河北省2020年九年级数学中考模拟 2(pdf版,含答案)

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。

2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。

河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。

2020年河北省九地市初三模拟联考数学试卷（二）本试卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()5-的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-2．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ⋅=C ．()23639aa =D ．2(21)(21)21a a a +-=-3．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，50ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是（ ）A ．22︒B ．32︒C ．50︒D ．130︒4．一种细菌的半径用科学记数法表示为53.6810-⨯米，则这个数据可以写成（ ） A ．368000米B ．0.00368米C ．0.000368米D ．0.0000368米5．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（ ）① ② A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图6．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、第三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 C ．函数图象经过点()1,2D ．点()11,A x y ，()22,B x y 都在函数图象上，若12x x <，则12y y >7．下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠ 理论依据1：内错角相等，两直线平行；理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠， ②依据理论依据1，可得//A B CD ''， ③假设AOF EO D '∠≠∠， ④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立． 证明步骤的正确顺序是（ ）图1 图2 A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④10．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程8608606(110%)x x -=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A ．实际每天改造道路的长度 B ．原计划每天改造道路的长度 C ．原计划施工的天数D ．实际施工的天数11．如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．嘉琪家在图书馆南偏西60︒方向上B ．学校在图书馆南偏东30︒方向上C ．学校在嘉琪家南偏东60︒方向上D ．图书馆到学校的距离为5km12．若化简222m m m ---（ ）的最终结果是整式，则（ ）里的式子可以是（ ） A ．1m -B ．1m +C ．mD ．213．如下图，已知线a ，b ，其中2b a =，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b ，一条直角边的长为a ，则下列作图中，不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根15．如图，已知点E 是ABC ∆的外心，点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 分别交BC 于点F 、D ，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3616．在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积212S =⨯=．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S 大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的． 下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙都对B ．只有乙对C ．只有甲不对D ．甲、乙、丙都不对卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有两个空，每空2分）17．计算：822⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭_______．18．王老师设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入4x =-时，输出M 的值为______； （2）当输出5M =时，输入x 的值为_______．19．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60︒，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45︒，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转（______）︒，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为_______．图1 图2三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mm n =-☆ 例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题： （1）142x >☆，求x 取值范围； （2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值； （3）若方程6x x =☆，是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求中的常数．21．小亮在课余时间写了三个算式：223181-=⨯，225382-=⨯，227583-=⨯，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证（1）2297-的结果是8的几倍？（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数； 延伸 直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．22．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．图1 图2（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为______，m =______，捐款金额中位数为______，请补全条形统计图；（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率； （3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款． 23．如图，直线1l 的解析式为112y x =+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过定点A 、B ，直线1l 与2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析式； （2）求ADC ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使BCE ∆的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB 是半圆的直径，O 为半圆O 的圆心，AC 是弦，取BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）当10AB =，53AC =时，求BC 的长；（3）当20AB =时，直接写出ABC ∆面积最大时，点D 到直径AB 的距离．25．某公司计划投资A 、B 两种产品，若只投资A 产品，所获得利润A W （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示，若只投资B 产品，所获得利润B W （万元）与投资金额x （万元）的函数关系式为213005B W x nx =-++．（1）求A W 与x 之间的函数关系式；（2）若投资A 产品所获得利润的最大值比投资B 产品所获得利润的最大值少140万元，求n 的值； （3）该公司筹集50万元资金，同时投资A 、B 两种产品，设投资B 产品的资金为a 万元，所获得的总利润记作Q 万元，若30a ≥时，Q 随a 的增大而减少，求n 的取值范围． 26．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B 的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达点A ），利用工具过点C 作//CD AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD m =，那么A ，B 间的距离是______m ．图1思维探索：（2）在ABC ∆和ADE ∆中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒．将ADE ∆绕点A 顺时针旋转，把点E 在AC 边上时ADE ∆的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当ADE ∆在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是_______；_______．图2②如图3，当90α=︒，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论． ③当150α=︒时，若3BC =，1DE =，请直接写出2PC 的值．图3 备用图数学试卷参考答案卷 卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BCADD6-10：DCADB11-15：DADCB16．C卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．2-18．3；8-19．1807；32- 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）142x >☆3422x -> 38x -> 11x >（2）|x 134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+= ①3344x -+= 312x -+= 312x -+=- 123x -=- 9x -= 9x =-②3344x -+=- 312x -+=-123x -=-- 15x -=- 15x =（3）设中数为a6x ax =☆236ax ax -=解1x =36a a ∴-= 26a -= 3a =-ε∴中数为3-．21．解：验证（1）2297(97)(97)16284-=+⨯-=⨯=⨯，2297∴-的结果是8的4倍；（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），则它们的平方差22(21)(21)(2121)(2121)248n n n n n n n n =+--=+-+++-=⨯= 88n n ÷=n 为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸两个连续偶数的平方差是4的倍数． 22．（1）50；32；150（2）1210830350505P ++===（3）至少4人参与捐款原数据众数为100元若至少增加4人，每人捐款150元则新众数为100元和150元∴至少增加4人23．解：（1）设直线2l 的解析式是y kx b =+，因为图象过()4,0A ，()1,5B - 根据题意得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩则直线2l 的解析式是：4y x =-+；（2）在112y x =+中，令0y =，解得：2x =-，则D 的坐标是()2,0-， 解方程组4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩则C 的坐标是()2,2， 则16262ADC S ∆=⨯⨯=（3）存在；()2,2C 关于x 轴的对称点是()2,2-，则设经过点()2,2-和点()1,5B -的直线所对应的函数解析式是y mx n =+， 则225m n m n +=-⎧⎨-+=⎩， 解得7383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则直线为7833y x =-+令0y =，解得：87x =，则E 的坐标是8,07⎛⎫⎪⎝⎭，∴当E 点坐标为8,07⎛⎫ ⎪⎝⎭时，BCE ∆的周长最短．24．解：（1）证明：如解图①，连接ODD 是的中点，BD CD ∴=，12∴∠=∠OA OD =13∴∠=∠，23∴∠=∠，//OD AE ∴DE AC ⊥OD DE ∴⊥又OD 是半圆O 的半径，DE ∴是半圆O 的切线；图①（2）如解图②，连接BC 、OC ，则ACB ∠是直角．当10AB =，53AC =时，则3cos ACBAC AB ∠==30BAC ∴∠=︒，60BOC ∠=︒60551803BC ππ⋅∴==图②（3）如解图③所示：连接OD 、BC 、OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ． 由（1）可知OD DE ⊥．90OFE ODE DEA ∴∠=∠=∠=︒∴四边形ODEF 为矩形，OF ED ∴=，当45BAC ∠=︒时，ABC ∆为等腰直角三角形，此时ABC ∆面积最大， cos45AC ∴=︒ 2201022AB =⨯=1522DE OF AC ===BD CD =，AD ∴平分BAC ∠∴点D 到AB 的距离52DE ==．图③25．解：（1）由图象可知点()20,240是抛物线的顶点坐标，设A W 与x 之间的函数关系式为2(20)240A W a x =-+，又点()10,230在抛物线2(20)240A W a x =-+上，2230(1020)240a ∴=-+，解得110a =-．A W ∴与x 之间的函数关系式为2211(20)24042001010A W x x x =--+=-++； （2）由（1）得，投资A 产品所获得利润的最大值为240，22211553003005524B n W x nx x n ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，∴投资B 产品所获得利润的最大值为253004n +．由题意可得，252401403004n +=+，解得8n =±．当8n =-时不符合题意，8n ∴=；（3）由题意可得，2211300(50)4(50)200510B A Q W W a na a a =+=-++--+-+．23(6)45010a n a =-+++当30a ≥时，Q 随a 的增大而减小，6303210n +∴-≤⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭解得12n ≤．n ∴的取值范围为12n ≤．26．（1）200（2）①PC PE ⊥，PC PE =②解：PC PE =，PC PE ⊥．证明如下：如图2，过点B 作//BF DE 交EP 延长线于点F ，连接CE ，CF ． DEP BFP ∴∠=∠，EDP FBP ∠=∠点P 是线段BD 的中点，DP BP ∴=，EPD FPB ∴∆≅∆DE BF ∴=，12PE PF EF ==DE AE =，BF AE ∴=90α=︒，90EAC ∴∠=︒．180AED EAC ∠+∠=︒，//DE AC ∴．//BF DE ，//BF AC ∴90CBF ACB ∴∠=∠=︒，CBF CAE ∴∠=∠．又BC AC =，CBF CAE ∴∆≅∆．CF CE ∴=，BCF ACE ∠=∠BCF BCE ACE BCE ∴∠+∠=∠+∠， 90ECF ACB ∴∠=∠=︒． 在Rt ECF ∆中，PE PF = 12PC EF PE ∴== CE CF =，PE PF =， PC PE ∴⊥．图2 ③21033PC +=。

河北省石家庄市中考数学二模试卷、选择题（本大题共 16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1 .下列各对数是互为倒数的是（ ）A. 4 和—4B. - 3 和二C. — 2 和1D. 0 和 03 2\2 .如图，/ 1=40° ,如果 CD// BE,那么/ B 的度数为()A. 160° B, 140° C. 60° D, 50°3 .如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（5 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6 .函数y=工十6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（7 .若等腰三角形中有一个角等于 70。

，则这个等腰三角形的顶角的度数是（A. 70° B, 40° C. 70° 或 40° D, 70° 或 55°8 .如图，ABI BC, /ABD 的度数比/ DBC 的度数的2倍少15° ,设/ ABD 与/ DBC 的度数另为x > y ,A. a 2?a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4 C. (- a 2) 2=a 4 D. (a+1) 2=a 2+14.下列计算，正确的是（C. D.根据题意，下列的方程组正确的是（%中产90 「34产90D. 4产15”2V [耳:2产+159.小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）班般篁漫球数的扇烂计图A.中位数是3个B .中位数是2.5个C.众数是2个D.众数是5个12.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=/s x+1的图象分别与X轴、y轴交于A B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AR AO于点C、D,再分别以C、D为圆心，大于一CD的长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE并延长交y轴于点F,则下列说法正确的个数是（）①AF是/ BAO勺平分线;②/ BAO=60 ;③点F在线段AB的垂直平分线上;13.（2分）如图，正十二边形AAT-A12,连接AA, A7A必则/ AAA0的度数为（）厂Ip *A B 4A.60°B. 65°C. 70° D, 75°14.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=^- （x>0）的图象交于两点A、B,与x ……… 口，一—，………公……… 2 ，…、轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数yL （x>0）的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABEM面积为（）15. （2分）如图，正^ ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点（不与点 B 、C 重合），且/ APD=60 ,PD 交AB 于点D.设BP=x, BD=y,则y 关于x 的函数图象大致是（ ）l : y=x - 1与x 轴交于点A,如图所示依次作正方形 AB 。

2020年河北中考数学押题模考（二）参考答案一．选择题（共16小题，满分42分）1.【答案】D【解析】解：根据题意知1a =-、0b =、1c =，则原式20172018(1)201601=-+⨯+101=-++0=，故选：D ．2.【答案】C【解析】解：50.000035 3.510-=⨯，故选：C ．3.【答案】C【解析】解：由题意知23120∠=∠-︒，12180∠+∠=︒，13120180∴∠+∠-︒=︒，解得：150∠=︒，故选：C ．4.【答案】C【解析】解：2(2)4-⨯-=．故选：C ．5.【答案】D【解析】解：A 、B 、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D ．6.【答案】A【解析】解：A 、67是有理数，故此选项正确；BC、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331⋯⋯（两个“1”之间依次多一个3)是无理数，故此选项错误；故选：A．7.【答案】C【解析】解：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；故选：C．8.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．9.【答案】C【解析】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴5，⨯=，∴菱形的周长为：4520故选：C．10.【答案】C【解析】解：903060∠=︒-︒=︒，ABD则609015165ABC∠=︒+︒+︒=︒．故选：C．11.【答案】A【解析】解：选项A 不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线14=， 因为1514>，所以这个图形不可能存在．故选：A ．12.【答案】D【解析】解：A 、原式8=，错误；B 、原式2=+C 、原式1=，错误；D 、原式6633x x y y -==，正确． 故选：D ．13.【答案】A 【解析】解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x -=++-+- (1)(1)x x x =+- 21x x =-， 故选：A ．14.【答案】C 【解析】解：抽查的学生数816%50=÷=，∴第二组的学生数5020%10=⨯=，第四组的学生数5026%13=⨯=，∴第25个数和第26个数都在第四组，∴样本的中位数落在第四组．故选：C ．15.【答案】D【解析】解：抛物线23y x =-+，当0y =时，x =；当0x =时，3y =，则抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为(1,1)-，(0,1)，(0,2)，(1,1)；共有4个，4k ∴=；故选：D ．16.【答案】C【解析】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于2小于等于1，故选C ．二．填空题（共3小题，满分10分）17.【答案】24cm【解析】解：D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 的中点， 12DE AC ∴=， 同理，12EF AB =，12DF BC =， 11111()482422222DEF C DE EF DF AC BC AB AC BC AC cm ∆∴=++=++=++=⨯=． 故答案为：24cm18.【答案】见解析【解析】解：AP AM =，BP BM =，AB AB =，ABP ABM ∴∆≅∆，BAP BAM ∴∠=∠，AP AM =，AQ PM ∴⊥．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一19.【答案】1x =【解析】解：222412(1)1y x x x =-+=--，∴对称轴为直线1x =，故答案为：1x =．三．解答题（共7小题，满分68分）20.【答案】见解析【解析】解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=． 故答案为：15，3；（2）点P 与点Q 相遇前，42186t t +=-，解得2t =；点P 与点Q 相遇后，42186t t +=+，解得4t =；（3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，6424t t ∴-+=，解得1t =．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，4624t t ∴-+=，解得53t =． 此时点P 表示的数是113． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或113． 21.【答案】见解析【解析】解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是1010102+=元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为205151010155201050⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，在乙超市平均获奖为20215310205258.250⨯+⨯+⨯+⨯=（元)；（4）获得奖金10元的概率是3601447236336010---=．22.【答案】见解析【解析】解：ABC ∆是等边三角形，理由：22222()0a b c b a c ++-+=2222220a b c ba bc b ∴++--+=，22()()0a b b c ∴-+-=，则a b =，b c =，故a b c==，则ABC∆是等边三角形．23.【答案】见解析【解析】（1）解：射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6︒的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，B∴一秒P转动的圆心角为12︒，∴每秒走过的弧长为：1262/ 1805cm s ππ⨯=；（2）①证明：如图所示：点C始终为AE的中点，过C作CD AB⊥于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作//FN CD，过C作圆的切线交FN于N．ACD CAG CGF∴∠+∠=∠，ABC GAC ACG∠=∠=∠，MCA ABC∠=∠，MCA ACG ACD CAG∴∠+∠=∠+∠，//CN AE∴；②证明：//FN CD，//CN AE；∴四边形CGFN是平行四边形，90GCF ACG∠=︒-∠，90CFG EFB EBC∠=∠=︒-∠，EBC ACD∠=∠，GCF GFC∴∠=∠，CG GF∴=，∴平行四边形CGFN为菱形；③解：连接EO，CO．存在，理由如下：ACF ACB∠=∠，CAF CBA∠=∠，ACF BCA∴∆∆∽，∴AC CF BC AC=， 2AC BC CF ∴=，当10t s =时，1602AOC AOE ∠=∠=︒， 60BOE ∴∠=︒，AOC ∴∆，BOE ∆都是等边三角形，且此时全等， AC BE ∴=，2BE BC CF ∴=．24.【答案】见解析【解析】解：（1）把(2,0)A -，(0,4)B 代入y kx b =+中得：204k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为24y x =+；（2）如图1所示：作PC y ⊥轴于C ，直线l 经过点B ，并且与直线AB 垂直． 90ABO PBC ∴∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，BAO PBC ∴∠=∠，ABP ∆是等腰直角三角形，AB PB ∴=，在ABO ∆和BPC ∆中，BAO PBC AOB BCP AB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO BPC AAS ∴∆≅∆，2AO BC ∴==，4BO PC ==，∴点P 的坐标(4,6)-或(4,2)；（3）①点(,)Q a b 在第二象限，且QAB PAB S S ∆∆=． Q ∴点在经过1P 点且垂直于直线l 的直线上，∴点Q 所在的直线平行于直线AB ， 直线AB 解析式为24y x =+，∴设点Q 所在的直线为2y x n =+，1(4,6)P -，62(4)n ∴=⨯-+，解得14n =，∴点Q 所在的直线为214y x =+，点(,)Q a b ，214b a ∴=+；(2,0)A -，(0,4)B②QA QB =，2222(2)(4)a b a b ∴++=+-，214b a =+，2222(2)(214)(2144)a a a a ∴+++=++-， 整理得，1050a =-，解得5a =-，4b =，Q ∴的坐标(5,4)-．25.【答案】见解析【解析】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB BC =， 45ABP CBP ∠=∠=︒，在ABP ∆和CBP ∆中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CBP SAS ∴∆≅∆，PA PC ∴=，PA PE =，PC PE ∴=；（2）由（1）知，ABP CBP ∆≅∆，BAP BCP ∴∠=∠，DAP DCP ∴∠=∠，PA PE =，DAP E ∴∠=∠，DCP E ∴∠=∠，CFP EFD ∠=∠（对顶角相等）， 180180PFC PCF DFE E ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠， 即90CPF EDF ∠=∠=︒；（3）在菱形ABCD 中，AB BC =，ABP CBP ∠=∠， 在ABP ∆和CBP ∆中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CBP SAS ∴∆≅∆，PA PC ∴=，BAP BCP ∠=∠，DAP DCP ∴∠=∠， PA PE =，PC PE ∴=，11 / 11PA PE =，DAP E ∴∠=∠，DCP E ∴∠=∠，CFP EFD ∠=∠，CPF EDF ∴∠=∠120ABC ADC ∠=∠=︒，18060CPF EDF ADC ∴∠=∠=︒-∠=︒，EPC ∴∆是等边三角形，PC CE ∴=，AP CE ∴=；26.【答案】见解析【解析】解：（1）设y kx b =+，把(40,600)，(75,250)代入可得4060075250k b k b +=⎧⎨+=⎩， 交点101000k b =-⎧⎨=⎩， 101000y x ∴=-+，当50x =时，10501000500y =-⨯+=件．（2）2(40)(101000)10140040000w x x x x =--+=-+-．（3）由题意275101400400008000x x x ⎧⎨-+-⎩……， 解得6075x 剟，设成本为S ，40(101000)40040000S x x ∴=-+=-+，4000-<，S ∴随x 增大而减小，75x ∴=时，S 有最小值10000=元．。

河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。

2020年河北省中考数学模拟试卷2一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1B．﹣2C．0.813D．8.133．（5分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（5分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL＝1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3B．中位数为2.5C．众数为5D．众数为29．（5分）在化简分式+的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．﹣B．C．D．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．（5分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为何？（）A．5B．6C．D．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．616．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：32．18．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年﹣约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A、B两种品牌的护膝，若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B品牌的护膝2套，需要450元．（1）A、B两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的护膝可获利30元，销售1套B品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B品牌护膝的数量比购进A品牌护膝数量的2倍还多4套，且B品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，S△ABC＝，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tan A的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（5分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1B．﹣2C．0.813D．8.13【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．3．（5分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选：C．4．（5分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（5分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝40°，故选：A．6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL＝1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下【分析】先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180＝120，120÷3＝40，120÷4＝30故选：C．7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3B．中位数为2.5C．众数为5D．众数为2【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选：D．9．（5分）在化简分式+的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．﹣B．C．D．【分析】将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【解答】解：∵正确的解题步骤是：原式＝﹣，∴开始出现错误的步骤是选项B．故选：B．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：（1）﹣3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3＝a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：﹣a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°＝，错误，故原题解答正确；故选：A．11．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝，即可求出BC的长度．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．12．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．13．（5分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为何？（）A．5B．6C．D．【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE＝DM求出即可．【解答】解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝11，∠A＝90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA＝∠ONA＝90°＝∠A，∵OM＝ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM＝OM＝5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM＝5，DM＝DE，∴DE＝11﹣5＝6，故选：B．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．16．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621【分析】设第n个图形中小圆圈的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中小圆圈数量的变化可找出变化规律“a n＝3n2﹣3n+1（n为正整数）”，分别代入n＝5，n＝6，a n＝271，a n＝621求出a n（或n）即可得出结论．【解答】解：设第n个图形中小圆圈的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝7＝2×3+1，a3＝19＝3×6+1，a4＝37＝4×9+1，…，∴a n＝n•3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1（n为正整数）．当n＝5时，a5＝3×52﹣3×5+1＝61；当n＝6时，a6＝3×62﹣3×6+1＝91；当3n2﹣3n+1＝271时，解得：n1＝﹣9（舍去），n2＝10；当3n2﹣3n+1＝621时，解得：n1＝（舍去），n2＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：3＞2．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，，∵9＞8，∴3＞2，故答案为：＞．18．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．【分析】关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，则△1＝0，可得4a（a﹣1）＝0，然后根据分式有意义的条件和分式的化简求值方法进行解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，∴（﹣2a）2﹣4a＝0，即4a2﹣4a＝0，4a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1∵a﹣1≠0，∴取a＝0．∴原式＝＝﹣1．21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年﹣约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【分析】（1）第n个三角形数乘8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（2）分别用n表示出第n、n+1个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．【解答】证明：（1）∵×8+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2，∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）∵第n个三角形数为，第n+1个三角形数为，∴这两个三角形数的和为：+＝＝（n+1）2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是（8，6）；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）OA＝6，即BC＝6，代入y＝x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．【解答】解：∵OA＝6，矩形OABC中，BC＝OA∴BC＝6∵点B在直线y＝上，∴6＝x，解得x＝8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y＝kx+得6＝8k+，解得k＝∴直线l的解析式：y＝x+（3）∵一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y＝kx+（k≠0），解得24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A、B两种品牌的护膝，若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B品牌的护膝2套，需要450元．（1）A、B两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的护膝可获利30元，销售1套B品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B品牌护膝的数量比购进A品牌护膝数量的2倍还多4套，且B品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？【分析】（1）设A品牌的护膝每套进价为x元，B品牌的护膝每套进价为y元，根据“若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A品牌的护膝m套，则购进B品牌的护膝（2m+4）套，根据“B品牌护膝最多可购进44套，且这些护膝全部售出后总的获利不少于1200元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出进货方案的个数．【解答】解：（1）设A品牌的护膝每套进价为x元，B品牌的护膝每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的护膝每套进价为100元，B品牌的护膝每套进价为75元．（2）设购进A品牌的护膝m套，则购进B品牌的护膝（2m+4）套，依题意，得：，解得：16≤m≤20，∵m为正整数，∴m＝16，17，18，19，20．答：共有5种进货方案．25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C＝﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．【解答】解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得1＝﹣（2﹣h）2+1．解得h＝2．则该函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1（或y＝﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x＝2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C＝﹣h2+1．当h＝0时，y C＝有最大值1，此时，抛物线l为：y＝﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得0＝﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1＝0，h2＝﹣2．但是当h＝﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x＝﹣4，y＝0代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得h＝﹣5或h＝﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．26．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，S△ABC＝，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tan A的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2＝PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC 上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC＝9，S△ABC＝，∴AC•BM＝，即×9•BM＝，解得BM＝3．由勾股定理，得AM＝＝＝4，则tan A＝＝；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP＝CQ＝5t．∵tan A＝，∴AN＝4t，PN＝3t．∴QN＝AC﹣AN﹣CQ＝9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2＝PQ2，S正方形PQEF＝PQ2＝（3t）2+（9﹣9t）2＝90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣＝＝在t的取值范围之内，∴S最小值＝＝＝；（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1＝；②如图4，当点F在边HG上时，t2＝；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3＝1④如图6，当点F边CG上时，t4＝．。

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（ ）A ．（﹣3）2B ．﹣3÷2C ．0×（﹣2017）D ．2﹣32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克D ．7.6×10﹣9克3．如图，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．计算：95÷15×(−115)得（ ）A ．−95B ．−1125C ．−15D ．11255．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于√5−2，下列说法中正确的是（ ）A ．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为√5+27．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．610．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．√6C．2√6D．6√212．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个13．化简2ba2−b2+1a+b，其结果为（）A．1a−b B．1a+bC．1a−bD．aa−b14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是（）A．B．C．D．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．21．（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．22．（9分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．23．（9分）如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD̂相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4√3时，求弧CQ̂的长．（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y=−12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．26．（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案解析一．选择题（共16小题）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3解：A、原式＝9，符合题意；B、原式＝﹣1.5，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意，D、原式＝﹣1，不符合题意，故选：A．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C 、以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故C 选项错误；D 、能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故D 选项正确．故选：D ．4．计算：95÷15×(−115)得（ ）A ．−95B ．−1125C ．−15D ．1125 解：原式=−95×115×115，=−1125．故选：B ．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．6．对于√5−2，下列说法中正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它比0小C ．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为√5+2解：A、√5−2是一个无理数，故符合题意；B、√5−2比0大，故不符合题意；C、√5−2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、√5−2它的相反数为−√5+2，故不符合题意．故选：A．7．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD=AC×BD2=24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH=12AC＝3．10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°解：如图，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D．11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．√6C．2√6D．6√2解：①当4√2是腰和10√2时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．②当4√2是底边和10√2是腰时，等腰三角形的周长是24√2，因而可得正方形的边长是6√2，故这个正方形的对角线长是6√2•cos45°＝12；故选：A．12．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个解：①（6﹣2×3）0，无意义，故此选项符合题意；②10﹣3＝0.001，故原题错误，符合题意；③|π﹣3.14|＝π﹣3.14，错误，符合题意；④0.000001＝10﹣6，错误，符合题意；故不正确的有4个．故选：D．13．化简2ba2−b2+1a+b，其结果为（）A．1a−b B．1a+bC．1a−bD．aa−b解：原式=2b(a+b)(a−b)+a−b(a+b)(a−b)=2b+a−b (a+b)(a−b)=1a−b．故选：A．14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断解：由统计表知甲组的中位数为5+52=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12﹣（3+3+2）＝4户，∴乙组的中位数为5+52=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．15．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣2与x 轴没有交点，则函数y =m x 的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2＝0没有实数根，∴△＝4﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+12＜0，∴m＜﹣3，∴函数y=mx的图象在二、四象限．故选：C．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2−√2小于等于1，故选：A．二．填空题（共3小题）17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是14．解：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH=12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为：1418．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为√5−1．解：：∵AB＝2，则BD＝DE=12×2＝1，由勾股定理得，AD=√AB2+BD2=√5，则AC＝AE=√5−1，∴AC=√5−12AB=√5−1，故答案为：√5−1．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1， 即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1．三．解答题（共7小题）20．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 4 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 5 ；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点之间的距离表示为 |x +1| ；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣2|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5；（2）|x ﹣（﹣1）|＝|x +1|或|（﹣1）﹣x |＝|x +1|，故答案为：|x +1|；（3）有最小值，当x ＜﹣3时，|x ﹣2|+|x +3|＝2﹣x ﹣x ﹣3＝﹣2x ﹣1，当﹣3≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +3|＝2﹣x +x +3＝5，当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +3|＝x ﹣2+x +3＝2x +1，在数轴上|x ﹣2|+|x +3|的几何意义是：表示有理数x 的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x ≤2时，它的最小值为5．21．某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A 代表4枚；B 代表5枚；C 代表6枚；D 代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误： D 类型人数错误 ；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数 5 、中位数 5 、平均数 5.3 ；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C 的概率．解：（1）类型D 的人数为20×10%＝2（人），故答案为：D 类型人数错误；（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为5+52=5枚，平均数为4×4+5×8+6×6+7×220=5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C的占30%，∴编织‘中国结’个数为C的概率为0.3．22．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第③步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．23．如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC 绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD̂相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4√3时，求弧CQ̂的长．（结果保留π）（1）证明：连接OQ，OP．∵BQ与AP分别与CD相切，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，即∠BQO＝∠OP A＝90°，∵OA＝OB，OP＝OQ，∴Rt△BQO≌Rt△APO，∴AP＝BQ．（2）∵BQ＝4√3时，OB=12AB＝8，∠Q＝90°，∴sin∠BOQ=√32，∠BOQ＝60°，∴OQ ＝4∴弧CQ 的长为60π⋅4180=43π．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝x ，直线l 2的解析式为y =−12x +3，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线l 1与l 2交于点C ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标，并求出△COB 的面积；（2）若直线l 2上存在点P （不与B 重合），满足S △COP ＝S △COB ，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴，分别与l 1，l 2交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，y 轴上是否存在点Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线l 2的解析式为y =−12x +3，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，则点A 、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y ＝x ，y =−12x +3并解得：x ＝2，故点C （2，2）；△COB 的面积=12×OB ×x C =12×3×2＝3；（2）设点P （m ，−12m +3），S △COP ＝S △COB ，则BC ＝PC ，则（m﹣2）2+（−12m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3−12m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3−12m﹣n，n﹣m＝m，解得：m=67，n=127；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3−12m﹣m＝m，解得：m=65，n＝y N＝3−12×65=125；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n=6 5；综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×（3﹣x）＝x2−72x+6＝（x−74）2+4716∴当x=74时，△PEF面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．26．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．。

2020年中考考前（河北卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，最小的数是（）A B．π-C．0D．2-【答案】B【解析】∵π-<-，∴最小的数是-π，故选B．2．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°【答案】B【解析】∵ 射线OA 绕点O 逆时针旋转80°∴ ∠AOB=80°∴ ∠1=80°-30°=50°即OB 的方位角是北偏西50°.故选B.3．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a=b ，得3a -=3b - B ．由﹣3x=﹣3y ，得x=﹣y C ．由4x =1，得x=14 D ．由x=y ，得x a =y a 【答案】A【解析】A.由a =b ，得33a b =--，所以A 选项正确； B.由﹣3x =﹣3y ，得x =y ，所以B 选项错误；C.由4x =1，得x =4，所以C 选项错误； D.由x =y ，a ≠0，得x a =y a ，所以D 选项错误． 故选A ．4．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 解：A 、此图形不是轴对称图形，不合题意；B 、此图形不是轴对称图形，不合题意；C 、此图形是轴对称图形，符合题意；D 、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．5．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断【答案】B【解析】解：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．故答案为B.6．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.7．下列运算结果正确的是（ ）A ．236(2)8a a a =B ．325()x x =C ．326(2)3xy xy y ÷-=-D ．2()x x y x y -=-【解析】A.()32528.a a a = 故错误.B.()236.x x = 故错误.C.正确.D.()2.x x y x xy -=-故错误. 故选C.8．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（ ）A ．两点之间的线段最短B ．三角形具有稳定性C ．长方形是轴对称图形D ．长方形的四个角都是直角【答案】B【解析】门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的由是三角形具有稳定性．故选B ． 9．计算2269243m m m m m-+-⋅--的结果是( ) A ．32m m -+ B ．23m m +- C ．32m m +- D ．23m m -+ 【答案】A【解析】2269243m m m m m-+-⋅--， =2(3)2·(2)(2)3m m m m m--+--， =32m m -+. 故选A.10．下列各式运算的结果可以表示为52019（ ）A ．32(2019)B ．3220192019⨯C ．10220192019÷D ．3220192019+【答案】B解：A 、原式=6(2019) ，不符合题意；B 、原式=3+252019=(2019)，符合题意；C 、原式=10-282019=(2019)，不符合题意；D 、3220192019+≠52019，不符合题意，故选：B ．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A B C D 【答案】B【解析】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∠D ＝90°，在Rt △ADE 中，AE ， ∵ABE S ∆＝12ABCD S 矩形＝3＝12•AE•BF ，∴BF12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V V D ．CD=12BD 【答案】C【解析】 解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．80【答案】B【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA=a ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=45，∴AM=OA•sin ∠AOB=45a ，35a ，∴点A 的坐标为（35a ，45a ）．∵点A 在反比例函数y=48x 的图象上， ∴35a•45a=1225a 2=48，解得：a=10，或a=-10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上，∴S △AOF =12S 菱形OBCA =12OB•AM=40．故选B ．14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF的值为（）A．23B．32C．34D．43【答案】B【解析】解：如图，过点A作AM⊥BC，连接AO，BO，CO，EO，FO，DO，∴EO⊥AC，FO⊥AB，DO⊥BC，OF=OE=OD，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴AF=AE，BF=BD，CD=CE，∵AF+BF=AB=13，BD+CD=BC=15，AE+CE=AC=14∴AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8∵AB2-BM2=AM2，AC2-MC2=AM2，∴BM=6.6，AM=11.2，∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴12×BC×AM=12×AB×FO+12×AC×OE+12×BC×OD，∴15×11.2=13EO+14EO+15EO ∴EO=4∵∠EOF=2∠EDF∴∠AOE=∠EDF∴tan∠EDF=tan∠AOE=AEEO=6342故选：B．15．关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤94B ．m <94C ．m ≤49D ．m <49 【答案】B【解析】根据题意得△=32﹣4m ＞0，解得m ＜94． 故选B ．16．如图，在AOB ∆中，60AOB ∠=︒，OA OB =，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ∆，连接BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．OC BD =B ．120OBD ∠=°C ．//OA BD D ．AB 平分OAD ∠【答案】D【解析】 解：∵∠AOB=60°，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB ，∠OAB=∠ABO=60°①当点C 在线段OB 上时，如图1，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD ，∠CAD=60°，∴∠CAD -∠CAB=∠OAB -∠CAB,即∠OAC=∠BAD ，在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△ABD ，∴OC=BD,故A 正确;∵△AOC ≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠OBD=∠∠ABO+∠ABD=120°,故B 正确;∵△AOC ≌△ABD ，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°-∠ABO -∠ABD=60°=∠AOB ，∴BD ∥OA ，故C 正确;∵△AOC ≌△ABD ，∴∠OAC=∠BAD,∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB 不平分∠OAD,故D 错误. 故选D.②当点C 在OB 的延长线上时，如图2，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD ，∠CAD=60°，∴∠CAD+∠CAB=∠OAB+∠CAB,即∠OAC=∠BAD ，在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△ABD ，∴OC=BD,故A 正确;∵△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠OBD=∠ABO+∠ABD=120°,故B正确;∵△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故C正确;∵△AOC≌△ABD，∴∠OAC=∠BAD,∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D错误.故选D.二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．【答案】y（x﹣y）2【解析】x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.18．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．【答案】108°【解析】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD ，∴∠BCD=∠BDC ，∵图中是两个全等的正五边形， ∴正五边形每个内角的度数是0(52)1805-⨯=108°， ∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．19．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：112+⨯123+⨯134⨯=112-+1231-+1341-=114-=34猜想并写出：1n(n 1)+=____________ 分式方程11112(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=-----的解是____________. 【答案】111n n -+； 5x = 【解析】（1）()11n n +=111n n -+； （2）已知方程整理得：11111123243x x x x x +-+-=-----，即114x =-， 去分母得：1=x -4，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.【答案】（1）a+b 的值为8；（2）a 的值为13，b |a|的值为11；（3）b 比a 大27.3．【解析】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b=8故a+b 的值为8．（2）由B 点不动，点A 向左移动3个单位长，可得a=13，b=2∴b |a|=b+a=213=11故a 的值为13，b |a|的值为11．（3）∵点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长∴a=10，b=17.3∴b a=17.3（10）=27.3故b 比a 大27.3．21．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数.例如：若2A B -=,则称A 与B 是关于2的关联数;（1）若3与a 是关于2的关联数,则a =_______.（2）若21x - 与35x -是关于2的关联数，求x 的值.（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值.【答案】（1）1；（2）x=2；（3）133【解析】解：（1）∵3与a 是关于2的关联数∴3-a=2∴a=1故答案为：1（2）∵21x - 与35x -是关于2的关联数∴2x -1-（3x -5）=2解得：x=2（3）∵M 与N 是关于m 的关联数∴M -N=m∴N=M -m∵33M mn n =++∴33-(31)3N mn n m n m n =++=-++∵N 的值与m 无关∴31=0n - ∴1=3n ∴11(31)3=3+333N n m n =-++= 22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为____________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为________；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【答案】（1）120，30°；（2）作图见试题解析；（3）1375．【解析】（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：10120×360°=30°，故答案为120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×3080120=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．23．如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．【答案】（1）见解析；（2）AB=BC.【解析】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=12 AC．∵DB=12 AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．（2）如图，连接AD，BE，添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．故答案为：AB=BC．24．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？【答案】（1）120，2，420；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．【解析】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，a =60×(7﹣5)=120，b =7﹣5=2，AB 两地的距离是：300+120=420．故答案为：120，2，420；（2）设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，30050b k b =⎧⎨+=⎩，得60300k b =-⎧⎨=⎩， 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300；设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，507120m n m n +=⎧⎨+=⎩，得60300m n =⎧⎨=-⎩， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，12020d c d =⎧⎨+=⎩，得60120c d =-⎧⎨=⎩， 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120，设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，207300e f c f +=⎧⎨+=⎩，得60120e f =⎧⎨=-⎩， 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当0≤x ≤2时，s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420，则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，当2＜x ≤5时，s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180，当5≤x ≤7时，s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420，则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，由上可得：行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．25．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．【答案】（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜4+2，1）或（+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-4x+3=3，解得：x=0或x=4，由函数图象可知：当0＜t＜4时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜4．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-4x+3=1，解得：或x=+2．∴点P，1）或（，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．+2，1）或（+2，1）或（-1，0）26．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．【答案】（1）AM=165；（2）»AP =23π；（3）4≤d ＜4或 【解析】 （1）在图2中，连接B′M ，则∠B′MA=90°．在Rt △ABC 中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′， ∴△ABC ∽△AMB′， ∴AM AB =AB'AC ，即AM 4=45， ∴AM=165； （2）在图3中，连接OP 、ON ，过点O 作OG ⊥AD 于点G ，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP n=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=2∴当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴，∴CB′=4．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4＜4或．。

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A. 0.03mmB. 0.02nnC. 20.03mmD. 19.98mm2.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A. -8＜x＜8B. x＜-8或x＞8C. x＜8D. x＞84.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°5.在下列图形中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.6.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 某个数的绝对值大于0B. 任意一个五边形的外角和等于540°C. 某个数的相反数等于它本身D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.8.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A. ∠A的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上9.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A. 9B. 12C. 24D. 3210.若关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A. S△AOC=S△ABCB. ∠OCB=90°C. ∠MON=30°D. OC=2BC12.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A. +=1B. ++=1C. +=1D. +2（+）=113.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A. 10B. 20C. 12D. 2414.下图中反比例函数y=与一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.15.有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A. B. C. D.16.如图，已EO的直，把∠A为60的直角三角BC的一条直角边B放F，斜边B⊙O交于点P，点B与点O重，且AC大于OE，将角板ABC沿O方向移，得点B与点E重为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A. 30≤x≤60B. 30≤x≤90C. 30≤x≤120D. 60≤x≤120二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.如图，边长为1的正方形网格中，AB______3．（填“＞”，“=”或“＜”）18.若，则x2+2x+1=______．19.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y=x2-4x+6的顶点是______．正方形的边长AB的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.（1）计算2-3-5+（-3）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2-2x-6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A-B”，结果求出答案是-8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？21.如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，图：（1）表中的中位数是______、众数是______；（2）求表中BC长度的平均数；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．22.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24.有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是______m，A、C两点之间的距离是______m，a=______m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；______．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为______m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．25.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM=4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．26.如图，抛物线y=ax2+（4a-1）x-4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH 的面积，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03=20.03mm，故选：C．根据所表示的意义，加工要求的尺寸不超过（20+0.03）mm，不少于（20-0.02）mm，从而得出答案．考查正数、负数的意义，理解正负数的意义是正确解答的前提．2.【答案】C【解析】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故选：C．根据题意计算、结合图形比较，得到答案．本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：依题意得：|x|＜8∴-8＜x＜8故选：A．根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于-8和8之间．本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．4.【答案】C【解析】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．故选：C．根据方向角的定义解答．考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．5.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】B【解析】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．（1）正数或负数的绝对值都大于0，因此A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360°，因此B符合题意，0的相反数等于0，因此C不符合题意，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此D不符合题意，考查随机事件的意义，举出一例说明该选项是否符合题意，从而就得出最终的判断．7.【答案】C【解析】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．根据几何体的展开图，可得答案．本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．8.【答案】A【解析】[分析]作射线AM，根据角平分线的判定定理得到AM平分∠BAC，得到答案．本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．[详解]解：作射线AM，由题意得，MG=MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．9.【答案】D【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴BC=2EF=8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8=32．故选：D．由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】【分析】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足=b2-4ac＜0．【解答】解：一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，说明=b2-4ac＜0，即（-2）2-4×n×（-1）＜0，解得n＜-1，所以n+1＜0，-n＞0，故一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过第三象限．故选C.11.【答案】D【解析】解：由题意可知OA=AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠MON=∠OCA=30°，∴∠OCB=30°+60°=90°．∴S△AOC=S△ABC，∴A，B，C，正确．故选：D．由题意可知OA=AC=AB=BC，△ABC是等边三角形，△OAC是等腰三角形，即可判断选项．本题考查三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x-2）个月，根据题意，得++=1或+=1或+2（+）=1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x-2）个月，根据两队的总工作量为“1”列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．此题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】B【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．15.【答案】C【解析】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，Ⅰ，Ⅱ的两封信记为①②，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为．故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】A【解析】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．选A．开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．17.【答案】＜【解析】解：AB==2，2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．根据勾股定理求出AB，比较大小，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．【解析】解：原式=（x+1）2，当x=-1时，原式=（）2=2．首先把所求的式子化成=（x+1）2的形式，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．19.【答案】（2，2）【解析】解：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标为（2，2）；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC，∵点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，∴当x=2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：（2，2）；．由配方法可求出抛物线的顶点坐标，根据AB=AC，由AC的最小值可求出答案．本题考查了正方形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-3-3-5=-1-9=-10；（2）∵A-B=-8x2+7x+10，B=3x2-2x-6，∴A=（-8x2+7x+10）+（3x2-2x-6）=-5x2+5x+4，∴A+B=（-5x2+5x+4）+（3x2-2x-6）=-2x2+3x-2．【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）将错就错求出A，即可求出正确结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】81米84米【解析】解：（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86，则中位数是：=81米；∵84出现了2次，出现的次数最多，∴众数是84米；故答案为：81米，84米；（2）表中BC长度的平均数是：==80（米），（3）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1-50%-37.5%）=80（千克），补全条形图如图：（4）∵点B位于点A的正北方向，∴∠BAC=90°，∴AB===40，∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：40×80×0.005=16（元），答：运垃圾所需的费用为16元．（1）根据中位数和众数的定义直接求解即可；（1）利用平均数求法进而得出答案；（3）根据C垃圾点的垃圾量和所占的百分比求出垃圾总量，再用总量乘以A垃圾点所占的百分比即可求出A处垃圾量，从而补全统计图；（4）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE=α，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠A，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∴∠CBE=45°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，在△BCE中，∠BCE=∠ACD=α．∴∠DEB=180°-α-45°-45°=90°-α．（3）∵△ACD的外心在三角形的内部，∴△ACD是锐角三角形，∴∠ACD＜90°，∠ADC＜90°，又∵∠A=45°，∴∠ACD＞45°，∴45°＜α＜90°．【解析】（1）依据几何语言进行作图即可；（2）依据△ACD≌△BCE，即可得到∠CBE=∠A，再根据三角形内角和定理，即可用含α的代数式表示∠DEB；（3）根据锐角三角形的外心位于三角形内部，即可得出α的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．值得注意的是：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．23.【答案】解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=38°，∴∠DCF=38°；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD=90°∴∠AOC=∠CHD=90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°∴AC=CD，由（1）知，∠DCF=∠OAC，∴△AOC≌△CHD（AAS），∴OC=DH=n，AO=CH=3，∴点D的坐标（n+3，n）；（3）不会变化，理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO=BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=3，∴OF的长不会变化．【解析】（1）利用同角的余角得出∠DCF=∠OAC，即可得出结论；（2）判断出△AOC≌△CHD，得出OC=DH=n，AO=CH=3，即可得出结论；（3）先判断出∠BAC=∠ABC，再判断出∠CBD=∠CDB，进而求出∠ABC+∠CBD=45°，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质和判定，求出∠OFB是解本题的关键．24.【答案】70 490 95 y=35x-70 60【解析】解：（1）x=0时，y=70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上已，则2a=70+2×60，解得：a=95，已7分钟到达点C，则BC=7×60=420，则AC的距离为420+70=490，故答案为：70，490，95；（2）2≤x≤3时，甲走了95米，已走了60米，距离35米，故点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF的表达式为：y=35x-70…①，（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，故答案为60；②由题意得：点G（4，35），同理可得点G右侧的函数表达式为：y=-x+…②，同理可得：点E前的函数表达式为：y=-35x+70…③，将y=28，分别代入①、②、③并解得：x=2.8，x=4.6，x=1.2，即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发多长时间相距28m．（1）x=0时，y=70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上已，则2a=70+2×60，解得：a=95，即可求解；（2）求出点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，即可求解；②将y=28，分别代入①、②、③，即可求解．本题为一次函数综合运用，此类题目关键是弄懂题意，分析每个时间段速度、时间与距离的关系，求出相关的速度，进而求解．25.【答案】解：（1）结论；AM与优弧相切．理由如下：∵AO=6，OM=2，AM=，∴OM2+AM2=OA2，∴∠AMO=90°，∴AM与优弧相切．（2）在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6，∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∠ABO=30°，当MO∥AB时，M点位置有两种情况：Ⅰ．如解图1，过M点作MF⊥AO，交AO于F，∴∠FOM=60°，∵OM=2，∴OF=OM•cos60°=2×=1，MF=OM•sin60°==，∴AF=OA-OF=5，∴AM===．的弧长=，Ⅱ．如解图2，过M点作MF⊥AO，交AO延长线于F，同理可得：∠MOF=60°，OF=1，MF=，AM=7，∴AM===．∴.的弧长=，综上所述：当MO∥AB时，点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长=；点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长=；（3）由（2）可知∠OAB=60°，∠ABO=30°，AB=12．如解图3，Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD=2，AO=6，∴AD=4∴DH1=AD•sin∠OAB=，∴△ABM的面积为S的最小值为==．Ⅱ．M在过O垂直于AB的直线上，△ABM的AB边的高最大，OH2=OA•sin∠OAB=，∴△ABM的AB边的高最大值为OM+OH2=2+3，∴△ABM的面积为S的最大值为===12+18．∴△ABM的面积为S取值范围为：．【解析】（1）由已知△AMO边长用勾股定理的逆定理可证明∠AMO=90°，即可得到AM 与优弧相切．（2）由已知可知∠OAB=60°，∠ABO=30°，根据当MO∥AB时，分∠AOM=60°或∠BOM=30°用解三角形即可解答．（3）由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，用解三角形即可求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．此题考查了圆的综合知识．在证明切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆及解直角三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．26.【答案】解：（1）在抛物线y=ax2+（4a-1）x-4中，当x=0时，y=-4，∴C（0，-4），∴OC=4，∵OC=2OB，∴OB=2，∴B（2，0），将B（2，0）代入y=ax2+（4a-1）x-4，得，a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x-4；（2）设点D坐标为（x，0），∵四边形DEFH为矩形，∴H（x，x2+x-4），∵y=x2+x-4=（x+1）2-，∴抛物线对称轴为x=-1，∴点H到对称轴的距离为x+1，由对称性可知DE=FH=2x+2，∴矩形DEFH的周长C=2（2x+2）+2（-x2-x+4）=-x2+2x+12=-（x-1）2+13，∴当x=1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H（1，-），∴HF=2x+2=4，DH=，∴S矩形DEFH=HF•DH=4×=10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x=-1，H（1，-），∴G（-1，-），设直线BH的解析式为y=kx+b，将点B（2，0），H（1，-）代入，得，，解得，，∴直线BH的解析式为y=x-5，∴可设直线MN的解析式为y=x+n，将点（-1，-）代入，得n=，∴直线MN的解析式为y=x+，当y=0时，x=-，∴M（-，0），∵B（2，0），∴将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为．【解析】（1）先求出点C的坐标，由OC=2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y=ax2+（4a-1）x-4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．。

2020年河北省九地市初三模拟联考（二）数 学 试 卷 参 考 答 案卷 I （选择题，共 42 分）一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分. 1~10 小题各 3 分，11~16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1~5 BCADD 6~10DCADB 11~16 DADCBC卷 II （非选择题，共 78 分）二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11分. 17小题3分；18 ~19 小题各有2个空，每空2分. 把答案写在题中横线上）17. －218. 3；－8 19. 7180；32232- 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本小题满分 8 分）解：（1）x ☆21＞4 232-x ＞4 x －3＞8x ＞11（2）∣x ☆(41-)∣＝3 ∣4x -＋43∣＝3 ① 3434=+-x ①3434-=+-x 123=+-x 123-=+-x312-=-x312--=-x 9=-x15-=-x 9-=x15=x （3）设□中数为ax ☆ax ＝6ax 2－3ax ＝6①解x ＝1①a －3a ＝6－2a ＝6a ＝－3① 中数为－3.21. （本小题满分 9分）解：验证（1）∵92－72＝（9＋7）×（9－7）＝16×2＝8×4，∴92－72的结果是8的4倍；（2）设两个连续奇数为2n ＋1，2n －1（其中n 为正整数），则它们的平方差＝（2n ＋1）2－（2n －1）2＝（2n ＋1－2n ＋1）（2n ＋1＋2n －1） ＝2×4n ＝8n .8n ÷8＝n①n 为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸 两个连续偶数的平方差是4的倍数.22. （本小题满分 9分）（1）5032 150（2）5350305081012==++=p （3）至少4人参与捐款∵原数据众数为100元若至少增加4人，每人捐款150元则新众数为100元和150元∴至少增加4人23. （本小题满分 9分）解：（1）设直线l 2的解析式是y ＝kx ＋b ，因为图象过A （4，0），B （－1，5） 16根据题意得：⎩⎨⎧=+-=+504b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ，则直线l 2的解析式是：4+-=x y ； （2）在121+=x y 中，令0=y ，解得：2-=x ， 则D 的坐标是（－2，0），解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1214x y x y ，得⎩⎨⎧==22y x ， 则C 的坐标是（2，2），则62621=⨯⨯=∆ADC S ； （3）存在；∵C （2，2）关于x 轴的对称点是（2，－2），则设经过点（2，－2）和点B （－1，5）的直线所对应的函数解析式是n mx y +=， 则⎩⎨⎧=+--=+522n m n m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3837n m ， 则直线为3837+-=x y ， 令0=y ，解得：78=x ，则E 的坐标是（78，0）， ①当E 点坐标为（78，0）时，△BCE 的周长最短. 24. （本小题满分 10分） 解：（1）证明：如解图①，连接OD .∵D 是BC ︵的中点，∴BD ︵＝DC ︵, ∴∠1＝∠2,∵OA ＝OD ,∴∠1＝∠3, ∴∠2＝∠3,∴OD ∥AE ,∵DE ⊥AC ,∴OD ⊥DE ,又∵OD 是半圆O 的半径，∴DE 是半圆O 的切线；（2）如解图②，连接BC 、OC ，则∠ACB 是直角.当AB ＝10，AC ＝35时，则cos ∠BAC ＝AB AC ＝23, ∴∠BAC ＝30°,∠BOC ＝60°,∴l BC ︵＝180560⋅π＝35π； （3）如解图③所示：连接OD 、BC 、OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F .由（1）可知OD ⊥DE .∴∠OFE ＝∠ODE ＝∠DEA ＝90°，①四边形ODEF 为矩形，①OF ＝ED ，当∠BAC ＝45°时，△ABC 为等腰直角三角形，此时△ABC 面积最大， ①AC ＝cos45°·2102022=⨯=AB ， DE ＝OF ＝AC 21＝25， ∵BC ︵＝DC ︵，∴AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB 的距离＝DE ＝25.25. （本小题满分 10分）解：（1）由图象可知点（20，240）是抛物线的顶点坐标，设W A 与x 之间的函数关系式为W A ＝a （x －20）2＋240，又∵点（10，230）在抛物线W A ＝a （x －20）2＋240上，∴230＝a （10－20）2＋240，解得a ＝－101. ∴W A 与x 之间的函数关系式为W A ＝－101（x －20）2＋240＝－101x 2＋4x ＋200； （2）由（1）得，投资A 产品所获得利润的最大值为240，∵W B ＝－51x 2＋nx ＋300＝－51（x －25n ）2＋300＋45n 2， ①投资B 产品所获得利润的最大值为300＋45n 2 .由题意可得，240＋140＝300＋45n 2，解得n ＝±8. ∵当n ＝－8时不符合题意，①n ＝8； （3）由题意可得，Q ＝W B ＋W A ＝－51a 2＋na ＋300－101（50－a ）2＋4（50－a ）＋200＝－103a 2＋（n ＋6）a ＋450. ∵当a ≥30时，Q 随a 的增大而减小，∴－)103(26-⨯+n ≤30，解得n ≤12. ∴n 的取值范围为n ≤12.26. （本小题满分 12分）（1）200（2）①PC ⊥PE ，PC ＝PE.①解：PC ＝PE ，PC ⊥PE.证明如下：如图2，过点B 作BF ∥DE 交EP 延长线于点F ，连接CE ，CF . ①①DEP ＝∠BFP ，①EDP ＝∠FBP .∵点P 是线段BD 的中点，①DP ＝BP ，①①EPD ≌①FPB ，①DE ＝BF ，PE ＝PF ＝21EF . ∵DE ＝AE ，①BF ＝AE .∵α＝90°，∴①EAC ＝90°.∵①AED ＋①EAC ＝180°，∴DE ∥AC .∵BF ∥DE ，∴BF ∥AC ，①①CBF ＝∠ACB ＝90°，∴①CBF ＝①CAE .又∵BC ＝AC ，∴△CBF ≌△CAE .∴CF ＝CE ，∠BCF ＝∠ACE ，∴∠BCF ＋∠BCE ＝∠ACE ＋∠BCE ，①∠ECF ＝∠ACB ＝90°.在Rt △ECF 中，∵PE ＝PF ，①PC ＝21EF ＝PE . ①CE ＝CF ，PE ＝PF ，①PC ⊥PE .①PC 2＝23310 .。