第六章联立方程计量经济学模型案例

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联立方程模型(计量经济学课件南京农业大学-周曙东)

优点
能够处理内生性问题，提高估计的准确性。
缺点
需要满足一定的假设条件，如误差项与解释变量无关等。
三阶段最小二乘法
原理
在两阶段最小二乘法的基础上，引入第三个方程来修正第二阶段的估计偏误。
优点
进一步提高了估计的准确性。
缺点
计算复杂度增加，需要满足更多的假设条件。
PART 04
联立方程模型的检验
REPORTING
研究劳动力市场供需关系，解释工资水平、就业率等
经济现象。
02 考虑劳动力市场的竞争性和供需双方的相互作用。
03
通过联立方程模型，可以分析劳动力市场的动态变化
，为政策制定提供依据。
货币市场模型
01
02
03
研究货币供应和需求之间的关系，解释利率水平、货币价值等经济现
象。
考虑货币市场的供求因素和中央银行的货币政
01
联立方程模型能够综合考虑多个经济变量之间的关系，提供更全面的经济分析。
02
通过联立方程模型，可以更好地理解经济系统的内在机制和动态变化。
03
联立方程模型还可以用于预测和政策分析，帮助决策者制定更加科学和有效的经济政策。
联立方程模型的应用场景
宏观经济分析
联立方程模型可以用于分析宏观经济变量之间的关系，例如国内生产总值、通货膨胀率、利率等。
联立方程模型的优势与局限性
• 可以更好地处理经济系统的动态性和非线性关系。
联立方程模型的优势与局限性
01
模型设定和识别问题
联立方程模型的设定和识别具有一定的主观性和难度，容易产生模型误设和识别错误。
计算复杂性
02
03
数据要求高

第六章__联立方程计量经济学模型

Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi

Y2i

Ygi g1
制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数量关系。例：税收方程
恒等式会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的恒等式。均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。
二、联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影响。

计量经济学模型讲义—— 联立方程模型

Pt = π 1 + π 3 X Qt = π
3
t t
+ v1t + v2t
(11.22) (11.26)
+ π4X
简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)有4个回归系数π1~π4。但原始的需求函数和供给函数有5个结构系数A1、A2、A3、 B1和B2。4个回归系数如何决定5个结构系数？
11.4 联立方程模型的识别
π π
1
B 1 − A1 ,π = A2 − B 2
2
A3 = − A2 − B 2
4
(11.38) (11.39)
3
A4 = − ,π A2 − B 2
B3 = A2 − B 2
11.4 联立方程模型的识别
（3）过度识别情形 7个结构系数可由π1~π8定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。
X = 1，Y＝－1
恰度识别
方程无解
X = 0， Y＝－Z，无数解
不可识别
11.4 联立方程模型的识别
如何知道联立方程有什么样的解呢？以例11.2为讨论对象。例11.2 需求和供给模型：
需求函数：Qtd = A1 + A2 Pt + u1t 供给函数：Qts = B1 + B2 Pt + u2t 均衡条件：Qtd = Qts
11.4 联立方程模型的识别
（3）过度识别情形
需求函数：Qtd = A1 + A2 Pt + A3 X t + A4Wt + u1t (11.34) 供给函数：Qts = B1 + B2 Pt + B3 Pt −1 + u2t (11.35) 均衡条件：Qtd = Qts

计量经济学联立方程

联立求解上述方程，得 P = 10 + 11Yt + 12 Pt-1 + 13 W + V1 Q = 20 + 21Yt + 22 Pt-1 + 23 W + V2 参数关系式体系为：
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21 b12 Π11 b11 b21 b21b12 Π21 b11 b21
b22 Π12 b11 b21 b21b22 Π22 b11 b21 b13 Π13 b11 b21 b21b13 Π23 b11 b21
待求的结构式参数有七个，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但却有八个方程组，方程有解，但解不唯一，模型过度识别。
ct It = y t 11 12 v1 y t 1 21 22 G + v2 ， t v 31 32 3
其中 ct，yt，It 为内生变量，yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。用如下矩阵符号表示上式 Y= X+v
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
如果无法从简化式模型参数估计出所有的结构模型参数——不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数——可识别的。当结构模型参数与对应的简化型方程参数有一一对应关系——恰好识别的。如果简化型模型，有些结构模型参数取值不惟一——过度识别的。识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。不可识别模型的识别恰好识别可识别过度识别

计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型

It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性方程包括：随机方程、确定性方程按变量性质：内生变量、外生变量按因果关系：解释变量、被解释变量内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响，内生变量还受到外生变量的影响外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示；则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t

联立方程计量经济学模型案例

第六章联立方程计量经济学模型案例1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。

对模型进行估计。

样本观测值见表6.101211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩表6.1 中国宏观经济数据单位：亿元（1）用狭义的工具变量法估计消费方程选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：结果如下：所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124ααα===，，（2）用间接最小二乘法估计消费方程消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：1011112120211222t t t ttt t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨=+++⎩ 参数关系体系为：11121210012012122000παπαπααππαπ--=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩用普通最小二乘法估计，结果如下：所以参数估计量为：101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898πππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084πππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：12122ˆˆ0.274856ˆπαπ==211121ˆˆˆˆ0.432124απαπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758απαπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t tY C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：结果如下：综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。

《计量经济学》-联立方程模型

γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念联立方程模型的形式模型的识别联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型

计量经济学联立方程组模型课件

Y X
2M Mt
21 1t
X u
2k k t
2t

Y
M1 1t
Y
MMMt
X
M1 1t
X u
MK k t
Mt
其中：ij 内生变量的参数 ij 前定变量的参数
矩阵形式： B Y X u
其中：内生变量结构参数矩阵、前定变量结构参数矩阵分别为：
计量经济学联立方程组模型课件
本章要解决的主要问题： 1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；
2、联立方程组模型的识别问题；
3、联立方程组模型的估计。
前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个（或多个）解释变量（如X）。
其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向的因果关系。
2 t1
2t
Ct =消费支出；YItt=投资Ct额；ItGt =G政t 府购买支出；Yt GDP；
解：先将模型写成一般形式：
Ct 0 It 1Yt 0 0 Yt1 0 Gt u1t 0 Ct It 1Yt 0 2Yt1 0 Gt u2t
2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生了联立方程偏倚））稍后再证明。
3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。
（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）
前述 1中例的方 1）程中 1表（的示 G： D （ Y P ）每变动一消费C支 t改出变 1个单位。

614联立方程计量经济学模型的单方程估计方法1

2. 没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。
– 单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身的信息，没有其它与之相关的信息；
– 而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与之相关的信息。
– 所谓联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。
• 如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。
二、联立方程模型单方程估计方法的特点
• 联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？
1. 主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；
• Y的简化式模型估计结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:17 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints
Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints
一、联立方程模型的两大类估计方法
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。

计量经济学模型讲义——联立方程模型

第一页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二页，编辑于星期三：七点五十六分。
第三页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四页，编辑于星期三：七点五十六分。
第五页，编辑于星期三：七点五十六分。
第六页，编辑于星期三：七点五十六分。
第七页，编辑于星期三：七点五十六分。
第八页，编辑于星期三：七点五十六分。
第九页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十一页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十二页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十三页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十四页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十五页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十六页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四十五页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四十六页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四十七页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四十八页，编辑于星期三：七点五十六分。
第四十九页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十四页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十五页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十六页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十七页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十八页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十九页，编辑于星期三：七点五十六分。
第三十页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十七页，编辑于星期三：七点五十六分。
Hale Waihona Puke 第十八页，编辑于星期三：七点五十六分。
第十九页，编辑于星期三：七点五十六分。
第二十页，编辑于星期三：七点五十六分。

第六章联立方程计量经济学模型理论与方法(计量经济学

§6.1 问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
⒉一个简单的宏观经济系统
⒊例题3
Ct 0 1Yt 2Ct1 1t I t 0 1Yt 2Yt1 2t
例如，在上述模型中存在如下关系：
21
2 12 1 1 1
2
12 1 1 1
Π21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和；而其中的β2正是结构方程中Yt-1对It的结构参数，显然，它只反映Yt-1对It的直接影响。 • 在这里，β2是Yt-1对It的部分乘数，Π21反映Yt-1对It 的完全乘数。
第六章联立方程计量经济模型理论方法
The Theory and Methodology of the Simultaneous-Equations Econometrics
Model(SEM)
本章内容
§6.1 联立方程计量经济学模型的提出 §6.2 联立方程计量经济学模型的基本概念 §6.3 联立方程计量经济学模型的识别 §6.4 联立方程计量经济学模型的估计 §6.5 联立方程计量经济学模型的讨论
Ct 0 1Yt 1t
I
t
0
1Yt
2Yt1 2t
Yt Ct I t Gt
• 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。
• 为什么？
⒊损失方程之间的相关性信息问题
CI tt
0 1Yt 0 1Yt
1t Y2 t1
2t
Yt Ct I t Gt
⒉例题2

计量经济学联立方程模型

例11.1 凯恩斯收入决定模型
消费函数： Ct ＝ B1 ＋ B2*Yt ＋ut
(11.1)
收入恒等式：Yt ＝ Ct ＋ It
(11.2)
(11.1)和(11.2)表示了一个包含两个内生变量C和Y的双方程模型。每个内生变量对应一个方程。
决定内生变量变化，描述经济中某个部门结构或行为的方程称之为结构(structural)方程或行为(behavioral)方程。例如方程(11.1)。
（3）假定投资I是外生决定的，比如由私人部门决定。
11.2 联立方程模型的性质
名词解释：内生变量(endogenous variable)：由系统决定的变量，即方程中的联合相关变量。外生变量(exogenous variable)：研究系统之外决定的变量，外生变量不受因果系统的影响。
11.2 联立方程模型的性质
11.1 联立方程模型的引入
单方程回归模型：单个因变量（Y）可以表示为若干个解释变量（X）的函数。只考虑X对Y的影响，不考虑Y 对X的影响。
联立方程模型(Simultaneous Equation Regression Model)：包含不止一个回归方程，而且变量之间存在反馈关系的回归模型。
11.2 联立方程模型的性质
2
46
8 10 12 14 Q
Q
P 11.4 联立方程模型的识别
7
需求曲线确定。为什
s2
6 D 么？
s3
5
s1
4
E P3
2
1
0
2
46
8 10 12 14 Q
Q
11.4 联立方程模型的识别
识别问题(identification)：能否唯一估计方程参数的问题。恰度识别(exactly identified)：能够唯一的估计方程参数。不可识别(unidentified)：无法估计方程参数。过度识别(overidentified)：方程中的一个或几个参数有若干个估计值。

计量经济学第十三讲

第六章联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x 是被解释变量y 的变化原因，y 是x 变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。

但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。

例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。

利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。

联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。

由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。

第一节联立方程模型概述一、联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tt t t t t t t tt t G I C Y Y b Y b b I Y a a C ++=+++=++=-21210110εε式中，C 为居民消费总额，Y 为国内生产总值，I 为投资总额，G 为政府消费。

这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。

其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。

模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。

[例2]农产品市场局部均衡模型sd s d Q Q R b P b b Q Y a P a a Q =+++=+++=22101210εε式中，s d Q Q ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者收入，R 为影响农产品的天气条件指数。

64联立方程计量经济学模型的估计

X 0 Y1
00

2
SLS

Y0
X0
Y0
X0
1
Y0
X0 Y1
⒉IV与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下。 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。
3.2SLS与ILS估计量的等价性
C 1759 2005 2317 2604 2868 3182 3675 4589 5175 5961 7633 8524 9113 10316 12460 15682 21230 27839 32589
G 469 595 644 716 861 889 1020 817 1112 1501 1576 1847 2763 3447 3768 3821 6620 7689 9042

0 Y0 1
X 0
00
00

Y00 X0

1
Y00 00 X
00 00 X 00 X 0 0
00

00

X X
0 * 0

00 X 0
0
00 100

2 00
0000100200
第1个方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1Yg1 11 X1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个 • 如果方程是恰好识别的，有（k- k1） = （g1-1） • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。

计量经济学第六章联立方程

二、典型例题分析1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：222221111211u Z Y Y u Z Y Y ++=++=βαβα其中，1Z 、2Z 为外生变量。

（1）若01=α或02=α，解释为什么存在1Y 的简化式？若01≠α、02=α，写出2Y 的简化式。

（2）若01≠α、02≠α，且21αα≠，求1Y 的简化式。

这时，2Y 有简化式吗？（3）在“供给-需求”的模型中，21αα≠的条件有可能满足吗？请解释。

解答：（1）若01=α，则由第1个方程得：1111u Z Y +=β，这就是一个1Y 的简化式；若02=α，则由第2个方程得：2221u Z Y +=β，这也是一个1Y 的简化式。

若01≠α、02=α，则将2221u Z Y +=β代入第1个方程得：11121222u Z Y u Z ++=+βαβ整理得： 1121112122ααβαβu u Z Z Y -+-= （2）由第二个方程得：222212/)(αβu Z Y Y --=代入第一个方程得：()1112222111/u Z u Z Y Y ++--=βαβα整理得2121112221221112121u u Z Z Y ααααααααβαααβα---+---= 这就是1Y 的简化式。

2Y 也有简化式，由两个方程易得：1112122222u Z Y u Z Y ++=++βαβα整理得)(12112212211212u u Z Z Y --+---=ααααβααβ （3）在“供给-需求”模型中，21αα≠的条件可以满足。

例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的1Y 就代表供给量或需求量，而2Y 就代表这市场价格。

于是，应有01>α，02<α。

2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）t t t t t u A S N P ++++=3210ααααt t t t v M P N +++=210βββ（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。

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第六章联立方程计量经济学模型案例
1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。

对模型进行估计。

样本观测值见表6.1
01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪
=++⎨⎪=++⎩
表6.1 中国宏观经济数据单位：亿元
（1）用狭义的工具变量法估计消费方程
选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：
结果如下：
所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：
012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124α
αα===，，（2）用间接最小二乘法估计消费方程
消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：
1011112120211222t t t t
t
t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨
=+++⎩ 参数关系体系为：
11121210012012122000
παπαπααππαπ--=⎧⎪
--=⎨⎪-=⎩
用普通最小二乘法估计，结果如下：
所以参数估计量为：
101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898π
ππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084π
ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：
12122ˆˆ0.274856ˆπ
α
π
==
211121ˆˆˆˆ0.432124α
παπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758α
παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程
第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到
1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t t
Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：
也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：
结果如下：
综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。

（4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。

（5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。

估计结果如下：
与2SLS 结果比较，结构参数估计量变化不大。

残差平方和由81641777变为15209108，显著减少。

为什么？利用了更多的信息。

2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。

01121t t t t t Y M C I u ββγγ=++++ 0132t t t t M Y P u ααγ=+++
表6.2
年份货币于准货币M2/亿元国内生产总值GDP/亿元居民消费价格指数P(1978为100
居民消费CONS/亿元固定投资I/亿元
1990 15293.4 18319.5 165.2 9113.2 4517 1991 19349.9 21280.4 170.8 10315.9 5594.5 1992 25402.2 25863.7 181.7 12459.8 8080.1 1993 34879.8 34500.7 208.4 15682.4 13072.3 1994 46923.5 46690.7 258.6 20809.8 17042.1 1995 60750.5 58510.5 302.8 26944.5 20019.3 1996 76094.9 68330.4 327.9 32152.3 22913.5 1997 90995.3 74894.2 337.1 34854.6 24941.1 1998 104498.5 79003.3 334.4 36921.1 28406.2 1999 119897.9 82673.1 329.7 39334.4 29854.7 2000
134610.3
89112.5
331
42911.9
32917.7
建立联立模型，并命名为MY
在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。

选择两阶段最小二乘法进行估计。

得到如下输出结果：
所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为：
1306.30.151 2.0640.686t t t t Y M C I =--++
43243.34 2.938511.413t t t M Y P =+-
3、以Klein （克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。

首先建立工作文件，数据如表7。

表6.3 Klein 联立方程模型数据年份 CC PP WP II KK XX WG GG TT AA 1920 39.8 12.7 28.8 2.7 180.1 44.9 2.2 2.4 3.4 -11 1921 41.9 12.4 25.5 -0.2 182.8 45.6 2.7 3.9 7.7 -10 1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 50.1 2.9 3.2 3.9 -9 1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 57.2 2.9 2.8 4.7 -8 1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 57.1 3.1 3.5 3.8 -7 1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 61 3.2 3.3 5.5 -6 1926
55.1
19.6
37.4
5.6
197.8
64
3.3
3.3
7
-5
0123(1)()CC PP PP WP WG αααα=++-++ （消费方程） 0123(1)II PP PP KK ββββ=++-+ （投资方程） 0123(1)WP XX XX AA γγγγ=++-+ （私人工资方程）
XX CC II GG =++ （均衡需求恒等式） PP XX TT WP =-- （私人利润恒等式）
(1)KK KK II =-+ （私人存量恒等式）
使用的工具变量是：WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C
过程如下：
选择System，并起名为KleinModel
在窗口空白处输入方程指令，只要求写行为方程（前3个方程），不需定义方程（后3个方程），最后一行命令列出的是所用工具变量。

对联立方程进行估计：点击system窗口上的estimate键
选择2TSLS即两阶段最小二乘估计
得到如下Klein联立方程的估计结果：
上述输出结果与线性单方程分析相同。

1.对联立方程组进行预测
联立方程的预测是以上述估计结果为基础进行的。

主要分为3步：第1步：建立模型
出现如下对话框：
第2步：输入定义方程
由于在设定联立方程时没有输入定义方程，因此在求解模型时应该加入，否则，模型只识别System中设定的内生变量。

加入定义方程的方法如下：
输入需要加入的定义方程：
这时模型窗口如下：
第3步：求解模型
模型求解窗口如下：
以随机性、静态预测为例，其他四个模块选择默认状态。

选项完成后，点击“确定”键，各变量的预测均值序列和预测标准差序列自动生成于工作文件中。

比如序列XX的预测值序列命名为XX_0m，预测标准差为XX_0s。

模拟结果如下：
下面介绍预测的两种处理方法的操作步骤：
（1）把某个（某些）内生变量视为外生变量进行预测的方法
过程如下：
在弹出的窗口中选择作为外生变量处理的内生变量
此时预测时就会把CC当作外生变量处理了。

（2）仅对联立方程模型中部分内生变量进行预测过程如下：
使用变量追踪模块，在空白处输入想要预测的内生变量名：
则预测结果只给出CC、II、KK、WP这些内生变量的预测值。