天津市梅江中学八年级数学下册 16.3 分式方程教案2 新人教版

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。

§ 16.3分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用〈〈分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力^2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标^知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识^情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值 .3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助^三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.探究分析解决难点4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论 . 在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验^师生合作形成共识：明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一兀方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，？方程两边问乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.？③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必时求的程中各分式的分母的值均不为零，？但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，？如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根.④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.体验教师与学生的角色关系，充分发挥学生的主观能动性. 引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识.让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个维度的全面落实.巩固练习拓展提高一、解分式方程：，八3 2（1） ---------x x 6⑵二里小-x 1 x 1 x 1m 1二、方程一土2有增根，求m的值.5 x x 5练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？通过练习，巩固所学知识.采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因.究分析解决难占八、、学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作形成共识：明确因为X=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示: 一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，？方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.？③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，？但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，？如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根.④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.一、解分式方程：（1）3 X巩固练习6 x2 1拓展提高二、方程2有增根，求m的值.5练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出m的值？体验教师与学生的角色关系，充分发挥学生的主观能动性. 引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识.让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个维度的全面落实.通过练习，巩固所学知识.采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因.究分析解决难占八、、学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作形成共识：明确因为X=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示: 一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，？方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.？③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，？但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，？如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根.④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.一、解分式方程：（1）3 X巩固练习6 x2 1拓展提高二、方程2有增根，求m的值.5练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出m的值？体验教师与学生的角色关系，充分发挥学生的主观能动性. 引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识.让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个维度的全面落实.通过练习，巩固所学知识.采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因.。

最大最全最精的教育资源网人教新课标版初中八下 16.3 分式方程（第二课时）教课目的 知识技术1.复习分式方程的基本解法．2. 运用分式方程解决实质应用问题．数学思虑在用分式方程解决实质应用问题的过程中，体验数学的应用性， 进一步加强查验的必需 性．解决问题1. 会集理设未知数，找出等量关系列出方程．2. 会解可化为一元一次方程的分式方程．3.会正确的进行查验．感情态度经过师生活动、学生自我研究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣． 学习要点从实质问题中列出分式方程并正确解分式方程． 学习难点等量关系的提炼以及转变为方程的过程． 课前准备：多媒体课件 教课过程第一步；复习发问列方程解决实质问题的方法和步骤 审 设 找 列 解 验 答思虑：列分方程解决实质问题的方法和步骤是什么？例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程， 甲队独自施工 1 个月达成总工程的三分之一， 这时增添了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程所有达成，哪个队的施工速度快？ 剖析：甲队 1个月达成总工程的 , 设乙队假如独自施工 1个月达成总工程的,那么甲队半个月达成总工程的_____, 乙队半个月达成总工程的_____, 两队半个月达成总工程的 _______.这是一道“工程工效”的模型， 剖析方面是先将两队的单位工效列出， 能够设乙工程队独自达成施工需 x 个月，每个月1，?因为已知甲队每个月达成工程的工效是1，那么半个月完x3成工程的工效为1，乙队半个月达成工程的1 ，再以总工程量 1 为不变量， 列出等量关系：62 x1 + 1 + 1＝ 1，解之 x=1． 3 6 2 x解：设乙队假如独自施工 1 个月能达成总工程的 1，记总工程量为 1，依据工程的实质进度，得111＝ 1x+ +3 6 2x解得： x =1查验：当 x =1 时， 6x ≠ 0 ， x =1 是原分式方程的解。

所以若乙队独自工作 1 个月能够达成所有任务，对照甲队1 个月达成任务的 1，可知乙3队施工速度快。

八年级数学下册 16.3.1 分式方程导学案新人教版一、课题16、3、1 分式方程（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。

三、知识链接：1、问题：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它顺水航行100千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；（2）顺流航行100千米所用时间为 _______小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 __________小时；（4）根据题意可列方程为___________________、2、以上方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________、四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解定义1、归纳分式方程的定义：___________________________________的方程叫分式方程。

2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，尝试练习1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：讨论：上面两个分式方程中，为什么方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而方程②=去分母后所得整式方程的解却不是方程②的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝0二、能力提升6、当a取什么值时，方程的解是负数？八年级数学分层教学导学稿学案一、课题16、3、1 分式方程（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程增根的意义；2、会解决较简单的有关分式方程的解的问题三、知识链接：1、、解方程2、解上述方程中得到的使分式方程的最简公分母为_________，称为此分式方程的--------四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质为什么会产生增根？二、看懂例题，尝试练习例1 已知关于x的分式方程（1）若此方程有增根x=1,求k的值；（2）若此方程有增根x= -1,求k的值；（3）若此方程有增根,求k的值；（4）若此方程无解，求k的值。

人教版八年级下册16.3.2：分式方程应用（1）教学设计
一、教学目标
1.掌握什么是分式方程；
2.了解分式方程的基本概念和解法；
3.能运用所学知识解决分式方程相关问题。

二、教学重点和难点
重点
1.分式方程的概念；
2.分式方程的解法。

难点
1.分式方程的应用。

三、教学方法
多媒体教学法、课堂互动教学法
四、教学过程
1.引入（5分钟）
1.【导入课题】通过乘除逆运算，引出分式方程的概念；
2.【思考讨论】让学生思考：从化简分数开始，假如面积或者体积不知
道怎么求咋办？
2.讲解（20分钟）
1.【讲解概念】介绍分式方程的基本概念；
2.【分式方程的解法】讲解如何解决分式方程。

3.练习（25分钟）
1.【例题演练】让学生通过例题巩固所学知识；
2.【自主思考】让学生在黑板上布置同步练习，自主思考。

4.总结（5分钟）
1.【小结所学】让学生回答所学的知识点；
2.【预测下节课】提出下一节课内容预测，引导学生提前思考。

五、教学方式
小组互动讨论、课堂讲解、案例解析、实例训练
六、教学设计思路解析
本次课程主要采用多媒体教学、课堂互动等教学方法，通过理论结合实际的方式，引导学生通过具体问题学习，做到理论联系实际，让学生对分式方程有更深入的认识。

在课堂上，教师通过引导学生思考，探究知识点，让学生自己提出问题，联系实际进行学习，从而形成对知识的理解和掌握。

同时，采用小组互动讨论和课堂讲解的方式，让学生积极参与到教学过程中，提高课堂效果。

最后，通过对本节课内容进行总结和下节课内容预测，让学生提前预习，巩固所学知识。

16.3 .可化为一元一次方程的分式方程教学设计教学目标：1、了解分式方程的概念2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根教学重点难点1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想2、难点：理解解分式方程必须验根教学过程一、旧知回顾你还记得吗？1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）把系数化为14、找错误，假设解：去分母，得：2x -1 10x 1 2x 1 ,13 6 44 （2x —1）- 2 （10x + 1）= 3 （2x+ 1）- 1去括号，得：8x - 4-20x+ 1 = 6x+3-2移项，得：8x - 20x- 6x=3-2-4+1合并同类项，得：-18x= —2把系数化为1，得：1x =9二、引入课题1、了解分式方程的概念观察下列方程，有什么特点？90 60让学生观察得出：分母里含有未知数明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习 分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？出示方程引导观察思考如何去分母，两边同乘以（X-1）（X 2-1）转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程x=1不适合原方程组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况 3、 讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？ 4、 巩固检测（见课件）5、 课堂小结（见课件） (1)x 2 =1 x/ox x 2 -11 ⑵「“3 (3) -*—=-2 23 1 1 (4) 1x y2、分式方程的解法出示方程2 3 ---- + ---- x 1 X -1 6 x 2 -1 ⑹ S=2—W (a b",a ba 、b 为已知数）/、1 「x ⑺一+ 3 (1)90 = x 60 x -6引导观察思考如何去分母，两边同乘以指导检验是否适合原方程x （x-6）转化为整式方程让学生解答 1x -1 2 x 2 -1。

“有效课堂”课题研究公开课教案八年级下分式方程2教案●课 题 ：分式方程（二）●教学目标：（一）知识与技能目标1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）过程与方法目标1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观目标1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. ●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探索发现法●课 型活动课型●教学程序：一.创设情境，引入新课［导入语］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来探究分式方程的解法.同学们先回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.还记得解分式方程的步骤吗？解方程 213-x =2－624-x ［师生共解］ 【去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6】二.探索发现，合作交流1 .探究［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.21-x =x3.① 你能求出这个方程的解吗？试一试（俩同学在黑板尝试）给你的同伴说说你是怎样做的［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？【乘以分式方程中所有分母的公分母.】【解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.】这个分式方程的最简公分母是什么呢？【x （x －2）】［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x 3, 化简，得x =3（x －2）. ② 我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.【教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法】【x =3是由一元一次方程x =3（x －2） （2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x =3代入方程（1）的左边21=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解.】（让学生叙述检验过程教师板书）［师］同学们也能用同样的方法解出例2吗、.2. 尝试［例2］解方程：x 300－x2480=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）3. 交流［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解议一议解方程 32--x x x-1－2 （可让学生在练习本上完成，发现和小亮同样解法的同学）［师］我们来看小亮同学的解法【小亮解完没检验x =3是不是原方程的解】.［师］检验的结果如何呢？【把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根.】［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？【x =3是去分母后的整式方程的根.】［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同 学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）【在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了】.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.能采用什么方法补救？【还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.】［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？【不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.】［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.【就上面方程示范】三.应用，升华1.）.解方程：（1）13-x =x4; ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.【解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根 （4）.写结果】根据上述步骤解方程：（2）1210-x +x215-=2 2）.回顾，总结四.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.【解方式方程有哪些步骤】【分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.】【我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.】五.课后作业习题3.7六.活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________. ［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6.●板书设计分式方程的解法步骤：21-x =x 3 x 9000=300015000+x . 1.去分母 ［例］32--x x =x -31－2 解方程x 300－x 2480=4 2.解整式方程3.检验 （过程略）（用箭头标明转化）4.写结果増根。

16.3 分式方程（3）一、教学过程(一)复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．(二)新课例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。

等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有31＋61＋2x1＝1 （教师板书解答、检验过程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为xs 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用 的时间为vx 50s ＋＋小时。

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间 列方程得：xs ＝v x 50s ＋＋ （教师板书解答、检验过程）(三)课堂练习课本P37 1.2补充练习：1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．根据题意，得解得x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．(四)小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．二、作业。