，∵A∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，或，从而解得解得：A=或（由题意舍去），∴sinB•cosC=sinBcos（﹣B）=sinB（﹣cosB+sinB）=﹣cos2B﹣sin2B=﹣sin（2B+），∴当sin（2B+）=1时，sinB•cosC=﹣sin（2B+）取得最小值，此时，2B+=2kπ+，k∈Z，∴解得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（∁R A）∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；（2）因为（∁R A）∪B=B，可知C R A⊆B，求出C R A，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x2﹣（a+1）x+a≤0，（x﹣1）（x﹣a）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵a＞1∴1≤x≤a∴B=[1，a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）C R A=[1，2]∵（C R A）∪B=B∴C R A⊆B，即[1，2]⊆[1，a]∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．17．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由函数是单调递减函数得g'（x）＜0的解集为（﹣，1）即g'（x）=0方程的两个解是﹣，1将两个解代入到方程中求出a的值可得到g（x）的解析式；（Ⅱ）由g'（﹣1）=4得到直线的斜率，直线过（﹣1，1），则写出直线方程即可；（Ⅲ）把f（x）和g'（x）代入到不等式中解出a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣﹣，利用导数讨论函数的增减性求出h（x）的最大值即可得到a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）g'（x）=3x2+2ax﹣1，由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣，1）即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣，1将x=1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g'（x）=3x2﹣2x﹣1，∴g'（﹣1）=4，∴点P（﹣1，1）处的切线斜率k=g'（﹣1）=4，∴函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程为：y﹣1=4（x+1），即4x﹣y+5=0．（Ⅲ）∵（0，+∞）⊆P，∴2f（x）≤g'（x）+2即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立可得a≥lnx﹣x﹣对x∈（0，+∞）上恒成立．设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2．∴a≥﹣2，∴a的取值范围是[﹣2，+∞）18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W （32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设M的坐标为（x0，y0）根据题意满足，再表示出直线l的方程，由圆M与l有公共点可得到M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0﹣15≥0，再由消去y0，求出x0的取值范围，写出△MF1F2面积后即可求出最大值．【解答】解：（1）∵2c=2，且，∴c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3．则椭圆C的方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则．∵F1（﹣1，0），，∴直线l的方程为x=4．由于圆M与l有公共点，∴M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R．∵R2=MF12=（x0+1）2+y02，∴（4﹣x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0﹣15≥0．又，∴3﹣+10x0﹣15≥0．解得：，又，∴，当时，，∴×2×=．20．已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h （x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+x2﹣4x，x＞0，∴f′（x）=+2x﹣4，∵f′（1）=0，∴a+2﹣4=0，解得a=2，此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．（2）∵函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴f′（x）=+2x﹣4==，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立；②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+﹣alnx在[1，e]上的最小值小于零．∴h′（x）=1﹣﹣==，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0，可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞，②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．Ⅱ卷21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），根据矩阵A列出关系式，得到x与x′，y与y′的关系式，再由M′（x′，y′）在直线l'上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．【解答】解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），由[]=[][]=[]，得，又点M′（x′，y′）在l′：x﹣y=1上，∴x′﹣y′=1，即（mx+ny）﹣y=1，依题意，解得：，则矩阵A=[]．22．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的化公式即可得出；（2）利用点到直线的距离公式和弦长公式l=2即可得出．【解答】解：（1）把展开得，化为ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即x2+y2﹣x+y=0，（2）把消去t化为普通方程为4x+3y﹣1=0，由圆的方程，可得圆心C，半径r=．∴圆心到直线的距离d==，∴弦长为═2=．23．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率．（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）==．…（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3==，所以P（B）==．…由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=．所以X的分布列是X 0 1 2P所以E（X）=0×+2×=．…24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA l=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE．（l）证明：平面DFC⊥平面D1EC；（2）求二面角A﹣DF﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能证明平面DFC⊥平面D1EC．（2）求出平面ADF的法向量和平面ADF的一个法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣DF﹣C的大小．【解答】证明：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2）．∵E为AB的中点，∴E点坐标为E（1，1，0），∵D1F=2FE，∴，…设=（x，y，z）是平面DFC的法向量，则，∴取x=1得平面FDC的一个法向量=（1，0，﹣1），…设=（x，y，z）是平面ED1C的法向量，则，∴，取y=1得平面D1EC的一个法向量=（1，1，1），…∵•=（1，0，﹣1）•（1，1，1）=0，∴平面DFC⊥平面D1EC．…（2）设=（x，y，z）是平面ADF的法向量，则，∴，取y=1得平面ADF的一个法向量=（0，1，﹣1），…设二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，由题中条件可知，则cosθ=﹣=﹣，…∴二面角A﹣DF﹣C的大小为120°．…。

高二期末考试模拟试题（二）命题人：王天禹一、选择题1.已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x2.命题：对任意x ∈R ，x 3-x 2+10的否定是（ ）A.不存在x 0∈R,x 03-x 02+10 . B ．存在x 0∈R,x 03-x 02+10 .C ．存在x 0∈R,x 03-x 02+1＞0D ．对任意x ∈R,x 3-x 2+1＞03.设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是A ．若α⊂⊥n n m ,,则α⊥mB ．若m n m //,α⊥,则α⊥nC ． 若αα//,//n m ,则n m //D ． 若γβγα⊥⊥,,则βα//4.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 5.m =2-是直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直的（ ）A. 充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ． 必要而不充分条件D ． 既不充分也不必要条件6．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.15πB ．18πC ．22πD ．33π 7.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ． 082=-+y x8.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π9.抛物线2x y =上的点到直线042=--y x 的最短距离是 ( )B. C D 10.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ( ) A.63 B ．265 C ．155 D ．10511.若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则22)2()2(-+-b a 的最小值为 （ ）A ． 5B ．5C ． 52D ． 1012.双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,,F F P 在双曲线上,且满足12PF PF +=,则△21F PF 的面积为( )A ．1B ．21 C ．2 D ．4 二、填空题13.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

⾼⼆下学期期末考模拟考试英语2Word版含答案⾼⼆年下学期期末考模拟英语试题本试卷分第⼀卷(选择题)和卷⼆(⾮选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I卷(三部分, 共100分）第⼀部分听⼒（共两节，满分30分）第⼀节（共5⼩题；每⼩题1.5分，满分7.5分）听下⾯5段对话，每段对话后有⼀个⼩题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

例：How much is the shirt?A.￡ 19.15.B. ￡ 9.15.C. ￡ 9.18. 答案是B。

1. What does the woman suggest the man do?A. Take a bus.B. Go on foot.C. Take the subway.2. How many books at most can each student borrow?A. Two.B. Three.C. Five.3. When does the woman have to leave to pick up her daughter?A. At 2:30 pm.B. At 2:15 pm.C. At 2:45 pm.4. What is the weather like now?A. Rainy.B. Windy.C. Fine.5. What are the speakers mainly talking about?A. A pet.B. A baby.C. A park.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话或独⽩。

每段对话或独⽩后有⼏个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独⽩前，你将有时间阅读各个⼩题，每⼩题5秒钟；听完后，各⼩题将给出5秒钟的作答时间。

2021-2022学年度联合校高二上学期期末模拟试卷物理第I 卷（选择题 共46分）一、选择题（共10小题共46分。

1-7题是单选题，每小题4分；8-10题是多选题，每小题6分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的或不答的得0分.）1．简谐运动是下列哪一种运动（ ） A ．匀变速运动 B ．匀速直线运动 C ．非匀变速运动D ．匀加速直线运动2．如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，电动机内阻为R 1。

当开关闭合，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R 2，电动机两端的电压为U ，通过电动机的电流为I 。

电动机输出的机械功率P 等于（ ）A ．UIB ．21I RC ．2EI I r -D ．21UI I R -3．有一个电流表G ，内阻R g=10Ω，满偏电流I g=3mA 。

把它改装成量程为3V 的电压表，则应（ ）A ．串联一个990Ω的电阻B ．并联一个990Ω的电阻C ．串联一个0.01Ω的电阻D ．并联一个0.01Ω的电阻4．如图所示，两根非常靠近且互相垂直并互相绝缘的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向外的（ ）A．区域ⅠB．区域ⅡC．区域ⅢD．区域Ⅳ5．穿过闭合回路的磁通量Φ与时间t关系的图象分别如图所示，闭合回路中不能产生感应电流的是（）A．B．C．D．6．在用水波槽做衍射实验时，若打击水面的振子振动频率是6Hz，水波在水槽中的传播速度为0.6m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为（）A．d<10cm B．50cm C．d>10cm D．10cm7．如图所示电路中，电源的电动势为3.0V。

闭合开关后，电压表示数为2.4V，电流表示数为0.60A。

将电压表和电流表视为理想电表，则电源的内阻r为（）A．0.50ΩB．1.0ΩC．1.5ΩD．2.0Ω8．如图，两质量分别为m1=1 kg和m2=4 kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4 m/s和v2=6 m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为（）A．25J B．35J C．45J D．55J9．一束光从介质1进入介质2，方向如图所示，下列对于1、2两种介质的光学属性的判断正确的是（）A．介质1的折射率小B ．介质1的折射率大C ．光在介质1中的传播速度大D ．光在介质2中的传播速度大10．一质量为m 物体，放在光滑的水平面上，处于静止状态。

湖北省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（理科） （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．[－4，－2] B ．(－∞，1] C ．[1，＋∞) D ．(－2，1]2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34A B. 34C C. 34 D. 43 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x 2 3 4 5 6 销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.ˆ2ˆyx a =+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.2 6. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A.15 B.310 C.25 D.127.已知函数()21=cos 4f x x x +，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y x =经过点B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A. 23B. 34C. 45D. 56OC B A9.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A. 1y x +和1x y +都大于2B. 1y x+和1x y +都小于2C. 1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ） A ．25﹪ B ． 50﹪ C ． 70﹪ D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞ B. ()1,0- C. ()2,0- D. ()2,1--二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。

-6月辉县市二中高二下学期期末模拟考试（二）命题：常志国一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1、设复数z 满足2z i i ⋅=-，为虚数单位，则=z （ ）A 、2i -B 、12i +C 、12i -+D 、12i --2．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10 3．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2 C ．1或12D ．1 4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310 B ．13 C ．18D ．195．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．116．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是X Kb1 .Co m( )A ．21B ．20C ．19D ．187．椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．12C ．10D ．68．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为i3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D ．99．△ABC 中，下列结论：①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形； ②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则∠A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－111．已知△ABC 中，b ＝2，c ＝3，三角形面积S ＝32，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．( 14，116)D ．( 12，14)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）w W w .x K b 1.c o M13． 已知函数的导函数为偶函数，则 .14．若i 为虚数单位，则复数31ii-+＝ 15.若抛物线y 2＝2px的焦点与双曲线x 26－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为16．已知曲线y ＝3x 2，则过点A (1,3)的曲线的切线方程为三、解答题（本题共6小题，共70分。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的一项是：A. 谦逊（qiān xùn）踉跄（liàng qiàng）沮丧（jǔ sàng）B. 奋发（fèn fā）潇洒（xiāo sǎ）妩媚（wǔ mèi）C. 潜移默化（qián yí mò huà）炽热（chì rè）纤弱（xiān ruò）D. 纷至沓来（fēn zhì tà lái）鞭挞（biān tà）沆瀣一气（hàng xiè yī qì）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 为了提高学生的综合素质，学校决定开设多种课外活动。

B. 通过这次参观，我对我国的历史文化有了更加深刻的了解。

C. 这个问题很复杂，我一时无法给出确切的答案。

D. 老师鼓励我们要有坚定的信念，勇敢地面对生活中的挑战。

3. 下列词语中，不能形容时间短暂的一项是：A. 一瞬间B. 一刹那C. 一眨眼D. 一日千里4. 下列句子中，修辞手法使用不正确的一项是：A. 星星像眼睛，月亮像镜子。

B. 这本书就像一盏明灯，照亮了我前行的道路。

C. 春风像妈妈的手，轻轻地抚摸着大地。

D. 河水像一条玉带，蜿蜒流淌在山间。

5. 下列句子中，标点符号使用不正确的一项是：A. 他热爱祖国，热爱人民，热爱社会主义。

B. 这本书非常有趣，我一口气就读完了。

C. 他今天迟到了，原因是早晨起床晚了。

D. 我们应该珍惜时间，努力学习，为祖国的繁荣富强贡献力量。

二、填空题（每空2分，共20分）6. 下列名句中，出自《离骚》的一项是：（）7. 下列名句中，出自《阿房宫赋》的一项是：（）8. 下列名句中，出自《琵琶行》的一项是：（）9. 下列名句中，出自《滕王阁序》的一项是：（）10. 下列名句中，出自《岳阳楼记》的一项是：（）三、阅读题（每题10分，共30分）11. 阅读下面的文言文，完成下列小题。

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，沿水平方向做直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止．关于车厢的运动情况，下列说法正确的是( )A．车厢向左做匀速直线运动B．车厢向右做匀速直线运动C．车厢向左做匀加速直线运动D．车厢向右做匀加速直线运动2、一个闭合线圈放在变化的磁场中，线圈产生的感应电动势为E。

若仅将线圈匝数增加为原来的4倍，则线圈产生的感应电动势变为（）A．4EB．2EC．E/2D．E/43、关于光的杨氏双缝干涉实验，下列说法中正确的（）A．干涉条纹中间是亮条纹，且中间亮条纹比两侧的亮条纹都宽B．千涉条纹的间距与人射光的频率成正比C．干涉条纹的间距与光屏到双缝的距离成正比D．千涉条纹的间距与双缝的间隔成正比4、物理学家通过对现象的深入观察和研究，获得正确的科学认识，推动了物理学的发展．下列说法正确的是A．卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子的核式结构模型B．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律C．爱因斯坦通过对光电效应的研究，揭示了光具有波粒二象性D．德布罗意提出微观粒子动量越大，其对应的波长越长5、在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图所示，这时（）A．金属内的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属B．锌板带正电，指针带正电C．锌板带负电，指针带正电D．若仅减弱照射光的强度，则可能不再有光电子飞出6、下列关于动量及其变化的说法中正确的是（）A．两物体的动量相等，动能也一定相等B．物体动能发生变化，动量也一定发生变化C．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同D．动量大的物体运动一定快二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

20232024学年上学期期末模拟考试高二语文·全解全析（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、（21分）阅读下面的文字，完成下面小题。

年轻一代虽然不如现在的成年人稳健干练、经验丰富，但年富力强，蒸蒸日上，其势无比，前途无量，孔子对“长江后浪推前浪”的人才交替规律深信不疑，所以他断言“（）”。

相反，人若到了四五十岁这个本该学有所成、业有所树的年龄，却仍寂寂无闻，那就不值得惧怕了。

由于个人的资质、兴趣、才能千差万别，所成之名也就各不相同。

换言之，在哪方面有所成就，要因人而异，不可（），更不能邯郸学步，践人后尘。

孔子善于因材施教，根据人的资质、禀赋、性格等的不同来循循善诱。

他经常借弟子侍坐之机，询志并评志，随时对弟子进行（）、引导和鼓励。

__________。

孔子设课多门、因材施教，有利于人才的健康成长和全面发展，为弟子的成材广开门路。

在孔子的精心培养下，门徒们多能根据自身特点，扬长避短，有些逐渐成为出色的人才、闻名全国的人物。

孔子主张要从一点一滴做起，踏实勤奋地进德修业，培养真才实学，忌沽名激进，要使实际的德才与名望相符合。

1．(3分)依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是（）A．后生可畏勉为其难指点B．后生可畏急功近利指教C．后来居上勉为其难指教D．后来居上急功近利指点2．(3分)下列填入文中画横线处的句子，最恰当的一项是（）A．孔子利用这种询志评志的方法，促进了弟子之间的互相学习、砥砺，同时也加深了对弟子们的了解，便于相机教导B．孔子利用这种询志评志的方法，便于相机教导，加深了对弟子们的了解，同时也促进了弟子之间的互相学习、砥砺C．这种询志评志方法使孔子促进了弟子之间的互相学习、砥砺，同时也便于相机教导，加深了对弟子们的了解D．这种询志评志方法使孔子加深了对弟子们的了解，便于相机教导，同时也促进了弟子之间的互相学习、砥砺【答案】1．A 2．D【解析】1．本题考查学生正确使用词语（包括熟语）的能力。

卜人入州八九几市潮王学校2021年春期第四高二年级期末模拟考试语文试题一．阅读题〔70分〕一．现代文阅读〔35分〕〔一〕阐述类文本阅读〔9分，每一小题3分〕阅读下面文字，完成1～3题。

美感与快感假设把美感经历看成形象的直觉，它和寻常快感的分别就不难寻出了。

美感是不沾实用的，寻常快感那么起于实用要求的满足：例如喝美酒所得的快感，由于味感得到所需要的刺激，和饱食暖衣的感觉同为实用的，与欣赏形象无关。

有时喝酒自然也可以成为一种艺术，但是艺术的滋味不在饮酒所得的口腹方面的快感，而在饮酒使人忘去现实而另辟一片天地，陶潜、刘伶、李白之流都是用酒来把实际人生的间隔推远，酒对于他们只是造成美感经历的工具。

至于看美人所生的快感，可以为美感，也可以不为美感。

假设你觉得她是一个不可希求的配偶，你所谓“美〞就只是满足欲望的条件。

假设你能超脱，只把她当作线纹匀称的形象看，丝毫不动欲望，那就和欣赏雕像或者画像一样了。

美感的态度不带意志，所以不带有占有欲。

许多收藏书画古董的人往往把占有某人的墨迹或者某朝的铜器为夸口的事，这种人大半只满足占有欲所生的快感而不能有美感。

美感是性格的返照，是我的情趣和物的情趣往复回流，是被动的也是主动的。

寻常快感完全受外来的刺激支配，我的情趣和物的姿态并不能完全融成一气，所以只能说是被动的。

美感经历同时是主动的和被动的。

兰格斐尔德有一个很好的比喻：“美感的态度好比顺水行舟，随流曲折。

就随着水流挪动说，我们是主动的；就对于移舟的水力不加抵抗说，我们是被动的。

假设我们要逆流行驶，或者是成心要转一个弯，那就失其为美感态度了。

〞我们在享受寻常快感时，意识中很明显地觉到自己是在享受快感。

在美感经历的意识中，只有一个孤立绝缘的意象，假设同时想到“我如今觉得愉快〞，注意力就由意象本身转到意象所生的影响，心中便有两件事：一是所欣赏的意象，一是它使我愉快一件事实，所欣赏的意象便不复孤立绝缘。

我们对于一件艺术品或者是一幅自然风景，欣赏的浓度愈大，就愈不觉得自己在欣赏它，愈不觉得它所生的感觉是愉快的。

甘肃省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件2．函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3，5}，则满足M∩A={0，3}的集合A可以是（）A．{0，2，3}B．{0，3，5}C．{0，1，2，3}D．{0，2，3，5}4．设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y=cos（+x）B．y=﹣C．y=ln D．y=2x﹣2﹣x7．已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1 C．220﹣1 D．2208．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°9．函数y=ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．15．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知偶函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．20．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．21．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3lnx，g（x）=x2﹣3x﹣a（a∈R）．（1）若∀x＞0，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）﹣2g（x），若F（x）在[1，5]上有零点，求实数a的取值范围．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin （θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b=1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】先由已知条件求出¬p和¬q，然后结合题设条件进行判断．【解答】解：¬p：|x|≥2，即x≤﹣2或x≥2，¬q：x2﹣x﹣2≥0，解得x≤﹣1或x≥2．∴¬p是¬q的充分非必要条件，故选A．2．函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出原函数的定义域，根据外函数为定义域内的减函数，只要求出内函数的减区间即可得到原函数的增区间．【解答】解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴函数f（x）=（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令t=x2﹣1，外函数y=在定义域内为减函数，而内函数t=x2﹣1在（﹣∞，﹣1）内为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．故选：D．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3，5}，则满足M∩A={0，3}的集合A可以是（）A．{0，2，3}B．{0，3，5}C．{0，1，2，3}D．{0，2，3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据全集U，M，以及M与A的交集，确定出A即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，M={0，1，3，5}，且M∩A={0，3}，∴A可以是{0，2，3}，故选：A．4．设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】令真数为1，结合log a1=0恒成立，可得P点坐标，进而得到答案．【解答】解：当x+2=1，即x=﹣1时，y=2+log a（x+2）=2恒成立，故函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P（﹣1，2），故选：A5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．6．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y=cos（+x）B．y=﹣C．y=ln D．y=2x﹣2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数的诱导公式，正弦函数、反比例函数、指数函数的单调性以及复合函数单调性的判断，以及奇函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.=﹣sinx；∵y=sinx在（﹣1，1）上单调递增；∴y=﹣sinx在（﹣1，1）上是减函数，∴该选项错误；B．反比例函数在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误．C.；该函数定义域为（﹣2，2）；函数在（﹣2，2）上单调递减，且y=lnt单调递增；∴复合函数在（﹣2，2）上为减函数，∴该选项错误；D．y=2x﹣2﹣x的定义域为R，且2﹣x﹣2﹣（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）；∴该函数为奇函数；且y=2x为增函数，y=2﹣x为减函数，y=﹣2﹣x为增函数；∴y=2x﹣2﹣x在（﹣1，1）上为增函数，∴该选项正确．故选：D．7．已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1 C．220﹣1 D．220【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+2a1=4，a32=a5，∴a1（q+2）=4，a12q4=a1q4，联立解得a1=1，q=2，∴数列的前20项的和为：=220﹣1．故选：C．8．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵，∴=0，∴=0．解得，∵．∴．故选D．9．函数y=ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】可根据函数y=ln（1﹣x）的定义域与单调性予以判断．【解答】解：∵函数y=ln（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}，故可排除A，B；又y=1﹣x为（﹣∞，1）上的减函数，y=lnx为增函数，∴复合函数y=ln（1﹣x）为（﹣∞，1）上的减函数，排除D；故选：C．10．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为．【考点】命题的否定．【分析】题目给出了特称命题，它的否定是全称命题．【解答】解：∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定是：∀x∈R，x+1＜0．故答案为∀x∈R，x+1＜0．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．15．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，只要即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足，解得1≤x＜2，∴函数的定义域是[1，2），故答案为：[1，2）．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）推导可得f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），从而解得．【解答】解：∵x＞0，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），∴f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），故f=f（0）=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知偶函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，可得b=0，根据函数f（x）=x2+bx+c （常数b、c∈R）的一个零点为1，可得c=﹣1，从而可求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入y=x2﹣1，利用直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切，可判别式为0，从而，进而可得=，利用基本不等式可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c为偶函数∴f（﹣x）=f（x）∴x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0∵函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，∴f（1）=0∴c=﹣1∴函数y=f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入y=x2﹣1，∴x2﹣kx﹣m﹣1=0∵直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切∴△=k2﹣4（﹣m﹣1）=k2+4m+4=0∴∴=∵k＞0，∴∴=≤﹣1∴的取值范围是（﹣∞，﹣1]18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由△ABC为等边三角形可得PA=AC，于是AE⊥PC，通过证明CD⊥平面PAC得出CD⊥AE，故而AE⊥平面PCD；（II）取AC中点F，连接BF、PF，则可证明BF⊥平面PAC，故∠BPF为PB与平面PAC所成的角，利用勾股定理求出BF，PF即可得出tan∠BPF．【解答】证明：（I）∵∠ABC=60°，AB=BC=PA，∴△ABC为等边三角形，∴PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE又∵AE⊥PC，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD．（II）取AC中点F，连接BF、PF，∵AB=BC，F为AC中点，∴BF⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，BF⊂底面ABCD，∴PA⊥BF，又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BF⊥平面PAC．∴∠BPF为PB与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC．设PA=AB=BC=AC=2a，∴AF=a，PF==，∴，∴PB和平面PAC所成的角的正切值为．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和二倍角公式，以及同角的平方关系，计算即可得到所求值；（2）由条件可得b=2，运用三角形的面积公式可得sinA=，求得cosA，再由余弦定理，可得a的值．【解答】解：（1）由3b=2c，运用正弦定理可得3sinB=2sinC，由B=2C，可得sinB=sin2C=2sinCcosC，即有cosC=，sinC===，则sinB=sinC=×=；（2）若c=3，3b=2c，可得b=2，由△ABC的面积为3，可得3=bcsinA=3sinA，可得sinA=，则cosA=±=±，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即为a==3；或a==．20．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过联立a1+a1q=12、9=（a1q）•（a1q5），结合q＞0可知q=3、a1=3，进而可得结论；（2）通过（1）可知log3a n=n，利用等差数列的求和公式可知b n=，进而裂项可知=2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a1+a1q=12，9=（a1q）•（a1q5），整理得：a1+a1q=12，q2=9，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=3，a1=3，∴a n=3n；（2）由（1）可知log3a n=log33n=n，则b n=log3a1+log3a2+…log3a n=1+2+…+n=，∴==2（﹣），故所求值为2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．21．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3lnx，g（x）=x2﹣3x﹣a（a∈R）．（1）若∀x＞0，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）﹣2g（x），若F（x）在[1，5]上有零点，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）∀x＞0，f（x）≥m恒成立，∴m≤[f（x）]min，利用导数研究其单调性极小值与最小值即可得出．（2）函数F（x）=f（x）﹣2g（x）在[1，5]上有零点，等价于方程f（x）﹣2g（x）=0在[1，5]上有解．化为．设．利用导数研究其单调性极值与最值，可得函数h（x）在[1，5]上值域即可得出．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．∵x＞0，∴f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：x （0，3） 3 （3，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值单调递增由表格可知：．∵f（x）≥m在（0，+∞）上恒成立，∴．（2）函数F（x）=f（x）﹣2g（x）在[1，5]上有零点，等价于方程f（x）﹣2g（x）=0在[1，5]上有解．化简，得．设．则，∵x＞0，∴h'（x）、h（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）h'（x）+0 ﹣0 +h（x）单调递增单调递减单调递增且，，，h（5）﹣h（1）=3ln5﹣4=ln53﹣lne4＞0．作出h（x）在[1，5]上的大致图象（如图所示）．∴当时，在[1，5]上有解．故实数a的取值范围是．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin （θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），展开可得：ρ2=4ρ，利用互化公式即可得出直角坐标方程．（II）不妨设A（ρ1，θ），B．代入ρ1+ρ2=4sin（θ﹣）+4sin（θ+）化简整理即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），展开可得：ρ2=4ρ，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x．配方为（x+1）2+=4．（II）不妨设A（ρ1，θ），B．∴ρ1+ρ2=4sin（θ﹣）+4sin（θ+）=8=4sinθ≤4，当且仅当sinθ=1时取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b=1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）由三元均值不等式，即可得证；（Ⅱ）由题意x＜a，不等式可化为x+3+x﹣a≥2，利用不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，即可求实数a的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b，c，d均为正数，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）≥（3•）（3•）=9，∴（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）解：由题意x＜a，不等式可化为x+3+x﹣a≥2，∴x≥（a﹣1），∴（a﹣1）=1，∴a=2．。

湖南省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，满分60分）1．已知复数z满足z+i﹣3=3﹣i，则z等于（）A．0 B．2i C．6 D．6﹣2i2．函数y=xcosx的导数为（）A．y′=cosx﹣xsinx B．y′=cosx+xsinxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=xcosx+sinx3．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155 D．A104A524．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值5．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．56．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）7．已知下列随机变量：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分；③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X；④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X．其中X是离散型随机变量的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．③④8．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.459．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．10．甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有1人击中目标的概率是（）A．0.48 B．0.24 C．0.36 D．0.1611．记A=cos，B=cos，C=sin﹣sin，则A，B，C的大小关系是（）A．A＞B＞C B．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A12．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，共20分）13．若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=______．14．如图所示阴影部分的面积为______．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为______．16．设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为h A、h B、h C，P到三边的距离依次为l a、l b、l c，则有++=1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是h A、h B、h C、h D，P到这四个面的距离依次是l a、l b、l c、l d，则有______．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次，根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．18．用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=，（n∈N*）19．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．20．袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，…直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数．（1）求X=4时的概率；（2）求X的数学期望．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．22．已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案一、选择题1．已知复数z满足z+i﹣3=3﹣i，则z等于（）A．0 B．2i C．6 D．6﹣2i【考点】复数相等的充要条件．【分析】直接利用负数的加减法化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+i﹣3=3﹣i，z=6﹣2i，故选：D．2．函数y=xcosx的导数为（）A．y′=cosx﹣xsinx B．y′=cosx+xsinxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=xcosx+sinx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则（μv）′=μ′v+μv′及导数的公式cosx′=﹣sinx求出导函数即可．【解答】解：根据（μv）′=μ′v+μv′可得y′=x′cosx+x（cosx）′=cosx﹣xsinx故选A．3．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155 D．A104A52【考点】组合及组合数公式．【分析】此题考查组合概念，只要学生明白按性别分层的含义即可！【解答】解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C104C52中抽法．故选B4．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值；导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极小值，判断出选项．【解答】解：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，则函数先增后减，则f（x0）是极大值如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值故选B5．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【解答】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B6．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若函数单调递减，则f′（x）≤0，由图象可知，x∈（x2，x4）时，f′（x）＜0，故选：B7．已知下列随机变量：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分；③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X；④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X．其中X是离散型随机变量的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．③④【考点】随机事件．【分析】利用离散型随机变量的定义求解．【解答】解：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X是一个可变化的整数，故是离散型随机变量，正确；②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分，是一个可变化的整数，故是离散型随机变量，正确；③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X，是在范围内的，因此不是一个离散型的随机变量，不正确；④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X，是一个可变化的整数，故是离散型随机变量，正确．故选：C．8．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．9．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．10．甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有1人击中目标的概率是（）A．0.48 B．0.24 C．0.36 D．0.16【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个事件是互斥事件，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个事件是互斥事件，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到：P=0.4×0.6+0.4×0.6=0.48．故选：A．11．记A=cos，B=cos，C=sin﹣sin，则A，B，C的大小关系是（）A．A＞B＞C B．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A【考点】三角函数线．【分析】利用错差法通过A﹣C与0的关系判断出A，C的大小，通过B﹣C与0的关系判断出B，C的大小．【解答】解：A﹣C=cos﹣sin+sin=sin（+）﹣sin，∵＜+＜，∴sin（+）＞1，∴sin（+）﹣sin＞0，即A＞C，B﹣C=cos﹣sin+sin=sin﹣sin（﹣），∵﹣+=﹣1+＜0，∴＜﹣，∵0＜＜，0＜﹣＜，∴sin＜sin（﹣）＜sin（﹣），∴sin﹣sin（﹣）＜0，即B＜C，综合知A＞C＞B．故选：B．12．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式f（lg（x））＞f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上偶函数当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数则x＜0时，函数为增函数若f（lg（x））＞f（1），则﹣1＜lg（x）＜1则＜x＜10故选C．二、填空题13．若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ≤μ）的值．【解答】解：∵ζ服从正态分布N（μ，σ2），根据正态密度曲线的对称性可得∴曲线关于x=μ对称，P（X≤μ）=选填：．14．如图所示阴影部分的面积为12．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，S===（8+64）=12，故答案为：12．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．16．设P 是△ABC 内一点，△ABC 三边上的高分别为h A 、h B 、h C ，P 到三边的距离依次为l a 、l b 、l c ，则有++=1；类比到空间，设P 是四面体ABCD 内一点，四顶点到对面的距离分别是h A 、h B 、h C 、h D ，P 到这四个面的距离依次是l a 、l b 、l c 、l d ，则有 +++=1 ． 【考点】类比推理． 【分析】在平面中利用面积分割法，结合三角形面积公式证出++=1，结论成立．依此可得当P 为四面体ABCD 内一点时，利用体积分割法和锥体的体积公式，类似于平面中结论的证明方法可得+++=1，得到本题答案． 【解答】解：如图，连结PA 、PB 、PC ，可得S △ABP +S △BCP +S △CAP =S △ABC ，即AB ×l c +BC ×l a +CA ×l b =S △ABC ， (1)∵S △ABC =AB ×h C =BC ×h A =CA ×h B∴在（1）式的两边都除以S △ABC ，得++=1即++=1，即平面内的结论成立当P 为四面体ABCD 内一点时，V P ﹣BCD +V P ﹣CDA +V P ﹣ABD +V P ﹣ABC =V D ﹣ABC ， 两边都除以V D ﹣ABC ，得+++=1类似平面中结论证明的方法，可得+++=1故答案为： +++=1三、解答题17．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次，根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记A1、A2、A3分别表示甲击中8环、9环，10环，B1、B2、B3分别表示乙击中8环，9环，10环，记事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为A，依题意有A=A2B1+A3B1+A3B2，由此能求出在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．【解答】解：记A1、A2、A3分别表示甲击中8环、9环，10环，B1、B2、B3分别表示乙击中8环，9环，10环，记事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为A，依题意有A=A2B1+A3B1+A3B2，∴在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率：P（A）=P（═A2B1+A3B1+A3B2）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．∴在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2．18．用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=，（n∈N*）【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，立即可得到所有的正整数n都成立【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=，即原式成立（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2==即原式成立根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立∴12+22+32+…+n2=19．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．=y|x=0=0．∴y极小值20．袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，…直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数．（1）求X=4时的概率；（2）求X的数学期望．【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，可得，解可得答案；（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案．【解答】解：（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，由题意知：，所以n（n﹣1）=6，解得n=3（n=﹣2舍去）；．（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5．∵；；；；，∴．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，则F′（x）=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴x2+lnx＜x3，得证22．已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f′（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（Ⅱ）求出原函数的导函数，由a＜0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由，当a=1时，f（x）=，f'（x）=．f（2）=，则切点为（2，）．f'（2）=﹣，则切线斜率为﹣，用点斜式得切线方程为：y﹣=﹣（x﹣2），即6x+25y﹣32=0；（Ⅱ）由，得f'（x）==．当a＜0时，由﹣2（ax+1）（x﹣a）＞0，解得：．由﹣2（ax+1）（x﹣a）＜0，解得：x＜a或x＞﹣．∴递减区间是（﹣∞，a），（﹣，+∞），递增区间是（a，﹣）．极小值是f（a）=1，极大值是f（﹣）=﹣a2．。

江西省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．已知变量x，y的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．C．D．4．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定5．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为（）A．（3，π）B．（3，π）C．（3，π） D．（3，π）6．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列不等式一定成立的是（）A．x2+1≥2|x|（x∈R）B．lg（x2+）＞lgx（x＞0）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）D．＜1（x∈R）8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆9．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．10．设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对11．已知x＞0，y＞0，若﹣1≤lg≤2，1≤lg（xy）≤4，则lg的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．[﹣1，4]C．（2，6）D．（0，5）12．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为．14．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，O 是极点，则△AOB的面积等于．15．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．16．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣1附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高二语文期末模拟试卷（二）人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末模拟试卷（二）【模拟试题】本试卷满分100分，考试时间120分钟。

第Ι卷（选择题共33分）一.（12分，每小题3分）1. 下列各组词语中，加点字的读音完全正确的一项是（）A. 给．予gěi畸．形jī百舸．争流kē诲．人不倦huìB. 浸．染jìn 踱．步duó纨绔．子弟kuà咀嚼．鉴赏juéC. 迤．逦yǐ形骸．hái 恬．不知耻tián 殒．身不恤yǔnD. 毗．邻bǐ嗔．怒chēn 贻．笑大方yí并行不悖．bèi2. 下列各组词语中，书写完全正确的一项是（）A. 寒喧聒噪应接不暇厉行节约B. 九宵暮霭走头无路趾高气扬C. 斑驳国萃一见钟情刻不容缓D. 繁茂渊源秋毫无犯融会贯通3. 依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项是（）①天下真有这样的人物，我今儿才算见了！②秋的味，秋得色，秋的意境与姿态，总是看不饱，尝不透，不到十足。

③自从屈原以惊人的天才发现了“木叶”的，此后的诗人们也就再不肯轻易把它放过。

A. 标志品尝奥秘B. 标致赏玩奥妙C. 标志赏玩奥秘D. 标致品尝奥妙4. 下列各句中，没有语病且句意明确的一句是（）A. 回到故乡，我又看到了那阔别多年的乡亲，那小时候住过的地区特有的石头和茅草搭成的小屋，那崎岖的街道，那袅袅的炊烟，那熟悉的乡音。

B. 投资环境的好坏，服务质量的优劣，政府公务员素质的高低，都是地区经济健康发展的重要保证。

C. 在最近报刊上发表的一系列文章里，给了我们一个十分有益的启示：要形成一个良好的社会风气，就必须加强国民素质教育。

D. 今天来出席此次会议的有十多所学校的领导。

二.（12分，每小题3分）（一）阅读下面《就任北京大学校长之演说（节选）》片段，回答5～6题。

一曰抱定宗旨。

诸君来此求学，必有一定宗旨，欲知宗旨之正大与否，必先知大学之性质。

文博中学(zhōngxué)11-12学年高二下学期期末模拟考试〔二〕〔语文〕无答案考试时间是是：150分钟满分是：150分一、古诗文阅读〔8分〕〔一〕默写常见的名句名篇〔8分〕1．补写出以下名句名篇中的空缺局部。

(8分)〔1〕，望帝春心托杜鹃。

〔?锦瑟?〕〔2〕风急天高猿啸哀，。

〔?登高?〕〔3〕，师不必贤于弟子。

〔?师说?〕〔4〕居庙堂之高那么忧其民；。

〔?楼记?〕〔5〕______________，化作春泥更护花。

〔?己亥杂诗?〕〔6〕羽扇纶巾，谈笑间，______________。

〔?念奴娇·怀古?〕〔7〕雁过也，正伤心，。

〔?声声慢?〕〔8〕______________，风流总被雨打风吹去。

〔?永遇乐·京口北固亭怀古?〕〔二〕文言文阅读〔18分〕阅读下面的文言文，完成2-6题。

刘宰，字平国，人。

绍熙元年举进士，调江宁尉。

江宁巫风为盛，宰下令保伍互相纠察，往往改业为农。

有持妖术者，皆禁绝之。

岁旱，遵守命振荒邑境，多所全活。

书其．坐右曰：“毋轻出文引，毋轻事棰楚。

〞缘事出郊，与吏卒同蔬食水饮。

去官，惟箧藏主簿赵师秀酬倡诗而已。

拜．令，邻邑有租牛县境者，租户于主有连姻，因丧会，窃券而逃。

它日主之子征其租，那么曰牛鬻久矣。

子累年讼于．官，无券可质，官又以异县置不问。

诉于宰，宰乃．召二丐者劳而语之故，托以它事系．狱。

讯之，丐者自诡．盗牛以卖，遣诣其所验视。

租户曰：“吾牛因．某氏所租。

〞丐者辞益力，因出券示之，相持以来，盗券者怃然，为归牛与租。

富室亡金钗，惟二仆妇在，置之有司，咸以为冤。

命各持一芦，曰：“非盗钗者，诘晨芦当自假设；果盗，那么长于今二寸。

〞明旦视之，一自假设，一去其芦二寸矣，即讯之，果伏其罪。

有姑诉妇不养者二，召二妇并姑置一室，或者饷其妇而不及姑，徐伺之，一妇每以己馔馈姑，姑犹呵之，其一反之。

如是累日，遂得其情。

宰刚大正直，明敏仁恕，施惠乡邦。

置义仓，创义役，三为粥以与饿者，自冬徂夏，日食凡万余人。

高二年级期末考试模拟试卷〔二〕化学试卷班级：姓名：学号：本卷可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16P-31选择题〔共40分〕单项选择题〔此题包括10小题，每题2分，共20分。

每题只有一个．．．．选项符合题意〕1．化学及人体安康、环境、生产、生活密切相关，以下说法不正确的选项是A．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路〞B．用K2FeO4代替Cl2处理饮用水，既有杀菌消毒作用，也可以起净水作用C．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进展治理D．我国居民普遍存在缺铁性贫血，可在酱油中添加亚铁盐予以改善并同时补充服用维生素C2．以下有关工业生产表达正确的选项是A．电解精炼铜时，同一时间内阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小B．合成氨工业中，将NH3及时液化别离有利于加快反响速率C．硫酸工业中，采用常压条件的原因是此条件下催化剂活性最高D．侯氏制碱是将CO2和NH3先后通入饱和氯化钠溶液中得碳酸氢钠固体，再灼烧制碳酸钠固体3．一定温度下，满足以下条件的溶液一定呈酸性的是A．pH=6的某溶液B．加酚酞后显无色的溶液C．能及金属Al反响放出H2的溶液D．c(H+)>c(OH—)的任意水溶液4．常温下，以下各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．澄清透明溶液中：Cl－、NO3-、Cu2+、NH4+B．水电离产生的c(OH－)＝1×10－11mol/L的溶液：Cu 2+、SO42－、NO3－、Cl－C．中性溶液中：Fe3+、Al3+、NO3-、SO42-D．能使苯酚变紫色的溶液：K+、Mg2+、S2-、SO42-5．用浓度的盐酸测定未知浓度的NaOH溶液的物质的量浓度，进展酸碱中和滴定时，无论是酸往碱中滴，还是碱往酸中滴，以下操作都会使测定结果偏低的是〔锥形瓶中溶液用滴定管量取〕A．锥形瓶未用所待装溶液润洗B．滴定过程中不慎有液体溅出C．滴定前仰视读数，其他操作均正确D．碱式滴定管未用待测液润洗6．以下离子方程式中，正确的选项是A．用惰性电极电解MgCl2溶液：2Cl—+H2O通电2OH—+Cl2↑+H2↑B．碳酸钠溶液显碱性：CO32—+H2O HCO3—+OH—C．氯气通入冷水中：Cl2 ＋H2O Cl－＋ClO－＋2H+D．碳酸镁悬浊液中加醋酸：CO32－＋2CH3COOH＝2CH3COO－＋CO2↑＋H2O7．设N A为阿伏伽德罗常数的值，以下表达正确的选项是A．0.5 L 1 mol/L NaHS溶液中，N(Na+)+N(HS—)=N AB．12.4 g白磷〔分子式为P4〕中含有P—P共价键0.6 N AC．常温下，pH＝2的醋酸溶液中所含有的H＋数为N AD．将92 g N2O4晶体放入容器中，恢复到常温常压时，所含气体分子数为N A8．以下大小关系比拟正确的选项是A．离子半径：F－<Na+<Mg2+B．电负性：C<O<NC．氢化物的沸点：NH3<PH3<AsH3D．碱性：NaOH)>Mg(OH)2> Al(OH)3 9．以下事实能说明NH3·H2O一定是弱电解质的是①常温下，NH3·H2O溶液能使酚酞变红；②用NH3·H2O溶液做导电性实验，灯泡很暗；③常温下，0.1mol / L氯化铵溶液的pH约为5④常温下，体积一样且pH一样的NH3·H2O溶液和NaOH溶液，及一样浓度的HCl溶液中和时，消耗HCl溶液的体积：前者＞后者A．①②③④B．②③④C．③④D．②④10．以下表达正确的选项是A．pH＝5的CH3COOH溶液和pH＝5的NH4Cl溶液中，水的电离程度一样B．2SO2(g) + O2(g)2SO3(g)的正、逆反响的平衡常数K随温度的变化可用上图表示C．2NO＋2CO2CO2＋N2的ΔH＜0，常温下该反响一定能自发进展D．25°C时，在Mg(OH)2的悬浊液中参加少量的NH4Cl固体，c(Mg2+)减小不定项选择题〔此题包括5小题，每题4分，共20分。

贵州省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B． C．D．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B． C．1 D．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．201511．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f （a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s 的取值范围是，16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市A B C D E4S店个数x34652销量y（台）2830353126（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．21．（14分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax （a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵1≤2x≤8，∴0≤x≤3，∴A=[0，3]，∵log2（x2﹣x）＞1，∴，∴x＞2或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∴A∩B=（2，3]，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B． C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵，即z（2﹣i）=i，∴z（2﹣i）（2+i）=i （2+i），∴z=﹣+．则|Z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα 的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B． C．1 D．【考点】椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】根据椭圆的方程，算出椭圆的右焦点为F（1，0），将直线y=x化成一般式得．再利用点到直线的距离公式加以计算，可得椭圆的右焦点到直线y=x的距离．【解答】解：直线y=x化成一般式，可得．∵椭圆+=1中，a2=4且b2=3，∴c==1，可得椭圆的右焦点为F（1，0），因此，点F到的距离d==，即椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离为．故选：A【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的右焦点到已知直线的距离．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数式与对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.23＜log0.21=0，0＜b=log2＜log22=1，c=30.2＞30=1，∴c＞b＞a．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sinx=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的零点，属于基础题．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由log2x＜0得0＜x＜1，即p：0＜x＜1，由2x≥2得x≥1，即q：x≥1，则￢q：x＜1，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出p，q的等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1，由正视图知，三棱锥的高是1，∴该几何体的体积V==，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（﹣1），通过函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．11．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f （a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．【解答】解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a 在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣．【考点】函数的值．【分析】由已知条件先求出f（）的值，由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin+2cosπ=1﹣2=﹣1，∴f（f（））=f（﹣1）=﹣e﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=3×3+2=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s 的取值范围是[﹣10，6]，【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，∴当t∈[﹣2，0）时，﹣10≤5t＜0；当t∈[0，3]时，2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2∈[﹣2，6]，∴综上得：﹣10≤S≤6．故答案为：[﹣10，6]．【点评】本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于基本知识的考查．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是＜k≤或﹣≤k＜﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件作出函数f（x）的图象，利用数形结合建立g（x）=kx与f（x）的大小关系即可得到结论．【解答】解：当2＜x≤3时，1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=|（x﹣1）2﹣1|，∵函数f（x）是偶函数，作出函数f（x）的图象如图：∴若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则等价为函数g（x）=kx在AB之间或在CD之间（包含C，A），f（5）=f（4）=f（3）=f（2）=3，要使f（x）=kx恰有4个不同的根，则满足或，即或，即＜k≤或﹣≤k＜﹣，故答案为：＜k≤或﹣≤k＜﹣，【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015•郑州三模）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．18．（12分）（2016•金凤区校级四模）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市A B C D E4S店个数x34652销量y（台）2830353126（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）X的取值为0，1，2，3，分别计算各取值的概率，得出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），∴，，∴y关于x的线性回归方程为：．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．，，，．X的分布列为：X0123P．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．19．（12分）（2016•宜春校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC 与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由PD⊥平面ABCD得PD⊥AC，由菱形性质得AC⊥BD，故而AC⊥平面PBD，于是平面EAC⊥平面PBD；（2）连结OE，则可证OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出BC与平面CDE所成的角θ，则点B到平面EDC的距离为|BC|sinθ．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）连结OE，∵O，E分别是BD，PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD=1．∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．以O为原点，以OA，OB，OE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴OB=OD=1，OA=OC=．∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），E（0，0，1）．∴=（﹣，﹣1，0），=（﹣，1，0），=（0，1，1）．设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，，﹣）．∴cos＜＞===﹣．设BC与平面CDE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴点B到平面EDC的距离为|BC|•sinθ=．【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量的应用与空间距离的计算，属于中档题．20．（12分）（2016•张家口模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（Ⅱ）设直线l：y=k（x﹣1），l与y轴交于M（0，﹣k），设直线l 交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m，=n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），∴=1，故抛物线C的方程为y2=4x，∵直线l的倾斜角为135°，∴y=﹣x+1，于是得到（﹣x+1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=6，∴|AB|=p+x1+x2=8，（Ⅱ）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=k（x﹣1），点M坐标为M（0，﹣k），∵A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∵△=16（k2+1）＞0，∴x1+x2=2+，x1x2=1，∵=m，=n，∴（x1，y1+k）=m（1﹣x1，﹣y1），（x2，y2+k）=n（1﹣x2，﹣y2），∴m=，n=∴m+n=+===﹣1【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键，属于中档题．21．（14分）（2016•肇庆三模）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•吉林三模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围．（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）…．．（4分）所以当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常函数．…．．（2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，…．．（8分）所以实数a的取值范围为a≥4．…．．（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键．。