七年级下数学(华师大版)导学案 从实际问题到方程(2)

华师版七年级下数学导学案6.1从实际问题到方程【学习目标】1.了解从实际问题入手,建立数学模型的过程。

2.认识方程、方程的解等概念。

3.能正确检验一个数是否为一个方程的解。

【重点】方程、方程的解及正确检验未知数的值是否为议程的解。

【难点】理解方程解应用题比算术法解应用题的优越性。

一、例题例1：根据方程的解的定义，判断x=3和x=4哪个是方程3（x-1）+2x=4x+1的解.例2：一队师生共328人，乘车外出旅游，其中64人乘坐校车，其他人乘坐租用的客车，每辆客车可乘坐44人，那么需要租用客车多少辆？根据题意填空：如果假设租用客车x 辆，那么乘坐客车的人数用含x 的代数式表示为 ，由“乘坐校车的人数＋乘坐客车的人数＝全体人数”可得方程 .例3：老师今年45岁，小明今年13岁，几年后小明的年龄是老师年龄的31？假设X 年后小明的年龄是老师年龄的31，则X 年后小明的年龄为 岁，老师的年龄为 岁，由“小明的年龄＝老师年龄的31”可得方程 .二、课堂练习1.下列给出的各数中，是方程3（x+1）=5x-1的解为 （ ） A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=02.方程21（x －2）＋1＝0的解是 （ ） A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=03．X ＝21是下列哪些方程的解？ （1）21x ＝1； （2）10－5x ＝0； (3) 2x ＝21（2x ＋1）； （4）3＋2x ＝6－4xx 。

4.某商品原价x 元，按八折优惠出售，小芳买了10件，优惠了8元，则可列方程 .5.根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。

从实际问题到方程 导学案（一）方程的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

两个特征：一是等式（一定含有等号），二要含有未知数（可以是一个，也可以是多个）（2）一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程注意：①未知数所在的式子都是整式。

即分母中不含有未知数；②只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.例1：下列各式哪些是方程？①3x －2＝7; ②4+8＝12; ③ 3x －6 ; ④2m －3n ＝0; ⑤3x 2－2x －1＝0; ⑥ x+23;≠⑦＝5; ⑧ ＝其中是一元一次方程的有 2x +1286-x 6x 3对应练习：1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。

（1）2x －1＝5; (2) 4+8＝12; (3) 5y+7; (4) 2x+y ＝0; (5)x 2+x ＝1.1312132.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A 2x+y ＝0B 5+x ＝10C 1+＝D x 2+2x ＝71x 12例2：已知关于x 的方程(m+2)+5＝0是一元一次方程，求－的值。

x m ‒12m 2-m 3m 2-m 2对应练习：1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A x 2+5＝0B x+4＝y －1C ＝D x ＝012x 132. 关于x 的方程+2＝0是一元一次方程，则m 的值是（ ）12x 3m ‒1A B － C D － 131323233.已知方程ax 2+3x+5＝5x 2－2x+2a 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为4.若3+2＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝x 4n ‒75.若(m+2)＝5是一元一次方程，求m 的值。

x |m |‒16.已知关于x 的方程（m －3）x m+4+18＝0是一元一次方程，试求（1）m 的值及方程的解；（2）2（3m+2）－3(4m －1)的值。

新华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程》导学案学习过程一、自主学习（一）自学教材P 1—P 3。

（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？二、合作探究、小组展示1．教科书第3页练习1、2.2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝32 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)三、检测反馈(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4------ （）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A x=3B x=-3C x=4D x=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C －3D －2四、拓展提升1、设某数为x，根据题意，列出方程。

（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。

某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？3、习题6.1. ex24、丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。

他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计2一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步探讨如何从实际问题中提炼出方程的过程。

这一节内容通过具体的实例，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的数学建模能力。

教材内容主要包括以下几个部分：1.从实际问题中抽象出方程的过程和方法。

2.方程的定义和基本性质。

3.方程的解法及其应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程有一定的了解。

但如何将实际问题抽象成方程，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现数量关系，提炼出方程。

三. 教学目标1.让学生理解从实际问题中提炼出方程的过程，体会数学与实际的联系。

2.掌握方程的定义和基本性质。

3.学会解方程，并能应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.教学重点：从实际问题中提炼出方程的过程和方法。

2.教学难点：方程的定义和基本性质的理解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数量关系，提炼出方程。

通过案例分析、讨论交流、自主探究等方式，让学生在实践中掌握方程的定义和性质，提高解方程的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备方程的定义和性质的PPT。

3.准备解方程的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生发现实际问题中存在的数量关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题案例，让学生尝试从中提炼出方程。

学生在解决问题的过程中，体会数学与实际的联系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试提炼出方程，并解方程。

教师在这个过程中，给予适当的指导。

4.巩固（10分钟）学生汇报各自提炼出的方程和解方程的过程，教师点评并总结。

在这个过程中，让学生进一步理解和掌握方程的定义和性质。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学的知识，解决一些生活中的实际问题。

鸿桥中学“立人课题”模式学案班级：______姓名：___________年级：七年级科目：数学章节§6.1 课时2+1主备人：数学组修正人：课题：从实际问题到方程教研组长签字：教学副校长签字：学习目标：1.知道方程和方程的解的概念；2.能正确检验一个数是否是一个方程的解。

一、复习导入（3分钟）你能解决以下问题吗？说说你的想法【问题1】某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆可乘坐32人的校车，还需租用44座的客车多少辆？【问题2】小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠。

我买了20本，结果便宜了1.60元。

你猜原来每本价格是多少？”二、自主探究（20分钟，共10分）(一) 根据实际问题列方程【问题1】分析(1)审题：本题的等量关系：_________________ ___(2)设未知数：用x表示租用的44座的客车辆数，客车乘坐人；(3)列出方程：_______________________________ ……①【问题2】分析(1)审题：本题的等量关系：_____________________________ __；(2) 设未知数：用x元表示原来每本价格，打折后每本价格是________元；原价买20本用__________元，打折后买20本用__________元。

(3)列出方程：_______________________________。

……②(二) 列方程解应用题的基本过程1、弄清题意：找出______与______之间的等量关系。

2、设未知数：用字母代替未知数，并用未知数表示相关量。

3.列出方程；用含有未知数的代数式表示等量关系。

【一标一练】甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程) 分析：等量关系是：解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是根据题意，得 ______________________________。

华师大版七下数学6一元一次方程课题1从实际问题到方程教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6一元一次方程课题1从实际问题到方程，主要让学生通过实际问题理解一元一次方程的概念，学会用方程表示问题，并掌握一元一次方程的解法。

本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在六上已经学习了分数、小数和整数的四则运算，对运算有一定的基础。

但是，他们对方程的概念和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过实例让学生感受方程在解决问题中的作用。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，知道方程的解的意义。

2.学会从实际问题中抽象出方程，并能用方程表示问题。

3.掌握一元一次方程的解法，能解简单的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.难点：从实际问题中抽象出方程，并用方程表示问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引导学生提出方程，并运用实例让学生感受方程在解决问题中的作用。

同时，学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备一元一次方程的解法演示，用于操练环节。

3.准备课后习题，用于家庭作业环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出问题并思考如何表示这个问题。

例如，某班有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（15分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，让学生了解方程的概念和解法。

通过实例演示一元一次方程的解法，让学生理解解的意义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，从实际问题中抽象出方程，并用方程表示问题。

每组选取一个实际问题，展示他们的方程和解法。

教师在旁边指导，纠正错误，并引导学生总结解题思路。

4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的问题，巩固他们对一元一次方程的理解。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节的内容，主要介绍了方程的定义、分类和基本性质。

通过实际问题引入方程的概念，让学生了解方程在解决实际问题中的重要作用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解一元一次方程的方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了有理数的运算、解一元一次方程等基础知识。

但部分学生对实际问题转化为方程的过程中，可能会遇到理解上的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行指导，帮助学生克服学习中的障碍。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解方程的定义，掌握方程的分类和基本性质；学会将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。

2.过程与方法：通过实际问题引入方程的概念，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；通过自主学习、合作交流，让学生掌握解方程的方法。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：方程的定义、分类和基本性质；将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。

2.教学难点：实际问题转化为方程的过程；解一元一次方程的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、自主学习法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题演示等，直观地展示教学内容，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。

2.讲解方程的定义、分类和基本性质：结合PPT展示，讲解方程的定义、分类和基本性质，让学生明确方程的概念。

3.实际问题转化为方程：分析实际问题，引导学生将问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。

课题从实际问题到方程【学习目标】1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．2．让学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题，并学会用查验的方式判定一个数是不是为方程的解．【学习重点】列一元一次方程解决一些简单的应用题．【学习难点】理清题意，找出题中相等的关系．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮忙，大部份学生完成后，进行小组交流．知识链接：列方程：将欲求的未知量设为未知数，依照题中的等量关系列出等式即可．解题思路：那个方程不太好解，大伙儿能够用尝试、查验的方式找出它的解．方式指导：列方程解应用题的大体进程是：观看题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案．情景导入生成问题旧知回忆：1．在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：某校七年级328名师生搭车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)．答：还需租用44座的客车6辆．2．请大伙儿回忆一下，在小学里还学过什么方式能够解决上面的问题？答：列方程．3．一本笔记本元，小红有20元钱，那么她最多能买到几本如此的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，依照题意，得2．5x＝20，因为×8＝20，因此小红能买到8本笔记本．自学互研生成能力【自主探讨】1．方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解是指使方程左、右两边相等的未知数的值．查验某个数是不是是方程的解，只要将那个数代入方程的左侧和右边，若是左侧＝右边，那么那个数是方程的解，反之就不是方程的解．3．在课外活动中，张教师发觉同窗的年龄大多是13岁，就问同窗：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方式一：咱们能够按年龄的增加依次去试．1年后，教师的年龄是46岁，同窗的年龄是14岁，不是教师年龄的三分之一；2年后，教师的年龄是47岁，同窗的年龄是15岁，也不是教师年龄的三分之一；3年后，教师的年龄是48岁，同窗的年龄是16岁，恰好是教师年龄的三分之一．学习笔记：1.含有未知数的等式叫做方程．2．使方程左右两边的值相等的未知数的值，确实是方程的解．3．查验一个数是不是为方程的解的方式：只要把那个数代入方程的左右两边，看可否使左右两边的值相等．若是左右两边的值相等，那么那个数确实是方程的解．4．列方程解应用题的大体进程是：找、设、列、解、检、答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分派任务，各组展现进程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：1.培育学生相应的代入方式．2．明白列方程的前提是寻觅等量关系．方式二：也能够用列方程的方法来解．解：设x年后同窗的年龄是教师年龄的三分之一，x年后同窗的年龄是(13＋x)岁，教师的年龄是(45＋x)岁．依照题意，得13＋x ＝31(45＋x)．【合作探讨】例1：以下各式：①3＋(－2)＝5－4；②x ＋2y ＝5；③2x 2－6x －7＞0；④x 2－3＝4y ＋1.其中是方程的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2：以下方程的解为x ＝1的是( B )A .2x －1＝10B ．2－x ＝2x －1C .x 2＋1＝0D ．x 2＝2【自主探讨】1．列方程解应用题的大体进程是：找、设、列、解、检、答．2．设未知数的方式：直接设未知数法和间接设未知数法．【合作探讨】例3：甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)分析：等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数．解：设乙车间生产电视机的台数为x 台，那么甲车间生产电视机的台数是(3x －16)台 ，依照题意，得x ＋(3x －16)＝120.交流展现 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探讨、合作探讨”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题彼此释疑．2．各小组由组长统一分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 方程的概念和方程的解知识模块二 实际问题与方程检测反馈 达到目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收成：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版七年级下册6.1 《从实际问题到方程》教学设计教学目标：1.能根据等量关系列出一元一次方程；2.知道什么是方程的解，会判断某个数是不是方程的解。

教学重点：会列一元一次方程解决简单的应用题教学难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程：一、问题引入一队师生共328 人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租多少辆客车？思考：这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？从而引出我们今天要学习的内容：板书课题《从实际问题到方程》。

二、出示学习目标；2.知道什么是方程的解，会判断某个数是不是方程的解。

三、新知探究(一)阅读教材第2页“问题1”，思考什么是方程？问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有两辆校车共可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：解： (328－64)÷44 = 264÷44=6 (辆)列方程法：解：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得:44x+64＝328归纳探究：师：由上面等式的特征，你能总结出方程的定义吗？生：含有未知数的等式,称为方程.师：方程与等式的区别?生：做一做:判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )(3) 2a+b ( ) (4) x ＞3 ( )(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )四、新知探究 (二)阅读教材第2-3页“问题2”，思考：1、什么是方程的解？2、怎样检验一个数是否是方程的解？问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 分析：如果设经过x 年同学的年龄是老师的31，那么x 年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们：只要将x=1，2，3，4等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解。

《从实际问题到方程》教学设计
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教学评价：
本节课主要采用共同探究学习法进行教学，在教学过程中：
体现学生的主体意识。

本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生对比算术解法与方程解法，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法，对本节学习内容、方法、注意点等进行归纳。

体现学生思维的层次性。

教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，让学生展示不同层次的思维活动。

渗透方程建模的思想。

把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。