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《2.1.1 合理推理》课件1-优质公开课-人教B版选修2-2精品

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高中数学选修1-2《2.1.1合情推理》课件

高中数学选修1-2《2.1.1合情推理》课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引 归纳推理的概念 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部对象 都 具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般结论的推理．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：1.归纳推理的结论一定正确吗？ 提示 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结 论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正 确．
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课堂讲练互动
活页规范训练
所以 a2－a12＝－2，即 a22＋2a2＋1＝2， 又 a2＞0，所以 a2＝ 2－1. 同理 a3－a13＝－2 2， 即 a23＋2 2a3＋2＝3， 又 a3＞0，所以 a3＝ 3－ 2. 可推测 an＝ n－ n－1.
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活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所 具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发 现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提 出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝22＋anan，n∈N*，猜想 这个数列的通项公式． (2)已知正项数列{an}的前 n 项和 Sn，满足 Sn＝12an＋a1n(n∈ N*)，求出 a1，a2，a3，并推测 an 的表达式． 解 (1)在{an}中，a1＝1，a2＝22＋a1a1＝23， a3＝2＋2aa2 2＝24，a4＝22＋a3a3＝25，…， 所以猜想{an}的通项公式 an＝n＋2 1.

(选修2-2)2.1.1合情推理课件2.24

(选修2-2)2.1.1合情推理课件2.24
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
大胆猜想:
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.
谚语“瑞雪兆丰年” 物理学中牛顿发现万有引力
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
即是由部分到整体,由个别到一般的推理.
你能举出归纳推理 的例子吗?
观察下列等式
6＝3+3， 12=5+7,
8＝3+5, 14=3+11，
10＝3+7, 16=5+11 归纳出一个规律：
蛇类是用肺呼吸的
鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的
爬行动 物都是 用肺呼
整 体 蜥蜴是用肺呼吸的
吸的
一般
共 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
性
第n个 数为2n.
第四个数为8
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
化学中的门捷列夫元素周期表Fra bibliotek天文学中开普勒行星运动定律
歌德巴赫猜想 四色定理 牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律等等
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
归纳推理的过程： 归纳推理的特点:
实验观察
在同一类事物中 (1)从特殊到一般；

人教版选修2-2《2.1.1合情推理》课件(共23张PPT)

人教版选修2-2《2.1.1合情推理》课件(共23张PPT)

三棱锥
4
4
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四棱锥
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8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
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12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
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四棱锥
5
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三棱柱
5
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五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体86Fra bibliotek12五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
7.利用等差数列性质类比等比数列性质
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1

人教版高中数学选修2-2课件 2.1.1合情推理

人教版高中数学选修2-2课件 2.1.1合情推理
18
规律方法：归纳推理和类比推理的共同点：
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、推理、类 比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推 理． 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．
19
►变式训练 4.观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律， 第n个等式可为____________．
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【易错剖析】三角形中的内角类比到空间中可以是 线面角，也可以是面面角，这里面面角应该合理些； 三角形中的射影定理等式右边是边长与角的余弦值 相乘，类比到空间中，应该是面积与面面角的余弦 值相乘，而不是棱长与角的余弦值相乘．这些类比 的不确定性，要根据实际情况认真分析．
25
20
解析：从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连 乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连 乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘 式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘 式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差 的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规 律，第n个等式可为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝ 2n×1×3×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－ 1)
21
析疑难 提能 力
22
类比不当致误. 【典例】 如图所示，在△ABC中，射影定理 可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分 别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出 对空间四面体性质的猜想．
23
解析：如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2， S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面 PCA与底面ABC所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现 形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

人教B版高中数学选修2-2第2章2.1第2课时《演绎推理》ppt课件

人教B版高中数学选修2-2第2章2.1第2课时《演绎推理》ppt课件

平行公理“三条直线 a、b、c，若 a∥b，b∥c，则 a∥c” 中所蕴含的推理规则是________．
[答案] 传递性关系推理
四、完全归纳推理 把所有的情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推 理． 完全归纳推理有两个规则：一是前提中被判断的对象必须 是该类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都必须是真实 的．
• 1.合情推理包括哪两种推理方式？ • 2．我们知道金属能够导电，而铁是金属，由此能得
到怎样的结论？
• 答案：1.归纳推理和类比推理．
• 2．铁能够导电.
• 一、演绎推理
• 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理叫做演绎推理．它是从一般到特殊 的推理模式．
• 演绎推理的特点：
设 a>0，b>0，a＋b＝1.求证：1a＋1b＋a1b≥8. [证明] 因为 a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2 ab，即 ab≤12. ∴a1b≥4， ∴1a＋1b＋a1b＝(a＋b)1a＋1b＋a1b≥2 ab·2 a1b＋a1b≥4＋4 ＝8，当且仅当 a＝b 时等号成立，所以1a＋1b＋a1b≥8.
当 q≠1 时，Sn＝a111－－qqn， 从而 Sn·Sn＋2－S2n＋1＝a211－1q－n1q－2 qn＋2 －a2111－－qqn＋212＝－a21qn<0. 综上，得 Sn·Sn＋2<S2n＋1. 故log0.5Sn＋2log0.5Sn＋2>log0.5Sn＋1.
完全归纳推理
36 整除．
求证：当 1≤n≤4 时，f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 能被
[证明] 当 n＝1 时，f(1)＝(2＋7)·3＋9＝36，能被 36 整除； 当 n＝2 时，f(2)＝(2×2＋7)·32＋9＝108＝36×3，能被 36 整除；

【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 精品优选公开课件

【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 精品优选公开课件

：河内塔（Tower of Hanoi）
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
合情推理.
练 .在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为
三们角可形以内得任 到一 结点 论,:P到相p应a三边的p距b 离分p别c 为p1a,pb,pc,我 ha hb hc
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
A
B
pbPppac
C
pa pb pc 1 ha hb hc

人教版2017高中数学(选修2-2)2.1.1.1归纳推理PPT课件

2.1 合情推理与演绎推理
-1-
2.1.1 合情推理
-2-
第1课时 归纳推理
-3-
首页
课前预习案
课堂探究案
学 习 目 标 1.了解归纳推理的含义. 2.掌握归纳推理的方法与步骤. 3.能运用归纳推理进行推理.
思 维 脉 络 定义 归纳推理 特点→应用 步骤
首页
课前预习案
课堂探究案
1.归纳推理 (1)归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出这 类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出 一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由 部分到整体、由个别到一般的推理. (2)归纳推理的特点:由于归纳推理是根据部分已知的特殊现象推 断未知的一般现象,因而归纳推理具有以下特点: ①所得结论超越了前提所包含的范围; ②所得结论具有猜测性质,准确性需要证明; ③归纳的基础在于观察、实验或经验.
答案: ������ + 1 +
������+1 (������+1) -1
2
������+1
2
(������+1) -1
.
首页
课前预习案
课堂探究案
2.归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质. (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 做一做2 根据给出的数塔猜测123 456×9+7等于 ( ) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 解析:由数塔呈现的规律知,结果是各位都是1的7位数. 答案:B

《2.1.1合情推理》课件1-优质公开课-人教A版选修2-2精品


[问题1]
[提示1]
我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸
诸葛亮“先生”的推理过程是
葛亮先生的推理过程是怎样的呢？
1.今夜恰有大雾 2.曹操生性多疑 3.北军不善水战 ⇒草船借箭必将成功 弓弩利于远战 4.今夜恰有东风
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
第二章
推理与证明
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2．1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1 1 1 1 解析： 在四面体中 V＝3S1r＋3S2r＋3S3r＋3S4r 1 3V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)r.∴r＝ . S1＋S2＋S3＋S4
2．合情推理的过程
观察、分析 从具体问题出发 → → 归纳、类比 → 提出猜想 比较、联想
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象
比较合适的是( A．三角形 C．平行四边形 解析： ) B．梯形 D．矩形
归纳推理
定义 特征 部分对象 具有某些特征， 归纳推理是由 由某类事物的_________ 部分到整体 、 推出该类事物的__________ 全部对象 都具有这些 ____________ 特征的推理，或者由__________ 个别事实 概括出 一般结论 的推理，称为归纳推理 __________ 由____________ 个别到一般 的推理

人教版高中数学选修2-2精品课件：2.1 合情推理与演绎推理课件


2.类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类
对象也具有这些特征的推理称为类比推理 （简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 推理数是学「家自波然利奧亚妙曾的指参出与“者类」比和是自一己个「伟最大好的 引的路老人师,求」解立体几何往往有赖于平面几何的类 比问题.”
第三个芒果是 甜的
例:观察下图,可以发现 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ……
1+3+…+(2n－1)=n2．
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事靠,单它却有发 现的功能.
例4 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例5 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
例如： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，
金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热 后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此 距离加大，从而导致体积膨胀
所以，所有的金属受热后都体积膨胀。
例如： 磨擦双手（S1 ）能产生热（P）， 敲击石头（S2）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。

人教B版选修2-2高中数学2.1.1《合情推理》ppt课件(1)

18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
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x (2)已知： f(x)＝ ， 设 f1(x)＝f(x)， fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1， 1－x 且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为______，猜想 fn(x)(n∈N＋)的表 达式为___________________________________．
【思路探究】 (1)观察等式的结构特征， 寻找规律求解． (2)求出 f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，寻找规律求解．
《2.1.1 合理推理》课件1
●三维目标 1．知识与技能 了解合情推理的含义， 认识归纳推理的基本方法与步骤， 能利用归纳进行简单的推理应用．
2．过程与方法 通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程， 了解归纳推理的含义．让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的 过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养 学生归纳推理的思维方式． 3．情感、态度与价值观 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推 理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真观察事物、发 现问题、分析问题、探求新知识的习惯．
合情推理 (1)定义：前提为真时，结论 可能为真 的推理，叫做合 情推理． (2)分类：数学中常用的合情推理有归纳推理 和 类比推
理
．
(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤
数、式中的归纳推理
(2013· 陕西高考)(1)观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， „„ 照此规律，第 n 个等式可为________．
●重点难点 重点：归纳推理的含义与特点． 难点：归纳推理的应用．
●教学建议 1．关于归纳推理的教学 关于归纳推理的教学，建议教师以学生熟悉的例子为载 体，引导学生进行观察、分析、归纳推理并借助例题具体说 明在数学发现的过程中猜想、归纳的作用，教学中也要让学 生进行简单的归纳推理的练习，培养学生应用这种思维方法 的意识．
【提示】
区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而
类比推理是由个别到个别的推 理或是由特殊 到特殊的推 理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可 真可假．
2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
【提示】
归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，
其前提和结论之间的联系不是必然性的， 结论不一定正确． 类 比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究 中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定 正确．
【自主解答】 (1)从给出的规律可看出，左边的连乘式 中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘 式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个 加数从 1 开始，逐项加 1 递增，右边连乘式中从第二个乘数 开始，组成以 1 为首项，2 为公差的等差数列，项数与第几 等式保持一致， 则照此规律， 第 n 个等式可为(n＋1)(n＋2)„(n ＋n)＝2n×1×3ׄ×(2n－1)．
【提示】 属于归纳推理．它符合归纳推理的定义特征， 即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理.
类比推理
【问题导思】 1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似 的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大 气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度 适合地球上某些已知生物的生存等．请问：科学家由此猜想 到什么？他们使用了什么样的推理？
归纳推理
【问题导思】 1．某同学在一份杂志上看到这样一段话：蛇、鳄鱼、海 龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，而蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬 行动物．所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的．在这段话 中用到了什么推理？
【提示】 归纳推理．
2． 统计学中， 从总体中抽取样本， 然后用样本估计总体， 是否属归纳推理？
推理 (1)定义： 根据一个或几个已知 事实(或假设) 得出一个判 断，这种 思维方式 就是推理． (2)结构：一般由两部分组成，一部分是 已知的事实(或
假设) ， 叫做前提； 一部分是由已知 推出的判断， 叫做结论．
(3)分类：推理一般分为 合情推理 与 演绎推理 .
合情推理
【问题导思】 1．归纳推理与类比推理有何区别与联系＋2)„(n＋n)＝2n×1×3ׄ×(2n －1) x x (2) － 1－4x 1－2n 1x
进行数、式中的归纳推理的一般规律 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法： ①要特别注意所给几个等式 (或不等式) 中项数和次数等 方面的变化规律； ②要特别注意所给几个等式 (或不等式) 中结构形式的特 征； ③提炼出等式(或不等式)的综合特点； ④运用归纳推理得出一般结论．
2.关于类比推理的教学 建议教师在教学中要借助实例充分挖掘两类对象之间的 类似特征，提炼出类比推理的一般过程，概括出类比推理的 含义．教学中也要让学生进行简单的类比推理的练习．
●教学流程
演示结束
1.了解合情推理的含义．(易混点) 课标 2.理解归纳推理和类比推理的含 解读 义，并能利用归纳和类比推理进 行简单的推理．(重点、难点)
【提示】 科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他
们使用了类比推理．
2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距 离等于半径．由此结论如何类比到球体？ (2)平面内不共线的三点确定一个圆．由此结论如何类比 得到空间的结论？ 【提示】 (1)球有切面，切面与球只交于一点，切点到 球心的距离等于半径．(或球有切线，切线与球只交于一点， 切点到球心的距离等于半径．) (2)空间中不共面的四点确定一个球．
x x (2)∵f(x)＝ ，∴f1(x)＝ . 1－x 1 －x 又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))， x 1－x x ∴f2(x)＝f1(f1(x))＝ ＝ ， x 1－2x 1－ 1 －x x f3(x)＝f2(f2(x))＝ ＝ ， x 1－4x 1－2× 1－2x x 1－2x
x f4(x)＝f3(f3(x))＝ ＝ ， x 1－8x 1－4× 1－4x x f5(x)＝f4(f4(x))＝ ＝ ， x 1－16x 1－8× 1－8x x ∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝ n－1 . 1－2 x x 1－8x