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平面向量单元测试卷及答案

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《平面向量》单元测试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列命题中的假命题是（ ）

A、BAAB与的长度相等； B、零向量与任何向量都共线；

C、只有零向量的模等于零； D、共线的单位向量都相等。

2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b|0|a|ba|b||a|ba

），其中正确的有（⑤baa||

A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤

3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设cba0cbacba

围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、非充分也非必要条件

4．）的是（下列四式中不能化简为AD

A、BCCDAB）（ B、）（）（CDBCMBAM

C、）（）（CBADABAC D、CDOAOC

5．），则（），（，），（设21b42a

A、共线且方向相反与ba B、共线且方向相同与ba

C、不平行与ba D、是相反向量与ba

6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）

A、BE32BG B、AG21DG C、FG2CG D、BC21FC32DA31

7．）（，则锐角∥，且），（，），（设ba41cos1bcos12a ABCDEFGͼ1A、4 B、6 C、3 D、36或

8．）所成的比是（分，则所成比为分若CBA3ABC

A、23 B、3 C、32 D、-2

9．）的范围是（的夹角与，则若ba0ba

A、)20[， B、)2[， C、)2(， D、]2(，

10．ba4ab3baba的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设

的模之比值为（ ）

A、43 B、34 C、73 D、74

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．。的取值范围是都是单位向量，则与若_________|ba|ba

12．。表示和，则用中，△_________ADACABBC31BDABC

13．，则，和，两点的坐标分别为、相等，且与，若，设)23()21(BAABa)4y3x3x(a

x=

。

14．。，则，是共线向量，与设_________ba5|b|3|a|ba

三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分

15．已知),sin32),4(cos(),cos),4sin(2(xxbxxa记baxf)(.

（1）求)(xf的周期和最小值；

（2）若)(xf按m平移得到xy2sin2，求向量m.

16．已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）, b=（cos，sin）

（Ⅰ）求证：a+b与a－b垂直；

（Ⅱ）若∈（4,4），=4，且|a+b| = 516，求sin.

17．设12121211222，32，其中且1.aeebeeeeeeee

（1）计算||的值；ab

（2）当为何值时与3互相垂直？kkabab

18． 已知向量a→＝(cos32x，sin32x)，b→＝(cosx2，－sinx2)，其中x∈[0，π2]

(1)求a→·b→及|a→＋b→|；(2)若f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|的最小值为－32，求λ的值

参考答案

一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A

二、11．［0，2］ 12． AC31AB32AD 13．-1 14．±15

三、15．

16．解：（1）∵a=（4cos，3sin），b =（3cos，4sin）

∴|a| = |b| =1

又∵（a+b）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2 = 0

∴（a+b）⊥（a－b）

（2）|a+b|2 =（a+b）2 = |a|2 +|b|2 +2a·b= 2 + 2·a·b=516

又a·b=（cossinsincos）=53

∴53)cos( ∵)4,4( ∴2＜＜0

∴sin（）=54 ∴sin])sin[(

= sin（）·cossin)cos(

=10222532254

17．解：

.19k0133k31k50b3abak143e2e3e2eba13e2e3b5e2eab3bak31akb3abak2.5220|ba|20|ba|.1|e||e|.0ee.1eeeeeee16ee16e4e4e2|ba|121212212221222221212221212221212212得）（即）（）由（）（）（）（）（又）（）（）（）（，又）（）（

18．解：(1)a→·b→＝cos32xcosx2－sin32xsinx2＝cos2x，|a→＋b→|＝2＋2cos2x＝2cosx

(2)f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

注意到x∈[0，π2]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去. 若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－32且0≤λ≤1，解得λ＝12， 若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ， 令1－4λ＝－32且λ＞1，无解综上：λ＝12为所求.

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《平面向量》单元测试卷及答案

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《平面向量》单元测试卷及答案

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知点1,3,(4,1)AB,则与向量AB同方向的单位向量为（ ）.

A．34,55 B．43,55 C．34,55 D．43,55

2．已知向量(1,),(,2)ambm,若//ab,则实数m等于（ ）.

A． B． C．或 D．0

3．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)AB,(1,3)AC,则AD（ ）.

A． B． C． D．

4．已知平面向量(1,2),(2,)abk,若a与b共线，则3ab( ).

A． B． C． D．5

5．已知点、、、,则向量在方向上的投影为（ ）.

A． B． C． D．

6．若两个非零向量a，b满足2ababa，则向量ab与a的夹角为( ).

A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6

7.在四边形ABCD中,(1,2),ACBD,则该四边形的面积为（ ）.

A． B． C．5 D．10

8．若O为平面内任一点且2()0OBOCOAABAC ，则ABC是（ ）.

A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形

9．已知3a，4b，333abab则a与b的夹角为（ ）.

A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6

10．在平面直角坐标系xOy中，已知 (1,0),(0,1)AB，点C在第一象限内，π6AOC，且

2OC，若OCOAOB，则,的值是( ).

A．3，１ B．１，3 C．33，1 D．1，33 2222(2,4)(3,7)(1,1)(1,1)52552(1,1)A(1,2)B(2,1)C(3,4)DABCD32231523223152

平面向量单元测试卷

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1 平面向量单元测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是 ( )

A．(5，－12) B．(－513，1213) C．(12，－32) D．(513，－1213)

2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为 ( )

A.π3 B.π2 C.2π3 D.3π4

3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→等于 ( )

A．2OA→－OB→ B．－OA→＋2OB→ C.23OA→－13OB→ D．－13OA→＋23OB→

4．已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则|a－b|的最小值为 (

)

A.2 B．23 C．22 D．42

5．已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为 ( )

A．(－95，75) B．(92，－75) C．(95，75) D．(－92，－75)

6．向量a＝(1，-1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c=( )

A．(2,1) B．(1,0) C．(32，12) D．(0，－1)

7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝7，〈a，b〉＝π3，则|b|＝ ( )

A．2 B．3 C.3 D．4

8．若O为平面内任一点且(OB→＋OC→－2OA→)·(AB→－AC→)＝0，则△ABC是( )

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题(含答案)

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学校 姓名 学号 成绩

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则BE（ ）

A．12ba B．12ba

C．12ab D．12ab

2. 下列命题中，假命题为 （ ）

A．若0ab，则ab

B．若0ab，则0a或0b

C．若k ∈R，k0a，则0k或 0a

D．若a，b都是单位向量，则ab≤1恒成立

3. 设i，j是互相垂直的单位向量，向量13()amij，1()bimj，()()abab，则实数m为 （ ）

A．2 B．2 Ｃ．12 Ｄ．不存在

4. 已知非零向量ab，则下列各式正确的是 （ ）

A．abab

B．abab

C．abab D．abab

5. 在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa，CAb，ABc，则abbcca的值为 （ ）

A．32 B．32 C．0 D．3

6. 在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若5OAOB，-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享---- 则S△OAB （ ）

A．3 B．32 C．53 D．532

7. 在四边形ABCD中，2ABab，4BCab，53CDab，则四边形ABCD的形状是 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形

8. 把函数23cosyx的图象沿向量a平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ）

A．（33,） B．（36,） C．（312,） D．（312,）

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

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平面向量单元达标试卷

一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．化简BCACAB等于(

)

A．0

B．2BC

C．BC2 D．AC2

2．已知四边形ABCD是菱形，有下列四个等式：①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④||||BCABBCAB，其中正确等式的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝( )

A．BABC21 B．BABC21

C．BABC21

D．BABC21

4．已知向量a、b，且ba2MN，ba65NQ，ba27QR，则一定共线的三点是( )

A．M、N、Q B．M、N、R C．N、Q、R

D．M、Q、R

5．下列各题中，向量a与b共线的是( )

A．a＝e1＋e2，b＝e1－e2 B．2121eea，2121eeb

C．a＝e1，b＝－e2 D．2110131eea，215132eeb

二、填空题

6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.

7．化简)76(4131)34(32babba________.

8．已知数轴上三点A、B、C，其中A、B的坐标分别为－3、6，且｜CB｜＝2，则｜AB｜＝________，数轴上点C的坐标为________．

9．已知2a＋b＝3c，3a－b＝2c，则a与b的关系是________．

三、解答题 2

10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b． (1) (2) (3) (4)

11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．