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2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.1 确定事件和随机事件一. 教材分析本节课的内容是冀教版九年级数学下册的31.1确定事件和随机事件。
这部分内容是概率论的基础知识，主要让学生了解确定事件和随机事件的概念，并能够区分它们。
教材通过简单的实例让学生理解这两种事件的含义，并运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于一些概念和原理有一定的理解能力。
但是，对于概率论这样的抽象概念，他们可能还比较难理解。
因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和具体的操作让学生更好地理解确定事件和随机事件的概念。
三. 教学目标1.让学生了解确定事件和随机事件的概念，并能够区分它们。
2.培养学生运用确定事件和随机事件解决实际问题的能力。
3.培养学生对概率论的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.确定事件和随机事件的概念。
2.如何运用确定事件和随机事件解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例让学生理解确定事件和随机事件的概念。
2.问题驱动：通过提问引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备一些具体的实例，如抛硬币、掷骰子等。
2.准备一些实际问题，让学生解决。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币，引入确定事件和随机事件的概念。
让学生观察和思考，硬币落地时，正反面出现的概率是否相等，从而引出确定事件和随机事件的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示确定事件和随机事件的定义，并用具体的实例进行解释。
让学生理解和掌握这两种事件的含义。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，运用确定事件和随机事件的概念进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于确定事件和随机事件的问题，检查他们是否真正理解和掌握了这两种事件的含义。
冀教版数学九年级下册30.1《二次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.1《二次函数》是本学期的重要内容，主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像。
本节内容为后续学习二次方程、二次不等式等知识打下基础。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的函数知识，如一次函数、正比例函数的概念和性质。
但在学习二次函数时，仍需从实际问题出发，引导学生正确列出函数关系式，并理解二次函数的图像特点。
此外，学生需要掌握如何运用二次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的定义、性质及图像特点，能运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入二次函数，培养学生从实际问题中抽象出二次函数模型的能力；引导学生运用数形结合的方法，理解二次函数的图像特点。
3.情感态度与价值观：激发学生学习二次函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质及图像特点。
2.难点：如何从实际问题中抽象出二次函数模型，以及运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
2.数形结合法：引导学生运用数形结合的方法，理解二次函数的图像特点。
3.问题驱动法：设计富有启发性的问题，激发学生思考，提高学生解决问题的能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作二次函数的图像、实例等课件，以便进行生动讲解。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次函数知识的理解。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线运动、几何图形等，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
同时，提出问题：“什么是二次函数？”让学生思考。
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.1节“点与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生理解点与圆的位置关系，掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
本节内容安排在学习了圆的基本概念、圆的性质和直线与圆的位置关系之后，为学生提供了丰富的知识背景，为学习本节内容奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，具备一定的逻辑思维能力，能够理解点与圆的位置关系。
但学生在学习过程中，对一些抽象的概念和理论可能难以理解，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：对点与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，让学生更直观地理解点与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考点与圆的位置关系，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究点与圆的位置关系，总结判断方法。
3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习，共同提高。
4.讲解演示：教师对学生的方法进行点评，讲解点与圆的位置关系的原理，并通过多媒体课件展示实例。
5.练习巩固：让学生通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程，找出不足，提高学习效果。
七. 说板书设计板书设计如下：点与圆的位置关系1.点在圆内：圆心到点的距离 < 圆的半径2.点在圆上：圆心到点的距离 = 圆的半径3.点在圆外：圆心到点的距离 > 圆的半径八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
2019年春冀教版九年级数学下册教案第二十九章直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP 中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，以O 为圆心，以OA 为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB 、BC ；(2)分别作出线段AB 、BC 的垂直平分线DE 、GF ，两垂直平分线相交于点O ，则点O 就是所求作的⊙O 的圆心；(3)以点O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆 【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系． 【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.29.2 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O 的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.29.3 切线的性质和判定1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为()A．20°B．35°C．55°D．70°解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图，P A为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝3，求⊙O的半径．(1)证明：∵P A为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】 探究圆的切线的条件如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由；(2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出P A 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥P A ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB 的长，在Rt △ABP 中再次利用勾股定理即可求出BP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴P A 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又∵AB ＝AC ，∴P A ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥P A ，∴DP 是⊙O 的切线．(2)连接OB ，设P A 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC ＝6.在Rt △ABE中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABP 中，AP＝2r ＝252，AB ＝10，∴BP ＝（252）2－102＝152.方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．探究点二：切线的判定 【类型一】 判定圆的切线如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【类型二】 切线的性质与判定的综合应用如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、板书设计1．切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．2．切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB . 【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆 【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A．r B.32r C．2r D.52r解析：连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP都是⊙O的切线，且D、P是切点，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB ＋BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.29.5 正多边形和圆1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算，T2.T1的6个顶点都在圆周上，如图，有一个圆O和两个正六边形TT2的6条边都和圆O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．【类型二】求正多边形的边长和面积已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R )2，∴OH ＝32R ，∴S ＝12·a ·OH×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.第三十章 二次函数30.1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6m ，窗户面积为y m 2，窗户宽为x m ，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别下列函数中是二次函数的有( )①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x 2＋x .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：①y ＝x ＋1x ，④y ＝1x 2＋x 的右边不是整式，故①④不是二次函数；②y ＝3(x －1)2＋2，符合二次函数的定义；③y ＝(x ＋3)2－2x 2＝－x 2＋6x ＋9，符合二次函数的定义．故选C.方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值当k 为何值时，函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数？解析：根据二次函数的概念，可得k 2＋k ＝2且同时满足k －1≠0即可解答．解：∵函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数，∴⎩⎨⎧k 2＋k ＝2，k －1≠0，解得⎩⎨⎧k ＝1或－2，k ≠1，∴k ＝－2.方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x 的指数等于2；二是二次项系数不等于0.【类型三】二次函数相关量的计算已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3.则x＝1时，y＝________．解析：∵二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3，∴3＝－22＋2b＋3，解得b＝2. ∴这个二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3.将x＝1代入得y＝4.故答案为4.方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值．【类型四】二次函数与一次函数的关系已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．解：(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝0时，这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0，解得m≠0或m≠1，∴当m≠0或m≠1时，这个函数是二次函数．方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】从几何图形中抽象出二次函数解析式如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由AB边长为x米可以推出BC＝12(30－x)，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝12(30－x)，∴菜园的面积＝AB×BC＝12(30－x)·x，则菜园的面积y与x的函数关系式为y＝－12x2＋15x.方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【类型二】从生活实际中抽象出二次函数解析式某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解析：(1)每件的利润为6＋2(x－1)，生产件数为95－5(x－1)，则y＝[6＋2(x －1)][95－5(x－1)]；(2)由题意可令y＝1120，求出x的实际值即可．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x档次，提高的档次是(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x ＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；(2)由题意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，该产品的质量档次为第6档．方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．三、板书设计二次函数1．二次函数的概念2．从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型．许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究．本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式．在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.30.2 二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质1．会用描点法画出y＝ax2的图像，理解抛物线的概念．2．掌握形如y＝ax2的二次函数图像和性质，并会应用．一、情境导入自由落体公式h＝12gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2的图像【类型一】图像的识别已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图像有可能是( )解析：本题进行分类讨论：(1)当a ＞0时，函数y ＝ax 2的图像开口向上，函数y ＝ax 图像经过一、三象限，故排除选项B ；(2)当a ＜0时，函数y ＝ax 2的图像开口向下，函数y ＝ax 图像经过二、四象限，故排除选项D ；又因为在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a ＞0与a ＜0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”． 【类型二】实际问题中图像的识别已知h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为正常数，t 为时间)，则函数图像为( )解析：根据h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2，其中g 为正常数，t 为时间，因此函数h ＝12gt 2图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义． 探究点二：二次函数y ＝ax 2的性质 【类型一】利用图像判断二次函数的增减性作出函数y ＝－x 2的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：(1)在y 轴左侧图像上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使x 2<x 1<0，试比较y 1与y 2的大小；(2)在y 轴右侧图像上任取两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，使x 3＞x 4＞0，试比较y 3与y 4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法． 解：(1)图像如图所示，由图像可知y 1＞y 2，(2)由图像可知y 3<y 4；(3)在y轴左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴右侧，y 随x 的增大而减小．方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误． 【类型二】二次函数的图像与性质的综合题已知函数y ＝(m ＋3)xm 2＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性．解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图像的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎨⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．(4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．当m ＝1时，此函数为y ＝4x 2，开口向上，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a ＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a ＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察．探究点三：确定二次函数y ＝ax 2的表达式 【类型一】利用图像确定y ＝ax 2的解析式一个二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，求其关系式．解析：坐标轴包含x 轴和y 轴，故点A (2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A (2，－2)关于x 轴的对称点B 1(2，2)，点A (2，－2)关于y 轴的对称点B 2(－2，－2)．解：∵点B 与点A (2，－2)关于坐标轴对称，∴B 1(2，2)，B 2(－2，－2)．当y ＝ax 2的图像经过点B 1(2，2)时，2＝a ×22，∴a ＝12，∴y ＝12x 2；当y ＝ax 2的图像经过点B 1(－2，－2)时，－2＝a ×(－2)2，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.∴二次函数的关系式为y ＝12x 2或y ＝－12x 2. 方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案． 【类型二】二次函数y ＝ax 2的图像与几何图形的综合应用已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A (1，b )，求：(1)a ，b 的值；(2)函数y ＝ax 2的图像的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标．解析：直线与函数y ＝ax 2的图像交点坐标可利用方程求解．解：(1)∵点A (1，b )是直线与函数y ＝ax 2图像的交点，∴点A 的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴⎩⎨⎧b ＝a ×12，b ＝2×1－3，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1.(2)由(1)知二次函数为y ＝－x 2，顶点M (即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x 2＝2x －3，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴y 1＝－1，y 2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B 的坐标为(－3，－9)． 【类型三】二次函数y ＝ax 2的实际应用如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM 为3m ，跨度AB ＝6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m ，宽2m 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O 为坐标原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题．解：(1)以O 点为坐标原点，平行于线段AB 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点坐标为(3，－3)，∴－3＝a ×32，解得a ＝－13，∴抛物线的函数关系式为y ＝－13x 2.。
冀教版数学九年级第二学期教案
冀教版数学九年级第二学期教案
【教学目标】
一、知识目标
1.理解直线与圆的位置的种类。
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。
3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
二、能力目标
1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
【重点难点】
1.重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。
2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
【教学过程】
问题设计意图师生活动
1.初中学过的平面几何中，直线与圆的.位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。
生：看图，并说出自己的看法。
2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想。
九年级数学冀教版下册教案5篇经典九年级数学冀教版下册教案1配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).九年级数学冀教版下册教案2弧、弦、圆心角1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.活动1动手操作，得出性质及概念1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.九年级数学冀教版下册教案3二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》是本册教材中关于直线与圆位置关系的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握切线的性质和判定方法，为后续学习圆的方程和其他圆相关知识打下基础。
教材通过引入切线的概念，引导学生探究切线的性质，并通过实验和证明让学生理解切线的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本知识，具备一定的观察、实验、推理能力。
但部分学生对抽象的数学概念和证明过程可能存在理解困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握切线的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质和判定方法。
2.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。
2.切线的判定方法。
3.运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线的性质和判定方法。
2.利用实验和几何画板软件，直观展示切线的特点，帮助学生理解切线的概念。
3.通过证明和推理，让学生掌握切线的性质和判定方法。
4.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括切线的定义、性质、判定方法的讲解和实例展示。
2.准备实验材料，如圆板、直尺、铅笔等。
3.准备几何画板软件，用于展示切线的动态特点。
4.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的切线现象，如剪刀剪纸、圆规画圆等，引导学生思考：这些现象背后是否存在共同的数学规律？从而引出本节课的主题——切线的性质和判定。
2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过PPT展示切线的图形，让学生直观地理解切线的概念。
接着，讲解切线的性质，如切线与半径垂直、切线长度等于半径等。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教案：31.1 确定事件和随机事件一. 教材分析冀教版九年级数学下册第31.1节“确定事件和随机事件”是概率论的基本概念之一。
本节课主要让学生理解并掌握确定事件和随机事件的定义，能正确判断一个事件是确定事件还是随机事件，并理解其本质区别。
为后续学习概率计算打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率论的一些基本知识，对于事件的概念有一定的了解。
但学生在判断事件类型时，容易混淆，不能准确判断事件的类型。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生加深对确定事件和随机事件的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握确定事件和随机事件的定义，能正确判断一个事件是确定事件还是随机事件。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握判断事件类型的方法。
3.情感态度价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定事件和随机事件的定义及判断方法。
2.难点：判断事件类型的准确性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于讲解和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例引入本节课的主题，如：抛硬币实验。
引导学生思考：在抛硬币实验中，出现正面和反面的可能性是否相同？这是一个确定事件还是随机事件？2.呈现（10分钟）呈现确定事件和随机事件的定义，并通过图片和案例进行解释。
让学生明确确定事件和随机事件的概念及区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些确定事件和随机事件，并解释原因。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题，如：判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件？教师批改并及时给予讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们如何应用确定事件和随机事件的概念？让学生举例说明，并分享给大家。
冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》是本节课的主要内容。
切线长定理是指：从圆外一点引出两条切线，分别与圆相切，那么这两条切线的长度相等。
这一定理是初中数学中的重要知识点，对于学生理解圆的性质和几何图形的变换有着重要的意义。
教材通过生活中的实例引入切线长定理，使学生能够更好地理解和掌握这一定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生应该具备观察、分析、解决问题的能力，能够通过实例来理解数学定理的含义。
三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和意义。
2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.重点：理解切线长定理的定义和意义。
2.难点：运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。
通过小组合作，让学生在实践中探究和解决问题，培养学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和运用切线长定理。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如修剪树枝，引入切线长定理的概念。
让学生观察和思考，从这个实例中我们可以发现什么规律。
2.呈现（10分钟）呈现切线长定理的定义和意义。
通过图片和动画，生动地展示切线长定理的原理。
让学生理解和掌握切线长定理。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，运用切线长定理来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对切线长定理的理解和运用。
教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了在圆外一点引出两条切线，还有没有其他情况也可以得到两条相等的切线。
冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册第32.1节“投影”是本册的一个重点章节。
本节主要介绍投影的定义、分类和基本性质。
通过学习本节内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影以及它们的基本性质，为后续学习其他章节打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但在学习投影时，部分学生可能对实际生活中的投影现象理解不深，对投影的分类和性质掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生联系实际生活中的投影现象，加深他们对投影概念的理解。
三. 教学目标1.了解投影的定义、分类和基本性质。
2.能够运用投影的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识投影，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解投影的定义、分类和基本性质。
3.互动教学法：引导学生进行小组讨论，提高学生的参与度和合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，巩固投影知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，以便进行投影演示。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电影院放映电影时的投影仪，引出投影的概念。
提问：什么是投影？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、分类和基本性质。
通过课件展示不同类型的投影，如正投影、斜投影等，并解释它们的特点。
同时，引导学生联系实际生活中的投影现象，加深对投影概念的理解。
3.操练（10分钟）分组进行实践操作。
每组选用一个实物模型，如立方体、球体等，进行投影演示。
学生动手操作，观察不同角度的投影，并记录下来。
冀教版数学九年级下册《31.1 确定事件和随机事件》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册《31.1 确定事件和随机事件》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解确定事件和随机事件的概念，并能够区分这两种事件。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体的事例来帮助学生理解。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过概率的基础知识，对于事件的分类有一定的了解。
但是，对于确定事件和随机事件的概念还比较模糊，需要通过具体的事例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解确定事件和随机事件的概念。
2.让学生能够区分确定事件和随机事件。
3.让学生能够运用确定事件和随机事件的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.确定事件和随机事件的概念。
2.如何区分确定事件和随机事件。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的事例引导学生思考，从而让学生理解和掌握确定事件和随机事件的概念。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备一些具体的事例，如抛硬币、掷骰子等。
2.准备PPT，用于展示事例和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的实验，引导学生思考：抛硬币的结果是确定的还是随机的？让学生发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）呈现确定事件和随机事件的定义，让学生阅读并理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个事例，判断这个事例是确定事件还是随机事件。
然后，让学生汇报自己的结论。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固对确定事件和随机事件的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，我们如何运用确定事件和随机事件的概念？让学生发表自己的观点。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确确定事件和随机事件的概念及区分方法。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）根据课堂内容，进行板书设计。
冀教版九年级数学下册教案29.1 点与圆的位置关系教学目标1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系.2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法.教学重难点【教学重点】用数量关系判断点与圆的位置关系.【教学难点】判断点与圆的位置关系.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、复习导入新知1.点与直线的位置关系有哪些？2.圆的定义是什么？3.在同一平面内,点与圆的位置关系又有哪些？学生思考回答,画图探究.进行知识的类比,迁移.二、师生互动,探究新知探究直线与圆的位置关系.⊙O如图所示,请同学们再任意画一点P,看P和⊙O的位置关系有哪些？学生画图、讨论.师生共同总结：1.同学们画的P点有无数个,这无数个P点和⊙O的位置关系可以归纳为三种：点P在⊙O外；点P在⊙O上；描述性问题和具体的理论推理相结合,培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.29.2 直线与圆的位置关系教学目标1.使学生理解直线与圆的位置关系.2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用.3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力.教学重难点【教学重点】正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系.【教学难点】直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知前面我们讲了点与圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线l呢？它是否与圆还有这三种关系呢？(学生活动)固定一个圆,移动三角尺,如果把这个三角尺的边缘看成一条直线,那么这条直线与圆有几种位置关系？(教师提问,学生口答)直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.如图所示：如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图(3),直线l与圆没有公共点,这时我们说这条直线与圆相离.我们知道,点到直线l的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足的距离,按照这个定义,作出圆心O到l的距离的三种情况.(学生分组活动)设⊙O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,你能模仿点与圆的位置关系,总结出什么结论吗？教师总结：直线l与⊙O相交⇔d＜r,如图(1)所示；直线l与⊙O相切⇔d＝r,如图(2)所示；直线l与⊙O相离⇔d＞r,如图(3)所示.三、运用新知,解决问题教材第6～7页练习第1,2题.四、课堂小结,提炼观点通过今天的学习,你有哪些收获？五、布置作业,巩固提升教材第7页习题.【板书设计】直线与圆的位置关系直线l与⊙O相交⇔d＜r直线l与⊙O相切⇔d＝r直线l与⊙O相离⇔d＞r29.3 切线的性质和判定教学目标1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.教学重难点【教学重点】圆的切线的性质定理和判定定理.【教学难点】圆的切线的性质定理和判定定理的应用.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？二、师生互动,探究新知探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT.问题：(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.(2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材第8页.教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切点T吗？为什么？(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？总结：推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：如图,OA为⊙O的半径,过A作l⊥OA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、运用新知,解决问题教材第9页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、布置作业,巩固提升教材第10页A组第2,3题.【板书设计】切线的性质和判定1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论29.4 切线长定理*教学目标1.了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念.2.理解切线长定理,并能运用切线长定理进行解题和证明.3.会作三角形的内切圆.4.经历观察、试验、猜想、证明等学习活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.5.经历探究如何作三角形内切圆的过程,掌握作图的基本知识和基本技能.教学重难点【教学重点】切线长定理的应用及作三角形的内切圆.【教学难点】切线长定理及内心的应用.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知1.切线长定理.操作探究通过上面的复习可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折.设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O 的切线吗？利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB 也是半径.B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA＝PB,∠APO＝∠BPO.从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.学生独立按要求画图,操作,思考,并尝试解决问题,之后学生分组讨论,教师请3～4名学生回答问题,师生达成共识.几何证明如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.分析：根据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生观察图形,思考书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定.得到切线长定理：边圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.归纳：切线长定理的基本图形研究如下.学生通过画图,折叠,观察获得结论,初步感知定理.学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性,培养应用数学的意识和能力.通过交流、讨论,把所列条目总结全.体现数学知识的完整性,从整体上把握切线长定理的有关结论.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是学习几何时的关键,它是灵活应用知识的基础.重点强调：圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角.2.三角形的内切圆.如图,三角形的三条角平分线交于一点,设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点,这点与三边的距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”这两个结论相结合,理解三角形的内切圆的概念.总结：三角形的内切圆只有一个,圆的外切三角形有无数个.从旧知识出发,呼应引入问题,自然引出三角形的内切圆概念,便于学生理解.加深学生对知识的认识.三、运用新知,解决问题教材第13页练习.教师组织学生进行练习,教师巡回检查.师生交流评价,教师指导学生写出解答过程,进行题后反思.化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,形成解题技巧,培养学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点1.圆的切线长概念和定理.2.三角形的内切圆及内心的概念.归纳提升,加强反思,使学生对知识的掌握系统化.29.5 正多边形与圆教学目标1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的半径、边长、边心距、中心,中心角等概念.2.会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.3.会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形.4.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.教学重难点【教学重点】探索正多边形与圆的关系,了解有关概念,会进行计算.【教学难点】探索正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系课前准备无教学过程教师引导学生从特殊情况入手,证明结论. 2.推理验证：如图所示的圆,把⊙O 分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,下面证明,它是正六边形.学生新自动手试验、探究、证明.教师结合图形给出正多边形的有关概念,学生结合图形识记.教师结合图形,让学生明白中心、半径、中心角、边心距之间的关系,学生讨论交流. 教师引导学生画图思路：(1)要画正方形,首先要画一个圆,然后将圆四等分,顺次连接各点即可.(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是作两条互相垂直的直径即可. (3)正八、正十六边形的画法.让学生新自动手试验、探究、证明,感受由特殊到一般的学习方法.通过画正多边形,培养学生的画图能力.三、运用新知,解决问题1.随堂练习：教材第17页“试着做做”.2.教材第18页练习第1,2题.教师引导,组织学生练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律. 学生独立思考解决问题.通过练习,帮助学生熟练掌握正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.四、课堂小结,提炼观点教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接圆的半径)R 、边心距r 、边的一半12a 三个量之间存在什么关系？ R 2＝r 2＋(a 2)2.学生总结发言.了解教学效果,及时查漏补缺.五、布置作业,巩固提升教材第18～19页A 组第1,2,3题,B 组第1,2题. 训练巩固,强化提高.30.1 二次函数教学目标1.体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念.2.会根据实际情况列二次函数表达式.3.通过学习二次函数,体验知识来源于实践的思想.4.在与一次函数、反比例函数的类比学习过程中,培养缜密的思维方式,形成类比思想,体会数学的价值.教学重难点【教学重点】二次函数的模型的形成过程.【教学难点】正确理解二次函数的意义.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第1课时教学目标1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.教学重难点二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.【教学难点】二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.课前准备无教学过程【板书设计】二次函数y＝ax2的图像和性质二次函数y＝x2与y＝－x2的图像和性质30.2 二次函数的图像和性质第2课时教学目标1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.教学重难点【教学重点】1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.【教学难点】1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第3课时教学目标1.会运用配方法将二次函数一般式化为顶点式并能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴.2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能力,学生能条理地、清晰地阐述观点.教学重难点【教学重点】运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.【教学难点】二次函数一般式化为顶点式的过程.课前准备无教学过程提出a，而不是除以a＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2－(b2a)2]＋c↑加上一次项系数一半的平方b2a2，再减去b2a2＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2]－a·b24a2＋c＝a(x＋b2a )2＋4ac－b24a.总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－b 2a ,顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a).30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*教学目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式,体会二次函数表达式之间的转化.3.在学习过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感.教学重难点【教学重点】用待定系数法求二次函数表达式.【教学难点】灵活地根据条件恰当地选取表达式.课前准备无教学过程30.4 二次函数的应用第1课时教学目标1.会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题.2.使学生体验建模思想、数形结合思想.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决抛物线型问题.【教学难点】建立模型的过程.课前准备无教学过程教师让学生展示每种坐标系下的解题过程,充分发挥学生的主体性,最后展示第一种方案的完整答案,并总结解题方法.三、运用新知,解决问题出示教材第42页“做一做”,让学生独立做出答案.教师巡回检查,搜寻发现的问题. 展示学生答案,表扬学生的解题过程,在完整答案的基础上,点明个别学生出现的问题,以防学生以后再次犯错.变式练习,巩固知识,形成能力. 查缺补漏,巩固知识.四、课堂小结,提炼观点学生谈本节的收获.对难点的突破有强化作用.五、布置作业,巩固提升教材第42～43页习题A组、B组.巩固知识,形成能力.【板书设计】建立坐标系解决二次函数的实际问题利用二次函数解决抛物线型问题230.4 二次函数的应用第2课时教学目标1.会利用二次函数解决实际应用的最值问题.2.在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学的建模思想.3.在共同探究问题中增强用数学的意识,发展应用观点.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决实际生活中的最值问题.【教学难点】利用二次函数解决综合性的问题.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图所示,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场,你能算出四个矩形的总面积吗？将生活中的问题作为引入,创设情境,提出问题,提高学生学习的热情.二、师生互动,探究新知1.如上题：(例1)(1)设每个小矩形垂直于墙的一边的长为x m,试用x表示小矩形的另一边的长.(2)设四个小矩形的总面积为y m2,请写出用x 表示y的函数表达式.(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y的最大值吗？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？学生在教师的指导下思考问题,学生自己独立思考,积极列式、求值,从而引出课题.先独立思考,然后小组内讨论,得到解决问题的方法,学生讲本题.2.例2 教材第44页例3.让学生感受到数学的严谨性和数学结论的正确性,形成实事求是的学习态度,养成独立思考的学习习惯.让学生用自己的语言清晰地表达解决问题的过程,提高语言表达能力.30.4 二次函数的应用第3课时教学目标1.进一步体会运用函数知识解决问题的步骤.2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题.3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题的思考方法. 教学重难点【教学重点】运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题.【教学难点】熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知例 行驶中的汽车,在制动后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽车的性能,对其进行了测试,取得了如下数据,如下表.制动时速/km ·h －10 10 20 30 40 50 制动距离/m0.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5m .则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km /h )行驶而导致了交通事故？学生先认真思考,交流讨论,再选出代表发言.教师在肯定学生的思考和交流后,进行总结.分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求相应的制动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因此,凭这几组数据求出制动距离关于制动时速的表达式是解决本题的关键.解：以制动时车速的数据(x 值)为横坐标,制动距离的数据(y 值)为纵坐标,在平面直角坐标系中,描出这些数据的点,如图,由观察可知,所描点基本在一条抛物线上,因此y 与x 的关系可以近似地用二次函数来模拟,即y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0).在表中数据中选取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c,得⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0.3＝100a ＋10b ＋c ，1.0＝400a ＋20b ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.∴y ＝0.002x 2＋0.01x.把y ＝46.5m 代入y ＝0.002x 2＋0.01x,得46.5＝0.002x 2＋0.01x. 解得x 1＝150(km /h ),x 2＝－155(km /h )(舍去).因而制动时车速为150km /h ＞110km /h ,故在事故发生时,该车属于超速行驶.师：看来,作为一名合格的交警,不但要会用二次函数的知识解决实际问题,还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是相互联系的,数学知识之间的联系尤为紧密.对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,当y ＝m 时求x 的值,就变为求解一元二次方程m ＝ax 2＋bx ＋c.三、运用新知,解决问题教材第47页练习,第48页A 组第1,2题.30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学目标1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.教学重难点【教学重点】理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题. 【教学难点】进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.课前准备无教学过程31.1 确定事件和随机事件教学目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件,还是随机事件.3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从复杂的表象中提炼出来本质特征并加以抽象概括的能力.教学重难点【教学重点】随机事件的特点,判断现实生活中哪些事件是随机事件.【教学难点】随机事件概念的形成.课前准备无教学过程【板书设计】确定事件和随机事件1.确定事件 2.随机事件31.2 随机事件的概率第1课时教学目标1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.了解频数、频率的概念.3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单事件的概率.教学重难点【教学重点】1.对随机事件发生可能性大小的定性分析.2.概率的意义.【教学难点】1.理解大量重复试验的必要性.2.在具体情境中了解概率的意义.3.让学生经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程.在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.课前准备无教学过程【板书设计】概率1.频数、频率的概念2.概率的定义31.2 随机事件的概率第2课时教学目标1.进一步理解概率的意义.2.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性.3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验,加深对概念的理解.4.由游戏的公平性,感受理论和实践的关系,体会数学来源于实践,又指导生活实践. 教学重难点【教学重点】利用概率的计算判断游戏的公平性.【教学难点】对于游戏的规则的设定.课前准备无教学过程。
