最新初中数学代数式易错题汇编及答案
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最新初中数学代数式易错题汇编及答案
一、选择题
1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴12nmn，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得a2+b2=9，
四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，
即：ab=4． 故选A．
考点：勾股定理．
3．下列运算正确的是（ ）．
A．2222xyxxyy B．224aaa
C．226aaa D．2224xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A.、2222xyxxyy，故本选项错误；
B.、2222aaa，故本选项错误；
C.、224aaa，故本选项错误；
D、 2224xyxy，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
4．如果多项式4x4 4x2 A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）．
A．1 B．4 C．x6 D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2，
∴A=8x3，不符合题意．
故选B． 【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
5．下列运算正确的是( )
A．232235xyxyxy B．323626abab
C．22239abab D．22339ababab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；
C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；
D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
6．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
【答案】B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2nn个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
7．下列计算正确的是（ ）
A．235xxx B．236xxxg C．633xxx D．239xx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 2x与3x不能合并，故该选项错误；
B. 235xxxg ，故该选项错误；
C. 633xxx，计算正确，故该选项符合题意；
D. 236xx，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
8．下列运算正确的是（ ）
A．a5﹣a3＝a2 B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2
C．2212a2a D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝23xy2，故此选项错误；
C、2a﹣2＝22a，故此选项错误； D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
10．如果长方形的长为2(421)aa，宽为(21)a，那么这个长方形的面积为（ ）
A．228421aaa B．328421aaa
C．381a D．381a
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 322814422aaaaa=8a3+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()abpqapaqbpbq是解题的关键．
11．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）
A．食指 B．中指 C．小指 D．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．
【详解】
解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
又∵2019是奇数，201925283，
∴数到2019时对应的指头是中指．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．158 C．168 D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
13．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n个图形中五角星的个数为（ ）
A．31n B．3n C．31n D．32n
【答案】C
【解析】
【分析】
根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即4311，
第2个图形中一共是7个五角星，即7321，
第3个图形中一共是10个五角星，即10331，
第4个图形中一共是13个五角星，即13341，
L，按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星的个数为31n，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
14．下列运算正确的是（ ）
A．236aaa B．222()abab C．325aa D．224aaa
【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235aaa，故A错误；
B. 222()abab，正确；
C. 326aa，故C错误；
D. 2222aaa，故D错误．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
