2015-2016学年人教A版必修4《三角函数的诱导公式》(17张) 课件

cos( ) sin 2 11 cos( ) cos 6 ( ) 2 2 cos[ ( )] sin
2
cos( ) cos
cos sin( 3 ) sin sin( ) sin
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2

sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：

11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(

2
) cos ) sin

2
) cos
cos(

2
cos( ) sin 2

k 思考5：诱导公式可统一为

2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
例题讲解 3 例1 证明： （ 1 ） sin( ) cos
公式三： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.对形如π－α、π＋α的角的 三角函数可以转化为α角的三角 函数。
sin(

2
) cos
cos( ) sin 2

思考2： 与 有什么内在联系？ 2 2 ( )
2 2
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
2 2
sin(
cos( )
9 sin( ) 2
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2

sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：

2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2

思考4：你能概括一下公式五、六的共同 特点和规律吗？
sin(
2公式五：源自 ) cos ) sin
cos(

2
sin(

2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
对形如 、 2 2
的角的三角函数与
α角的三角函数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的探究.
知识探究（一）： 的诱导公式
sin( ) 思考 1： 2 3


2
与
相反吗？
sin 的值相等吗？ 3

与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考2： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？
第一章 三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
第二课时
复习引入
函数名不变，符号看象限 1、四组诱导公式 . 公式一： 公式二：
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
y

2 的终边
M2
O
P2 (y , x) α 的终边
公式五：
sin(

2
P1(x，y)
) cos ) sin
M1
x
cos(

2
知识探究（二）： 的诱导公式 2 与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考1： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？

思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关 2 y 系？ 的终边
3 2
yx
O
2 x 1 的终边
的终边
思考5：设角α的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2，则P2为多少？根据三 角函数的定义，你能获得哪些结论？
3 ) sin ( ) （1）证明：左边 sin( 2 2 sin( ) 2
2 3 （2） cos( ) sin 2
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2

sin ( ) cos 2 cos(

2
) sin
思考3：如果α为锐角， sin(
cos( ) sin 2
2

2
) cos
是否成立？ 若成立，你有什么办法证明？ a

c
α b
cos
sin
a cos( ) 2 c