人教B版必修2练习习题课 空间几何体 Word版含解析

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课后提升作业二圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个共底的圆锥【解析】选D.连BD交AC于O，则AC⊥BD.BC，AB绕直线AC旋转各得一圆锥.【补偿训练】将图①所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图②所示的几何体的是( )【解析】选B.由旋转体的结构特征知，几何体由上、下两个同底的圆锥组成，因此只有B符合题意.2.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( )A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点【解析】选A.该组合体中有一个球和一个半球，故A错误.3.(2016·银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形【解析】选A.设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr=π·，则r=，故轴截面是边长为的等边三角形.4.如图所示的简单组合体，其结构特征是( )A.两个圆锥B.两个圆柱C.一个棱锥和一个棱柱D.一个圆锥和一个圆柱【解析】选D.上面是圆锥，下接一个同底的圆柱.5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( ) 【解析】选A.该几何体自上向下是由一个圆锥，两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.6.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是( )A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确【解析】选B.当过AB的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时可作无数个；当直线AB不过球心时，经过A，B，O 的截面就是一个大圆，这时只能作一个大圆.【补偿训练】正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是( )【解析】选C.正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确.7.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个棱柱【解析】选B.外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱.8.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③【解析】选A.①正确，截面过三棱锥底面的一边；②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；③正确，为截面平行于三棱锥底面；④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·济宁高一检测)一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2.【解析】设截面圆半径为rcm.则r2+42=52，所以r=3.所以截面圆面积为9πcm2.答案：9π10.圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________.【解析】如图，把圆台还原为圆锥，设截面☉O 1的半径为r，因为圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面的半径为1，下底面的半径为4，所以=，设SO=x，SO2=4x，则OO2=3x，又OO1∶O1O2=2∶1，所以OO1=2x，在△SBO1中，=，所以r=3.因此截面面积为9π.答案：9π三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征.【解析】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.12.已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.【解题指南】过正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，将有关量放在平面图形中，建立正方体的棱长与圆锥有关量的关系即可求解.【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN，所以=.所以hx=2rh-2rx，所以x==.即圆锥内接正方体的棱长为.【能力挑战题】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x).(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离.(3)f(x)的最大值.【解析】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L=2πr=2π.所以∠ASM=×360°=×360°=90°.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM=(0≤x≤4).所以f (x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在△SAM中，因为S△SAM=SA·SM=AM·SR，所以SR==(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0≤x≤4).(3)因为f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函数，所以f(x)的最大值为f(4)=32.关闭Word文档返回原板块。

习题课 空间几何体一、选择题(每个5分，共30分)1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.12B.13C.56D ．1 答案：C 解析：由三视图可知该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥而得到，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，则正方体的体积为1，截掉的三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16，所以该几何体的体积为1－16＝56，选C.2．下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 答案：C解析：本题主要涉及到直平行六面体、长方体的概念问题．如果底面是矩形但侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱就不是直平行六面体，所以命题①是错误命题．如果底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体，所以命题②是错误命题．命题③也是错误命题，因为若两条侧棱垂直于底面一边可推出两个相对侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是正确命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．故选C.3．已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a ，a 的矩形，则该圆柱的体积为( ) A.a 32π或a 3π B.2a 3π C.a 3π D.a 3π或2a 3π 答案：A解析：设圆柱的母线长为l ，底面圆的半径为r ，则当l ＝2a 时，2πr ＝a ，∴r ＝a2π，这时V 圆柱＝2a ·π⎝⎛⎭⎫a 2π2＝a 32π；当l ＝a 时，2πr ＝2a ，∴r ＝a π，这时V 圆柱＝a ·π⎝⎛⎭⎫a π2＝a 3π.综上，该圆柱的体积为a 32π或a 3π.4．一个圆锥的底面积为9π，母线长为5，则它的高为( ) A ．4 B ．3C. 5D.7 答案：A解析：易知底面圆的半径r ＝3，由勾股定理h 2＋r 2＝l 2，得h ＝4. 5．有下列命题：①从投影的角度看，三视图画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形； ②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式． 其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 答案：D6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面地坐在一张四方形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”则下列说法中正确的是( )A ．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右面B ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C ．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D ．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 答案：D 解析：桌上一张纸上写着数字9，则看到9的人应坐在桌子的正面，看到6的人应坐在他的对面，如图所示．由此便可判断乙在左侧，而丙应在右侧．所以乙应在甲的右边．所以选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．用6根长度相等的火柴搭成边长等于火柴长的正三角形，最多能搭成________个． 答案：4解析：考虑正四面体8．已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________．答案：1或7解析：若两个平行截面在球心的同侧，则两个截面间的距离为52－32－52－42＝1；若两个平行截面在球心的异侧，则两个截面间的距离为52－32＋52－42＝7.9．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．答案：24π cm 2 12π cm 3解析：由三视图可知该几何体是底面直径为6 cm ，母线长为5 cm 的圆锥，故S 表＝πrl＋πr 2＝24π(cm 2)，同时求出圆锥的高为4 cm ，故体积为13πr 2h ＝12π(cm 3)．三、解答题10．(15分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm ，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为x cm ， 作圆锥的轴截面，如右图． 在Rt △SOA 中，O ′A ′∥OA ， ∴SA ′：SA ＝O ′A ′：OA . 即(x －10)：x ＝1：4，解得x ＝1313.∴圆锥的母线长为1313cm.11．(20分)如图所示，在多面体FE －ABCD 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，求该多面体的体积V .解：如图所示，分别过A ，B 作EF 的垂线AG ，BH ，垂足分别为G ，H .连接DG ，CH ，容易求得EG ＝HF ＝12.所以AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32， S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，V ＝V E －ADG ＋V F －BHC ＋V AGD －BHC＝⎝⎛⎭⎫13×12×24×2＋24×1＝23. 12．(20分)如图，在正三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝30°，侧棱长为a ，E ，F 分别是PB ，PC 上的点，求△AEF 周长的最小值．解：将正三棱锥P －ABC 沿棱PA 展开可得如图所示的图形，易知当A ，E ，F ，A ′(A )共线时，△AEF 的周长最小．在展开图中，∠APA ′＝90°，故△APA ′是等腰直角三角形，因此所求的△AEF 周长的最小值即AA ′的长，为2a .。

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。

，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外 接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个 血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切 问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】 几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作空间几何体同步练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（）A．平面B．曲面C．直线D．锥面2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3．有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D 5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形6．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥9．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．29D．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A．E⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂B．A C B F D E⊂CA⊂DFBC．C A B D F E⊂⊂⊂⊂⊂D．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面 ；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么哪一个面会在上面 ；③如果从左面看是面C ，面D 在后面，那么哪一个面会在上面 .14．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a ，b ，侧棱长为c ，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .问：①依据题意制作这个几何体； ②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52． 三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：h OO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()() 18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l r Rl l l cm -=∴-=∴=101014403() 答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC -==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形.③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S △DEF =23a 2。

第一章 1.1 1.1.6A 级 基础巩固一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是导学号 92434203( B )A ．23B ． 3C ．4D ．2[解析] 由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为2的正三角形，故其面积S ＝12×2×3＝ 3.2．已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于导学号 92434204( D )A ．4πB ．6πC ．8πD ．9π[解析] 正方体的体对角线长为3，球的半径为R ，则2R ＝3，R ＝32，∴球的表面积S＝4πR 2＝9π.3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是导学号 92434205( C ) A ．π3B ．π4C ．π2D ．π[解析] 设正方体的棱长为a ，球半径为R ，则3a 2＝4R 2，∴a 2＝43R 2，球的表面积S 1＝4πR 2，正方体的表面积 S 2＝6a 2＝6×43R 2＝8R 2，∴S 1∶S 2＝π2.4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 、C 、B 1、D 1为顶点的正三棱锥的全面积为43，则正方体的棱长为导学号 92434206( A )A ． 2B ．2C ．4D ．2 2[解析] 设正方体的棱长为a ，则侧面的对角线长为2a ， ∴正三棱锥B 1－ACD 1的棱长为2a ，它的全面积为4×34×(2a )2＝43，∴a 2＝2，a ＝ 2.5．将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了导学号 92434207( B )A ．6a 2B ．12a 2C ．18a 2D ．24a 2[解析] 原来正方体表面积为S 1＝6a 2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为13a ，其表面积为6×⎝⎛⎭⎫13a 2＝23a 2，总表面积S 2＝27×23a 2＝18a 2，∴增加了S 2－S 1＝12a 2.6．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为导学号 92434208( B )A ． 2B ． 3C ．62D ．233[解析] 设正方体的棱长为a ，S 正方体全＝6a 2，而正四面体的棱长为2a ， S 正四面体全＝4×34×(2a )2＝23a 2， ∴S 正方体全S 正四面体全＝6a 223a 2＝ 3. 二、填空题7．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为33，则它的侧面积是导学号 92434209[解析] 设正四棱柱的底面边长为a ，侧棱长为b ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝272a 2＋b 2＝36，解得a ＝3，b ＝32，则侧面积为4ab ＝36 2.8．若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为__3π__. 导学号 92434210[解析] 由主视图知该圆锥母线长为3，底面半径为1，则侧面积为S ＝π×1×3＝3π. 三、解答题9．已知某几何体的俯视图是如图所示矩形. 主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. 导学号 92434211(1)判断该几何体形状； (2)求该几何体的侧面积S . [解析] (1) 这个几何体是四棱锥.(2)作出该几何体的直观图，如图，E 、F 为AB 、BC 的中点，则AB ＝8，PO ＝4，BC ＝6. 在Rt △POF 中，PF ＝16＋16＝42，∴S △PBC ＝12×6×42＝122，在Rt △POE 中，PE ＝16＋9＝5，∴S △P AB ＝12×8×5＝20，所以侧面积为2(122＋20)＝242＋40.10．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径. 导学号 92434212[解析] 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＋πrl ＝a 2πr ＝πl，解得r ＝3a π3π.∴圆锥的底面直径为23a π3π.B 级 素养提升一、选择题1．(2016·淄博模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A －BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为导学号 92434213( D )A ．22B ．12C ．24D ．14[解析] 由正视图与俯视图可得三棱锥A －BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧视图的面积为S ＝12×22×22＝14，故选D ． 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是导学号 92434214( B )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 5[解析] 由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示. 利用垂直关系和三角形面积公式，得：S △ACD ＝S △ABD ＝S △BCD ＝10， S △ABC ＝12×25×6＝6 5.因此，该三棱锥的表面积为S ＝30＋6 5.3．(2016·全国卷Ⅰ文，7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是导学号 92434215( A )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π[解析] 由三视图可知该几何体是半径为R 的球截去18所得，其图象如图所示，所以78×43πR 3＝28π3，解得R ＝2，所以该几何体的表面积S ＝78×4πR 2＋3×14πR 2＝17π. 故选A ．4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号 92434216( C ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶2D ．4∶3[解析] ∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R ，则圆柱全面积S 1＝2πR 2＋2πR ·2R ＝6πR 2，球表面积S 2＝4πR 2，∴S 1S 2＝32.5．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1、S 2，则导学号 92434217( C ) A ．S 1＝S 2 B ．S 1＝2S 2 C ．S 1＝3S 2D ．S 1＝4S 2[解析] 设正方体的棱长为a ，则其外接球的半径R 1＝32a ，内切球的半径R 2＝12a ， ∴S 1＝4πR 21＝3πa 2，S 2＝4πR 22＝πa 2，∴S 1＝3S 2. 二、填空题6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是__cm 2. 导学号 92434218[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体和一个底边长为4，高为2的正四棱锥组合而成的，如图所示.其表面积为S ＝5×4×4＋4×12×4×22＝80＋162(cm 2).7．若球的表面积为16π，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为__π__. 导学号 92434219[解析] 如图所示，∵球的表面积为16π，∴球的半径R ＝2， 又球心O 到截面的距离为3， ∴截面圆的半径r ＝1， ∴截面圆的面积为πr 2＝π.C 级 能力拔高1．圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？导学号 92434220[解析] 如图所示，设圆台的上底面周长为c ，因为扇环的圆心角是180°，故c ＝π·SA ＝2π×10，∴SA ＝20. 同理可得SB ＝40， ∴AB ＝SB －SA ＝20， ∴S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下＝π(r 1＋r 2)·AB ＋πr 21＋πr 22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm 2).故圆台的表面积为1 100π cm 2.2．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，求该几何体的表面积. 导学号 92434221[解析] 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为AC ＝2a ，斜高AD ＝AC 2－CD 2 ＝(2a )2－(12a )2＝152a .S 侧面＝6×12×a ×152a ＝3 152a 2，S 底面＝6×34×a 2＝332a 2， S 表面＝S 侧面＋S 底面＝3152a 2＋332a 2＝32(3＋15)a .。

第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱、锥、台和球的体积课时跟踪检测[A组基础过关]1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()A．2 B．3C．4 D．6解析：由三视图可知三棱锥的直观图如图所示．其中AB为高，底面是直角三角形，V＝13AB×12BD×CD＝13×2×12×3×2＝2，故选A．答案：A2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．13＋π B．23＋πC．13＋2π D．23＋2π解析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A．答案：A3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是()A．96 B．128C．140 D．152解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，V＝S·h＝12×6×4×8＝96.答案：A4．正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A．839B．439C．239D．439或839解析：当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a＝2 3，底面面积S＝34a2＝39，正三棱柱的高h＝4，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝439；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝43，底面面积S′＝34a′2＝439，正三棱柱的高h′＝2，所以正三棱柱的体积V′＝S′h′＝839.所以正三棱柱的体积为439或839.答案：D5．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A．26B．23C．33D．23解析：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是由两个全等的正四棱锥构成，正四棱锥的底面边长为1，高为22，∴V＝2×13×1×1×22＝23.故选B．答案：B6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为________．解析：由S侧＝πrl＝20π，l＝5得r＝4，∴圆锥的高h＝l2－r2＝3.∴圆锥的体积为V＝13πr2·h＝16π.答案：16π7．(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，且正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，所以该多面体的体积为2×13×1×(2)2＝43.答案：438．已知某几何体的俯视图是边长分别为8和6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的侧面积．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V －ABCD .如图所示，(1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h 2＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5，因此S 侧＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.[B 组 技能提升]1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．18B．17C．16D．15解析：由三视图可知，正方体被平面截去三棱锥A1－AB1D1，设正方体的边长为a，V正＝a3，VA1－AB1D1＝13×12a2·a＝16a3，∴V A1－AB1D1V剩＝16a3a3－16a3＝15，故选D．答案：D2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为3，则这个球的体积为() A．9π B．932πC．27π D．2732π解析：∵棱长为3的正方体的体对角线长为33，∴球半径为332，∴V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫3233＝2732π.故选D．答案：D3．一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球(水面漫过球)，水面高度恰好升高r，则Rr＝________.解析：由题知43πr3＝πR2·r，∴R r＝233.答案：23 34．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的主视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由主视图知，三棱锥的高为1，底面是腰长为2，底边为23的等腰三角形，∴V＝13×12×23×1×1＝33.答案：3 35．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×⎝⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843.6．圆台的母线长为6 cm，它的轴截面等腰梯形的一条对角线与一腰垂直且与下底所成的角为30°，求该圆台的体积．解：如图，等腰梯形AA1B1B为圆台的轴截面，AA1＝6 cm，∠AA1B＝90°，∠ABA1＝30°，于是AB＝2AA1＝12 cm，由A1B1∥AB，得∠B1A1B＝∠A1BA＝30°，又∠A＝90°－30°＝60°，得∠A1BB1＝60°－30°＝30°，故△A1B1B为等腰三角形，∴A1B1＝B1B＝6 cm.又OO1·AB＝AA1·A1B得，OO1＝AA1·A1BAB＝6×6312＝33(cm)，由圆台的体积公式：V圆台＝13π·OO1·(A1O21＋A1O1·AO＋AO2)＝13·π·33·(32＋3×6＋62)＝633π(cm3)．。

数学必修2第一章一、学习目标：1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述三视图与直观图所表示的立体模型。

二、重点、难点：重点：空间几何体中的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；空间几何体的三视图与直观图的画法。

难点：柱、锥、台、球结构特征的概括；识别三视图所表示的空间几何体；几何体的侧面展开图，计算组合体的表面积和体积。

三、考点分析：三视图是新课程改革中出现的内容，是新课程高考的热点之一，几乎每年都考，同学们要予以足够的重视。

在高考中经常以选择、填空题的形式出现，属于基础或中档题，但也要关注三视图以提供信息为目的，出现在解答题中。

这部分知识主要考查学生的空间想象能力与计算求解能力。

1. 多面体棱柱、棱锥、棱台2. 旋转体圆柱、圆锥、圆台、球3. 三视图（1）正视图、侧视图、俯视图（2）三种视图间的关系4. 直观图水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法4.表中S表示面积，c > c分别表示上、下底面的周长，h表示咼度，h表示斜咼，I表示侧棱长。

5. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧 2 n rl n rl n (+r 2)lS 全 2 n r(l+r)n r(l+r) 22n (i+r 2)l+ n (+r 2) 4 nRVnr (即 nr)1 2 — nr 31—n h(ri+r 1r 2+r 22)34 0—nR 3表中I 、h 分别表示母线长、咼，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底面 半径，r i 、「2分别表示 圆台上、下底面的半径，R 表示半径。

知识点一柱、锥、台、球的结构特征例1.下列叙述正确的是（）① 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

② 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。

第一章 1.1 1.1.2 第1课时A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是棱柱的个数为导学号 92434042( C )A．1 B．2C．3 D．4[解析] ①③⑤为棱柱，故选C．2．下面没有体对角线的一种几何体是导学号 92434043( A ) A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱[解析] 由几何体对角线的概念可知，选A．3．棱柱的侧面都是导学号 92434044( B )A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形[解析] 根据棱柱的概念知，选项B正确.4．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体.以上命题中真命题的个数是导学号 92434045( B )A．0 B．1C．2 D．3[解析] 甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B．二、填空题5．一个棱柱至少有__5__个面，有__6__个顶点，有__9__条棱.导学号 92434046[解析] 最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱.6．设有四个命题：导学号 92434047(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上命题中，真命题的是__(4)__. (填序号)[解析] (1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体.三、解答题7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. 导学号 92434048(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.[解析] (1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD 是四边形，所以是四棱柱.(2)平面BCNM 把这个长方体分成的两部分还是棱柱.左边部分几何体的两个面ABMA 1和DCND 1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA 1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA 1－DCND 1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB 1－CNC 1.8．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N. 求：导学号 92434049(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)求PC 和NC 的长.[解析] (1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图，沿棱BB 1剪开，使面BB 1C 1C 与面AA 1C 1C 在同一平面上，点P 到点P 1的位置，连接MP 1交CC 1于点N ，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线，。

一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点【解析】当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．【答案】 D2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图1－1－54所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()图1－1－54A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱【解析】由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．【答案】 A3．如图1－1－55是一个正四棱锥，它的俯视图是()图1－1－55【解析】由三视图的俯视图，易知D为正四棱锥的俯视图．故选D.【答案】 D4．(2013·济南高一检测)下列图1－1－56几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图1－1－56A．①②B．①③C．①④D．②④【解析】①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.【答案】 D5．(2012·湖南高考)某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()图1－1－57【解析】由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.【答案】 D二、填空题图1－1－586．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103(如图1－1－58)，则皮球的直径是________．【解析】设球半径为R，由题意得DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴DC＝DE sin 60°＝15.【答案】157．如图1－1－59所示的三视图表示的几何体是________．图1－1－59【解析】该三视图表示的是一个四棱台．【答案】四棱台8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形．当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形．【答案】①②③⑤三、解答题9．如图1－1－60是截去一角的长方体，画出它的三视图．图1－1－60【解】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图．10．已知一个几何体的三视图如图1－1－61，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．图1－1－61【解】由三视图知，该物体下部为长方体，上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1－1－62所示，试据图回答下列问题：图1－1－62(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.。

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。