结构向量自回归

1、结构向量自回归模型（SVAR ）（1）系统概述结构向量自回归模型（SVAR ）的结构（表达式）、识别与约束、估计、诊断检验（如滞后结构检验、残差检验等）及应用（如脉冲响应分析、方差分解等）、预测及评估。

（2）利用例题9.1中的数据，构建结构向量自回归模型，实现以上内容，分析结果。

结构V AR 模型(Structural V AR ，SV AR)，实际是指V AR 模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。

1．两变量的SV AR 模型含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的V AR 模型结构式可以表示为下式(9.1.8) 在模型(9.1.8)中假设：（1）随机误差u xt 和u zt 是白噪声序列，不失一般性，假设方差σx 2 = σz 2 =1 ； （2）随机误差u xt 和u zt 之间不相关，cov(u xt , u zt )=0 。

式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SV AR(1))。

它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数c 12 表示变量z t 的单位变化对变量x t 的即时作用，γ21表示x t-1的单位变化对z t 的滞后影响。

虽然u xt 和u zt 是单纯出现在x t 和z t 中的随机冲击，但如果c 21 ≠ 0，则作用在x t 上的随机冲击u xt 通过对x t 的影响，能够即时传到变量z t 上，这是一种间接的即时影响；同样，如果c 12 ≠ 0，则作用在z t 上的随机冲击u zt 也可以对x t 产生间接的即时影响。

冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。

为了导出V AR 模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式该模型可以简单地表示为 (9.1.9)2．多变量的SV AR 模型p 阶结构向量自回归模型SV AR(p )为(9.1.13) 其中：10121111212021211221t t t t xtt t t t zt x c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++1,2,,t T=10121111212021211221t t t t xt t t t t ztx c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++10112111220121212211t t xt t t zt x x u c z z u c γγγγγγ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0011t t t-=++C y ΓΓy u 1,2,,t T=01122t t t p t p t---=++++C y Γy Γy Γy u 121212012111k k k k c c c c c c --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦C p i i kk i k i k i k i i i k i i i,,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11 =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγγγγγγγΓ12t t t kt u u u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式(9.1.14)其中：C (L ) = C 0 -Γ1L -Γ2L 2 -… -Γp L p ，C (L )是滞后算子L 的k ⨯k 的参数矩阵，C 0≠I k 。

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

向量自回归模型简介一、Var模型的基本介绍向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。

他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。

因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。

由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。

VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。

用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。

联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。

与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。

目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。

二、VAR模型的设定VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为：或：其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。

是n × 1误差向量，满足：1.―误差项的均值为02.Ω―误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）3.（对于所有不为0的p都满足）―误差项不存在自相关虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点：一是变量的选择。

SVAR，全称是结构向量自回归模型（Structural Vector Autoregression Model），是一种经常用于分析经济数据的时间序列模型。

它与普通VAR模型（Vector Autoregression Model）的区别在于，SVAR模型中，扰动项的同期相关系数矩阵以及扰动项与同期和滞后期的预测变量之间的系数矩阵是已知的。

也就是说，SVAR模型考虑到了模型的结构信息，因此比VAR模型更加灵活和实用。

在SVAR模型中，通常需要先确定模型的阶数，也就是滞后期的数量。

这通常可以通过使用诸如Akaike Information Criterion（AIC）或Bayesian Information Criterion（BIC）等准则来进行。

然后，需要对模型进行估计。

这通常使用最大似然估计方法来完成。

在估计模型之后，可以使用诸如预测、脉冲响应函数（Impulse Response Functions）、方差分解（Variance Decomposition）等分析方法来分析模型的结果。

需要注意的是，SVAR模型对于数据的假设比较严格，例如假设扰动项是白噪声（即没有相关性），且扰动项与预测变量之间不存在同期相关性等。

因此，在使用SVAR模型时，需要仔细检查这些假设是否得到满足。

如果违反了这些假设，那么可能会导致模型的结果有
误。