实验五 一阶电路暂态过程研究

实验五一阶RC电路的过渡过程实验一、实验目的1、研究RC串联电路的过渡过程。

2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。

二、实验原理电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。

从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。

电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。

1、RC电路的零状态响应（电容C充电）在图5-1 (a)所示RC串联电路，开关S在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电源接通，对电容元件开始充电。

此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。

(a) (b)图5-1 RC电路的零状态响应电路及u C、u R、i 随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t 0时电路的微分方程为电容元件两端电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

电压u c按指数规律随时间增长而趋于稳定值。

电路中的电流为电阻上的电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应（电容C放电）在图5－2（a）所示, RC串联电路。

开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压u C= U0，电路处于稳定状态。

在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。

此时电容元件经过电阻R开始放电。

此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。

(a) (b)图5－2 RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t >0时的电路微分方程为电容两端电压为其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。

它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。

τ= R C式中τ = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程时间的长短，τ越大过渡时间就越长。

电路中的电流为电阻上电压为其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。

实验五 一阶RC 电路的过渡过程实验一、实验目的1、研究RC 串联电路的过渡过程。

2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。

二、实验原理电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。

从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。

电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。

1、RC 电路的零状态响应（电容C 充电）在图5-1 (a)所示RC 串联电路，开关S 在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S 合上，电路既与一恒定电压为U 的电源接通，对电容元件开始充电。

此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。

(a) (b)图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t > 0时电路的微分方程为(注：dtdu C i CU q dt dq i c c ===，故,) 电容元件两端电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。

电路中的电流为电阻上的电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应（电容C放电）在图5－2（a）所示, RC串联电路。

开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压u C= U0，电路处于稳定状态。

在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。

此时电容元件经过电阻R开始放电。

此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。

(a) (b)图5－2RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t >0时的电路微分方程为电容两端电压为其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。

它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。

τ=R C式中τ = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程所用时间的长短，τ越大过渡时间就越长。

一阶电路暂态过程的研究实验报告实验目的：1. 了解一阶电路的特点和基本参数。

2. 掌握一阶电路暂态过程的特性。

3. 掌握利用示波器进行实验的方法。

实验原理：一阶电路是由电阻和电容组成的电路，它具有一个特定的时间常数τ=R×C，其中R表示电阻值，C表示电容值。

在一阶电路中，当电路处于稳态时，电容器的电压与电源电压相等，电流为零；当电路发生变化时，电容器的电压会随着时间的推移而变化，直到达到稳定状态。

在电路发生变化时，可以通过测量电容器上的电压来分析电路的暂态过程。

电路中的电压随着时间的推移而变化，可以用指数函数V(t)=V0(1-e-t/τ)描述。

其中V(t)表示电容器上的电压，V0表示电容器上的初始电压，τ表示时间常数，t表示时间。

实验步骤：1. 将电容器和电阻连接在一起，形成一个一阶电路。

2. 将示波器连接到电容器上，以观察电容器的电压变化。

3. 将电源连接到电路中，以进行实验。

4. 记录电容器上的电压随时间的变化。

5. 根据记录的数据，绘制电容器电压随时间的变化曲线。

实验结果：经过实验测量，得到了电容器电压随时间的变化曲线。

根据曲线可以看出，在电路刚刚接通时，电容器上的电压开始增长，直到达到最大值。

然后电容器的电压会逐渐减小，最终达到稳定状态。

实验结论：通过本次实验，可以看出一阶电路的暂态过程具有以下特点：1. 在电路刚刚接通时，电容器上的电压开始增长。

2. 电容器的电压会随着时间的推移而变化，直到达到稳定状态。

3. 一阶电路的暂态过程可以用指数函数描述。

4. 时间常数τ是决定电路暂态过程的重要参数。

总之，本次实验加深了我们对一阶电路暂态过程的了解，同时也掌握了利用示波器进行实验的方法，为今后的学习和实践打下了基础。

电路实验一阶电路的暂态分析1、实验目的1）学习用一般电工仪器测定单次激励过程中一阶RC电路的零状态响应、零输入响应方法。

2）学会从响应曲线中求出RC电路时间常数r的方法。

3）观察RL、RC电路在周期方波电压作用下暂态过程的响应。

4）掌握示波器的使用方法。

2、实验任务（1）测定RC一阶电路在单次激励过程的零状态响应。

设计一个测定RC一阶电路的零状态响应的实验电路，要求r足够大（大于或等于30%）。

用一般电工仪表逐点测出电路在换路后各时刻的电流、电压值。

1）测定并绘制零状态响应的i c~f(t)曲线。

在t=0时刻换路，迅速用计时器（秒表）计时，每隔一定时间（根据τ设定时间间隔）列表读记i c之值，并根据计时t和测量的i c值，逐点描绘出i c~f(t)曲线。

2）测定并绘制零状态响应的u c~f(t)曲线。

在t=0时刻换路，迅速用计时器（秒表）计时，每隔一定时间（根据τ设定时间间隔）列表读记u c之值，并根据计时t和测量的u c值，逐点描绘出u c~f(t)曲线。

3)对描绘出的i c~f(t)曲线或u c~f(t)曲线反求时间常数τ值，并与理论之相对比。

（2）测定RC一阶电路在单次过程中的零输入响应设计一个测定RC一节电路的零输入响应实验电路，要求τ值足够大（τ≧30%）。

用一般电工仪表逐点测出电路在换路各时刻的电流、电压值。

1）测量并绘制零输入响应的i c~f(t)曲线。

2）测量并绘制零输入响应的u c~f(t)曲线。

(3)观察RL、RC一阶电路在周期正方波作用下的响应1）自拟RL串联电路，用函数电源周期为T的方波做激励，用示波器观察响应。

改变τ值，观察响应的变化，说明τ值的大小对波形作用。

2）自拟RC串联电路，用函数电源周期为T的方波做激励，用示波器观察响应。

改变τ值，观察响应的变化，说明τ值的大小对波形作用。

3、实验要求1）预习相关理论，根据实验任务写出预习报告。

2）自拟实验电路，制定测量步骤。

一阶电路暂态过程的研究实验报告一阶电路暂态过程的研究实验报告引言：电路是电子学中最基础的研究对象之一，而电路中的暂态过程则是电子学中的重要研究领域之一。

本实验旨在通过研究一阶电路暂态过程，深入了解电路的特性和行为。

实验目的：1. 研究一阶电路的暂态过程，了解电路的响应特性。

2. 探究电路中电压和电流的变化规律。

3. 分析电路中的时间常数和衰减特性。

实验材料和仪器：1. 电源：提供恒定电压。

2. 电阻：限制电流。

3. 电容：存储电荷。

4. 示波器：测量电压和电流的变化。

实验步骤：1. 搭建一阶电路实验装置，包括电源、电阻和电容。

2. 将示波器连接到电路中，以便测量电压和电流的变化。

3. 调节电源输出电压和电阻阻值，使得电路处于稳态。

4. 断开电路连接，记录电容放电曲线。

5. 连接电路，记录电容充电曲线。

6. 分析实验数据，绘制电容放电和充电曲线图，并计算电路的时间常数。

实验结果：根据实验数据和示波器测量结果，我们得到了电容放电和充电曲线图。

在电容放电曲线中，电压随时间呈指数衰减，而在电容充电曲线中，电压随时间呈指数增长。

通过测量，我们得到了电路的时间常数。

讨论：1. 电容放电曲线的特点：在电容放电过程中，电容的电压随着时间的增加而逐渐减小，呈指数衰减的趋势。

这是由于电容器内的电荷通过电阻耗散，导致电容器的电压逐渐减小。

2. 电容充电曲线的特点：在电容充电过程中，电容的电压随着时间的增加而逐渐增大，呈指数增长的趋势。

这是由于电源提供的电流通过电阻进入电容器，导致电容器的电压逐渐增大。

3. 时间常数的意义：时间常数是描述电路暂态过程的重要参数，它表示电容器电压或电流达到其最终值所需的时间。

时间常数越小，电路的响应速度越快。

4. 衰减特性的分析：通过实验数据和曲线图，我们可以分析电路的衰减特性。

衰减特性是指电容放电曲线中电压的衰减速度。

通过计算时间常数，我们可以了解电路的衰减速度，进而分析电路的稳定性和可靠性。

一阶电路的研究一、实验目的1、学习用普通双踪示波器和信号发生器研究一阶电路暂态响应的方法；2、掌握时间常数的测定方法；3、正确区分响应波形中的零输入响应和零状态响应；4、增强对微分电路，积分电路的认识，进一步学会用示波器观测波形。

二、实验仪器及设备双踪示波器 、信号发生器、直流稳压电源、万用表、电路实验装置。

三、实验内容及原理 1. 零输入响应一阶RC 电路在没有输入信号的情况下，由电容元件的初始状态u C (0)所产生的电路响应，称为零输入响应。

电路见图(a)，输入脉冲幅度5V ，给电容C 充电，宽度Δ=70μs 后脉冲消失，电路进入零输入状态。

求取电容电压从u c (Δ)下降到0.37 u c (Δ)时所用的时间t ，就等于求出了电路的时间常数τ。

图(a) 零输入响应其数学表达式为：τtc c eu t u -∆=)()(。

τ=RC在零输入状态下，当t=τ时，)(37.01)()()(∆≈∆=∆=-c c c c u eu eu u τττ。

电容器上的端电压u C 是一个随时间衰减的指数函数，衰减曲线如图（a ）所示。

其衰减速度决定于电路参数τ，它具有时间的量纲，故称为时间常数。

当电容电压衰减到初始值的0.37倍时，所需时间t 即可认定为时间常数τ。

当电容上电压下降到初始值的1.8%时，一般认为此时电压已经衰减到零。

总之，时间常数越小，电压衰减越快。

反之，时间常数越大，电压衰减越慢。

由此可见，RC 电路的零输入响应由电容器的初始电压U O 和电路的时间常数τ来确定。

按图a ），连接电路，函数信号发生器做如下设置：矩形波、u=5V ，F=2kHz ，Δ=70μs ，接至电路输入端。

用示波器观察电路输入波形和输出波形，并按表1要求测量u c (Δ)和τ值。

测量结果和理论计算结果填入表1。

表1 零输入响应（u s =5V ，F=2kHz ，Δ=70μs ）uiuo70μs70μsu c (Δ) τ0 5V 2kHz0.37u c (Δ)2. 零状态响应。

一阶电路的暂态响应实验报告实验报告一阶电路的暂态响应实验目的：探究一阶电路的暂态响应规律并利用实验验证理论计算值和实测值之间的差异。

实验原理：一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻构成的电路。

当电路切换时，电路内部将产生暂态响应，也就是电压和电流的变化规律，它包括两个过程：充电过程和放电过程。

在充电过程中，由于电容器初始没有带电，系统电压增加，电容器内部电压随时间增加，直至稳定。

在放电过程中，电容器带电后，关闭电源，电容器以及外部电阻组成RL串联回路，放电电流呈指数衰减趋势。

实验装置：电源、电阻箱、电容器、万用表、示波器、开关。

实验流程：1.将电路接好，包括电源、电阻、电容和万用表。

2.打开电路开关，用示波器测量电容器的电压随时间的变化。

3.改变电阻箱的电阻，逐一测量不同电阻下的电容器的电压随时间的变化。

实验数据：通过测量得出不同电阻下电容器电压随时间的变化情况如下表所示：时间（ms） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5电阻1（Ω） 0.04 0.08 0.11 0.15 0.18电阻2（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17电阻3（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17实验结果：根据实验数据可以得到，电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系。

同时，当电阻减小时，电路充电时间变短，当电阻增加时，电路充电时间变长。

经过实验计算，理论计算值和实测值之间存在一定差异，但差异不大。

结论：通过本次实验，我们可以探究一阶电路的暂态响应规律，并利用实验验证理论计算值和实测值之间存在的差异。

同时，通过实验得出电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系，并且当电路中电阻减小时，电路充电时间变短，反之，电路充电时间变长。

参考文献：1.《电子电路》2.《电子实验教程》。

实验五 电路暂态过程的实验研究一、实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。

2. 学习电路时间常数的测定方法。

3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。

4. 学习使用multisim 软件进行电路仿真。

二、原理说明1. RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

2. 时间常数τ的测定方法 图5-1(a)所示电路用示波器测得零输入响应的波形如图5-1(b)所示。

根据一阶微分方程的求解得知 u c ＝Ee -t/RC＝Ee -t /τ当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368E, 此时所对应的时间就等于τ亦可用零状态响应波形增长到0.632E 所对应的时间测得，如图5-1(c)所示。

(b) 零输入响应 (a) RC 一阶电路 (c) 零状态响应图 5-13. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。

一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC «2T时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 端作为响应输出，如图5-2(a)所示。

这就构成了一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。

(a) 微分电路 (b) 积分电路图5-2若将图5-2(a)中的R 与C 位置调换一下，即由 C 端作为响应输出，且当电路参数的选择满足τ＝RC »2T条件时，如图5-2(b)所示即构成积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。

一个二阶电路在方波正、负阶跃信号的激磁下，可获得零状态与零输入响应，其响应的变化轨迹决定于电路的固有频率，当调节电路的元件参数值，使电路的固有频率分别为负实数、共轭复数及虚数时，可获得单调地衰减、衰减振荡和等幅振荡的响应。

在实验中可获得过阻尼，欠阻尼和临界阻尼这三种响应图形。

过阻尼、临界阻尼 欠阻尼三、实验设备四、实验内容实验线路板的结构如图5-3所示，认清R 、C 元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等等。

一阶电路暂态过程的研究一阶电路是指只包含一个电感元件或一个电容元件的电路，其暂态过程是指在电路中加入脉冲信号或初始条件不为0时，电路中电流和电压的变化过程。

一阶电路的暂态过程可以分为两种情况来研究，即RL电路和RC电路。

首先来研究RL电路，即电路中只包含一个电感元件和一个电阻元件。

当电路中加入电压源或初始条件不为0时，电感元件的电流会根据欧姆定律开始变化。

根据基尔霍夫电压定律，在电感元件的两端，有以下方程：L(di/dt) + Ri = V其中，L是电感元件的感应系数（亨利），i是电感元件的电流，t是时间，R是电阻元件的阻值，V是加入电路的电压信号。

这是一个常微分方程，可以通过分离变量的方法求解。

将方程移项，并将R和L带入方程中，得到：di/(R+Ldi/dt) = V/Ldt对方程两边同时积分，得到：∫di/(R+Ldi/dt) = ∫V/Ldt此时，方程左边可以通过分部积分和换元法来求解，右边则可以通过积分的方法进行求解。

最终，可以得到电感元件的电流i的表达式。

接下来来研究RC电路，即电路中只包含一个电容元件和一个电阻元件。

当电路中加入电压源或初始条件不为0时，电容元件的电压会根据欧姆定律开始变化。

根据基尔霍夫电流定律，在电容元件的两端，有以下方程：RC(di/dt) + i = V其中，C是电容元件的电容量（法拉），i是电容元件的电流，t是时间，R是电阻元件的阻值，V是加入电路的电压信号。

同样地，也可以通过分离变量的方法来求解这个常微分方程。

将方程移项，并将R和C带入方程中，得到：di/(RCdi/dt + i) = Vdt对方程两边同时积分，得到：∫di/(RCdi/dt + i) = ∫Vdt此时，方程左边可以通过分式分解的方法来求解，右边则可以直接积分。

最终，可以得到电容元件的电流i的表达式。

总结起来，一阶电路暂态过程的研究主要是通过求解常微分方程来得到电路中电流和电压的变化规律。

具体的求解方法可以根据电路中所包含的元件类型选择不同的数学工具来进行求解。