分形微分几何超弦原理

超弦理论科学家猜想：物质是由像“弦”状的基本粒子所构成，都是很小很小的弦的闭合圈（称为闭合弦或闭弦），闭弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。

尽管弦论中的弦尺度非常小,但操控它们性质的基本原理预言,存在着几种尺度较大的薄膜状物体,后者被简称为"膜".直观的说,我们所处的宇宙空间也许就是九维空间中的三维膜.弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。

超弦理论- 超弦理论10维时空超对称性和 2维弦空间超对称性的弦理论。

该理论是1981年由M.B.格林和J.H.许瓦兹提出的。

根据超弦理论，引力子、规范玻色子、夸克和轻子等（见强子结构），都是弦在弦空间中振动的不同模式。

弦分闭弦和开弦两种，闭弦零质量模式构成超引力多重态，包含引力子、引力微子等；开弦零质量模式构成超杨-密耳斯多重态，包括规范场和规范费密子。

此外,弦还有无穷多高激发态模式。

弦的断裂或连接表示弦之间的相互作用。

当弦的张力趋向无穷大时，弦理论过渡到通常的点粒子理论。

超弦理论分为三种类型：Ⅰ型，由开弦和非定向闭弦构成，其低能极限等价于N=1的10维超引力和超杨-密耳斯理论,规范群为SO(N)和USP(N);Ⅱ型,仅由定向闭弦构成，不能描述规范相互作用,低能极限等价于N=2的10维超引力理论；Ⅲ型是1985年由D.J.格罗斯等人提出的杂交弦，由26维空间玻色弦和10维空间费密弦“杂交”而成,虽然它仅包含定向闭弦,但由于在环面上紧致化及孤立子的存在,可以描述规范相互作用,规范群为E8×E8或Spin(32)/Z，其中Spin(32)为SO(32)的覆盖群，其低能极限与Ⅰ型超弦相2同。

格林和许瓦兹于1984年证明：精确到一圈图，如果规范群为SO(32)，Ⅰ型超弦理论无反常且有限（此结论对杂交弦亦正确）。

因而超弦理论有可能成为一种把引力相互作用、弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用统一起来的理论形式，因此它已成为1984～1985年粒子物理学理论最活跃的研究方向。

超弦J.H.许瓦兹周起家(译)考虑到人们建立一个统一引力与其它已熟悉的力的量子理论，与其用点微粒模型作为自气力的基本建筑砖块，不如用弦模型作为自然力的基本建筑砖块。

过去三年，许多理论物理学家致力于超弦的理论工作。

我们不同程度地相信即将首次取得对于给出所有基本粒子和它们之间的相互作用力的一种统一描述的、几乎是唯一的量子理论的许多主要组成部分。

我们也相信这一理论不受已经妨碍先前所有试图建立描述引力跟强力、弱力和电磁力在一起的“统一场论”的不一致性的影响。

总之，由于某些流行的方法适合于说明它，我们可能最后得到“一切事物的理论。

”然而，某些著名物理学家认为象这样一种严重脱离常规的超弦理论的出现，它使一代学生产生了误解。

现在，关于弦他们指出没有实验证明并且从未有过这种要求。

在理论物理界我们引进了一批新的朝不正确方向发展的崇拜者吗？由于我们中的少数人运用了过多的影响，使许多理论家被引向迷途吗？我几乎相信超弦理论家们正发展即将深刻影响我们的物理领域观点的新见解，难道不可能是这样吗？这篇论文将提供关于超弦的情况同时提出一此仍然必须克服的障碍的要点。

严格的研究超弦需要许多近代数学。

事实上，超弦理论促进了数学的新发展。

在粒子理论、量子引力和作为这些发展成果的近代数学的某些分支中出现了一种统一的新水平。

但这里我们将当作非数学描述的结果来处理。

跟通常的量子场论不同，弦理论假设所有物质的基本组成成分是弦——一维曲线——而非点微粒•普朗克长度；123()PGLC=≈331.610cm-⨯和普朗克质量:12()PCMG=≈52.210g-⨯≈1921.210/Gev C⨯分别表示这些弦的大小和它们的激发能量(见表1)。

超弦理论和通常点微粒理论不同的重要方面在于这些标度，但在大的距离或低能量状态那些理论可能是非常近似的。

这个非常小的长度标度或大能量标度助长那些持怀疑态度的人声称弦理论将永远实验不了。

假设在实验室实验可得到的能量按照每十进位的数量级序列继续增加——在过去几十年内按照加速器技术的进展情况来看，这一增加率是可能的——在我们能直接研究这普朗克标度之前，届时无可否认，我们必须去等待差不多200年之久。

分形全纯复流形超弦图示分形微分几何学超弦理论第一部分无限分形螺旋闭合环上全纯复流形的表达附件04-02复联络线性化表示的伪正交.jpg(52.77 KB)05-120ricci_flow.jpg(57.47 KB)2#分形几何是现代概念的古老话题分形和分形几何是现代概念的古老话题：从十进制阿拉伯数学的表达，到家天下的思维，从科学到艺术，分形实际上与人类文明早就交织在一起，但作为一门几何及数学解析的学科，分形几何学是20世纪60、70年代之后逐步发展壮大起来的，分形不仅是几何更是工业及现代通讯的技术要素。

将分形思维用于超弦理论的构建是我2004年发现分形螺旋闭合环及其后发现上面有全纯复流形结构的事情，在分形几何特例、微分几何学流形解析、复流形分形的基础上，我们建立分形微分几何学。

3#分形：分形是一类自然现象，在不同标度（尺度）上，结构的自相似，或在同一尺度上分支结构的自相似；另外是一种结构拓展程序的自相似，这就包括线性拓展相似和复迭代相似，线性拓展如六角或三角形雪花拓展Koch 结构，复迭代的如Julia sets 和Mandelbrot sets，动物的组织器官，植物的枝干叶面，森林系统植物群落的分布，社会结构中人才的分布，都可能是服从分形结构的。

实际上研究分形常常与三类结构有关：自相似结构，迭代系统和孤立子系统。

其中迭代系统包括混沌系统的初始条件迭代，而几何性复迭代其迭代逻辑中有结构的自相似。

4#分形：美妙、自然、神秘Mandelbrot分形解析中有一个分数维度的论述，在这里我们给予一次解析理论的变革：将分形的层阶定义为维度，将分形的结构定义为函数这样我们最终会在微分几何学和复结构维度逻辑中解析理论的维度和函数相互融合。

5#对Mandelbrot的维度计算方式变革，主要在于那种分数维度所能反映的分形结构的信息模糊，没有真正抓住分形特征的结构层次性规范，同时如果离开了分形结构的函数，分形的结构意义不明确，我们将分形阶维度和分形结构函数确定了，那事物的分形也就像坐标系中的函数确定了。

几何里的艺术家——分形几何几何不仅仅是数学中的一个概念，它也是艺术中的一种灵感源泉。

而分形几何则将几何之美发挥到了极致，成为了一种兼具科学和艺术特质的美学形式。

在分形几何的世界里，数学的精密和艺术的想象交织在一起，勾勒出了独特的美丽景观。

本文将带领读者一起探索几何里的艺术家——分形几何。

1. 分形几何的起源分形几何一词最早由法国数学家贝诺瓦·曼德博特在1975年提出。

分形一词源于拉丁文“fractus”，意为碎片、断裂。

在数学上，分形是指一种具有自相似性的几何形态，即整体的部分在不同尺度上都与整体类似。

这种自相似性使得分形几何成为了一种富有美感和艺术感的数学形式。

分形几何得到了诸多科学和艺术领域的关注，成为了一种跨学科的研究领域。

2. 分形几何和艺术在艺术领域，分形几何为艺术家们带来了无限的灵感。

通过计算机技术和数学算法，艺术家们可以创造出种种奇妙的分形图像，这些图像既具有科学的精密性，又富有艺术的想象力。

分形艺术作品常常展现出几何的美感和图案的丰富多样性，在细节的赏析上更是令人叹为观止。

分形艺术作品已经成为了一种独特的艺术风格，吸引了众多艺术家和观众的关注。

3. 分形几何的应用除了在艺术领域中发挥重要作用之外，分形几何在科学领域中也有着广泛的应用。

在物理、生物、地质等领域，分形几何被用来研究复杂系统的形态和特性。

分形几何的自相似性和分形维度等特性，为科学家们提供了一种独特的研究方法，帮助他们理解和解释自然界中的复杂现象。

分形几何的应用范围正在不断拓展，有望成为解决复杂问题的重要工具。

4. 分形几何与人类文化分形几何不仅仅是一种数学形式，它还深刻地影响着人类文化的发展。

在建筑、绘画、音乐等领域，分形几何都留下了深远的痕迹。

建筑设计师们常常运用分形几何的原理来设计出富有美感和结构稳定性的建筑物；绘画艺术家们则通过分形几何的图案来展现出作品的纷繁多样；音乐创作家们也借助分形几何的节奏和和谐结构来创作富有艺术感的音乐作品。

分形几何的粒子结构理论毛志彤11(扬州市安装防腐工程有限公司, 江苏江都225200)摘要: 为认识自然界物质的结构和作用各方面的统一性，通过三维空间拓展的分形几何模型，以新结构描述亚原子粒子和原子核，描述暗物质暗能量、微观粒子直到原子结构关系，分析在分形几何结构逻辑基础上的四种基本力和瞬态粒子结构形式，显示分形几何与微分几何在物质结构及规范理论中的有相关联系，揭示一些潜在研究价值，分形几何与微分几何的结合可能成为超弦/M理论第三次革命的分析手段，分形几何模型在亚原子粒子模型、物质结构方面开拓一个全新的结构形式。

关键词: 分形几何；粒子结构；微分几何；无限螺旋分形闭合环；超弦/M理论中图分类号: O4 ；文献标识码: A1研究的动机几何对自然科学特别是物理学发展的意义已经为现代科学界公认，可以看到近代物理学的逻辑在几何原理中得到深刻的阐述，我们并不奢望任意一种几何学都会对物理学的发展产生深刻的意义，但是我们可以尝试任何一种几何可能的应用，特别是一种新颖的几何学分支-分形几何学。

从1986年至今，约24年的研究过程中，我们试图以直接直观的方式更加深刻地理解弦、超弦、超弦/M理论的多维度空间，并给空间与作用力以直观形象的反映，直到2004年，我们通过理论和实验各种矛盾的分析，认为有这么一种可能，分形才是物质的基本单位-亚原子粒子的结构形式，并且其结构蕴含了亚原子粒子四种物理作用力的统一基础：振动与约束对偶耦合规范及其规范场的振荡-电磁波粒子生产和吸收效应，这种亚原子粒子分形结构就是无限螺旋分形闭合环形式。

2分形几何2.1 分形几何学被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。

客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。

适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。

不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。

三、超弦理论简介2006年7月世界著名数学家、哈佛大学教授丘成桐院士，在南开大学陈省身数学研究所演讲前后曾说：弦理论研究已经到了“重大革命性突破的前夜”。

2008年获得诺贝尔物理学奖的南部阳一郎，就是一位著名的弦理论先驱者之一。

2009年10月英国剑桥大学著名科学家霍金告别卢卡斯数学教授职位后，也是著名的弦理论先驱者之一的格林，获得了剑桥大学声望最高的卢卡斯数学教授席位。

卢卡斯数学教授职位于1664年设立，科学史上一些最伟大的人物都曾获得这一头衔，其中包括牛顿和狄拉克。

说明当代科学前沿的弦膜圈说已出现发展的势头。

现任我国《前沿科学》编委的美籍华人物理学家、美国杜邦中央研究院退休院士的沈致远先生说：“在美国超弦理论和圈量子引力论已成显学，占据一流大学物理系要津，几乎囊括了这方面的研究经费，年轻的粒子物理学家如不做弦论，求职非常困难，资深的也难成为终身教授”。

湖南科技出版社2008年4月出版了李泳先生翻译的斯莫林的《物理学的困惑》一书，在该书开头11页至15页有，即使斯莫林是站在反对弦论者的代表人物的立场上，他也不得不承认：“在美国，追求弦理论以外的基础物理学方法的理论家，几乎没有出路。

最近15年，美国的研究型大学为做量子引力而非弦理论的年轻人一共给了三个助理教授的职位，而且给了同一个研究小组”。

“因为弦理论的兴起，从事基础物理学研究的人们分裂为两个阵容。

许多科学家继续做弦论，每年大约有50个新博士从这个领域走出来”。

“在崇高的普林斯顿高等研究院享受有永久职位的每个粒子物理学家几乎都是弦理论家，唯一的例外是几十年前来这儿的一位。

在卡维里理论研究所也是如此。

自1981年麦克阿瑟学者计划开始以来，9个学者有8个成了弦理论家。

在顶尖的大学物理系（伯克利、加州理工、哈佛、麻省理工、普林斯顿和斯坦福）。

1981年后获博士学位的22个粒子物理学终身教授中，有20个享有弦理论或相关方法的声誉。

弦理论如今在学术机构里独领风骚，年轻的理论物理学家如果不走进这个领域，几乎就等于自断前程。

分形学的推导过程分形学是一门研究自相似性和重复出现的数学学科。

它的推导过程可以追溯到20世纪60年代，由数学家贝诺瓦·曼德博士提出。

分形学的推导过程涉及到一些基本概念和原理，其中包括自相似性、分形维度和分形生成等。

我们来看自相似性这一概念。

自相似性是指一个物体的一部分与整体相似的特征。

例如，一棵树的分支和整棵树的形状相似，这就体现了自相似性。

分形学将自相似性应用于数学模型中，通过数学公式来描述自然界中的复杂结构。

接下来，我们来介绍分形维度的概念。

传统的几何学中，维度是用来描述物体的大小和形状的。

但在分形学中，分形维度是用来描述自相似结构的复杂程度的。

分形维度可以是非整数的，这意味着分形结构具有无限的细节和复杂性。

分形维度的计算可以通过分形生成函数来实现。

分形生成函数是分形学的重要工具之一。

它是一个递归的数学公式，通过重复应用这个公式，可以生成具有自相似性的分形结构。

例如，曼德博集合是一个经典的分形模型，它可以通过迭代计算来生成复杂的分形图案。

分形生成函数的关键在于迭代过程中的参数选择和边界条件的设定，这决定了生成分形的形状和细节。

分形学的推导过程还涉及到分形维度的计算方法。

其中，箱计数法是一种常用的计算分形维度的方法。

箱计数法将分形结构覆盖在一个网格上，然后统计网格中所包含的分形结构的数量。

通过不断改变网格的大小，可以得到分形维度的估计值。

另外，分形维度还可以通过分形维度的定义公式来计算，该公式利用了分形结构的自相似性特征。

分形学的推导过程还包括对分形结构的分类和研究。

分形结构可以分为确定性分形和随机分形两类。

确定性分形是指通过确定的数学公式生成的分形结构，如科赫曲线和谢尔宾斯基三角形。

而随机分形是指通过随机过程生成的分形结构，如布朗运动和分形噪声。

这些分形结构在自然界中广泛存在，如云朵的形状、海岸线的起伏和树枝的分叉等。

总结起来，分形学的推导过程涉及到自相似性、分形维度、分形生成函数和分形结构的分类和研究等内容。

揭秘分形几何学的无穷奥秘分形几何学作为一种研究复杂形态和结构的新兴数学分支，近几十年迅速引起了科学界和艺术界的广泛关注。

与传统欧几里德几何学不同，分形几何学关注的是自然界中的不规则性、复杂性以及自相似性，这些特征常常难以用传统几何方式进行阐释。

本文将深入探讨分形几何学的发展历程、基本概念、实际应用以及它所揭示的无穷奥秘。

一、分形几何学的发展历程分形几何学的兴起可以追溯到20世纪初，但真正形成系统的理论则是在1970年代。

法国数学家贝尔纳·曼德布罗特（Benoit Mandelbrot）是这一领域的奠基人之一，他在1975年出版的《分形：新科学的几何》一书中，系统地介绍了分形的概念。

曼德布罗特提出，许多自然现象并不能用传统几何或定量方法准确描述，而应该采用分形的方法来理解。

他首次提出了“分形”这一概念，并通过可视化的方式展示了许多复杂的图形。

二、基本概念与特点1. 自相似性自相似性是分形几何学中最重要的一个特征，它指的是物体在不同尺度下具有相似的结构。

例如，雪花的每一部分都与整体结构相似；树木的树枝在更小的尺度上与整棵树具有相同的拓扑结构。

这种特性使得分析和描述这些物体变得更加复杂，却也更加贴近现实。

2. 无穷细节分形图形往往具有无穷多细节，尽管我们只是在有限尺度上观察。

无论放大多少倍，其结构却始终包含着新的细节。

例如，著名的曼德尔布罗集合，在无限次放大的情况下，总能呈现出惊人的细节。

这种现象使得分形图形充满了神秘感。

3. 非整数维度瓦尔特·海禾、乔治·法尔科斯和曼德布罗特共同建立了“盒子计数法”，通过对物体表面进行测量可以计算出其维度。

与传统意义上的一维、二维、三维不同，某些分形对象存在着非整数维度，这为我们理解空间提供了新的视角。

二次含混性质让我们理解世界具有更深层次的结构。

三、经典分形1. 曼德尔布罗集合曼德尔布罗集合是分形几何中最著名的例子之一，它采用复数域中的简单函数迭代定义。

超弦理论及其在宇宙学中的应用超弦理论在宇宙学中的应用超弦理论自20世纪70年代提出以来，一直是物理学中最令人着迷和激动人心的研究领域之一。

它被认为是物理学的“终极理论”，旨在解释宇宙的本质和构造。

虽然超弦理论本身非常复杂，但它在解释宇宙起源、黑洞、引力等方面的应用潜力巨大。

首先，超弦理论对于揭示宇宙起源和演化具有重大意义。

据大爆炸理论，宇宙从一个极端炽热、高密度的初态开始，然后经历膨胀和冷却过程。

然而，大爆炸模型无法解释宇宙膨胀的原因以及爆炸之前有什么。

超弦理论提供了一个更加细致和完整的宇宙起源模型。

根据超弦理论，宇宙是多维的，其中一个维度是我们目前所知的四维时空。

宇宙的膨胀和冷却是由于额外的维度在宇宙的某个阶段开始展开。

这种模型为大爆炸之前的宇宙演化提供了一个更加清晰和合理的解释。

其次，超弦理论对于黑洞的研究也具有重要意义。

黑洞是宇宙中最神秘、最引人注目的天体之一。

根据爱因斯坦的广义相对论，黑洞是由于物质在极端压缩下而形成的，其引力场极为强大，连光都无法逃脱。

然而，广义相对论对于黑洞内部的物理过程并没有给出明确的描述。

超弦理论提供了一个更加全面的描述黑洞的框架。

超弦理论认为黑洞并非是全然消失的，而是由于吞噬物质后，将其转化为超弦并释放出能量，形成宇宙中的新物质。

超弦理论对于黑洞内部的物理现象的研究，为我们理解和解释黑洞的本质和行为提供了新的思路。

另外，超弦理论还对引力的研究具有重要意义。

引力是宇宙中最基本和普遍的力量，它塑造了宇宙的结构和演化。

然而，对于引力的精确描述一直是物理学的难题。

爱因斯坦的广义相对论提供了目前最为完整和准确的描述，但它与量子力学之间存在严重的不协调性。

超弦理论试图将引力与其他基本力量整合在一起，并提供了一个统一的理论框架。

通过超弦理论，我们可以更深入地探究引力的性质和影响，理解它如何影响宇宙的形成和演化。

总之，超弦理论在宇宙学中的应用潜力巨大。

它不仅能解释宇宙的起源和发展，还能揭示黑洞和引力等宇宙现象的本质。

超弦理论现代物理学的终极理论现代物理学自20世纪初以来取得了划时代的进展，尤其是在相对论和量子力学的框架下，我们对宇宙的理解发生了深刻的变化。

然而，尽管在微观领域和宏观领域都取得了一系列惊人的成果，物理学家们依然面临着一系列未解之谜。

超弦理论作为一种试图统一自然界所有基本力量的理论，被认为是现代物理学走向终极理论的重要候选者。

超弦理论的基础概念超弦理论开始于上世纪70年代，它是通过将粒子视作一维“弦”的振动模式而发展起来的一种理论。

这与传统粒子物理学中认为基本粒子是零维点粒子的观点截然不同。

在超弦理论中，不同类型的粒子都是由弦的不同振动模式产生的。

一维弦的性质根据超弦理论，宇宙中的所有基本粒子都可以被视为弦的振动；这些弦不仅包括电子、夸克等粒子，还包括力的传递载体，如光子和胶子的存在。

弦的基本性质使它们可以在宇宙中的多维空间中振动，而其频率和振动模式决定了我们所观察到的各种粒子的特性。

从量子论到超弦理论在量子力学和广义相对论之间存在一定矛盾。

例如，当我们研究黑洞以及宇宙大爆炸时，现有物理定律在描述其行为时显得无能为力。

超弦理论试图通过数学上的一致性来解决这些问题，它不仅融合了量子力学和引力场，还引入了一些新的概念，如额外维度。

额外维度的引入在我们的日常生活中，我们只知道三维空间和时间这一维度。

然而，超弦理论预测宇宙中的实际维度远不止于此。

为了使这些数学模型得以协同运作，超弦理论通常需要额外的六维或七维空间。

这些额外的维度虽然在宏观世界中不可见，但它们对基础物理法则具有重要影响。

超弦理论与四种基本力量物质之间相互作用的方式可以简化为四种基本力量：引力、电磁力、弱核力和强核力。

传统粒子物理学通过标准模型来描述这些相互作用，但由于标准模型未能涵盖引力，因此人们不得不寻找更为普适的方法。

引力与量子场论在垂直于宇宙尺度的小尺度下，引力难以用标准模型描述，而超弦理论恰好提供了一种有效工具。

弦的振动可以具体化为引力波，从而实现将引力与其他三种基本力量结合。

分形几何理论与应用分形几何理论是一种独特的数学理论，它研究的不是传统意义上的整数、有理数或代数等，而是那些细致、复杂、无规则的自相似结构。

这个理论的发展和应用可以追溯到上世纪60年代，由波兰数学家曼德博特和法国数学家朱利亚·帕西亚斯开创并推动。

分形几何理论的应用范围广泛，涉及到自然科学、工程技术、艺术设计等领域。

本文将介绍分形几何理论的基本概念、应用案例以及未来的发展趋势。

一、基本概念分形几何理论的核心概念是“分形”。

分形是一种具有自相似性质的几何形状或图形，即整体的某一部分与整体本身具有相似的结构。

分形可以是自然界中的云朵、树叶、山脉等，也可以是数学模型中的图形、曲线等。

分形具有以下基本特征：1. 自相似性：分形的一部分与整体具有相似的结构，无论进行何种放大或缩小，都能保持这种相似性。

2. 细节复杂性：分形结构的细节非常复杂，无法用简单的几何形状或方程进行描述。

3. 尺度无关性：分形的特征在不同尺度上都存在，并且不会随着放大或缩小而改变。

二、应用案例1. 自然科学领域：分形几何理论在自然科学领域的应用广泛。

例如，地理学家可以利用分形理论来研究地貌形态的分布规律，了解山脉、河流等地貌形状的演化过程。

生物学家可以利用分形模型来研究植物、动物体内的血管网络结构。

天文学家可以用分形几何理论解释银河系的分布规律等。

2. 工程技术领域：分形几何理论在工程技术领域的应用也非常广泛。

例如，在传输网络设计中，可以采用分形模型来提高网络的稳定性和可靠性。

在材料科学中，可以利用分形几何理论来研究材料的表面粗糙度和纹理结构，从而优化材料的性能。

在城市规划中，分形理论可以帮助设计人员更好地解决交通流量、建筑物布局等问题。

3. 艺术设计领域：分形几何理论对艺术设计也有很大的启发。

艺术家可以运用分形的特性创作出具有美感和复杂性的艺术作品。

分形图形的迭代、放大和变换等操作可以产生各种独特的视觉效果，被广泛用于绘画、雕塑和数字艺术等领域。

超弦理论简介1早期萌芽1968 年, 意⼤利物理学家 Gabriele Veneziano (加布⾥埃莱·韦内齐亚诺, 1942-) 注意到, 若将欧拉 Beta 函数解释为散射振幅, 则它恰可描述介⼦强相互作⽤中的许多现象. 随后, 在 1969 到1970 年之间, Yoichiro Nambu (南部阳⼀郎, ⽇本, 1921-2015), Holger Bech Nielsen (丹麦, 1941-)与 Leonard Susskind (伦纳德·萨斯坎德, 美国, 1940-) 指出, Veneziano 的思想, 事实上就是把强相互作⽤⼒视为源于振动着的⼀维弦 (string). 不过,随着 1973 年描述强相互作⽤的更好的理论量⼦⾊动⼒学 (QCD: Quantum Chromodynamics) 的确⽴, “弦论” 作为⼀种描述强相互作⽤的理论的想法,就被抛弃了.1974 年, John Henry Schwarz (施⽡茨, 美国, 1941-), Joël Scherk (法国, 1946-1980), 以及Tamiaki Yoneya (⽶⾕民明, ⽇本, 1947-) 发现, 弦振动可以导致引⼒⼦ (graviton) 的出现. 由此⼈们意识到, 之前的 “弦论” 的威⼒可能被⼤⼤低估了. 此后, 玻⾊弦理论 (bosonic string theory) 逐渐发展了起来. –简单说来, 所谓弦论的基本思想就是: 物质世界的基元可以看成是⼀维的弦, 弦的不同振动模式, 就对应不同的基本粒⼦. –对于玻⾊弦理论,它有以下⼏个特征:1) 会有额外维 (extra dimension) 出现–在 1971 年的时候, Claud Lovelace(1934-2012) 就指出,玻⾊弦的时空维数是 26;2) 会有超光速的快⼦ (tachyon) 出现;3) 正如其名, 它只包含玻⾊⼦, 尚不能描述费⽶⼦.因此, 为了把费⽶⼦也包含进来, Pierre Ramond (法/美, 1943-), André Neveu (法国, 1946-), 以及 Schwarz 于 1971 年把超对称[1] (SUSY: supersymmetry) 的思想引进了弦论; 这样以后我们得到的理论, 称为超弦理论(superstring theory).2弦论的第⼀次⾰命1984 年, Michael Green (英国, 1946-) 与 Schwarz 发现, type I string theory 中的反常 (anomaly)可以通过 Green-Schwarz mechanism ⽽得到消除. 此时, ⼈们意识到弦论应该可以描述所有基本粒⼦以及粒⼦间的基本相互作⽤. 这就拉开了所谓第⼀次超弦⾰命的序幕. 1985 年, David Gross (美国, 1941-), Jeffrey Harvey (美国, 1955-), Emil Martinec (美国, 1958-) 以及Ryan Rohm (美国, 1957-) 提出了杂化弦理论 (heterotic string). 同年, Philip Candelas (英国, 1951-), Gary Horowitz (美国, 1955-), Andrew Strominger(美国, 1955-) 以及 Edward Witten (威腾, 1951-) 发现, 为了获得 N = 1 超对称, 6 个额外维 (超弦的临界维数为 10, 这件事已由 Schwarz 于 1972 年发现) 必须紧化 (compactified) 到卡拉⽐-丘流形 (Calabi-Yau manifold) 上[2] . 到 1985 年, ⼈们已发现 5 种超弦理论: type I, type IIA and IIB, 以及两种杂化弦理论, SO(32) and E8 × E8.图 1: M-理论以及五种超弦理论之间的相互关系3弦论的第⼆次⾰命1990 年代早期, Witten 等⼈发现, 有证据表明, 不同的超弦理论都是同⼀个 11 维理论–即现在⼈们所熟知的 M-理论[3]–的不同极限. 这促成了弦论在 1994 到 1995 年间开启的⼜⼀次⼤发展, 称为第⼆次超弦⾰命. 这⼀时期⼈们发现, 不同的超弦理论可以通过各种对偶 (duality) 联系起来:如S-duality, T-duality, U-duality, mirror symmetry, 以及 conifold (流形manifold 的⼀种推⼴) 变换等等. 1995 年, Joseph Polchinski (美国, 1954-2018) 发现, 弦论中必须有⼀种更⾼维的对象, 称为D-膜 (D-brane), 它们作为 Ramond-Ramond 场的激发源⽽存在. D-膜的提出使⼈们发现了弦论与数学的更深刻的联系; 代数⼏何, 范畴论, 扭结理论等近现代数学得以更紧密地参与到弦论中来. 1997 到1998 年之间, Juan Maldacena (阿根廷, 1968-) 提出了关于弦论与 N = 4 SYM 之间关系的⼀种猜想, 称为 AdS/CFT 对偶 (AdS/CFT correspondence; 也称为 Maldacena duality 或gauge/gravity duality). 作为全息原理 (holographic principle) 的⼀种实现, AdS/CFTcorrespondence影响深远, 为物理学中众多⼦领域内的问题 (如⿊洞信息悖论等) 提供了⼀种有⼒的研究⼿段. 同样在 1998 年, Nima Arkani-Hamed (伊朗裔, 1972-),Savas Dimopoulos 与 Gia Dvali 提出了⼤额外维 (large extra dimension; 其中 “⼤” 是相较于 Planck 尺度⽽⾔的) 的概念(⼜叫 ADD 模型). 此理论认为, 现实世界的规范理论被束缚在 D3-膜上, ⽽引⼒则未被其束缚, 可以泄漏到额外的维度 (称为 bulk) 之中. 这⼀理论为解释 hierarchy problem–即引⼒与其它三种⼒之间的差异何以如此之⼤的问题–带来了可能.图 2: ⼤额外维对 hierarchy problem 的解释图景.之前我们曾经提到过, 额外维的不同紧化⽅式, 将给出不同的宇宙. 现在我们来仔细叙述这件事.额外维不同紧化⽅式的 configuration 对应不同的能量; 因为这时我们考虑的四维时空是不含任何物质的, 故我们称之为真空能量 (vacuum energy). 额外维紧化的所有可能的伪真空 (false vacuum,估计有 10272,000 个) 的集合, 构成⼀个 string theory landscape[4]. 因为我们这个宇宙的⼀些基本常数是不随时间变化的, 所以我们相信各可能宇宙应落在这张 landscape 的各⼭⾕,即稳定真空 (stable vacuum) 处. 2003 年 3 ⽉,Michael R. Douglas (美国, 1961-) 关于 string theory landscape 的研究表明, 弦论具有⼤量 (∼ 10500) 的稳定真空. 这促进了弦论关于宇宙演化, 多重宇宙等课题的更深⼊的探究. 例如说, 时时刻刻发⽣着的从⼀个⼭⾕到另⼀个⼭⾕的量⼦跃变, 形成了不断产⽣ (⽽且可以嵌套产⽣) 的⽆数的泡泡(bubble); 我们所在的可观测宇宙, 即其中某⼀个泡泡中的某⼀个⼩区域; ⽽宇宙⼤爆炸, 即某次跃变的初始时刻. 从⽽, 这也就对诸如Fine-tuning 等问题给出了⼀种可能的解释.图 3: String theory landscape.4机遇与挑战众所周知, ⽬前为⽌, ⼈类的基础物理学⼤厦中有两座最⾼峰: 量⼦场论与⼴义相对论. 前者以杨振宁的规范原理为核⼼组件, 统⼀了⾃然界四种基本相互作⽤中的电磁, 强, 弱三种; ⽽后者则⽤⼏何化的语⾔描述了万有引⼒. 不过, 这两座巍峨⾼峰⽬前却⾯临着⼀些〸分严重的问题, 例如:1) 尽管可以为重整化 (renormalization) 所抵消, 但量⼦场论中的发散现象, 其根本原因或机制仍有待弄清;2) 我们完全有理由相信, 在某个极⾼能标上–例如在⼤爆炸奇点或⿊洞等极端场景中, 引⼒应该是量⼦化的–即我可以期待⼀个正确的关于量⼦引⼒的理论. 但在⽬前的知识层次上, 关于引⼒量⼦化的⼀些粗浅的构建, 连重整化都不能得到很好的解决, 就更遑论其正确性 (或预⾔⼒) 了.⽽超弦理论的出现, 由前⽂的叙述我们显然可知, 为解决前述问题提供了⼀个⾮常有前景的⽅案.不仅如此, 现在, 我们对弦论的最⾼期望, 是它能为基本粒⼦, 相互作⽤, 甚⾄是时空本⾝, 提供⼀个⽐现有理论更为基本的统⼀描述 (这样的理论称为万有理论, 即 TOE: Theory of Everything); ⽽相对论 (现有引⼒理论) 与量⼦场论等, 则作为此理论的低能近似出现. 从弦论的发展历程与研究现状两⽅⾯看, 我们弦论学家们相信, 这并不是⼀个不可触摸的奢望.[1]：联系玻⾊⼦与费⽶⼦的⼀种数学变换; 它宣称每种玻⾊⼦都有对应的费⽶⼦超伴(superpartner): 如引⼒⼦将有⼀个⾃旋为 3/2 的费⽶⼦超伴引⼒微⼦ (gravitino). 反之亦然. 超对称思想最早可追溯到库尔特·哥德尔 (Kurt Gödel; 奥地利/美国, 1906-1978); Y. A. Golfand 与 E. P. Likhtman 等⼈于 1971构造出构⼩超 Poincaré 代数; Julius Wess 与 Bruno Zumino 于 1974年构造出四维时空中最简单的场论; Dan Freedman, Sergio Ferrara 与 Peter van Nieuwenhuizen 于 1976 年构造出超引⼒ (SUGRA:supergravity) 理论.[2]: 额外维的紧化⽅式/拓扑, 决定了我们这个宇宙 (中的粒⼦/规律) 的样貌. 我们熟知的轻⼦或夸克皆有3 代等这些事, 皆可由弦论额外维的紧化得到释释. Calabi-Yau 流形的⼀个重要特征, 是它破坏了对称性;这恰好完美说明了量⼦场论中的⾃发对称破缺 (spontaneous symmetry breaking)这⼀现象. 参见稍后我们将提到的 string theory landscape.[3] M-理论的具体实现⽅法之⼀是矩阵⼒学, 故这时我们可称前者为 matrix theory. 在此理论之中,若我们把 n 空间维度紧化到⼀个 torus 上, 则我们就可得到⼀个对偶的矩阵理论, 后者即 n 1 维时空中的量⼦场论. M-理论的诸多重要概念之⼀是, 它认为时空不是先验 (a priori) 的, ⽽是从真空中emerge (涌现/层展) 出来的。

超弦、m理论简介超弦、m理论，又称超弦理论、弦理论或扩展弦理论，是现代物理学的一个重要分支，历史悠久，发展前景广阔，是国际学术界最活跃的热点之一。

超弦、m理论的发展历程可以追溯到20世纪90年代初，当时物理家研究发现，在微观世界中有着由多弦组成的网格，从而发展出了弦理论。

超弦、m理论认为，宇宙所有物质都是由超弦组成，以及由m理论描述的能量堆砌而成，其中超弦施加了一种弦质量，m理论则描述了超弦所具有的能量。

因此，超弦、m理论确立了宇宙中子粒子和物质之间的联系，涉及物理学的高能范畴也是其中一个重要的分支。

超弦、m理论给我们提供的是一个统一的宇宙理论，它不仅将物理学、化学等基本科学与宇宙现象和现象联系起来，而且还将它们与大规模宇宙学现象和微观粒子学现象以及微观观点和定性宇宙学观点联系起来。

同时，超弦、m理论还能够揭示宇宙的起源和未来，为未来宇宙探索研究提供了新的思路和理论支持。

另外，超弦、m理论的发展也有助于我们对微观世界的理解，因为它提出了一种能量堆砌的概念，帮助我们更好地理解宇宙的结构与构成，以及各种物理现象的本质。

超弦、m理论的研究也为科学家们提供了一个新的思考框架，例如，研究人员可以用超弦、m理论来研究宇宙中黑洞的结构，以及宇宙中的暗物质，它们是宇宙中非常重要的物理过程。

此外，超弦、m 理论也可以用来研究宇宙尺度的拓展，以便于更好地理解宇宙，这将是一个艰巨但充满机遇的工作。

总之，超弦、m理论及其发展历程不仅对我们对宇宙的理解提供了一种新的视角，而且更加精确地描述了宇宙的结构和物质，为未来宇宙探索研究提供了强有力的支持，甚至可能为物理学的发展奠定坚实的基础。

超弦、m理论是一个新兴的领域，它发展前景广阔，由于研究领域复杂，因此需要有更多的科学家、物理学家以及数学家来加入这个探索宇宙的过程。

正如科学家史蒂文贝克曼所说，“宇宙洞察力的惊人之处是我们可以毫不费力地看到宇宙的大致构架，但又很难提供有实质性的解释。

简述超弦理论作者：李武涛来源：《青年时代》2017年第12期摘要：弦理论是理论物理的一个分支学科。

弦论的一个基本观点是，自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子，而是很小很小的线状的"弦"（包括有端点的"开弦"和圈状的"闭弦"或闭合弦）。

弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。

弦论中的弦尺度非常小，但操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体，后者被简称为"膜"。

直观的说，我们所处的宇宙空间可能是9+1维时空中的D3膜。

弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。

关键词：弦理论快子；不稳定膜全息原理；可积系统一、引言超弦理论从上世纪60年代末被发现到今天，已经有了36年的历史。

经过了几个转折，发展到今天，成了最流行的量子引力理论。

经过许多人的努力，弦论被发展成为一个自洽的、统一的量子引力理论。

说弦论是一个自洽的理论，是因为弦论不仅是一个传统上通过微扰定义的理论，在非微扰的层次上也存在。

弦论的统一归功于过去10年的发展，特别是1994年至1998年之间的所谓弦论第二次革命的许多概念上的飞跃，使得人们发现过去看起来很不相同的弦论其实是同一个理论在不同极限下的不同表现。

然而弦论的首要目的是研究现实世界，在这一点上离成功还有很大的距离。

在弦理论的框架下有没有可能计算粒子标准模型中的许多参数，有没有可能计算最近几年宇宙学观测所发现的宇宙学常数？这些问题还是目前学界争论的焦点。

弦论在近几年的发展，完全遵循了过去几十年来的模式：在一段快速发展之后，由于一些传统难题和新提出的问题相当困难，进入了缓慢但稳定的发展时期。

很难预言这个时期会持续多长。

但从以往的经验来看，不会过很长时间，就会有新概念的形成从而引发新一轮的高速发展。

没有一个人能预言这些新概念和新突破是什么，因为新的进展总是大多数人意想不到的。

微分几何的产生与基本内容微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在"小范围"上的性质的数学分支学科。

微分几何的产生微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。

在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。

1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。

十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。

在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。

1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。

微分几何发展经历了150年之后，高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。

其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。

他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。

1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。

在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。

特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。

随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。

微分几何学的基本内容微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。

超弦理论发展浅析摘要：弦论从1968年诞生至今已有40余年的历史，在它为我们提供的新的图景中，所有物质的基元不再是没有内部结构、体积为零的点粒子，而是具有一定延展性的振动着的弦。

超弦理论是一种正在发展的统一场理论，文章介绍了其理论的基本理论内容、两次革命及未来的展望和应用。

关键词：弦理论超弦对偶性 M理论1 弦理论的起源弦论起源于1960年代的粒子物理，当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷多个强子，质量与自旋越来越大越来越高。

这些粒子绝大多数是不稳定粒子，所以叫做共振态。

当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒子散射振幅满足一种奇怪的性质，叫做对偶性。

1968年科学家威尼采亚诺发现欧拉函数能准确地描述出强子的大量性质。

1970 年尼尔森与苏斯金揭开了欧拉公式所隐含的物理奥秘，原来欧拉函数恰是微观弦振动的数学表示---早期的弦理论即由此而诞生。

2 超弦理论的建立弦理论之不同于传统的量子场论在于假定物质的基本结构不是点粒子而是弦——一条一维的曲线。

弦有两种基本的拓扑结构:开弦和闭弦。

开弦是两端自由的线段，而闭弦是首尾相接的闭合环。

弦运动的各种简正模式的量子激发给出了基本粒子谱。

这些激发可以有弦的振动和转动自由度，对应到粒子谱上，反映为粒子存在各种内部自由度。

在弦理论中，所有的基本粒子都是一个基本弦的不同运动模式而已。

2.1 1984 年格林和施瓦兹推进了一大步，构造了一种特殊的弦模型，它具有时空的超对称，因而称为超弦理论。

当时空维数等于 10，内部对称群为 SO(32)时，这个理论不存在反常。

2.2 1985年建立了杂化弦理论。

2.3 10维时空的超弦替代了11维时空的超引力，曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。

2.4 1988年B. Bergshoeff 详细研究了洛伦兹不变性和时空超对称性的 11 维超膜理论的结构,显示了在平坦的时空背景下,在规范作用下时空超对称性变成了特殊的超对称性，并且提出了在光锥规范下场的等式和对易规则。

超弦生万象
弦理论认为，不存在粒子，只有弦在空间运动，各种不同的粒子只不过是
弦的不同振动模式而已。

自然界中所发生的一
切相互作用，所有的物质和能量，都可以用弦
的分裂和结合来解释。

在每一个基本粒子内
部，都有一根细细的线在振动，就像小提琴琴
弦的振动一样，因此这根细细的线就被科学家
形象地称为“弦”。

该理论是1981年由M.B.格林和J.H.许瓦兹
提出的。

超弦理论是现在最有希望将自然界的
基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。

超弦理论第一次将二十世纪的两大基础理论-广义相对论和量子力学-结合到一个自冾的框架里，它有可能解决一些长期困绕物理学家的世纪难题如宇宙的起
源。

而这些问题是以前的物理理论包括爱因斯
坦的广义相对论都失效的地方。

超弦理论的实
验证实将从根本上改变人们对物质结构、空间
和时间的认识。