6.1从实际问题到方程

《从实际问题到方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对实际问题转化为数学方程的理解与掌握。

2. 提高学生的方程求解能力和问题解决能力。

3. 培养学生在解决实际问题中灵活运用数学知识的能力。

二、作业内容作业内容将围绕实际问题建立方程这一核心，设计多个场景，引导学生通过观察、分析，将现实问题抽象为数学方程。

具体内容如下：1. 实际情境问题集：（1）购物问题：如“购买文具，已知每支铅笔的价格和购买数量，求总价。

”（2）行程问题：如“已知速度和时间，求距离。

”（3）工程问题：如“多个工人合作完成一项工程，每天的工作量和完成工程所需的天数。

”2. 方程建立与求解：学生需根据上述情境，将实际问题用数学符号和公式表示出来，建立方程。

如购物问题中，设铅笔单价为x元，数量为y支，则总价方程为x×y=总价。

接着通过给定的信息求解未知数。

3. 实践应用题目：设计几道实际问题，要求学生运用所学知识，将实际问题转化为方程并求解。

题目应涵盖不同场景和难度层次。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 每个问题都要有明确的方程建立过程和求解步骤。

3. 答案要准确无误，解题思路要清晰。

4. 注重解题过程的规范性，符号使用要准确。

5. 及时记录自己的解题思路和遇到的问题。

四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业进行批改，给出分数和评价。

2. 评价重点在于学生是否能够正确理解实际问题并转化为数学方程，以及方程求解的正确性。

3. 对于解题思路清晰、答案准确的学生给予表扬和鼓励。

4. 对于解题过程中出现的问题，教师需在评语中指出并给出改进建议。

五、作业反馈1. 教师将批改后的作业反馈给学生，指出其中的错误和不足。

2. 对于共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导。

3. 鼓励学生之间互相交流解题经验和思路，取长补短。

4. 作业反馈旨在帮助学生更好地掌握知识，提高解决问题的能力。

通过以上作业设计方案，旨在通过实际问题到方程的转化过程，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。

6.1 从实际问题到方程教学任务分析课前安排教学过程设计活动 1问题 1 某校初中一年级328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐64 人，还需租用44 座的客车多少辆？教师提出问题，学生思考交流回答问题，可能学生运用两种不同的揭发——算术揭发与列方程求解，教师鼓励学生一题多解，激发学数学，增强学生学好数学的信心。

教师创设问题情景，为新课程做铺垫。

活动 2. 猜年龄问题 2 ，在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁，就问同学：“我今年45 岁，经过几年你们的年龄正好是我的三分之一？”学生可以通过经过一年、二年、三年尝试得出结果，经过三年也有的同学通过列方程求解，通过实际问题，让学生初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值学生逐步体会方程在思维，列式上直接，明了的优点。

活动 3. 自编应用题问题 3 ，根据班级内男，女同学的认识一编一道应用题，让其他同学来解决这个问题，学生分组讨论，交流，培养学生知识一的综合应用能力，提高学生提出问题，解决问题的能力，为学习“实践与探索”中的开放题型作准备。

活动 4. 列方程见教材第三页练习题第 1.2 小题 6.1 第3 题活动 5. 看谁做得准见教材第三页习题 6.1 第 1 题及补充 A 、 B 、 C 组习题活动 6. 小结学生自我总结活动7. 布置课后作业学生巩固、提高、发展习题 A1. 检验下列各数是不是方程4X －5 ＝3 ＋2X 的解（ 1 ）X=-3 （ 2 ）X=42. 设某数为X ，根据题意列方程（不必求解）（ 1 ）某数的1/2 倍是 3（ 2 ）某数的 3 倍与16 的差是9（ 3 ）某数的35% 比它本身大17（ 4 ）某数与 3 的差的绝对值为 63. 方程2 （X-6 ）=4X-2 的解是（）A.X=-6B.X=6C.X=-5D.X=5习题 B1. 已知X=-3 是方程2 （X-3 ）+1=X+M 的解，则M= ＿＿2. 小红的爸爸今年28 岁，妈妈今年26 岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和是80 岁？（只列方程）3. 已知下列后面的括号里有一个数是方程的解，你能把它找出来吗？1/6 （2X-1 ）=1/8 （5X+1 ）（1 ，-1 ）4. 把3000 元奖金分别奖给20 名获奖者，一等奖每人300 元，二等奖每人100 元，求一等奖与二等奖的人数（只列方程）习题 C1. 某旅行团一行人员来到某一住处，如果安排3 人一间，则有15 人无法安排，如果每4 个人住一间，则空4 张床，请你提出问题，并列出方程，不必求解2. 请你用方程3 （X+2 ）=x+32 编一道与日常生活相关的应用题。

6．1从实际问题到方程教学目标1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）/3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

华师大版七下数学6.1从实际问题到方程教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是华师大版七年级下册数学第6.1节“从实际问题到方程”。

这一节内容是在学生已经学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上进行的，主要让学生通过实际问题来理解方程的概念和应用。

教材通过引入实际问题，引导学生列出方程，并求解方程，从而让学生体会方程在解决问题中的重要作用。

二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经掌握了一定的代数知识，对一元一次方程也有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为方程，对方程的理解也停留在表面，不能深入理解方程的内涵。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决实际问题来深入理解方程的概念和应用。

三. 教学目标1.让学生通过实际问题，理解方程的概念和应用。

2.培养学生将实际问题转化为方程的能力。

3.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用于解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实际问题，理解方程的概念和应用。

2.教学难点：培养学生将实际问题转化为方程的能力，以及掌握一元一次方程的解法。

五. 教学方法本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过分析案例，让学生理解方程的概念和应用；通过小组合作学习，培养学生将实际问题转化为方程的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生列出方程。

2.教师准备一元一次方程的解法，用于指导学生求解方程。

3.教师准备PPT，用于展示实际问题和方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

例如，教师可以提出一个问题：“小明和小红一起参加跑步比赛，小明跑了500米，小红跑了400米，小明比小红多跑了多少米？”让学生思考并尝试解答。

2.呈现（10分钟）教师呈现实际问题，让学生尝试列出方程。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。

本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。

3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。

4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。

丽星中学八年级数学导学案设计 主备人： 王小想 小组负责人： 小组长： 年 月 日 预习笔记 课题：从实际问题到方程 可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 【三】分组合作 1、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 ) 2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： （1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ （2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率. 3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： 1815)1(xx 3,23 (2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝． 4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？ 预习笔记

学习目标 1、使学生会列一元一次方程 2、会判断一个数是不是某个方程的解 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题 难点：列一元一次方程 思考题: 5x－1＝2x＋7 (x=?) 如果未知数可能取到的数值较多，或 者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？ 【一】 预习交流。

1、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和 3支钢笔一共需要____________元钱。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题） 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

《从实际问题到方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对于实际问题转化为数学方程的理解，提高解决实际问题的能力，加强学生数学逻辑思维和抽象思维的培养。

通过作业练习，使学生能够熟练掌握列方程解决实际问题的基本步骤和方法。

二、作业内容1. 基础练习：选取5个实际问题，要求学生将问题中的文字信息转化为数学语言，即列出相应的数学方程。

这些问题应涵盖生活中常见的场景，如购物找零、行程问题等。

2. 拓展应用：设计3个较为复杂的实际问题，这些问题需要学生综合运用所学知识，通过分析、推理，将问题逐步转化为数学方程。

这些问题可以涉及多步计算、分式方程等知识点。

3. 小组合作：分组完成一个实际问题，小组成员之间进行讨论和交流，共同列出解决问题的方程，并求解。

此部分旨在培养学生的团队协作能力和沟通能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应仔细阅读题目，准确理解题意，将实际问题转化为数学方程。

2. 方程的列写应准确无误，步骤要清晰，便于理解和检查。

3. 在求解过程中，学生应注重解题思路的梳理和总结，对于复杂问题，可以采取分步解答的方式。

4. 小组合作部分，要求小组成员之间积极交流，互相帮助，共同完成任务。

四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况，对每个学生的作业进行批改和评价。

2. 评价标准包括方程列写的准确性、解题步骤的清晰度、解题思路的逻辑性等方面。

3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生在解题过程中创新和探索。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总结和反馈。

2. 对于普遍存在的问题，教师可在课堂上进行讲解和纠正。

3. 对于个别学生的问题，教师可通过面批或课后辅导的方式进行指导和帮助。

4. 通过作业反馈，帮助学生查漏补缺，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、总结与反思通过本次作业设计，学生不仅能够巩固所学知识，还能提高解决实际问题的能力。

教师也需对作业设计和实施过程进行总结与反思，以不断完善教学策略和提升教学质量。