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第11章 联立方程模型的估计方法

第11章 联立方程模型的估计方法

• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable C Y CC1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 164.8004 0.317539 0.391935 0.999435 0.999360 228.3835 13200.10 0.000000 Std. Error 95.45182 0.032376 0.087514 t-Statistic 1.726529 9.807786 4.478510 Prob. 0.1048 0.0000 0.0004 9875.667 9026.792 782385.2 2.015655
Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat
⒋用间接最小二乘法估计消费方程
Ct 10 11Ct 1 12 Gt 1t Yt 20 21Ct 1 22 Gt 2 t
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

第11章 联立方程模型教案资料

第11章 联立方程模型教案资料

The Identification Problem
Suppose we know the reduced form of a system of equations. Is this sufficient to allow us to discern the value of the parameters in the original set of structural equation?
SEM: structural model
Considering following supply-demand system
– Supply:
QtS=a1+a2Pt+et
– Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut
– Equilibrium: QtS=QtD
The model is often called a structural model
Supply: QtS=a1+a2Pt+a3Pt-1+et Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut Equilibrium: QtS=QtD
Simultaneous-Equation Model
We can see the endogeneity of the Pt and Qt variables graphically in the figure.
Considering a supply-demand models, in which the price of a products is simultaneously determined by the interaction of producers and consumers in a market.

联立方程模型

联立方程模型

引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系有如下的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供给量影响物价水平和经济增加的方程。

这两个方程有什么关系?如果给定经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据，这两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程的计量经济模型，单一方程计量经济模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。

当两个变量之间存在双向因果关系时，如前面提到的先有鸡，还是先有蛋的问题，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。

从而需要给出联立方程模型的概念。

本章包括以下几小节：联立方程模型的概念及特点联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节 联立方程模型的概念及特点1 联立方程模型的概念经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。

所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量的相互依存关系的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间的互为因果的联立关系。

单一方程模型：一个被解释变量，一个或多个解释变量。

解释变量是因，被解释变量是果。

只研究解释变量对被解释变量的影响，不研究被解释变量对解释变量的影响。

联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的系统，每一单一方程中包含一个或多个相互关联的经济变量。

例如：商品需求与价格模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：012t t t t Q P X u ααα=+++ （9.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格P *的影响，又可建立价格模型：*012t t t t P Q P v βββ=+++ （9.2）（9.1）和（9.2）式中的商品需求量Q 和商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组合一个联立方程组，同时去研究商品需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而建立以下的联立方程模型：012*012t t t tt t t t Q P X u P Q P v αααβββ=+++=+++ （9.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。

第11讲 联立方程模型

第11讲 联立方程模型

μ1T μ2T 0
2. 简化模型 (Reduced-Form Model)
• 把内生变量表示为前定变量与随机误差项的函数的模型。 • 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不 是经济系统的客观描述。它反映预定变量对内生变量的直接 和间接影响的总和，即总影响。 • 每个简化式方程的参数称为简化式参数。 • 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，故 可以采用OLS估计每个简化式方程的参数。
• 模型的分类（2种）
• 模型的识别（阶条件，秩条件）
• 模型的估计（工具变量法，二段最小二乘法）
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 联立方程模型的研究对象：经济系统，而不是单个经济活动
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
（第2版236页） （第3版203页）
例：在均衡价格模型中，均衡数量和价格由供、求双方决定。 设:粮食需求量D由消费者的收入水平Y和商品价格P决定，
供给量S由价格P和气候条件W决定，
1 1 1 1 X Yt 1 Y0 Y1 YT 1 Gt G1 G2 GT
1 μ11 2 μ21 0 0
μ12 μ22 0

第十一章：联立方程模型

第十一章：联立方程模型

[计量经济学讲义] 第十一章：联立方程模型前面十章讨论的是单一方程模型，用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。

解释变量X 是因变量Y 的原因，其因果关系是单向的。

然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。

这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。

§1 联立方程模型的基本概念一、联立方程模型的例子例1：（农产品供需模型）t D =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （1.1）t S =1β+2βt P +3βt R +t u 2 （1.2）t D =t S （1.3）例2：小型国民经济宏观模型假定该经济是封闭的。

t C =1α+2αt Y +3α1－t C +t u 1 （2.1） t I =1β+2β(t Y -1-t Y )+3β1-t Y +4β4-t R +t u 2 （2.2） t R =1γ+2γt Y ＋3γ (t Y -1-t Y )+4γ(t M -1-t M )+5γ(1-t R +2-t R )+t u 3 （2.3） t Y =t C +t I +t G （2.4）二、联立方程模型的变量和方程式（1）内生变量：由模型系统内决定，其值大小由方程组的联立解得到。

一般而言，内生变量既影响所在系统，又受所在系统影响。

它是具有某种概率分布的随机变量，并且与随机扰动项相关。

设t Y 是内生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(t Y ，t u )≠0（2）外生变量：由模型系统外部决定，其值大小由系统之外的因素决定。

联立方程模型中，外生变量是非随机变量，与随机扰动项不相关。

设t X 是外生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(t X ，t u )=0（3）前定变量；包括外生变量和滞后内生变量。

联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。

设s t Y －是外生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(s t Y －，t u )=02、方程式对联立方程模型中的方程，可以有以下两种分类：按模型对象的行为方式、性质等，可以分为行为方程、技术方程、制度方程和恒等式等。

第11章 联立方程模型

第11章 联立方程模型

11.2 联立方程的偏误：OLS估计量的非一致性
假设暂时忽略消费支出和收入之间的联立性，利用普通最小二 乘法仅仅估计消费函数(11.1)式。
Yt C t I t (B0 B1Yt t ) I t B0 B1Yt t I t 把（ 11.1 ）式中的C t 带入
ˆ ˆ1 ˆ2 It ˆ 3Gt Y t
ˆ w Yt Y t t
第二阶段
2-24
11.8 2SLS：一个数字例子 第一阶段回归
第二阶段回归
OLS回归
2-25
2-2
一、联立方程模型的性质
（二）联立方程模型的基本概念
1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是说它的取值 是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也就是说它 的取值是由模型系统外部决定的。 注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理 论和经济意义决定，不是从数学形式决定。 2-3
2-23
11.7 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法
为了说明两阶段最小二乘法，考虑如下模型： 收入函数： 货币供给函数： M B B Y u t 1 2 t 2t
Yt A1 A2 M t A3 I t A4Gt u1t
第一阶段
Yt 1 2 I t 3Gt wt
2-5
二、联立方程模型举例
（一）需求与供给模型 （二）凯恩斯收入决定模型
（三）工资—价格模型

联立方程模型的估计课件


详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
THANKS
感谢观看
联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。

《计量经济学》-联立方程模型


γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型

Chap11联立方程模型


的第i行去掉 行去掉， 将结构参数矩阵( B Γ ) 的第 行去掉，再去掉此行 中非零元素所对应的列而形成的矩阵记为 (B ( i ) Γ ( i ) ) 1) 秩条件 秩条件(rank condition): 则第i个结构方程可识别 个结构方程可识别， 如 rank(B(i ) Γ(i ) ) = g 1 则第 个结构方程可识别， 否则，不可识别。 否则，不可识别。 2) 阶条件 阶条件(order condition): 当第i个结构方程可识别时 个结构方程可识别时， 当第 个结构方程可识别时， 个结构方程恰好 如 k ki = gi 1 则第 个结构方程恰好识别 ，则第i个结构方程恰好识别 个结构方程过度 如 k ki > gi ，则第 个结构方程过度识别 1 则第i个结构方程过度识别 所以， 则第i个结构方程 所以，若 k ki < gi 1 ，则第 个结构方程 不可识别 不可识别
genous variables is the same as the number of the equations, the structural form is
complete.
Complete and linear structural form:
∑b Y + ∑r X
j =1 ij jt j =1 ij
(1) Estimate the reduced form:
Yit = π i1 X1t + π i 2 X 2t + + π ik X kt +ν t t = 1,, n Γ
1
to estimate the structural parameters. That is Indirect least squares method(ILS) The ILSE are inconsistent estimators. Unfortunately, sometimes the ILS does not work.

联立方程模型和识别


第21页/共25页
6. 3SLS法（系统估计法）
3SLS = 2SLS + GLS (1) 步骤：
第一步： 同2SLS 第二步： 同2SLS 第三步：使用GLS
(2) 应用条件：结构式可识别（去掉平衡式、定义式、不
可识别式）
(3) 估计量的特点：有偏但一致。
第22页/共25页
3SLS法操作示例：打开数据文件后的EViews操作:
（3）ILSE特性：有偏但一致。
第16页/共25页
4、IV法
（1）基本思想: 当某个解释变量与残差项相关时，选择
一个与该解释变量强相关而与残差项无关的前定变量作为 工具，以达到消除该解释变量与残差项之间相关性的目的。
（2）应用条件：结构方程恰好识别。 （3）IV法的步骤
◆ 选择适当的解释变量；Z的个数必须与所估计的结构 方程中作为解释变量的内生变量的个数相等。
Qt
0 0
1 1
Pt
vt ut
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且 在数目上无限，因而是不可识别的。
第8页/共25页
例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt
(1)
Qtd 0 1Pt 2Yt ut (2)
Qtd Qts Qt
式中： E(uiu j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
第6页/共25页
三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆ 结构方程的识别 若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可识别。
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Simultaneous-Equation Model
Because Pt and Qt are endogenous, applying ordinary least squares to the estimation of the supply (or the demand) equation will generate biased and inconsistent estimators.
Simultaneous-Equation Model
SEM consists of a series of equations with each equation serving to explain one variable which is determined in the model. Consider a threeequation supply-demand model described as follows:
Introduction to simultaneous-equation systems
So far, we concerned ourselves primarily with single-equation models. In this chapter we turn our attention to models consisting of several equations, in which the behavior of the variables is jointly determined.
Supply: QtS=a1+a2Pt+a3Pt-1+et Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut Equilibrium: QtS=QtD
Simultaneous-Equation Model
The supply equation, demand equation, and equilibrium condition determine the market price and the quantity supplied (and demanded) when the market is in equilibrium.
The Pt-1 is determined within the system-by past values of the variables, thus, lagged endogenous variables are predetermined variables. The variable Yt is determined completely outside the model and is called an exogenous variable.
– Supply:
QtS=a1+a2Pt+et
– Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut
– Equilibrium: QtS=QtD
The model is often called a structural model
because its form is given by the underlying theory.
For this reason, the variables QtD, QtS, and Pt are often called endogenous variables; they are determined within the system of equations.
The model also contains two variables whose values are not determined directly within the system, which is often called predetermined variables. Pt-1 and Yt are both predetermined variables in the model.
A structural model contains endogenous variables
on the left-hand side(LHS) and contains
endogeneous aon the RHS.
SEM: reduced model
Content
Introduction to simultaneous-equation systems
The indentification problem Indirect least-squares estimation (ILS) Two-stage least squares (2SLS)
Considering a supply-demand models, in which the price of a products is simultaneously determined by the interaction of producers and consumers in a market.
Simultaneous-Equation Model
We can see the endogeneity of the Pt and Qt variables graphically in the figure.
SEM: structural model
Considering following supply-demand system
If we solve the structural model for each of the endogenous variables as a function solely of the predetermined variables in the model. Then, the transformed model is called reduced form model.