平面向量单元测试与答案

平面向量单元测试题

1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点P与△ABC的关系为( ) A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上

D. P在△ABC的AC边的一个三等分点上

2．已知向量)4,4(),1,1(1OPOP，且P2点分有向线段1PP 所成的比为－2，则2OP的坐标是 ( )

A．()23,25 B．(23,25) C．（7，－9） D．（9，－7）

3．设ji,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于 ( )

A．

B．2 C．2 D．

5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（,0)()2ACABDADCDB则△ABC的形状是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是

（ ）

(1)a＋b＝0

(2)a－b的方向与a的方向一致 (3)a＋b的方向与a的方向一致 (4)若a＋b的方向与b一致，则|a|<|b|

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

7．已知|p|=22，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为 （ ） A．14 B．15 C．15 D．16

8．下列命题中：

①a∥b存在唯一的实数R，使得ab；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若时成立当且仅当则0,acbcbba

其中正确命题的序号是A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤

（

）

9．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为 （ ） A．－2 B．2

C．±4

D．±2

10．已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是 （

A．)1010,10103(eB．)1010,10103()1010,10103(或eC．)2,6(e D．)2,6()2,6(或e

11．设点P分有向线段21PP所成的比为43，则点P1分PP2所成的比为 （ ） A．73 B．47 C．37 D．74

12．已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为 （ ） A．17 B．18 C．19 D．20

13．已知向量ba,的夹角为3，||||,1||,2||bababa则 ．

14．把一个函数图像按向量)2,3(a平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(xy，

则原函数的解析式为

15． 已知|a|=5,|b|=5, |c|=25,且0cba,则accbba=_______

16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是

17．设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，则ODOCOAOD,时的坐标为_________

18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，3sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=OM·ON (O是坐标原点)

⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；

⑵若x∈[0，2]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+6)的图象经过怎样的变换而得到．(8分)

19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线032x上，且CBCAABAC,，BCBA成等差数列，

记θ为CBCA与的夹角，求tanθ．(8分)

20．已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2）

⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标； ⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ(8分)

21．已知向量求且],2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa

⑴||baba及;⑵若;,23||2)(的值求的最小值是babaxf(8分)

参考答案

1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C

13．21 14．xycos 15．-25 16．(0，0)

17．解：设(,),OCxyOCOB ，∴0OCOB，∴20yx①

又0)1()2(3)2,1(,//xyyxBCOABC 即：73xy②

联立①、②得7,14yx ∴ (14,7),(11,6)OCODOCOA于是．

18．解：⑴y=OM·ON＝1+cos2x+3sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+3sin2x+a；

⑵f(x) =1+cos2x+3sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+6)+a+1，x∈[0，2]。

当x＝6时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+6)+2。

将y=2sin(x+6)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+6)+2的图象。

19．解：设1455),,23(2BCBAyCBCAABACyc则

又∵三者CBCAABAC,，BCBA成等差数列．

)23,23(23,43,422522cyyy

当)23,21(),23,25(,)23,23(CBCAc时

900,72cos，23tan 同理23tan,)23,23(时c

20．解：⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxc

xyyxaac2,02),2,1(,// 由02222yxxy ∴42yx 或

42yx

∴)4,2(),4,2(cc或

⑵0)2()2(),2()2(babababa

0||23||2,02322222bbaabbaa ……（※）

,45)25(||,5||222ba代入（※）中,

250452352baba

,125525||||cos,25||,5||bababa

],0[

21．解：⑴xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos

xxxxxba222cos22cos22)2sin23(sin)23cos23(cos||

xbaxxcos2||,0cos],2,0[

⑵2221)(cos2)(,cos42cos)(xxfxxxf即

.1cos0],2,0[xx

①当0时，当县仅当0cosx时，)(xf取得最小值－1，这与已知矛盾；

②当xcos,10当且仅当时时，)(xf取得最小值221，由已知得

21,23212解得；

③当1cos,1x当且仅当时时，)(xf取得最小值41，由已知得2341

解得85，这与1相矛盾，综上所述，21为所求.