(易错题精选)初中数学代数式易错题汇编及解析(1)
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（易错题精选）初中数学代数式易错题汇编及解析(1)
一、选择题
1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．158 C．168 D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
2．下列运算正确的是( )
A．232235xyxyxy B．323626abab
C．22239abab D．22339ababab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；
C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；
D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．235xxx B．236xxxg C．633xxx D．239xx
【答案】C
【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 2x与3x不能合并，故该选项错误；
B. 235xxxg ，故该选项错误；
C. 633xxx，计算正确，故该选项符合题意；
D. 236xx，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A．222()abab B．2224(2)aaa C．2353412aaa D．32626aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C、原式=12a5，故本选项正确；
D、原式=8a6，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．计算 2017201817(5)()736 的结果是（ ）
A．736 B．736 C．- 1 D．367
【答案】A
【解析】
【分析】 根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
20172018367()()736
20173677()73636
20177(1)36
736
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【详解】
选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项D,m5÷m3＝m2，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412aab（ ），你觉得这一项应是（ ）
A．23b B．26b C．29b D．236b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项． 【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.
【详解】
∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；
第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；
第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；
……
∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）
∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，
故选C.
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.
9．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6a B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b，有：26ab(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)bbaa，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a、宽为b，由图可知：26ab(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)bbaa，
化简得：444(2)ab，
代入26ab得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
11．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4 ∴p＝3，q＝﹣4
故选：D．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
12．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（a2）2＝a4 C．3a+2a＝5a2 D．（a2b）3＝a2•b3
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：2123aaaa
22224aaa
325aaa
3263abab
故选B．
13．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则AB一定是分式
B．2442aaa
C．若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若35,34mn则2532mn
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称AB是分式.故此选项错误.
B. 244844aaaaa，故故此选项错误.
C. 若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34mn则22253332544mnmn，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
14．已知：22x1x32xpxq，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】
由于2x1x3=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=22xpxq，
则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
15．下列运算正确的是（ ）
A．2352xxx B．g23524xxx C．222xyxy D．3223xyxyxy
【答案】B
【解析】
【分析】
A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．
【详解】
A、应为x2+x3=（1+x）x2；
B、（-2x）2•x3=4x5，正确；
C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2；
D、应为x3y2÷x2y3=xy-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算
