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人教版八年级数学下册第16章二次根式复习课课件(共24张PPT)

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2

人教版八年级数学下册第16章二次根式PPT复习课件

人教版八年级数学下册第16章二次根式PPT复习课件

A． 5 个
C． 7 个
B． 6 个
D． 8 个
返回
考点
1
三个概念
概念3 最简二次根式
4．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
① 3a b ；
2
2 ② ； 5
2 xy ⑤ ； 2
③ x 2＋y 2 ；
⑥ 0.21 .
返回
④
6；
解：③④是最简二次根式，①②⑤⑥不是．
考点
2
四个性质
性质1
a
1 1 1 2 先化简，再求值： ＋ 2 ＋a －2 ，其中a＝ a a 5
.
甲同学的解法是：
－ a ＋ －a －a,10－ 原式 ＋ a a a a 5 5 a 乙同学的解法是： 1 1 1 1 2 1
2
49
原式
1 1 1 1 1 ＋ a－ ＋a－ a a a a a 5
9－2 2 2 7 2 2 14 2




返回
考点
4
两个技巧
技巧1 倒数法
15．比较 2019－ 2018 与 2018－ 2017 的大小．
解：

1 2019－ 2018

2019＋ 2018 2019－ 2018

2019＋ 2018


2019＋ 2018 2019 －
返回
考点
2
四个性质
性质3 积的算术平方根
3－a a＋1 成立的所有整数
11．能使得
3－a a＋1 =
5 a的和是________ ．
返回
12．化简：
(1) 500 ；

最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)

最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)

A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3

(
x

2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式除法》精品课件.ppt

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式除法》精品课件.ppt

5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
比一比，看谁最棒
（1）4 3a3 8 3 a
3a 2
(3)182x3 3 3xy
2x 6y y
（四人板演，分组练习） (2)a2b 5x3yab 20 xy
10ax
(4) 3ab6 b 3a
b 6
a b
a
b
a 0,b 0
（一）
萨拉齐第四中学：郜志雁 2015.2.12
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，2 3 1 32 11 5 1
3
2 18
26
解：
1 24 248 4222
33
(2)原式 ＝ 3 1 ＝ 3 18 ＝3 3
2 18
2
(3)原式 ＝ 2 1 1 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 5 2
3你发现什么规律?
1.
9 4
2 3
,
2.
1 46 9
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
9 4
2 3
4 9
4 9
1 46 9
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数
16.2二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
看谁做的最棒：
1.计算（二人板演，全班齐练）

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

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36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》优质公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》优质公开课课件.ppt
例2： （200年 7 临沂中考 )计题算
12 753 1 48.
3
例3:已知：m 1 ,
2 3
求12mm2 m1
mm2 2 2mm1的值.
例4
设a.b为实数,且 2 a b 2 0
求a2 2 2a 2 b2 的值
解:
2 a 0 ， b2 0
而2a b20
2 a 0 ， b20
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=S__12_=___12
O…A…3=S__23_=__22_ OAn=…__n_… n
A6
1
A5 1 A4
1
S4
S5
S6
Sn=__2_ A7
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2=
2 2
…Sn=
S1 2S2 2S3 2 Sn 2
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
a(a 0)
（1）形如
的 式子叫做二次根式.
非负数
（即一个
的算术平方根叫做二次根式）
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
计算334842723??11115352????1412753483??205151235???????226323223200820083223???7二次二次根根性质概念二次根式最简二次根式同类二次根式二次根式最简二次根式同类二次根式0a?aa???2aa????0a????0a????根根式式性质运算abab??aabb?00ababab??????????00aaabbb?????????00ab???????00ab??????通过这节课的学习谈谈你的收获

人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件

人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件

上一级
目录
(4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 一 样 ， 先 算 __乘__方____ ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算 __加__减____，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式 的乘法公式仍然适用．
上一级
目录
9．已知等腰三角形的两边长满足 a－4＋b－2＝0，那么这个等腰三角形
的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．9
上一级
目录
10．【例】若 y＝ 2－x＋ x－2＋4，求 x2＋y2 的平方根． 解：∵2－x≥0，x－2≥0， 解得 x≤2，x≥2，则 x＝2， ∴y＝4， 故 x2＋y2＝22＋42＝20， ∴x2＋y2 的平方根为± 20 ＝±2 5 .
＝2.
上一级
目录
16．【例】已知 a＝ 7－3，b＝ 7＋3，求下列各式的值：(1)a2－b2； 解：∵a＝ 7 －3，b＝ 7 ＋3， ∴a＋b＝( 7 －3)＋( 7 ＋3)＝2 7 ， a－b＝( 7 －3)－( 7 ＋3)＝－6， ab＝( 7 －3)( 7 ＋3)＝－2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－12 7 ； (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32.
B．a≤0
C．a<0
D．a≥－2
上一级
目录
题型3 二次根式的性质
7．【例】若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 a2＋ b2－|b－c|
的结果是( C )
A．a－c
B．－a－2b＋c

人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式 复习课(共75张PPT)

人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式 复习课(共75张PPT)

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式单元复习》公开课课件.ppt

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式单元复习》公开课课件.ppt

④在直角坐标系中，点P（1，
距离是_2________
3
）到原点的
3、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般 步骤：
1 9 3 7 12 5 48
2
12 4
1 8
3
1 4 3
0 .5
3 3 2 2 33 2 2 3
4
a b
•
b a
1 b
4、计算：
1. 5 4 9 4 11 11 7 4 7
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
(2) 4a 2 16a 2
例2：把下列各式化成最简二次根式
1 (1)4 1
2
(2) x 2 y x
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
2.146 53 5
拓展1
设a、b为实数,且| 2 -a|+ √ b-2 =0
（ 1） 求 a2-22a+2+b2的 值 . a 2， b 2
解：1 2a 0, b20
而 2a b2 0
2 a 0 ，b 2 0
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
１．二次根式的定义：形如 a （a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？

人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)

人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)

x＞ 0
x≥0且
（ 5 ） x x≥0
5
x （ 6） x 1
x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含开的尽 方的因数或因式
巩固练习
3、化简
(1) 24,
2 6
(2) 72,
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
2
提高练习：
4 、 已 知 ： x 31 , y 31 , x 2xy y 求 的 值 。 2 2 x y
2 2
提高练习：
5 、 已 知 ： 4 x y4 x 6 y 1 0 0 ,
2 2
2 2 1 y 2 x 求 x y 3 5 x 的 值 。 x9 x 3 y x x
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2 75 1 50 a 6b 2b 1 27 3
2 3 8ab 3
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式 的变形叫分母有理化
巩固练习
6、化简（分母有理化） 1 2 1 27 y 6x 3x
复习回顾： 二次根式的三个性质:
1 、 a 0 , a 0 （ . 双 重 非 负 性 ）
2 、 a aa ( 0 )
3、 a =∣a∣=
2

2
a -a
(a≥ 0) (a≤0)
32 7 、 计 算 ： (5 )= _ _ _ _ ； ( )= _ _ _ _ _ ; 4 2 2 (2 3 ) _ _ _ _ _ _ ； ( 3a ) _ _ _ _ _ _ _

新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt

新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt
的正方形的边长为___S__。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 ___6_5__
h 3.h=5t2,则t=_____5__
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平 方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因 此，在实数范围内开平方时，被开放数只能是 正数或0.
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.

八年级数学下册第16章二次根式复习课课件新新人教

八年级数学下册第16章二次根式复习课课件新新人教

解： ?a ? 2?2 ? ?a ? 1?2 ???a? 2 a 1 , 分三种情况(qíngkuàng)讨
?当a =(- ≤-2时，原式
a -2)-[-(
a-1)]=-a-2+a -1=-3;
?当-2＜a≤1时，原式 =(a+2)+( a-1)= 2a+1;
?当a＞1时，原式 =(a +2)-( a-1)=3.
第九页，共28页。
考点讲练
初中(chūzhōng)阶段主要涉及三种非a负≥数0 ，：|a|≥0，
a2≥0. 如果(rúguǒ)若干个非负数0的，和那为么(nà me)这若干个
非负数都必为 0.这是求一个方程中含有多个未知
数的有效方法之一 .
第十页，共28页。
考点讲练
例3 实数(as、hìbs在hù数) 轴(shùzhóu)上的位置如图所示，请化简：
y x xy
xy
? ?2
2 2 ?2
?
? 6.
1
第二十四页，共28页。
专题 3 类别思想
专题讲练
例3 阅读(yuèdú)材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子(shì zi)可以
? ? 写成另一个(yī ɡè)式子的平方3，? 2如2 ? 1 ? 2 2 ，善于思
考的小明进行了以下探索：
第十五页，共28页。
考点讲练
例5 把两张面积(miàn18j的ī)正都方为形纸片各剪去一个(yī ɡè)面 为 2的正方形，并把这两张正方形纸片按照(ànzhào)如图所
示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸 盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解： S= ??（ 18 -
2 ）?

新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt

新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt

2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判12 Nhomakorabea3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
16.1二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
用 aa (a≥0)表示。
情景问题
1.面积为3的正方形的边长为____3__ ，面积为S
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
Q 2 a 0， b 2 0
22 __2_,
| 2 | _2__;
52 _5__,
02 __0_,
| 5 | _5__; | 0 | __0_ .
a2 a
请比较左右两边的式子,议一议: a2与 | a | 有什么关系?
a 当 a 0 时, a2 ____ ; 当 a 0 时, a2 __a__.
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（2+2分钟）
2．（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 ___x_1
（３） (x 2)2 x 2 ，
程序：老师检 测小组长做题
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
情况，小组成 员完成后交给
（４）若
(x 7)2 1
组长检查，组 ， 长负责纠错讲
x7
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿7
题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27 8 9m 32
3 2 3 3 2 2 3 m 4 2
18 、 8 、 32 是同类二次根式
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同 学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
二次根式加减运算的步骤:
方法导航：利用 a ( a)2(a 0) 、 平方差公式。
展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程， 其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
练习．在实数范围内分解因式
（1）3x2 15 （2）2a2 4b2
程序设计：自学、+展示（2+4min）
方法导航：利用 a ( a)2(a 0) 、 平方差公式。
每周习惯：调整自我，适应课堂。 每日一言：为了理想，不懈奋斗。 课前准备：课本、练习本、双色笔
相信自己，我能行！
二次根式复习课
知识结构
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
分母有理化
--不要求，只 需了解
1、 a 0(a 0)
二
三个性质 2、 a 2 aa 0
次
3、 a 2 a a 0
方法导航：利用平方差公式、完全平方公式。
展(2示) 方6式：随2机抽6取学生2演板6，要2写清4楚过程，
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
2
(3) 3 2 3 4 3 4 7 4 3
2
(4) 2 5 2 20 4 10 2 22 4 10
2.计算: (1) 2 3 5 (2) 80 40 5 (3) 5 3 5 2 (4) a b 3 a b
?
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
展示方式：学生起
解得 x=4,y=-8 立回答，要求说清
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
楚过程，其余同学 直接站起来补充
展示方式：随机抽取学生回答，要说清楚过程， 其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错。 （2min）
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是
3.求下列二次根式中字母的取值范围
. a4
x 5 1 3x
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 ZX````XK
展示方式：学生起立 回答，要求说清楚过 程，其余同学直接站 起来补充 （自学+展示2+2min）
(4) a a 1
解:由题意得,
a
0
a 1
a 1 0
a a
0 1
或 0
a a
0 1
0
a 1或 a 0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
提 高
解：
原式 b (a b) (a c) (b a)
b a b a c (b a)
b a b a c b a
a b c
7
3y
5 5
4 2
2 7 7
x 6xy 3y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其
余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2 5a
导航：化简二次根式的方法：
（1）展如示果方被式开：方学数生是起整立数回或答整，式要时求，说先清因楚数过分程解，或因 式分解其,余然同后学利直用接积站的起算来术补平充方根的性质,将式子化简。 （2）（如自果学被+开展方示数2+是2m分i数n）或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 ZX````XK
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
展示方式：学生起立回答，要 求说清楚过程，其余同学直接 站起来补充 （自学+展示2+2min）
求下例二次根式中字母a的取值范围:ZXX```K``
2.下列计算正确的是( )D 2+2min）
A 5 2 3 B8 3 2 11 2
C 4 5 5 4 D a 3 a 1 a
22
1.计算 : (1) 4 7 4 7 (2) 6 2 6 2
2
2
(3) 3 2
(4) 2 5 2
程(1)序4设计：7 自4学、+7展示1（62+74min9）
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并 被开方数相同的二次根式）
练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
1 2 3 5； Χ 22 2 2 2； Χ
展示方式：学 生起立回答， 要求说清楚过 程，其余同学 直接站起来补
3 3 2
2 3Χ
充 （自学+展示
((12) )
3a
1 2
1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
解:由题意得,
1
0
1 2a
a2
1 2a 0
3
1 2a 0
展示方式：学生起立回答，要
求说清楚过程，其余同学直接 站起来补充
a1 2
（自学+展示2+2min）
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0
a 可取全体实数
(1) 2 3 5 6 10 程序设计：自学、合学+
展示（2+4min）
(2) 80 40 5
展示方式：随机抽取学生
演板，要写清楚过程，其
16 8 4 2 2
余同学直接站起来补充，
(3) 5 3 5 2
小组内组长负责纠错
5 2 5 3 5 6 11 5 5
(4) a b3 a b
展示方式：各组派学生代表演板，要写清楚过程， 其余同学直接纠错补充，小组内组长负责纠错。
当堂检测
1．要使下列式子有意义，求字母X 的取值范围
1
（１） 3 x
（２） 2x 5
x3
x 5
2
（３） 1 x x
由1x
x 0
0得：x
1且x
0
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员
完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。
2.已知x,y为实数,且
（自学+展示
2+2mDin）
x 1 + （ 3 y - 2）2 =0,则x-y的值为(
)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
32
2
2x3
根
1、 ab a ba 0,b 0
式
两个公式
2、
a b
a b
(a 0, b 0)
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）被开方数 a 0
（２）根指数是２
判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？
①√ 15 ×② 3a √③ x 100 √④ a2 b2 × × √ × ⑤ a2 1 ⑥ 144 ⑦ a2b2 ⑧ 3 5
解。（2+2min）
3．若 x 1 y 1 0
求 x2 y2的值 2
4、 2 12 4 1 3 48 4
8
3
2 26 3 3
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员 完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。 （3+2分钟）
拓 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
展b2 (a b)2 (a c)2 (b a)2
3a ab 3 ab b 3a b 0) 进行分解因式
在实数范围内分解因式：
(1)x2 2 x2 ( 2)2 x 2 x 2
(2)2x2 3 y 2
( 2x)2 ( 3y)2 2x 3y 2x 3y
程序设计：自学、+展示（2+4min）