完整版)平面向量单元测试卷及答案
- 格式：docx
- 大小：37.72 KB
- 文档页数：8
完整版)平面向量单元测试卷及答案
平面向量单元测试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列命题中的假命题是（）
A、AB与BA的长度相等；
B、零向量与任何向量都共线；
C、只有零向量的模等于零；
D、共线的单位向量都相等。
2.若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a|。|b|；②a∥b；③|a|。|b|；④|b|= ±1；
⑤a=|a|b，其中正确的有（）
A、①④⑤
B、③
C、①②③⑤
D、②③⑤
3.设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：a+b+c=0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、非充分也非必要条件
4.下列四式中不能化简为AD的是（
A、(AB+CD)+BC
B、(AM+MB)+(BC+CD)
C、(AC+AB)+(AD-CB)
D、OC-OA+CD
5.设a=(-2,4)，b=(1,-2)，则（
A、a与b共线且方向相反
B、a与b共线且方向相同
C、a与b不平行
D、a与b是相反向量
6.如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）
A、BG=2BE/3
B、DG=AG/2
C、CG=-2FG
D、DA+FC=BC
7.设a=(-2,1-cosθ)，b=(1+cosθ,-4)，且a∥b，则锐角θ=( )
A、π/4
B、π/6
C、π/3
D、5π/6 或 7π/6
8.若C分AB所成比为-3，则A分CB所成的比是（
A、-3/2
B、3/2
C、-2/3
D、-2
9.XXX<0，则a与b的夹角θ的范围是（）
A、[π/2，π)
B、[0，π/2)
C、(π/2，π)
D、(0，π/2]
10.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b在a方向的投影为4，则a的模与b的模之比值为（）
A、3/4
B、4/3
C、3/7
D、4/7 cos(－)
a·b=cos(－)=1/2 sin(－)=±√3/2
又∵∈（,），=，且sin(－)＞0 sin(－)=√3/2
π/3 sincos－cossin=1/2 sin(＋)=√3/2 2π/3 sin=√3/2
17．（1）|a+b|=|e1+e2|=√2
a+b|2=2
a|2+|b|2+2a·b=2
a·b=-1/2
又kab·(a－3b)=0
ka·a－3kb·b=0
k=9/5
2）ka·b+3kb·b=0
k=-3/5
四、19．（1）设所求向量为c，则c·a=0，c·b=0
c·(a+b)=0
又∵a+b=（1,1,1），∴c·（1,1,1）=0
c与（1,1,1）垂直
又∵c·(a－b)=0
c·（1，－1，0）=0
c与（1，－1，0）垂直
c∥（0，0，1）
c=k（0，0，1） 又∵c·a=0
k=－1/3
所求向量为（0，0，1/3）
2）设所求向量为c，则c∥a×b
又∵a×b=（1，1，1）
c∥（1，1，1）
c=k（1，1，1）
又∵c·a=0
k=-1/3
所求向量为（－1/3，－1/3，－1/3）
165∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α-β)∵α∈(-π/2,π/2)
sin(α-β)=-sinα=-(-cos(α-β)sinβ/cosβ)=cos(α-β)sinβ/cosβ
5/4*sinβ+3/5*cosβ
17.解：
1) |a+b|²=|-2e₁+4e₂|²=4e₁²+16e₂²-8e₁e₂
又e₁⊥e₂，e₁·e₂=0，e₁²+e₂²=1
a+b|²=20
a+b|=√20=2√5 又|e₁|=|e₂|=1
a|=|b|=√2
2) (ka+b)·(a-3b)=k|a|²-2k(a·b)+b·a-3|b|²
又|a|=|b|=√2
ka+b)·(a-3b)=2k-6+2=2k-4
又(a+b)·(a-3b)=-4
k=19
18.解：
1)
a·
b=cosx·cosx-sinx·sinx=cos2x
a+→b|=√(4cos²x+4)=2√(cos²x+1)
2)
f(x)=
a·
b-2λ|
a+
b|=cos2x-4λcosx 2cos²x-1-4λcosx
2(cosx-λ)²-2λ²-1
当λ<0时，f(x)无最小值
当0≤λ≤1时，f(x)在cosx=λ时取得最小值-2λ²-1
当λ>1时，f(x)在cosx=1时取得最小值1-4λ
要使f(x)取得最小值-3，需解方程-2λ²-1=-3，解得λ=√2/2
