“错误”让课堂更美丽
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“错误”之花更美丽
行动反思
“错误”之花更美丽
谢强莲
新课程标准倡导新的课堂资源观：“教材是实现 课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源， 更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”课堂上， 学生在学习过程中出现错误是不可避免的。作为教 师，我们必须正确认识错误的价值，把学生犯错的过 程看作是一种尝试和创新的过程，有效地利用学生 的错误，以资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧 妙地加以利用，让课堂更精彩。
（作者单位：长沙市岳麓区博才白鹤小学）
2019·6C·37
认知凸显。学生经历了“错误认知———活动探究——— 数学思考———正确认知———感悟思想方法”的学习 过程。通过错误认知，引发认知冲突，学生愿意主动 探索，得出正确认知，理解新知。
二、展示错误，展现思维过程 真实的课堂上不可能不出现错误，作为教师，我 们不能急于求成， 不能简单地判断对和错，更不能 用 一 个“ 错 ”字 堵 住 学 生 的 嘴 巴 ，或 始 终 把 正 确 答 案 捧在手上，而是要合理利用这些错误，适时地给予点 拨和鼓励，帮助学生突破眼前的思维障碍。 例如，在人教版三年级的“周长”一课中，学生动 手描物体表面一周时，我在巡视中发现大部分学生 能很快地描出物体表面的一周，但有些学生并没有 沿边线描。在反馈时，我把学生 1 描的展示给大家，让 他先说说是怎么描的。接着，下面的学生纷纷举手发 表自己的意见。我请了学生 2 回答：“他没有沿着边线 描一周。”接着展示学生 2 描的，并让他说说他是怎么 描的。学生 2：“我是从这里开始描的，沿着边线描一 周，又回到这里”。听完正确的描法，学生 1 会心地点 点头。同时，通过展示错误的描法，其他学生在纠错 中 也 加 深“一 周 ”的 理 解 ，物 体 表 面 的 一 周 必 须 沿 边 线描一周，又回到起点。 如果我在反馈交流的环节一开始就出示正确规 范的描法，用正面强化方法刺激学生，成功者会感到 成功的喜悦，而失败者也能从示范中发现方法。但相 比上面的处理难免显得被动。从错误出发，能起到事 半功倍的效果。其他学生从帮助同学的角度，兴趣容 易 调 动 ，能 够 达 到 情 绪 高 涨，思 维 敏 捷 ，气 氛 活 跃 的 效果。同时学生的差错对其他学生来说是一种反例， 能使学生知己知彼，起到百战不殆的借鉴作用。
“错误”之花更美丽
谢强莲
新课程标准倡导新的课堂资源观：“教材是实现 课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源， 更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”课堂上， 学生在学习过程中出现错误是不可避免的。作为教 师，我们必须正确认识错误的价值，把学生犯错的过 程看作是一种尝试和创新的过程，有效地利用学生 的错误，以资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧 妙地加以利用，让课堂更精彩。
（作者单位：长沙市岳麓区博才白鹤小学）
2019·6C·37
认知凸显。学生经历了“错误认知———活动探究——— 数学思考———正确认知———感悟思想方法”的学习 过程。通过错误认知，引发认知冲突，学生愿意主动 探索，得出正确认知，理解新知。
二、展示错误，展现思维过程 真实的课堂上不可能不出现错误，作为教师，我 们不能急于求成， 不能简单地判断对和错，更不能 用 一 个“ 错 ”字 堵 住 学 生 的 嘴 巴 ，或 始 终 把 正 确 答 案 捧在手上，而是要合理利用这些错误，适时地给予点 拨和鼓励，帮助学生突破眼前的思维障碍。 例如，在人教版三年级的“周长”一课中，学生动 手描物体表面一周时，我在巡视中发现大部分学生 能很快地描出物体表面的一周，但有些学生并没有 沿边线描。在反馈时，我把学生 1 描的展示给大家，让 他先说说是怎么描的。接着，下面的学生纷纷举手发 表自己的意见。我请了学生 2 回答：“他没有沿着边线 描一周。”接着展示学生 2 描的，并让他说说他是怎么 描的。学生 2：“我是从这里开始描的，沿着边线描一 周，又回到这里”。听完正确的描法，学生 1 会心地点 点头。同时，通过展示错误的描法，其他学生在纠错 中 也 加 深“一 周 ”的 理 解 ，物 体 表 面 的 一 周 必 须 沿 边 线描一周，又回到起点。 如果我在反馈交流的环节一开始就出示正确规 范的描法，用正面强化方法刺激学生，成功者会感到 成功的喜悦，而失败者也能从示范中发现方法。但相 比上面的处理难免显得被动。从错误出发，能起到事 半功倍的效果。其他学生从帮助同学的角度，兴趣容 易 调 动 ，能 够 达 到 情 绪 高 涨，思 维 敏 捷 ，气 氛 活 跃 的 效果。同时学生的差错对其他学生来说是一种反例， 能使学生知己知彼，起到百战不殆的借鉴作用。
让课堂因美丽的“错误”而精彩
Ｃ０ Ｓ
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在课堂上，我们总是追求完美，总是希望一切都是正确无误的。
有时候课堂上的错误和失误却让整个教学过程更加丰富和有趣。
有时，错误让我们反思和学习，有时，错误让我们感到快乐和惊喜。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
错误让我们反思和学习。
在课堂上，老师或学生常常会出现错误，从而引发大家的思考和探讨。
老师在讲解数学题时出现了计算错误，学生会提出疑问，甚至会找到正确的答案。
这样的错误对于学生来说是一种很好的学习机会，因为通过发现错误，他们能够更深入地理解知识点，提高解题能力。
同样，学生在作业或考试中犯错，也是一种宝贵的反思和学习机会。
他们可以从错误中找到自己的不足和提升空间，进一步完善自己的知识体系，从而做到“通过错误学习”。
正所谓“积跬步以至千里”，只有通过不断的错误和反思，我们才能不断进步，不断成长。
错误让我们感到快乐和惊喜。
在课堂上，老师和学生的错误常常会引发一阵欢笑和惊喜。
老师讲解时说错了一个笑话，学生们会笑出声来，同时也会被老师的幽默感所吸引。
又学生在课堂上犯了一个错误，但在改正错误的过程中却找到了一个更好的解题方法，这样的“错误”不仅让学生感到惊喜，也会增强他们的学习兴趣和积极性。
有时候，我们的错题也会成为课堂上的一个话题，带来意想不到的乐趣。
错误并不可怕，它有时候能够给我们带来很多快乐和惊喜。
错误让我们更接近真理。
在课堂教学中，老师和学生的错误并不是一种负面的表现，相反，它们往往是对知识和真理的一种探索和尝试。
正如爱因斯坦曾经说过的一句话：“没有失败，只有尝试”。
在学习的道路上，我们总是要有失败和错误的尝试，才能最终找到正确的方向和答案。
在这个过程中，我们不断纠正和修正自己的错误，最终逼近真理。
课堂上的错误并不是坏事，它们让我们更接近知识和智慧的源泉，让我们更接近真理。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
在课堂上，错误不仅让我们反思和学习，也让我们感到快乐和惊喜，更让我们更接近真理。
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
０ ｌ
配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
（ 编 责
蓝
天）
— 啜 嬲 ；＿８ １ ＿。 霸＼、 ／ ２
学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
４
６
石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
小学数学课堂因错误而绽放美丽
… …
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
小学数学课堂因错误而绽放美丽
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☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
错误因此而美丽——例谈利用“错误”资源,促进课堂生成
个“ 错纠错” 启发 学 生 ： 计 算 题 当作方 程 来解 ， 将 ， 把 虽 然解 法错 了 ， 给 我 们 一 个 启 示 ， 能 将 该 题 去 掉 分 母 但 若 来 解 ， “ 法 ” 许 简 洁 明 快 ， 此 我 们 能 否 考 虑 利 用 其 解 也 因 解 方 程 的有一 个答案是 ０ ： 我 ． 师 ： 为什么有这种想法 呢？ 你
生 ２ 因为 当 ｚ一０时 ， 式 也 能 够 成 立 ． 为 只 要 ： 等 因 是 能 够 使 等 式 成 立 的 未 知 数 的 取 值 ， 应 该 作 为 方 程 都
的解 ． 生 ３ 可 上 面 的 计 算 并 没 有 错 误 ， 据 等 式 的 基 本 ： 根 性 质将 等 式 两 边 同 时 除 以 ｚ 等 式 仍 然 成 立 ． ， 教 室 里 静 了下 来 ， 得 出 大 家 都 在 等 我 的 评 判 ． 看 我
上 讨 论 出 错 或 黑 板 演 示 失 败 时 ， 师 要 做 的 不 是 责 备 教 或 任 由同 学 取 笑 ， 是 尊 重 、 解 、 容 出错 的 学 生 ， 而 理 宽 给 这 样 的 学 生 再 一 次 表 现 的 机 会 ， 学 生 产 生 学 习 数 学 让 的信心 ， 继续 学习的兴趣和渴望． 有 初三一轮复习课 中， 曾经给 出了一 个化 简题 目： 我
加 了 一 句 ： 也 认 为 两 方 都 没 有 错 ， 理 有 据 ， 不 可 我 有 可 能 两种 说 法 都 对 呢 ？ 生 ３ 当然 不 能 ． ： 师 生 师 生 ： 么原 因呢？ 什 ４： 了 ， 零 ． 对 是 ： 是 说 零 ？为 什 么 ？ 你 ４ 是 ， 为 等 式 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 ： 因
解 ：设 一 一Ａ
生 ２ 因为 当 ｚ一０时 ， 式 也 能 够 成 立 ． 为 只 要 ： 等 因 是 能 够 使 等 式 成 立 的 未 知 数 的 取 值 ， 应 该 作 为 方 程 都
的解 ． 生 ３ 可 上 面 的 计 算 并 没 有 错 误 ， 据 等 式 的 基 本 ： 根 性 质将 等 式 两 边 同 时 除 以 ｚ 等 式 仍 然 成 立 ． ， 教 室 里 静 了下 来 ， 得 出 大 家 都 在 等 我 的 评 判 ． 看 我
上 讨 论 出 错 或 黑 板 演 示 失 败 时 ， 师 要 做 的 不 是 责 备 教 或 任 由同 学 取 笑 ， 是 尊 重 、 解 、 容 出错 的 学 生 ， 而 理 宽 给 这 样 的 学 生 再 一 次 表 现 的 机 会 ， 学 生 产 生 学 习 数 学 让 的信心 ， 继续 学习的兴趣和渴望． 有 初三一轮复习课 中， 曾经给 出了一 个化 简题 目： 我
加 了 一 句 ： 也 认 为 两 方 都 没 有 错 ， 理 有 据 ， 不 可 我 有 可 能 两种 说 法 都 对 呢 ？ 生 ３ 当然 不 能 ． ： 师 生 师 生 ： 么原 因呢？ 什 ４： 了 ， 零 ． 对 是 ： 是 说 零 ？为 什 么 ？ 你 ４ 是 ， 为 等 式 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 ： 因
解 ：设 一 一Ａ
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
数学课堂也因“错误”而美丽论文
数学课堂也因“错误”而美丽摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区1.学生的错误资源忌无缘处理［案例一］确定位置教师出示下图：进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理［案例二］偶数上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
让“美丽的错误”装点出“鲜活的课堂”——一道试题的错误生成与反思应对
［ Ｊ ］ ． 教 学月刊 ， ２ ０ ０ ７ （ ７ ） ． ４ ． 蔡 小雄． 找 准 习题 教 学的黄 金 分 割 点 『 Ｊ ］ ． 教学 月
刊， ２ ０ ０ ９ （ ６ ） ．一
都有同样的结论 ， 还可用平 面几何的方法快速解答．
“ 数学 是思维 的体操． ”启迪 思维是数学 习题教学 的
学通报 ， ２ ０ ０ ９ （ １ ） ． ２ ． 蔡 小雄 ． 习题 教 学 中 思 维 定 势 负 效 应 的 校 正 策 略 ［ Ｊ ］ ． 中 国数 学教 育 ， ２ ０ ０ ８ （ ３ ） ． ３ ． 蔡 小雄． 习题 教 学应 注意 跨 越 简单 的线 性 思 维模 式
Hale Waihona Puke 椭 圆、 双 曲线” ， 学生们讨论后发现以上 问题都可以利用 圆 锥 曲线 的第二定义证 明，解题过程 中只要求 比值相等 ， 而 和 比值的大小无关 ， 故无论是抛物线 ， 还是椭 圆、 双 曲线 ，
蕴含 的丰富思维素材 ， 创设情境 ， 精心设计 ， 合 理重组 ， 纵 横联 系 ， 变单一为多元 ， 变封闭为开放 ， 启迪 思维 ， 提高思
维 能 力．
求证 ： 直 线ＭＱ 平行于抛物线的对称轴” 时， 待学生证 完此 题后， 笔者要求其写出原命题 的逆命 题“ 过抛 物线焦 点的
ｎ ６ ≤４ 、 ／ 了， 当且仅 当 ａ ＝ ｂ ： ｃ ： ４时取等 ；
师： 请 同学 们看思 路Ａ， 其 结果是 否正 确 ， 过 程有 没
有问题 ， 是否严谨 ？
向思维方法 主要 表现形式为 “ 反证法 ” ， 此处不赘述． 笔者
首要 ， 它符合学生 的认知规律 ， 能体现数学教育 的实质性
一
让数学课堂教学的“错误”美丽起来
一
、
善 待错 误
心理学家盖耶认 为 ：“ 不愿意尝试错误 ，不允许学生犯错 谁
成 功 的 开 始 ． 生 所 犯 错误 及对 错 误 的认 识 ．是学 生 获 得 和 巩 固 学
到 的将 是 更 深 入 的 、更 具 体 验性 的知 识 、能 力 和情 感 ．可 以这 样 误 ，谁就将 错过最 富有成效 的学习 时刻． ”错 误是正 确的先导 ， 所谓 “ 误 ” 试 ，就 是 尝 试 错 误 ． 有 选 择 性 地 对 某 些 知 识 ， 知识的重要途径．因此 ，我们对待学生学习中出现 的错误时无需 指
应 刺 激 ，使 学 生 从 中 审视 、体 验 和 反 思 ， 引起 知 错 、 改错 、 防 践中进行练习 ；（ ） ３ 教师应 当利用学生所犯错误来促进他们加深 错 的 良性反 应 ．提 高思 维 能 力 和课 堂教 学 效 益 ． 关键 词 ：数 学教 学 ；错 误 资 源 ；开 发 利 用 ；提 高效 益 对 数 学 要 素 和 规 律 性 的 理 解 ． 数 学 课 堂 教 学 存 在 两 种 不 良现 但
充分暴露学生思维过 程的薄弱环节 ，有利于对症 下药 ；另一 方 绪高 昂地参与整个教学过程 ，感受学习的快 乐．
而 ，错 误 是 正 确 的先 导 ，有 时 错 误 比 正确 更 具 有 教 育 价值 ． 如 正 案 例 １ 一位 教师 在 “ 集 的概 念 ” 的教 学 中 ，当 引 进 子集 子 当 代 科 学 家 、哲 学 家 波普 尔 所 说 ： “ 误 中往 往 孕 育 着 比正 确 的概 念 和符 号 表 示 后 ，通 过 分 析 关 系 式 ｛ 行 四边 形 ｝ ｛ 形 ｝ 错 平 矩 更 丰 富 的 发现 和创 造 因 素 ，发 现 的 方 法 就 是 试 误 方法 ” ．因此 ， 强 化 “ 集 ” 的概 念 时 ，突 然 一位 学 生 站 了起 来 ： 子 通过 暴露 学 生 学 习 数 学 思 维 过 程 中 的错 误 ，提 供 以错 １年 —
、
善 待错 误
心理学家盖耶认 为 ：“ 不愿意尝试错误 ，不允许学生犯错 谁
成 功 的 开 始 ． 生 所 犯 错误 及对 错 误 的认 识 ．是学 生 获 得 和 巩 固 学
到 的将 是 更 深 入 的 、更 具 体 验性 的知 识 、能 力 和情 感 ．可 以这 样 误 ，谁就将 错过最 富有成效 的学习 时刻． ”错 误是正 确的先导 ， 所谓 “ 误 ” 试 ，就 是 尝 试 错 误 ． 有 选 择 性 地 对 某 些 知 识 ， 知识的重要途径．因此 ，我们对待学生学习中出现 的错误时无需 指
应 刺 激 ，使 学 生 从 中 审视 、体 验 和 反 思 ， 引起 知 错 、 改错 、 防 践中进行练习 ；（ ） ３ 教师应 当利用学生所犯错误来促进他们加深 错 的 良性反 应 ．提 高思 维 能 力 和课 堂教 学 效 益 ． 关键 词 ：数 学教 学 ；错 误 资 源 ；开 发 利 用 ；提 高效 益 对 数 学 要 素 和 规 律 性 的 理 解 ． 数 学 课 堂 教 学 存 在 两 种 不 良现 但
充分暴露学生思维过 程的薄弱环节 ，有利于对症 下药 ；另一 方 绪高 昂地参与整个教学过程 ，感受学习的快 乐．
而 ，错 误 是 正 确 的先 导 ，有 时 错 误 比 正确 更 具 有 教 育 价值 ． 如 正 案 例 １ 一位 教师 在 “ 集 的概 念 ” 的教 学 中 ，当 引 进 子集 子 当 代 科 学 家 、哲 学 家 波普 尔 所 说 ： “ 误 中往 往 孕 育 着 比正 确 的概 念 和符 号 表 示 后 ，通 过 分 析 关 系 式 ｛ 行 四边 形 ｝ ｛ 形 ｝ 错 平 矩 更 丰 富 的 发现 和创 造 因 素 ，发 现 的 方 法 就 是 试 误 方法 ” ．因此 ， 强 化 “ 集 ” 的概 念 时 ，突 然 一位 学 生 站 了起 来 ： 子 通过 暴露 学 生 学 习 数 学 思 维 过 程 中 的错 误 ，提 供 以错 １年 —
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“错误”让课堂更美丽
发表时间：2012-04-19T16:45:06.400Z 来源：《新校园》理论版2012年第03期供稿作者：谷晓丽
[导读] 学生不出错的的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。
谷晓丽
（滁州市龙蟠中心小学，安徽滁州239000）
记得有人说过：“教室是学生出错的地方。
”课堂中学生出现错误是美丽的,错误是孩子们最朴实的思想、经验。
面对学生的“差错”，数学课堂上比较糟糕的是埋怨学生，殊不知，就因为你这样的表现，学生们还敢再想再说吗？而教师亲自上阵，帮学生回答，这无疑又使数学学习成为了“灌输式”学习，这样的课堂怎能让学生享受到教育的幸福！其实，错误的出现并不是坏事，“错误”是宝贵的教学资源，只要学生经过思考，其错误总会包含着一些合理的成分，而且错误还可能暴露教师教学中的疏漏，显示学生的思维过程。
一、教师应以宽容的心去容“错”
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
”华而不实的、美丽的、虚假的课堂要不得！当学生在课堂上出现错误或产生问题时，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三地提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。
或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。
“一个梯形的上底是2.3 米，下底是3.5 米，高是2 米，求梯形的面积。
”“别害怕出错，说出你的想法！”在笔者的鼓励下，学生很踊跃，连平时不爱发言的邹婷也胆怯地举起了小手并作了解答：2.3+3.5=5.8（平方米）。
这种解法引起了学生的一阵哄笑，在同学的嘲笑声中，她羞得面红耳赤，尴尬地低下了头。
看到她那难过的表情，如果笔者再将她的解法一棍子打死，那么对她以后的学习又会是怎样的后果呢？于是，笔者制止了学生的哄笑，平静地说：“我们听听邹婷的解题思路吧！”孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2 米，而计算面积时又要除以2，乘2与除2 相互“抵消”了，实际上就是上下底的和了。
我让学生展开讨论，学生纷纷发表意见后，达成了共识：如果这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（2.3+3.5）×2÷2，但在计算时可以采用邹婷同学的方法，比较简便。
“是谁帮助我们找到了简便算法呢？”全班同学的目光不约而同的集中到了刚才出错的学生身上。
这个学生如释重负，先前的那种羞愧感消失了，取而代之的是自信和投入。
因此，当出现“错误”时，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案。
只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵间的对话。
二、教师应学会恰当地用“错”
在课堂上，我们经常会看到这样一种现象：老师提出一个问题，教室里一片寂静，但当某个同学发表了一个有错误的见解之后，一只只小手举了起来，纷纷发表自己的见解，是同学错误的回答撞击了其他同学思维的火花，唤醒了“沉睡”的思维。
德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。
”因此，要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，这样我们的课堂将更精彩、更美丽。
笔者认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生换个角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性、思维性的有效办法。
三、教师应适时设“陷阱”诱“错”
布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。
”有人曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。
”只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程。
在这个过程中既可以让学生学到知识和技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生初步的探究能力。
错误之所以重要，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。
教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
如学习了“能被2、5 整除的数的特征”后，学习“能被3 整除的数的特征”。
笔者故意设置“陷阱”：能被2、5 整除的数，要看它的个位。
同学们猜想一下，个位上是几的数的能被3 整除呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9 的数能被3 整除。
这时，再结合具体的数字，师生共同验证。
学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数能否被3 整除看个位的思路是不正确的。
在此基础上，笔者及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。
学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案。
看来，只要引导得当，我们老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正印证“失败乃成功之母”。
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每
一个学生的智慧和潜能。
学生不出错的的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。
作为新世纪的新型教师，我们应以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，让学生在错误中吸取教训、展示个性、获取成功。
不要惧怕孩子出现错误，让我们共同去感悟“错误”给课堂带来的涌动的生命力和最真实的美丽吧！。