苏教版高中数学高一必修一第28课时 幂函数2 同步练习

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§3.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号) ①y ＝x ；②y ＝x 3；③y ＝2x ；④y ＝x －1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为________．3．下列是y ＝23x 的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为________．5．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．函数f(x)＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝12x＋x－1的定义域是________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．二、解答题10．比较121.1、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N)的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·21m m x+-，m 为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数nm中的m 是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数nm 中的m 、n是奇数还是偶数．y ＝x α，当α＝nm(m 、n ∈N *，m 、 n 互质)时，有：n m y ＝n mx 的奇偶性 定义域 奇数 偶数 非奇非偶函数 [0，＋∞) 偶数 奇数 偶函数 (－∞，＋∞) 奇数奇数奇函数(－∞，＋∞)3.幂函数y ＝n mx 的单调性，在(0，＋∞)上，nm >0时为增函数，nm <0时为减函数．§2.4 幂函数知识梳理1．y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四 作业设计 1．①②④解析 根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，③中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．2.24解析 设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x-，∴f(8)＝128-＝18＝122＝24.3．②解析 y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f(－x)＝3(－x )2＝3x 2＝f(x)，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．4．2，12，－12，－2解析 作直线x ＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的． 5．a>c>b解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x>0时是增函数，所以a>c ，y ＝(25)x 在x>0时是减函数，所以c>b.6．2解析 因为x ∈(－1,0)∪(0,1)， 所以0<|x|<1.要使f(x)＝x α>|x|，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的． 当α＝0时，f(x)＝1>|x|； 当α＝2时，f(x)＝x 2＝|x|2<|x|； 当α＝－2时，f(x)＝x －2＝|x|－2>1>|x|. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个． 7．④解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x|x ≠0，x ∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞)解析 y ＝12x 的定义域是[0，＋∞)，y ＝x －1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－32解析 由幂函数的性质知－2m －3>0， 故m<－32.10．解 考查函数y ＝1.1x ，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y ＝12x ，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1， ∴121.4>121.1>131.1.11．解 由题意，得3m －7<0. ∴m<73.∵m ∈N ，∴m ＝0,1或2， ∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数． ∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4.12．解 (1)若f(x)为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.13．解 设f(x)＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f(x)＝x 2.设g(x)＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示． 由图象可知：(1)当x>1或x<－1时， f(x)>g(x)；(2)当x ＝±1时，f(x)＝g(x)； (3)当－1<x<1且x ≠0时， f(x)<g(x)．。

双基达标(限时15分钟)2．给出下列函数，在区间(0,2)上是单调增函数的序号是________．解析逐一判断．(1)(3)(4)在区间(0,2)上都是单调减函数，只有(2)在区间(0,2)上是单调增函数．答案(2)3．比较大小：(－1.2)3，(－1.25)3从大到小的顺序为________．解析∵y＝x3在R上是增函数，－1.2＞－1.25，∴(－1.2)3＞(－1.25)3.答案(－1.2)3＞(－1.25)3答案①④④6．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．解要使函数y＝有意义，即要x＋2≠0，即x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)；值域为(0，＋∞)；在(－∞，－2)上递增，在(－2，＋∞)上递减．综合提高(限时30分钟)8．若幂函数y＝(m2＋3m－17)·x4m－m2的图象不过原点，则m的值为______．解析由m2＋3m－17＝1得m2＋3m－18＝0，∴m＝3或m＝－6.又当m＝3时，指数4m－m2>0，不合题意，当m＝－6时，4m－m2<0，符合题意，∴m＝－6.答案－610．若x2＜，则x的取值范围是________．解析 在同一坐标系中作出幂函数y ＝x 2和y ＝的图象如图，由图象可得x 的取值范围为(0,1)．答案 (0,1)11．讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：12．求函数f (x )＝x 2＋2x ＋2x 2＋2x ＋1的单调区间．解 f (x )＝1＋(x ＋1)－2，其图象是由幂函数y ＝x －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，∵幂函数y ＝x －2在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减，∴函数f (x )在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减．13．(创新拓展)已知函数y ＝a x 2－3x ＋3(a >0且a ≠1)，当x ∈[1,3]时有最小值18，求a 的值．解 令t ＝x 2－3x ＋3＝(x －32)2＋34， 当x ∈[1,3]时，t ∈[34，3]， ①若a ＞1，则y min ＝＝18， 解得a ＝116，与a ＞1矛盾． ②若0＜a ＜1，则y min ＝a 3＝18， 解得a ＝12，满足题意．1综合①、②知a＝2.。

高一数学 第2章第28课时 幂函数2配套练习 苏教版必修1分层训练1．函数25y x =的单调减区间为 （ ）A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞2．幂函数34y x =，13y x =，43y x -=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ）()A M N P ⊂⊂≠≠ ()B N M P ⊂⊂≠≠()C M P N ⊂⊂≠≠ ()D ,,A B C 都不对3．设121.1a -=，120.9b -=，12c x -=，且a c b <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是（ ）()A 1c > ()B 1c < ()C 1c =()D c 与1的大小关系不能确定4．221333123111(),(),()252T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ） A ．123T T T << B ．312T T T <<C ．231T T T <<D ．213T T T <<5．函数()a y x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x=的下方，则a 的取值范围是 ；6．用“<”、“>”或“=”号填空：（1）若54a a -<-，则a ______0；（2）若0.390.38b b <，则b ______0；（3）若11()()23n n->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0．7．比较下列各题中两个值的大小：（1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14-与23π- （3）13(5)--与13(6)--； （4）143与2128．若1133(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围．拓展延伸9．已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）．10．m 为怎样的值时，函数32204()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域是R ？本节学习疑点：学生质疑教师释疑。

新课标高一数学同步测试—2.4幂函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是 .12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--16．（12分）已知幂函数f x xm Z x y y m m ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于1α3α4α2α轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值. 20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）yx xx xy x=++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x )，现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx)·10a， 剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位， 再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=xy 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。

3.3 幂函数1、已知函数()()1221a f x a a x-=--为幂函数,则实数α的值为( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.1 2、设3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭,3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<3、下列函数中,在(),0-∞上是增函数的是( ) A. 3y x = B. 2y x = C. 1y x=D. 32y x =4、幂函数()22231m m y m m x --=--,当()0,x ∈+∞时为减函数,则实数m 的值是( )A. 2m =B. 1m =-C. 1m =-或2D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 1y = B. 32y x = C. y=D. 2xy =6、幂函数()y f x =的图像经过点()3,3,则()f x ( ) A.是偶函数且在()0,+∞上是增函数 B.是偶函数且在()0,+∞上是减函数 C.是奇函数且在()0,+∞上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是减函数7、已知幂函数()y f x =的图像过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()2log 2f 的值为( )A. 12 B. 12-C. 2D. 2-8、如图,曲线是幂函数ny x =在第一象限的图像,已知n 取12,2±±四个值,则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为( )A. 112,,,222--B. 112,,,222--C. 11,2,2,22-- D. 112,,2,22--9、幂函数()23f x x =的大致图像为( )A.B.C.D.10、对于幂函数()45f x x=,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 11、已知幂函数()223mm f x x -++=()Z m ∈为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则函数()f x 的解析式为_______12、设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使()f x x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α的值是__________.13、关于x 的函数()1ay x =- (其中a 的取值可以是11,2,3,1,2-)的图象恒过定点__________.14、已知幂函数的图象经过点(2,则这个函数的解析式为__________. 15、已知幂函数()3m f x x -=()N m *∈的图像关于y 轴对称,且在()0,+∞上是减函数,求满足13233m m f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的实数a 的取值范围答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：因为()()1221a f x a a x-=--为幂函数,所以211a a --=,即2a =或1-.又20a -≠,所以1a =-.2答案及解析： 答案：D解析：构造幂函数()()340,y xx =∈+∞,由该函数在定义域内单调递增,知a b >;构造指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由该函数在定义域内单调递减,所以a c <,故c a b >>.3答案及解析： 答案：A 解析：4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数()f x 的图像经过点(,3n=解得12n =, 即()f x 既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是增函数,故先D7答案及解析： 答案：A解析：设幂函数为()af x x =,由题意,得11=222aa ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭所以()12221log 2log 2=2f =,故选A8答案及解析： 答案：B 解析：函数112222,,,y x y x y x y x --====中,令4x =得到的函数值依次为11,16,,2162,函数值由大到小对应的解析式为112222,,,y x y x y x y x --====因此相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为112,,,222--,故选B9答案及解析： 答案：B解析：由于()00f =所以排除C,D 选项,而()()()2233=f x x x f x -=-===,且()f x 的定义域为R,所以()f x 是偶函数,图像关于y 轴对称,故选B.10答案及解析： 答案：A解析：幂函数()45f x x =在()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()12EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A11答案及解析： 答案：()4f x x =解析：因为幂函数()223mm f x x -++=()m Z ∈为偶函数,所以223mm -++为偶数.又()f x 在区间()0,+∞上是增函数,所以223m m -++,0∆>, 所以13m -<<,又Z m ∈,223m m -++为偶数, 所以1m =,故所求解析式为()4f x x =12答案及解析： 答案：-1解析：因为()f x x α=为奇函数,所以1,1,3α=-.又因为()f x 在()0,+∞上为减函数,所以1α=-.13答案及解析： 答案：()2,1 解析：14答案及解析： 答案：12y x = 解析：15答案及解析：答案：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减 所以30m -<解得3m < 因为N m *∈,所以1m =或2又函数()f x 的图像关于y 对称,所以3m -是偶数 而231-=-为奇数, 132-=-为偶数,所以1m =故()()2,f x x f x -=在(),0-∞上为增函数,在()0,+∞上为减函数所以1113233f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于28233a a +>-且 8203a -≠,解得21033a <<且43a ≠ 故实数a 的取值范围为21033a a ⎧<<⎨⎩且43a ⎫≠⎬⎭解析：。

幂函数 同步练习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－2）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.当堂练习：1．函数y ＝（x 2－2x）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2）3．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞ ∞，＋∞）3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0 4．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数5．下列命题正确的是（ ）A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B ．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数C ．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-．7．函数y ＝221m mx－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．8．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝a x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．10．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．11．试比较530.75380.16,1.5,6.25的大小．12．讨论函数y ＝x 54的定义域、值域、奇偶性、单调性。

让学生学会学习第29课 指数函数、对数函数、幂函数分层训练：1、设f(log 2x)=2x (x>0)，则f(3)的值是( ) A.128 B.256 C.512 D.82、若0<b<1，且log a b<1，则( ) A.0<a<b B.0<b<a C.0<b<a<1 D.0<a<b 或a>13、某工厂去年总产值为a ，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是( ) A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a此数据满足的规律，其中最接近的一个( ) A.v=log 2tB.v=t 21logC.v=212-tD.v=2t －25、已知函数y=log a (3－ax)在[0，1]上是减函数，则a 报值范围是( ) A.(0，1) B.（1,3） C.(0，3) D.[3，+∞)6、下列结论正确的是( ) A.y=x－3的定义域为RB.y=31x 的定义域为{x|x ∈R ，且x ≠0} C.y=21x 的定义域为(0，+∞)D.y=21-x的定义域为(0，+∞)7、函数f(x)=*)(112N m x m m ∈++的奇偶性为_____________.8、已知f(x)=(m 2+m)122--m m x，当m 取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；拓展延伸：9、已知f(x)=|lgx|，若当0<a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b)，试证：0<ac<1。

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分3.3幂函数同步练习一、单选题1．若函数21()(22)m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在(0,)+∞上单调递增，则f （2）(=) A ．14B ．12C ．2D ．42．若幂函数223()(265)m f x m m x -=-+没有零点，则()f x 的图象关于( )对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．没有3．设232()3a =，231()3b =，131()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是( )A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<<C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<<5．幂函数223()mm y x m Z --=∈的图象如图所示，则m 的值为( )A ．13m -<<B ．0C ．1D ．26．已知函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图象经过定点P ，且点P 在幂函数()h x 的图象上，则()h x 的表达式为( ) A ．2()h x x =B ．1()h x x -=C ．2()h x x -=D ．3()h x x =7．有四个幂函数：①2()f x x -=；②1()f x x -=； ③3()f x x =；④13()f x x =．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{|y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( ) A ．④B ．③C ．②D ．①8．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x t =-，对于任意1[1x ∈，5)时，总存在2[1x ∈，5)使得12()()f x g x =，则t 的取值范围是( )A ．∅B ．7t 或1tC ．7t >或1t <D ．17t二、多选题9．设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是( )A ．1-B ．12C ．1D ．310．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点(2,8)，下列说法正确的是( )A ．函数y x α=的图象过原点B ．函数y x α=是偶函数C ．函数y x α=是单调减函数D ．函数y x α=的值域为R11．下列关于幂函数y x α=的性质，描述正确的有( ) A ．当1α=-时函数在其定义域上是减函数B ．当0α=时函数图象是一条直线C ．当2α=时函数是偶函数D ．当3α=时函数有一个零点0 12．下列幂函数中满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数是( )A ．()f x x =B ．2()f x x =C ．()f x =D ．1()f x x=三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象经过(8,2)，则1()8f = ．14．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0,)+∞上为增函数，则实数m = ．15．已知幂函数12()f x x =，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是16. 若1133(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 ．四、解答题17．已知幂函数21()*()()mm f x x m N -+=∈，经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围．18．已知m 是整数，幂函数22()m m f x x -++=在[0，)+∞上是单调递增函数．（1）求幂函数()f x 的解析式；（2）作出函数()|()1|g x f x =-的大致图象；（3）写出()g x 的单调区间，并用定义法证明()g x 在区间[1，)+∞上的单调性．19．已知幂函数221()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上单调递增，又函数()22x xm g x =+． （1）求实数m 的值，并说明函数()g x 的单调性；（2）若不等式(13)(1)0g t g t -++恒成立，求实数t 的取值范围． 20．已知幂函数221()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上单调递增． （1）求实数m 的值；（2）若(1)(32)m m k k +<-，求实数k 的取值范围．3.3幂函数同步练习答案1．解：因为函数21()(22)m f x m m x -=--是幂函数， 所以2221m m --=，解得1m =-或3m =．又因为()y f x =在(0,)+∞上单调递增，所以10m -，所以3m =，2()f x x =，从而f （2）224==， 故选：D ．2．解：幂函数223()(265)m f x m m x -=-+中， 令22651m m -+=，化简得2320m m -+=，解得1m =或2m =；当1m =时，1()f x x -=没有零点，且()f x 的图象关于原点对称； 当2m =时，()f x x =有零点，不满足题意． 故选：A ．3．解：由于函数23y x = 是R 上的增函数，2133>，223321()()33∴>，即a b >．由于函数1()3x 是R 上的减函数，2133>，213311()()33∴<，即b c <，又232()3a ==c =a c ∴>，固有a c b >>， 故选：B ．4．解：设幂函数解析式为：y x α= (α为常数）， 幂函数的图象经过点1(,2)2，∴1()22α=，解得1α=-，∴幂函数解析式为：11y x x-==， ∴幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， 01a b <<<，1101a b b a∴<<<<<， 又幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， f ∴（a ）f >（b ）11()()f f b a>>，故选：B ．5．解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数． 则2230m m --<， 即13m -<<， m Z ∈，0m ∴=，或1m =，或2m =．若0m =，则331y x x -==为奇函数，不满足条件． 若1m =，则441y x x -==为偶函数，满足条件． 若2m =．则331y x x -==为奇函数，不满足条件． 1m ∴=．故选：C ．6．解：函数()1x f x a =+中，令0x ，解得x此时11y f ==+=所以函数()f x 的图象过定点P ．设幂函数()y h x x α==．则α=3α=，所以3()h x x =． 故选：D ．7．解：对于①，2()f x x -=，是定义域(-∞，0)(0⋃，)+∞上的偶函数，值域是{|0}y y >，且在(,0)-∞上是单调增函数，满足条件；对于②，1()f x x -=，是定义域(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，值域是{|y y R ∈，且0}y ≠，且在(,0)-∞上是单调减函数，不满足条件；对于③，3()f x x =，是定义域R 上的奇函数，值域是R ，且在(,0)-∞上是单调增函数，不满足条件；对于④，13()f x x =，是定义域R 上的奇函数，值域是R ，且在(,0)-∞上是单调增函数，不满足条件． 故选：D ．8．解：幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，∴22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，解得0m =，2()f x x ∴=，当1[1x ∈，5)时，1()[1f x ∈，25)，设集合[1A =，25)，又当2[1x ∈，5)时，2()[2g x t ∈-，32)t -，设集合[2B t =-，32)t -， 由题意得：A B ⊆，∴213225t t -⎧⎨-⎩，解得：17t ，故选：D ．9．解：对于A ，1α=-时，1y x -=，定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，不满足题意； 对于B ，12α=时，12y x =，定义域为[0，)+∞，不满足题意；对于C ，1α=时，y x =，定义域为R ，且为奇函数，满足题意；对于D ，3α=时，3y x =，定义域为R ，且为奇函数，满足题意． 故选：CD ．10．解：幂函数y x α=的图象过点(2,8)， 所以28α=，解得3α=， 所以幂函数为3y x =；所以所以幂函数3y x =的图象过原点，A 正确；且幂函数3y x =是定义域R 上的奇函数，B 错误；幂函数3y x =是定义域R 上的增函数，C 错误；幂函数3y x =的值域是R ，所以D 正确． 故选：AD ．11．解：对于A ，1α=-时幂函数1y x -=在(,0)-∞和(0,)+∞是减函数，在其定义域上不是减函数，A 错误；对于B ，0α=时幂函数01(0)y x x ==≠，其图象是一条直线，去掉点(0,1)，B 错误；对于C ，2α=时幂函数2y x =在定义域R 上是偶函数，C 正确；对于D ，3α=时幂函数3y x =在R 上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D 正确． 故选：CD ．12．解：由题意知，当0x >时，()f x 的图象是凹形曲线； 对于A ，函数()f x x =的图象是一条直线，则当210x x >>时，有1212()()()22x x f x f x f ++=，不满足题意；对于B ，函数2()f x x =的图象是凹形曲线，则当210x x >>时，有1212()()()22x x f x f x f ++<，满足题意；对于C ，函数()f x =则当210x x >>时，有1212()()()22x x f x f x f ++>，不满足题意；对于D ，在第一象限内，函数1()f x x=的图象是一条凹形曲线，则当210x x >>时，有1212()()()22x x f x f x f ++<，满足题意． 故选：BD ．13．解：设幂函数()(f x x αα=为常数），幂函数()y f x =的图象经过(8,2)，82α∴=，解得13α=， ∴幂函数13()f x x =，13111()()882f ∴==，故答案为：12．14．解：由221(55)m y m m x +=--是幂函数，得2551m m --=， 化简得2560m m --=， 解得6m =或1m =-；当6m =时，13y x =，是(0,)+∞上的增函数，满足题意；当1m =-时，1y x -=，不是(0,)+∞上的增函数，舍去． 综上知，实数6m =． 故答案为：6．15．解：幂函数12()f x x =，其定义域为[0，)+∞，且在定义域上是单调增函数； 所以不等式(1)(102)f a f a +<-，等价于1010201102a a a a +⎧⎪-⎨⎪+<-⎩，解得13a -<，所以a 的取值范围是[1-，3)． 故答案为：[1-，3)．16.解：幂函数13y x -=有两个单调区间，∴根据1a +和32a -的正、负情况，有以下关系10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩①或10320132a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩②或10320a a +<⎧⎨->⎩③； 解三个不等式组：①得2332a <<，②无解，③得1a <-； a ∴的取值范围是(-∞，21)(3-⋃，3)217．解：幂函数()f x经过点，∴21()2mm -+，即211()222mm -+=22m m ∴+=．解得1m =或2m =-．又*m N ∈，1m ∴=．12()f x x ∴=，则函数的定义域为[0，)+∞，并且在定义域上为增函数． 由(2)(1)f a f a ->-得201021a a a a -⎧⎪-⎨⎪->-⎩解得312a <．a ∴的取值范围为[1，3)2． 18．解：（1）由()f x 在[0，)+∞上单调递增可得：220m m -++>，12m ∴-<<， 又m Z ∈，0m ∴=或1m =，2()f x x ∴=；（2）由于2()f x x =，所以2()|1|g x x =-．如图所示：（3）根据函数的图象：函数的单调减区间为：[-∞，1]-和[0，1]． 函数的单调增区间为[1-，0]和[1，)+∞．证明：设121x x <，所以221210,10x x -->．所以212121()()()()0g x g x x x x x -=-+>．所以函数在区间[1，)+∞上为增函数．19．解：（1）因为()f x 是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2m =，又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以210m -->，即12m <-，即1m =-，则1()22x x g x =-， 因为2x y =与12xy =-均在R 上单调递增， 所以函数()g x 在R 上单调递增．（2）因为11()2(2)()22x x x x g x g x ---=-=--=-， 所以()g x 是奇函数，所以不等式(13)(1)0g t g t -++可变为(13)(1)(1)g t g t g t --+=--，由（1）知()g x 在R 上单调递增，所以131t t ---，解得1t ．故实数t 的取值范围是(-∞，1]． 20．解：（1）因为()f x 是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-，或2m =， 又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增．所以210m -->，即12m <-， 所以1m =-．（2）由于1y x=在区间(,0)-∞，(0,)∞上都是减函数，且11(1)(32)k k --+<-． 分三种情况讨论：①当1032k k +<<-，即1k <-时，原不等式成立；②当10k +<，且320k -<时，有132k k +>-，即13223k k k ⎧⎪<-⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，解集为空集． ③当10k +>，且320k ->时，有132k k +>-，解得2332k <<．综上所述：k 的取值范围是(-∞，20)(3⋃，3)2．。

幂函数[基础训练A 组]一、选择题1 若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个2 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3 若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A 12log log a b a < B 12log log a b a =C 12log log a b a > D 12log log a b a ≤4 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 45 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对6 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞U7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩二、填空题1 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =2 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________ 3 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 4 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为5 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f在[],a b 上有实根三、解答题1 用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数2 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间3 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案一、选择题1 C 2,y x y x ==是幂函数2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,53 A 12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12log 0,log 0a b a <>4 C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=---2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个；5 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2xy =6 D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <-7 C 310000(10.2)17280+=二、填空题 11x设(),f x x α=则1α=- 2()f x = (),f x x α=图象过点（，34333,4αα===3 [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5 ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容 三、解答题1 证明：设1212121211,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <，∴函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数2 解：令2(),2a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222a a af x x bx c x ax x =++=-=-22222222223(),222a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠∴12()()0f x f x <，即方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间3 解：对称轴x a =，当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；当01a ≤≤时2max 1()()12,2f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或24 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯ 240500x x =-++当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。

幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数.要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数.（2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－22）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t tf x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x=的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .2．比较下列各组数的大小：32(2)a+32a；223(5)a-+235-；0.50.40.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝34x-在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.320.50.320.50.34，0.40.8-0.40.6-．2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数ay x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。

高中数学 3.3幂函数配套训练 苏教版必修1一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α<0时，幂函数y ＝x α是减函数；③当α>1时，幂函数y ＝x α是增函数；④函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数．2．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为________．3．函数y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称的图象大致是______．(填图象编号)4．下列表示y ＝x 23的图象的是________．(填图象编号)5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．6．函数y ＝x 12＋x －1的定义域是________． 7．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．8．已知幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m ∈N *，且m ≥2)．(1)求f (x )；(2)比较f (－2 008)与f (－2)的大小．二、能力提升9．设a ＝5253⎪⎭⎫ ⎝⎛，b ＝5352⎪⎭⎫ ⎝⎛，c ＝5252⎪⎭⎫ ⎝⎛，则a ，b ，c 的大小关系为________． 10．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________． 11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．三、探究与拓展12．已知幂函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．答案1．32．13．②4．②5．16．(0，＋∞)7．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.8．解 (1)因为幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且m ∈N *，所以m 2－m －3为奇数．因为f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，所以m 2－m －3<0，又m ∈N *，且m ≥2，当m ＝2时，m 2－m －3＝4－2－3＝－1，当m ＝3时，m 2－m －3＝3>0，即m >3时，m 2－m －3>0.所以f (x )＝x －1.(2)由(1)知f (x )＝1x -，所以f (－2 008)＝()12008--＝－12 008，f (－2)＝()12--＝－12.因为－12 008>－12， 所以f (－2 008)>f (－2)．9．a >c >b10．211．解 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，∴14＝2β， 解得β＝－2，∴g (x )＝x －2.(2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x －2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．12．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数的图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.而f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， ∴(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a . 解得a <－1或23<a <32. 故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <－1或23<a <32.。

高中数学幂函数同步练习 苏教版 必修1一．选择题1．函数y ＝x 32图象的大致形状是（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ） 2．若a ∈(－1, 0)，则下列不等式成立的是（ ）。

（A ）(0.2)a<2－a （B ）(0.2)a>2－a （C ）2－a>2a （D ）2a>2－a3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）。

（A ）n<m<0 （B ）m<n<0 （C ）m>n>0 （D ）n>m>0 4、下列命题中正确的是（ ）A 、当α=0时，函数αx y =的图象是一条直线 B 、幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C 、幂函数的αx y = 图象不可能在第四象限内 D 、若幂函数αx y =为奇函数，则αx y =是定义域内的增函数5、下列命题正确的是（ ）（A ） 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 （B ）图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 （C ）如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 （D ）如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 二．填空题6．用“<”或”>”连结下列各式：6.032.0 5.034.0，528.0-526.0-7．已知函数3)(x x f =,则它的反函数)(1x f -= . 8．幂函数的图象过点(2,41), 则它的单调递增区间是 9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝xa 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是10．函数y ＝43-x在区间上 是减函数。

三．解答题11．在下列的各幂函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一映射 (1)y ＝x (2)y ＝x -2 (3)y ＝x (4)y ＝x -1 (5)y ＝xy x 0c1c2x yoxy oxy oxyo(6)y ＝x (7)y ＝x (8)y ＝x- (9)y ＝x①②③④⑤⑥⑦⑧⑨12．试比较8375.03525.6,5.1,16.0的大小。

高中数学 2.4幂函数课时作业苏教版必修1课时目标1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y ＝x ；②y ＝x 3；③y ＝2x ；④y ＝x －1.2．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为________．3．下列是y ＝23x 的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为________． 5．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________． 7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．8．函数y ＝12x ＋x －1的定义域是________．9．已知函数y ＝x －2m －3的图象过原点，则实数m 的取值范围是____________________． 二、解答题10．比较121.1、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．§2.4幂函数知识梳理。

幂函数诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－2）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 .2．比较下列各组数的大小： 32(2)a + 32a ； 223(5)a -+ 235-； 0.50.4 0.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．4．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝ax 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．5．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．6．一个幂函数y ＝f (x )的图象过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x )< g (x )的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-． 2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数ay x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为 7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。

2.4 幂函数1．下列四图中是函数y ＝x 12的图象的序号是__________．2．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点(9，13)，则f(25)的值是__________．3．在下列函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x ＋1，y ＝1中，是幂函数的个数为__________．4．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，若f(a)＝2，则a ＝__________.5．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式为__________．6．设a ∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为__________．7．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为__________．①y ＝x 2 ②y ＝x 12 ③y ＝x 13 ④y ＝x 53⑤y ＝x 238．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为__________．9．设a ＝0.20.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是__________． 10．下列四个命题：①y ＝x－4是偶函数，在(0，＋∞)上是单调减函数；②y ＝x 32是奇函数，在(0，＋∞)上是单调增函数；③y ＝x －12是偶函数，在(0，＋∞)上是单调减函数；④y＝x －45是偶函数，在(0，＋∞)上是单调减函数．其中正确的序号是__________．11．比较下列各题中两个值的大小：(1)1.535，1.735；(2)2.2－23，1.8－23.12．已知幂函数y ＝f(x)过点(2，22)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．13．已知偶函数f(x)＝xm 2－2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上单调递减． (1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2a ＋1)＝f(a)，求实数a 的值．14．下列命题正确的个数是__________． ①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大 ④幂函数的图象不可能在第四象限⑤图象不经过点(－1,1)的幂函数一定不是偶函数15．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调增区间是__________．16.设α∈{－2，－1,0,1,2}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为偶函数的α的值为__________．17．已知幂函数f(x)＝x 2，g(x)＝x 3，则使f(x)>g(x)成立的x 的取值范围是__________．18．已知幂函数f(x)＝(2n 2－n)x n ＋1，若在其定义域上为单调增函数，则n ＝__________.19．已知函数f(x)＝x n 的图象经过点(3，13)，则f(x)在区间[14，4]上的最小值为__________．20．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x>0，－2，x ＝0，(x ＋3)13，x<0，则f(f(f(0)))＝__________.21．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数是__________．22．两个数(45)12和(910)13的大小关系是__________．23．已知函数f(x)＝x α＋m 的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f(x)的解析式为__________．24．(易错题)若(a ＋1)－13<(3－2a)－13，试求a 的取值范围．25．试探讨下列问题：(1)在幂函数y ＝x α中，如果α是正偶数，如α＝2,4,6，…，这一类函数具有哪些重要性质？(2)在幂函数y ＝x α中，如果α是正奇数，如α＝1,3,5，…，这一类函数具有哪些重要性质？26．已知点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)?答案与解析基础巩固1．(3) 函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且过点(0,0)，(1,1)，∴不是(2)(4)；∵12<1，∴当x>1时函数增得慢，不是(1)．∴(3)正确． 2.15 设f(x)＝x α，由f(9)＝13，即9α＝13，32α＝3－1， ∴α＝－12.∴f(x)＝x －12.∴f(25)＝25－12＝15.3．1 y ＝1x2＝x －2为幂函数．4.14 设f(x)＝x α，则f(4)＝4α＝12，解得α＝－12，∴f(x)＝x －12. ∴f(a)＝a －12＝2，得a ＝14.5．x 34 设f(x)＝x α，则427＝3α.又427＝334，∴α＝34.6．1、3 当a ＝－1或12时，所得幂函数定义域不是R ；当a ＝1和a ＝3时，满足题中条件．7．3 ①⑤中函数定义域为R ，值域为[0，＋∞)，②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞)，③④中两函数的定义域与值域都是R ，∴②③④符合．8．2，12，－12，－2 由题图，知C 1、C 2表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调增函数，对应的n 值为正；C 3、C 4表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调减函数，相应的n 值为负，又当x ＝4时，x 2＝16，x 12＝2，x －12＝12，x －2＝116，∴相应于C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为2，12，－12，－2.9．a<b<c ∵幂函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上为单调增函数，且0.2<0.3，∴0.20.3<0.30.3，即a<b.又指数函数y ＝0.3x 为单调减函数，且0.3>0.2， ∴0.30.3<0.30.2，即b<c. ∴a<b<c.10．①④ ①∵y ＝x －4是偶函数且在第一象限是单调减函数，∴①正确；∵y ＝x 32＝x 3定义域为[0，＋∞)，不是奇函数，∴②错；∵y ＝x －12＝1x，定义域为(0，＋∞)，∴不是偶函数，③错； ∵y ＝x －45是偶函数且在第一象限为单调减函数，∴④正确．11．解：(1)1.535，1.735是幂函数y ＝x 35的两个函数值，考察函数y ＝x 35在(0，＋∞)上是单调增函数，∵1.5<1.7，∴1.535<1.735.(2)∵函数y ＝x －23在第一象限内是单调减函数，且2.2>1.8，∴2.2－23<1.8－23.12．解：设幂函数为y ＝x α，又过点(2，22)，得22＝2α，∴α＝－12.∴函数解析式为y ＝x －12，定义域为(0，＋∞)．∴f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上为减函数，图象为13．解：(1)由m 2－2m －3<0，得－1<m<3. 又m ∈Z ，∴m ＝0或1或2.而m 2－2m －3为偶数，∴m ＝1时，m 2－2m －3＝－4.∴f(x)＝x －4.(2)|2a ＋1|＝|a|,2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，∴a ＝－1或a ＝－13.能力提升14．2 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x|x ≠0，x ∈R }，其图象为一条断直线，∴①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，∴②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是单调增函数，∴③不正确；幂函数的图象都不在第四象限，故④正确；∵当α∈R 时，幂函数y ＝x α一定过(1,1)点，∴若幂函数为偶函数，由对称性知它一定过(－1,1)点，∴不过(－1,1)点的幂函数一定不是偶函数，即⑤正确．15．(－∞，0) 设f(x)＝x α，由图象过点(2，14)，知2α＝14，∴α＝－2.∴f(x)＝x －2，其单调增区间为(－∞，0)． 16．217．(－∞，0)∪(0,1) f(x)>g(x)，即x 2>x 3， ∴x 2－x 3＝x 2(1－x)>0. ∴x 2(x －1)<0. ∴x<1且x ≠0.∴x 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)(也可画出图象观察易得答案)．18．－12 由题意2n 2－n ＝1，解得n ＝－12或n ＝1.当n ＝－12时，f(x)＝x ，符合题意；当n ＝1时，f(x)＝x 2在定义域R 上不单调，舍去． ∴n ＝－12.19.14 ∵f(x)的图象过点(3，13)， ∴3n ＝13.∴n ＝－1.∴f(x)＝x－1在区间[14，4]上为减函数．∴f(x)min ＝f(4)＝4－1＝14.20．1 由已知得f(0)＝－2，－2<0，∴f(－2)＝(－2＋3)13＝1.1>0.∴f(1)＝1－12＝1.∴f(f(f(0)))＝f(f(－2))＝f(1)＝1.21．3 y ＝x 13，y ＝x ，y ＝x 3均适合题意．22．(45)12<(910)13 ∵45<910，12>0，∴根据幂函数的单调性，有(45)12<(910)12.又0<910<1，12>13，∴根据指数函数的单调性，有(910)12<(910)13.综上可知，(45)12<(910)13.23．f(x)＝x 3＋2 由互为反函数的两函数图象之间的关系知，反函数图象过点(10,2)， 则(2,10)必在原函数图象上． ∴2α＋m ＝10.① 又f(x)经过点(1,3)， ∴1α＋m ＝3.②由②得m ＝2，代入①，得α＝3. ∴f(x)的解析式为f(x)＝x 3＋2.24．解：由题意，若a ＋1与3－2a 在同一单调区间内，则有(1)a ＋1与3－2a 都在(－∞，0)内，且y ＝x －13在其定义域内是单调减函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>3－2a ，a ＋1<0，3－2a<0，解得a ∈；(2)a ＋1与3－2a 都在(0，＋∞)内，且y ＝x －13为单调减函数，原不等式成立，则必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>3－2a ，a ＋1>0，3－2a>0，解得23<a<32.若a ＋1与3－2a 不在同一单调区间内，要使原不等式成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，3－2a>0，解得a<－1.综上，可知a 的取值范围是(－∞，－1)∪(23，32)．点评：本题主要考查幂函数y ＝x －13.因为它在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是单调减函数，且其图象在第三和第一象限内，所以应对a ＋1与3－2a 所在的单调区间相同与不同分别进行讨论；注重分类讨论思想的应用．借助于函数的图象，将问题考虑全面，谨防考虑不周导致漏解或错解．25．解：(1)具备α>0时幂函数的性质，同时又具备图象关于y 轴对称(即偶函数)这一重要性质．(2)具备α>0时幂函数的性质，同时又具备图象关于原点对称(即为奇函数)这一重要性质．拓展探究26．解：设f(x)＝x α，由题意，得2＝(2)αα＝2， ∴f(x)＝x 2.同理可求：g(x)＝x －2，在同一坐标系内作出y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象，如图．由图象可知：(1)当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)； (2)当x ＝±1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x)．。

第28课 幂函数（2）分层训练1．函数25y x =的单调减区间为 （ ） A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞ 2．幂函数34y x =，13y x =，43y x-=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ）()A M N P ⊂⊂≠≠ ()B N M P ⊂⊂≠≠ ()C M P N ⊂⊂≠≠ ()D ,,A B C 都不对3．设121.1a -=，120.9b -=，12c x -=，且a cb <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是 （ ） ()A 1c > ()B 1c < ()C 1c =()D c 与1的大小关系不能确定4．221333123111(),(),()252T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ）A ．123T T T <<B ．312T T T <<C ．231T T T <<D ．213T T T <<5．函数()ay x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是 ； 6．用“<”、“>”或“=”号填空： （1）若54aa -<-，则a ______0； （2）若0.390.38bb<，则b ______0； （3）若11()()23nn->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0． 7．比较下列各题中两个值的大小：（1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14-与23π-（3）13(5)--与13(6)--； （4）143与2128．若1133(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围．拓展延伸9．已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）．10．m为怎样的值时，函数32204()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域是R ？本节学习疑点：。

高高高高高高高高高高高高第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 已知幂函数f(x) =(m 2−2m −2)·x m2+m−3在(0,+∞)上单调递减，则m =( )A. 3B. −1C. −1或3D. 1或−32. 下列函数中，与函数y =x 3的值域相同的函数为( )A. y =(12)x+1B. y =ln(x +1)C. y =x+1xD. y =x +1x3. 已知m ∈N ，函数f(x)=x 3m−7关于y 轴对称且在(0,+∞)上单调递减，则m =( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知函数f(x)=(m 2−m −5)x m2−6是幂函数，对任意，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断5. 函数y =√x 的图象可能是( )A.B.C.D.6. 不等式的解为( )A. (−13,1) B. (−1,0) C. (0,1)D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）7. 下列关于幂函数y =x a 的性质，描述正确的有( )A. 当a =−1时函数在其定义域上是减函数B. 当a =0时函数图象是一条直线C. 当a =2时函数是偶函数D. 当a =3时函数有一个零点08. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log c a <log c bB. c a >c bC. a c >b cD. log c (a +b )>09. 下列式子不正确的是( )A. 1.52.5>1.53.4 B. 1.70.3<0.92.3C. (15)23<(12)23D. 0.80.5<0.90.4第II 卷（非选择题）三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）10. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,2√2)，则f(9)= ． 11. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +1)x m2−4m+1的图象不过原点，则实数m 的值为 ．12. 已知幂函数f(x)过定点(8,12)，且满足f(a 2+1)+f(−5)>0，则a 的范围为 ． 13. 若幂函数f (x )=(m 2−5m +7)x m 在R 上为增函数，则log m √27+2lg5+lg4+m log m 12= ．14. 已知幂函数f(x)=x 2m+1过点(3,27)，若f(k 2+3)+f(9−8k)<0，则实数k 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 15. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m +2)x 1−3m(1)求函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性16. 若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上，点(2,12)在幂函数g(x)的图像上．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义ℎ(x)={f(x),f(x)⩽g(x)g(x),f(x)>g(x)，求函数ℎ(x)的最大值和单调区间．17. 已知幂函数f(x)=(−2m 2+m +2)x m+1为偶函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y =f(x)−2(a −1)x +1在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围．18. 已知幂函数f(x)=x −3m+5(m ∈N)为偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+2λx −1，若g(x)<0对任意x ∈[1,2]恒成立，求实数λ的取值范围．19.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2)．2(1)求此函数的解析式；(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题．根据幂函数的定义与性质，列方程求出m 的值，再判断m 是否满足条件． 【解答】解：幂函数y =(m 2−2m −2)x m 2+m−3在(0,+∞)单调递减，∴m 2−2m −2=1， 解得m =3或m =−1； 又m 2+m −3<0，即 ∴m =−1时满足条件， 则实数m 的值为−1． 故选：B ．2.【答案】B【解析】 【分析】本题考查函数的值域，属基础题．首先求出y =x 3的值域，根据条件逐项判断即可， 【解答】解：函数y =x 3的值域为R ，而y =(12)x+1>0；y =x+1x=1+1x ≠1；y =x +1x ∈(−∞,−2]∪[2,+∞)．只有y=ln(x+1)∈R．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性．依题意，函数f(x)=x3m−7为偶函数，f(x)在(0,+∞)上单调递减，可知3m−7<0且为偶数，结合m∈N，可求得m的值．【解答】解：∵函数f(x)=x3m−7关于y轴对称且在(0,+∞)上单调递减，∴3m−7<0且为偶数，∴m<7，又m∈N，3∴m=0，1或2，又3m−7为偶数，∴m=1．故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的性质，单调性，幂函数的定义，属于拔高题．由题意，判断出函数的单调性及奇偶性，再根据幂函数的性质求解．【解答】>0，得函数单调递增．解：对任意x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2函数f(x)=(m2−m−5)x m2−6是幂函数，则m2−m−5=1⇒m=3或m=−2．又函数单调递增，故m=3，f(x)=x3，所以f(−x)=−x3=−f(x)，a,b∈R，且a+b>0，a>−b，所以f(a)>f(−b)=−f(b)⇒f(a)+f(b)>0．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的应用，考查了幂函数图象，属于容易题．由函数的定义域和值域排除BD，由特殊值排除C，可得结果．【解答】解：已知函数y=√x=x12，函数的定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞)，故排除B，D；当x=4时，y=2，故排除C；故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的性质，利用幂函数的单调性和奇偶性解不等式．由幂函数f(x)=x23在(0,+∞)上单调递增且为R上的偶函数，可得|x−1|>|3x+1|，从而解得．【解答】解：∵幂函数f(x)=x23在(0,+∞)上单调递增且为R上的偶函数，又∵f(x−1)>f(3x+1)，∴|x−1|>|3x+1|整理得x2+x<0，解得−1<x<0，即原不等式的解集为(−1,0)．故选B．7.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一幂函数1．设1{1,1,,3}2a∈-，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．2．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为______________．①y＝x2②12y x=③13y x=④53y x=⑤23y x=3．图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，12±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．4．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)x n＋1，若在其定义域上为单调增函数，则f(x)在区间1[,4]4上的最小值为________．5．已知函数f(x)＝xα＋m的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f(f(1))＝________.6．(2010安徽高考，文7改编)设253()5a=，352()5a=，252()5a=，则a，b，c的大小关系是________．7．已知幂函数y＝f(x)过点2(2,)2，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．8．已知幂函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2在(0，＋∞)上是单调增函数，求满足33(1)(32)mm a a --+<-的实数a 的取值范围．参考答案1．1,3 解析：当α＝－1或12时，所得幂函数定义域不是R；当α＝1或α＝3时满足题中条件．2．3 解析：①⑤中函数定义域为R，值域为[0，＋∞)，②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞)，③④中两函数的定义域与值域都是R，∴②③④符合．3．2，12，12-，－2 解析：由题图，知C1、C2表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调增函数，对应n值为正；C3、C4表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调减函数，对应的n值为负，又当x＝4时，x2＝16，122x=，1212x-=，2116x-=，∴对应于C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，12-，－2.4.12解析：∵f(x)为幂函数，∴2n2－n＝1，解得12n=-或n＝1，当12n=-时，()f x x=符合题意；当n＝1时，f(x)＝x2在定义域上不具有单调性，舍去，∴12n=-，()f x x=.f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，∴在1[,4]4上也为单调增函数．∴()min111442f x f⎛⎫===⎪⎝⎭5．29 解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点(10,2)，则(2,10)必在原函数f(x)的图象上，∴2α＋m＝10，①又f(x)过点(1,3)，∴1α＋m＝3，②由②得m＝2，代入①得α＝3，∴f(x)＝x3＋2.∴f(1)＝3，f(f(1))＝f(3)＝33＋2＝29.6．a＞c＞b 解析：构造幂函数25y x=，∵该函数在(0，＋∞)上是单调增函数．∴22553255⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a＞c；构造指数函数25xy⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵该函数在R上是单调减函数，∴22552255⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b＜c，∴a＞c＞b.7．解：设幂函数为y ＝x α，又过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得222α=，∴12α=-.∴函数解析式为12y x -=，定义域为(0，＋∞)．∴f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，图象为8．解：由幂函数的定义知，m 2＋2m －2＝1，即m 2＋2m －3＝0.解得m ＝1或m ＝－3，当m ＝1时，y ＝x 3在(0，＋∞)上单调增函数．符合题意，当m ＝－3时，y ＝x －1在(0，＋∞)上是单调减函数，不合题意(舍)．∴m ＝1. ∵13y x -=在(－∞，0)和(0，＋∞)上为单调减函数．∴由()()1133132a a --+<-，可得a ＋1＞3－2a ＞0，或3－2a ＜a ＋1＜0，或a ＋1＜0＜3－2a ， ∴a ＜－1或2332a <<. ∴a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。