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§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得： x ＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计从算式到方程教案设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握将实际问题转化为方程的方法；2.认识利用方程解决实际问题的重要性；3.掌握解方程的方法和技巧，熟练运用这些技巧和方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解方程与实际问题的关系；2.掌握解方程的方法和技巧。
三、教学难点1.将实际问题转化为方程；2.解决复杂的实际问题。
四、教学方法讲授、练习与反思相结合。
五、教学内容1.方程与实际问题的关系在生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而实际问题不一定用算式就能解决。
因此，我们需要将实际问题转化为方程才能解决。
什么是方程呢？方程是用来表示未知数与已知数之间关系的数学语句。
通过将实际问题转化为方程，我们可以用数学方法解决问题。
例如：小明去买水果，买了苹果和香蕉两种水果，苹果6元一斤，香蕉8元一斤，共花费了24元。
苹果买了3斤，香蕉买了2斤。
问苹果和香蕉分别多少斤。
设苹果的重量为x，香蕉的重量为y，则有以下方程：6x + 8y = 24x + y = 5通过解方程可以得出：苹果3斤，香蕉2斤。
2.解方程的方法和技巧在解决实际问题过程中，我们需要掌握解方程的方法和技巧。
下面介绍一些常用的方法和技巧。
1）一元一次方程的解法一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的方程。
如：ax+b=0（a≠0）。
解一元一次方程的方法（1）两边加或减一个数（2）两边同时乘以或除以一个数（不允许除以0）（3）移项变号（4）利用等式的性质，如：2）二元一次方程的解法二元一次方程指的是有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都为一次。
如：ax+by=c，dx+ey=f。
解二元一次方程的方法（1）联立方程组（2）代入法（3）消元法（4）Cramer法则……六、教学实践1.通过教师讲授，学生笔记，展示练习等方式，让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，认识利用方程解决实际问题的重要性，掌握解方程的方法和技巧。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
![华东师大初中数学七年级下册从实际问题到方程(基础)知识讲解[精品]](https://img.taocdn.com/s1/m/1111a0e405087632311212d5.png)
从实际问题到方程（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点一、等式1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即：如果，那么 (c表示任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5．方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【思路点拨】根据方程的定义来判断.【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2014春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=【答案】A．类型二、等式的性质3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x-=，那么453x=+________；(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；(3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1)11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2)（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3)916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.【答案】B.类型三、设未知数列方程4．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【思路点拨】此题可直接设未知数，找到等量关系是所得的分减去扣的分即最后考的80分.【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x 的5倍比x 的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=．类型四、利用方程的变形规则解方程5．解方程：3x+1=7．【答案与解析】解：两边都减去1得：3x=7-1，两边都除以3得：3x=6，即： x=2．【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．。
初中数学《从算式到方程》教案设计范文一、教学目标1.知识与技能：a)理解方程的概念，掌握方程的书写方法。
b)学会从实际问题中抽象出方程，解决实际问题。
c)掌握方程的解法，包括一元一次方程和简单的一元二次方程。
2.过程与方法：a)通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
b)通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3.情感态度与价值观：a)培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。
b)培养学生独立解决问题的能力，提高自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点：a)方程的概念及其书写方法。
b)方程的解法。
2.教学难点：a)从实际问题中抽象出方程。
b)方程的解法，尤其是二次方程。
三、教学过程1.导入a)引导学生回顾算式的概念，如加法、减法、乘法、除法等。
b)提问：算式与方程有什么区别？2.知识讲解a)介绍方程的定义：含有未知数的等式。
b)举例说明方程的书写方法，如2x+3=7。
c)讲解方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程等。
3.实例分析a)分析教材中的实例，如“小明的年龄是妈妈的1/3，妈妈的年龄是多少？”b)引导学生从实际问题中抽象出方程，如设妈妈的年龄为x，则小明的年龄为1/3x。
c)指导学生用方程解决问题。
4.练习与讨论a)让学生独立完成教材中的练习题，如“已知一个数的平方减去这个数等于2，求这个数。
”b)组织学生进行小组讨论，交流解题过程和心得。
b)提问：方程在实际生活中有哪些应用？c)拓展：介绍二元一次方程、三元一次方程等。
6.作业布置a)布置教材中的课后习题，如一元一次方程、一元二次方程的练习题。
b)鼓励学生从生活中发现方程的应用，记录下来并与同学分享。
四、教学反思1.课堂效果：a)观察学生在课堂上的反应，了解他们对方程的理解程度。
b)反思教学过程中的不足，如讲解是否清晰、例题是否典型等。
2.学生反馈：a)收集学生的反馈意见，了解他们对课堂内容的掌握程度。
b)根据反馈调整教学方法，提高教学效果。
从算式到方程教学教案分析一、教学目标1. 让学生理解算式和方程的概念，并掌握它们之间的区别与联系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 算式：数与数之间的运算关系。
2. 方程：含有未知数的等式。
3. 算式与方程的区别与联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算式和方程的概念及它们之间的区别与联系。
2. 教学难点：方程的解法及运用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用直观演示法，帮助学生理解算式和方程。
3. 采用分组讨论法，培养学生合作交流的能力。
4. 运用引导发现法，引导学生总结算式和方程的区别与联系。
五、教学过程1. 导入：通过生活情境，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2. 新课导入：介绍算式和方程的概念，讲解它们之间的区别与联系。
3. 实例分析：分析一些具体的算式和方程，让学生更好地理解概念。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 分组讨论：让学生分组讨论，总结算式和方程的区别与联系。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、方程的解法1. 教学目标让学生掌握解一元一次方程的基本方法。
培养学生运用方程解决实际问题的能力。
2. 教学内容一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法：代入法、移项法、消元法。
3. 教学重点与难点教学重点：一元一次方程的解法。
教学难点：解方程时的运算技巧。
4. 教学方法采用案例分析法，让学生通过具体例子学习解方程。
运用小组合作法，培养学生相互帮助、共同解决问题的能力。
5. 教学过程导入：通过问题情境，引入一元一次方程的概念。
新课导入：讲解一元一次方程的定义和解法。
实例演示：展示解一元一次方程的具体步骤。
练习巩固：设计练习题，让学生独立解一元一次方程。
分组讨论：让学生分组讨论解方程的策略和技巧。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。
本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。
3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。
4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。
从算式到方程的思想总结从算式到方程是数学思想中一个转变的过程，是解决实际问题、推导规律、求解未知数的重要方法之一。
它通过把实际问题转化为数学语言，建立起数学模型，从而能够更好地分析问题、计算结果和推导结论。
以下是对从算式到方程思想的总结，从三个方面进行阐述。
第一方面，从计算到推导。
从算式到方程的思想是从计算到推导的一个过程。
在算式中，我们给出了具体的数值和运算符号，可以直接进行计算得到结果。
而在方程中，我们将数值用字母表示，通过运算符号（+、-、×、÷）和等号将未知数和已知数联系起来，从而推导出与问题相关的规律和解。
因此，从算式到方程的思想是从具体到抽象的过程，通过数学语言的形式把实际问题转化为抽象的数学问题，从而更好地进行分析和推导。
第二方面，从具体问题到普遍规律。
从算式到方程的思想是一种从具体问题到普遍规律的抽象过程。
在具体问题中，我们可以根据已知条件给出具体的算式，解决特定的问题。
而在方程中，我们通过把已知条件和未知数以数学语言的形式联系起来，求解未知数的值，从而得到普遍规律或解决更一般的问题。
例如，当我们考虑一个矩形的面积时，可以用具体的算式A=l×w表示，其中A表示面积，l和w分别表示矩形的长和宽。
但是通过方程A=l×w，我们可以推导出矩形的面积与其长、宽之间的关系，即A的值等于l和w的乘积，这是普遍规律。
第三方面，从已知条件到求解未知数。
从算式到方程的思想是一种从已知条件到求解未知数的方法。
在算式中，我们已经知道了具体的数值和运算符号，可以直接计算得到结果。
而在方程中，我们通过已知条件和未知数之间的关系建立方程，然后利用数学方法求解未知数的值。
这样，方程的解就是我们想要求解的未知数值。
通过这种思想，我们可以解决一些实际问题，例如通过已知的面积和长宽的关系求解矩形的长和宽；或者通过已知的速度和时间的关系求解物体的位移等。
通过建立方程，我们可以更好地从已知条件中推导出未知数的值，解决一些实际问题。
6.1从实际问题到方程一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥03．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．49．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．410．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=711．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣414．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=315．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D．0，1，﹣217．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．818．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）D．0和1A．1和1 B．2和4 C．3和19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．320．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=_________．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有_________，方程有_________．（填入式子的序号）25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_________．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为_________．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为_________．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为_________．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为_________．30．写出一个解为2的方程_________．6.1从实际问题到方程参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、是方程，选项正确；B、不是等式，就不是方程，选项错误；C、不是等式，就不是方程，选项错误；D、不是等式，就不是方程，选项错误．故选A．点评：本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥0考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、7+8=15不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；B、2x+1不是方程，因为它不是等式；故本选项错误；C、x+2=5符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确；D、|a|≥0不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：推理填空题．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：①35+24=59不是方程，因为不含有未知数；②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；③2x﹣5=0是方程，x是未知数，式子又是等式；④是方程，x是未知数，式子又是等式；综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．故选B．点评：本题主要考查的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：分类讨论．分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解答：解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；（3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a．因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．故选C．点评：解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：方程的定义．分析：方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．解答：解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥化简以后不含未知数，因而不是方程．故有5个式子是方程．故选C．点评：本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．4考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．解答：解：①是方程；②不是等式，故不是方程；③是方程；④不是等式，故不是方程；⑤不是等式，故不是方程；⑥不是等式，故不是方程；⑦不含未知数，故不是方程．故选B．点评：本题考查了方程的定义；含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．9．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．8考点：方程的定义．分析：根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；③x+y不是等式，故本小题错误；④符合方程的定义，故本小题正确；⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；⑥符合方程的定义，故本小题正确；⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．所以①④⑥⑦是方程．故选D．点评：本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．10．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7考点：方程的定义．专题：常规题型．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、2x+3﹣（x+2）不是方程，因为它不是等式；B、3x+1﹣（4x﹣2）=0是方程，x是未知数，式子又是等式；C、3x﹣1=4x+2是方程，x是未知数，式子又是等式；D、x=7是方程，x是未知数，式子又是等式．故选A．点评：本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．11．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解答：解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．点评：解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解答：解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．点评：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：方程的解．分析：根据方程解的定义，将四个选项中的数分别代入方程的左边，计算后等于方程的右边，即计算结果为0的即为方程的解．解答：解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=4+3﹣1=6，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解．故本选项错误；B、将x=﹣2代入方程的左边，得左边=4﹣3﹣1=0，而右边=0，∵左边=右边，∴x=﹣2是方程的解．故本选项正确；C、将x=4代入方程的左边，得左边=16+6﹣1=21，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=4不是方程的解．故本选项错误；D、将x=﹣4代入方程的左边，得左边=16﹣6﹣1=9，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=﹣4不是方程的解．故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了方程解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，对于判断某数是否为方程的解的问题，一般都采用代入计算的方法，本题还可以解方程进行判断．14．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、方程的解是x=﹣2，故选项错误；B、正确；C、当x=2时，左边=1≠右边，故选项错误；D、当x=2时，左边=0≠右边，故选项错误．故选B．点评：解决本题的关键是理解方程的解的定义．15．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x考点：方程的解．分析：将x=﹣3代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．解答：解：A、将x=﹣3代入，左边=3y﹣6，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；B、将x=﹣3代入，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，故本选项错误；C、将x=﹣3代入，左边=﹣1，右边=﹣1，左边=右边，故本选项正确；D、将x=﹣3代入，左边=﹣3，右边=﹣15，左边≠右边，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D． 0，1，﹣2考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．已知x，x+1，x+2三个式子的积是0，三个式子中至少有一个是0．因而求出分别使三个式子为0的未知数的值，都是原方程的解．解答：解：方程x（x+1）（x+2）=0，则x=0或x+1=0即x=﹣1或x+2=0即x=﹣2，∴方程x（x+1）（x+2）=0的根是：0，﹣1，﹣2故选C．点评：解题的关键是理解方程的解的定义，理解几个因式的积是0，则这一个因式中至少有一个是0．17．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程．18．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）A．1和1 B．2和4 C．D．0和13和考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、∵x≠y，∴x=1，y=1不是已知方程的解；故本选项错误；B、当x=2，y=4时，左边=24=16，右边=42=16，则左边=右边，即2和4是已知方程的一组解．故本选项正确；C、当x=3，y=时，左边=，右边=（）3=，则左边≠右边，即3和不是已知方程的一组解．故本选项错误；D、当x=0，y=1时，左边=01=0，右边=10=1，则左边≠右边，即0和1不是已知方程的一组解．故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．解答：解：把x=3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3=0解得：a=2．故选C点评：本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．20．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，反之就不是方程的解，本题可先按x=2是方程的解求出b的值．解答：解：把x=2代入方程2x﹣b=3x+4，得：4﹣b=6+4解得：b=﹣6．所以当b=﹣6时，方程的解是x=2，若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于﹣6．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数考点：方程的解．专题：计算题．分析：先解方程得到x=﹣，而x=﹣是一个正数，则利用有理数的除法可得到a与b异号．解答：解：解ax+b=0（a≠0）得x=﹣，∵x=﹣是一个正数，∴a与b异号．故选D．点评：本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，考点：方程的解．专题：压轴题．分析：首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解答：解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．点评：观察出已知方程的特点是解答本题的前提，把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解答：解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故填7．点评：已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）考点：方程的定义．分析：方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．解答：解：等式有②③④，方程有②④．点评：本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x=y+7．考点：方程的定义．专题：应用题．分析：根据x的3倍=x的+7，直接列方程．解答：解：由题意，得3x=y+7．故答案为：3x=y+7．点评：本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x=2．考点：方程的定义．分析：设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．解答：解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x=2．故答案为：x﹣x=2．点评：本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2=2x﹣1．考点：方程的定义；同类项．分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．解答：解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1．故答案为x+2=2x﹣1．点评：本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．考点：方程的定义．分析：根据数学语言列出数量关系等式即可．解答：解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．故答案为：10%x﹣y=2y﹣3．点评：本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）=210．考点：方程的定义．分析：先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．解答：解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）=210．故答案为：2（x+x+15）=210．点评：本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．写出一个解为2的方程x=2．考点：方程的解．专题：开放型．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：x=2就是解是2的方程．（答案不唯一）．故答案是：x=2．点评：解决本题的关键在于理解方程的解的定义，以及方程的定义．。
6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
三、综合题，请你试一试1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？6.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：____________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________ 逆水（风）速度=_________________________三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A ，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h ，求A ，B 两个城市之间的距离.1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
