河北省2020版九年级数学试题(I)卷

初三数学作业练习一、选择题（15×4=60）1．一次函数y ＝x ＋1的图象在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限2．已知230a b +=，则ab的值为（ ）A ．23-B ．2-C ．3-D ．32-3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()02，和点()10，．若0y <，则满足条件的x 的值可以是（ ）A ．―2B ．0C ．12D ．324．在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，4sin 5A =，则AB 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．7.55．如图，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO =4，则ABCD Y 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．86．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－27．如图，123l l l ∥∥，1AB =，35DE DF =，则AC 长为（ ）A ．35B ．53C ．2D ．838．x = ）A ．2x 2+4x +1=0B ．2x 2﹣4x +1=0C ．2x 2﹣4x ﹣1=0D ．2x 2+4x ﹣1=09．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．反比例函数ky x=的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 的面积为2，则2k =-D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是1y <11．如图，在55´的正方形网格中，ABC V 的顶点都在格点上，则tan BAC Ð的值为（ ）A ．2B ．12C D 12．A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，如图1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系．下列说法正确的是（ ）A ．乙车出发1.5小时后甲才出发B ．两人相遇时，他们离开A 地40kmC ．甲的速度是803km/h D ．乙的速度是403km/h 13．如图，从光源A 发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 后的反射光线BC 交x 轴于点()10C -，，若光线AB 满足的函数关系式为：23y x b =-+，则b 的值是（ ）A ．2B ．32C ．23D ．114．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /my 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内15．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，M 是边AD 上一点，连OM ，过点O 作ON OM ⊥，交CD 于点N ，连接MN ．若正方形边长为1，下列结论：①14MOND ABCD S S =四边形四边形；②1MD ND +=；③222=AM CN MN +；④MON △始终是等腰直角三角形；⑤MDN △周长的最小值为118．其中正确的为（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（4×4=16）16．若234a b c==，18a b c ++=，则a 的值为 ．17．如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．18．计算：3tan 302sin 60°+°= ．19．如图，直线3y kx =+与直线12y x =-交于点()2,1A -，与y 轴交于点B ，点()1,M m y 在线段AB 上，点()21,N m y -在直线12y x =-上，则12y y -的最小值为．三、解答题（20题13分；21题11分）20．如图，一次函数 y ax b =+₁与反比例函数 2ky x=的图象相交于()2,8A ，()8,2B 两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．(1)求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； (2)当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围为______；(3)点P 是x 轴上一点，当45PAC AOB S S =△△时，请求出点P 的坐标．21．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？1．A【详解】试题解析： 10,k =>Q 图象经过一、三象限.10,b =>Q 图象经过第二象限.\一次函数的图象在一、二、三象限.故选A.2．D【分析】本题考查了比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．【详解】解：230a b +=Q ，23a b \=-，32a b \=-，故选：D ．3．D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x 轴下方对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据函数图象知当1x >时，0y <，观察四个选项，选项D 符合题意，故选：D ．4．C【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦函数的定义即可直接求解．【详解】解：∵4sin 5BC A AB ==，设4BC x =，5AB x =，∴3AC x =，∴36x =，解得2x =，∴10AB =．故选：C ．5．B【分析】首先证明：OE =12BC ，由AE +EO =4，推出AB +BC =8即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AE =EB ，∴OE =12BC ，∵AE +EO =4，∴2AE +2EO =8，∴AB +BC =8，∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16，故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．D【详解】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -×==-，∴1211x x +=1212221x x x x +==-×-.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a×= .7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．【详解】解：∵123l l l ∥∥，1AB =，∴53AB DE AC DF ==，∴53AC =．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理写出比例式是解题的关键．8．A【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值；②求出b 2−4ac 的值(若b 2−4ac <0，方程无实数根)；③在b 2−4ac ⩾0的前提下，把a 、b 、c【详解】A. 2x 2+4x +1=0B. 2x 2﹣4x +1=0中，x =C. 2x 2﹣4x ﹣1=0中，x D. 2x 2+4x ﹣1=0中，x 故选：A.【点睛】本题考查用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．9．D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴BE DC =BF DF =12，∴DF=2BF ，BEF DCF S S D D =(12)2=14，∴DCF DCB S S D D =23，∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ，∴BEF DCBS S D D =1432DCFDCF S S D D =16，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．10．C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提．根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可．【详解】解：A ．由于图象在第二象限，因此0k <，所以选项A 不符合题意；B ．y 随x 的增大而增大，因此选项B 不符合题意；C ．由2OABC k S ==矩形|，而0k <，所以2k =-，因此选项C 符合题意；D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是01y <<，因此选项D 不符合题意；故选：C ．11．A【分析】本题考查网格中的三角函数，过点C 作CD AB ⊥，利用正切的定义，求解即可．【详解】解：过点C 作CD AB ⊥，如图，则：90CDA Ð=°，2,4AD CD ==，∴tan 2CDBAC ADÐ==；故选A ．12．D【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A 不合题意；两人相遇时，他们离开A 地20km ，故选项B 不合题意；甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km /h ），故选项C 不合题意；乙的速度是40÷3＝403（km /h ），故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．C【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证明BOC BOD V V ≌得到OD OC =，进而求得点D 坐标，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：延长AB 交x 轴于点D ，由入射角等于反射角得CBO DBO Ð=Ð，又OB OB =，COB DOB Ð=Ð，∴()ASA BOC BOD V V ≌，∴OD OC =，∵()10C -，，∴1OC =，即1OD =，∴()1,0D ，代入23y x b =-+中，得203b -+=，∴23b =，故选：C ．14．C 【分析】利用图中信息一一判断即可．【详解】解∶由图象可知，经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /m ，故A 选项正确．不符合题意．设0<x <5时函数解析式为y 1=k 1x ，把（5，10）代入得，k 1=2，∴y 1=2x ，∴y 1=8时，x =4，15-4=11，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，故B 选项正确，不符合题意；由图象可知，y =5时，x <5或x >15，设反比例函数解析式为y 2=2k x ，把（15，8）代入得：8=215k ，解得：2120k =，∴2120y x=，当y 1=5时，x 1=2.5，当y 2=5时，x 2=24，24-2.5=21.5＜35，故C 选项错误，符合题意；当y 1=2时，x 1=1，当y 2=2时，x 2=60，60-1=59，故D 选项正确．不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15．B【分析】本题考查正方形综合，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．通过证明MOD NOC △≌△便可以得出MOD NOC S S =V V ，=MD NC ，MO NO =，可得出①②④正确；再结合线段和差转换和勾股定理可得出③正确，将MDN △的周长转化为1AD MN +=+，面积转化为2142MON MOND OM S S =--△四边形，当OM 最小时，MDN △的周长最小，MDN S V 最大，求出OM最小即可解决．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴90ADC Ð=°，1AD CD ==，45MDO NCO Ð=Ð=°，90COD Ð=°，OC OD =，14COD ABCD S S 四边形=V ，∵ON OM ⊥，∴90MOD DON Ð+Ð=°，90CON DON Ð+Ð=°，∴MOD NOC Ð=Ð，∴MOD NOC △≌△，∴MOD NOC S S =V V ，=MD NC ，MO NO =，∴14MOD DON NOC DON COD MOND ABCD S S S S S S S =+=+==△△△△△四边形四边形，MON △是等腰直角三角形，1MD ND CN DN CD +=+==，故①②④正确；∵=MD NC ，AD CD =，∴AM DN =，∵90ADC Ð=°，∴22222==AM CN DN MD MN ++，故③正确；∵MDN △的周长11MD DN MN MD AM MN AD MN MN =++=++=+=+=，∴当OM 最小时，MDN △的周长最小，当OM AD ⊥时，OM 最小，此时122AD OM ==，此时MDN △的周长最小值为11+=∵1414MOND ABCD S S ==四边形四边形，∴2142MDN MON MOND OM S S S -==-△△四边形，∴当OM 最小时，MDN S V 最大，∴MDN S V 最大值为211111242488æöç÷èø-=-=，故⑤错误；故正确答案为：①②③④，故选：B ．16．4【分析】设辅助未知数，根据比例的性质求出辅助未知数，进而求出答案．【详解】解：设234a b c k ===，则a =2k ，b =3k ，c =4k ，∵a +b +c =18，即2k +3k +4k =18，∴k =2，∴a =2k =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了比例的性质，设辅助未知数是常用的方法．17．4m ##4米【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF V V ∽F ，进而可得DE CD CD DF =，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF Ð=Ð=Ð=°，∴90E ECD ECD DCF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴E DCF Ð=Ð，∴Rt Rt EDC CDF V V ∽，∴DE CD CD DF=，即28CD CD =，∴22816CD =´=，∴4m CD =．故答案为：4m ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．18．【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：3tan 302sin 60+°°32==+=故答案为：19．52##122##2.5【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，先利用()2,1A -求出直线解析式为：3y x =+，再求出()0,3B ，根据点()1,M m y 在线段AB 上可得20m -≤≤，再表示出12y y -，问题得解．【详解】∵直线3y kx =+与直线12y x =-交于点()2,1A -，∴将()2,1A -代入3y kx =+，有：231k -+=，解得：1k =，即直线解析式为：3y x =+，当0x =时，33y x =+=，即()0,3B ，∵点()1,M m y 在线段AB 上，点()21,N m y -在直线12y x =-上，∴13y m =+，()2112y m =--，且20m -≤≤，∴()1211731222y m m y m éù=+---=+êúë-û，∵20m -≤≤，∴当2m =-时，12y y -的值最小，且为()1217175222222y m y =+´-+=-=，故答案为：52．20．(1)10y x =-+，16y x =(2)8x >或02x <<(3)()3,0或()3,0-【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象求解即可；（3）先求得()10,0D ，再根据30AOB AOD BOD S S S =-=V V V ，求得4245PAC AOB S S ==V V ，根据中心对称的性质得出OA OC =，可得2APC AOP S S =△△，从而求得3OP =，即可求解．【详解】（1）解：将()2,8A ，()8,2B 代入y ax b =+得 2882a b a b +=ìí+=î，解得 110a b =-ìí=î，∴一次函数为10y x =-+，将()2,8A 代入 2k y x =得， 82x =，解得16k =，∴反比例函数的解析式为 16y x=；（2）解：由图象可知，当12y y <时， 自变量x 的取值范围为8x >或02x <<，故答案为：8x >或02x <<；（3）解：如图，由题意可知，OA OC =，∴2APC AOP S S =△△，把0y =代入10y x =-+得，100x -+=， 解得10x =，∴()10,0D ，111081023022AOB AOD BOD S S S \=-=´´-´´=V V V ， 44302455PAC AOB S S ==´=V V Q ，∴224AOP S =△，∴12242A OP y ´´=，即128242OP ´´=，∴3OP =，∴()3,0P 或()3,0P -，21．(1)20%(2)6元【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题，（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，求解即可；（2）设降价y 元，则每千克橙子盈利()188y --元，每天可售出()12015y +千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可．【详解】（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x ，根据题意得：2200(1)288x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===-（不符合题意，舍去）．答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；（2）解：设售价应降价y 元，则每千克的销售利润为(188)y --元，每天能售出()12015y +千克，根据题意得：()()188********y y --+=，整理得：22240y y --=，解得：126,4y y ==-（不符合题意，舍去）．答：售价应降低6元．。

2020-2021学年河北省九年级（上）期末数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，则△ABC的周长为()A. 6.5B. 7C. 6.5或7D. 82.y是关于x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，空格中所表示的数是()x−11 2y 132A. 6，2B. −6，2C. 6，−2D. −6，−43.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=105°，∠B=100°，∠D=80°，则∠C′=()A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是()A. ∠CDB=∠CBAB. ∠CBD=∠AC. BC⋅AB=BD⋅ACD. BC2=CD⋅AC5. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，∠CAB =22.5°，AB =12，则CD 的长为( )A. 3√2B. 6C. 6√2D. 6√36. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A. 如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 8. 已知x 为实数，且满足，则实数x 的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab −2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=−2，x 2=1；③不等式组{(−2)⊗x −4<01⊗x −3<0的解集为：−1<x <4；④点(12,52)在函数y=x⊗(−1)的图象上．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ③④10.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 25(1−x)2=16B. 16(1+x)2=25C. 25(1−x2)=16D. 16(1+x2)=2511.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平分线交圆O于D，则CD长为()A. 9B.C.D. 712.已知关于x的方程ax2−2=0的一个实数根是x=2，则二次函数y=a(x+1)2−2与x轴的交点坐标是()A. (−3,0)、(1,0)B. (−2,0)、(2,0)C. (−1,0)、(1,0)D. (−1,0)、(3,0)13.某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角(即∠DCF)为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角(即∠BDE)也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为()A. 15米B. (15+5√2)米C. 20米D. (15+10√2)米14.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm15.反比例函数y=k+3的图象经过点(1,−2)，则k的值是()xA. −5B. 5C. 1D. −116.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A. 向左平移1个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位二、填空题（本大题共3小题，共16.0分）17.若x=−1是关于x的方程ax2−bx+c=0(a≠0)的根，则a+b+c=______．18.在反比例函数y=k+5图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范x围是______．19.在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共61.0分）20.(1)解方程：3x(x−2)=2(2−x)(2)用配方法解方程：2x2+3x−1=021.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米 2，问小路应为多宽？(x>0)的图象G与直线l：y=2x−4 22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx交于点A(3,a)．(1)求k的值；(2)已知点P(0,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当n=5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．23.在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．(1)请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；(2)求两次抽到相同数字的概率．24.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60°，BE=3，求△ABC的周长．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠B=90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AD=2，OC=3；①求△AEC的面积；②求EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及等腰三角形性质，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，求得k=3，进而得到一元二次方程为32x2−6x+6=0，进而得到两腰之和为632=4，进而得出△ABC的周长为4+3=7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，∴Δ=[−(k+3)]2−4×12k×6=0，解得k=3，∴一元二次方程为32x2−6x+6=0，∴两腰之和为632=4，∴△ABC的周长为4+3=7，故选B．2.【答案】D【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx ，把x=−1，y=2代入得k=−2，y=−2x．将y=13代入得：x=−6；将x=12代入得：y=−4，故选：D．设反比例函数的表达式为y=kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D’=80°∴在四边形ABCD中∠C=360°−105°−100°−80°=75°，∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C′=∠C=75°，故选：A．利用相似多边形的对应角相等求解即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；B、∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；C、∵∠C=∠C，BC⋅AB=BD⋅AC不是对应边，∴不能判定△CBD∽△CAB，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，BC2=CD⋅AC，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC，则OC=12AB=12×12=6，∵OA=OC，∠CAB=22.5°，∴∠CAB=∠ACO=22.5°，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，∵AB⊥CD，AB过O，∴CD=2CE，∠CEO=90°，∴∠OCE=∠COB=45°，∴OE=OC，∵CE2+OE2=OC2，∴2CE2=62，解得：CE=3√2，即CD=2CE=6√2，故选：C．连接OC，求出∠COB=45°，根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE即可．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，垂径定理等知识点，能求出CE=OE是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：A、如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．B、如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为13≈0.33．C、如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为5212=524≈0.2．D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中≈0.28，随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为27因为0.2最小，故选：C．利用概率公式求出概率后即可判断．本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】设x2+x=y，原方程变为：y2−2y−3=0，分解因式得：(y−3)(y+1)=0，即：y−3=0或y+1=0，y1=3，y2=−1，当y1=3时，x2+x=3，△=12−4×1×(−3)=13>0，当y2=−1时，x2+x=−1，△=12−4×1×1<0，所以方程无解。

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果(），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.2，如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A. B. C. D.3，用配方法解方程时，经过配方，得到（）A．B．C．D．4，一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．85,如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是 ( )（A）AD=BD (B)∠ACB=∠AOE(C) (D)OD=DE6，抛物线2222,2,21y x y x y x==-=+共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点7，若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞08，如图所示,能保证△ACD∽△ABC的条件是( )A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD•DCD.AC2=AB•AD9，如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．92410x x++=()225x+=()225x-=()223x-=()223x+=»»AE BE=xy1=ECBAOF九年级数学第1页（共8页）10，二次函数c bx ax y ++=2（a,b,c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表 X ··· -2 -1 0 1 2 ··· y···tm-2-2n···当2-=x 时,与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：① abc ＞0；②-2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根 ③0＜m+n ＜320其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每小题3分，共30分）1，一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况 （表述正确即可）2，小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新的数据2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为21s 则21s 20s （填“＞”“＜”或“=”） 3，已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上， 且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4则四边形DBCE 的面积是4，一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为5，如图，PA 、PB 是☉O 的两条切线，A ，B 为切点，点C 在☉O 上，且∠ACB=55°，则∠APB=6，如图，函数y ＝的图象所在坐标系的原点是7，已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是 （填序号）① ② ③ ④3OCB A8，据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 9，如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与 半径为2的☉O 的圆心重合，E,F 分别 是AD,BA 的延长线与☉O 的交点，则图中阴影部分的面积 （结果保留π） 10，两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有 (填序号)① 小红的运动路程比小兰的长② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 ③ 当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D ④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径三、解答题（共60分） 1,（6分）关于x 的方程01222=-+-m x x 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根2,（6分）已知△ABC 和点A /. 如图（1）以点A /为顶点求作△A /B /C /,使△A /B /C /∽△ABC ，且 =4S △ABC ;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) OFE DCB A 九年级数学第3页（共8页） 九年级数学第4页（共8页）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D/、E/、F/分别是你所作的△A/B/C/三边A/B/、B/C/、A/C/的中点，求证：△DEF∽△D/E/F/.3（8分），国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 6 9.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为多少万美元；（结果保留一位小数）九年级数学第5页（共8页）九年级数学第6页（共8页）（4）下列推断合理的是．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．4（8分），如图点A 的坐标是（-2,0），点B 的坐标是（0,6）， C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A /BC /,若反比例函数xky =的图像恰好经过A /B 的中点D,求这个反比例函数的解析式5（8分），如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）6（12分）, 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E ．连接OE（1）求证：△DBE 是等腰三角形 （2）求证：△COE ∽△CAB7（12分），如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点A(-2，5)，与x 轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点（1） 求抛物线的函数表达式（2） 点D 在抛物线的对称轴上，且位于X 轴的上方，将△BCD 沿直线BD翻折得到△BC /D 若点C /恰好落在抛物线的对称轴上，求点C /和点D 的坐标(3) 设P 是抛物线上位于对称轴右侧，X 轴上方的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，且在X 轴上方，当△CPQ 为等边三角形，求直线BP 的函数解析式九年级数学第7页（共8页）九年级试题答案一，CBDADBDDAC二，1，略；2，=；3，21；4，36m；5，70°；6，M；7，③；8，2020；9，π-1；10，④；三，1，解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根∴△=（−2）2−4（2m−1）≥0 解得 m≤1 m为正整数，∴m=1则原方程为x2−2x+1=0,解得x1=x2=1 2，,3 (1) 17(2)(3)2.7 （4）①②4，作A′H ⊥y 轴于H .∵∠AOB =∠A ′HB =∠ABA ′=90∘，∴∠ABO+∠A′BH=90∘,∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH,OB=A′H，∵点A的坐标是(−2,0),点B的坐标是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2,A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D∴D(3,5)，∵反比例函数y=kx的图象经过点D，这个反比例函数的解析式y=15x 5, 解：延长AB交CD于H, 则AH⊥CD，在Rt△AHD中,∠D=45∘，∴AH=DH，在Rt△AHC中,tan∠ACH=AHCH，∴AH=CH⋅tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中,tan∠BCH=BHCH，∴BH=CH⋅tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH−0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH−CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH−DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m.6，（1）证明: 连接OD ∵DE是⊙O的切线∴,△DBE是等腰三角形(2),,7，解（1）由题意得{4a −2b +c =5a −b +c =09a +3b +c =0 解得{a =1b =−2c =−3∴ 抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3 (2)∵抛物线与x 轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点∴ BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0） BH=2, 由翻折得 C /B=CB=4在Rt △BHC /中，由勾股定理，得CH=√42−22=2√3 ∴点C /的坐标为（1，2√3） ∵tan ∠C /BH=C/H BH=2√32=√3∴∠C /BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C /BH=30°在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=2√33∴点D 的坐标为（1，2√33） （3）连接CC / ∴△C /CB 为等边三角形 又∵△CPQ 为等边三角形 ∴CQ=CP ,BC=C /C ∠PCQ=∠C /CB=60°，∴ ∠BCQ=∠C /CP∴△BCQ ≌△C /CP ∴ BQ=C /P 点Q 在抛物线的对称轴上， ∴BQ=CQ ∴C /P=CQ=CP 又∵BC /=BC ∴直线BP 垂直平分CC / ∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y =kx +b则{0=−k +ℎ2√33=k +ℎ解得{k =√33ℎ=√33∴直线BP 的函数表达式为： y =√33x+√33Q HP。

九年级数学下册第三十章二次函数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．()30y x x =>C ．23y x =-D ．12y x =+2、下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ）A ．正方体集装箱的体积3m y ，棱长x mB ．小莉驾车以108km h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y kmC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积3m y ，底面圆半径x m3、已知平面直角坐标系中有点A （﹣4，﹣4），点B （a ，0），二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k 的图象必过一定点C ，则AB +BC 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4、对于抛物线()212y x =--下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．其最大值为-2C ．顶点坐标()1,2--D ．与x 轴有交点 5、已知二次函数2132y x bx =-++，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥-B ．1b ≤-C ．1b ≥D ．1b ≤6、抛物线y ＝x 2+4x +5的顶点坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（2，1）C ．（﹣2，5）D ．（﹣2，1）7、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．a +b ＝1C ．4ac ﹣b 2≠4aD ．a +b +c ＞08、在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象大致如图（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -和B ，与y 轴交于点C ，不正确的结论是（ ）A ．0abc >B ．20a b --<C ．420a b c -+>D ．30a c +< 10、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使1y ≤成立的x的取值范围是（ ）A ．31x -≤≤B ．1≥xC ．3x ≤-D ．3x ≤-或1≥x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数2113y x x =+-，当3x =-时，函数y 的值是_________． 2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象如图所示，则关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝﹣4的根为______．x=-，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为3、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线1______．4、若关于x的函数22=++与x轴只有一个交点，则实数k的值为____．y x x k5、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB 的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（2m）．(1)求y与x的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD 的面积最大值；2、红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x 元，每月销售量为y 元．(1)请写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w 最大？最大利润是多少万元？(3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？3、已知函数23y x bx b =++（b 为常数）．(1)若图象经过点()2,4-，判断图象经过点()2,4吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为(),m n ，当b 的值变化时，求m 与n 的关系式；(3)若该函数图象不经过第三象限，当61x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．4、已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P （x ，5）能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点A （a ，y 1），B （b ，y 2）都在抛物线上，且a ＜b ＜0，比较y 1，y 2的大小，并说明理由．5、如图，直线AB 与抛物线y ＝12x 2+bx +c 交于点A （﹣4，0），B （2，6），与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ，点D 为线段AB 上的一点，连结OD ，OB ．(1)求抛物线的解析式；(2)若OD 将△AOB 的面积分成1：2的两部分，求点D 的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，O ，B ，P 为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．【详解】A. 2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大，故A 选项不符合题意．B. 3y x =()0x >，30k =>，0x > ，3y x=的图像位于第三象限，y 随x 的增大而减小，故B 选项符合题意；C. 23y x =-，30a =-<，对称轴为y 轴，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，故C 选项不符合题意；D. 21y x =+，20k =>，y 随x 的增大而增大，故D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．【详解】A.由题得：3y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：108y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：86y x=，不是二次函数，故此选项不符合题意； D.由题得：214y x π=，是二次函数，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的定义，形如2(0)y ax bx c a =++≠的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】将抛物线解析式变形求出点C 坐标，再根据两点之间线段最短求出AB +BC 的最小值即可．【详解】解：二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k =(x -2)(x -1+k )-2∴函数图象一定经过点C （2，-2）点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为（2，2），连接AC '，如图，∵()4,4A --∴AC '==故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，两点之间线段最短以及勾股定理等知识，明确“两点之间线段最短”是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．解：由y =（x -1）2-2，可知，a =1＞0，则抛物线的开口向上，∴A 选项不正确；由抛物线()212y x =--，可知其最小值为-2，∴B 选项不正确； 由抛物线()212y x =--，可知其顶点坐标()1,2-，∴C 选项不正确； 在抛物线()212y x =--中，△=b ²-4ac =8>0，与与x 轴有交点，∴D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x 轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】先求出对称轴x ＝b ，再由已知可得 b ≥1，即可求b 的范围．【详解】 解：∵2132y x bx =-++， ∴对称轴为直线x ＝b ，开口向下，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∵当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b ≤1，【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．6、D【解析】【分析】 利用顶点公式（﹣2b a ，244ac b a -），进行解题． 【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+4x +5∴x ＝﹣2b a ＝﹣42＝﹣2，y =244ac b a -＝1 ∴顶点为（﹣2，1）故选：D ．【点睛】 此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣2b a ，244ac b a -）． 7、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与y 轴交点位置，即可得出0a <、0c >，进而判断结论A ；由抛物线顶点的横坐标可得出122b a -=，进而判断结论B ；由抛物线顶点的纵坐标可得出2414ac b a-=，进而判断结论C ；由0a b +=、0c >，进而判断结论D ．由此即可得出结论．【详解】解：A 、抛物线开口向下，且与y 轴正半轴相交，0a ∴<，0c >，0ac ∴<，结论A 错误，不符合题意；B 、抛物线顶点坐标为1(2，1)，122b a ∴-=， b a ∴=-，即0a b +=，结论B 错误，不符合题意；C 、抛物线顶点坐标为1(2，1)， ∴2414ac b a -=， 244ac b a ∴-=，结论C 错误，不符合题意；D 、0a b +=，0c >，0a b c ∴++>，结论D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．8、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：A 、二次函数开口向下，k ＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k ＞0，故此选项错误；B 、两函数图象符合题意；C 、二次函数开口向上，k ＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k ＜0，故此选项错误；D 、一次函数解析式为：y =kx -2，图象应该与y 轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k 的符号是解题关键．9、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴求出2a 与b 的关系．【详解】解：A 、由抛物线的开口向上知0a >，对称轴位于y 轴的右侧，0b ∴<．抛物线与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>；故选项正确，不符合题意；B 、对称轴为直线12b x a<，得2a b >-，即20a b --<，故选项正确，不符合题意； C 、如图，当2x =-时，0y >，420a b c -+>，故选项正确，不符合题意；D 、当1x =-时，0y =，023a b c a a c a c ∴=-+<++=+，即30a c +>，故选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10、D【解析】【分析】根据函数图象写出y =1对应的自变量x 的值,再根据1y ≤判断范围即可．【详解】由图可知，使得()201y ax bx c a =++≠=时123,1x x =-=使1y ≤成立的x 的取值范围是3x ≤-或1≥x故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】将x 的值代入2113y x x =+-计算即可； 【详解】解：当3x =-时2113y x x =+-=()()213313⨯-+--=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．2、x =-5或x =0##0x =或5x =-【解析】【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x +1=-4或x +1=1，求出x 的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x =-4或x =1，则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中，x +1=-4或x +1=1，解得：x =-5或x =0，即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x =-5或x =0，故答案为：x =-5或x =0．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．3、y =－x 2－2x +3【解析】【分析】根据图象与x 、y 轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可．解：设该二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），由图象知：当x =1时，y =0，当x =0时，y =3，又对称轴为直线x =－1， 则0312a b c c b a⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴该二次函数的解析式为y =－x 2－2x +3，故答案为：y =－x 2－2x +3．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键．4、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令0y =得到关于x 的一元二次方程，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出k 的值．【详解】解：对于二次函数22y x x k =++，令0y =，得到220y x x k =++=，二次函数22y x x k =++的图象与x 轴只有一个交点，∴△440k =-=，解得：1k =，故答案为：1．此题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5、1x =【解析】【分析】根据点A ，B 的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】 解：抛物线经过点(3,6)A 和点(1,6)B -，∴抛物线的对称轴为直线3112x -==． 故答案为：1x =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．三、解答题1、 (1)y ＝﹣2x 2＋18x (2)812m 2 【解析】【分析】（1）设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解(1)设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-， 根据题意得：y ＝x （18﹣2x ）＝﹣2x 2＋18x ；(2)二次函数y ＝﹣2x 2＋18x （0＜x ＜9），∵a ＝﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且当x ＝﹣182(2)⨯-＝92时，y 取得最大值， 最大值为y ＝92×（18﹣2×92）＝812（m 2）； 【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出()182BC x =-是解题的关键．2、 (1)10740y x =-+（4460x ≤≤）；(2)销售单价为57元时，最大利润为2890万元；(3)240【解析】【分析】（1）用300减去减少的数量即可得到函数解析式，根据利润率不能超过50%求出自变量的取值范围；（2）根据利润率公式得出函数解析式，由函数的性质得到最值；（3）当w =2400时，解方程()2105728902400x --+=，求出解，得到使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，5060x ≤≤， 根据一次函数的性质求出销售量的最大值．(1)解：()300104410740y x x =--=-+ ， ∵40100%50%40x -⨯≤， ∴60x ≤，∴10740y x =-+（4460x ≤≤）；(2)解：()()()2401074010572890w x x x =--+=--+，当x <57时，w 随x 的增大而增大，而4460x ≤≤，∴当x =57即销售单价为57元时，w 有最大值，最大利润为2890万元；(3)解：当w =2400时，()2105728902400x --+=， 解得1250,64x x ==，∴使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，5060x ≤≤，∵10740y x =-+，y 随着x 的增大而减小，∴当x =50时，销售量最多，最多销售量为1050740240-⨯+=万件，∴每月的销售量最多应为240万件．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的知识点及一次函数的知识点是解题的关键．3、 (1)经过，理由见解析(2)n ＝﹣m 2﹣6m ．(3)4或6【解析】【分析】（1）把点（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx +3b 中，即可得到函数表达式，然后把点（2，4）代入判断即可；（2）利用顶点坐标公式得到﹣2b ＝m ，2434b b ⨯-＝n ，然后消去b 可得到n 与m 的关系式． （3）由抛物线不经过第三象限可得b 的取值范围，分别讨论x ＝﹣6与x ＝1时y 为最大值求解．(1)解：经过，把点（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx +3b 中得：4﹣2b +3b ＝4，解得b ＝0，∴此函数表达式为：y ＝x 2，当x ＝2时，y ＝4，∴图象经过点（2，4）；(2)解：∵抛物线函数y ＝x 2+bx +3b （b 为常数）的顶点坐标是 （m ，n ）， ∴﹣2b ＝m ，2124b b -＝n ， ∴b ＝﹣2m ，把b ＝﹣2m 代入2124b b -＝n 得n ＝22444m m --＝﹣m 2﹣6m ． 即n 关于m 的函数解析式为n ＝﹣m 2﹣6m ．(3)把x ＝0代入y ＝x 2+bx +3b 得y ＝3b ，∵抛物线不经过第三象限，∴3b ≥0，即b ≥0，∵y ＝x 2+bx +3b ＝（x +2b ）2﹣24b +3b ， ∴抛物线顶点（﹣2b ，﹣24b +3b ）， ∵﹣2b ≤0， ∴当﹣24b +3b ≥0时，抛物线不经过第三象限， 解得b ≤12，∴0≤b ≤12，﹣6≤﹣2b ≤0，∴当﹣6≤x ≤1时，函数最小值为y ＝﹣24b +3b ， 把x ＝﹣6代入y ＝x 2+bx +3b 得y ＝36﹣3b ， 把x ＝1代入y ＝x 2+bx +3b 得y ＝1+4b ，当36﹣3b ﹣（﹣24b +3b ）＝16时， 解得b ＝20（不符合题意，舍去）或b ＝4．当1+4b ﹣（﹣24b +3b ）＝16时， 解得b ＝6或b ＝﹣10（不符合题意，舍去）． 综上所述，b ＝4或6．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．4、 (1)()224y x =--+(2)不在，见解析(3)y 1＜y 2，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式()224y a x =-+，把点（1，3）的坐标代入所设的解析式中即可求得a ，从而可求得函数解析式；（2）把点P 的纵坐标代入抛物线的解析式中，得到关于x 的二元一次方程，若方程有解，则点P 在抛物线，否则不在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为直线x =2，根据抛物线的增减性质即可比较大小．(1)设抛物线的解析式为()224y a x =-+ 把点（1，3）的坐标代入()224y a x =-+中，得a +4=3∴1a =-即抛物线的解析式为()224y x =--+；(2)动点P （x ，5）不在抛物线上理由如下：在()224y x =--+中，当y =5时，得()2524x =--+即()221x -=-此方程无解故点P 不在抛物线上；(3)y 1＜y 2理由如下：抛物线的对称轴为直线x =2∵二次项系数−1<0，且02a b <<<∴函数值随自变量的增大而增大即y 1＜y 2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是关键，属于二次函数的基础题目．5、 (1)2122y x x =+ (2)（-2，2）或（0，4）(3)存在，点P 的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将A (−4，0)、B (2，6)代入212y x bx c =++，计算即可； （2）先确定点A 点C 坐标，再运用待定系数法先求出直线AB 的解析式，设点D 的坐标为（m ，m +4），然后根据OD 将△AOB 的面积分成1：2的两部分计算即可；（3）设点P 的坐标为（xp ，yp ），分3种情况分析解答即可．(1)解：将A (−4，0)、B (2，6)代入212y x bx c =++可得： 084622b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：20b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：2122y x x =+；(2)解：∵ A 点坐标为（-4，0），OA ＝OC∴C 点坐标为（0,4）设直线AB 的解析式为：y kx m =+，则044k b b =-+⎧⎨=⎩，解得：14k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：4y x =+，设点D 的坐标为（m ，m +4），∵OD 将△AOB 的面积分成1：2的两部，即13AOD AOB S S =或23AOD AOB S S =，∴()1114446232m ⨯+=⨯⨯⨯或()1214446232m ⨯+=⨯⨯⨯，解得：2m =-或m =0 ∴点D 的坐标为（-2，2）或（0，4）；(3)解：存在；设点P 的坐标为（xp ，yp ），①当四边形AOBP 是平行四边形时，p 1在第二象限时，BP x ∥轴，||||4==BP OA ，∵B （2，6），∴点P 的坐标为（-2，6）；②当四边形AOPB 是平行四边形时，p 2在第一象限时，点P 的横坐标为2+4=6，点P 的,纵坐标坐标为6，点P 的坐标为（6，6）；③当四边形APOB 是平行四边形时，p 3在第三象限时，AP OB ∥，AP OB =，∴B O A P x x x x -=-，B O A P y y y y -=-，即204P x -=--，600P y -=-，解得：6P x =-，6P y =-，此时点P 的坐标为（-6，-6）；综上，存在满足条件的点P 的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．【点睛】本题属于二次函数与一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求解析式、三角形面积、平行四边形等知识点，正确求出二次函数、一次函数的解析式并掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．。

2023—2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则得到的新的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．()2212y x =---()0,0()0,1-()1,2-()2,1-20︒AC ABA ．B ．4．一元二次方程(x +3)(x +6)=A ．有两个不相等的实数根A ．200cos 20︒0abc >A ．甲B ．乙11．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知（ ）A ．B ．12．对于二次函数时，y 随x 的增大而增大；A ．①②③④B ．9222y x =1x >-1．．．．23．在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，测量药王铜像的高度．离为，从无人机．已知底座平台的高度24．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 交BC 于F ，交CE 37.5m 63.4︒(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出不等式26．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个该种玩具每天的销售量(1)求y 关于x 的函数关系式，并求出当某天的销售量为(2)每天的销售量不低于价是多少？最大利润是多少？(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于具就捐款n 元（）而增大，求n 的取值范围．AOB V 1817n ≤≤【详解】解：俯视图就是从上面看该几何体所得到的图形，比较符合题当和时，的值相等．当时，．当时，，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象与性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．10．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A ．11．D【分析】首先过点作于点E ，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案．【详解】过点作于点E ，于点，根据题意得：，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴2x =-0x =y 0x =0y <∴2x =-420y a b c =-+<2a b V ρV ρB BE AD ⊥BF CD ⊥F ABCD AB BC =ABCD B BE AD ⊥BF CD ⊥F AD BC ∥AB CD ∥3BE BF ==ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒30ABE CBF ∠=∠=︒==，小颖参加比赛的概率为：；=，=．（2）解：点为直线．．C 3OC ∴=AOB AOC BOCS S S ∴=+V V V 11||||22A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=【分析】（1）设，由题意知，图象过，两点，待定系数法求得解析式为，当时，，解得，根据利润为：，计算求解即可；（2）由题意得，，即，设每天的销售利润为W （元），依题意得， ，然后根据二次函数的图象与性质求解作答即可；（3）设捐款后每天所获得的利润为Q （元），依题意得，，则抛物线的对称轴为直线，由，可知当时，Q 随x 的增大而增大．由物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于元，可得，计算求解然后作答即可．【详解】（1）解：设，由题意知，图象过，两点，∴，解得，∴，当时，，解得，利润为：（元），∴当某天的销售量为个时，该玩具的销售利润元；（2）解：由题意得，，解得，设每天的销售利润为W （元），依题意得， ，∵，∴当时，W 取最大值，最大值为，y kx b =+()30,120()45,753210y x =-+78y =321078x -+=44x =()784415⨯-321018x -+≥64x ≤()()215321032553150W x x x x =--+=-+-()2342.52268.75x =--+()()()2153210325533150210Q x n x x n x n =---+=-++--42.50.5x n =+30-<42.50.5x n ≤+4542.50.545n +≥y kx b =+()30,120()45,75120307545k b k b=+⎧⎨=+⎩3210k b =-⎧⎨=⎩3210y x =-+78y =321078x -+=44x =()7844152262⨯-=782262321018x -+≥64x ≤()()215321032553150W x x x x =--+=-+-()2342.52268.75x =--+30-<42.5x =2268.75∴要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是元，最大利润为元；（3）解：设捐款后每天所获得的利润为Q （元），依题意得，，∵抛物线的对称轴为直线，，∴当时，Q 随x 的增大而增大．∵物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于元，∴，解得，又∵，∴．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，有理数混合运算的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值是解题的关键．42.52268.75()()()2153210325533150210Q x n x x n x n =---+=-++--42.50.5x n =+30-<42.50.5x n ≤+4542.50.545n +≥5n ≥17n ≤≤57n ≤≤。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

2023年河北省中考数学试卷试卷考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）1. 某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元2. 如图，在A ，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48∘，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42∘，则A 地到公路BC 的距离是( )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米3. 化简m 2+mnm−n ÷mnm−n 的结果是（ ）A.m+nn B.m 2m−n C.m−nn D.m 24. 四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)反面(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于原点中心对称的概率是( )A.14a 30%8a0.8a1.04a0.92a A B A 48∘A B AB8BC 6BC 42∘A BC ()681014÷+mn m 2m−n mn m−n m+nn m 2m−n m−nn m 2(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)14B.12C.34D.15. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( )A.17B.15C.13D.13或176. 计算(−2)11+(−2)10的值是（ ）A. −2 B. (−2)21 C.0D. −2107. 已知a =2+√3，b =2−√3，则代数式a 2b −ab 2的值为( )A.6B.4C.4√3D.2√38. 已知（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 已知正六边形的边长为6，则它的边心距（ ）A.3√3B.6C.3D.√31234137()1715131317(−2+(−2)11)10−2(−2)21−210a =2+3–√b =2−3–√b −a a 2b 26443–√23–√12633–√633–√10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有48.29%的学生表示每天大概会吃剩50g −100g 的饭菜，33.86%的学生每天大概会吃剩100g −150g 的饭菜，只有4.86%的学生大概吃剩0g −50g 的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费50g 粮食，则该校学生一学期（按120天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )A.6.0×103kgB.6.0×107kgC.6.0×104kgD.6.0×105kg11. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A.√5B.√10C.3√22D.2 12. 如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A.6B.5C.4D.313. 如图，△AOB ≅ΔADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O =∠D =90∘，记∠OAD =α，∠ABO =β，当BC//OA 时，α与β之间的数量关系为( )48.29%50g−100g 33.86%100g−150g 4.86%0g−50g 50g 1206.0×kg1036.0×kg1076.0×kg1046.0×kg 105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH5–√10−−√32–√226543△AOB ≅ΔADC B C ∠O =∠D =90∘∠OAD =α∠ABO =βBC//OA αβA. α=βB. α=2βC. α+β=90∘D. α+β=180∘14. 边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是( ) A.B.C.D.15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120∘，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）α=βα=2βα+β=90∘α+β=180∘4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF tA.1sB.34sC.43sD.2s16. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =−1．则下列选项中正确的是（ ）A.abc <0B.4ac −b 2>0C.c −a >0D.当x =−n 2−2（n 为实数）时，y ≥c 二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是双曲线y =−5x 上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1________y 2.18. 已知a =b −2，则b −(3+a)=________.19. 如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在^AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果(），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.2，如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A. B. C. D.3，用配方法解方程时，经过配方，得到（）A．B．C．D．4，一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．85,如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是 ( )（A）AD=BD (B)∠ACB=∠AOE(C) (D)OD=DE6，抛物线2222,2,21y x y x y x==-=+共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点7，若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞08，如图所示,能保证△ACD∽△ABC的条件是( )A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD•DCD.AC2=AB•AD9，如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．92410x x++=()225x+=()225x-=()223x-=()223x+=AE BE=xy1=ECBAOF九年级数学第1页（共8页）10，二次函数c bx ax y ++=2（a,b,c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表 X ··· -2 -1 0 1 2 ··· y···tm-2-2n···当2-=x 时,与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：① abc ＞0；②-2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根 ③0＜m+n ＜320其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每小题3分，共30分）1，一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况 （表述正确即可）2，小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新的数据2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为21s 则21s 20s （填“＞”“＜”或“=”） 3，已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上， 且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4则四边形DBCE 的面积是4，一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为5，如图，PA 、PB 是☉O 的两条切线，A ，B 为切点，点C 在☉O 上，且∠ACB=55°，则∠APB=6，如图，函数y ＝的图象所在坐标系的原点是7，已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是 （填序号）① ② ③ ④3OCB A8，据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是9，如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的☉O的圆心重合，E,F分别是AD,BA的延长线与☉O的交点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）10，两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有 (填序号)①小红的运动路程比小兰的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径三、解答题（共60分）1,（6分）关于x的方程1222=-+-mxx有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根2,（6分）已知△ABC和点A/. 如图（1）以点A/为顶点求作△A/B/C/,使△A/B/C/∽△ABC ，且 =4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)OFED CBA九年级数学第3页（共8页）九年级数学第4页（共8页）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D/、E/、F/分别是你所作的△A/B/C/三边A/B/、B/C/、A/C/的中点，求证：△DEF∽△D/E/F/.3（8分），国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 6 9.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为多少万美元；（结果保留一位小数）九年级数学第5页（共8页）九年级数学第6页（共8页）（4）下列推断合理的是．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．4（8分），如图点A 的坐标是（-2,0），点B 的坐标是（0,6）， C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A /BC /,若反比例函数xky =的图像恰好经过A /B 的中点D,求这个反比例函数的解析式5（8分），如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）6（12分）, 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E ．连接OE（1）求证：△DBE 是等腰三角形 （2）求证：△COE ∽△CAB7（12分），如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点A(-2，5)，与x 轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点（1） 求抛物线的函数表达式（2） 点D 在抛物线的对称轴上，且位于X 轴的上方，将△BCD 沿直线BD翻折得到△BC /D 若点C /恰好落在抛物线的对称轴上，求点C /和点D 的坐标(3) 设P 是抛物线上位于对称轴右侧，X 轴上方的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，且在X 轴上方，当△CPQ 为等边三角形，求直线BP 的函数解析式九年级数学第7页（共8页）九年级试题答案一，CBDADBDDAC二，1，略；2，=；3，21；4，36m；5，70°；6，M；7，③；8，2020；9，π-1；10，④；三，1，解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根∴△=（−2）2−4（2m−1）≥0 解得 m≤1 m为正整数，∴m=1则原方程为x2−2x+1=0,解得x1=x2=1 2，,3 (1) 17 (2)(3)2.7 （4）①②4，作A ′H ⊥y 轴于H .∵∠AOB =∠A ′HB =∠ABA ′=90∘，∴∠ABO +∠A ′BH =90∘,∠ABO +∠BAO =90∘，∴∠BAO =∠A ′BH ，∵BA =BA ′，∴△AOB ≌△BHA ′(AAS )， ∴OA =BH ,OB =A ′H ，∵点A 的坐标是(−2,0),点B 的坐标是(0,6)， ∴OA =2，OB =6，∴BH =OA =2,A ′H =OB =6，∴OH =4，∴A ′(6,4)，∵BD =A ′D ∴D (3,5)，∵反比例函数y =kx 的图象经过点D ， 这个反比例函数的解析式y =15x5, 解：延长AB 交CD 于H , 则AH ⊥CD ，在Rt △AHD 中,∠D =45∘，∴AH =DH ，在Rt △AHC 中,tan ∠ACH =AHCH ，∴AH =CH ⋅tan ∠ACH ≈0.51CH ，在Rt △BHC 中,tan ∠BCH =BHCH ，∴BH =CH ⋅tan ∠BCH ≈0.4CH ，由题意得，0.51CH −0.4CH =33， 解得，CH =300，∴EH =CH −CE =220，BH =120，∴AH =AB +BH =153，∴DH =AH =153，∴HF =DH −DF =103，∴EF =EH +FH =323，答：隧道EF 的长度为323m .6，（1）证明: 连接OD ∵DE 是⊙O 的切线 ∴,△DBE 是等腰三角形(2),,7，解（1）由题意得{4a −2b +c =5a −b +c =09a +3b +c =0 解得{a =1b =−2c =−3∴ 抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3 (2)∵抛物线与x 轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点∴ BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0） BH=2, 由翻折得 C /B=CB=4在Rt △BHC /中，由勾股定理，得CH=√42−22=2√3 ∴点C /的坐标为（1，2√3） ∵tan ∠C /BH=C/H BH=2√32=√3∴∠C /BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C /BH=30°在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=2√33∴点D 的坐标为（1，2√33） （3）连接CC / ∴△C /CB 为等边三角形 又∵△CPQ 为等边三角形 ∴CQ=CP ,BC=C /C ∠PCQ=∠C /CB=60°，∴ ∠BCQ=∠C /CP∴△BCQ ≌△C /CP ∴ BQ=C /P 点Q 在抛物线的对称轴上， ∴BQ=CQ ∴C /P=CQ=CP 又∵BC /=BC ∴直线BP 垂直平分CC / ∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y =kx +b则{0=−k +ℎ2√33=k +ℎ解得{k =√33ℎ=√33∴直线BP 的函数表达式为： y =√33x+√33Q HP。

2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（ ）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（ ）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（ ）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（ ）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是 ；（2）当AD最长时，点F的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝ ，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝ （用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积： 或 ；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为 ；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝ ，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，与12-的和为0的是（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 2．若()223x x -=______9+，则“______”处是（ ）A ．3x +B ．3x -C ．6x +D ．6x -3．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．．．的是（ ）AB CD 5．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（ ）A ．14B ．38 C ．12 D ．586．嘉淇想说明“若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中1a =，3b =，若所举反例正确，则c 的值可以．．是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形一定．．可以拼成平行四边形的是（ ） A ．两个直角三角形B ．两个等边三角形C ．两个等腰直角三角形D ．两个全等三角形8．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且100ACD ∠=︒，过点B 作射线BF 交边AC 于点E ，则AEF ∠的度数可能．．为（ ）A ．30︒B ．55︒C ．105︒D ．120︒9．若a ，b 互为倒数，且a b ¹，则分式22ab a b a b a b---的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1-10．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒．用尺规在边AC 上求作一点P ，使45PBC ∠=︒．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确11．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ．若在坡比为1:2.5i =的山坡树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）A ．2.5mB ．5mCD ．10m12．已知21.210a -=⨯，31.210b -=⨯，则数a ，b 在数轴上的位置大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若222222n n n n n n ⋅=+++，则n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．414．如图1，在ABC V 中，AB AC =，动点P 从点C 出发，以2/s cm 的速度沿折线C B A --运动到点A ，其中BP （cm ）的长与运动时间()s t 的关系如图2所示，则ABC V 的周长为（ ）A ．13cmB ．23cmC ．36cmD ．39cm15．如图，在扇形纸片OAB 中，10OA =，90AOB ∠=︒，OA 在桌面内的直线l 上，将扇形OAB沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB 第一次落在l 上时，停止旋转，则旋转过程中点O 所经过的路线长为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．20π16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中90BAC ∠=︒，3AC =，5BC =．现单位要求施工方将ABC V 扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A ，B ，C 三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I ，II ，下列判断正确的是（ ）结论I ：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；结论II ：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为25617A ．结论I 、II 都对B ．结论I 、II 都不对C ．只有结论I 对D ．只有结论II 对二、填空题17．若关于x 的方程4mx x +=的解是整数，写出一个满足条件的正整数m 的值：． 18．现有若干张如图1所示的边长均为1cm 的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．（1）除了图2，还能再拼出种不同的图案；（2）所拼图案中最小的周长是cm ．19．在平面直角坐标系中，点()2,M m 和()8,N n 在抛物线22y x bx =+上，设该抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当m n =时，b 的值为；（2）若0mn <，则满足条件的整数t 有个．三、解答题20．已知算式“()248-⨯-”．(1)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为11-，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(2)淇淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 21．在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．（方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ） (1)分别求上述表格中a ，b ，c 的值；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．22．观察下列式子，定义一种新运算：5#3253=⨯-；()3#1231-=⨯+；()()4#3243--=⨯-+．(1)这种新运算是：#x y =_______（用含x ，y 的代数式表示）；(2)若()#33#m m ->，求m 的最小整数值；(3)若a ，b 均为整数，试判断()###3a b b a a -是否能被3整除，并说明理由．23．【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示，其中AB AD =，BC DC =，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC ，求证：AC 平分BAD ∠；【实践拓展】(1)实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B ，D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；(2)如图3，在MNP △中，90M ∠=︒，30N ∠=︒，E ，F 分别是边MN NP ，上的动点．当四边形MEFP 为“筝形”时，NFE ∠的度数为______．24．如图，在平而直角坐标系中，记函数()0,0k y k x x =>>的图象为G ，直线1:2l y x b =-+经过点()2,3A ，与图象G 交于B ，C 两点．(1)求b 的值，并在图中画出直线l ；(2)当点B 与点A 重合时，点(),P m n 在第一象限内且在直线l 上，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ． ①求点C 的坐标；②连接OP ．若3OPQ S >△，求m 的取值范围；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 所围成的封闭区域（含边界）为W ．当区域W 的边界上有5个整点时，请直接．．写出满足条件的整数k 的个数． 25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z （万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x （万件），波动总额与年销售量x 的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w 万元（年毛利润＝总销售额－生产费用）(1)求y 与x 以及z 与x 之间的函数解析式；(2)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；(3)受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接．．写出每件产品的预售额下调多少元． 26．如图1、图2、图3和图4、AB 是半圆O 的直径，且4AB =，点C 以每秒π2个单位长的速度从点B 沿»AB 运动到点A ．(1)连接AC ，BC ．求图1中的阴影部分面积和的最小值S ；(2)如图2，过点C 作半圆O 的切线PQ ，点P 在射线AB 上，且3PQ =，过点P 在射线AB 的上方作PH PQ ⊥．且1PH =．当点Q 与点C 重合时，求点H 到射线AB 的距离；(3)如图3和图4，在点C 运动过程中，将半圆O 沿BC 折叠，BC 与AB 交于点D ． ①连接CD ．若25ABC ∠=︒，求BCD ∠的度数；②当点D 落在半径OA 上（包括端点O ，A ）时，求点C 运动的时长；③如图4，连接OC ，过点A 作AE AB ⊥，与OC 的延长线交于点E ，延长BC 交AE 于点F ，连接CD ．当()0AE d d =>时，请直接．．用含d 的式子表示CD BC．。

河北省石家庄2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷含答案解析一．选择题（共16小题）1．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．73．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 4．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）A．y＝5x B．y＝2x+3 C．D．5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C．D．6．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣97．如图，平行四边形ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）9．抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜210．如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（28﹣2x）＝100 B．x（28﹣2x+1）＝100C．x（28﹣x）＝100 D．x（28﹣x+1）＝10011．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定14．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m 取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）16．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7二．填空题（共4小题）17．已知，则锐角α的度数是．18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．19．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q 运动的总路程为．三．解答题（共6小题）21．（1）（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan60°（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝022．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）23．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．24．如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．设BE＝x，CF＝y．（1）写出y与x的函数关系式．（2）CF的长可能等于吗？请说明理由．（3）点E在什么位置时，CF的长为？25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．26．已知二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM•ON＝12．（1）求k的值；（2）当c＝0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（3）确定二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴．（4）如图2，当a＝﹣1时，抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y＝（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．（温馨提示：c1作为已知数，可直接应用哦!）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝，其中结论中正确的是B；故选：B．2．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．7【分析】由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．3．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．4．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）A．y＝5x B．y＝2x+3 C．D．【分析】根据函数图象为双曲线可知其解析式为y＝（k≠0），图象位于一三象限，故k＞0，符合此要求者即为正确答案．【解答】解：∵函数图象为双曲线可知其解析式为y＝（k≠0），图象位于一三象限可知k＞0，故选：C．5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C．D．【分析】因为梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度．即＝cos40°，由此可以求出梯子底端到墙角的距离．【解答】解：∵梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，∴梯子底端到墙角的距离＝梯子长度×cos40°＝5cos40°．故选：B．6．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣9【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（x+2）2﹣9＝x2+4x﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确；a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确；当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误；故选：D．7．如图，平行四边形ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝2，EC＝3，∴AB＝CD＝5，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴△DEF与△BAF的面积之比＝．故选：D．8．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选：C．9．抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2【分析】先根据抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大判断出a+2的符号，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴a+2＜0，解得a＜﹣2．故选：C．10．如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（28﹣2x）＝100 B．x（28﹣2x+1）＝100C．x（28﹣x）＝100 D．x（28﹣x+1）＝100【分析】设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，依题意，得：x（28﹣2x+1）＝100．故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b和c的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＞0，得b＜0．又知当x＝0时，y＝c＞0，所以一次函数y＝acx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，4），（2，2），（3，），（4，1），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×4﹣1×1＝3，故选：C．14．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m 取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】直接利用反比例函数的性质得出1﹣2m＜0，进而求出答案．【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．16．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．二．填空题（共4小题）17．已知，则锐角α的度数是30°．【分析】先求出sin A的值，然后根据sin A的值可得出A的度数．【解答】解：由题意得，tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30°．18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：由图可知，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．19．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，C（0，﹣3），通过解方程x2+2x﹣3＝0得A（﹣3，0），B（1，0），再根据三角形中位线性质得DE＝PC，DF＝PB，所以DE+DF ＝（PC+PB），连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC 的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0），∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE＝PC，DF＝PB，∴DE+DF＝（PC+PB），连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3，∴DE+DF的最小值为．故答案为．20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q 运动的总路程为 4 ．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q 从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝＝，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO＝30°∴∠BAO＝60°∴∠OQD＝90°﹣60°＝30°∴cos30°＝∴AQ＝＝2∴OQ＝2﹣1＝1则点Q运动的路程为QO＝1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1＝4故答案为：4三．解答题（共6小题）21．（1）（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan60°（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+2﹣+6×＝10+5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x+1＝5，∴（x﹣1）2＝5，∴x＝1±．22．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）【分析】（1）根据坡度的定义得到AE＝5x、BE＝12x，根据勾股定理列式求出x，得到BE的长；（2）作FH⊥AD于H，连接FA，根据正切的定义求出∠FAH，得到答案．【解答】解：（1）设AE＝5x，∵斜坡AB的坡比为i＝12：5，∴BE＝12x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴BE＝12x＝24；（2）作FH⊥AD于H，连接FA，由题意得，AH＝11+10＝21，在Rt△AFH中，tan∠FAH＝＝≈1.14，则∠FAH≈48.8°，∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全．23．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把点（0，5）代入函数的解析式中，转化为关于m的一元一次方程解答；（2）求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵图象过点（0，5），由题意：．解得m＝3．∴二次函数解析式为y＝x2+6x+5．（2）∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x＝﹣3．24．如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．设BE＝x，CF＝y．（1）写出y与x的函数关系式．（2）CF的长可能等于吗？请说明理由．（3）点E在什么位置时，CF的长为？【分析】（1）根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知相似三角形：△ABE∽△ECF，得出比例关系，代入数值计算即可．（2）把y＝代入（1）中的函数解析式，列出方程并解答；（3）把y＝代入（1）中的函数解析式，列出方程并解答．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C，∠BAE+∠BEA＝90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝．∵BE＝x，CF＝y，正方形ABCD的边长为1，则CE＝1﹣x，∴＝，∴y＝﹣x2+x（0≤x≤1）．（2）当CF的长等于时，＝﹣x2+x，整理得：x2﹣x+＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×1×＜0，∴CF的长不可能等于；（3）当CF的长为时，＝﹣x2+x，解得：x＝或x＝，故AE＝或时，CF的长为．25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜426．已知二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM•ON＝12．（1）求k的值；（2）当c＝0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（3）确定二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴．（4）如图2，当a＝﹣1时，抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y＝（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．（温馨提示：c1作为已知数，可直接应用哦!）【分析】（1）点P（m，n）在反比例函数y＝上，OM•ON＝12，k＝12；（2）当c＝0时，y＝ax（x﹣3），函数与x轴两个交点为（0，0），（3，0）；（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，函数的对称轴为x＝；（4）当x＝3时c＝＝4，c＞4时，抛物线与反比例函数有一个交点，当c＝c1时，抛物线与反比例函数有一个交点；【解答】解：（1）∵点P（m，n）在反比例函数y＝上，OM•ON＝12，∴mn＝12，∴k＝12；（2）当c＝0时，y＝ax（x﹣3），∴函数与x轴两个交点为（0，0），（3，0），∴两个交点间距离为3；（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，∴x＝，∴函数的对称轴为x＝；（4）∵a＝﹣1，∴y＝﹣x（x﹣3）+c，当x＝3时c＝＝4，∴c＞4时，抛物线与反比例函数有一个交点，当c＝c1时，抛物线与反比例函数有一个交点，综上所述：抛物线与反比例函数有一个交点时，c＞4或c＝c1．。

2020-2021学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．3．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．47．（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11B．13C．24D．308．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，则函数y＝的图象大致是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 10．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 11．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A 、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．213．（3分）如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．7km D．14km 14．（3分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．315．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝16．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．18．（10分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为，阴影部分的面积和S1+S2+S3为．19．（4分）曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到；再将绕点A1旋转180°，得到；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为；在第2020s时，点P的坐标为．三．解答题（本大题有7个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．21．（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为元，销售量为件．（2）列方程并完成本题的解答．22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），与y轴交于点C．（1）反比例函数的表达式；一次函数的表达式；（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．23．（8分）“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．24．（9分）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．请你写出求AB长的过程．应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3．若AO＝3，请你求出AB的长．25．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使P A+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠CAB＝30°，AC＝8，半径为2的⊙O从点A开始（如图1）沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切（切点为D），当⊙O 与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作OG⊥AC于点G．（1）图1中，⊙O在AC边上截得的弦长AE＝；（2）当圆心落在AC上时，如图2，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在⊙O滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设AD＝x，OG＝y，求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．2020-2021学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对【分析】根据三角形三边关系和不可能事件的概念进行解答即可．【解答】解：∵1cm+2cm＝3cm，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段不能围成三角形，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形是不可能事件．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m＞0，得到答案．【解答】解：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°【分析】由圆周角定理得出∠ADC＝55°，再根据等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠DCA，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能根据圆内接四边形的性质求出∠ADC＝∠CBE是解此题的关键．6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选：A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．7．（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11B．13C．24D．30【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，则函数y＝的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】利用根的判别式得到k的取值范围，即可判断函数y＝的图象所处的象限．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，∴Δ＝22﹣4（﹣k﹣2）＜0，解得，k＜﹣3，∴函数y＝的图象在二四象限，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及反比例函数图象与系数的关系，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．9．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+c+4，∴对称轴为x＝2，∵a＜0，∴x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，且﹣1＜2＜3，|﹣1﹣2|＞|2﹣3|，∴y1＜y3＜y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．【解答】解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．11．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A 、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD＝即可计算．【解答】解：令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．13．（3分）如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．7km D．14km【分析】根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．【解答】解：根据题意可知：∠MAB＝90°﹣55°＝35°，∠ABM＝90°+20°＝110°，∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，∴∠MAB＝∠AMB，∴BM＝AB＝28×＝14（km）．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．14．（3分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．3【分析】如图，连接AF，CF，AC．利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接AF，CF，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，∵CF≥AC﹣AF，∴CF≥3，∴CF的最小值为3，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AF，AC的长，属于中考选择题中的压轴题．15．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是解题关键．16．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故选：A．【点评】考查了二次函数图象与x轴的交点问题，理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝2020．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．（10分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为（2，5），阴影部分的面积和S1+S2+S3为7.5．【分析】将x＝2代入反比例函数y＝，求出y，得到点P1的坐标；根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此可得S1+S2+S3的值．【解答】解：∵在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，它的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝5，∴点P1的坐标为（2，5）．由题意，可知点P2、P3、P4坐标分别为：（4，），（6，），（8，），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴阴影部分的面积和S1+S2+S3＝2×5﹣2×＝7.5．故答案为：（2，5），7.5．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．19．（4分）曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到；再将绕点A1旋转180°，得到；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为（2）；在第2020s时，点P的坐标为（3030）．【分析】如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的长，即可得到点A坐标，再求出点P的运动路径，判断出点P的位置，求出OP可得结论．【解答】解：如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．由题意JO＝JA＝2，∠AJO＝120°，∵JK⊥OA，∴OK＝KA，∠OJK＝∠AJK＝60°，∴KO＝KA＝OJ•sin60°＝，∴OA＝2，∴A（2，0），∵的长＝＝π，点P的运动路径＝2020π，又∵2020π÷π＝1515，∴点P在x轴上，OP的长＝1515×2＝3030，∴此时P（3030，0）．故答案为（2，0），（3030，0）．【点评】本题考查弧长公式，规律型问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（本大题有7个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣20x）件．（2）列方程并完成本题的解答．【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【解答】解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．故答案为（60+x）、（800﹣20x）．（2）根据（1）得：（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），与y轴交于点C．（1）反比例函数的表达式y＝；一次函数的表达式y＝﹣x+3；（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．【分析】（1）将A，B两点坐标代入反比例函数y＝，可求m，n即A，B两点坐标，再代入一次函数y＝kx+b，可求解析式．（2）由题意可得S△ACD＝S COEA﹣S△COD﹣S△ADE，将线段长度代入上式，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），∴3n＝m，2（n+）＝m，∴n＝1，m＝3，∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y＝，由题意得：，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x+3，故答案为：y＝，y＝﹣x+3；（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）∵一次函数的表达式y＝﹣x+3与y轴交于C，∴C（0，3），∵D（1，0），∴DE＝2，OD＝1，∵S△ACD＝S梯形COEA﹣S△COD﹣S△ADE＝（1+3）×3﹣×1×3﹣×（3﹣1）×1＝．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，关键是用待定系数法求两解析式．23．（8分）“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．【分析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断．【解答】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为8，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝，因为＞，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（9分）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．。

初三数学测试卷本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题.本试卷总分120分，考试时间100分钟.卷I （选择题，共38分）注意事项：1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1∼6小题各3分，7∼16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.对于拋物线，下列说法正确的是（ ）A.开口向上，顶点坐标B.开口向上，顶点坐标C.开口向下，顶点坐标D.开口向下，顶点坐标3.用求根公式解一元二次方程时，，的值是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，4.把抛物线先向左平移3个单位：再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A. B.C. D.5.化成的形式，则（ ）A.17B.14C.11D.76.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.7.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）A. B. C. D.8.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程21x x-=2310x x -+=2240x y -+=253x x +=21(5)33y x =--+()5,3-()5,3()5,3-()5;32514x x -=a b c 5a =1b =-4c =-5a =4b =-1c =5a =4b =-1c =-5a =4b =1c =22y x =22(3)4y x =++22(3)4y x =+-22(3)4y x =--22(3)4y x =-+2650x x +-=2()x m n +=m n +=()12,A y -()22,B y ()33,C y 22(1)y x m =-+1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<231y y y <<321y y y <<2y ax =()3,6A -()3,6-()3,6--()6,3-()6,32y ax =y kx b =+()1,1A -()3,9B的解是A.，B.，C.，D.，9.已知一元二次方程的一个根为，则的值是（ ）A.2020B.2021C.2023D.202510.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（ ）A.B.函数的最小值是－4C.当时，随的增大而增大D.－1和3是方程的两个根11.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）A. B.C. D.12.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）x …－3－2－101…2ax kx b =+11x =-21x =11x =-23x =11x =29x =13x =29x =220x x --=m 22023m m -+2(0)y ax bx c a =+=≠1x =0c <()20y ax bx c a =++≠1x <y x ()200ax bx c a ++=≠x 222( 6.8)10x x ++=222( 6.8)10x x +-=()26.810x x +=()26.810x x -=()20y ax bx c a =++≠y …－3－2－3－6－11…A.对称轴是直线B.当时，C.当时，随的增大而减小D.抛物线开'向下13.已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根14.在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.小明尝试用此方法解关于的方程时，构造出如图2所示正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）A. B.2 C. D.15.如图，在等腰Rt 中，，直角边AC 长与正方形MNPQ 的边长均为，与在直线l上.开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止.设与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，MA 的长度为，则与之间的函数关系大致是（ ）A. B.2x =-4x =-11y =-2x >-y x m n x 20mx x n ++=2833x x +=2x 2x 331649+=743-=x 2100x x c ++=3ABC △90C ∠= 2cm CA MN A M ABC △C N ABC △MNPQ cm y cm x y xC.D.16.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为.若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.5个卷II （非选择题，共82分）注意事项：答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在答题卡上二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17∼19小题每空2分.把答案写在题中横线上）17.一元二次方程的根是______________.18.已知抛物线.（1）若抛物线经过原点，则的值为__________.（2）若抛物线关于轴对称，则抛物线与轴的交点坐标为__________.19.如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.（1）____________________；（2）我们把抛物线在直线的上方的部分与线段BC 围成的封闭区域记为“G 区域”（包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.则“G 区域”的整点的个数为_______________.三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（9分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得. …第一步移项，合并同类项，得. …第二步系数化为1，得. …第三步任务：2(0)y ax bx c a =++>1x =x ()1,0-x 2(0)ax bx c p p ++=<p 2(1)9x -=23y x mx m =-+-m y y 3y x =-x y B C B C 2y x mx n =-++x A P 3m n +=2y x mx n =-++3y x =-()2(31)231x x -=-()31x -312x -=33x =1x =（1）小明的解法从第______步开始出现错误；（2）此题的正确结果是______.（3）用因式分解法解方程：.21.（10分）函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）方程的两个根为______，______；（2）当时，则的取值范围为______；当时，自变量的取值范围为______；（3）若方程有实数根，取值范围是______.22.（10分）已知：、是关于的方程的两个实数根.（1）求证：无论取何值方程总有两个实数根；（2）当时，为何值？求出这时方程的解？23.（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）连接，，求的面积.（3）抛物线的对称轴上有一动点，直接写出当最小时点的坐标.24.（9分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）：可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米.（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？()3224x x x +=+21115424y x x =-++211150424x x -++=1x =2x =0y >x 32x -<<y 21115424x x k -++=k a b x ()23220x m x m -+++=m a b =m 2(1)y a x b =++x A B A ()3,0-y ()0,3C -AC BC ABC △P PB PC +P a a 10a =25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，将沿着翻折，使点落在点处.（1）求二次函数的表达式及点的坐标.（2）求直线的表达式.（3）为抛物线上一点，连接，当时，请直接写出点的坐标.26.（13分）如图，抛物线（，为常数）经过点和点，已知点，，线段MN 上方有两个台阶，每个台阶的高、宽都是1.（1）求抛物线的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标.（2）判断抛物线是否经过点M ，并说明理由.（3）若线段MN 带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t 秒.①若平移后，台阶上的拐点（即点C ，D ，E ，F ）中有一个恰好与抛物线的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线的顶点重合时对应的t 值最小，并求出该最小值.②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线有公共点时，直接写出的取值范围.212y x bx c =++x A ()4,0B y ()0,2C -ABC △BC A D A BD M CM MCB ABC ∠∠=M 2:L y x mx n =-++m n ()4,0A -()0,8B ()2,2M ()4,2N L L L L L t。

沧州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·三台期中) 以方程组的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017九上·钦州月考) 一元二次方程的根为（）A . x=2B . x=0C . x=±2D .4. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2017九上·钦州月考) 把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·钦州月考) 对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A . 对称轴是直线x=-2；B . 当x>-2时，y随x的增大而减小；C . 当x=-2时，函数的最大值为3；D . 开口向上；8. （2分） (2017九上·钦州月考) 一个直角三角形的两条直角边的长是方程的两个根，则此直角三角形的面积为（）A . 6B . 12C . 7D . 无法确定9. （2分） (2017九上·钦州月考) 若A(−1, ),B(1, ),C(2 )为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点,则、、的大小关系是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3<y210. （2分） (2016九上·博白期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A . 8人B . 9人C . 10人D . 11人11. （2分） (2017九上·钦州月考) 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a 0)在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·钦州月考) 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:① ;②2a+b=0;③a+b+c>0:④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·江阴期中) 已知是关于x,y的二元一次方程，则 ________.14. （1分） (2017九上·钦州月考) 如图是二次函数的—部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程的根是________15. （1分） (2017九上·钦州月考) 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是________．16. （1分） (2017九上·钦州月考) 若是一元二次方程的两个实数根，则________17. （1分） (2017九上·钦州月考) 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为________18. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________三、解答题 (共7题；共68分)19. （10分） (2019七下·天台期末)（1）计算：；（2）解不等式组：20. （10分） (2017九上·钦州月考) 关于x的方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.21. （5分） (2017九上·钦州月考) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22. （13分） (2017九上·钦州月考) 已知二次函数（1）用配方法将此二次函数化为的形式;（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3）观察图像填空；该抛物线的顶点坐标为________当时，x的取值范围是________当时，y随x的增大而________23. （5分） (2017九上·钦州月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.24. （10分） (2017九上·钦州月考) “泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。