河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷

河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A．2：3B．：C．4：9D．8：27

4．（3分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）

A．10B．15C．5D．3

5．（3分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）

A．cm B．cm C．3cm D．cm

6．（3分）下列说法正确的是（）

A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件

B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖

D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的

概率为

7．（3分）一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）A．a=2，b=﹣3B．a=﹣3，b=2C．a=1，b=﹣6D．a=﹣1，b=6 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于（）

A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

10．（3分）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

11．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2

12．（3分）如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）

A．y=﹣（x﹣2）2﹣2B．y=﹣（x+2）2+2

C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）

13．（3分）一元二次方程x2=3x的解是：．

14．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．

15．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”

或“=”）

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．

17．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=度．

18．（3分）如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（8分）解方程

（1）7x（5x+2）=6（5x+2）

（2）4x2﹣8x+1=0．

20．（6分）如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）求出点A经过的路径长．

21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0

（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？

（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．22．（8分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

23．（8分）某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24．（8分）已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．

（1）求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）若AF=3，BC=8，求AE 的长．

25．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8

台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y

与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，

每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是

多少？

26．（10分）如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿

AB 以4cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向A 点运动．设运动时间为x （s ）．

（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ；

（2）当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长为 ；

（3）当S △BCQ ：S △ABC =1：3，求S △APQ ：S △ABQ 的值．