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平面向量单元测试题及答案

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第1页，共5页 平面向量单元测试题2 【1 】

一,选择题：

1,下列说法中错误的是 （ ）

A．零向量没有偏向 B．零向量与任何向量平行

C．零向量的长度为零 D．零向量的偏向是随意率性的

2,下列命题准确的是 （ ）

A. 若a.b都是单位向量,则 a＝b

B. 若AB=DC,则A.B.C.D四点组成平行四边形

C. 若两向量a.b相等,则它们是始点.终点都雷同的向量

D. AB与BA是两平行向量

3,下列命题准确的是 （ ）

A.若a∥b,且b∥c,则a∥c.

B.两个有配合起点且相等的向量,其终点可能不合.

C.向量AB的长度与向量BA的长度相等,

D.若非零向量AB与CD是共线向量,则A.B.C.D四点共线.

4,已知向量,1ma,若,a=2,则m（ ）

A．1 B.3 C. 1 D.3

5,若a=（1x,1y）,b=（2x,2y）,,且a∥b,则有（ ）

A,1x2y+2x1y=0, B, 1x2y―2x1y=0,

C,1x2x+1y2y=0, D, 1x2x―1y2y=0,

6,若a=（1x,1y）,b=（2x,2y）,,且a⊥b,则有（ ）

A,1x2y+2x1y=0, B, 1x2y―2x1y=0,

C,1x2x+1y2y=0, D, 1x2x―1y2y=0,

第2页，共5页 7,在ABC中,若ACBCBA,则ABC必定是 （ ）

A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不克不及肯定

8,已知向量,,abc知足||1,||2,,abcabca,则ab与的夹角等于 （ ）

A．0120B060C030D90o

二,填空题：（5分×4=20分）

9.已知向量a.b知足a=b=1,ba23=3,则ba3=

10,已知向量a＝（4,2）,向量b＝（x,3）,且a//b,则x＝

11,.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =

12,.把函数742xxy的图像按向量a经由一次平移今后得到2xy的图像,

则平移向量a是（用坐标暗示）

三,解答题：（10分×6 = 60分）

13,设),6,2(),3,4(21PP且P在21PP的延伸线上,使212PPPP,,则求点P

的坐标

14,已知两向量),1,1(,),31,,31(ba求a与b所成角的大小,

15,已知向量a=（6,2）,b=（－3,k）,当k为何值时,有

（1）,a∥b?（2）,a⊥b?（3）,a与b所成角θ是钝角？

16,设点A（2,2）,B（5,4）,O为原点,点P知足OP=OA+ABt,（t为实数）;

（1）,当点P在x轴上时,求实数t的值;

（2）,四边形OABP可否是平行四边形？若是,求实数t的值 ;若否,解释来由,

17,已知向量OA=（3, －4）, OB=（6, －3）,OC=（5－m, －3－m）,

（1）若点A.B.C能组成三角形,求实数m应知足的前提;

第3页，共5页 （2）若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值．

18,已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量

（1）求向量n;（2）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量,个中Rx,

若0an,试求||bn的取值规模.

平面向量单元测试题2答案：

一,选择题：A D C D B C C A

二,填空题： 9,23; 10,6; 11,13132 12,)3,2(

三,解答题：

13,解法一：设分点P（x,y）,∵PP1=―22PP,=―2

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15,∴ P(―8,15)

解法二：设分点P（x,y）,∵PP1=―22PP, =―2

∴ x=21)2(24=―8,

y=21623=15, ∴ P(―8,15)

解法三：设分点P（x,y）,∵212PPPP,

∴―2=24x, x=―8,

6=23y, y=15, ∴ P(―8,15) 第4页，共5页 14,解：a=22,

b=2 , cos＜a,b＞=―21, ∴＜a,b＞=1200,

15,解：（1）,k=－1; (2), k=9; (3), k＜9,k≠－1

16,解：（1）,设点P（x,0）,AB=(3,2),

∵OP=OA+ABt,∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),

,22032,ttx则由∴,11tx即

(2),设点P（x,y）,假设四边形OABP是平行四边形,

则有OA∥BP,  y=x―1,

OP∥AB 2y=3x ∴32yx即……①,

又由OP=OA+ABt,(x,y)=(2,2)+ t(3,2),

得 ∴tytx2223即……②,

由①代入②得：2534tt,抵触,∴假设是错误的,

∴四边形OABP不是平行四边形.

17,,解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA

若点A.B.C能组成三角形,则这三点不共线, 3分

),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3．

∴实数21m时,知足的前提．5分

（2）若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则ACAB, 7分

第5页，共5页 ∴3(2)(1)0mm,解得47m．10分

18,．解：（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则

)1,0()0,1(nn或 3分

（2）)1,0(0),0,1(nana4分

)1sin,,(cosxxbn6分

bn=222)1(sincosxx=xsin22=)sin1(2x;8分

∵―1≤sinx≤1, ∴ 0≤bn≤2, 10分

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平面向量及其应用单元测试题+答案

平面向量及其应用单元测试题+答案

一、多选题

1．下列说法中错误的为（ ）

A．已知(1,2)a，(1,1)b，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3

B．向量1(2,3)e，213,24e不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若//ab，则a在b方向上的投影为||a

D．非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60°

2．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac，334ABCS△，且3b，则（ ）

A．1cos2B B．3cos2B C．3ac D．ac32

3．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝3，a＝7，则以下判断正确的是（ ）

A．△ABC的外接圆面积是493； B．bcos C＋ccos B＝7；

C．b＋c可能等于16； D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是73 .

4．已知在平面直角坐标系中，点10,1P，24,4P.当P是线段12PP的一个三等分点时，点P的坐标为（ ）

A．4,23 B．4,33 C．2,3 D．8,33

5．已知向量1,0a，2,2b，则下列结论正确的是（ ）

A．25,4ab B．2b

C．a与b的夹角为45° D．//2aab

6．已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AEEB，2ADDC，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ）

A．1ABCE B．0OEOC C．32OAOBOC D．ED在BC方向上的投影为76

7．在ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若1a，2b，30A，则B（ ）

A．30

B．45 C．135 D．150

湖南省湖南师范大学附属中学平面向量及其应用单元测试题含答案

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一、多选题

1．若a，b，c是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）

A．若ab，则ab

B．若acbc，则ab

C．若//ab，//bc，则//ac

D．若abab，则ab

2．下列说法中正确的是（ ）

A．对于向量,,abc，有abcabc

B．向量11,2e，25,7e能作为所在平面内的一组基底

C．设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn”的充分而不必要条件

D．在ABC中，设D是BC边上一点，且满足2CDDB，CDABAC，则0

3．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S.下列ABC有关的结论，正确的是（ ）

A．coscos0AB

B．若ab，则cos2cos2AB

C．24sinsinsinSRABC，其中R为ABC外接圆的半径

D．若ABC为非直角三角形，则tantantantantantanABCABC

4．已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足20PAPC，2QAQB，记APQ的面积为S，则下列说法正确的是（ ）

A．//PBCQ B．2133BPBABC

C．0PAPC D．2S

5．已知向量a(2，1)，b(1，﹣1)，c(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且(ab)∥c，下列说法正确的是（ ）

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b方向上的投影为55

C．2m+n=4

D．mn的最大值为2 6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

A．已知A、B、C是平面中三点，若,ABAC不能构成该平面的基底，则A、B、C共线

B．若abbc且0b，则ac

C．若点G为ΔABC的重心，则0GAGBGC

《平面向量》测试题及答案

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《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题

一、选择题

１．若三点P（1，1），Ａ(2,-4),B（x,-9）共线,则（ )

Ａ．x=-1ﻩ ﻩＢ．ｘ=3ﻩ ﻩC.x=29ﻩﻩ D.ｘ=51

２.与向量ａ＝(-5,4)平行的向量是( ）

A.(-５k,４k)ﻩ B.(－k5,-k4)ﻩ Ｃ.(-1０,2)ﻩ D．（5k,４k)

3．若点P分AB所成的比为43，则Ａ分BP所成的比是( )

A.73ﻩ ﻩB. 37 C.－ 37 ﻩﻩＤ.-73

4.已知向量a、b，ａ·b=-40，|a|＝10，|b|=8，则向量a与ｂ的夹角为( )

A.6０°ﻩﻩﻩＢ．-６0°ﻩﻩﻩC．１２0° D.-１20°

5.若|a-b|=32041，|a|＝４,|b|＝５,则向量a·ｂ=( )

A.１03 ﻩB.－103 ﻩ C．１02 ﻩ D.１0

6.(浙江)已知向量a=(1,2)，b=(２，－3)．若向量c满足（ｃ+ａ)∥b，c⊥(a+b)，则c＝（ )

A．错误! B.错误! C．错误! D．错误!

7．已知向量a＝(3,4）,b=(2,-１）,如果向量(ａ+ｘ)·b与b垂直，则x的值为( )

Ａ.323ﻩﻩﻩB.233ﻩ Ｃ.2 D.-52

８.设点P分有向线段21PP的比是λ,且点Ｐ在有向线段21PP的延长线上，则λ的取值范围是( ）

A.（-∞,-１) B.(－1，０）ﻩ C.(－∞，０)ﻩ D.（-∞,-21)

9．设四边形ABCD中,有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ )

A.平行四边形ﻩ Ｂ．矩形 Ｃ.等腰梯形 D．菱形

１0．将ｙ=x+2的图像C按a=（６,-２)平移后得Ｃ′的解析式为（ ）

A．y＝x+10 B.ｙ=x-6 C.y=x+6 D.y=x－10

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

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1 平面向量单元测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．向量a=（1，－2），向量a与b共线，且|b|=4|a|．则b=（ ）

A．（－4，8） B．（－4，8）或（4，－8）

C．（4，－8） D．（8，4）或（4，8）

2．已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b与2a－b平行，则x等于（ ）

A．10 B．－10 C．2 D．－2

3．已知向量a和b满足|a|=1，|b|=2，a⊥（a－b）．则a与b的夹角为（ ）

A．30º B．45º C．75º D．135º

4．设e1、e 2是两个不共线向量，若向量 a=3e1＋5e2与向量b=me1－3e2共线，

则m的值等于（ ）

A．－ 53 B．－ 95 C．－ 35 D．－ 59

5．设□ABCD的对角线交于点O，AD→ =（3，7），AB→ =（－2，1），OB→ =（ ）

A．（ －52 ，－3） B．（52 ，3） C．（1，8） D．（12 ，4）

6．设a、b为两个非零向量，且a·b=0，那么下列四个等式①|a|=|b|；②|a＋b|=|a－b|；

③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正确等式个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下列命题正确的是（ ）

A．若a∥b，且b∥c，则a∥c B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同