江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学(文)小题训练1

江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练11数学试题一、填空题：1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则AB = ．2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ． 3. 已知幂函数22*()m m y xm -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ．4. 函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 ．5． 执行如图所示的流程图，则输出的x 值为 ． 6. 已知平面向量,21==，于的夹角为60，则a -2的值为 ．7．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，若222 3 a b bc sin C sin B －＝，＝，则A ＝______ __．8．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为 ．9．各棱长都为2的正四棱锥的体积为 ．10．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10102x y x y x ，则x y x z +=的最大值为 ．11．b kx y +=是曲线x y ln =的一条切线，则b k +的最小值为 ．12．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r 时，罐头盒的体积最大？（用S 表示）．13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为 ．14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第5题）ABSECD（第16题）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，B A n m sin sin 3⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求B A sin sin +的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA SC =，AB AC ⊥，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，且//DE 平面SAB ．求证：（1）直线//AB 平面SDE ；（2）平面ABC ⊥平面SDE ．17．（本题满分14分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3BOG π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的31，求直线l 的方程；（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．（第17题）OBACDE FGH19．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ，n ，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()(1)e x f x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数). （1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 的极值；（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围．。

高三数学（文科）基础题训练191．命题“1>∃x ，使得22≥x ”的否定是 ．2．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。

摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率为 。

3．已知函数x a x x f ln )(+=，若曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处的切线过原点，则实数a 的值为 ；4．已知定义为]22,4[--a a 的奇函数2sin 2016)(3++-=b x x x f ，则)()(b f a f +的值为 ；5．设)0,(),1,(),21(b a -=-=-=，，0,0>>b a ，O 为坐标原点，若A,B,C 三点共线，则ba 21+的最小值为 ；6．单位圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C,B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为），（1351312-，α=∠AOC ，若1=BC ，则232c o s 2s i n 2c o s 32-⋅-ααα的值为 ；7．在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若μλ+=，则=+μλ ；8．设公比不为1的等比数列{n a }满足81321-=a a a ，且342,,a a a 成等差数列，则数列{n a }的前4项和为 ；9．已知圆柱M 的底面半径为2，高为6；圆锥N 的底面直径和母线长相等．若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ．10．圆心在抛物线212y x =上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ．答题纸：1． 2．3． 4．5． 6．7． 8．9． 10．高三数学（文科）基础题训练201．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为．2．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．3．设R ∈θ，则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的 条件；4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2 － y 24＝1（a ＞0）的一条渐近线与直线 y ＝2x ＋1平行，则实数a 的值是 ．5．已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 ．6．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若43=a ，2769=-S S ，则=10S ；7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤-+>-=2),5(22,12),()(x x f x ax x x f x f ，若0)2016(=f ，则=a ；8．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 .9．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a10．在ABC ∆中，若CB CA AB AC BA BC ⋅=⋅+⋅2，则CA sin sin 的值为 。

考点：难度：2一、填空题1、若集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A B =＿＿＿＿＿．2、函数log (2)1a y x =+-（0,a >且1a ≠）的图像恒过定点＿＿＿＿＿．3、曲线2x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为＿＿＿＿＿． 4、30=＿＿＿＿＿度．（保留π）．5、若角θ的终边经过点34,1111P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=＿＿＿＿＿． 6、扇形的半径为3，圆心角为060，则该扇形的周长为＿＿＿＿＿．7、函数92,(,1],()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，使1()2f x =的x 的集合为＿＿＿＿＿． 8、已知函数12()f x x =，对于定义域内任意的12,x x ()12x x ≠，记12()2x x A f +=，12()()2f x f x B +=，比较A 与B 的大小（用“<”连结）＿＿＿＿＿． 9、设111,1,,,322α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，则使函数()f x x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值构成的集合为＿＿＿＿＿． 10、定义在实数集R 上的函数()f x 满足：(3)(1)f x f x --=+，且1x ≥-时，()x f x e =．则不等式(ln )(1)f x f >的解集为＿＿＿＿＿．11、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则不等式2(3)(2)f x f x ->的解集是＿＿＿＿＿． 12、．若一系列函数的解析式、值域都相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，已知函数解析式为2()2f x x =，值域为{}0,8,18，这样的“孪生函数”共有＿＿＿＿＿个．13、函数2()(1),(0)xf x x x e m x =-+-≤只有一个零点，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿．14、已知函数()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿．。

江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练1数学试题(文科)一、填空题：1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则AB = ；2．函数xe y x=的单调递减区间是 ；3．函数f (x ) =xx -132 + lg (3x +1)的定义域是 ；4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ；5．在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝__________.；6．函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m= ；7．设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ；8．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为 ；9．设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 ；10．设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是 ；11．设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是 ；12．已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ= ；13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xxmf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ；14．已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ；二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<,（1）求α2tan 的值； （2）求角β.16．（本题满分14分）已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos2C B A+-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长。

考点： 难度：2 一、填空题 1、已知集合，集合，则AB =＿＿＿＿＿．2、函数xe y x=的单调递减区间是＿＿＿＿＿．3、函数()f x =xx -132 +()31lg x +的定义域是＿＿＿＿＿．4已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ＿＿＿＿＿．5、在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝＿＿＿＿＿．6、函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m=＿＿＿＿＿． 7、设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．8、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为＿＿＿＿＿．9、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿．10、设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是＿＿＿＿＿．11、设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿．12已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ=＿＿＿＿＿．13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且，设 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿＿＿．14、．已知，,(0,1)a b ∈，则的最小值为＿＿＿＿＿．二、解答题15、(本题满分14分)（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<,（1）求α2tan 的值； （2）求角β.16、(本题满分14分)已知命题：已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos2C B A+-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长．17、(本题满分14分)已知函数x x f 2log )(=，)2(log 2)(2a x x g +=，R a ∈（1）求不等式5|1)(|)(12≤-+≤x f x f 的解集；（2）若]49,41[∈∀x ，)()16(x g x f ≥，求实数a 的取值范围．18、(本题满分16分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域； （2）求时间T 最短时cos θ的值19、(本题满分16分)已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（3）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．20、(本题满分16分)已知函数），，且（）（R b a a b x ax x f ∈<++=042.设关于x 的不等式0>）（x f 的解集为),21x x （，且方程x x f =)(的两实根为α，β.（1）若||—1a β=，求b a ,的关系式；（2）若b a ,都是负整数，且||—1a β=，求)(x f 的解析式； （3）若21<<<βα，求证：7)1)(1(21<++x x .。

高三数学文科基础题训练111．若集合A ={}3x x ≥，B ={}x x m <满足A ∪B =R ，A ∩B =∅，则实数m = ；2．若幂函数）x f y (=的图像经过点），（812--，则满足27)(=x f 的x 的值为 ；3．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ；4．若函数2()12xxk f x k -=+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则k = ；5．已知非零向量,满足||||||+==，则与-2夹角的余弦值为 ；6．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为 cm 2；7．如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.高三数学文科基础题训练121．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x－3，则f (－2)＝________；2． 若直线08)41()23=+-++y a x a （与07)4()25(=-++-y a x a 垂直，则=a ；3．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则的值为_________；4．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ；5．设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+最大值为 ；6．如图，半圆的直径2=AB ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则⋅+)（的 最小值是 ；7．如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，点E 为PC 的中点，OP =OC ，PA ⊥PD ．求证：（1）直线PA ∥平面BDE ； （2）平面BDE ⊥平面PCD ．ABCODPE。

1.下列运算结果是Read xIf x ＜3 Theny ←4xElseIf x ＞3 Theny ←x 2+3Else y ←12End IfEnd IfPrint y2. 在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为12，(0,)x π∈,则输入的x 的值可能是为 ．3. 已知： S ←0I ←5While I ≤20S ←S ＋II ←I ＋5End WhilePrint S上述伪代码运行的结果是________．4. 运行如图的算法，则输出的结果是 ．6. 下列运算结果是S←0For i From 2 To 80 Step 2S←S＋iEnd ForPrint S7. 下列运算结果是S←0i←2DoS←S＋ii←i＋2Until i≤80End DoPrint S8. 下列运算结果是S←0i←2While i≤80S←S＋ii←i＋2End WhilePrint S9. 计算1×3×5×7×9×11×13的算法，图中给出了程序的一部分，则横线上应补充的是________．10.下列伪代码运行的结果是For i From 0 To 9 step 1Print iEnd For11某程序的伪代码如下：S←0For I From 2 To 10.S←S＋IEnd ForPrint S则程序运行后输出的结果是________．11.某程序的伪代码如下：S←0For I From 2 To 10 Step 2.S←S＋IEnd ForPrint S则程序运行后输出的结果是________．12.如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为▲．13. 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为．（13题）14. 如右图所示的流程图的运行结果是15. 执行右边的程序框图，则输出的S 的值为16. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x的值是（14题）（16题）17. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为（17题）18. 根据如图所示的程序（伪代码），可知输出S的值为Read 1i←While 8i<S i23←+2←+i iPrint SEnd While。

高三数学基础题训练51.计算： 50lg 2lg )5(lg 2⋅+= 。

2.若函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是))(1,(Z n n n ∈+，则n = 。

3.若函数x b x x f ln 21)(2+-=在[]2,1上是增函数，则实数b 的取值范围是 。

4.已知52)tan(=+βα，31tan =β，则)4tan(πα+= 。

5.函数()0cos 3sin )(≤≤--=x x x x f π的单调增区间为 。

6. 在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数xy e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x y e =图像上的任意一点，则OP AB 的最小值 ．7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知31cos =C ，B A cos 2sin =. （1）求B tan 的值；（2）若5=c ，求ABC ∆的面积。

高三数学基础题训练61.已知x x f a log )(=满足2)9(=f ，x a x g =)(，则)2log (3-g = 。

2.设5221)(23+--=x x x x f ，若[]2,1-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围是 。

3.若函数)2s in (θ+=x y 的图像向左移6π个单位后恰好为奇函数，则θ的最小值为 。

4.函数22sin 3)2sin(cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x y ππ的最小值为 。

5.设C B A ,,是圆122=+y x 上的三点，=+，则⋅= 。

6.设y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 。

7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,。

已知c C b a A B cos 2cos 2cos =--。

（1）求ba 的值； （2）若角A 为钝角，且3=c ，求b 的取值范围。