高等结构力学第一章

零级烟柱直通天， 一级轻烟随风偏， 二级清风
特性（系统）求结构的响应（输出） ； 2．结构的参数识别(parameter discrimination)或系 统识别(system discrimination)：已知动荷载（输入） 和结构的响应（输出）确定结构的动力特性（系统） 参数或数学模型，从而对结构的“健康”状况作出评价， 对所出现的问题进行诊治，如在役桩基检测； 3．荷载识别(load discrimination)：已知结构的动力 特性（系统）和结构的响应（输出），求未知的动荷 载（输入）； 4．结构的振动控制：利用隔离、耗能或综合输入、系 统和输出的全部信息，对结构响应进行控制，从而确 保结构在动荷载作用下的安全。
本篇将重点讨论结构动力学中的第一类问题，即正问题。
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1-3 动荷载及其分类
1-3 动荷载及其分类
1-3-1 动荷载的定义
定义： 结构在大小、方向和作用点随时间变
时间 动静 荷载快慢
静 动
加速度a趋于0 加速度a≠0
质量惯性力=0 质量惯性力≠ 0
化的荷载作用下，质量运动加速度所引 起的惯性力（inertia force）和荷载 相比大到不可忽视时，则把这种荷载称 为动荷载（dynamic load）。
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1-3-2 动荷载的分类
3.冲击荷载(impulsive load) 这种荷载作用的时间很短，如下图所示。其 最典型的例子是由于爆炸引起的冲击波荷载。
1-3-2 动荷载的分类
4.突加荷载(constant load) 这种荷载以某一恒值突然施加于结构上并 （在一定长时间内）保持不变，如下图所示。 其较典型的实例为锻锤和打桩机所产生的荷 载。
也需要事先选取合理的计算简图。
两者选取计算简图的原则基本相同，但是由于
结构的动力分析中要考虑惯性力的作用，因此 在计算简图中必须考虑质量的分布及其在运动 过程中位置的确定问题。 所以首先要研究结构中质量在运动过程中的自 由度问题。
图1-2荷载形式示意图
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1-4-1 动力分析中体系的自由度
课程报告占总成绩的15%；
要求：报告内容可参阅文献或自己课题，但需包括动 力学问题，ppt形式，课上讲解。报告可涉及研究背景、 拟解决问题，解决方法，结果分析。
考试成绩占总成绩的70%。
课程介绍：
教材及参考书
章节介绍
第一章
1.唐友刚，高等结构动力学，天津大学出版社， 2002. 2.刘晶波，杜修力，结构动力学，机械工业出版社， 2005. 3.张子明，周星德，姜冬菊，结构动力学，中国电力出 版社，2009. 4.邱吉宝，向树红，张正平，计算结构动力学，中国科 学技术大学出版社，2009.
性理论（随机统计理论）来分析。例如结构在 随机荷载作用下的响应分析，称为结构的随机 振动分析(random vibration analysis)。
本篇只讨论确定性荷载的作用，随机振动等更
深入的内容，超出了本书范围，故不在这里介 绍。
1-4 结构动力分析中体系的自由度
与结构的静力分析一样，在结构的动力分析中
1-4-2 体系自由度的简化
将无限自由度体系简化为有限自由度体系有以下三
1-4-2 体系自由度的简化
例2：没有较重质量块，只有分布质量。如图1-4所示 的非均匀断面的简支梁，分为三段，每段的质量分布分 l2 段为m2，l3 段为m3。可以将其处理 别为：l1 段为m1 ， 为仅有两个竖向位移的两个质量块。 例3：如图 1-5 所示的质量集中于各层的刚性楼板，同 时不考虑柱子的轴向变形，三层楼房结构可简化为 图 1-5 所示的三个自由度的串联剪切型结构模型进行动 力计算。
化是时间的确定性函数。 结构受确定性荷载作用时的响应（位移、速度、 加速度和内力等）分析通常称为结构振动分析 (structural vibration analysis)。本篇涉及的 确定性荷载有： 1.简谐荷载(harmonic load) 这种荷载可用函数 F0sin θt 或F0cos θt 来表示， F0 称为荷载幅值。其随时间变化规律如下图所 示。机械转动部分由于偏心引起的荷载是典型的 简谐荷载。
定义
1-4-1 动力分析中体系的自由度
实际结构质量都是连续分布
结构体系在振动过程的任一时刻，确定体系全 部质量位置或变形状态所需的独立参数个数， 称为体系的自由度（degree of freedom 简记为 DOF）。
自由度为1的体系称为单自由度体系； 自由度为有限值的体系称为有限自由度体系； 质量连续分布的体系为无限自由度体系。
进行响应分析的方法；
2. 确定结构固有动力特性及结构固有动力特性、
动荷载和结构响应三者间的相互关系，即结构 在动荷载作用下的响应规律；
3. 为结构动力可靠性设计和健康诊治提供依据。
图 1-1有相同质量、频率的不同体系，动力响应相同
1-2-3 结构动力学的研究内容
现代结构动力学的研究内容包括以下四个方面： 1．结构的响应分析：已知动荷载（输入）和结构动力
绪论
主要内容包括：结构体系动力问题的特点、分类；结 构系统的动力自由度及其离散；振动能量耗散与阻尼力； 建立结构体系运动方程的方法综述。
第二章
单自由度系统振动
课件邮箱：
主要内容包括：单自由度系统运动方程的建立；无阻 尼系统自由振动分析；有阻尼系统自由振动分析；简谐 荷载作用下的动力响应；周期荷载作用下的动力响应； 冲击荷载和任意动力荷载作用下的动力响应。
种常用方法： 1．集中质量法（centralized mass method） 将结构的分布质量按一定规则集中到结构的 某个或某些位置上，认为其它地方没有质量，从而 将无限多自由度体系简化为有限个自由度体系。 例1：如图1-3简支梁上有三个较重的质量块，其质量 远大于梁结构自身的重量。若将梁的质量也集中到这些 质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。
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不同结构体系动力响应相同情况： 图1-2所示的悬臂梁、简支梁和桁架，它们具有相同的动 力特性（质量 m ,固有频率ω相同），当质量受相同的动 荷载作用时，结构在质量处的动力响应彼此相同。
1-2-2 结构动力学的任务
结构动力学的任务可归纳为以下三个方面： 1. 提供任意给定结构在任意给定动荷载作用下
1-3-2 动荷载的分类
非确定性荷载(nondeterministic load)──荷
1-3-2 动荷载的分类
结构受非确定性动荷载作用的响应要用不确定
载随时间的变化不确定或不确知，或边界不清 晰。 随机荷载(random load)──这种荷载事先不可 预知，以后也难再现，在任一时刻的荷载大小 为随机量。
而高等结构力学（高等结构动力学）则是研究结构
体系的动力特性及其在动荷载作用下动力响应分析 的一般原理和方法，是结构力学的一个重要分支。
题不像静力问题那样具有单一的解，而必须建立相应 于响应历程中的全部时间的一系列解答。 2.在结构动力学中由于需要考虑惯性力的作用，因此 问题的处理必将涉及位移对时间的二阶导数，所建立的 质量运动方程在数学处理上要比静力问题复杂一些。 3.结构的动力响应(dynamic response)不仅与荷载的幅 值及其变化规律有关，而且还与结构的动力特性有关。 当系统的固有频率和荷载干扰频率相等时，结构将因共 振而破坏，这是和静力分析不同的。
图 1-4 图 1-3
图 1-5
1-4-2 体系自由度的简化
2．广义坐标法（generalized coordinates
1-4-2 体系自由度的简化
例如：对于具有无限自由度的简支梁结构，其位移曲线
可近似用三角级数表示为：
method） 将具有分布质量杆件振动的位移曲线 y(x,t)，用 一系列满足位移边界约束条件的位移函数 （displacement function）的线性组合来近似表 示的方法。 其中组合系数（combination coefficient）即为 体系的广义坐标。此方法将无限自由度问题简化成 与广义坐标个数相等的有限自由度问题。
吹脸面， 三级叶动红旗展， 四级枝摇飞纸片， 五级带叶小树摇， 六级举伞步行艰， 七级迎风 走不便， 八级风吹树枝断， 九级屋顶飞瓦片， 十级拔树又倒屋， 十一二级海上见 。
1-2-3 结构动力学的研究内容
以上四类问题可用图1-3来表示。其中第一类问题
1-2-4 本学科学习的目标
本学科的根本目标： 认识问题 总结规律 指导工程设计
函数f (x, t)表示。根据动荷载f (x, t)随时间变化 的规律，可有多种分类方法，常用的分类有：
1-3-2 动荷载的分类
确定性荷载（deterministic load）──荷载的变
1-3-2 动荷载的分类
2.非简谐周期荷载 这种荷载随时间呈非简谐的周期性变化，如 下图所示。例如匀速行进时船舶螺旋桨产生 的作用于船体的推力就是一种非简谐周期荷 载。
（continuum distribution）的，因此都是无限自 由度体系（infinity DOFs system）。
但是，在工程实际中完全按无限自由度体系作
动力分析不仅困难，而且往往也是不必要的。
所以，通常是设法将无限自由度的问题简化为
有限自由度问题处理。 实际 无限自由度 简化处理 有限自由度
1-3-1 动荷载的定义
强调：
严格地说，结构上所受荷载都是随时间变化的，但
1-3-2 动荷载的分类
动荷载是时间和位置（坐标）的函数，即可用
是如果荷载随时间变化的速度较慢，以致质量运动 加速度所产生的惯性力和荷载相比小到可以忽略不 计，这时仍可将其当作静荷载进行分析计算。 需要指出的是，所谓荷载变化的快慢，或者说是否 要当作动荷载处理，不仅要看荷载，而且还要看结 构，因为结构的的动力特性(dynamic characteristic)不同，同一荷载使结构所产生的 加速度（惯性力）将不一样。何谓结构的动力特性， 将在下面介绍。