2018年秋九年级数学上册(河北专版)习题：期末检测卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64 B．16 C．24 D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=12AC•BD=12x（16-x）=-12（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．2．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b2【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.4．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD【答案】D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定5．下列根式是最简二次根式的是()A2B50C27D22【答案】D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A222=，不符合题意；5052=C.21477=，不符合题意；D.22是最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，可得S ADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，1=2 ADAB，∴△ADE∽△ABC，∴S ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴S ADE=1.故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()A．sinA=35B．cosA=35C．tanA=35D．cosA=45【答案】B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴sinA=45，故A 错误； cosA=35，故B 正确； tanA=43，故C 错误； cosA=35，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.10．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34【答案】A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB =可求. 【详解】∵∠90C =︒，4AC =，3BC =∴2222435AB AC BC +=+= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.11．下列事件是随机事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B ．购买一张福利彩票就中奖C ．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D ．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.12．已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|【答案】D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=--621=3,∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．【答案】2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，CBG CAP△△∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP=6 当小颖在DH 处时, EDHEAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等． 14．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．【答案】1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：4=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15．如图，从一块直径为12cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90︒的扇形ABC ，使点,,A B C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm ．【答案】322 【分析】连接BC ，根据圆周角定理求出BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，根据勾股定理求出AB ，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC ，由题意知∠BAC=90°，∴BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，∵AB=AC ，∴222AB BC =,∴212622AB ==（cm ）， 设这个圆锥的底面圆的半径是rcm ，∵2BC l r π=，∴90622r ππ⨯=， ∴r=322（cm ）， 故答案为：322.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC 得到BC 是圆的直径是解题的关键.16．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣4＝0的一个根，则2m 2﹣4m ＝_____．【答案】8【分析】根据方程的根的定义，将m 代入方程得2240m m --=，仔细观察可以发现，要求的代数式分解因式可变形为()222m m -，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.【详解】解：将m 代入方程可得2240m m --=， ∴224m m -=，()2224228m m m m ∴-=-=.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k > B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断【答案】B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k < 故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键． 2．抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1 C ．开口向下，顶点坐标()5,1- D ．开口向上，顶点坐标()5,1-【答案】C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a 的正负即可判断开口方向． 【详解】∵15a =-， ∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)-，∴抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)-故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．4．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt △BCM 中，∠CBM=12∠FBN=30°， ∴tan ∠CBM=tan30°=CM 3BC 3=， ∴BC=3CM ，AB 2=3CM 2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°， ∴△PMN 是等边三角形，故④正确； 由题给条件，证不出CM=DM ，故①错误． 故正确的有②③④，共3个． 故选C ．5．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．2221x x x +=- C ．()()130x x --= D ．212x x【答案】C【解析】试题解析：A 、20ax bx c ++=，没有给出a 的取值，所以A 选项错误； B 、2221x x x +=-不含有二次项，所以B 选项错误； C 、(1)(3)0x x --=是一元二次方程，所以C 选项正确； D 、212x x-=不是整式方程，所以D 选项错误．故选C ． 考点：一元二次方程的定义．6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°【答案】C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题； 【详解】解：∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=20°， ∴∠B=90°-20°=70°， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠ADC=110°， 故选C ．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．若关于x 的一元二次方程2740x x ++=的两根是12x x 、，则1211+x x 的值为() A ．74-B ．74C ．733-+ D ．733-- 【答案】A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意可得：121274x x x x +=-⎧⎨⋅=⎩则2112121174x x x x x x =+⋅+=- 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c ，设其两个实数根分别为12,x x ，则方程的根与系数的关系为：1212,b cx x x x a a+=-⋅=. 8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π- B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π【答案】D【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，∴BC＝12AB＝23，∴AC＝3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×23×6＝63，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.9．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【答案】A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度l，∵S 扇形=113022l r l OA π⋅=⨯=，OA=6， ∴10l π=（cm ），即点O 移动的距离等于：10πcm. 故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.10．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD ﹣DF【答案】B【解析】A ．由矩形ABCD ，AF ⊥DE 可得∠C =∠AFD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADF =∠DEC ． 又∵DE =AD ，∴△AFD ≌△DCE （AAS ），故A 正确；B ．∵∠ADF 不一定等于30°，∴直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半，故B 错误；C ．由△AFD ≌△DCE ，可得AF =CD ，由矩形ABCD ，可得AB =CD ，∴AB =AF ，故C 正确；D ．由△AFD ≌△DCE ，可得CE =DF ，由矩形ABCD ，可得BC =AD ，又∵BE =BC ﹣EC ，∴BE =AD ﹣DF ，故D 正确； 故选B ．11．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6【答案】B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1． 故选B ．考点：位似变换．12．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上，点C 在第四象限内．其中，点A 的纵坐标为2，则k 的值为（ ）A ．3 2B ．5 2C ．3 4D ．5﹣4【答案】B【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （2k，2），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B （2k +2，2-2k ），根据系数k 的几何意义得到k=（2k +2）（2-2k），解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为2， ∴A （2k，2）， ∴B （2k +2，2﹣2k ），∴k ＝（2k +2）（2﹣2k），解得k ＝﹣5， ∴k ＝52， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．【答案】6 yx =-【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6 yx =-.14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．【答案】3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．15．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．【答案】1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．若3a=2b，则a:b=________．【答案】2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解题的关键17．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度．【答案】1【分析】根据折叠的性质，得∠DEF ＝∠BEF ＝70°，结合平角的定义，得∠AEB ＝40°，由AD ∥BC ，即可求解．【详解】∵将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合， ∴∠DEF ＝∠BEF ＝70°， ∵∠AEB+∠BEF+∠DEF ＝180°， ∴∠AEB ＝180°﹣2×70°＝40°． ∵AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝40°， ∴∠ABE ＝90°﹣∠EBF ＝1°． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键． 18．如图，河的两岸a 、b 互相平行，点A 、B 、C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上一个建筑物，在A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为______米（3 1.73≈，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：tan 7523︒=+）【答案】54.6【分析】过P 点作PD 垂直直线b 于点D ，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x 米，根据所设分别求出BD 和AD 的值，再利用AD=AB+BD 得出含x 的方程，解方程即可得出答案. 【详解】过P 点作PD 垂直直线b 于点D设河两岸之间的距离约为x 米，即PD=x ，则BD 75x tan =︒，AD 30xtan =︒可得：803075x xtan tan =+︒︒解得：x=54.6 故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD 垂直直线b 于点D ，构造出直角三角形.三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球(不放回)；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．()1同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；()2你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了.【解析】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论；（2）让二者的概率相同即可.解：（1）同学甲的方案不公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种， 故小刚获胜的概率为412=13 ，小明获胜的概率为212=16，所以这个游戏不公平． （2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．20．如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆顺时针方向旋转后能与CBD '∆重合.（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，（2）连接DD '，证明：BDD '∆为等边三角形.【答案】（1）B ，60；（2）见解析【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；（2）先根据旋转的性质得出60DBD '∠=︒和BD BD '=即可证明.【详解】解：（1）旋转中心是B ，旋转角度是60度；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，∴旋转角是60︒；60DBD '∴∠=︒，又BD BD '=，BDD '∴∆是等边三角形．【点睛】本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.21．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，P 为边CD 上一点，把BCP 沿直线BP 折叠，顶点C 折叠到C '，连接BC '与AD 交于点E ，连接CE 与BP 交于点Q ，若CE BE ⊥．（1）求证：ABE DEC △∽△；（2）当13AD =时，AE DE <，求CE 的长；（3）连接C Q '，直接写出四边形C QCP '的形状： ．当4CP =时，并求CE EQ ⋅的值．【答案】（1）见解析；（2）313（3）菱形，24【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD ，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE ∽△DEC ；（2）设AE=x ，则DE=13-x ，由相似三角形的性质可得AE AB DC DE =，即：6613x x =-，可求x 的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE 的长；（3）由折叠的性质可得CP=C'P ，CQ=C'Q ，∠C'PQ=∠CPQ ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P ，则四边形C'QCP 是菱形，通过证△C'EQ ∽△EDC ，可得EQ C Q DC EC'=，即可求CE •EQ 的值． 【详解】证明：（1）∵CE ⊥BE ，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，又∵∠ECD+∠CED=90°，∴∠AEB=∠ECD，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC（2）设AE=x，则DE=13-x，由（1）知：△ABE∽△DEC，∴AE ABDC DE=，即：6613xx=-∴x2-13x+36=0，∴x1=4，x2=9，又∵AE＜DE∴AE=4，DE=9，在Rt△CDE中，由勾股定理得：2269313CE=+=（3）如图，∵折叠，∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，∴CE∥C'P，∴∠C'PQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP，∴CQ=CP=C'Q=C'P，∴四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形∵四边形C'QCP是菱形，∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD又∵∠C'EQ=∠D=90°∴△C'EQ∽△EDC∴EQ C Q DC EC'=即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．22．如图，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC ，则△ABC 易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．试题解析：证明：∵=AB AC ，∴AB=AC ，△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC 为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）23．用适当的方法解一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣12＝0（2）2x 2﹣4x+1＝0【答案】（1）16x ＝-，22x ＝；（2）1212x +＝，2212x -＝ 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣12＝0，∴（x+6）（x ﹣2）＝0，则x+6＝0或x ﹣2＝0，解得16x＝-，22x＝；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，则x＝4222142±=±∴12 12x+＝，22 12x-＝【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．24．一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.【答案】(1)16；(2)12.【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．【详解】解：解：(1)316936P==++绿球，(2)3613962 P+==++红球或绿球.【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．25．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．【答案】树高为6.5米．【分析】根据已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得BC DCEF DE=；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案. 【详解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF ∽△DCB ∴BC EF ＝DC DE∵DE ＝40cm ＝0.4m ，EF ＝20cm ＝0.2m ，AC ＝1.5m ，CD ＝10m ， ∴0.2BC ＝100.4 ∴BC ＝5米，∴AB ＝AC+BC ＝1.5+5＝6.5米∴树高为6.5米．【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答. 26．如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是矩形；②当AG 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）证出EF 、HI 分别是△ABC 、△BCG 的中位线，根据三角形中位线定理可得EF ∥BC 且EF=12BC ，HI ∥BC 且PQ=12BC ，进而可得EF ∥HI 且EF=HI ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH ∥AD ，再证出EF ⊥FH 即可；②与三角形重心定理得出AG=23AD ，证出AG=BC ，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF=12BC ． ∵H 、I 分别是BG 、CG 的中点，∴HI 是△BCG 的中位线，∴HI ∥BC 且HI=12BC ，∴EF∥HI且EF=HI，∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=12 AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为AD⊥BC；②当AD与BC满足条件BC=23AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=23 AD，∵BC=23 AD，∴AG=BC，∵FH=12AG，EF=12BC，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC．点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．27．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹标顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离2mDF=，竹杆到塔底的距离32mDB=，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGCEHA ∆∆，列出比例式，即可求解． 【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ====∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-=∵//CD AB∴EGCEHA ∆∆， ∴EG CG EH AH= 即20.9232AH=+ 解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+=答：古塔的高度是16.8m ．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）A ．1213B ．513C ．512D ．135【答案】B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，∴222213125BC AB AC =-=-=， ∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80° 【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ， 由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=， 解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 4．对于题目“如图，在ABC 中，90,4,3,ACB AC BC P ∠=︒==是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在点P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12S S +的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小【答案】B【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==， ∴2222AB AC BC 345=++=，设PD x =，AB 边上的高为h ，则125AC BC h AB ⋅==. ∵//PD BC ，∴ADP ACB ∽， ∴==PD AD AP BC AC AB， ∴45,33AD x PA x ==， ∴22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x +=⋅⋅+-⋅=-+=-+，∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小， 当31225x ≤≤时，12S S +的值随x 的增大而增大， ∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.6．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．8．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断． 【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．12．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．使函数y =x 的取值范围是___________. 【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030x x ≥⎧⎨-≠⎩解得03x x ≥⎧⎨≠⎩ 故答案为：0x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.15．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D．【答案】A【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=[]14-(2)2x x-=21-+32x x（2＜x≤4），图象为：故选A．2．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】原来这组数据的中位数为222＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.3．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m【答案】D 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【详解】解：设长臂端点升高x 米， 则0.5116x =， 经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．故选D ．4．已知1O 和2O 的半径长分别是方程2680x x -+=的两根，且125O O =，则1O 和2O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．内切C ．内含D ．外切【答案】A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x 2-6x+8=0得：x 1=2，x 2=4，∵O 1O 2=5，x 2-x 1=2，x 2+x 1=6，∴x 2-x 1＜O 1O 2＜x 2+x 1．∴⊙O 1与⊙O 2相交．故选A ．【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．5．如图，⊙O 的半径为2，△ABC 为⊙O 内接等边三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ．OE ⊥AC ，垂足为E ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】C【分析】过O 作OH BC ⊥于H ，得到12BH BC =，连接OB ，由ABC ∆为O 内接等边三角形，得到30OBC ∠=︒，求得223BC BH ==，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：过O 作OH BC ⊥于H ，12BH BC ∴=， 连接OB ，ABC ∆为O 内接等边三角形，30OBC ∴∠=︒，2OB =，33BH OB ∴==， 223BC BH ∴==，OD AB ⊥，OE AC ⊥，AD BD ∴=，AE CE =，132DE BC ∴==， 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理． 6．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或3【答案】A【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m ＝﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.7．如图，过反比例函数y=4x (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则S △AOB =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 【分析】利用反比例函数k 的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S △AOB =12×4=2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．” 8．抛物线22y x 的开口方向是（ ）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右 【答案】B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0，∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的开口方向：当a ＜0时，开口方向向下；当a ＞0时，开口方向向上．9．如图，O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为6，则AB 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【分析】过点O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据勾股定理求出AC 长，根据垂径定理得出AB=2CA ，代入求出即可.【详解】过点O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，则OC=6，OA=10，由勾股定理得： 228AC OA OC =-=，∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O ，∴AB=2AC=16，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.10．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 11．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在DE 上，CF CD =，过点F 作FG FC⊥交AD 于点G ．下列结论：①GF GD =；②AG AE >；③AF DE ⊥；④4DF EF =．正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．③④【分析】连接CG ．根据“HL”可证Rt CFG ∆≌Rt CDG ∆，利用全等三角形的对应边相等，可得GF GD =，据此判断①；根据“ASA ”可证ADE ∆≌DCG ∆，可得AE DG =，从而可得AG AE =，据此判断②；由（2）知GF GD GA ==，可证90AFD ∠=，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆，可得12EF AF EA AF DF DA ===， 从而可得24DF AF EF ==，据此判断④. 【详解】解：（1）连接CG ． 如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG ⊥FC ，∴∠GFC=90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG CG CF CD＝＝∴Rt CFG ∆≌()Rt CDG HL ∆．∴GF GD =．．．①正确．（2）由（1），CG 垂直平分DF ．∴∠EDC+∠2=90°，∵∠1+∠EDC=90°，∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB ，∠DAE=∠CDG=90°，∴ADE ∆≌()DCG ASA ∆ ．∴AE DG =．∵E 为AB 边的中点，∴G 为AD 边的中点．∴AG AE =．∴②错误．（3）由（2），得GF GD GA ==． ∴90AFD ∠=．③正确．（4）由（3），可得AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆． ∴12EF AF EA AF DF DA === ∴24DF AF EF ==． ∴④正确．故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．【答案】80π【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．22106，圆锥的底面周长是：2×8π=16π，则12×16π×10=80π． 故答案为：80π.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ． 【答案】2y x=（答案不唯一）. 【详解】设反比例函数解析式为k y x=， ∵图象位于第一、三象限，∴k ＞0，∴可写解析式为2y x=（答案不唯一）. 考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．15．汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )关于行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是2126s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了m ______．【答案】6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s 的值.【详解】解：根据二次函数解析式2126s t t =-=-6(t ²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6可知，汽车的刹车时间为t=1s ，当t=1时，2126s t t =-=12×1-6×1²=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________． 【答案】1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯∴1127F L= 故答案为：1127F L =． 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂． 17．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程__________．【答案】[1200.5(60)]8800x x --=【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．【详解】解：根据题意可得：[1200.5(60)]8800x x --=故答案为：[1200.5(60)]8800x x --=．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.【答案】13【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为2163=， 故答案为：13【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为203 ,求A ∠的余弦值. 【答案】12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，∵ABC ∆的面积12032AC BD ==， ∴43BD =， 在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=8434AD AB BD =--=，所以1cos 2BD A AB == 【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ．（1）求证：AC ＝BD ；（2）若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC 的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示tan ,cos B DAC ∠，根据它们相等，即可得出结论 （2）利用12sin 13C =和勾股定理表示出线段长，根据12BC =，求出AD 长 【详解】(1)∵AD 是BC 上的高∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD ，cos DAC ∠=AD AC又已知tan cos B DAC =∠ ∴AD BD =AD AC ． ∴AC=BD ．(2)在Rt △ADC 中，12sin 13C =，故可设AD=1k ，AC=13k ． ∴CD=22AC AD -=5k ．∵BC=BD+CD ，又AC=BD ， ∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1， ∴12k=1．∴k=23． ∴AD=1k=123⨯=2． 21．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ． （1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．【答案】（1）相似，理由见解析；（2）94． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB∽△ABC，∴FDAB＝BDBC＝12，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3×12×3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴BFDABCSS＝（DBBC）2＝（12）2＝14，∴S△BFD＝14S△ABC＝14×9＝94．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．22．如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长【答案】（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2））在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，5a，证明△ACD∽△ADE，表示a=45r，由平行线分线段成比例定理得：BD ODBC AC，代入可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠ODA ，∴OD ∥AC ，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD ⊥CB ，∵D 在⊙O 上，∴直线BC 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ACD 中，设CD=a ，则AC=2a ，AD=5a ，连接DE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD ，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD ∽△ADE ，∴AD AC AE AD =,55a a=， ∴45r a =， 由（1）知：OD ∥AC ，=,2=BD OD BD r BC AC BD a a+即， 解得BD=4468.33r =⨯= 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．23．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.【答案】（1）13.（2）公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：1 3 .（2）游戏规则对双方公平.列表如下：由表可知，P（小明获胜）=13，P（小东获胜）=13，∵P（小明获胜）=P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．【点睛】考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用25．如图，AB是O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线,AC垂足为F，交AB的延长线于点E．()1求证:EF是O的切线；()2若6,8AF EF==，求O的半径．【答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径为154．【分析】（1）证明EF是O的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求O的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得OD AF＝OEEA，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是BC的中点，∴=BD CD．∴∠EOD＝∠DOC＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴22AE AF EF=+2268+＝10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF＝OEEA，∴10610r r-=．∴r＝154，即⊙O的半径为154．【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．26．某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【答案】（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：32401440-=42x xx=解得：45x=是原方程的根，且符合题意．经检验：45答：该服装店第一次购买了此种服装45件．⨯+⨯--=（元）（2）46(45452)144032401530答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．27．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人；（2）补全下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.【答案】（1）21；（2）87.6a =；90b =；100c =；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C 级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数； （3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6122525+++＝(人)，此次竞赛中二班成绩在80分的百分率为：116%44%4%36%---=，∴此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：()2544%4%36%21⨯++=(人)，故答案为：21；（2）二班成绩分别为：100分的有2544%11⨯=(人)，90分的有254%1⨯=(人)，80分的有2536%9⨯=(人)，70分的有2516%4⨯=(人)，1001190180970487.625a ⨯+⨯+⨯+⨯==(分)， ∵一班成绩的中位数在第1132n +=位上， ∴一班成绩的中位数是：90b =(分)，∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，∴二班成绩的众数为：100c =故答案为：87.6a =，90b =，100c =（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．7B．27C．37D．47【答案】B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC 于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=3232⨯=CH=CE·cos60°=1212⨯=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，22225(3)27BE BH EH=+=+=.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键. 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°【答案】A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=12∠BOC=12×50°=25°．故选A.考点: 圆周角定理4．若关于x的一元二次方程 2 3 0x x a-+=的一个根是1，则a的值为( )A．-2 B．1 C．2 D．0【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A．12B．34C．13D．23【答案】B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率33 314 ==+；故选B．【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．8．若分式34xx-+的值为0，则x的值为（）A．3B．3-C．4D．4-【答案】A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．【详解】解：∵分式34xx-+的值为1，∴x-2=1且x+4≠1．解得：x=2．故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC ”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC ”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.11．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ，∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．12．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=x 2-2x+3，当-2≤x≤3时，y 的取值范围是__________【答案】211y ≤≤【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y 的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，又∵10a =>，∴当1x =时，抛物线有最小值y=2；∵抛物线的对称轴为：1x =，∴当2x =-时，抛物线取到最大值，最大值为：2(21)211y =--+=；∴y 的取值范围是：211y ≤≤；故答案为：211y ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．【答案】4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，。

绝密★启用前冀教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（每小题4分，计40分）1．方程（m+2）mx +mx-8=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=2± B ．m=2 C ．m=-2 D ．m ≠2±2．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、CB 的中点，记△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ． 1∶4B ． 1∶3C ． 1∶2D ． 1∶13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB=10，AC=6，OD ⊥BC ，垂足是D ，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．已知一组数据：2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ． 2 B ． 2.5 C ． 3 D ． 511k y =点B ，当12y <y 时，自变量x 的取值范围是【 】A ． x ＞1B ． －1＜x ＜0C ． －1＜x ＜0 或x ＞1D ． x ＜－1或0＜x ＜16．二次函数y =ax 2＋bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则a ＋b ＋1的值是 A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ． 2 D ． 37．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．78 B ．67 C ．17 D ．188．如图给出的三视图表示的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 三棱柱C ． 三棱锥D ． 圆柱 9．2222()(2)80m n m n ++--=，则22m n +=（ ） A ．4 B ．2 C ．4或－2 D ．4或210．已知11)y -（，， 22)y -（，， 34)y -（，是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ）A ． 123y y y <<B ． 321y y y <<C ． 312y y y <<D ． 231y y y << 二、填空题（每小题5分，计20分）11．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=1BD ，连接AC ，若tanB=7，则tan∠CAD 的值_____．12．（2017山东省东营市）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为______米．13．已知m 是方程02632=--x x 的一根，则=-m m 22 ．14．如图，是二次函数y=ax 2+bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx=c 的两个根可能是________.（精确到0.1）三、解答题（计90分）15．（8分）解方程：(1)x 2-4x-2=0； (2)3x 2-2x-5=016．（8分）已知二次函数的表达式为：y=x 2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．（8分）在△ABC 中，∠A、∠B 满足21s 022inA sinB ⎛-+-= ⎝⎭｜｜，求 （1）∠C 的大小； （2）若AC=12，求BC 的长.18．（计8分）如图△ABC 中∠C=︒90，D 、E 分别为AC 、AB 上的一点，且BD •BC=BE •BA求证：DE ⊥AB.19．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC 的长度．21．（12分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．22．（12分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）23．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2ax +bx ﹣4经过A （﹣4，0），C （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，点B 是抛物线与y 轴交点．判断有几个位置能够使以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参参考答案1．B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义可得：m=2且m+2≠0，解得：m=2．考点：一元二次方程的定义．2．B【解析】【分析】由已知得DE是△ABC的的中位线，所以△BDE∽△ABC，根据相似三角形性质，可得S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.【详解】因为，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，所以，DE是△ABC的的中位线，所以，△BDE∽△ABC，所以，S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.即：S1∶S2＝1∶3.故选：B【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，相似三角形. 解题关键点：通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.3．C．【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=10，AC=6，∴，∵OD⊥BC，∴BD=12BC=4．故选C．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考4．B【解析】试题分析：根据众数定义首先求出x 的值，再根据中位数的求法，求出中位数． 解：数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x 是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5． 故选B 5．C 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：3【答案】B 【分析】先判断△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴2DEF BAF S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△. 又∵DE ：EC ＝2：1， ∴2==3DE DE DE AB DC DE EC =+， ∴2224==39DEF BAF S DE S AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△. 故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 4．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜ 【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（） ∴1288x =2+-x =2--a a， ∵14x ＞∴82+-4a>∴a-2＞∴-2a0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.5．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D2233【答案】C【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝23∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝3∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43，∴PD＝2834333⨯=，∴点H的横坐标b＝83，∴a+b＝83143 23+=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A．11sinα-m B．11sinα+m C．11cosα-m D．11cosα+m【答案】A【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型． 7．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A ．0.12B ．0.42C ．0.5D ．0.58 【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．8．如图，在△ABC 中E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF ∥BC ，且12AE EB =，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 （ ）A ．4B ．6C ．16D ．18 【答案】C【解析】解：∵12AE EB =， ∴13AE AB =， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2211()()39S AEF AE S ABC AB ===， ∵△AEF 的面积为2，∴S △ABC =18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．9．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，-4）B．（1，-4）C．（-1，4）D．（-4，2）【答案】A【解析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到11 2BO B O =，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（-1，2），∴BC=1，OC=2，∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，∴11 2BOB O=,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，∴点B1的坐标为（2，-4），故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)【答案】D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原B--.点O中心对称，所以点(3,4)故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB 度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝12∠AOB＝12×100°＝50°．故选：B．【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.12．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4 【答案】B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，∴4−2m+4=0，∴m=4.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________【答案】（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+b2a)2+244ac ba-，知顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），把已知代入就可求出顶点坐标．【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+b2a)2+244ac ba-，顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），和转化形式y=a(x+b2a)2+244ac ba-，代入即可.14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上一点，菱形OABC 的边长为5，且tan ∠COA=34，若函数(0)k y x x =>的图象经过顶点B ，则k 的值为________．【答案】1【分析】作BD ⊥x 轴于点D ，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA ，于是可得3tan tan 4BAD COA ∠=∠=，在Rt △ABD 中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD 和AD 的长，进而可得点B 的坐标，再把点B 坐标代入双曲线的解析式即可求出k ．【详解】解：作BD ⊥x 轴于点D ，如图，∵菱形OABC 的边长为5，∴AB=OA=5，AB ∥OC ，∴∠BAD=∠COA ，∴3tan tan 4BAD COA ∠=∠= 在Rt △ABD 中，设BD=3x ，AD=4x ，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴点B 的坐标是（9，3），∵(0)k y x x=>的图象经过顶点B ， ∴k=3×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B 的坐标是解题的关键．15．己知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为__________（结果保留π）．【答案】8π 【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式12S LR =即可求出圆锥的侧面积． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为224ππ⨯=， 则圆锥的侧面积为14482ππ⨯⨯=． 故答案为8π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．16．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．【答案】32． 【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 17．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 的中点，若8CD =，5DE =，则AD 的长是_______．【答案】6【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2−CD2＝12−82＝2．∴AD＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．【答案】（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝5412-±．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝5412-．【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.20．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【答案】5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21．一个不透明的口袋里装着分别标有数字3-，1-，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(),x y 所有可能的结果，并求点(),x y 在直线1y x =--上的概率.【答案】（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是12；（2）点（x ，y ）在直线y ＝﹣x ﹣1上的概率是14． 【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x ，y ）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1， ∴所抽取的数字恰好为负数的概率是24＝12； （2）根据题意列表如下：所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是416＝14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。

保定市2018—2018学年第一学期期末调研考试九年级数学试题 新人教版一、选择题（本大题共12个小题；1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分.在每小题正确的选项只有一个）1、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是……………………………【 】2、一元二次方程12=x 的两根分别为 …………………………………………………【 】 A. 11=x ，1-2=x B. 121==x x C. 01=x ，12-=x D. 1-21==x x3、下列计算正确的是……………………………………………………………………【 】 A.()-22-2= B.()222= C. 24±= D. 523=+4、若两圆半径是方程0107-2=+x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是……………………………………………………………………………………………【 】 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离5、如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C在⊙O 上，则∠ACB 的度数为……………………………………………………………【 】 A. 45° B. 35° C. 25° D. 20° 6、下列事件中是确定事件的是……………………………………【 】 A.篮球运动员身高都在2米以上B.弟弟的体重一定比哥哥的轻C.明年教师节那天的天气一定是晴天D.袋中共装有3个球，全是红球，从中摸出一球是红球7、如图一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率（指针指向正三角形边上时重转，直到指向正三角形内部为止.）是…………………【 】A.21 B. 31 C. 41 D. 618、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D /时，则弧DD /的长为…………………【 】A.πB. π0.5 C.π7D. π69、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位（第5题图）（第8题图）D . C . B . A . （第9题图）置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x ，则下列方程正确的是………………………………………………………【 】A. ()1927=++x xB. ()1927=+x xC. ()19216=++x xD. ()19216=+x x 10、如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB =2：3，EF =4，则BF 的长为…………………………………………………【 】 A. 5 B. 6 C. 8 D. 1011、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC =120°，OC =2，则弦BC 的长为…………………【 】 A. 2 B. 3 C. 32 D. 4 12、已知二次函数c bx ax y ++=2（a ＜0）的图象如图所示，当 5-≤x ≤0时，下列对函数值的说法正确的是……………【 】A. 有最小值5-、最大值0B. 有最小值0、最大值C. 有最小值-3、最大值6D. 有最小值2、最大值6二、填空题（每小题3分，共18分．把最简答案写在题中横线上）13、化简：27=________________.14、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为25元的药品进行连续两次降价后为16元.若设每次平均降低的百分率为x ，由题意可列方程为_____________________.15、如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕着点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么它旋转了______度.16、如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与x 轴的一个交点是（3，0），对称轴是x =1，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是__________________.17、如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°，弧BD 是以点A为圆心、AB 长为半径的弧，弧DC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm 2.18、数字解密，第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，…观察并猜想第六个等式是_______________________.（第10题图）（第15题图）AD （第17题图）三、解答题（本大题共8个小题；共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本小题满分8分）计算:241221348+⨯-÷20、列方程解应用题（本小题满分8分）如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2，求要修建的小路宽为多少米？如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（2-，1-）、B （1-，1）、C （0，2-）.（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为___________；（2）将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）.（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC 的位置发生怎样的变化？22、（本小题满分8分）如图，小亮将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片．小亮将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）小亮第一次抽取的名校卡片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小亮求出两次抽取的卡片片一所是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母A 、B 、C 表示）A B C（第22题图）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接BE 、AD 交于点P .求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADB.（第23题图）已知二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为A （1-，0），与y 轴的交点的坐标为C （0，3-）. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点B 的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0； （4）连接AC 、BC ，求△ABC 的面积.25、（本小题满分10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈 善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量y （个）于销售单价x （元∕个)之间的对应关系如图所示．（1）请你判断y （个）与x （元∕个)之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若这批玩具的进价为6元∕个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元∕个)之间的函数关系式（结果要化成二次函数的一般形式）；（3）在（2）的条件下，每个玩具的销售单价定为多少元时可使销售利润最大？最大利润是多少？)个元/26、（本小题满分12分）如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm.动点P从A点出发，沿AD方向匀速向D运动，速度为1cm∕s；动点Q从B出发，沿BA方向匀速向A运动，速度为2cm∕s；当其中一个到达端点时，两点同时停止运动.若两点同时出发，运动时间为t（s）（t＞0），△CPQ的面积为y（cm2）.（1）求点P到AB的距离；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△APQ是以AQ为底的等腰三角形；（3）求y与t之间的函数关系式.（第26题图）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．300条B．800条C．100条D．1600条【答案】B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025200x=解得800x=，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.2．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A．100 B．150 C．200 D．240【答案】B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由=合格频数合格频率抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9因此任抽一件衬衣的次品频率为10.90.1-=所求的次品大概有15000.1150⨯=（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.3．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．4．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=224223,243AC CD-===,∵sin∠COD=3,2 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=,∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B. 【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360n rπ.5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．6．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故选C．7．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A．22πB．23πC．25πD．不确定【答案】C【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，∵223110+=+=22+=2242253110∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O点是AC的中点，∴AO=CO=OP=22125+=∴这个人所走的路程是225r ππ=⨯⨯=25π 故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．8．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【答案】B【分析】首先连接OC ，由∠A=25°，可求得∠BOC 的度数，由CD 是圆O 的切线，可得OC ⊥CD ，继而求得答案．【详解】连接OC ，∵圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°， ∴AB 是直径， ∵∠A=25°， ∴∠BOC=2∠A=50°， ∵CD 是圆O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∴∠D=90°-∠BOC=40°．9．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1C ．±1D ．0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠． 【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0 解得：a=±1．（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1. 故选A ． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.10．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】设枝干有x 根，则小分支有2x 根 根据题意可得：2157x x ++= 解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去) 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程. 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.12．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（4，0） B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）【答案】D【解析】试题分析：求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，求y 即可． 当x=0时，y=4，所以y 轴的交点坐标是（0，4）．故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．【答案】12． 【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC ，所以tan ∠AED=tan ∠ABC=12AC AB =． 故答案为：12． 【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()1,0,3,0A B ，C 为平面内的动点，且满足90ACB ︒∠=，D 为直线y x =上的动点，则线段CD 长的最小值为________.21【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点C 轨迹为以AB 中点M 为圆心，AB 长为直径的圆，求得圆心M 到直线的距离，即可求得答案． 【详解】∵90ACB ∠=︒，∴动点C 轨迹为：以AB 中点M 为圆心，AB 长为直径的圆，∵()10A ，，()30B ，，∴点M 的坐标为：()20，，半径为1， 过点M 作直线y x =垂线，垂足为D ，交⊙D 于C 点，如图：此时CD 取得最小值， ∵直线的解析式为：y x =， ∴tan 1MOD ∠=， ∴45MOD ∠=︒， ∵2OM =， ∴2d MD ==，∴CD 最小值为21d r -=-，故答案为：21-． 【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．15．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1．5米的标杆DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为_______米．【答案】2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【详解】解：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∴△DEF ∽△ABC ，∴DF EFAC BC=， 即1.516AC=， ∴AC=6×1.5=2米． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．【答案】2π．【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′-S △ABC -扇形CAC ′的面积，分别求得：扇形BAB ′的面积和S △AB ′C ′，S △ABC 以及扇形CAC ′的面积，进而分析即可求解．【详解】解：扇形BAB ′的面积是：260483603ππ⨯=， 在直角△ABC 中，31•6042322BC AB sin AC AB =︒====，， 11•2322322ABCAB C SSAC BC ''===⨯= 扇形CAC ′的面积是：260223603ππ⨯=， 则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+AB C ABC S S''--扇形CAC ′的面积=83322πππ-=． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+AB C ABCS S''--扇形CAC ′的面积是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点EB OC 、、、，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则tan OBC ∠=__________．【答案】23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得tan OBC ∠． 【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE=90°， ∴EC 是⊙A 的直径， ∵A(−3，2)， ∴OM=3，ON=2， ∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴， ∴M 为OE 中点，N 为OC 中点， ∴OE=2OM=6，OC=2ON=4， ∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键． 18．若关于x 的一元二次方程2770kx x --=有实数根，则k 的取值范围是_____． 【答案】74k ≥-且k≠1． 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且27470k ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且27470k ，解得：74k ≥-且k≠1． 故答案是：74k ≥-且k≠1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．己知:如图，抛物线2+ 3y ax bx =+与坐标轴分别交于点()(),3, 01, 0A B C -，，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点P 运动到什么位置时，PAB ∆的面积最大?【答案】（1）223y x x =--+；（2）点P 运动到坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式． （2）设点P 横坐标为t ，过点P 作PF ∥y 轴交AB 于点F ，求直线AB 解析式，即能用t 表示点F 坐标，进而表示PF 的长．把△PAB 分成△PAF 与△PBF 求面积和，即得到△PAB 面积与t 的函数关系，配方即得到t 为何值时，△PAB 面积最大，进而求得此时点P 坐标．【详解】解: (1) 抛物线23y ax bx =++过点()()3,01,0B C -，, 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩, 解这个方程组，得12a b =-⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为223y x x =--+.(2)如图1，过点P 作PH x ⊥轴于点H ,交AB 于点F .0x =时，2233y x x =--+=,()0,3A ∴.∴直线AB 解析式为3y x .点P 在线段AB 上方抛物线上，∴设()()2,2 330P t t t t --+-<<. () ,3F t t ∴+.()222333PF t t t t t ∴=--+-+=--.PAB PAF PBF S S S ∆∆∆∴=+ =1122PF OH PF BH ⋅+⋅ 12PF OB =⋅ ()2332t t =-- 23327228t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∴点P 运动到坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y 轴的两个三角形面积之和.20．如图，,D E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，7AB =，2BD =，6AE =，求AC 的长.【答案】425AC = 【分析】先求出AD 的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：∵7AB =，2BD =，∴5AD AB BD =-=.∵//DE BC ，∴AD AE AB AC=. ∵6AE =∴567AC=. ∴425AC =. 【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.21．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.【答案】（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ，()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-=∴()10,2P ，()20,2P - 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题. 22．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 【答案】x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，1，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此时原式=22=2+13． 23．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．【答案】(1)OD＝4；(2)弦AB 的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝2222543AO OD-=-=，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB 的长是1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．24．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．【答案】x1＝1132，x2＝1132-．【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解．【详解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x ＝2b a -±∆＝1132±， ∴x 1＝113+，x 2＝113-． 【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a ，b 及c 的值，代入b 2-4ac 中求值，当b 2-4ac ≥1时，可代入求根公式来求解．25． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速．【答案】（1）1003/9m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 30BC OC BOC =∠=⨯︒=， 503)AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 的速度为50333/)329m s ÷=． （2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==， 又1003173.2175999≈<，∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 26．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实根为12,x x ，且满足12326x x +=，求实数m 的值．【答案】（1）4m ≤；（2）12=-m ．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得124x x +=，从而可得求出12x =-，再代入方程即可得．【详解】（1）∵原方程有实数根，∴方程的根的判别式1640m ∆=-≥，解得4m ≤；（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：12441x x -+=-=， 又121211322()246x x x x x x +=++=⨯+=，12x ∴=-，将12x =-代入原方程得：2(2)4(2)0m --⨯-+=，解得12=-m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键．27．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ， AM 是ACD 的外角DAF ∠的平分线．求证：AM 是O 的切线．【答案】见解析【分析】根据垂径定理可证明∠BAD=12∠CAD ，再结合角平分线的性质可得∠DAM=12∠DAF ，由此可证明∠OAM=90°，即可证明AM 是O 的切线．【详解】证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =，∴∠BAD=12∠CAD ， ∵AM 是∠DAF 的角平分线， ∴∠DAM=12∠DAF ， ∵180CAD DAF ∠+∠=︒，∴∠OAM=∠BAD ＋∠DAM=90°，∴OA ⊥AM ，∴AM 是⊙O 的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理．理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.2．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】D【分析】由反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），∴y＝3x，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．3．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝43，AD＝42，则∠BCD 的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．135°【答案】A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt△AOE 和Rt△AOF中分别求出∠OAE和∠OAF的度数，进而可得∠EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，则AE＝12AB＝23，AF＝12AD＝22，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝23342AEOA==，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝22242AFOA==，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.4．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．5．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，∴OA=OB=12AC ， ∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键． 6．一元二次方程2250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．2 (1)6x +=B ．2 (1)6x -=C ．2 (2)9x +=D ．2 (2)9x -= 【答案】B【解析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】把方程x 2﹣2x ﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣2x ＝5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x 2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x ﹣1）2＝1．故选B ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7．下列式子中最简二次根式是（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】是最简二次根式，符合题意；B. 8=42=22⨯，不是最简二次根式，不符合题意；C. 316被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意； D.12被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.8．下列各点中，在反比例函数2y x =图象上的点是( ) A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,2【答案】B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B ：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m【答案】D 【解析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ，∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．10．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（ ） A ．(3,2)B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 【答案】C【分析】根据题意得点P 点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P 点坐标为（3，-2），∴P 点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．sin c a A =⋅B ．sin a c A =C ．cos c a A =⋅D ．cos a c A = 【答案】B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，∴sinA ＝a c， ∴a ＝c •sinA ，sin a c A=． 故选：B ．【点睛】 考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．12．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ）y 1 1- 1 A ．0B ．1C ．2D ．1或2【答案】C 【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若如果x ：y=3：1，那么x ：（x-y ）的值为_______.【答案】32【分析】根据x ：y=3：1，则可设x=3a ，y=a ，即可计算x ：（x-y ）的值．【详解】解：设x=3a ，y=a ，则x ：（x-y ）=3a ：(3a-a)=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x 、y 的值．14．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.15．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概率为13，则y 与x 之间的关系式是_____． 【答案】x ﹣2y ＝1． 【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为13，列出454++++y x y ＝13，整理即可得． 【详解】根据题意得454++++y x y ＝13， 整理，得：x ﹣2y ＝1，故答案为：x ﹣2y ＝1．【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．16．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】23π. 【解析】试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.17．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．【答案】16 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为16. 故答案为16. 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =. 18．若1a <，则()21a a -+化简得_______． 【答案】1【分析】根据二次根式的性质得出()211a a -=-，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵1a <，∴10a -<．∴()21111a a a a a a -+=-+=-+=． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在矩形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE 并延长和DA 的延长线交于点G ，过点E 作CG 的垂线与CD 的延长线交于点H ，与DG 交于点F ，连接GH ．（1）当tan 2BEC ∠=且4BC =时，求CH 的长；（2）求证：DF FG HF EF ⋅=⋅；（3）连接DE ，求证：CDE CGH ∠=∠．【答案】（1）215=CH （2）见解析；（3）见解析。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC中，30A∠=，3tan2B=，23AC=，则AB的长为（）A．33+B．223+C．5D．9 2【答案】C【解析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【详解】过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90︒，∵∠A=30︒,AC=23∴CD=123由勾股定理得：3，∵tanB=32=CDBD，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故选C.【点睛】本题考查解直角三角形.2．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝3 【答案】D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝2244bx bx++，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴24ba=，∴222444by ax bx x bx=++=++∵24b>，∴y最小值＝222224434344bb bb b⨯⨯-==⨯，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则1211x x+=（）A．12B．1 C．5D．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把1211x x+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以1211x x+=121211x xx x+-=-=1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca. 4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二【答案】B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n 年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n 年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.7．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝15【答案】C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键． 8．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边． 9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=【答案】B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.1，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.11．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．12．12-的值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12， 故选D.【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1p p aa -=(a≠0，p 为正整数)是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．【答案】4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 14．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.【答案】2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．15．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为_____cm ．【答案】1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形12lr =，把对应的数值代入即可求得半径r 的长．【详解】解：∵S 扇形12lr =， ∴1120102r ππ=， ∴24r =．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形12lr =． 17．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．【答案】24米．【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），∴6cm c =，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，AE ∥CF ，AB =CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A =∠C ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）BF =DE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由△ABE ≌△CDF 可得∠B=∠D ，就可得到AB ∥CD ；（2）要证BF=DE ，只需证到△ABE ≌△CDF 即可．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案为1．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+2．当6＜t≤1时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为3．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤1时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（3）由（3）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=123．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB=33cos303MB ︒==2．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=2π（cm 3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．22．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A ．李老师被淘汰B ．小文抢坐到自己带来的椅子C ．小红抢坐到小亮带来的椅子D ．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A ），求出事件A 的概率，请用树状图法或列表法加以说明.【答案】（1）D ；（2）图见解析，13【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A 、王老师被淘汰是随机事件；B 、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件； C 、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D 、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D ；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a 、b 、c ，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝21=.63【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．=．24．已知：在ABC中，AB AC(1)求作：ABC 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S = ．【答案】 (1)见解析；(2) 25π 【分析】(1)作线段,AB BC 的垂直平分线，两线交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O ，O 即为所求．(2)在Rt OBE 中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题．【详解】解：(1)如图O 即为所求．(2)设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4,3OE BE EC ===，在Rt OBE 中，22345OB =+=，∴2·525O S ππ==圆． 故答案为25π．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．26．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．27．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）【答案】吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3（米），DE＝12BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.2．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．3．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且13sin ,cos 22A B ==，则关于△ABC 的形状的说法错误的是（ ） A ．它不是直角三角形B ．它是钝角三角形C ．它是锐角三角形D ．它是等腰三角形 【答案】C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,sinA ＝12,cosB ＝32， ∴∠A ＝∠B ＝30°.∴∠C ＝180°−∠A−∠B ＝180−30°−30°＝120°.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键．5．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m ，则他升高了（ ）A ．5mB ．25mC ．53mD ．10m【详解】解：由题意得：BC ：AB=1：2，设BC=x ，AB=2x ，则AC=22AB BC +=222x x +（）=5x=10， 解得：x=25．故选B ．6．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，若10AB =，30A ∠=︒，则AC 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．【答案】D 【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB 是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴32AC AB =,33105322AC AB ===. 故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.7．下列四个数中是负数的是（ ）A ．1B ．﹣（﹣1）C ．﹣1D ．|﹣1|【答案】C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A ，B ，D 都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.8．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 1 【答案】C【分析】根据抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0），∴对称轴为：x ＝212aa ，∴当x ＜−1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小，∵A （− 3 2，y 1），B （−2，y 2），C （2，y 3）在抛物线上，且− 3 2＜−2，−0.5＜2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 9．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A 【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB10．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.11．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离【答案】C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，故选C ．12．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝30°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】D 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝2×30°＝60°．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，则sinA+cosA ＝_____． 【答案】75 【解析】∵在△ABC 中，∠C=90°，4tan 3A =， ∴可设BC=4k ，AC=3k ，∴由勾股定理可得AB=5k ， ∴sinA=4455BC k AB k ==，cosA=3355AC k AB k ==， ∴sinA+cosA=437555+=. 故答案为75. 14．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．【答案】3π．【分析】利用弧长公式计算．【详解】曲边三角形的周长=3603180π⨯⨯⨯=3π． 故答案为：3π．【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l 180n R π⋅⋅=(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．15．分解因式：34ab ab -=_________.【答案】()()ab 22b b +- 【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2y x =（x ＞0）与正比例函数y=kx 、 x y k=（k ＞1）的图象分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________.【答案】2【解析】作BD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，OH ⊥AB （如图），设A （x 1，y 1），B （x 2 ， y 2），根据反比例函数k 的几何意义得x 1y 1=x 2y 2=2；将反比例函数分别与y=kx ，y=x k 联立，解得x 12kx 22k x 1x 2=2，所以y 1=x 2， y 2=x 1， 根据SAS 得△ACO ≌△BDO ，由全等三角形性质得AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS 得△ACO ≌△BDO ≌△AHO ≌△BHO ，根据三角形面积公式得S △ABO =S △AHO +S △BHO =S △ACO +S △BDO =12x 1y 1+ 12x 2y 2= 12×2+ 12×2=2. 【详解】如图：作BD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，OH ⊥AB ，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵2yxy kx ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：x12 k又∵2yxxyk ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x22k∴x1x22k2k，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.17．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．【答案】2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】解：∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=1．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+1）×1=2，∴S△AOB=2．故答案是：2．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【答案】A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．247【答案】C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1B．0＜CP≤2C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8【答案】B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP 长的取值范围是0＜CP≤1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质. 4．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．A ．1a e a=；B ．e a a =；C ．b e b =；D ．11a b ab=．【答案】B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的性质．5．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADES与ABCS的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:25【答案】D【分析】根据平行即可证出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵//DE BC ∴△ADE ∽△ABC∴22444625ADE ABCS AD SAB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故选D ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．6．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A 选项不可能． B ．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B 选项不可能． C ．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C 选项可能． D ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D 选项不可能． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．7．方程221x =的解是（ ） A ．12x =±B ．22x =±C ．12x =D ．2x【答案】B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得212x =开平方，得2x =± 故答案为B. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.8．下列关于一元二次方程20ax bx +=（a ，b 是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（ ） A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根 C ．方程没有实数根 D ．方程有一个实数根【答案】B【分析】首先用b 表示出根的判别式2b ∆=，结合非负数的性质即可作出判断． 【详解】由题可知二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为0，222440b ac b a b ∴∆=-=-⨯=，b 是不为0的常数，20b ∴∆=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B . 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根③△＜0⇔方程没有实数根．9．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ） A ．3 B ．6C ．7D ．14【答案】B 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手， 【详解】解：根据题意列出方程0.320=x， 解得：x=6， 故选B.考点：利用频率估计概率．10．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）A．0°< ∠AED <180°B．30°< ∠AED <120°C．60°< ∠AED <120°D．60°< ∠AED <150°【答案】D【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论. 【详解】如图，连接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.11．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．12．下列事件中，必然发生的为（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来C．打开电视机正转播世锦赛实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上【答案】A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项．【详解】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件．故选：A．【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【答案】0.1【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.1．故答案为0.1． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大． 14．如果32a b =，那么a bb += ． 【答案】52【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a b b +=a b +b b =ab +1=32+1=52. 15．如图，点A 是函数8(0)y x x =>图象上的一点，连接AO ，交函数2(0)y x x=>的图象于点B ，点C是x 轴上的一点，且AC AO =，则ABC ∆的面积为_________.【答案】4【分析】作AE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D 得出△OBD ∽△OAE ，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出12OD OE =，再利用条件“AO=AC”得出14OD OC =，进而分别求出OBCS 和OACS相减即可得出答案.【详解】作AE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ∴△OBD ∽△OAE∴2OBD OAES OD OE S ⎛⎫= ⎪⎝⎭根据反比例函数的几何意义可得：4OAES =，1OBDS=∴12OD OE = ∵AO=AC ∴OE=EC∴14OD OC = ∴4OBCS =，8OACS =∴4ABCOACOBCSSS =-=故答案为4. 【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．【答案】-6【分析】易知点A 与点C 关于原点O 中心对称，由平行四边形的性质可知点B 和点D 关于原点O 对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B 、点C 坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A 与点C 关于原点O 中心对称，点B 和点D 关于原点O 对称(4,2),(3,2)A D - (3,2),(4,2)B C ∴---3,2,4,2a b m n ∴==-=-=- ()()616m n a b ∴++=-⨯=-故答案为：6- 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键. 17．如图，AD 是O 的直径，弦BC 与弦CD 长度相同，已知60A ∠=︒，则DOC ∠=________.【答案】60︒【分析】连接BD 交OC 与E ，得出90ABD ∠=︒，从而得出30ADB ∠=︒；再根据弦BC 与弦CD 长度相同得出BD OC ⊥，即可得出DOC ∠的度数.【详解】连接BD 交OC 与EAD 是O 的直径∴90ABD ∠=︒60A ∠=︒ ∴30ADB ∠=︒弦BC 与弦CD 长度相同∴BD OC ⊥∴DOC ∠=903060︒-︒=︒故答案为60︒. 【点睛】本题考查了圆周角定理，辅助线得出90ABD ∠=︒是解题的关键.18．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝4，CD ＝3，则⊙O 的半径的长是______．【答案】2.5【分析】连接AC ，根据∠ABC=90°可知AC 是⊙O 的直径，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC 的长，进而得出结论． 【详解】解：如图，连接AC ，∵∠ABC=90°， ∴AC 是⊙O 的直径， ∴∠D=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC= 5,∴⊙O 的半径= 2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：2x 2+3x ﹣1=1． 【答案】317-±． 【分析】找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=317-±． 考点：解一元二次方程-公式法．20．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）试猜想直线DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH ，EF=4，求DF 的值．【答案】（1）直线DH 与⊙O 相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得OBD ODB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，可得ODB ACB ∠=∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接AD ，由圆周角定理可得∠B=∠E ，即可证明∠C=∠E ，可得CD=DE ，由AB 是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH ，BD=CD ，可得OD 是△ABC 的中位线，即可证明AEF ODF ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ODB ACB ∠=∠，//OD AC ∴，∵DH AC ⊥，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH 是⊙O 的切线.（2）如图，连接AD ，∵∠B 和∠E 是AD 所对的圆周角，∴E B ∠=∠，∵B C ∠=∠∴E C ∠=∠∴DC ＝DE∵DH AC ⊥，∴HE=CH设AE=AH=x ，则2,4EH x EC x ==，3AC x =，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∵AB=AC∴BD ＝CD∴OD 是ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，1133222x OD AC x ==⨯=， ∴AEF ODF ∆∆∽， ∴2332EF AE x FD OD x ===， ∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21．已知：二次函数22y x mx m =-+-，求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都在两个交点；【答案】见解析【分析】计算判别式，并且配方得到△=2(2)40m -+>，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】二次函数22y x mx m =-+-∵1a =，b m =-，2c m =-，∴24b ac =-⊿ 2()41(2)m m =--⨯⨯-2444m m =-++2(2)4m =-+，而2(2)40m -+>，∴>0∆，即m 为任何实数时， 方程220x mx m -+-=都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与x 轴都有两个交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a b c =++，，是常数，0a ≠)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．22．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的，其转动点A 距离地面BD 的高度AE 为3.5m ．当AC 长度为9m ，张角∠CAE 为112°时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）【答案】CF≈6.8m．【分析】如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再计算出∠GAC＝28°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．【详解】如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝CG AC，∴CG＝AC•sin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．23．如图，30PBC∠=，点O是线段PB的一个三等分点，以点O为圆心，OB为半径的圆交PB于点A，交BC于点E，连接.PE(1)求证:PE是O的切线；(2)点D为O上的一动点，连接OD.①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.【答案】 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===，1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.24．已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点．（1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为 ，∠A 的度数为 ；（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．【答案】（1）50°，25°；（2）见解析【分析】（1）连接OD．证明△AOD≌△COD即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：连接OD．∵AD CD，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝12∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝12∠ADC＝25°，故答案为50°，25°．（2）证明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握. 25．为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？【答案】（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）设学校计划购进甲种篮球m 个，则学校计划购进乙种篮球（100−m ）个；根据题意列不等式即可得到结论；（3）设购买跳绳a 根，毽子b 个，根据题意得方程10a ＋5b ＝290，求得b ＝58−2a ＞0，解不等式即可得到结论．．【详解】（1）设甲种篮球每个的售价为x 元，乙种篮球每个的售价为y 元．依题意，得23270,32230.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,70.x y =⎧⎨=⎩答：甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元．（2）设学校购进甲种篮球m 个，则购进乙种篮球()100m -个．由已知，得()4100m m ≥-.解得80m ≥．又90m ≤，∴8090m ≤≤．设购进甲、乙两种篮球学校花的钱为w 元，则()300.9700.8100295600w m m m =⨯+⨯-=-+，∴当90m =时，w 取最小值，花最少钱为2990元．花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个．（3）设购买跳绳a 根，毽子b 个，则105290a b +=，5820b a =->．解得29a <．∵a 为正整数，∴有28种进货方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答问题．26．如图，已知(4,2)(,4)A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围．【答案】（1）8y x=-，y ＝－x －1；（1）x ＞1或－4＜x ＜0 【分析】（1）先把A （-4，1）代入m y x =求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为8y x =-；再把B （n ，-4）代入8y x=-求出n=1，确定B 点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （1）观察图象得到当-4＜x ＜0或x ＞1 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【详解】（1）把A （-4，1）代入m y x=得m=-4×1=-8， ∴反比例函数的解析式为8y x=-； 把B （n ，-4）代入8y x=-得-4n=-8，解得n=1， ∴B 点坐标为（1，-4）， 把A （-4，1）、B （1，-4）分别代入y=kx+b 得4224k b k b -++-⎧⎨⎩＝＝， 解方程组得12k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围是：-4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．27．如图，抛物线2y ax bx =+的图象与正比例函数y x =的图象交于点()3,A k ，与x 轴交于点()2,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）将ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11A B O ∆，该抛物线对称轴上是否存在点P ，使11B P A P +有最小值？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）存在，111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x 解得：k ＝3，则点A （3，3），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°得到△B 1A 1O ，则点A 1、B 1的坐标分别为：（−3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x ＝1，则点C （2，2），即可求解．【详解】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x ，解得：k ＝3，∴点A （3，3），．∵二次函数2y ax bx =+的图象过点()3,3A ，()2,0B ，∴933,420.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-．（2）存在．∵()3,3A ，()2,0B ，ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11B A O ∆，∴()13,3A -，()10,2B． ∵抛物线的对称轴为1x =，∴点()10,2B 关于直线1x =的对称点为()2,2C ．设直线1A C 的解析式为y mx n =+，∴33,2 2.m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得1,512.5m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11255y x =-+． 当1x =时，115y =， ∴111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.2．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 【答案】C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．3．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．5﹣3D．8﹣23【答案】B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝3，∴OE＝33AE3，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N3，∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE 和BN 的长度. 4．如图，,,,A B C D 是⊙O 上的点，则图中与A ∠相等的角是（ ）A ．BB ．C ∠ C ．DEB ∠D ．D ∠【答案】D 【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【详解】解：∵A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角，∴D A ∠=∠．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x + x=2 【答案】C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、不是方程，故本选项错误；B 、方程含有两个未知数，故本选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．6．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC ，∵CD AB ⊥，8CD =，∴CE=4，∵3OE =，222OC CE OE =+，∴5OC =，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.7．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP+∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB+∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ； ∴=，B A PC P CDB ∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.8．已知反比例函数y ＝22x ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，2）D ．（2，l ） 【答案】A【分析】根据y=22x得k=x 2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上． 【详解】解：A 、12×2＝2，故在函数图象上；B 、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C 、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；D 、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式． 9．如图，在RtΔABC 中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin ∠A 的值（ ）A ．35B ．45C ．34D ．53【答案】B【分析】由勾股定理可求得AB 的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sin ∠A 的值．【详解】∵AC=6，BC=8，∴AB=22AC BC +=226810+=， ∴sin ∠A=84105BC AB ==． 故选B ．【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键．10．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米B ．85米C ．120米D ．125米 【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x ，根据题意得：=， 解得：x=125米．故选D ．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．11．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A ．400名B ．450名C ．475名D ．500名 【答案】B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60200×100%=30%， ∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B ．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．12．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）。