2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
2．下列计算正确的是（）
A．a9÷a3＝a3B．3a3•2a2＝6a6
C．m6÷m6＝m D．m3•m2＝m5
3．有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）
A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8 4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A．1 B．﹣1 C．72019D．﹣72019
9．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．若分式﹣2与的值互为相反数，则x＝（）
A．B．C．D．
11．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）
A．30°B．15°C．20°D．35°
12．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝D．﹣＝
二．填空题（共6小题）
13．当x＝时，分式的值为零．
14．分解因式：﹣m3+6m2﹣9m＝．
15．已知3x＝5，9y＝8，则3x+2y＝．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF ＝3，BF＝2，则CE的长度为．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．
18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：
①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．
其中正确的序号是．
三．解答题（共8小题）
19．计算题．
（1）5x2y÷（xy）•（2xy2）2．
（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．
20．（1）因式分解：x4﹣81x2y2．
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣5．
21．解分式方程：
（1）
（2）．
22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交．于点F，且AD＝CD．求证：AB＝CF．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工
期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
26．如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t （s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
