理论力学_动力学复习解析

理论力学中的动力学分析与运动方程的推导动力学是研究物体运动的学科，它通过分析力的作用和物体的运动状态，来推导出运动方程。

在理论力学中，动力学是一个重要的分支，它描述了力对物体运动的影响。

本文将从牛顿力学的角度，展示动力学分析和运动方程的推导过程。

一、牛顿第二定律的提出牛顿第二定律是描述力对物体运动的影响的基本定律。

它的数学表达式为：F=ma，其中F代表力的大小和方向，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

根据这个定律，我们可以得到运动方程。

二、运动方程的推导为了推导运动方程，我们需要首先建立坐标系。

假设一个物体在一维空间中运动，我们可以选取一个直角坐标系，将物体的位置用一个坐标x来表示。

接下来，我们需要考虑力对物体的作用情况。

1. 力的分析在动力学中，物体受到的力可以分为两类：约束力和非约束力。

约束力是由物体与其他物体之间的相互作用引起的，比如弹簧的张力、绳子的拉力等。

非约束力则是物体受到的其他力，如重力、摩擦力等。

根据牛顿第二定律，非约束力的合力乘以物体的质量就等于物体的加速度。

2. 运动方程的推导假设物体受到一个非约束力F，根据牛顿第二定律可以得到：F=ma。

将加速度a用速度v的导数表示，即a=dv/dt。

将速度v用位置x的导数表示，即v=dx/dt。

将以上三个式子代入F=ma中，可以得到F=m(dv/dt)=md^2x/dt^2。

这个方程就是物体在非约束力作用下的运动方程。

三、应用举例通过上述的运动方程推导，我们可以解决许多与动力学相关的问题，下面通过一个简单的应用举例来说明。

假设有一个质量为m的物体在水平面上运动，受到一个恒定的非约束力F。

根据上面推导的运动方程F=md^2x/dt^2，我们可以解得物体的运动方程为d^2x/dt^2 = F/m。

如果我们知道物体初始位置x0和初始速度v0，以及非约束力F的具体数值，那么我们可以通过求解运动方程来确定物体的运动轨迹。

首先对方程两边进行积分，得到dx/dt = v = (F/m)t + C1，其中C1为积分常数。

《理论力学》复习一、填空1、理论力学中，我们把实际物体抽象为刚体、质点和质点系三种模型。

2、我们学过的静力学公理有5个，根据第三加减平衡力系原理又可推论出以下了两个刚体平衡原理：力的可传递原理、三力平衡汇交原理。

3、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。

4、多个力称之为力系，如果某个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力系，力系中的各个力称之为分力，分力不是唯一的。

5、空间一般力系向任一点简化可得主矢和主矩矢，而最终简化结果可以为合力、合力偶、力螺旋以及平衡等共四种结果。

6、空间平行力系有 3个独立的平衡方程，平面一般力系则有2个独立的平衡方程，空间汇交力系各有3个独立的平衡方程。

7、刚体基本运动形式有平动和定轴转动两种。

8、合成运动中，动点相对于定系的运动称之为绝对运动，动系相对于定系的运动称之为牵连运动，牵连速度是指牵连点的绝对速度。

9、平面内，活动铰支座有 1 个约束力（未知量）、，固定端约束有3个约束力（未知量）、11、理论力学三大部分内容为静力学、运动学、动力学。

12、我们学过的静力学公理有二力平衡、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理和刚化原理等共5个公理。

13、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。

14、平面一般力系向任一点简化可得主失和主距，前者与简化中心位置无关。

而最终简化结果可以为合力、合力偶以及平衡力系等共三种结果。

15、平面平行力系有2个独立的平衡方程，平面一般力系则有 3 个独立的平衡方程，空间平行力系有3个独立的平衡方程。

空间汇交力系有 3个独立的平衡方程。

16、外力合力落于摩擦锥以内时不能使物体运动的现象称之为自锁，其特点是与外合力的大小无关（有否关系）。

17、点的合成运动中，动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。

《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。

前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。

力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。

力是一定位矢量。

刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。

等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。

用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。

2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。

二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。

加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。

作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。

刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。

3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。

工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。

画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。

均质物体的重心与几何中心――形心重合。

重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。

2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。

六）例题[例4—2—6] 在图4—2—16所示曲柄连杆机构中，曲柄OA以角速度ω和角加速度ε绕O轴转动,并通过连杆带动滑块B在圆形槽内滑动。

如OA=R,AB=23R,且图示瞬时，α=30º，φ=60°，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。

[解] 杆AB作平面运动，其图示位置的速度瞬心为点C，故由速度瞬心法得B点的速度大小为方向如图。

杆AB的角速度大小为转向为逆时针向。

于是，B点的法向加速度大小为方向如图。

a，现根据加速度合成法列出aB的表达式为求 B将上式投影到x轴上，得式中代入上式，并经整理后得B点的切向加速度大小为3ω)>o，则图示τB a的指向是正确的，否则反之。

若(2ε—2注意，B点绕O1点作圆周运动的角速度ωl和角加速度ε1与杆AB的ωAB和εAB是不同的。

[例4—2—7] 图示机构由曲柄连杆机构使齿条I作往复直线运动。

曲柄OA绕轴O顺时针向转动，其转速为n=60r／min，OA=10cm，AB=20cm齿轮O1、O2上下均与齿条啮合。

求当φ=90°时，齿条I的速度和加速度。

[解] 图示为一多构件组成的平面机构。

由题意知，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动；杆O1O2和齿条I均作平动；齿轮O1、O2和连杆AB均作平面运动。

在图示位置，杆AB作瞬时平动，齿条I的运动可取与齿轮啮合的一点M代之。

在具体解算时，一般可依照运动传递的顺序，从已知构件即曲柄的运动着手，通过连接点A、B和O2的运动分析，求得齿条上M点的速度和加速度。

因曲柄OA作匀速转动，所以有由于图示位置杆AB作瞬时平动，故该瞬时杆AB的角速度B点的速度大小为方向与vA相同。

B点的加速度aB，由加速度合成法得将上式投影到x轴上，并注意到故有即方向如图4—2—17所示。

由此可算得平动杆件为O1O2上一点O2的速度、加速度为因轮O2与上下两齿条均无相对滑动，故C2为轮O2的速度瞬心，并由速度瞬心法求得M点的速度为方向如图。

理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。

以下是对理论力学一些重要知识点的总结。

一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。

1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的表示方法包括矢量表示和解析表示。

2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。

3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。

要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。

4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。

力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。

5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。

对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。

6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。

二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。

1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。

在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。

2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。

平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。

3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。

通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。

4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。

三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。

2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论单自由度系统的受迫振动理论（1）振动微分方程kOx②恢复力F e , 方向指向平衡位置O ，大小与偏离平衡位置的距离成正比。

kxF -=e ③黏性阻尼力F d , 方向与速度方向相反，大小与速度大小成正比。

d dd x xF cv ct=-=-物块的运动微分方程为：22d d sin()d d x x m kx c H t t tw =--+方程两边同除以m ，并令：(ω0, 固有角频率) , (δ, 阻尼系数),得到：mk =20w 2c md =2202d d 2sin()d d x x x h t t td w w ++=——有阻尼受迫振动微分方程的标准形式①激振力F , 简谐激振力。

sin()F H t w =H h m =解可以写成：12xx x =+x 1 对应齐次方程的通解; x 2 对应的是特解。

欠阻尼的情况下( δ<ω0)，齐次方程的通解可写为：1e )t x A d q -=+特解可写为：)sin(2e w -=t b x ε表示受迫振动的相位角落后于激振力的相位角2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论将x 2 代入微分方程，得到:220sin()2cos()sin()sin()b t b t b t h t w w e d w w e w w e w --+-+-=将等式右边的h sin(ωt )做一个变换，得到:sin()sin[()]h t h t w w e e =-+cos sin()sin cos()h t h t e w e e w e =-+-代入微分方程，整理得到:)cos(]sin 2[)sin(]cos )([220=--+---e w e w d e w e w w t h b t h b 对任意瞬时t ，上式都必须是恒等式，所以有：cos )(220=--e w w h b 0sin 2=-e w d h b 2222204)(wd w w +-=hb 2202tan w w dwe -=于是，微分方程的通解为：e)sin()tx A b t d q w e -=++-式中，A 和θ为积分常数，由运动的初始条件确定。

《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。

-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。

-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。

-惯性是物体保持运动状态的性质。

-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。

2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。

-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。

-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。

3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。

- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。

F=ma。

-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。

-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。

-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。

4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。

-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。

-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。

- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。

-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。

-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。

5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。

-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。

-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。

-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。

-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。

以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。

通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。