2021年河北省九年级毕业班开学调研数学试题

2022-2023学年北师大版九年级数学上册暑假开学假期自主学习学情检测题（附答案）一．选择题（每题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关2．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形3．若实数a使关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＜且a≠﹣1C．a＞D．a＞且a≠﹣1 4．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝5．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形6．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A．B．C．D．7．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB 相似的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝BC×AC二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，且AC＝8，则AE的长为．12．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为．14．若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．15．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为．三．解答题（75分）16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．18．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？19．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，m＝；（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B，C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B，C，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．解：x2+bx﹣2＝0，Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8，∵不论b为何值，b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．2．解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项不符合题意；B、对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故此选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项符合题意；D、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4×（a+1）×1＞0且a+1≠0，解得a＜且a≠﹣1，故选：B．4．解：x2﹣x﹣1＝0，移项，得x2﹣x＝1，配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，即（x﹣）2＝，故选：B．5．解：A．连接EF，∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF∥BC，BD＝CD，设EF和BC间的距离为h，∴S△BDE＝BD•h，S△DCF＝CD•h，∴S△BDE＝S△DCF，故本选项不符合题意；B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；C．∵四边形AEDF是平行四边形，∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；D．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF＝BC，DF＝AB，若AB＝BC，则FE＝DF，∴四边形AEDF不一定是菱形，故本选项符合题意．故选：D．6．解：画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是＝，故选：D．7．解：根据题意画图如下：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P＝＝．故选：C．8．解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴，∴，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，＝＝＝．故选：A．9．解：已知给出的三角形的各边分别为、2、、只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：A．10．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；C、当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC时，结合∠A＝∠A可以判定△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；D、当AB×CP＝AP×AC时，不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．二．填空题（每题3分，共15分）11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB＝AC＝×8＝4，∵∠EAD＝3∠BAE，∴∠BAE+3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝67.5°，∴∠OAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA sin45°＝4×＝2，故答案为：2．12．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理，得4x2+12x﹣7＝0，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．解：画树状图如下由树状图知，共有6个等可能的结果，在直线y＝﹣x﹣1上有（﹣2，1）和（1，﹣2），∴点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．故答案为：．15．解：∵AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，∴BP＝4．当△BPQ∽△BAC时，则＝，故＝，解得BQ＝5．∴CQ＝BC﹣BQ＝5；当△BPQ∽△BCA时，则＝，故＝，解得BQ＝，∴CQ＝BC﹣BQ＝．综上所述：当CQ＝5或时，△BPQ与△BAC相似．故答案为：5或．三．解答题（75分）16．解：（1）设运动时间为t，由题意得：AE＝CF＝t．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵AO＝CO＝AC＝8cm，BO＝DO＝BD＝6cm，∴当OE＝OB时，即AO﹣AE＝BO时，8﹣t＝6，此时t＝2，当OF＝OB时，即t﹣8＝6，此时t＝14．∴当t＝2s或14s时，四边形DEBF是矩形．17．（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）＝k2+2k+1﹣8k+12＝k2﹣6k+13＝（k﹣3）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当AB＝3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解为3，∴9﹣3（k+1）+2k﹣3＝0，解得：k＝3，当AB＝3为底时，则AC，BC为腰，方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有两个相等的实数根，由（1）得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在；综上所述，k＝3．18．解：（1）x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣3≥﹣3，原式有最小值是﹣3；故答案为：﹣3；（2）﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10＝﹣（a2+6a+9）﹣（b2﹣4b+4）+3＝﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3，∵（a+3）2≥0，（b﹣2）2≥0，∴﹣（a+3）2≤0，﹣（b﹣2）2≤0，∴﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3的最大值为3；（3）花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．19．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；m%＝×100%＝35%，即m＝35；故答案为200；35；（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），补全统计图如下：1500×＝300（人），所以估计去C景区旅游的居民约有300人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．20．解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．21．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵为了减少库存，∴m＝15，答：单价应降低15元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6．23．（1）证明：∵AB∥CD，∴AE∥CD，∵CD＝AE，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形，（2）存在，由题意知AF＝AB＝9，过点D作AB的垂线，垂足为H，∵AB∥CD，∠A＝60°，∴在Rt△AHD中，∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，∴DH＝＝＝3，∵运动时间为t秒，①如图，AM＝3t，CN＝t，MF＝AF﹣AM＝9﹣3t，ND＝CD﹣CN＝6﹣t，若MF＝ND，则四边形MFND为平行四边形，即9﹣3t＝6﹣t，解得t＝，此时S▱MFND＝MF×DH＝（9﹣3×）×3＝；②如图，AM＝3t，CN＝t，MF＝AM﹣AF＝3t﹣9，ND＝CD﹣CN＝6﹣t，若MF＝ND，则四边形FMND为平行四边形，即3t﹣9＝6﹣t，解得t＝，此时S▱FMND＝MF×DH＝（3×﹣9）×3＝；综上：当t＝时，四边形MFND为平行四边形，面积为；当t＝时，四边形FMND为平行四边形，面积为．。

2022-2023学年河北省九年级下学期开学摸底考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．B．C．D．3．若正方形的外接圆半径为2，则其内接圆半径为（）A．B．C．D．5．（2022春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则是边上的点，且A．6B．7C．8D．9sin ABC∠ABC的内接四边形，若A．B．C．D．A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2mA．B．，与O80︒100︒140︒160︒(302)(402)600x x--=(302)(402)600x x++=ABC DEFA ．B ．C ．D ．A ．2B ．4C ．3D ．5的点，且关于原点成中心对称．中，．若的面积A ．2个不相等的实数根B ．2个相等的实数根 ()26，()2.54.5，()39，()48，PAB PAB 214x x -+=A．B．C ．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分）春·广东深圳·九年级期末）如图，是一块锐角三角形余料，边ABC51-19．（山东省威海市文登区重点中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）二次函数(1)伸展臂长为 __________米；(1)求反比例函数的关系式；（提示：过点作轴的垂线段）以(1)求证：是的切线；，求的半径；，的半径为2，求阴影部分的面积．山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期，为的中点．动点，垂足为．设点的运动时间为PQ D x ABC AC O 40DF =O O 3cm =D BC E P(1)当为何值时，四边形为矩形？与的面积比为九年级校联考期末）如图，的图象过点翻折得到“的对应点分别为点(1)求，，的值；一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的t PECD ABC 3)x a b cA．B．C．D．【答案】D∵正方形的外接圆半径为2，A．B．C．D．【答案】C故选：C，即可判断则可得，，，是边上的点，且A ．6B ．7C ．8D ．9C【详解】解：10AB 5AC =5BC =10AB 2ABC DE BC ∥:4:3AE EC =，，， ，，，故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键，注意比例线段要对应．7．（四川省宜宾市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ）A ．2016B ．2018C ．2022D ．2024【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解．【详解】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 8．（吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据圆周角定理即可求得的度数，． :4:7AE AC ∴=EF AB ∥::4:7AE AC BF BC ∴==14BC =:144:7BF ∴=8BF ∴=αβ2220220x x --=2422ααβ---222022αα-=2αβ+=αβ2220220x x --=2220220αα--=2αβ+=222022αα-=2422ααβ---22222αααβ=----()2222αααβ=--+-2022222=-⨯-2016=ABCD O 160AOC ∠=︒ADC ∠80︒100︒140︒160︒ADC ∠A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，A ．B ． (302)(402)600x x --=(302)(402)600x x ++=，与A B C D ∵与位似，， ∴与的位似比为∵点， F 点的坐标为F 点的坐标为（3，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出与的二次函数ABC DEF ()26，()2.54.5，()39，()48，ABC DEF 13OC OA OF OD ==ABC DEF ()13C ，(13⨯，ABC DEF 2y x bx c=++A ．2B ．4C ．3D ．5 【详解】解：将直角三角形延长是等腰直角三角形，连接四边形故选：C ．【点睛】本题考查旋转性质求线段长，涉及等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．ADF ∴DF AD ∴=CF ∴ACFD的点，且关于原点成中心对称．中，．若的面积A ．2个不相等的实数根B ．2个相等的实数根 轴，的面积大于PAB PAB 214x x -+PABA ．B ．C ．D ． 【答案】C二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分）17．（2022春·广东深圳·九年级期末）如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是___________．ABC 1.2m BC =0.8m AD =BC AB AC m【答案】设，则，0.48()mPN x=DE MN PN x===()0.8mAE AD DE x=-=-【答案】①②⑤【详解】解：抛物线的开口向下，与抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为又当，综上，正确的结论有①②⑤．故答案为①②⑤．【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法、特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．12m ≠14b c +>∴3222214=(1)伸展臂长为 __________米；中，中，利用勾股定理求出中，（1）解：过点M 作米，中，，PQ Rt APQ Rt AQM Rt QMN MH 0.5MN =PHM 45PMH ∠=︒•sin 45PM ︒（2）解：当时，过点Q作，交的延长线于点A，连接，中，米，在中，中，挖掘机能挖的最远处距点故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键．135QPM∠=︒QA PM⊥MP QM Rt APQsinAQ PQ=⋅32PM=AM AP PM∴=+Rt AQMRt QMN51(1)求反比例函数的关系式；（提示：过点作轴的垂线段），证明，得出横坐标，根据平移的性质解答；轴的垂线段，垂足为，则，在与∴，，，D xAOB DEA≌E90AED∠=︒AOB△AOB DEAAB ADABO DAE∠=∠=∠=∠AOB DEA≌AO DE OB AE==，2OA=4OB=同理可得，以(1)求证：是的切线；，求的半径；BFC AOB △≌△ABC AC O 40DF =O，的半径为）设的半径为）利用圆周角定理得到中计算出一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【详解】（1）证明：连接∵D为的下半圆弧的中点，是的切线；）设的半径为中，（舍去）即的半径为6；OORt OAC BEOOODF(826,2r=O）中，∴阴影部分的面积【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线(1)当为何值时，四边形为矩形？与的面积比为）根据，可得，即可求解；ADB ∠=Rt OAC 24OC OA ==2AC OC =t PECD ABC AEP ACB ∽ABC AEP PBD S S S --的长，证得，可得，再根据，可得，然后根据，列出方程，中，，，∴，， ， ， BDF BAC ∽AEP ACB ∽PMF PAE ∽ABC 90C ∠=︒AEP ACB ∽PE AE AP BC AC AB ==345PE AE t ==34,55PE t AE t ==ABC AEP PBD SS S --1122AC PE AE BD ⋅-⋅-134134425522t t ⎛⨯-⨯⋅-⨯与的面积比为于点F，延长此时，∴，，即，，，∴，，即，∴，ABCPD PE PM PE ME+=+=BDF BAC∽BF BD DFBC BA AC==0.9, 1.2BF DF==1.2MF=PE BC∥AEP ACB∽PE AE APBC AC AB==34,55PE t AE t==,PFM PEA MPF∠=∠∠PMF PAE∽的图象过点的对应点分别为点 (1)求，，的值；3)x a b c况分类讨论，当m ＞0时，先求出直线的解析式，再将其与L 的解析式组成方程组，求出点M 的纵坐标即为m 的值；当时，则不是等腰直角三角形．【详解】（1）解：把，，代入， 得，解得，、、的值分别为1、、．（2）解：由（1）得， 由题意可知，点、与点、关于直线对称， ，，描出点，，画出“部分抛物线” 如图1所示： （3）解：由（1）得，L 的解析式为，∵，∴该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴将抛物线沿直线翻折得到的抛物线的顶点坐标为， ∴翻折后的抛物线为，即， ∵K 与L 关于直线对称，∴“部分抛物线”K 的解析式为．由， BM 4m =-MNB (10)A -，(30)B ，(0)C c ，23y ax bx =+-3093303a b a b c --=⎧⎪+-=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩a ∴bc 2-3-(03)C -，A 'C '(10)A -，(03)C -，3x =(70)A '∴，(63)C '-，(70)A '，(63)C '-，K ()2233y x x x =--≤()222314y x x x =--=--1x =()14-，()214y x =--3x =()54-，()254y x =--21021y x x =-+3x =()210213y x x x +-=≥()()2223310213y x x x y x x x ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩得， 与的公共点为， ①如图2，当直线在点上方，由直线与图形只有两个交点、，； 如图3，当直线在点下方，直线经过、的顶点、， 此时直线与图形只有两个交点、，，综上所述，或．②如图2，，为等腰直角三角形，设交轴于点，，30x y =⎧⎨=⎩K ∴L (30)B ，y m =B y m =W M N 0m ∴>y m =B y m =L K (14)M -，(54)N -，y m =W M N 4m ∴=-0m >4m =-0m >MNB ∆BM y D 2(23)M x x x --，，，， 轴，，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为， 点在直线上，，，解得，（不符合题意，舍去），，；如图3，，，，，此时不是等腰直角三角形，综上所述，的值是5．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、等腰直角三角形、待定系数法等知识点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． BM BN =90MBN ∠=︒45BMN BNM ∴∠=∠=︒MN x ∥45OBD BMN ∴∠=∠=︒90BOD ∠=︒45OBD ODB ∴∠=∠=︒3OB OD ∴==(03)D ∴，BM 3y kx =+330k +=1k =-∴BM 3y x =-+M 3y x =-+(3)M x x ∴-+，2233x x x ∴--=-+12x =-23x =(25)M ∴-，5m ∴=4m =-2222222[(31)(04)]40BM BN BM +==⨯-++=22(51)16MN =-=222BM BN MN ∴+≠∴MNB ∆m。

5.3 氧气的制取及基本操作（课后巩固测试）一、选择题：1．实验室用高锰酸钾制氧气实验操作中，其中一项的操作目的与其它三项不属于同一类别的，该项操作是 A ．加热前先将试管外壁擦干B ．排水法收集氧气时先在集气瓶中装满水，待气泡连续均匀冒出时再开始收集C ．加热高锰酸钾时先均匀预热，后固定药品部位加热D ．实验结束待试管冷却后再用冷水洗涤2．用氯酸钾与二氧化锰混合物制取氧气，实验作错误的是( )A ．检查装置气密性B ．加入药品后，直接将酒精灯火焰对准药品集中加热C ．水槽中有气泡冒出时，不宜立即收集气体D ．实验结束时，先从水槽中移出导管再熄灭酒精灯 3．用高锰酸钾加热制取氧气时．应在试管口塞一小团棉花，其作用是（ ） A ．防止试管破裂B ．防止水被吸入试管C ．防止氧气产生太快无法收集D ．防止高锰酸钾粉末进入导管4．下面是制取氧气的方法：①++加热高锰酸钾锰酸钾二氧化锰氧气 ；②+二氧化锰过氧化氢水氧气；③分离液态空气制氧气；④+加热氧化汞汞氧气。

从安全、环保、节能、简便的方面考虑，你认为实验室制取氧气比较适用的方法有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．②③④5．实验室用过氧化氢溶液和二氧化锰来制取氧气，步骤有：①检查装置的气密性；②组装仪器;③向漏斗中注入过氧化氢溶液；④向锥形瓶中放入二氧化锰；⑤收集气体。

下列操作顺序正确的是（ ） A ．①②③④⑤B ．②①④③⑤C ．②③④①⑤D ．①④②③⑤6．下列方法都能得到氧气，实验室中制取氧气最好采用（ ） A ．加热过氧化氢溶液 B ．过氧化氢溶液中加入二氧化锰 C ．加热氯酸钾 D ．加热高锰酸钾7．实验室中用过氧化氢溶液与二氧化锰混合制氧气，下列叙述正确的是（ ） A ．二氧化锰在该反应中是反应物 B ．加入二氧化锰是为了产生更多的氧气 C ．二氧化锰可以加快过氧化氢分解速率D ．只有加入二氧化锰后过氧化氢才能分解8．检查装置的气密性有下列操作步骤，其正确的操作顺序为()①用带导管的橡皮塞塞紧试管口②用手掌捂在试管的外壁，使管内气体受热膨胀③把导管的一端插入盛有水的烧杯中④把手移开，观察导管内水位是否上升形成一段水柱⑤观察导管口是否有气泡产生A．①③②⑤④B．①②③④⑤C．①③②④⑤D．②①③⑤④9．下列说法正确的是A．催化剂必定加快反应速率B．用过氧化氢制氧气比高锰酸钾制氧气操作上更方便C．过氧化氢溶液中加入二氧化锰产生氧气的反应不是分解反应D．高锰酸钾制氧气时，试管口不用放棉花10．工业上用分离液态空气法制取氧气的依据是（）A．氧气和氮气的沸点不同B．氧气和氮气在水中的溶解性不同C．氧气和氮气的密度不同D．氧气和氮气的化学性质不同二、填空题：11．空气是人类赖以生存的自然资源。

2021-2022学年河北省张家口七中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．计算：﹣a2+2a2＝（）A．a2B．﹣a2C．2a2D．03．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣85．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC⊥CD D．∠DAB+∠D＝180°6．已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1B．0C．1D．不能确定7．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（）A．3B．C．5D．8．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜19．如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7B．14C．21D．2810．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°11．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．12．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式﹣的值是（）A．7B．6C．5D．﹣513．如图是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小二、填空题（每小题3分）14．分解因式：ax2﹣4a＝．15．不等式﹣3＜0的最大整数解是．16．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（共52分）17．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．18．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．20．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）写出y1、y2与x的关系式：，；（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（3）试求出A、B两地之间的距离．（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，EF、AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．22．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]参考答案一、选择题（每小题3分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，∴﹣＜﹣1＜0＜1，故选：D．2．计算：﹣a2+2a2＝（）A．a2B．﹣a2C．2a2D．0【分析】根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可得出正确选项．解：﹣a2+2a2＝（﹣1+2）a2＝a2，故选：A．3．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．故选：C．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，∴n＝﹣6．故选：B．5．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC⊥CD D．∠DAB+∠D＝180°【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，又因为∠1＝30°，∠B＝60°，则可求得∠1＝∠BCA＝30°，故AD∥BC．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°．∵∠1＝30°，∠B＝60°，∴∠BCA＝30°．∴∠1＝∠BCA．∴AD∥BC．故选：B．6．已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1B．0C．1D．不能确定【分析】令x＝1，即可求出原式的值．解：把x＝1代入（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，得a+b+c+d＝0．故选：B．7．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，即可求得菱形OACB的边长．解：连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴菱形OACB的边长为＝．故选：D．8．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜1【分析】要使一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，只需△≥0．解：∵一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝4+4m≥0，即m≥﹣1．故选：A．9．如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7B．14C．21D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC．∴△AEF∽△ACB．∴＝＝（）2＝．∴△ABC的面积＝28．由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7＝14．故选：B．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．11．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．【分析】设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．12．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式﹣的值是（）A．7B．6C．5D．﹣5【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝＝＝由x2﹣4x﹣1＝0，得到x2﹣4x＝1，即x（x﹣4）＝1，（x﹣2）2＝5，则原式＝5，故选：C．13．如图是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案．解：连接OA、OB，∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B．设AB交y轴于C．∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象上，∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（3+7）＝5，故选：C．二、填空题（每小题3分）14．分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣4a，＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．15．不等式﹣3＜0的最大整数解是x＝4．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可．解：由不等式﹣3＜0解得：x＜5，则不等式的最大整数解是x＝4．故答案为：x＝4．16．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（共52分）17．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．18．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．【分析】（1）根据红球的概率为及红球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答即可．（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∴袋中黄球的个数为1个；（2）、列表如下：*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*∴一共有12种情况，两次摸到都是红球的有2种情况，∴两次摸到都是红球的概率为：P＝20．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）写出y1、y2与x的关系式：y1＝﹣5x+20，y2＝3x；（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（3）试求出A、B两地之间的距离．（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．【分析】（1）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．再利用待定系数法即可求出OP的解析式；（2）因为小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，所以交点P（2.5，7.5）的意义是经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇；（3）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．然后令x＝0，求出此时的y值即可；（4）根据题意列方程解答即可．解：（1）设y1＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y1＝﹣5x+20，设y2＝k2x，根据题意得：2.5k2＝7.5，解得k2＝3，∴y2＝3x．故答案为：y1＝﹣5x+20，y2＝3x．（2）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．（3）y1＝﹣5x+20，当x＝0时，y1＝20．故AB两地之间的距离为20千米．（4）根据题意得5x+3x＝20﹣4或5x+3x＝20+4，解得x＝2或x＝3．即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，EF、AF相交于点F．（1）填空：AC＝2；∠F＝30°．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．【分析】（1）先解直角三角形ABC，求得AC的值，再在直角三角形AEF中，利用互余关系求得∠F即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB＝AE，再利用ASA证明△ABC≌△EAF；（3））先在△AEF中，由三角函数求得EF＝AE，再利用三角形的面积公式得出S△EAF＝AE2，然后由当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，求得AE的值，则△EAF面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tan B＝，∴AC＝AB•tan B＝2tan60°＝2；∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠EAF＝∠B＝60°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD＝DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB＝AE，∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，又∠EAF＝∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，∴S△EAF＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sin B＝，∴AE＝AB•sin B＝2sin60°＝2×＝，S△EAF＝AE2＝×3＝，∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC＝∠EAF＝×60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．22．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]【分析】（1）由题意台阶T4的左边端点（4.5，7），右边端点的坐标（6，7），求出x ＝4.5，6时的y的值，即可判断．（2）由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b，c，可得结论．（3）求出抛物线与X轴的交点，以及y＝2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得结论．解：（1）图形如图所示，由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7），对于抛物线y＝﹣x2+4x+12，令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），∴点A的横坐标为﹣2，当x＝4.5时，y＝9.75＞7，当x＝6时，y＝0＜7，当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12，解得x＝﹣1或5，∴抛物线与台阶T4有交点，设交点为R（5，7），∴点P会落在台阶T4上．（2）由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，∴，解得或（舍弃），∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+14x﹣38，对称轴x＝7，∵台阶T5的左边的端点（6，6），右边的端点为（7.5，6），∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点．（3）对于抛物线C：y＝﹣x2+14x﹣38，令y＝0，得到x2﹣14x+38＝0，解得x＝7±，∴抛物线C交x轴的正半轴于（7+，0），当y＝2时，2＝﹣x2+14x﹣38，解得x＝4或10，∴抛物线经过（10，2），Rt△BDE中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，∴当点D与（7+，0）重合时，点B的横坐标的值最大，最大值为8+，当点B与（10，2）重合时，点B的横坐标最小，最小值为10，∴点B横坐标的最大值比最小值大﹣2．。

北京市第三十五中学2021-2022学年九年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）A2=± B 3= C =D =3．用配方法解方程241x x -=时，原方程应变形为（ ） A ．2(2)1x -=B ．2(2)5x +=C ．2(2)1x +=D ．2(2)5x -=4．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A ．BC ＝CDB ．AB ＝CDC ．∠D ＝90°D ．AD ＝BC5．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ） A ．5、12、14 B ．6、8、9C ．1、2、3D ．3、4、56．在反比例函数y=1k x-图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k>1B ．k>0C ．k≥1D ．k<17．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：∠0a >；∠0b <；∠当0x <时，10y <；∠当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠8．如图1，点P 从∠ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则∠ABC 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题9．函数y =x 的取值范围是_____．10．请写出一个图象经过点()1,1的一次函数的表达式：______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a __________，b =__________，c =__________．12．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 13．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．14．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．15．有甲､乙两组数据，如表所示：甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．如图，正方形ABCD 中，O 是AC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE ，交AC 于点H ，作CF BE ⊥于点F ，AG BE ⊥于点G ，连接OF ，则下列结论中，∠AG BF =；∠OF平分CFG ∠；∠CF BF EF -=；∠GF =；∠2222FH HG OH +=，正确的有_______．（填序号）17．阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题:己知:已知:Rt △ABC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD ．小敏的作法如下:∠以A 为圆心，BC 长为半径作弧，以C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D;∠连接DA 、DC;所以四边形ABCD 为所求矩形.老师说:“小敏的作法正确.”请回答:小敏的作法正确的理由是____________________. 三、解答题 18．计算题：（1（2） 19．解方程：2450x x --=.20．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作//BE AC ，且使得12BE AC =，连接EC ，ED ．（1）求证：四边形BECO 是矩形（2）若2AC =，60ABC ∠=︒，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．22．已知将一矩形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ． （1）求证：CE =CF ；（2）若AB =8 cm ，BC =16 cm ，连接AF ，写出求四边形AFCE 面积的思路．23．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图∠中，画一个格点三角形ABC ，使得AB =BC =5CA =； （2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；（3）在图∠中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．24．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．25．在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，2）作x 轴，y 轴的垂线，与反比例函数(4)ky k x=<的图象分别交于点B ，C ，直线AB 与x 轴相交于点D ． （1）当4k =-时，求线段AC ，BD 的长； （2）当AC ＜2BD 时，直接写出k 的取值范围．26．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖） c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点； （2）直接写出m ，n 的值；（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．27．已知：在矩形ABCD 和BEF 中，30DBC EBF ==∠∠，90BEF ∠=.（1）如图1，当点E 在对角线BD 上，点F 在BC 边上时，连接DF ，取DF 的中点M ，连接ME ，MC ，则ME 与MC 的数量关系是_____，EMC =∠_____；（2）如图2，将图1中的BEF 绕点B 旋转，使点E 在CB 的延长线上，（1）中的其他条件不变.∠（1）中ME 与MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； ∠求EMC ∠的度数.28．平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”，设图形Wt ，线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0)．（1）线段AB 的长是：______； （2）当1t =时，∠已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为______；∠已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线关联”，求b 的取值范围；（3）已知直线1y =-，若线段AB 与该直线”．求t 的取值范围．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．2x ≥ 10．y=2x-1 11． -1 -2 0 12．3150名． 13．1k <且0k ≠ 14．2- 15．＞ 16．∠∠∠∠17．有一个角是直角的平行四边形是矩形18．（1（2）2． 19．15=x ，21x =-20．（1）见解析；（221．（1）见解析；（2）m 的取值范围是m ＞1 22．见解析.23．（1）见解析；（2）2；（3）见解析 24．（1）504万元；（2）20%．25．（1）4,2AC BD ==；（2）443k <<或4k <-．26．（1）见解析；（2）88，90；（3）二，理由需支持推断 27．（1）ME MC =，120；（2）ME MC =，120EMC ∠=.28．（1）2；（2）；∠b的取值范围-1≤b≤5；（3）t。

2021年初中毕业班调研检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔2×12=24〕 1、计算1-2的值是〔 〕 A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-12、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠BOD=30°，那么∠AOE 的度数是〔 〕 A 、75° B 、90° C 、120° D 、150°3、以下运算正确的选项是〔 〕A 、632a a a ÷= B 、33a a -=C 、()235a a a -⨯= D 、235()a a =4、今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个〔、自治区〕发生不同程度的灾害，直接经济损失到达了537.9亿元，537.9亿元用科学计数法表示为〔 〕 ××102亿元 ×103×104亿元5、如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，那么以下条件能断定四边形ABCD 是矩形的是〔 〕 A 、BA=BC B 、AC 、BD 互相平分 C 、AC ⊥BD D 、AB ∥CDA BDABC6、在数轴上表示不等式组的解集A 、B 、C 、D 、7、化简的结果是〔 〕A 、B 、C 、D 、8、一次函数y kx b =+〔k ，b 为常数，k ≠0〕的图像如下图，那么不等式0kx b +>的解集是〔 〕 A 、x>1 B 、x<1 C 、x>0 D 、x>-19、某超一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额一共1000万元，假如平均每月的增长率为x ，那么根据题意列出的方程是〔 〕-4-3-2-13210-4-3-2-13210-4-3-2-13210-4-3-2-1321010240x x +>-≤2111a a --+()()111a a a +-+()()211a a a +-+()()311a a a +-+()()11aa a -+A、2200(1)1000x+= B、20020021000x+⨯=C、20020031000x+⨯=D、()()22001111000x x⎡⎤++++=⎣⎦10、如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，那么该圆锥的底面半径与母线的比为〔〕A、1:9B、9:1C、1:3D、3:111、如图，矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,动点P从点A开场沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停顿，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP，设动点P运动时间是为x〔单位：s〕，此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖局部的面积为y〔单位：cm2〕，那么y与x之间的函数关系用图像表示大致是〔〕12、如图，某地面的图案是用大小一样的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是〔〕A、21n+ B、22n+ C、41n+ D、41n-二、填空题〔3×6=18〕QDABB、432113、比拟C14、如图，在ABCD中，AD=10，AB=6，AE平分∠BAD交BC边于点E,那么EC=15、假设a,b互为相反数，c,d互为倒数，那么122a b cd++=16、一口袋中放有除颜色外，形状和大小都一样的黑白两种球，其中黑球有6个，白球假设干个，为了估算白球的个数，摇匀后从袋子中取出一球，然后放回，一共取50次，其中取出白球45次，那么可估算其中白球个数为17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB,OC, ⊙O的半径为10，sinA=45,那么弦BC的长为18、如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD,EH,FG分别交AC于点M,N,EF=12AB，设四边形AMHD的面积为S1，四边形EFNM的面积为S2，三角形NCG的面积为S3，那么S1，S2，S3的数量关系是三、解答题19、〔8分〕解方程：112 11xx x+=+ --20、〔8分〕如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点〔1〕画AD∥BC(D为格点)，连接CD(2)试说明△ABC是直角三角形AGH AC EFB〔3〕在△ACD中，tan∠CAD= ,四边形ABCD的面积是21、〔9分〕某商店在六周内试销A,B两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌的销量一样，试销完毕以后，根据统计数据绘制了以下尚不完好的统计图表。