2020届河北省保定一中高三上学期第二次阶段测试数学文科试卷

河北省保定市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或33．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A． cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm35．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．217．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.88．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π9．已知双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=5．②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．15．设，是两个向量，则“”是“”的条件．16．设函数f（x）=在x=1处取得极值为0，则a+b= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．18．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”．（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．河北省保定市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A． cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．9．已知双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由离心率公式e2===1+计算可得e的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，即y=x，则有=，则e2===1+=，则有e=，故选：B．10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，化为： ==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．【考点】KE：曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=5．②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】IS：两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=|﹣1﹣1|+|3﹣0|=5，故①正确；到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故②错误；若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③成立；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即④正确；综上知，正确的命题为①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得•=||•||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴•=||•||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB••cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是7 名．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．15．设，是两个向量，则“”是“”的充要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用数量积运算性质展开即可得出结论．【解答】解：“”⇔4＞0⇔“”，∴“”是“”的充要条件．故答案为：充要．16．设函数f（x）=在x=1处取得极值为0，则a+b= ﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，根据定义可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由极值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1处取得极值为0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函数有极值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案为﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{a n}的通项公式；（2）先化简b n，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{a n}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时， =，∴b n+1﹣b n=2（n+1）﹣2n=2，∴{b n}是以2为首项，公差为2的等差数列．18．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”．（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出甲、乙两班学员成绩的平均分．（2）列举法确定基本事件，即可求三人平均分不低于90分的概率．【解答】解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．总共有12种．这12种平均分不低于90分的情况有10种．所以三人平均分不低于90分的概率为．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，证明AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，即可证明平面BDE⊥平面BCD；（2）利用等体积方法，即可求三棱锥D﹣BCE的高．【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设切线方程为：y=kx﹣4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四边形OACB矩形，则=，所以k=2，∴存在常数k=2，使得平行四边形OACB为矩形．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）构造函数u（x）=e x﹣（x+1），求出导函数u'（x）=e x﹣1，根据导函数求出函数的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，求出导函数．求出=，得出h'（x）在．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R 上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。

河北省保定市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·阳江期中) 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A . 110B . 100C . 90D . 804. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（）A . [ ，81]B . [ ，73]C . [65，73]D . [65，81]5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A . 平行B . 相交且垂直C . 异面D . 相交成60°7. （2分）(2017·西宁模拟) 函数f（x）=sin2（x+ ）﹣sin2（x﹣）是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为2π的偶函数D . 周期为2π的奇函数8. （2分）(2020·化州模拟) “∀x∈R ， x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知点及抛物线y=上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 210. （2分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（）A . M没有最大元素，N有一个最小元素B . M没有最大元素，N也没有最小元素C . M有一个最大元素，N有一个最小元素D . M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·山东模拟) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．12. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是________．13. （1分） (2017高二下·太原期中) 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．14. （1分） (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆：（），为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上任意一点，直线和满足，过作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为________．15. （1分） (2017高三上·武进期中) 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2020高三上·北京月考) 在中，，， .（1）求的大小；（2）若是的中点，求的长.17. （10分） (2019高一下·南宁期中) 设等比数列的前项和为，若公比，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。

绝密★启用前河北省保定市第一中学2020届高三年级上学期第二次阶段性考试数学(文)试题说明：1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分. 考试时间120分钟.2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答,答案必须写在指定的答题区域,在其它区域作答无效.第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题,每小题5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求）1．1．设集合{}{}222,B 320A x x x x x =-<=-+<.则R A C B ⋂=( ) A.B. C. D. 2．复数31i i+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,＋∞)上单调递增的是( ) A. 1y x = B. 1y x =- C. lg y x = D. 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．已知函数1()f x x x =-,若2(log 6)a f =,22(log )9b f =-,0.5(3)c f =,则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：,,, 其中的真命题是（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图,则输出的i =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．8．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =9．．已知在各项为正数的等比数列中,2a 与8a 的等比中项为8,则374a a +取最小值时,首项1a =（ ）A.8B.4C.2D.110．已知：(cos 2,sin )a αα=,(1,2sin 1)b α=-,(,)2παπ∈,若25a b ⋅=则tan()4πα+的值为（ ）。

2020届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(12i)1i z +=-，则z =（ ）A ．2B ．105C ．103 D ．3252．已知集合{}3A x x =∈<Z ，{}12B x x x =<->或，则()A B =R I ð（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,0,1}-C ．{0,3}D ．{1,0,1,2}-3．已知8log 7a =，3log 2b =，0.1πc =，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为（ ）（结果保留两位小数）A ．10.09B ．11.85C ．9.85D ．11.095．函数4()()cos (ππf x x x x x=--≤≤且0)x ≠的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，L ，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ）A ．487号职工B ．307号职工C ．607号职工D ．520号职工7．tan 645︒=（ ）A ．23-+B ．23--C ．23-D ．23+8．若向量a ，b 满足||3=a ，||26=b ，且满足(2)+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π3B ．2π3C ．π4D ．3π49．如图给出的是计算1111352019++++L 的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ）A ．123S S i =++ B ．121S S i =++ C ．11S S i =++ D ．121S S i =+- 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆222(1)sin 130x y -+=︒相切，则该双曲线此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号的离心率等于（ ） A ．1sin 50︒B ．1cos50︒C ．2sin50︒D ．2cos50︒11．设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知2cos 0b a C -=，sin 3sin()A A C =+，则2bca =（ ） A ．74B ．149C ．23D ．6912．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点为1(3,0)F -，2(3,0)F ，过2F 作直线l 与双曲线C 的右支交于点A ，B 两点．若22||4||BF AF =，1||||AF AB =，则C 的方程是（ ）A ．22136x y-= B ．22154x y -= C ．22163x y -= D ．22145x y -=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2(3)xy x x e =-在点(0,0)处的切线方程为 ． 14．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，113a =，2366a a =，则5S = ． 15．函数π()sin()8cos 22xf x x =--的最小值为 ．16．如下图，在五面体ABCDEF 中，AB DC ∥，π2BAD ∠=，3CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，5FC =，则直线AB 到平面EFCD 距离为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；（2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =-，60S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．19．（12分）在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，已知1333DC DD AD AB====，AD DC⊥，AB DC∥，E为DC上一点，且1DE=．（1）求证：1D E∥平面1A BD；（2）求点D到平面1BED的距离．20．（12分）已知函数31()sin cos6f x x x x x=--，()f x'为()f x的导数．（1）证明：()f x'在区间π(0,)2上不存在零点；（2）若31()cos16f x kx x x x>---对π(0,)2x∈恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，椭圆2212yx+=的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）以AB为直径的圆与2x=（2）在y轴上是否存在定点P，使得PA PB⋅u u u r u u u r为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为241m x m y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是π2sin()16ρθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明： （1）(4)(4)(4)216a b c +++≥； （2）222()()()48a b b c c a +++++≥．2020届高三第二次模拟考试卷文科数学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵(12i)1i z +=-，∴1i (1i)(12i)13i12i (12i)(12i)5z -----===++-， ∴191025255z =+=，故选B ． 2．【答案】D【解析】∵{}12B x x x =<->或，∴{12}B x x =-≤≤R ð，又∵{3}{2,1,0,1,2}A x x =∈<=--Z ，∴{1,0,1,2}A B =-R I ð，故选D ． 3．【答案】C【解析】∵80log 71a <=<，30log 21b <=<，0.1π1c =>，223log 7log 42a =>=，333log 8log 92b =<=，∴b a <，∴b a c <<． 4．【答案】D 【解析】如下图所示，由题意可知1MK =，设KN x =，则1MF MN x ==+，112GF GM MF x x =+=++=+， 则1232FC MN OC MN HC MN GF x x x =+=+=+=+++=+， ∴32253BF EF EG GF FC GF x x x ==+=+=+++=+， ∴533285BC BF FC x x x =+=+++=+，∵1GM =，KN x =，根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ 为黄金矩形，则有15112x -=+，解得512x =，∴518585850.61811.092BC x =+=+⨯+⨯=≈． 5．【答案】A【解析】函数4()()cos (ππf x x x x x=--≤≤且0)x ≠为奇函数，排除B ，D 选项，当πx =时，44()(π)cos ππ0ππf x =-=->，排除C ． 6．【答案】D 【解析】由于组距为8401556=，因此选出的号码所成的数列是以15为公差的等差数列， 根据四个选项可知，487442153-=⨯，442307159-=⨯，6074421511-=⨯， 故选A ，B ，C 选项的职工都被抽到． 7．【答案】B【解析】tan 645tan(540105)tan105tan(6045)︒=︒+︒=︒=︒+︒tan60tan 4531231tan60tan 4513︒+︒+===---︒⋅︒-8．【答案】D【解析】∵(2)+⊥a b a ，∴(2)0+⋅=a b a ，即22||0+⋅=a a b ，22||⋅=-a b a ，设a 与b 夹角为θ，则有22||2cos ||||2326θ-===-⋅⨯a a b ，则夹角为3π4． 9．【答案】D【解析】根据选项D 运行程序得，第一次循环，011S =+=，2i =， 第二次循环，113S =+，3i =， 第三次循环，11135S =++，4i =， …，依次类推，第1010次循环，1111352019S =++++L ，1011i =， 退出循环，此时输出的S 是1111352019++++L 的值．10．【答案】B【解析】依题意，可知双曲线的一条渐近线为0bx ay -=，sin130sin 50=︒=︒，故222sin 50b c =︒，可得2222sin 50c a c -=︒，即2211sin 50e -=︒，化简得1cos50e =︒． 11．【答案】D 【解析】由题意得1cos 2b a C =， 又∵sin 3sin A B =，即3a b =，∴2cos 3C =， 由余弦定理得22243c a b ab =+-， 又∵3a b =，∴c =，∴22299bc a b ==． 12．【答案】B【解析】设2||AF m =，则2||4BF m =，根据双曲线定义可得1||2AF a m =+，1||24BF a m =+， ∵122||||||||AF AB AF BF ==+，又∵24a m m m +=+，得12m a =． ∴2||2a AF =，15||2AF a =，2||2BF a =，1||4BF a =．∴2222212125363641644cos cos 0262262a aa a AF F BF F a a +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯⨯，解得25a =．∵3c =，∴222954b c a =-=-=，故双曲线C 的方程为22154x y -=． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】0x y +=【解析】∵22(61)(3)(351)x x xy x e x x e x x e '=-+-=+-，∴结合导数的几何意义可知曲线在点(0,0)处的切线的斜率为1k =-， ∴切线方程为y x =-，即0x y +=． 14．【答案】313【解析】设数列{}n a 的公比为q ，∵2366a a =，则245116a q a q =，得162q a ==，∴551(12)313123S ⨯-==-．15．【答案】7-【解析】∵22()cos 8cos2cos 8cos 12(cos 2)92222x x x xf x x =-=--=--， 由三角函数有界性可知[]cos1,12x∈-， 故当cos12x=时，min ()297f x =-=-． 16．【解析】∵AB CD ∥，且DC ⊂平面EFCD ，AB ⊄面EFCD ，∴AB ∥面EFCD ，∴AB 到面EFCD 的距离等于点A 到面EFCD 的距离， 过点A 作AG FD ⊥于G ， ∵π2BAD ∠=，AB DC ∥，∴CD AD ⊥， 又∵FA ⊥平面ABCD ，FA CD ⊥， 又FA AD A =I ，∴CD ⊥面FAD ，而AG ⊂面FAD ，∴CD AG ⊥，CD FD D =I ， ∴AG ⊥面CFD ，∴AG 为直线AB 到平面EFCD 的距离， 在FCD Rt △中，4FD ==，∵FA ⊥面ABCD ，∴FA AD ⊥， 在AFD Rt △中，FA ==∴733744FA ADAGFD⋅⨯===，∴AB到平面EFCD距离为374．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）12；（2）能认为．【解析】（1）该中学一年学生的近视率为5011002P==．（2）22100(20153035)9.091 6.63555455050K⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈，所以能认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．18．【答案】（1）27na n=-；（2）8．【解析】（1）设数列{}na公差为d，∵616150S a d=+=，∴152a d=-，又23a=-，即13a d=--，所以2d=，15a=-，故数列{}na的通项公式为52(1)27na n n=-+-=-．（2）由（1）可知26nS n n=-，则n nS a>，可得2627n n n->-，解得1n<或7n>，所以不等式n nS a>成立的n的最小值为8．19．【答案】（1）证明见解析；（2）310．【解析】（1）由题意可知，∵AB DC∥，且33AB DC==，∴AB DE∥，AB DE=，故四边形ABED为平行四边形，∴11BE AD A D∥∥，11BE AD A D==，∴四边形11A D EB为平行四边形，∴11D E A B∥，∵1D E⊄平面1A BD，1A B⊂平面1A BD，∴1D E∥平面1A BD．（2）过D作1DM D E⊥交1D E于M，∵1111ABCD A B C D-为直四棱柱，∴1DD⊥底面ABCD，∴1DD BE⊥，由（1）得BE AD∥，∵AD DC⊥，∴BE DC⊥，而1DC DD D=I，∴BE⊥平面11DCC D，DM⊂平面11DCC D，∴BE DM⊥，又∵1DM D E⊥，1BE D E E=I，∴DM⊥平面1BED，∴点D到平面1BED的距离即为DM长，∵1DE=，13DD=，∴110D E=31010DM==，∴点D到平面1BED的距离为31010．20．【答案】（1）证明见解析；（2）4(,]π-∞．【解析】（1）由题意得211()sin(sin)22f x x x x x x x'=-=-，令1()sin2g x x x=-，则1()cos2g x x'=-，当π(0,)3x∈时，()0g x'>，()g x单增；当ππ(,)32x∈时，()0g x'<，()g x单减，∵(0)0g=，π3π()0326g=->，ππ()1024g=->，故()g x在π(0,)2上恒大于0，故()0f x'>在π(0,)2上恒成立，故()f x'在区间π(0,)2上不存在零点．（2）由31()cos 16f x kx x x x >---，得sin 1x kx >-， ∵π(0,)2x ∈，故sin 1x k x+<， 令sin 1()x t x x +=，则2cos sin 1()x x x t x x --'=， 令()cos sin 1m x x x x =--，则()sin 0m x x x '=-<恒成立，()m x 在π(0,)2上单调递减，∴()(0)10m x m <=-<，∴()0t x '<在π(0,)2上恒成立，即()t x 在π(0,)2上单减，∴π4()()2πt x t >=，∴4πk ≤， ∴k 的取值范围是4(,]π-∞．21．【答案】（1）4；（2）存在定点P ，5(0,)4P -． 【解析】由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得22(2)210k x kx +--=， 则224480Δk k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+． （1）221||2k AB k +==+， 线段AB 的中点的横坐标为22kk +， ∵以AB为直径的圆与x =22kk =+，解得k =此时12||22AB +==+，∴圆的半径为4． （2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y ⋅=+--=+-++u u u r u u u r222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=，得054y =-，716PA PB ⋅=-u u u r u u u r ， ∴y 轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB ⋅u u u r u u u r 为定值．22．【答案】（1）221(43x y y +=≠10x +-=；（2）12． 【解析】（1）∵<≤且22()12x +=， ∴C的普通方程为221(43x y y +=≠，1:2cos )12l ρθθ+=sin cos 1θρθ+=， ∴l10x +-=．（2）由（1）可设C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则可设C上任意一点坐标为(2cos )θθ， 则C 上点到l距离为d ==当sin()1θϕ+=时，min 12d =， ∴曲线C 上的点到l距离的最小值为12． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）∵0a >，0b >，0c >，∴422a a +=++≥=，422b b +=++≥=422c c +=++≥=故(4)(4)(4)216a b c +++≥=，当且仅当2a b c ===时取等号，∴(4)(4)(4)216a b c +++≥．（2）22223()()()3[()()()]a b b c c a a b b c c a +++++≥=+++2223333)3(8)36431648abc ≥⨯=⨯=⨯=⨯=，当且仅当a b c ==时取等号，∴222()()()48a b b c c a +++++≥．。