河北省张家口市九年级数学中考仿真试卷(一)

河北省张家口市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．tan30°的值为（）A．B．C．D．2．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα6．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）7．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（ ）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确 8．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-2 9．﹣12的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．12C ．﹣2D ．2 10．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．1411．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：32816a a a -+=__________.14．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____． 15．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．16．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．17．方程6x x -=+的解是_________．18．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，20．（6分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.21．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC=8cm ，BC=6cm ，∠C=90°，EG=4cm ，∠EGF=90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2）（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16） 22．（8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．求证：MD=MC ；若⊙O 的半径为5，5MC 的长．24．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．25．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．27．（12分）先化简，后求值：（1﹣11a+）÷（2221a aa a-++），其中a＝1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．2．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.3．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．4．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 5．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．6．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.7．D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．8．C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．10．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．11．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14．±1．【解析】【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 1+b 1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 1+1ax-b 1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a ）1-4×1×（-b 1+1）=0，即a 1+b 1=1，∵常数a 与b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b ）1=a 1+b 1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1． 【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 1+b 1=1和ab=1是解此题的关键．15．32或94【解析】【详解】①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P ，∠A=∠PA′D =90°，∴BA′=2，设AP=x ，则BP=4﹣x ，∵BP 2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x ）2=x 2+22，解得：x=32，∴AP=32； ②点A 落在矩形对角线AC 上，如图2，根据折叠的性质可知DP ⊥AC ，∴△DAP ∽△ABC ， ∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BC AB g =334⨯=94． 故答案为32或94．16．π【解析】【分析】取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，则112FM PE ＝＝，故M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，∵在等腰Rt ABC V 中，22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上，∴2211222PE AB AC BC =+=＝， ∵MF 为CPE V 的中位线，∴112FM PE ＝＝， ∴当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧， ∴弧长180180r ππ︒==︒， 故答案为：π. 【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.17．x=-2【解析】方程6x x -=+两边同时平方得：26x x =+，解得：1232x x ==-，，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边≠右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.∴原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根. 18．2n 12- 【解析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，1﹣7．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，1）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB ﹣OD=1﹣2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 12286-7，∴AP 1=1﹣7P 1（6，1﹣7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 32286-7，∴AP 3=AE+EP 37+2，即P 3（6，7+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键． 20．3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21．（1）1.5s ；（2）S=625x 2+175x+3（0＜x ＜3）；（3）当x=52（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1．【解析】【分析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO 的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD 的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴EG FGAC BC=，即486FG=,∴FG=468⨯=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC ∴OP∥AC∴x=121FG=12×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴EG EF FGAH AF FH==,∴AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=12EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=12•AH•FH﹣12•OD•FP=12•45（x+5）•35（x+5）﹣12×2×（3﹣x ） =625x 2+175x+3（0＜x ＜3）． （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1则S 四边形OAHP =1324×S △ABC ∴625x 2+175x+3=1324×12×6×8 ∴6x 2+85x ﹣250=0解得x 1=52，x 2=﹣503（舍去） ∵0＜x ＜3∴当x=52（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1． 【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．22．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.23．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC =2545= 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24．（1）y 6x=；（2）y 12=-x+1． 【解析】【分析】(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x =的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．25．（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200-a ）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的1,2可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案． 【详解】解：（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据题意得：7451035350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200﹣a ）棵，根据题意得：()12002a a ≥-， 解得：2003a ≥， ∵a 为整数，∴a≥1．∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.26．12. 【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12 ＝1﹣2+2﹣ ＝12【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．27．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+-n 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

河北省张家口市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2020·锦江模拟) “蜀”你最好!疫情发生以来，四川累计派出1463名医护人员支援湖北．数字1463用科学记数法表示为（）A . 0.1463×104B . 1.463×103C . 14.63×102D . 1.463×1042. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·惠安模拟) 不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A . mB . 4 mC . mD . 8 m5. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A . 3B . 4C . 2D .二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2018七上·梁子湖期中) ﹣2 和它的相反数之间的整数有________个.7. （1分） (2019七下·舞钢期中) 若，，则的值为________.8. （1分） (2020七下·江都期中) 已知10x=110° ， 10y=3 ，则 ________.9. （1分） (2020七下·陇县期末) 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为________.10. （1分）(2017·禹州模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．11. （1分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m ，众数为n ，则m+n＝________.12. （1分） (2019八下·平潭期末) 确定一个b（b≠0）的值为________，使一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根．13. （1分）(2017·姜堰模拟) 若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2 ．14. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC、BD相交于点O ，△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm ，则AB=________cm ．15. （1分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °16. （1分）(2018·柳州模拟) 一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果________．17. （1分） (2020九上·川汇期末) 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝________.三、解答题 (共11题；共107分)18. （10分） (2020七下·武威期中) 计算（1） +|－5|＋－（－1）2020（2）19. （10分）(2019·高台模拟)（1）计算：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.20. （5分） (2018八上·南昌月考) 已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥CE21. （10分）(2016·铜仁) 在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？22. （12分）(2017·襄城模拟) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是________；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是________；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为________；（3）请补全频数分布直方图．23. （10分） (2019八上·沛县期末) 如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的周长；（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（3）△ABC的面积；（4）点C到AB边的距离.24. （10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．25. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F；（1）求∠AFE的度数；（2）连接FC，若∠AFC=90°，BF=1，求AF的长.26. （15分）(2017·泰兴模拟) 如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．27. （10分） (2019九上·长春月考) 已知二次函数．（1）将二次函数化成顶点式为________；（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）不等式的解集为________．28. （5分） (2018九上·平顶山期末) 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．（1）当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是________度；（2）当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；（3）点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共107分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。

中考数学模拟练习试卷（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中正确的是 （ ） A 、242-=- B 、()33325= C 、1)1-21)(2(=+ D 、x x x 842÷=2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102cm B 、102πcm C 、202cm D 、202πcm 3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、1542010+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ） A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、频率分布5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（）A B C D6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90ºC 、∠BDA=45ºD 、图中全等的三角形共有2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、相离 B 、相交 C 、外切 D 、内切8、已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为 （ ） A 、y=2x －3 B 、y= 2x ＋3C 、y= －2x －3D 、y= －2x ＋3 9、将图形(1)按顺时针方向旋转900后的图形是 （ ）图形(1) A B C D 10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是 （ ） A 、182 B 、189 C 、192 D 、194第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）.12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是 . 13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．． 是 .14．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 的边长是a ，则六边形的周长是 .15.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

河北省张家口市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 54的倒数是（）A . -54B . 54C .D . 452. （2分） (2018八上·浦江期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）海南省2010年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时．全省总人口为8671518人．数据8671518用科学记数法（保留三个有效数字）表示应是（）A . 8.7×106B . 8.7×107C . 8.67×106D . 8.67×1074. （2分）(2017·三台模拟) 下列运算中，正确的是（）A .B . （a2）3=a6C . 3a•2a=6aD . 3﹣2=﹣65. （2分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 45°6. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A . x2+2x+1B . x2﹣2xy+y2C . ﹣x2﹣2x+1D . x2﹣x+0.257. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A . 80°B . 100°C . 130°D . 160°8. （2分） (2017八下·莒县期中) 如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，那么它一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形9. （2分） (2019九上·深圳期末) 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数14375A . 15，14B . 15，15C . 16，14D . 16，1510. （2分）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞-1D . x＜-1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________．12. （1分）(2017·新疆) 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．13. （1分）(2019·本溪) 如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为________（结果用含正整数的代数式表示）14. （1分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·鸡西期末) 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是________．16. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分）综合题。

河北省张家口市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟 满分：120分）一、选择题（共42分）1．计算：（-1）+（+2）=（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．计算正确的是（ ）A ．a a a 632=+B ．()22b ab a =C ．623a a a =D ．2121-=3．点（2,3）关于y 轴的对称点坐标是（ ）A ．（-2,-3）B ．（-2,3 ）C ．（2,-3）D ．（3,-2）4．计算1a -1 – aa -1=（ ）A . －1B . －a a -1C . 1+aa －1D .1－a5. 已知三角形的两边分别为3和5，这个三角形的周长可能是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．166. 如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.估计16+的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间图18. 如图2，a ∥b ，则∠1的度数是（ ）A ．50°B ．130°C ．100°D ．120°9. 如图3，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的平行线，且交BC 于E 、F 两点，则∠EDF=（ ）A ． 55B ． 60C ． 65D ． 7010.如图4，小嘉在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形 B ．等腰梯形 C ．正方形 D ．菱形11.如图5，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB =BC ，如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）ABCD图4 图3图5图2a b50°1A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边12. 已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）.A .2B . 0C . -1D .-213．如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值是（ ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°14. 关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根B . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根C . k 为任何实数，方程都没有实数根D . 不能确定15. 如图7，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A 、21 B 、2 C 、3 D 、416. 如图8，是由10个点组成的三角形图案，相邻各点之间的距离均为一个长度单位，那么，图案中等边三角形的个数是（ ）ABCD图6图7A ． 10个B ． 11个C ． 13个D ． 15个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上） 17. 计算：123--= .18. 若m ，n 互为倒数，则()21mn n ---的值为 . 19. 如图9，正△ABC 的边长为2，顶点B 、C 在半径为2的圆上，顶点A 在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为 ．（结果保留π） 若A 点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置 次.三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图8图920. （本小题满分9分）（1）已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；(2)()421-2-0++21.（本小题满分9分） 小嘉同学遇到如下问题：（红色部分请在排版时采用与正文不同且稍小字号）如图10，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF .（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD .（1）小嘉对于第一问给出了两个不同的正确答案，请你替她补充完FABCDE 图10整：条件一：条件二：（2）请你选择你补充的一个条件证明△ABC≌△EFD.22.（本小题满分9分）某企业计划生产一种新产品，需要测试三条流水线的工作效率。

张家口市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x 轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE ⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0）与y 轴交于点C ，其图象的顶点为点M ，O 是坐标原点．（1）若A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a ＞0，b ＞0，△ABC 为直角三角形，△ABM 是以AB ＝2的等边三角形，试确定a ，b ，c 的值；（3）设m ，n 为正整数，且m ≠2，a ＝1，t 为任意常数，令b ＝3﹣mt ，c ＝﹣3mt ，如果对于一切实数t ，AB ≥|2t +n |始终成立，求m 、n 的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y ＝x ﹣b ，代入y ＝得：x ﹣b ＝，即x 2﹣bx ＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∴BC ＝＝3． （6分）∵∠CAE ＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ACE ∽△ABC ． （7分） ∴． ∴，． （8分）∵DC ＝BC ＝3， ∴．（9分）∴tan ∠DCE ＝． （10分）25．解：（1）函数的表达式为：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8）， 则﹣8a ＝3，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +3；（2）如图所示，△ABC 为直角三角形，则∠ACB ＝90°，∵△AMB 是等边三角形，则点C 是MB 的中点， 则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣22 3 3 3 3 2 ∴P （﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t ∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝，t 2＝（舍去）∴P （，）综上所述，点P 坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE 为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． += B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率532为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．9．直角三角形的三边为 x ，x ﹣y ，x +y 且 x 、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A ．31B ．41C ．51D ．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。

河北省张家口市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A . -2B . -C . 2D .2. （2分） (2017七下·临川期末) 截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节）、结膜炎，其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为0.00000002米，用科学记数法表示为（）A . 2×107米B . 2×108米C . 2×10﹣7米D . 2×10﹣8米3. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是（）A .B .C .D .4. （2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A . a+bB . 2a+bC . 3a+bD . a+2b5. （2分）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A . n2-4mk＜0B . n2-4mk=0C . n2-4mk＞0D . n2-4mk≥06. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A . 不变B . 缩小3倍C . 扩大3倍D . 扩大9倍7. （2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A . 5B . 1C . 3D . 不能确定8. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= ，则△CEF的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·武昌期中) 某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计， 016年约为万人次， 018年约为 8.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·广东模拟) 要使式子有意义，则字母的取值范围是________12. （1分）分解因式：3m2﹣27=________13. （1分）方程 =0的解为________．14. （1分） (2019九上·中原月考) 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为 ________15. （1分） (2016九上·抚宁期中) 点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为________．16. （1分） (2017九下·武冈期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是________．三、解答题 (共9题；共76分)17. （10分）(2017·定安模拟) 计算（1）×（﹣1）2﹣|﹣2|+（）﹣1；（2）解不等式组：．18. （5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2019八上·港南期中) 已知为的内角平分线，，，，请画出图形，（必须保留作图痕迹）.20. （6分）(2019·莲湖模拟) 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为________，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.21. （15分）(2016·嘉兴) 如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．22. （5分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】23. （10分）(2017·丹阳模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？②当a为何值时，PA=PB．24. （10分）(2018·房山模拟) 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝3，BF＝3，求⊙O的半径长.25. （10分）(2018·清江浦模拟) 如图，抛物线与直线相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．① 当PE = 2ED时，求P点坐标；② 是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

河北省张家口市2024年中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．2．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（）A．B．C．D．3．如图，从热气球看一梌楼底部的俯角是（）A．B．C．D．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示，则子寒同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图像，其中最有可能是的图像的序号是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得.以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）天翼的做法：添加条件.证明：，，.（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件.证明：，，.（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A．天翼的做法证明过程没有问题B．徍琛的做法证明过程没有问题C．天翼的做法添加的条件没有问题D．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）A．4B．5C．6D．79．在如图所示的网格中，若以点为原点，，所在直线分别为轴、轴，则与点在同一反比例函数图像上的是（）A．点B．点C．点D．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示.何羽同学的做法如下：是的角平分线，的交点，，，.又，，在中，.下列说法正确的是（）A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B．该结论只适用于锐角三角形C．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（）A．90B．108C．120D．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几正下方位置到灯柱的距离为（）A．3.2米B．0.32米C．2.5米D．1.6米13．如图，点，是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，过点沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（）A．线段上B．线段上，且靠近点C．线段上，且靠近点D．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为.若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）.（）A．B．C．D．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（）A．和B．和C．和D．和16．设二次函数是实数，则（）A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是.18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，.⑴图②中，弓臂两端，之间的距离是；⑵如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，.（1）求和的长；（2）求的值.21．如图，张老师想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙直线（外墙足够长）围成一个矩形车棚，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.（1）当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚；（2）车棚的面积能达到吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了▲名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是，中位数是▲；（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一个成人一个儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.23．如图，点在数轴上对应的数是-2，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4.（1）求扇形的面积；（2）点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标.（1）当点的坐标为时，求的值；（2）若，求点的坐标；（3）连接，记的面积为，若，求的取值范围.25．如图，在中，，，.动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止.点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒.（1）求的长；（2）当时，求证：；（3）是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形?若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.（1）若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标（2）已知点，.①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】D16．【答案】A17．【答案】-718．【答案】119．【答案】；20．【答案】（1）解：，.在中，，，，（2）解：，，.在中，，，，，.21．【答案】（1）解：设矩形的边，则边.根据题意得，化简得，解得，，当时，；当时，答：当车棚的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的车棚；（2）解：不能，理由：由题意得，化简得，，一元二次方程没有实数根.车棚的面积不能达到.22．【答案】（1）本次被调查的总人数是：（人），打5分的人数为：（人），众数为5分，中位数为（分）.补全统计图如解图①.（2）解：不相同理由：增加人数后，各个分数段的人数为5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，位于18位的是4分，中位数是4分，发生了改变；（3）解：3名成人1名儿童或3名儿童1名成人23．【答案】（1）解：，，.（2）解：当与优弧相切时，最大，，.24．【答案】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为），双曲线过点，；（2）解：设点的坐标为，，，解得或，点的纵坐标大于点的纵坐标，，点的坐标为；（3）解：设点的横坐标为，由题意，解得，点在第二象限，，将，分别代入中，解得，，，，.25．【答案】（1）解：在中，，，，；（2）证明：当时，，，，关于点对称，，，四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，在中，由勾股定理得，①当点在边上时，，，，，，，，，，，，当时，即，解得；②当点在边上时，，如解图，，，，，，即，解得，当时，即，解得，综上所述，当或时，四边形为菱形；26．【答案】（1）解：将，代入，得，顶点的坐标为，令，解得，，，；（2）解：①二次函数的图象经过，，将点，的坐标代入得，解得；②将代得二次函数.当抛物线的右半支经过点时，将代入中，得，解得；当抛物线的左半支经过点时，将代入中，得，解得，当二次函数与线段有公共点时，或，淇淇输入的取值范围为或.。

河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理 科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则“□”表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．根据有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：，，故选：B ．2. 如图，琪琪家位于点O 北偏西70°方向，则点A ，B ，C ，D 中可能表示琪琪家的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与21-+=W 1312-3- 21-+=W ∴()123=--=囗观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可．【详解】解：观察发现，点A 位于点O 北偏西方向．故选A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可．【详解】解：A ．没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．，故此选项不符合题意；C ．，故此选项不符合题意；D ．，故此选项符合题意；故选：D ．4. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，负指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是利用幂的运算法则正确变形，结合科学记数法的特征表示．【详解】解：．故选C ．5. 如图，轴，点，，则点N 的坐标为（ ）的70︒2m m m-=22m m m ⋅=()325m m =2m m m ÷=2m m -23m m m ⋅=()326m m =221m m m m -÷==1102n ⨯()1210n -⨯()1210n +⨯()1510n -⨯()1510n +⨯()111100.510510105102n n n n --⨯=⨯=⨯⨯=⨯MN x ⊥()3,5M -3MN =A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键．将点M 向下平移3个单位即可求解．【详解】解：由题意得，将点M 向下平移3个单位，纵坐标为，∴，故选：B ．6. 如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是数形结合．结合图形即可求解．【详解】解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是点．故选：D ．7. 关于x 的不等式组的最大整数解是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大()6,5-()3,2-()3,2-()3,3-532-=()3,2N -K AB C DK D 10212x x -≤⎧⎨-+>⎩1-整数解即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组解集为，∴不等式组的最大整数解为，故选；A ．8. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A ，B 两点间的距离，先在的延长线上选定点C ，测得，再选一点D ，连接，，作，交于点E ，测得，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得出，根据相似三角形性质和比例的性质求解即可．【详解】解：∵，∴∴∴，即，解得．故选：C ．9. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）的的10212x x -≤⎧⎨-+>⎩①②1x ≤12x <-12x <-1-AB 5m BC =AD CD BE AD ∥CD 8=CD m 4m DE =AB =3m4m 5m 6mBE AD ∥BCE ADC ∽BE AD ∥BCE ADC∽BC CE AC CD=AB DE BC CE =4584AB =-5AB =A. 9分B. 分C. 分D. 8分【答案】A【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的含义，直接利用加权平均数的含义计算即可．【详解】解：平均成绩为：（分）．故选 A ．10. 下列各数中，可以表示为（n 为整数）的是（ ）A. 86B. 230C. 462D. 480【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式分解因式，考查学生的运算能力及推理能力．对因式分解，发现能被8整除，即可求解．【详解】由题意，得 ，故该数一定能被8整除，符合题意的只有480，故选：D ．11. 如图，的对角线交于点O ．分别以点A ，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E ，F 两点；作直线，交于点G ，连接．若，则（ ）8.58.3()7120%30%40%820%930%1040%9⨯---+⨯+⨯+⨯=()()222121n n +--()()222121n n +--()()()()222121212121218n n n n n n n +--+-+++-==ABCD Y 12AB EF AB OG 5AD =OG =A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图—垂直平分线的作图、平行四边形的性质、中位线定理，考查学生的几何直观．由作图知是的垂直平分线，则G 是的中点，可证是中位线，即可求解．【详解】解：由作图得，是的垂直平分线，则G 是的中点，∵的对角线交于点O ，∴O 是的中点，∴，故选：A ．12. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）A. 甲种纸片剩余张B. 丙种纸片剩余张C 乙种纸片缺少张 D. 甲种和乙种纸片都不够用【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则．根据长方形的面积公式可得，结合图形即可求解．【详解】解：，要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片缺少张．故选：C ．13. 如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（）.5273EF AB AB OG BDA △EF AB AB ABCD Y BD 1522OG AD ==15()54x y +()3x y +7102()()2254315174x y x y x xy y ++=++ ()()2254315174x y x y x xy y ++=++∴()54x y +()3x y +15174∴2O A B C ABC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握正多边形的性质和圆周角定理．连接，，，根据正多边形的性质可得，，进而得到，最后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，连接，，，则，°，，则．故选:B ．14. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（）6︒9︒12︒18︒OB OA OC 72BOA ∠=°90BOC ∠=︒18AOC ∠=︒OB OA OC 360725BOA ︒∠==︒360904BOC ︒∠==︒∴907218AOC ∠=︒-︒=︒192ABC AOC ∠=∠=︒ABCD E F AD CD P AB PG AB ⊥AC G EG FG AP x =DEGF S y =四边形y xA. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理，解题的关键是掌握平行线间的距离、三角形的中位线定理．连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解．【详解】如图，连接，则的面积是定值．，分别是，的中点，，的底和底边上的高都是定值，四边形的面积是定值，与的函数图象是平行于轴的线段．故选：B ．15.若分式与的值相等，则m 的值不可能是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查解分式方程及分式有意义的条件，考查学生的运算能力、推理能力．根据题意得，解得，再根据分式有意义的条件，得出，即，求解即可．EF DEF E F AD CD EF AC ∥EFG EF EF EF DEF E F AD CD ∴EF AC ∥∴EFG EF EF ∴DEGF ∴y x x 1x x -1m x -3-1-2-11x m x x=--x m =-1x ≠1m -≠【详解】解：由题得：，解得．又∵，∴，则．故选：C ．16. 题目“在中，，，的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对C. 只有丙答的对D. 乙、丙合在一起才完整【答案】C【解析】【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用，运用分类讨论的思想，由题意，画出图形，有两种情况．利用含角的直角三角形的性质可得出勾股定理得出，进一步可得出，，则可得出或．【详解】解：由题意，画出图形，有如下两种情况．∵，，∴点A 到边的距离．∵∴∴，，∴或．故选：C ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空111x m x x=--x m =-1x ≠1m -≠1m ≠-ABC 30B ∠=︒2AB =AC =C ∠60C ∠=︒90C ∠=︒60C ∠=︒120C ∠=︒30︒30︒1AD =CD 30CAD ∠=︒60ACD AC D '︒∠=∠=60ACB ∠=︒120ACB ∠=︒30B ∠=︒2AB =BC 1AD =AC =CD ===30CAD ∠=︒60ACD AC D '︒∠=∠=60ACB ∠=︒120ACB ∠=︒分）17. 如图，已知两块正方形草地的面积分别为，，则直角三角形的面积______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的运算，根据题意求出直角三角形的两直角边，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：两块正方形草地的面积分别为，，，，故答案为：．18. 如图，点，均为格点，反比例函数的图象为．（1）若经过点，则______；（2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是______．【答案】①. ②.【解析】【分析】本题考查求反比例函数图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．（1）由图可知，将代入反比例函数，即可求解；（2）由（1）知当经过点时，，再求出当经过点时的值，进而求出的范围，即可求解．【详解】（1）由图可知，若经过点，312S=3312∴∴11322S===3A B()0ky xx=>LL A k=L AB k36()1,3A()1,3A()0ky xx=>L()1,3A 3k=L B k k()1,3AL()1,3A则；（2）由图可知若经过点，则，与线段有公共点，，故整数的个数是，故 答 案 为：；．19. 如图，，（为锐角），，以为斜边，在四边形内部作，．（1）的面积为______；（2）当平分时，______（用含的式子表示）；（3）连接，则长的最小值为______．【答案】①. 30 ②. ③. 【解析】【分析】本题考查解直角三角形、三角形的面积、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观．（1）过点B 作于点F ，求出高即可；（2）通过三角形内角和定理及等腰三角形性质得到：，再证明，由平行线的性质即可求解；（3）取中点为点O ，连接，过点C 作于点H ，由得，当三点共线时，等号成立，对，，即可求解．【详解】（1）如图，过点B 作于点F，313k =⨯=()4,2B L B 248k =⨯= L AB ∴38k ≤≤k 63610AB AC AD ===BAC CAD α∠=∠=α3sin 5α=AD ABCD Rt ADE △90E ∠=︒ABC AE BAC ∠CDE ∠=αCE CEα3-BF AC ⊥ABC 180BCD α∠=︒-DE BC ∥AD OE CH AD ⊥CE OC OE ≥-,,C E O Rt OCHOC ==BF AC ⊥则，所以 故答案为：30．（2）延长交于点G ，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．（3）取中点为点O ，连接，过点C 作于点H，3sin 1065BF AB BAC =⋅∠=⨯=111063022ABC S AC BF =⋅=⨯⨯= AE BC 10AB AC AD ===BAC CAD α∠=∠=1802ACB ACD α︒-∠=∠=180BCD α∠=︒-AB AC =AE BAC ∠AE BC ⊥90AED ∠=︒90AED AGC ∠=∠=︒DE BC ∥180EDC BCD α∠=︒-∠=αAD OE CH AD ⊥∵，为中点，∴，由得，当三点共线时，等号成立，同（1）可得，则，∴，在中，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，数轴上的A ，B 两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A ，B 分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a ，点表示的数为b ．（1）计算：；（2）若胶片向右平移m 个单位长度，求的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可以理解为胶片向右平移1个单位长度，即可求解；（2）根据、向右平移m 个单位长度，得到、的值，代入即可求解；本题考查了，数轴上的动点，解题的关键是：表示出平移后的数．【小问1详解】解：，90AED ∠=︒O AB 5OE OA ==CE OC OE ≥-,,C E O 6CH=8AH ==853OH =-=Rt OCHOC ==5CE ≥-5-2-1A B ''A 'B 'A 'B '21-+2+a b 1-3m21-+A B a b 211-+=-故答案为：，【小问2详解】解：根据题意得：，故答案为：．21. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，下图给出了一个“九宫格”的部分数字．计算：求的值；探究：设数字左面方格的数为，求的值；发现：直接写出的值．【答案】；；【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，理解题意．由可求出；根据可求出；求出右面方格的数即可求出．【详解】解：计算：由题意得：，解得：；探究：由题意得：，解得：；发现：设数字右面方格的数为，则，解得：，．22. 先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一1-()()22213a b m m m +=-+++=3m 33⨯m x 5y y m x54K 2-3x =-1y =-15m =()542x K K ++=++-x ()452y +=+-y 5m ()542x K K ++=++-3x =-()452y +=+-1y =-5z 245z -=+11z =∴5151115m y z =++=-++=2332233组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查数据的中位数和众数、用列表法或画树状图法求事件的概率，解题的关键是掌握相关的知识．（1）根据第一组数据的中位数是，若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，即 可 求 解；（2）若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有，列表得出所有等可能的情况数和有数字的情况数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：第一组数据的中位数是．若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，则所求概率为；【小问2详解】第一组数据的众数是．若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有．列表如下：12563333332142=3322332()2,2()2,3()2,32()2,2()2,3()2,33()3,2()3,2()3,3由表可知，共有种等可能的结果，有数字的结果有种，所以所求概率为．23. 如图，是半圆的直径，点为半圆上一点（不与点重合），点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小．【答案】（1），理由见解析（2），的长度比的长度长【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，，由是的切线可得，根据点是的中点和圆周角定理，推出，进而得到，根据平行线的性质即可求解；（2）由可得，根据弧长公式求出，由，可得，得到，根据勾股定理可求出，最后比较即可．【小问1详解】解：．理由：如图，连接，，是的切线，3()3,2()3,2()3,312310105126P ==AB O P B C PBC O APD ABE AD CD 4AB =PAB 45∠=︒ PBOE AD CD ⊥ PBπ=OE = PB OE OC OP CD O 90OCD ∠=︒C PB12BOC BOP BAP ∠=∠=∠OC AD ∥PAB 45∠=︒90POE ∠=︒ PBOC AD ∥45P COE AB ∠=︒∠=2OC CE ==OE AD CD ⊥OC OP CD O，即．点是的中点，，，，即；【小问2详解】，，则，，，，，，．，，，的长度比的长度长．24. 嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间与嘉嘉离家的距离之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______．（2）若嘉嘉从商店离开后用了正好到家．①求这个过程中与的函数解析式；（不必写范围）②求嘉嘉从商店离开时与家的距离．∴OC CD ⊥90OCD ∠=︒ C PB ∴12BOC BOP BAP ∠=∠=∠∴OC AD ∥∴90D OCD ∠=∠=︒CD AD ⊥ 4AB =PAB 45∠=︒2OA OC ==90POA ∠=︒∴90POE ∠=︒∴ 902180PB ππ⨯== OC AD ∥PAB 45∠=︒∴45P COE AB ∠=︒∠= 90OCD ∠=︒∴2OC CE ==∴OE ===2.82π≈<∴ PBOE ()h x ()km y km/h 0.2h y x 0.1h（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开后直接回家，哥哥离家的距离与的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的的一个整数值．【答案】（1）（2）①与的函数解析式为；②嘉嘉从商店离开时与家的距离为（3）的整数值为（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质，数形结合．（1）根据“速度路程时间”，即可求解；（2）①设这个过程中与的函数解析式为，由题意可得它的图象经过点，，利用的待定系数法求解即可；②求出时的函数值即可；（3）由题意得，直线过点，再结合，，求出的范围，即可求解．【小问1详解】解：嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为，故答案为：；【小问2详解】① 设这个过程中与的函数解析式为，由题意，得它的图象经过点，，则，解得：，与的函数解析式为；② 当时，，嘉嘉从商店离开时与家的距离为；【小问3详解】由题意得，直线过点，0.2h ()km y '()x h y px q '=+p 3.6y x 8 4.8y x =-+0.1h 0.8km p 6-=÷y x y kx b =+()0.4,1.6()0.6,00.5x =y px q '=+()0.2,2.5()0.25,1.6()0.4,1.6p ()251636km/h 025-．．＝．．3.6y x y kx b =+()0.4,1.6()0.6,01.60.400.6k b k b =+⎧⎨=+⎩84.8k b =-⎧⎨=⎩∴y x 8 4.8y x =-+040105x =+=．．．8054808y =-⨯+=．．．∴0.1h 0.8km y px q '=+()0.2,2.5若再过，则，解得：；若再过，则，，，的整数值为（答案不唯一）．25. 如图，直线l ：与坐标轴分别交于点A ，C ，抛物线L ：经过点和点C ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点H ，点P 是抛物线L 上的一点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线L 的解析式，并经过计算判断抛物线L 是否经过点A ．（2）若点P 介于点M ，B 之间（包括端点），点D 与点P 关于对称轴对称，作轴，交l 于点E ．①当时，求的长；②若的长随m 的增大而增大，求m 的取值范围．（3）若点P 在第二象限，直接写出点P 与直线l 距离的最大值．【答案】（1），抛物线L 经过点A （2）①，② （3【解析】【分析】（1）先求点，用待定系数法求解析式，再将点A 坐标代入解析式判断即可；()0.25,1.60.2 2.50.25 1.6p q p q +=⎧⎨+=⎩18p =-()0.4,1.60.2 2.50.4 1.6p q p q +=⎧⎨+=⎩45p =-．∴1845p -<<-．∴p 6-6y x =+22y ax x c =-+()2,0B MH DE y ∥1m =DE DE 21262y x x =--+52DE =21m -≤≤-()0,6C（2）①先求点，根据对称性求出，再求出即可；②设，表示出，根据对称轴及开口方向求取值范围；（3）如图，作 于点Q ，作轴于点G ，交于点F ，发现是等腰直角三角形是关键，则，则，即可求出最值．【小问1详解】解：对于，时，，则点,∴代入抛物线得： ，解得：∴抛物线L 的解析式为，把代入，得，则，把代入，得，∴抛物线L 经过点A ．【小问2详解】解：① 当时，，∴，由知，抛物线L 的对称轴为直线，71,2P ⎛⎫⎪⎝⎭75,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭()5,1E -21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()221192621222DE m m m m =--+--+=-++PQ AC ⊥PG x ⊥AC Rt AOC sin 45PQ PF PF ︒==))22213632PQ PF m m m m m ⎫==--=+=++⎪⎭6y x =+0x =6y =()0,6C ()()20,06B C ，，0446a c c =-+⎧⎨=⎩126a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21262y x x =--+0y =6y x =+6x =-()6,0A -6x =-21262y x x =--+13626602y =-⨯+⨯+=1m =172622y =--+=71,2P ⎛⎫⎪⎝⎭()2211262822y x x x =--+=-++2x =-∴ ，将代入得：，∴，∴，② 设，由点D 与点P 关于对称轴对称得，∵点E 在直线上，∴，即，∴，又，∴若的长随m 的增大而增大，m 的取值范围是．【小问3详解】解：如图，作 于点Q ，作轴于点G ，交于点F ．在中，，则，可知中，，于，设点P 的坐标为，则点F 的坐标为，是75,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭5x =-6y x =+1y =()5,1E -75122DE =-=21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭MH 214,262D m m m ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭6y x =+()4,46E m m ----+()4,2E m m ---+()()221192621222DE m m m m =--+--+=-++22m -≤≤DE 21m -≤≤-PQ AC ⊥PG x ⊥AC Rt AOC 6,90AO OC AOC ==∠=︒45CAO ∠=︒PQF △45PFQ AFG A ∠=∠=∠=︒sin 45PQ PF ︒==21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),6F m m +∴，则∴符合题意）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等，考查运算能力、推理能力、几何直观．26. 如图，四边形中，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．（1）______°．（2）若点在上（除外）．①求证：；②当点落在上时，求的值．（3）作的中线，若与线段有交点，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）（2）①见解析；② （3【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理逆定理可得到，即可得；（2）①根据题意可得，，进而得到，可证明，根据全等三角形的性质即可证明；②由，，可得2211266322PF m m m m m =--+--=--))22213632PQ PF m m m m m ⎫==--=+=+⎪⎭PQ 3m =-ABCD 8AB ==BC 12CD =6DA =90A ∠=︒P A AB BC -C DP DP D DE ADB ∠EF BD ⊥F P x DBC ∠=P AB A DF DA =E DC x BDC BG EF BG 90x =374x ≤≤Rt △ABD BD BCD △222DB BC CD +=90DBC ∠=︒DE DP =PDE ADB ∠=∠FDE ADP ∠=∠DEF DPA ≌V V 90DBC ∠=︒90DFE ∠=︒，推出，求出，根据即可求解；（3）分为：点在上时，点在上时，两种情况讨论．【小问1详解】解：，，，，，，，，即，故答案为：；【小问2详解】①证明：由题意，得，，，即，又，在和中，，，；②，，，若点在上，则，，而，，，，， FE BC ∥EF DF BC BD=EF PA EF =E BG G EF 8AB =6DA =90A ∠=︒∴10DB === =BC 12CD =∴22210044144DB BC CD ++===∴DB BC ⊥90DBC ∠=︒90DE DP =PDE ADB ∠=∠∴PDE PDF ADB PDF ∠-∠=∠-∠FDE ADP ∠=∠90DFE A ∠=∠=︒DEF DPA 90PDE ADB DFE A DE DP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS DEF DPA ≌∴DF DA = 90DBC ∠=︒90DFE ∠=︒∴FE BC ∥E DC DEF DCB ∽△△∴EF DF BC BD==BC 6DF DA ==10DB =∴610=∴EF =，即；【小问3详解】如图1，过点作于点，则，．而， 点在上时，，，，又，，有，，则，此时，；如图2，过点作于点，过点作于点．点在上时，，根据题意可得：，，，即，∴PA EF ==x =G GH BD ⊥H 12GH BC ==152BH BD ==1064BF BD DF =-=-=E BG GH BD ⊥EF BD ⊥∴90BFE BHG ∠=∠=︒ FBE HBG ∠=∠∴FBE HBG ∽V V EF BF GH BH=∴45=EF =x PA EF ===P PM AD ⊥M B BN PM ⊥N G EF 152DF BF BD ===ADB PDE ∠=∠DP DE =∴ADB BDP PDE BDP ∠+∠=∠+∠MDP FDE ∠=∠，，，，，，四边形是矩形，，，即，，，，，，，，解得:，此时，，．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理及其逆定理、三角形全等的判定及性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 90DMP DFE ∠=∠=︒DP DE =∴()AAS DMP DFE ≌∴5DM DF ==651AM AD DM =-=-= 90A AMN BNM ∠=∠=∠=︒∴ABNM ∴1BN AM ==90ABN ∠=︒90ABD DBN ∠+=︒ 90DBC ∠=︒90PBN DBN ∠+∠=︒∴ABD PBN ∠=∠ 90A BNP ∠=∠=︒∴NBP ABD ∽V V ∴BP BN BD AB=∴1108BP =54BP =537844x AB BP =+=+=∴374x ≤≤。