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平面向量单元测试题及答案

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必修四第二章平面向量测试题

班别 姓名 学号 分数

一．选择题：（5分×10=50分）

1.下列说法中错误的是 （ ）

A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行

C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的

2.下列命题正确的是 （ ）

A. 若a、b都是单位向量，则 a＝b

B. 若AB=DC, 则A、B、C、D四点构成平行四边形

C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D. AB与BA是两平行向量

3.下列命题正确的是 （ ）

A、若a∥b，且b∥c，则a∥c

B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C、向量AB的长度与向量BA的长度相等

D、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线

4.已知向量,1ma，若，a=2，则 m （ ）

A．1 B.3 C. 1 D.3

5.已知(1,2)a,(2,3)bx且a∥b,则x （ ）

A、－3 B、34 C、0 D、34

6、在ΔABC中,若060,4,3BACACAB,则ACBA （ ）

A、6 B、4 C、-6 D、-4

7.在ABC中，若ACBCBA，则ABC一定是 （ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

8.已知向量,,abc满足||1,||2,,abcabca，则ab与的夹角等于 （ ） A．0120 B 060 C 030 D 90o

9.若向量(1,1)a,(1,1)b,(1,2)c,则c等于 （ ）

A、1322ab B、1322ab C、3122ab D、3122ab

10.若)()(),1,2(),4,3(babxaba且,则实数x= （ ）

A、23 B、223 C、323 D、423

二，填空题：（5分×4=20分）

11.已知(2,4),(2,6)MAMB，则12AB

12.若2214,231eebeea，21213eec，则向量a变成cb21的形式是

13.若A(-1,-2),B(4,8),点P是线段AB的一个三等分点，则点P的坐标为

14.已知向量a、b满足a=b=1，ba23=3，则 ba3 =

三.解答题：（80分）

15.（6分×2 = 12分）化简

（1）SNNMMQPSQP

（2）baaba242162323

16.（14分）已知1e、2e是夹角为60°的两个单位向量，1232aee，1223bee

(1)求ab; (2)求ab与ab的夹角.

17.（14分）

18.（12分）设),6,2(),3,4(21PP且P在21PP的延长线上，使212PPPP，则求点P的坐标。

19.（14分） 已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若0ABAC,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．

20.（14分）

已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量

（1）求向量n； （2）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，

若0an，试求||bn的取值范围.

平面向量单元测试题答案：

一，选择题：1-5 A D C D B 6-10 C C A B C

二，填空题： 11.(2,1)； 12.(8,16)； 13. （314,37）或（34,32）； 14.23

三，解答题：

18.解法一： 设分点P（x,y），∵PP1=―22PP，=―2

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)

解法二：设分点P（x,y），∵PP1=―22PP， =―2

∴ x=21)2(24=―8,

y=21623=15, ∴ P(―8,15)

解法三：设分点P（x,y），∵212PPPP,

∴ ―2=24x, x=―8,

6=23y, y=15, ∴ P(―8,15)

19．解(1) (3,4),(3,4)ABACc

由0ABAC可得3(3)160c 解得253c

(2)当5c时,可得5,25,5ABACBC, ΔABC为等腰三角形

过B作BDAC交AC于D,可求得25BD

故25sin5BDAAB

(其它方法如①利用数量积ABAC求出cosA进而求sinA;)

20．解：（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则

)1,0()0,1(nn或 3分

（2）)1,0(0),0,1(nana 4分

)1sin,,(cosxxbn 6分

bn=222)1(sincosxx=xsin22=)sin1(2x； 8分

∵ ―1≤sinx≤1, ∴ 0≤bn≤2, 10分

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平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题

1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（ ）

（A） + （B） － （C） ＋ （D） －

2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（ ）

（A） ＝－ （B） ＝（C） ＝（D） ＝

3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ）

（A） （B） （C） ＋ （D）

4．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝

－5－3,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A）＝ （B）＝2

（C）＝－ （D）＝－2

5．将图形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（

）

（A） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单

位。

（B） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单

位。

（C） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单

位。

（D） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单

位。

6．已知＝（，＝(，下列各式正确的是（ ）

（A） （B） ·＝1 （C） ＝（D） 与平行

7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（

）

（A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）

（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且

＝－2，则P点的坐标为（ ）

（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1）

（D） （2，4）（B） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂

直，则k＝（ ）

（A） （B） （C） （D）

11．把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（ ）

（A） （B） （C） （D）

12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的

半径为（ ）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

13．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，

平面向量单元测试题

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题

班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列说法错误的是（ ）

A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等

C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量

2.下列四式不能化简为AD⃗⃗⃗⃗⃗ 的是（ ）

A.( AB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ )+ BC⃗⃗⃗⃗⃗ B.( AD⃗⃗⃗⃗⃗ +MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+( BC⃗⃗⃗⃗⃗ +CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

C. MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗ -BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. OC⃗⃗⃗⃗⃗ -OA⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗

3．已知a⃗ =（3，4），b⃗ =（5，12），a⃗ 与b⃗ 则夹角的余弦为（ ）

A.6563 B.65 C. 513 D. 13

4.已知a⃗ 、b⃗ 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a⃗ +3b⃗ ∣=( )

A. 7 B. 10 C. 13 D.4

5.点P（-2,6）关于点M(1，2)的对称点C的坐标为（ ）

A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2)

6.设a⃗ ，b⃗ 为不共线向量，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ +2b⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a⃗ -b⃗ , CD⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a⃗ -3b⃗ ,则下列关系式中正确的是（ ）

A. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−2BC⃗⃗⃗⃗⃗

(完整版)平面向量单元测试题

(完整版)平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题

班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列说法错误的是（ ）

A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等

C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量

2.下列四式不能化简为AD⃗⃗⃗⃗⃗ 的是（ ）

A.( AB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ )+ BC⃗⃗⃗⃗⃗ B.( AD⃗⃗⃗⃗⃗ +MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+( BC⃗⃗⃗⃗⃗ +CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

C. MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗ -BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. OC⃗⃗⃗⃗⃗ -OA⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗

3．已知a⃗ =（3，4），b⃗ =（5，12），a⃗ 与b⃗ 则夹角的余弦为（ ）

A.6563 B.65 C. 513 D. 13

4.已知a⃗ 、b⃗ 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a⃗ +3b⃗ ∣=( )

A. 7 B. 10 C. 13 D.4

5.点P（-2,6）关于点M(1，2)的对称点C的坐标为（ ）

A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2)

6.设a⃗ ，b⃗ 为不共线向量，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ +2b⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a⃗ -b⃗ , CD⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a⃗ -3b⃗ ,则下列关系式中正确的是（ ）

A. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−2BC⃗⃗⃗⃗⃗

平面向量单元测试题 2

平面向量单元测试题 2

天成教育学生练习作业·数学

平面向量应用举例练习

姓名：

一、选择题

1．一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为53N，则两个力的合力的大小为( )

A．103N B．0N

C．56N D.562N

2．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )

A．10m/s B．226m/s

C．46m/s D．12m/s

3．(2010·山东日照一中)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则x1＋y1x2＋y2的值为( )

A.23 B．－23

C.56 D．－56

4．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为( )

A．lg2 B．lg5

C．1 D．2

5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )

A.13 B.12

C.23 D.34

6．点P在平面上作匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)( )

A．(－2,4) B．(－30,25)

C．(10，－5) D．(5，－10)

7．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则( )

A．a⊥e B．a⊥(a－e)

C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e)