八年级数学位置与坐标知识点及测验题

专题3.13位置与坐标（常考知识点分类专题）一、单选题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置1．在某个电影院里，如果用()2,15表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．()5,5B ．()9,9C ．()5,9D ．()9,52．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A B C ，，的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km ，小圆半径是1km ．若小艇B 相对于游船的位置可表示为()602，-︒，小艇C 相对于游船的位置可表示为()0,1︒-向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇A 相对于游船的位置表示正确的是（）A ．小艇()303A ︒，B ．小艇()303，A -︒C ．小艇()303，A ︒-D ．小艇()603，A ︒【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示．某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（）A ．()()()2,22,55,6→→B ．()()()2,22,56,5→→C ．()()()2,26,26,5→→D ．()()()()22236365→→→，，，，【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标5．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,26．如图所示，点B 的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,2-【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离7．点(2,3)p -到y 轴的距离等于（）A ．2-B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，若点()2,6A x x --到x 轴、y 轴的距离相等，则x 的值是（）A ．2B ．6-C ．2-D ．2或6-【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限9．在平面直角坐标系中，下列点一定在第二象限内的点是在（）A ．(),1m -B ．()2,1-C ．()2,m -D ．()2,1-10．在平面直角坐标系中，点()211P m +-，一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数11．若点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，则x 的值可能是（）A ．0B ．2C ．4D ．4-12．如果(),P a b ab +在第二象限，那么(),Q a b -点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点13．在平面直角坐标系中，对于坐标()3,2P -，下列说法错误的是（）A ．点P 的纵坐标是2B ．它与点()2,3-表示同一个点C ．点P 到y 轴的距离是3D ．()3,2P -表示这个点在平面内的位置14．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．()3,4B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形15．平面直角坐标系中有两点()30A ，和()04B ，，则这两点之间的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．1216．如图，已知点()()6,0,0,8A B ，点P 在y 轴负半轴上，若将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，则点P 的坐标是（）A ．()0,10-B ．()0,12-C ．()0,14-D ．()0,16-【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题17．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A -，()22,0A ，()33,2A ，()44,0A ，…根据这个规律，点2023A 的坐标是（）A ．()2022,0B ．()2023,0C ．()2023,2D ．()2023,2-18．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(),x y ，若规定以下两种变换：①()(),,f x y y x =．如()()3,44,3f =；②()(),,g x y y x =--．如()()3,44,3g =--.按照以上变换有：()()()3,43,4f g =--，那么()()4,5g f -等于（）A ．()5,4-B ．()4,5-C ．()4,5-D ．()5,4-【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移19．点A 坐标为()23-，，若将点A 向右移动两个单位长度，则点A 的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,5-C ．()4,3-D ．()03，20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()12，，将点A 向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B 的坐标为（）A ．()21-，B ．()25，C ．()15-，D ．()1，1--【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称21．如图，已知()1,3A ，将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，则OA '的长度是（）A B ．3C ．D ．122．在平面直角坐标系中，已知()43A ，，A '与A 关于直线1x =轴对称，则A '的坐标为（）A ．()43-，B ．()41-，C ．()23-，D ．()43，-【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题23．如图，在平面直角坐标系中，点(2226())A B -，，，，点P 为x 轴上一点，当PA PB +的值最小时，三角形PAB 的面积为（）A ．1B ．6C ．8D ．1224．如图，在长方形ABCD 中，2AB CD ==，3BC AD ==，F 是DC 边的中点，E 是BC 边上一动点，则AE EF +的最小值是（）A ．B ．5C ．D ．4二、填空题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置25．下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，则晚上9时室外温度为26C ︒，应记作．26．某人在车间里工作的时间t 与工作总量y 组成有序数对(),t y ，若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为()4,80，()7,y ，则y =．【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线27．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；28．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作()4,6，则向西走5米，再向北走3米记作；数对()2,6--表示．【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标29．已知点()3,P m 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为．30．点()3,31A a a --+在y 轴上，则=a ．【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离31．点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，则点M 的坐标是32．点(),2A a a +在第三象限，到x 轴的距离为5，则点A 的坐标为．【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限33．点A 的坐标()x y ，，满足()220x ++，则点A 的位置在第象限．34．平面直角坐标系内，点()P a b ，在第二象限，则点()1Q b a --，在第象限．【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数35．若点),(37P m m +-是y 轴上的点，则点P 的坐标是．36．在平面直角坐标系中，点()624P m m --，在y 轴上，则m 的值是．【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点37．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3-．若线段AB y ∥轴，且AB 的长为5，则点B 的坐标为．38．已知点()22A ，，()56B ，，()48C ，，那么ABC S = ．【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形39．已知()3,4A -，(),4B n ，若6AB =，则n =．40．（1）若点()3,2P x x --在第二象限，则x 的取值范围是；（2）如图，在长方形ABCD 中，()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，则D 的坐标为．【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题41．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，…，则2022P 的坐标是．42．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A B C D A ----⋯循环爬行，其中A 点坐标为()11-，，B 的坐标为()11--，，C 的坐标为()13-，，D 的坐标为()13，，当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为．【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移43．已知点()1,2A -，把点A 向右平移3个单位长度后的坐标是．44．将点()3,3A -先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称45．已知点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，则a b +=．46．在平面直角坐标系中，已知()3,3A -、()5,3B ，在x 轴上有一动点C ，则CA CB +最小值为．【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题47．如图，已知在等腰三角形ABC 中，D 为BC 的中点，12AD =，5BD =，13AB =，点P 为AD 边上的动点，点E 为AB 边上的动点，则PE PB +的最小值为．48．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点M ，N 分别是线段BD 、BC 上一动点，AB BD >且10ABC S =△，5AB =，则CM MN +的最小值为．参考答案1．C【分析】根据有序数对表示的意义第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，即可求解.解： ()2,15表示2排15号，∴第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，∴5排9号可以表示()5,9．故选：C ．【点拨】本题考查了有序数对的实际意义，理解有序数对的意义是解题的关键．2．A【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．解：图中小艇A 相对于游船的位置表示()303︒，，故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．3．D【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．解：可以组成()23，，()25，，()32，，()35，，()52，，()53，共6个有序实数对，故选D ．【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．4．A【分析】根据图象一一判断即可解决问题．解：A 选项：由图象可知()()()2,22,55,6→→不能到达点A ，正确．B 选项：由图象可知()()()2,22,56,5→→能到达点A ，与题意不符．C 选项：由图象可知()()()2,26,26,5→→到达点A ，与题意不符．D 选项：由图象可知（()()()()22236365→→→，，，，到达点A 正确，与题意不符．故选：A ．【点拨】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．5．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．解： “車”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．6．B【分析】直接根据点B 的位置写出坐标即可．解：点B 的坐标是()2,1-．故选：B ．【点拨】此题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义．7．C【分析】点到y 轴的距离等于点的横坐标的绝对值，据此即可得到答案．解：点(2,3)p -到y 轴的距离为22-=，故选C ．【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．8．D【分析】根据点()2,6A x x --到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．解：∵点()2,6A x x --到两坐标轴的距离相等，∴26x x -=-，即26x x -=-或26x x -=-，解得2x =或6x =-．故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．9．B【分析】根据第二象限的点的坐标特点即可得到答案．解：根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，得：点()2,1-符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．10．D【分析】先证明2110m +≥>，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．解：∵20m ≥，∴2110m +≥>，∴点()211P m +-，一定在第四象限，故选D ．【点拨】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．11．C【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解．解：∵点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，∴2x ->0，∴x >2∵42>，02<，22=，42-<，∴C 符合题意，A 、B 、D 不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系各象限的特征是解题的关键．12．D【分析】根据象限的特点，可知,a b 的符号，由此即可求解．解：(),P a b ab +在第二象限，∴00a b ab +，，由0ab >得，,a b 同号，由0a b +<得，0,0a b <<，∴0a ->，∴点(),Q a b -在第四象限，故选：D ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握象限的特点，点坐标中符号的判定是解题的关键．13．B【分析】根据点的坐标特征依次判断即可．解： 点()3,2P -的纵坐标为2，故A 不符合题意；点()3,2-和点()2,3-不是一个点，故B 符合题意；点P 到y 轴的距离为3，故C 不符合题意；()3,2P -表示这个点在平面内的位置，故D 不符合题意，故选：B ．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．14．C【分析】根据点到坐标轴的距离即可得．解： 点M 在第四象限，∴点M 的横坐标大于0、纵坐标小于0，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，()4,3M ∴-，故选：C ．【点拨】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．15．C【分析】利用勾股定理进行求解即可．解：∵()30A ，，()04B ，，∴34OA OB ==，，∴5AB ==，故选C ．【点拨】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．16．B【分析】根据勾股定理求得AB ，设()0,P t ，0t <，根据折叠的性质得出10AB AB '==，8PB PB t '==-，在Rt POB '△中，勾股定理即可求解．解：∵点()()6,0,0,8A B ，∴6,8OA OB ==，∴10AB ==，∵将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，∴10AB AB '==∴10616OB OA AB ''=+=+=，设()0,P t ，0t <，∴8PB PB t'==-在Rt POB '△中，OP t =-，∴()()222168t t -+=-解得：12t =-，∴P 的坐标为()0,12-故选B.【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17．C【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，进而求解即可．解：观察图形可知，横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，∵202345053÷=⋯⋯，∴点2023A 的坐标是()20232，．故选：C【点拨】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．18．C【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；解：根据题意可得()()4554f -=-，，.∴()()()()455445g f g -=-=-，，，.故选C .【点拨】本题主要考查平面直角坐标系点的变换，读懂题目所给的新规则是解题的关键．19．D【分析】根据点向右平移时，横坐标加上平移的距离，纵坐标不变解答．解：将点(2)A -，3向右移动两个单位长度后得到的点的坐标为(223)-+，，即()03，．故选：D ．【点拨】此题考查了点的坐标平移规律：左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．20．A【分析】让横坐标加1，纵坐标减3即可得到所求点的坐标．解：∵将点()1，2A 向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点B ，∴点B 的横坐标为112+=，纵坐标为231-=-．∴点B 的坐标为()21-，．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．21．A【分析】根据轴对称的性质可得OA OA '=，然后根据两点间的距离公式求出OA 即可.解：∵将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，∴OA OA '=，∵()1,3A ，∴OA ==∴OA '=故选：A.【点拨】本题考查了轴对称的性质和利用勾股定理求两点间的距离，掌握求解的方法是解题关键.22．C【分析】用平移法将对称轴及点A 的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A 的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得A '的坐标．解：把A 点和直线1x =，向左移动1个单位得：()33A '，和直线0x =，点()33A '，关于0x =的对称点为()33B -，，把()33B -，再向右平移1个单位得：()23-，，故选：C ．【点拨】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y 轴”．23．B【分析】如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，进而根据PAB AA B AA P S S S ''=- ，即可求解．解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，由图可知，点P 坐标为（-1，0），∵()()())2221(6220A B A P '----，，，，，，，，∴PAB AA B AA P S S S ''=-=114441622⨯⨯-⨯⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．24．A【分析】作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则AE EF A E EF A F +=+'≥'，当A E F '、、三点依次在同直线上时，AE EF A F '+=的值最小，求出此时A F '的值便可．解：作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则321AE A E AD GF AB A B AG DF ''=======，，，，∴A F '=2222'3332A G GF +=+=∵AE EF A E EF A F +=+'≥'，∴当A E F '、、三点依次在同直线上时，32AE EF A E EF A F ''+=+==∴AE EF +的最小值为：2故选：A ．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确的找出点E A '，的位置是解题的关键．25．()21,26【分析】根据下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，可知时间在前，温度在后．解：因晚上9点时即21点，零下26C ︒为+26C ︒，所以晚上9点时室外温度为零下26C ︒，我们应该记作()21,26．故答案为：()21,26．【点拨】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．26．140【分析】先根据数对()4,80求出工作效率，然后当7t =时，根据“工效×时间=工作总量”求出y ．解：工作效率80420=÷=，当7t =时，工作总量207140y =⨯=，故答案为：140．【点拨】本题考查了有序数对，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，牢记“工效×时间=工作总量”是解题的关键．27．（－5，3）解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．28．()5,3-；向西走2米，再向南走6米【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：()5,3,-数对()2,6--表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：()5,3-；向西走2米，再向南走6米.【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.29．()3,4或()3,4-【分析】根据点P 到x 轴的距离，可确定纵坐标为4或4-，从而可得答案．解：∵点()3,P m 到x 轴的距离为4，∴3m =或3-，∴点P 的坐标为()3,4或()3,4-，故答案为：()3,4或()3,4-．【点拨】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x 轴的距离是纵坐标的绝对值．30．3【分析】根据在y 轴上的点横坐标为0进行求解即可．解：∵点()3,31A a a --+在y 轴上，∴30a -=，∴3a =，故答案为：3．【点拨】本题考查点的坐标特征，熟知在y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．31．()1,3或()1,3-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，∴点M 的横坐标为1或1-，纵坐标为3，∴点M 的坐标为：()1,3或()1,3-．故答案为：()1,3或()1,3-．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值．在y 轴左侧，在x 轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．32．()7,5--【分析】根据题意易得25a +=，然后根据点在第三象限可进行求解．解：∵点(),2A a a +到x 轴的距离为5，∴25a +=，解得：3a =或7a =-，∵点(),2A a a +在第三象限，∴7a =-，∴()7,5A --；故答案为()7,5--．【点拨】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．33．二【分析】首先根据非负数的性质列方程组求得x 和y 的值，然后即可得到答案．解：根据题意可得：1020y x -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标是()21-，，在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题主要考查了位置与坐标以及非负数的性质，几个非负数的和等于零，则每个数都是零，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根．34．三【分析】由点()P a b ，在第二象限可得00a b <>，，从而得到010b a -<-<，，即可得到答案．解： 点()P a b ，在第二象限，00a b ∴<>，，010b a ∴-<-<，，∴则点()1Q b a --，在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．35．(010)-，【分析】根据y 轴上点的横坐标为零列方程求出m 的值即可求解．解：∵点),(37P m m +-是y 轴上的点，∴30m +=，∴3m =-，∴(00,1)P -．故答案为：(010)-，．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：(,)++，第二象限：(,)-+，第三象限：(,)--，第四象限：(,)+-，x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．36．3【分析】根据y 轴上的点横坐标为0，进行计算即可解答．解：∵点()624P m m --，在y 轴上，∴620m -=，解得3m =．故答案为：3．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．37．()4,2--或()4,8-/（-4，8）或（-4，-2）【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况列式求出点B 的纵坐标，即可得解．解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同为-4，又∵AB ＝5∴B 点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2，∴B 点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）；故答案为：（－4，8）或（－4，-2）．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．38．5【分析】直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：如图，111363426215222ABC S =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．故答案为：5．【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系，三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．39．9-或3/3或9-【分析】根据平面直角坐标系中的点的特征求解即可．解：∵()3,4A -，(),4B n ，∴3AB n =--，∵6AB =，∴36n --=，∴36n --=或36n --=-，解得9n =-或3n =，故答案为：9-或3．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，利用数形相结合的思想是解题的关键．40．23x <<()3,1--【分析】（1）利用第二象限内点的坐标特征得到30x -<且20x ->，然后解不等式组即可；（2）由()3,2A -，()3,2B ，可知点D 在点()3,1C -左侧6个单位长度，即可求得点D 的坐标．解：（1）∵点()3,2P x x --在第二象限，∴3020x x -<⎧⎨->⎩，解得：23x <<，故答案为：23x <<；（2）∵()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，∴点A 在点B 左侧6个单位长度，∴点D 在点C 左侧6个单位长度，∴()36,1D --，即点D 的坐标为()3,1--，故答案为：()3,1--．【点拨】本题考查图象与坐标，各象限内点的坐标特征，牢记各象限内点的坐标特征是解决问题关键．41．（674，0）【分析】该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P 2022的横坐标为2×336+2=674，点P 2022的纵坐标是0，故答案为：（674，0）．【点拨】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．42．（1，0）【分析】先求出AB BC CD DA +++的长，再用2015除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置.解：由图可知242412AB BC CD DA +++=+++=，则20151216711÷=⋯，余数为11，故可判断蚂蚁爬了167个循环后，停在了（1，0）点，故答案为：（1，0）．【点拨】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．43．(2,2)【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度，可得点的坐标(13,2)-+，即(2,2)，故答案为：(2,2)．【点拨】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．44．()1,2-【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．解：将点()3,3A -先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是()32,31-+-，即()1,2-，故答案为：()1,2-．【点拨】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．45．1-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(),P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(),x y -，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．解： 点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，2022a \=-，2021b =，202220211a b ∴+=-+=-．故答案为：1-．【点拨】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．46．10【分析】作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，根据勾股定理计算即可．解：如图，作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，∵()3,3A -、()5,3B ，∴()()538,336AB AD =--==--=，∴10BD ==，故答案为：10．【点拨】本题考查了对称的坐标计算，线段和的最小值计算，勾股定理，熟练掌握线段和的最小值计算，勾股定理是解题的关键．47．12013【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB ＝90°，得到点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵AD ＝12，BD ＝5，AB ＝13，∴222AB AD BD +＝，∴∠ADB ＝90°，∵D 为BC 的中点，BD ＝CD ，∴AD 垂直平分BC ，∴点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，∵S △ABC 12=AB •CE 12=BC •AD ，∴13•CE ＝10×12，∴CE 12013=，∴PE +PB 的最小值为12013，故答案为：12013．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．48．4【分析】根据BD 平分ABC ∠，得出N 关于BD 的对称点在角平分线上，作点N 关于BD 的对称点N '，根据点到直线的距离，垂线段最短，可得当CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，进而根据三角形面积公式即可求解．解：如图，作点N 关于BD 的对称点N '，∴MN MN '=，∴CM MN +CM MN CN ''=+≥，当,,C M N '三点共线，且CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，∵10ABC S =△，5AB =，∴24ABC S CN AB'== ，则CM MN +的最小值为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

初二数学位置和坐标练习题考察知识点：位置和坐标练习一：1. 小明家在一栋高楼的正上方，楼高150米，小明家离地面的高度是100米。

请问小明家的位置坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，A点的横坐标是5，纵坐标是-3。

请问A点的位置在第几象限？3. 在一个平面直角坐标系中，有一条线段：起点A (-2, 1)，终点B (3, 4)。

请问线段AB的长度是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有一个点P (5, -2)。

请问点P到与x 轴平行的直线的距离是多少？练习二：1. 平面直角坐标系中，有一个点A (4, 3)，点B (10, 7)。

请问连接AB的线段的斜率是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有两个点A (2, -3) 和 B (-5, 6)。

请问直线AB的斜率是正数还是负数？为什么？3. 某坐标系中，有一条线段：起点A (1, 2)，终点B (-3, 5)。

请问线段AB与x轴的夹角是多少度？4. 平面直角坐标系中，有一条直线L，过点A (3, -1)，且与y轴垂直。

请写出直线L的方程。

练习三：1. 在一个平面直角坐标系中，有一个点A (-6, 4)，点B (9, -2)。

请问直线AB的中点的坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有一个点C (-2, 5)，点D (6, 7)。

请问线段CD的中点的坐标是多少？3. 在坐标系中，有一条直线L，方程为y = 2x + 3。

请问直线L与x轴的交点的坐标是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有三个点A (1, 4)，B (5, 8)，C (3, -6)。

请问点D在BC中点上，坐标是多少？解答：练习一：1. 小明家的位置坐标是(0, 100)。

2. A点的位置在第二象限。

3. 线段AB的长度可以通过使用勾股定理计算：AB = √[(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-2))² + (4 - 1)²] = √[5² + 3²] = √34 ≈ 5.83。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．()1,2 D ．()1,0 3．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－54．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．已知P(2-x ，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x 的值为( )A ．32B ．1-C ．32或1-D ．32或1 8．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-- 9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2- 10．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2-- 11．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,312．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4）二、填空题 13．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，则()2021a b +=__________．14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．16．长方形共有_________________条对称轴．17．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．18．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．19．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 20．如图，，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如（1，0），（2，0）,（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）···，根据这个规律，第2020个点的横坐标为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,3），B （2,1），C （5,1）．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的对称点1B 的坐标为______，直接写出点B 关于y 轴对称的对称点2B 的坐标为_____，直接写出12AB B 的面积为_______；（2）在y 轴上找一点P 使1PA PB +最小，则点P 坐标为_______；说明理由． 22．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________．（2）求点D 的坐标．（3）求证：AM DN =．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知AOC △的顶点坐标分别是(2,2)A -，(3,3)C ．（1）作出AOC △关于x 轴对称的DOE △，其中点A 的对应点是D ，点C 的对应点是E ，并直接写出D 和E 的坐标；（2）若点P 为x 轴上的一点，若OP OA =，求点P 的坐标．26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）AB =______；AC =______；BC =______．（2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 2．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 3．B解析：B【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得．【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>， 又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=，231x y ∴+=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．4．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.5．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．D解析：D【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=32，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为32或1，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．8．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．10．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．12．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A 2020的坐标即可．【详解】∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（-3，3），A 3（-2，-2），A 4（3，-1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据两点关于y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab 的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y 轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析：【分析】根据两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b 的值，后代入计算即可.【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，∴a= -2，b=3，∴a+b=1，∴()2021a b +=1.【点睛】本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键. 14．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC ∥BD ，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．15．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.16．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．17．3【分析】在y轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a－3a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．18．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy轴的距离求出M点的横纵坐标然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标【详解】∵点M在第四象限距离x轴5个单位长度距离y轴3个单位长度∴点M的纵坐标为﹣5横坐解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y轴的距离求出M点的横纵坐标，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标．【详解】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．19．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 20．45【分析】观察图形可知以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数纵坐标为0结束当右下角的点横坐标是偶数时以横坐标为1纵 解析：45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），则第2020个(45，5)．∴第2020个点的横坐标为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题21．（1）(2,1)-，(2,1)-，7；（2）50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析．【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征即可得到B 1、B 2坐标，利用分割法即可求得△AB 1B 2面积；（2）根据轴对称的性质得到B 3（﹣2，﹣1），求得直线B 3A 解析式继而令0x =时即可求解．【详解】（1）(2,1)B 关于x 轴对称点B ， 1B ∴坐标为(2,1)-(2,1)B 关于y 轴对称点2B2B ∴坐标为(2,1)-∴S △AB 1B 2面积＝11144231424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 16324=---7=故12AB B 的面积为7，（2）点P 坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由如下：∵B 1（2，﹣1）关于y 轴对称点B 3（﹣2，﹣1），连接B 3A 交于y 轴于P 则P 为所求，设直线B 3A 表达式为(0)y kx b k =+≠，把B 3（﹣2，﹣1），A （1，3）代入得123k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4533y x ∴=+ 当0x =时53y =50,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查轴对称有关知识，解题的关键是熟练掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征及轴对称的性质．22．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.25．（1）作图见解析，D ()2,2--，E ()3,3-；（2） ()()1222,022,0P P -，．【分析】（1）根据已知三角形AOC △，得到点A 和点C 关于x 轴的对称点分别为点D 和点E ，再首位顺次连接，即可作出DOE ；（2）先根据点A 和点O 的坐标，求出OA 的长度，因为OP OA =，即可求出P 点坐标．【详解】（1）如图所示：∵AOC △和DOE △关于 x 轴对称，()2,2A -，()3,3C -，∴D ()2,2--，E ()3,3-，连接OD ，DE ，EO ，即为所作DOE ．（2）∵()2,2A -，()0,0O ，∴[]220(2)(02)22OA =--+-=∵P 在x 轴上，OP OA =， ∴()122,0P -，()222,0P ．【点睛】本题考查作图-轴对称，点的坐标，线段长度等知识，熟练掌握轴对称图形的性质以及作法是解题的关键．26．（1）21317；（2）见解析；（3）图见解析，2225【分析】(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；△(3)作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，此时A′B的长即为PAB 周长的最小值．【详解】（1）根据勾股定理可得：22AB=+=，222222AC=+=，231322BC=+=；1417故答案为：22，13，17；（2）如图：（3）如图：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，△APB的周长为AP+BP+AB，∵A′P=AP，∴△APB的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+AB，由勾股定理得：22A B'=+=2425∴△APB的周长为2225【点睛】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．。

位置与坐标知识点分类训练专题（专项练习）一、单选题知识点一、有序数对1．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(12)--，．“馬”位于点(22)-，，则“兵”位于点（）A ．(11)-，B ．(21)--，C ．(31)-，D ．(1)2-，2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a ，b ）若规定以下两种变换：①f （a ，b ）=（﹣a ，﹣b ），如f （1，2）=（﹣1，﹣2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）按照以上变换，那么f （g （a ，b ））等于（）A ．（﹣b ，﹣a ）B ．（a ，b ）C ．（b ，a ）D ．（﹣a ，﹣b ）3．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的()A ．南偏西30°方向B ．南偏西60°方向C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC ∥x 轴，AB=4，AC 的中点D在x 轴上，且D ，0），则点A 的坐标为（）A ．（2B 1CD 1知识点二、点的坐标5．已知点()5,1P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．()4,2-B ．()8,7C ．()2,8--D ．()2,4-6．点P 的坐标为(3a -2，8-2a )，若点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值是（）A ．23或4B ．-2或6C ．23-或-4D ．2或-67．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A ，B 的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与△OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．ABC 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y 轴翻折180︒，得到A B C '''V ，则点B 对应点B '的坐标为（）知识点三、点所在像限A ．(4,3)-B ．(3,2)--C ．(2,5)-D ．(4,3)--9．如果点(),A a b 在第三象限，点()1,35a b B -+-关于原点的对称点在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在平面直角坐标系中，点(),1a a -不可能在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在平面直角坐标系中，若点23,43x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在第二象限，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．6x >-C ．63x -<<D ．36x <<12．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点四、坐标系中描点13．如图所示，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)，则点E 的坐标是()A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(3，－2)14．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．下列说法中，正确的是（）A ．点()2,3P 到y 轴的距离是3B ．在平面直角坐标系中，点()2,3-和点()2,3-表示同一个点C ．若0x =，则点(),M x y 在y 轴上D ．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号16．已知点A （2x －4，x ＋2）在坐标轴上，则x 的值等于（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．非上述答案知识点五、坐标与图形17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，C ，F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形．若点C 的坐标为()6,0，则点D 的坐标为（）A ．()2,4B ．()2,6C ．(2,D ．(2,2+18．如图，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，()4,0B ，()2,0D ，DB 与EC 关于y 轴对称，60CAB ∠=︒，点P 、Q 分别是边AB 、AC 上的动点，则DP PQ EQ ++的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．1219．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且()2,0A -，()2,B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．34B ．25C ．16D ．2020．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A ，点()0,3B -，点C 在坐标轴上，若ABC 的面积为12，则符合题意的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点六、点坐标规律探索21．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有一点()1,0A -．点A 第一次向上平移1个单位至点()11,1A -，接着又向右平移1个单位至点()20,1A ，然后再向上平移1个单位至点()30,2A ，向右平移1个单位至点()41,2A ，…，照此规律平移下去，点A 平移至点A 2021时，点的坐标是（）A ．()1008,1010B ．()1009,1010C ．()1009,1011D ．()1008,101122．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C ，L 、正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,,A A A 在直线l 上，点123,,,C C C 在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（）A ．()201920202,21-B ．()202020202,2C ．()202020212,21-D ．()201920202,21+23．已知点()3129,5079A --，将点A 作如下平移：第1次将A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到1A ；第2次将1A 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到2A ，L ，第n 次将点1n A -向右平移n 个单位，向上平移1n +个单位得到n A ，则100A 的坐标为（）A ．()2021,71B ．()2021,723C ．()1921,71D ．()1921,72324．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．()1,1--B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1-知识点七、点坐标的应用25．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误．．的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l26．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)27．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）28．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A ．景仁宫(4，2)B ．养心殿(－2，3)C ．保和殿(1，0)D ．武英殿(－3.5，－4)二、填空题知识点一、有序数对29．教室5排2号可用有序数对(5,2)表示，则2排5号用数对可表示为__．30．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．31．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．32．平面直角坐标系下有序数对（2x ﹣y ，x+y ）表示的点为（5，4），则x=___，y=___．知识点二、点的坐标33．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b …时，Q 点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．34．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．35．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．36．若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为_____．知识点三、点所在像限37．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y 、()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,,,x y x y x y x y *=，根据这个规则，若()11,A x y 在第三象限，()22,B x y 在第四象限，则A B *在第________象限．38．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（a ＋2b ，a ＋1），则a ＋b =________．39．在平面直角坐标系中，若点()3,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为_______．40．若点P （1-m ，-2m -4）在第四象限，且m 为整数，则m 的值为______．知识点四、坐标系中描点41．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为d （P ，∠MON ）．如图乙，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在坐标平面内，且点P 的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy ，满足d （P ，∠xOy ）=10，点P 的坐标是_____．42．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(3，0)，点C 在x 轴上，且在点B 的左侧，若 ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为_____．43．在平面直角坐标系内，以点P （1，1y 轴的交点坐标是___________________________．44．在平面直角坐标系中，(0,1)A 、(0,2)B 、(2,3)C ，则ABC ∆的面积为______．知识点五、坐标与图形45．定义：对于线段MN 和点P ，当PM PN =，且120MPN ∠≤︒时，称点P 为线段MN 的“等距点”．特别地，当PM PN =，且120MPN ∠=︒时，称点P 为线段MN 的“强等距点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()；若点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点B 的坐标为___．46．如图，直线AB 分别交x 轴、y 轴于()4,0A 、()0,3B 两点，若点C 、D 、E 分别在线段AB 、OA 、OB 上，且AD AC =，BE BC =．过点D 作DF CD ⊥交CE 的延长线于点F ，若点(),F m m -，则点C 的坐标是________．47．如图，在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，以线段OA 为边在第四象限内作等边AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（1OC >），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边CBD ，连结DA 并延长，交y 轴于点E ．则OEA ∠=__________︒；当以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点C 的坐标为___________．48．如图，将一矩形OBAC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点B ，C 分别在x 轴、y 轴上，点A 为（8，6），点D 为线段OC 上一动点．将△BOD 沿BD 翻折，点O 落在点E 处，连接CE ．当CE 的长最小时，点D 的坐标为_____________．知识点六、点坐标规律探索49．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点()10,2A 变换到点()26,0A ，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点2A 变换到点()36,0A ，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点3A 变换到点(4A ，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点4A 变换到点()510A +，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是_____．50．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1),(1,1),(1,2),(1,2)A B C D ----，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形CBAD 的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是_____．51．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线y ＝3x 于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线y ＝3x 于点2B ：点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3(4,0)A 作x 轴的垂线，交直线y ＝3x 于点3B ；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：（1）3B _____（2）6B ______（3）n B ______52．如图，边长为1的正方形OAPB 的顶点P 在第一象限，以OP 长为边长所作的正方形111OA PB 的顶点1P 在第二象限，以1OP 长为边长所作的正方形222OA P B 的顶点2P 在第三象限，以2OP 长为边长所作的正方形333OA P B 的顶点3P 在第四象限．按此方式依次作下去，则点2021P 的坐标是______．知识点七、点坐标的应用53．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向．当在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使到该小区M 铺设的管道最短时，AN 的长为______．54．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．55．如图，某小区有古树3棵，分别记作为, , ,M N P 若建立平面直角坐标系，将古树, M N 用坐标分别表示为()1, 1和() 2, 4，则古树P 用坐标表示为_____________56．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是___．三、解答题57．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （3，0），点B （0，4），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A 'BO ′．点A ，O 旋转后的对应点为A '，O '，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA '的长；（2）如图②．若α＝45°，求点O '的坐标；（3）若M 为AB 边上的一动点，在OB 上取一点N （0，1），将△ABO 绕点B 逆时针旋转一周，求MN 的取值范围（直接写出结果即可）．58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．59．在平面直角坐标系中，已知()30A -,，()0,3B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，若点C 的坐标为()2,0，试求点E 的坐标；（2）如图②，若点C 在x 正半轴上运动，且3OC <，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当AD CD OC -=时，求OCD ∠的度数．。

期中复习之位置与坐标一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各点中，在第四象限的点是( )A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征2.若a>0，b<0，则点(a，b-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征3.若点A(n-3，2m+1)在x轴上，点B(n+1，m-4)在y轴上，则点C(m，n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标轴上的坐标特征4.已知点A(a-1，5)和点B(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2018的值为( )A.1B.-1C.0D.-2018答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称5.如图中的一张脸，小明用(0，2)表示左眼，(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A.(2，1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，-1)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：建坐标系求坐标6.若点A(x，y)与点B(6，-5)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是( )A.(6，-7)或(-6，-7)B.(-6，7)或(-6，-7)C.(6，7)或(6，-7)D.(6，7)或(-6，-7)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征7.已知点A(4，0)，点B在y轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积是2，则点B的坐标为( )A.(1，0)B.(1，0)或(-1，0)C.(-1，0)D.(0，1)或(0，-1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )A.(，1)B.(-1，)C.(，1)D.(，-1)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化9.长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为( )A.(-4，4)B.(-3.5，4)C.(-3，4)D.(-3.7，4)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互相转化10.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)…根据这个规律，探究可得点A2018的坐标是( )A.(2017，2)B.(2018，0)C.(2019，-2)D.(2020，0)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中的规律探究。

一、选择题1．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2020(5)-2．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（ ） A ．新图案是原图案向下平移了1个单位 B ．新图案是原图案向左平移了1个单位 C ．新图案与原图案关于x 轴对称D ．新图案与原图案形状和大小完全相同3．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2021-4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．05．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 6．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，3）7．已知P(2-x ，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x 的值为( ) A ．32B ．1-C ．32或1- D ．32或1 8．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,0 9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2-12．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,3二、填空题13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝10，S △ABC ＝30，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，点M 、N 分别是BD 和BC 上的动点，则CM +MN 的最小值是_____．15．已知平面直角坐标系内不同的两点A （3a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为_____．16．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．17．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 18．在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a 和点(0,4)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则a 的值是________．19．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(3,2)-，那么“卒”的坐标为__________．20．已知点P 的坐标为（﹣2，3）．则它关于y 轴对称的点P '的坐标是_____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）在这个坐标系内画出△1A 1B 1C ，使△1A 1B 1C ，与△ABC 关于y 轴对称． 22．已知在平面直角坐标系中（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′； （2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''； （2）写出点A '、B '、C '的坐标； （3）求出ABC 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （ ， ），B （ ， ） C （ ， ）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值． 26．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可． 【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称， ∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变， ∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴新图案与原图案形状和大小完全相同． 故选：D ．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．A解析：A 【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案． 【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020． 解得a=2018，b=-2019， ∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=-故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B解析：B 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，-2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，2）， 第6次接着运动到点（6，0）， 第7次接着运动到点（7，1）， …，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环， 所以2021÷6=336…5， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，2）． 故选：B ．本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．5．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．D解析：D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．7．D解析：D【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=32，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为32或1，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．8．D【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)， 点4P 的坐标为(4,0)， 点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数）， 因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B 、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意； C 、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意； D 、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．B解析：B 【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答． 【详解】 ∵m 2≥0， ∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．11．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．12．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．二、填空题13．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）．故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．14．6【分析】过点C作CE⊥AB于点E交BD于点M′过点M′作M′N′⊥BC于N′则CE即为CM+MN的最小值再根据三角形的面积公式求出CE的长即为CM+MN 的最小值【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E解析：6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴1×10×CE＝30，2∴CE＝6．即CM+MN的最小值为6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．15．1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+24）和B（32a+2）到x轴的距离相等∴|2a+2解析：1或-3．【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-3．故答案为1或-3．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．16．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．17．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 18．【分析】由点AB 的坐标可得出OAOB 的长结合△OAB 的面积为12即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：∵点A 的坐标为（a0）点B 的坐标为（04）∴OA=|a|OB=4解析：6±【分析】由点A ，B 的坐标可得出OA ，OB 的长，结合△OAB 的面积为12，即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA=|a|，OB=4．又∵S △OAB =12， ∴12×4×|a|=12， 解得：a=6±．故答案为：6±．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 19．【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy 轴的位置进而解答即可【详解】解：如图所示：卒的坐标为（-2-1）故答案为：（-2-1）【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy轴的位置--解析：(2,1)【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．【详解】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．20．（23）【分析】根据纵坐标不变横坐标变为相反数求解即可【详解】∵点P的坐标为（﹣23）关于y轴对称的点P的坐标是（23）故答案为：（23）【点睛】本题考查了坐标系中点的对称熟记对称变换中点的坐标的变解析：（2，3）．【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．【详解】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．三、解答题21．（1）（2，3）；（2）见解析．【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数计算即可；（2）先逐一确定三角形的顶点关于y轴对称的对称点的坐标，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．（2）如图，△1A1B1C即为所求作．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于y 轴对称的问题，熟记两个点关于y 轴对称时，坐标的变化规律是解题的关键．22．（1）作图见解析，（2）A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出A ′，B ′，C ′的坐标．【详解】解：（1）所画图形如下所示，其中△A ′B ′C ′即为所求；（2）A ′、B ′、C ′的坐标分别为：A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点． 23．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标；（3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．24．（1）A （3，4），B （1，2）C （5，1）；（2）△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A （3，4），B （1，2）C （5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可． 25．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1-【分析】（1）根据点A 位于第二象限，点B 位于第三象限， 可得到45010a a ->⎧⎨--<⎩，再根据a 为整数，求解即可；（2）根据题干可知AB x ⊥，设垂足为D ，利用勾股定理可求得CD ，进而可求出m 的值．【详解】解：（1）由题意得45010a a ->⎧⎨--<⎩， 解得415a -<<， ∵a 为整数，∴0a =，∴()()4,4,4,1A B ---；（2）由题意知，AB x ⊥轴，假设点C(m ，0)位置如图，AB x ⊥交x 轴于点D ，∴D(-4，0)，∵△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，∴54AC AB AD ===，，∴223CD AC AD =-=，∴34CD m ==+，∴7m =-或1-．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．26．（1）14；（2）F 是CD 中点，F （2，2）【分析】（1）延长ED 和BC ，交于点G ，根据各点坐标，利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形，再由ED=BC ，得到F 是CD 中点，再由点C 和点D的坐标得到点F的坐标．【详解】解：（1）延长ED和BC，交于点G，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），可得：EG∥AB，AE∥BG，∴点G的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．。

八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。

一、选择题1．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（ ）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°）2．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-3．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－54．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 5．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）7．如图，在平面直角坐标系中，有点A （1,0） ，点A 第一次跳动至()11,1A -，第二次点1A 跳动至()22,1A ，第三次点2A 跳动至()32,2A -，第四次点3A 跳动至()43,2A …，依次规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20228．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次接着运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2020，1）B ．（2020，0）C ．（2020，2）D ．（2020，2020）10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，-2） C ．（3，-1）D ．（2，4）11．一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A ．（1，7）B ．（7，1）C ．（6，1）D ．（1，6）12．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积是3，则点P 的坐标是（ ） A ．(0,4)-B ．(2,0)-C ．(0,4)-或(0,8)-D ．(4,0)或(2,0)-二、填空题13．如图，已知在Rt ABC 中，90,4,3C AC BC ∠===，点P 、Q 分别是边,AC AB 上的动点，连结,BP PQ ，则BP PQ +的最小值是________．14．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．15．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 16．长方形共有_________________条对称轴．17．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次A的坐标是_________．不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点201919．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0) -，那么“卒”的坐标为__________．和(3,2)5,3-，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是______．20．点A的坐标为()三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A（，），B（，） C（，）（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．23．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形； （2）若ADF α∠=．①求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由． 24．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹． 25．已知点()5,12A a a --，解答下列问题： （1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．2．D解析：D 【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2， ∴P 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2， ∵点M 在第四象限， ∴P 坐标为（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．B解析：B 【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得． 【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>，又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=， 231x y ∴+=-+=，故选：B ． 【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．D解析：D 【分析】由点M 、N 的坐标得出点M 、N 的纵坐标相等，据此知直线MN ∥x 轴，继而得出直线MN ⊥y 轴，从而得出答案． 【详解】解：∵点M （12，-5）、N （-7，-5）， ∴点M 、N 的纵坐标相等， ∴直线MN ∥x 轴， 则直线MN ⊥y 轴， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可． 【详解】 解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．C解析：C 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2019A 与点2020A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离； 【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()2,1， 第4次跳动至点的坐标是()3,2， 第6次跳动至点的坐标是()4,3， 第8次跳动至点的坐标是()5,4，⋯第2n 次跳动至点的坐标是()1,+n n ， 则第2020次跳动至点的坐标是()1011,1010， 第2019次跳动至点的坐标是()1010,1010-， ∵点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，∴点2019A 与点2020A 之间的距离()101110102021=--=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B 【分析】分析图象发现点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位，根据这个规律先确定2020次运动是多少个循环，然后根据循环次数确定点P 的位置.分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位.∴2020=505 4，当第505次循环结束时，点P的位置在（2020，0），故答案为：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律问题，分析图象得出规律是解题的关键. 10．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11．D解析：D【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3秒，5秒，7秒，9秒…此时点在坐标轴上，进而得到规律，问题得解．【详解】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；∵（0，6）之前经过的点的坐标为（1，6），∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内规律型点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题12．D解析：D【分析】根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点B（0，2），∴S△PAB=12AP×2=3，解得AP=3，若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图，此时，点P的坐标为（-2，0），过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4，此时，点P的坐标为（4，0），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．二、填空题13．【分析】作点B关于AC的对称点过点作于点Q交AC于点P点P即为所求的点此时有最小值连接根据轴对称的性质有证明根据即可求出答案【详解】作点B关于AC的对称点过点作于点Q交AC于点P点P即为所求的点此时解析：24 5【分析】作点B关于AC的对称点B'，过点B'作B Q AB'⊥于点Q，交AC于点P，点P即为所求的点，此时BP PQ +有最小值，连接AB '，根据轴对称的性质有BP B P ='，证明ABC AB C '△≌△，根据2ABB ABC AB C ABC SS S S ''=+=，即可求出答案．【详解】 作点B 关于AC 的对称点B '，过点B '作B Q AB '⊥于点Q ，交AC 于点P ，点P 即为所求的点，此时BP PQ +有最小值，连接AB '，根据轴对称的性质有BP B P ='，在Rt ABC 中，90,4,3C AC BC ∠===，225AB AC BC ∴=+=．,,AC AC ACB ACB BC B C ''=∠=∠=，()ABC AB C SAS '∴△≌△，2ABB ABC AB C ABC S S S S ''∴=+=△△△△， 即11222AB B Q BC AC ⋅=⨯⋅'， 524B Q '∴=， 245B Q '∴=， ∴BP PQ +的最小值是245， 故答案为：245． 【点睛】 本题主要考查了轴对称-最短路线问题，掌握轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质是解题的关键．14．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．15．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】 根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 16．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据 解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．17．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至 解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy 轴的位置进而解答即可【详解】解：如图所示：卒的坐标为（-2-1）故答案为：（-2-1）【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy 轴的位置解析：(2,1)--【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x ，y 轴的位置，进而解答即可．【详解】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．20．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A 的坐标为()5,3-，∴关于x 轴的对称点为点B ()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）A （3，4），B （1，2）C （5，1）；（2）△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A （3，4），B （1，2）C （5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可． 22．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．23．（1）补图见解析；（2）①90EDG α∠=︒-；②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，理由见解析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE GE =，进而解答即可．【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2）①∵ADF α∠=，∴180BDF α∠=︒-，由轴对称性质可知，180GDF BDF α∠=∠=︒-，∵DF DE ⊥，∴90EDF ∠=︒，∴1809090EDG GDF EDF αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-，②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，如图,连接,GF GE ，由轴对称性质可知，,GF BF DGF B =∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =，∵GD BD =，∴AD GD =，∵90,GDE EDA DE DE α∠=∠=︒-=，∴GDE ADE ≌，∴,EGD EAD AE GE ∠=∠=，∵90EAD B ∠=︒+∠，∴90EGD B ∠=︒+∠，∴9090EGF EGD DGF B B ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒， ∴以线段,,GE GF EF 为边的三角形是直角三角形，∴以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 26．（1）见解析；（2）作图见解析；点D 坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D ．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D 有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．。

第三章位置与坐标专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图；在平面直角坐标系中；有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点）；其顺序按图中“→”方向排列；如：（1；0）；（2；0）；（2；1）；（3；2）；（3；1）；（3；0）；（4；0）；（4；1）；…；观察规律可得；该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10；6）B.（12；8）C.（14；6）D.（14；8）2.如图；动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；…；按这样的运动规律；经过第2013次运动后；动点P的坐标是_____________.3.如图；一粒子在区域直角坐标系内运动；在第1秒内它从原点运动到点B1（0；1）；接着由点B1→C1→A1；然后按图中箭头所示方向在x轴；y轴及其平行线上运动；且每秒移动1个单位长度；求该粒子从原点运动到点P（16；44）时所需要的时间．专题二 坐标与图形4. 如图所示；A （-3；0）、B （0；1）分别为x 轴、y 轴上的点；△ABC 为等边三角形；点P （3；a ）在第一象限内；且满足2S △ABP =S △ABC ；则a 的值为（ ）A ．47 B ．2 C ．3D ．25.如图；△ABC 中；点A 的坐标为（0；1）；点C 的坐标为（4；3）；如果要使△ABD 与△ABC 全等；那么点D 的坐标是____________________________________.6.如图；在直角坐标系中；△ABC 满足；∠C ＝90°；AC ＝4；BC ＝2；点A 、C 分别在x 轴、y 轴上；当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时；点C 随着在y 轴正半轴上运动． （1）当A 点在原点时；求原点O 到点B 的距离OB ； （2）当OA ＝OC 时；求原点O 到点B 的距离OB .yx AOCB答案：1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91；所以第91个点的坐标为（13；0）．因为在第14行点的走向为向上；故第100个点在此行上；横坐标就为14；纵坐标为从第92个点向上数8个点；即为8.故第100个点的坐标为（14；8）．故选D ．2．D 【解析】 根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；∴第4次运动到点（4；0）；第5次接着运动到点（5；1）；…；∴横坐标为运动次数；经过第2013次运动后；动点P 的横坐标为2013；纵坐标为1；0；2；0；每4次一轮；∴经过第2013次运动后；动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1；故纵坐标为四个数中第一个；即为1；∴经过第2013次运动后；动点P 的坐标是：（2013；2）；故答案为：（2013；1）． 3．解：设粒子从原点到达A n 、B n 、C n 时所用的时间分别为a n 、b n 、c n ；则有：a 1=3；a 2=a 1+1；a 3=a 1+12=a 1+3×4；a 4=a 3+1；a 5=a 3+20=a 3+5×4；a 6=a 5+1；…； a 2n-1=a 2n-3+（2n-1）×4；a 2n =a 2n-1+1；∴a 2n-1=a 1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n 2-1；a 2n =a 2n-1+1=4n 2；∴b 2n-1=a 2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1；b 2n =a 2n +2×2n=4n 2+4n ；c 2n-1=b 2n-1+（2n-1）=4n 2-2n=)12(122-+-n n ）（；c 2n =a 2n +2n=4n 2+2n=（2n ）2+2n ； ∴c n =n 2+n ；∴粒子到达（16；44）所需时间是到达点C 44时所用的时间；再加上44-16=28（s ）；所以t=442+447+28=2008（s ）．4．C 【解析】 过P 点作PD ⊥x 轴；垂足为D ； 由A （﹣3；0）、B （0；1）；得OA =3；OB =1； 由勾股定理；得AB =22OB OA +=2； ∴S △ABC =21×2×3=3. 又S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP =21×3×1+21×（1+a ）×3﹣21×（3+3）×a =2333a-+；由2S △ABP =S △ABC ；得3+3-3a =3；∴a =3．故选C ．5.（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1） 【解析】 △ABD 与△ABC 有一条公共边AB ； 当点D 在AB 的下边时；点D 有两种情况①坐标是（4；﹣1）；②坐标为（﹣1；﹣1）； 当点D 在AB 的上边时；坐标为（﹣1；3）；点D 的坐标是（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1）． 6.解：（1）当A 点在原点时；AC 在y 轴上；BC⊥y 轴；所以OB=AB=2225AC CB .（2）当OA=OC 时；△OAC 是等腰直角三角形； 而AC=4；所以OA=OC=22．过点B 作BE⊥OA 于E ；过点C 作CD⊥OC；且CD 与BE 交于点D ；可得︒=∠=∠=∠45221. 又BC=2；所以CD=BD=2；所以BE=BD+DE=BD+OC=32；又OE=CD=2；所以OB=2225BE OE ．专题折叠问题1.如图；长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上；点B的坐标为（3；2）．点D、E分别在AB、BC边上；BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折；点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1；2）B．（2；1）C．（2；2）D．（3；1）2.（2012江苏南京）在平面直角坐标系中；规定把一个三角形先沿着x轴翻折；再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图；已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1；－1）、（－3；－1）；把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′；则点A的对应点A′的坐标是.3.（2012山东菏泽）如图；OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片；O为原点；点A在x轴的正半轴上；点C 在y轴的正半轴上；OA=10；OC=8；在OC边上取一点D；将纸片沿AD翻折；使点O落在BC边上的点E处；求D、E两点的坐标．答案：1．B 【解析】 ∵长方OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上；点B 的坐标为（3；2）；∴CB =3；AB =2；又根据折叠得B ′E =BE ；B ′D =BD ；而BD =BE =1；∴CE =2；AD =1；∴B ′的坐标为（2；1）．故选B ．2．（16；3） 【解析】 因为经过一次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（0；3）；经过两次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2；－3）；经过三次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（4；3）；经过四次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（6；－3）；可见；经过n 次变换后点A 的对应点A ′的坐标为：当n 是偶数时为（2n －2；－3）；当n 为奇数时（2n －2；3）；所以经过连续9次这样的变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2×9－2；3）；即（16；3）．故答案为（16；3）．3．解：由题意；可知；折痕AD 是四边形OAED 的对称轴；在Rt △ABE 中；AE=AO =10；AB =8；6BE ===；∴CE=4 ∴E(4；8)；在Rt △DC E 中；222DC CE DE +=； 又DE=OD ；∴222(8)4OD OD -+=； ∴OD =5； ∴D (0；5).。

学易佳教育中心八年级上册第三章位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

1、在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A.3楼5号 E.北偏西40°C.解放路3 0号D.东经12 0 °，北纬3 0°2、 海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）A.方位角 E.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离3、下列数据不能确定物体位置的是（）。

A . 4楼8号B.北偏东30° C .希望路25号 D .东经118°、北纬40二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和y(x , -y )(-x , y )在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

轴统称坐标轴。

它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原第二象隈 .1第•象限点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分， 分别叫做第一象限、 第二象限、 第三象限、第四象限。

［注意］:x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点） 何一个象限。

，不属于任 -1菊四線阳3、关于x 轴、 占p 与占 八、、＞y 轴或原点对称的点的坐标的特征横坐标相等,p'关于x 轴对称纵坐标互为相反数 ，即点(X, y ) 关于x 轴的对称点为P'占p 与占八、、＞p'关于y 轴对称纵坐标相等, 横坐标互为相反数 ，即点 (x , y )关于y 轴的对称点为P'占p与占八、、＞p'关于原点对称（6）、点到坐标轴及原点的距离点P（x,y）到坐标轴及原点的距横、纵坐标均互为相反数，即点p (x, y) 关于原点的对称点为P -x, -y）（1）点P（x,y倒x轴的距离等于y（2）点P（x,y）到y轴的距离等于X（3）点P（x,y）到原点的距离等于.X y2三、坐标变化与图形变化的规律：【基础训练一】「、坐标轴上的点1、已知ab 0 ,下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（）A、（a,0）B、（0, a）C、（a, b）D、（0,0）2、平面直角坐标系中，若点P（m+3,m+1在x轴上，则P点的坐标为（）•A. ( 0, -2 )B. (2,0)C.(4, 0 )D. ( -4,0)3、下列四个点中，在y轴上的点是（)(2, 0) C . ( 2, 2) D 坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上y 0 , x为任意实数点P（x,y）在y轴上x 0，y为任意实数点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点A.( 0，2) B(-1 ，-1 )4、若点P （m+5,仆2 ）在x轴上，则m=二、象限内点的坐标1、下列各点是第二象限的是（）A、( 2,3 )B、(-2,-3 )C、(-2,3)D、(-2,-3 )2、如果点P （a，b)是第二象限的点，则a，b满足条件（）A . a 0，b0B . a 0，b0C . a 0，b0D . a 0，b03、在平面直角坐标系中，点（-1，m2 1 ）一定在第各象限内点的坐标的特征点P（x,y）在第一象限x0,y0点P（x,y）在第二象限x0,y0点P（x,y）在第三象限x0,y0点P（x,y）在第四象限x0,y0 ____ 象限4.若点P （a，- b）在第三象限，则M（ ab，—a）应在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限四、关于x 轴、y 轴或原点对称的点 1、 在平面直角坐标系中， 点P (- 1, I )关于x 轴的对称点在()。

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（ ）A ．4,1a b ==-B ．4,1a b =-=C ．4,1a b =-=-D ．4,1a b ==3．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（ ）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°） 4．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3） 5．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,16．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1； （3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．0B ．1C ．2D ．310．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）11．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限二、填空题13．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，则()2021a b +=__________．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________15．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．18．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________. 19．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．20．如图，小强告诉小华，图中A ，B ，C 三点的坐标分别为（－1，4），（5，4），（1，6），小华一下就说出了点D 在同一坐标系中的坐标为___________．三、解答题21．某高速公路的同一侧有A ，B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离．22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 23．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______． （2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．26．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A -、()4,0B -、()3,2C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，并写出点B '的坐标； （2）请直接写出ABC 的面积；（3）若点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，请直接写出m 、n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标． 【详解】 解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ）， ∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|t ﹣3|•2＝6， 解得t ＝9或﹣3.∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9）， ②当C 点在x 轴上，设C （m ，0）， ∵三角形ABC 的面积为6，∴12•|m ＋2|•3＝6， 解得m ＝2或﹣6.∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0）， 综上所述，C 点有4个， 故选：D ． 【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C 【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可． 【详解】∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称， ∴4,1a b =-=-， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．3．C解析：C 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．4．A解析：A 【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），得出即可．【详解】点A （3，4）关于x 轴对称点的坐标为：（3，-4）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．D解析：D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案． 【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．7．B解析：B 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8．D解析：D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.10．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P （-2，0）不在任何象限，故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据两点关于y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab 的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y 轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析：【分析】根据两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b 的值，后代入计算即可.【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，∴a= -2，b=3，∴a+b=1，∴()2021a b +=1.【点睛】本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键. 14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．15．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可． 【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．16．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴A2020是第三象限的第505个点，∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．17．（62）或（42）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x-3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2 -3【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23-， 当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去）， 综上，x 的值为2或23-， 故答案为2或23-. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x 的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 19．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为 解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 20．（02）【分析】根据点A 的坐标横坐标加1纵坐标减2即可得到点D 的坐标【详解】解：∵点D 在点A （-14）右边一个单位下边2个单位∴点D 的横坐标为-1+1=0纵坐标为4-2=2∴点D 的坐标为（02）故答解析：（0，2）【分析】根据点A 的坐标，横坐标加1，纵坐标减2即可得到点D 的坐标．【详解】解：∵点D 在点A （-1，4），右边一个单位，下边2个单位，∴点D 的横坐标为-1+1=0，纵坐标为4-2=2，∴点D 的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，准确观察图形，判断出点D 与已知点的关系是解题的关键．三、解答题21．见解析，13km【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，连接QB ，此时QA+QB 的值最小．作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出AC 即可；【详解】解：作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口； 此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长．作AD BC ⊥于D ，则90ADC ∠=︒，AE ⊥MN ，BF ⊥MN∴四边形AEFD 为矩形∴12AD EF ==，2DF AE ==在t R ADC 中，12AD =，5DC DF CF =+=，∴由勾股定理得：222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km ．【点睛】本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-． 【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形 ，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒ ∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b 332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．【详解】解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，故答案为：x 轴上方；（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．26．（1）作图见详解，B '（4，0）；（2）4；（3）m=-1，n=-4．【分析】（1）先作出ABC 各个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接起来，再写出B '的坐标即可；（2）利用割补法，求出三角形的面积，即可；（3）根据点关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程，即可求解．【详解】（1）如图所示：点B '的坐标为（4，0）；（2）ABC 的面积=4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4； （3）∵点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，∴m-1=-2，n+1=-3，即：m=-1，n=-4．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握做对称的定义以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，是解题的关键．。

八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标的知识点包括：
1. 坐标轴及坐标系：了解一维和二维坐标系，以及如何画出坐标轴和坐标系。

2. 坐标的表示：学习如何用有序数对表示一个点的坐标，如(x, y)。

3. 点的位置关系：了解如何通过比较坐标来描述点的位置关系，如相等、大于、小于等。

4. 点的对称：学习如何通过对称轴来确定点的位置。

5. 点的平移：了解如何通过向量来进行点的平移。

6. 点的旋转：学习如何通过中心点和角度来进行点的旋转。

7. 点的映射：了解如何通过一一对应的关系来进行点的映射。

8. 图形的坐标表示：学习如何通过多个点的坐标来表示一个图形。

9. 直线的方程：了解如何通过点和斜率来表示一条直线的方程。

10. 中点和距离：学习如何通过两点的坐标来求中点和距离。

以上是八年级数学位置与坐标的主要知识点，通过掌握这些知识点可以更好地理解和应用数学中的位置和坐标概念。

一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)5．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）7．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 8．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,010．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．19．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为 ，点B 关于y 轴的对称点坐标为 ． （2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1． （3）求△ABC 的面积．22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ． （1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．D解析：D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案． 【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限． 【详解】 由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ； 第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ； 第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ； 第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ； 所以点A 9符合第三象限的规律． 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)， 点4P 的坐标为(4,0)， 点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数）， 因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【分析】求出点P 平移后的坐标，继而可判断点P 的位置． 【详解】解：点P （2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1）， 点（-1，1）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键 解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解； 【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-； 故答案是()1,4-． 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C（1,3），∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a＜16 3.【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y=34x +4，令y=0，得x=163，因此当a＜163时，满足了形内有6个格点；所以a满足的条件是4＜ a＜16 3.故应填4＜ a＜16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．18．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A （﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A （﹣3，4），∴5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》同步知识点分类练习题（附答案）一．点的坐标1．若点A（﹣1，n）在第二象限，则点A′（﹣1，﹣n）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）3．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上4．若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，则点A的坐标为．8．已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是．9．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．二．坐标确定位置10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，2）C．（4，2）D．（3，2）三．坐标与图形性质12．已知点A（4，2），B（﹣2，2），则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都有可能13．已知点P（1，y），Q（x，2），若PQ∥x轴，且线段PQ＝3，则x＝，y＝．14．已知线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣1，2），且点B在第一象限，则B点坐标为．四．两点间的距离公式15．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标16．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）17．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．718．在平面直角坐标系中，点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．m＝﹣4，n＝5B．m＝﹣4，n＝3C．m＝2，n＝5D．m＝﹣2，n＝5 19．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．六．坐标与图形变化-对称20．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为．21．在平面直角坐标系中，点A（m，2）是由点B（3，n）向上平移2个单位得到，则（）A．m＝3，n＝0B．m＝3，n＝4C．m＝1，n＝2D．m＝5，n＝2 22．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣7）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（1，﹣7）23．点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．八．关于原点对称的点的坐标25．在平面坐标中，点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝﹣2 26．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝8 27．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位28．在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标和顶点B关于y轴对称的点B′的坐标；（3）求△ABC的面积．参考答案一．点的坐标1．解：∵点A（﹣1，n）在第二象限，∴n＞0，∴﹣n＜0，则点A′（﹣1，﹣n）在第三象限．故选：C．2．解：A．根据点的坐标的特点，（4，﹣5）到x轴距离是5，且在第四象限，故A不符合题意．B．根据点的坐标的特点，（﹣4，5）到x轴距离是5，且在第二象限，故B不符合题意．C．根据点的坐标的特点，（﹣5，4）到x轴距离是4，且在第二象限，故C不符合题意．D．根据点的坐标的特点，（5，﹣4）到x轴距离是4，且在第四象限，故D符合题意．故选：D．3．解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．4．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：A．5．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．7．解：∵点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，∴2a﹣1＝0，解得：a＝，∴2a﹣1＝0，1﹣4a＝﹣1，∴点A的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．8．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，∴，解得m＞3．9．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．二．坐标确定位置10．解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，﹣1）．故选：C．11．解：如图所示：表示棋子“马”的点的坐标为：（4，2）．故选：C．三．坐标与图形性质12．解：∵A（4，2），B（﹣2，2），∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，∴AB平行于x轴，故选：A．13．解：∵P（1，y），Q（x，2），且PQ∥x轴，∴y＝2，又∵PQ＝3，∴|x﹣1|＝3∴x＝4或﹣2，故答案为：4或﹣2，2．14．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，且点B在第一象限，点A坐标为（﹣1，2），∴B点在A点右边，B（3，2）．故答案为：（3，2）．四．两点间的距离公式15．解：由两点间的距离公式得，AB＝＝5，故答案为：5．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标16．解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：A．17．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1．故选：A．18．解：∵点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1＝﹣3，n＝5，∴m＝﹣4，n＝5，故选：A．19．解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得．故答案为：．六．坐标与图形变化-对称20．解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）七．坐标与图形变化-平移21．解：∵点B（3，n）向上平移2个单位得到点A（m，2），∴m＝3，n+2＝2，∴n＝0，故选：A．22．解：将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故选：B．23．解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），∴a+3＝0，∴a＝﹣3，∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，∴N（﹣2，0），故选：B．24．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．八．关于原点对称的点的坐标25．解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2．故选：B．26．解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选：A．27．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．九．坐标与图形变化-旋转28．解：如图，满足条件的点P1的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2），故选：D．29．解：（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣2），点B关于y轴对称的点B′的坐标（﹣3，0）；（3）S△ABC＝5×7﹣×2×2﹣×5×5﹣×3×7＝10．。

第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征(1）各象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一象限:a＞0,b＞0；②第二象限：a＜0,b＞0；③第三象限:a＜0,b＜0；④第四象限:a＞0,b＜0．（2）坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：①x轴上:a为任意实数,b=0；②y轴上:b为任意实数，a=0；③坐标原点:a=0,b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a,b）的坐标特征：①一、三象限：ba=；②二、四象限：b=．a-同步练习1．定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p，q）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义,“距离坐标"是（1，2）的点的个数是（)A．2 B．3 C．4 D．5考点：点到直线的距离;坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．2．如图，是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在(5,1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(）A．黑（3,3），白（3，1）B．黑(3,1），白（3,3）C．黑（1,5），白（5，5）D．黑（3,2)，白(3，3）考点：利用旋转设计图案;坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3,3）,白(3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3,3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1,5)，白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时,此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何?（）A．向北直走700公尺,再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺,再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400—300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用（0,0)表示新宁莨山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为(）A．（2，1）B．（0，1）C．（—2，-1）D．（—2,1）考点：坐标确定位置．解答:建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(—2,-1)．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以,要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏"点的距离都是10，则“宝藏"点的坐标是．考点:勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答:首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：(5，2）和（1，—2）．故答案是:(5，2）和（1，—2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝"游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1）,A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏"点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1）,（1，0），(2，1)，(3，2），（4，3），（5，4），（6,5）．故答案为:（0，—1），（1，0)，(2,1)，（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．(2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马"位于点(2，2),“炮”位于点(—1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点:坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图,兵的坐标为（—2，3)．故答案为：（-2,3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2,西北）,N（5，南)，则P点位置为．如图2,若将（1,东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2,东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数)的位置为．考点:规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答:由题意得出:P点在第3个圆上，且在东北方向,故P点位置为：（3,东北）,由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为(4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同,故点A2013的位置为(252,西），∵(16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：(3，东北)，（4，东），（252,西），（2n+1,东北)．10．有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(—3，1），B(—3，-3）可认,而主要建筑C(3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为(1，1）．(1)请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴,建立平面直角坐标系，所以C，D，E,F各点的坐标分别为C(2，2)，D（3，3），E（4,4)，F（5，5)；B，C,D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1,2，3，4，5;现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1,用有序实数对(a,b）表示，比如：以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系，则B(3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可)，距离A点23处．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称:水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴(纵轴）,x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．(4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1）,B(x2,y2）,则这两点间的距离为AB=（x1—x2）2+(y1—y2）2．说明:求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．(2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5,a）、（b,7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点(6—b,a-10）落在第几象限？(）A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．解答：∵（5,a）、(b,7）,∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a—10）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限(-，+）；第三象限（—,—）；第四象限（+，-）．4．(2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（—2，1）在（) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：选B．5．（2014•赤峰样卷)如果m是任意实数,则点P（m，1—2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答:选C．6．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B(—4，-1)的对应点D 的坐标为（）A．（1，2）B．(2，9）C．(5，3）D．(-9，-4)解答：选A7．（2014•杨浦区三模）如果将点（—b，-a）称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a，b）也是点（—b,—a)的“反称点"，此时，称点（a，b）和点（-b,—a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0,1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点(10，5)考点：点的坐标．分析：(1)在坐标系中全部标出即可；(2)由（1)可探索出规律，推出结果；（3)可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：(1）以1秒时达到的整数点为基准,向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时,达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点;（3）横坐标为10,需要从原点开始沿x轴向右移动10秒,纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为．考点：勾股定理;坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC—AO,所以OC求出，继而求出点C的坐标．解答：∵点A，B的坐标分别为（—6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BOAO =10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10，∴OC=AC—AO=4，∵交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为（—1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．解答：C（3,5）3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S△OAB=20,OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．解答:A（10,0），B（2,—4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心,适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P 大于2的坐标为(2a，b+1），则a与b的数量关系为（)A．a=b B．2a+b=-1 C．2a—b=1 D．2a+b=1考点：作图-基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析:根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得｜2a|=|b+1｜，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0，整理得:2a+b=—1，故选:B．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C(0，3),O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．（1）求点B的坐标;（2）求⊙O的面积．解答：（1）B(4，3）（2）256．（2014•南平模拟)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P在AB边上，且∠CPB=60°,将△CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，则D的坐标为（）A ．（2，32)B ．(23 ， 32-) C ．（2，324-）D ．(23,324-） 考点：翻折变换（折叠问题)；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4,所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-,所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F,如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，∴OC=BC=4，∠B=90°，∵∠BPC=60°,∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠,使得点B 落在D 处,∴∠1=∠2=30°,CD=CB=4，∴∠3=30°，在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-,∴DF=OE=324-，∴D点坐标为（2，324 )．故选C．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正1,0）,点P 半轴上．顶点B的坐标为（3，3）,点C的坐标为（2为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．考点:轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD，即可得出答案．解答:作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B(3，3)，∴AB=3,OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32,解答：根据题意,作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b ．∵A(—8，3），B(—4，5），∴A′（—8，-3）,B′(4，5）,依题意得：−3＝−8k +b,5＝4k +b ,联立解得k ＝32，b ＝37, 所以，C （0，n ）为(0，37）． D （m ，0）为（27-,0） 所以，n m =23-． 故答案为23-． 故选B9．已知点A （0,0),B(0，4）,C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部(不含边界）整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为（ )A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9考点:平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1,t=1。

第3章位置与坐标（单元测试·基础卷）【要点回顾】【知识点1】平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：【知识点2】平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征点(,)P x y 在第一象限⇔0x >，0y >；点(,)P x y 在第二象限⇔0x <，0y >；点(,)P x y 在第三象限⇔0x <，0y <；点(,)P x y 在第四象限⇔0x >，0y <.（2）坐标轴上点的坐标特征点在横轴上⇔y ＝0；点在纵轴上⇔x ＝0；点在原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等；②平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等.【知识点4】点的距离问题（1）点到坐标轴、原点的距离点(,)M a b 到x 轴的距离为b ；点(,)M a b 到y 轴的距离为a ；点(,)M a b 到原点的距离OM .（2）平行于x 轴，y 轴的直线上两点间的距离①水平线段12AB x x =-，铅锤线段12CD y y =-；②两点之间的距离公式：d =③中点公式：1212(,22x x y y ++.【知识点5】点的平移与对称（1）点(,)P x y 平移的坐标特征向左平移a 个单位的坐标为(,)P x a y -；向右平移a 个单位的坐标为(,)P x a y +；向上平移b 个单位的坐标为(,)P x y b +；向下平移b 个单位的坐标为(,)P x y b -；口诀：“右加左减，上加下减”.（2）点(,)P x y 的对称点的坐标特征关于x 轴对称的点P 1的坐标为1(,)P x y -；关于y 轴对称的点P 2的坐标为2(,)P x y -；关于原点对称的点P 3的坐标为3(,)P x y --．口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（）A ．东经110︒，北纬40︒B ．某电影院5号厅2排C ．北京长安大街D ．一架飞机距离地面10千米2．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（）A ．分类讨论B ．类比C ．数形结合D ．统计3．在平面直角坐标系中，点()211m -+，一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，将点()1,4A -向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（）A ．()6,1-B ．()1,7-C ．()4,7D ．()7,85．已知线段AB x ⊥轴，且4AB =，若点A 坐标为()2,3-，则点B 坐标（）A ．()2,7-B ．()2,3C ．()2,3或()6,3-D ．()2,7-或()2,1--6．如图，已知点E 、F 在同一个平面直角坐标系中，若点E 在第四象限，点F 在第一象限，则应选择的坐标原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，线段AB 经过平移得到线段CD ，已知点0()()()30403A C D --，，，，，，则点B 的坐标为（）A ．(53)--，B ．(64)--，C ．(72)--，D ．(73)--，8．如图，图书馆距校门口800米．一次数学实践活动中，位于图书馆的扎西同学准备向位于校门口的校外辅导员用方向和距离描述图书馆的位置，下列四种描述中正确的是（）．A ．图书馆在校门口南偏东40︒方向上，距校门口800米处B ．图书馆在校门口北偏西40︒方向上C ．图书馆在校门口南偏东40︒方向上D ．图书馆在校门口西偏北40︒方向上，距校门口800米处9．如图，已知等腰△ABC ，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是（）A ．以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，AO 所在的直线为y 轴B ．以B 点为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，过B 点作x 轴的垂线为y 轴C ．以A 点为坐标原点，平行于BC 的直线为x 轴，过A 点作x 轴的垂线为y 轴D ．以C 点为坐标原点，平行于BA 的直线为x 轴，过C 点作x 轴的垂线为y 轴10．如图所示，将四边形ABCD 上一点()00,x y 按下列平移规律变化：()00,x y →()0032x y -+,，则平移后的四边形的顶点A '，B '，C '，D ¢的坐标分别为（）．A ．()3,3，()2,1-，()2,1-，()2,2-B ．()0,5，()1,1-，()4,0-，()5,4-C ．()1,4，()2,1，()4,0-，()4,5-D ．以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．小李的电影票是“10排2号”，简记为()10,2.若小王的位置简记为()6,3，则小王的位置应是，小李和小王相距排．12．平面直角坐标系中，点(233)M m m -+，在x 轴上，则点M 的坐标为．13．在平面直角坐标系中，若点()1,5P m m --在第二象限，则m 的取值范围为.14．若点()4,2P a -是第二象限的点，则a 的取值范围是．15．若点()22A m -，在x 轴上，点()82B n --，在y mn 的平方根是．16．将点()35A -，向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点()53B -，，则m =，n =．17．小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点1(1,3)A 出发，沿()()()()23453,57,915,1731,33A A A A →→→→ 运动，则点2023A 的坐标为．18．已知整点（横纵坐标都是整数）0P 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．点()01,0P 沿x 轴正方向向右上方做跳马运动，如图1所示，0P 跳到1Q 位置，称为做一次“正横跳马”；0P 跳到2Q 位置，称为做一次“正竖跳马”．如图2所示，当点0P 先连续做了a 次“正横跳马”，再连续做b 次“正竖跳马”后，到达点()2022,2023n P ，则b a -的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点()3,21A a a +-，根据下列条件，求出点A 的坐标．（1）点A 在y 轴上；（2）点A 到x 轴的距离为5.20．（8分）如图．在梯形ABCD 中，,5,4,3AB CD BC AB AB BC CD ⊥===∥，．在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．21．（10分）已知点()24,1P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点()2,4A -且与y 轴平行的直线上．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标分别为()41A -，，()13B --，，把线段AB 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD （其中点A 与点D 、点B 与点C 是对应点）（1）画出平移后的线段CD ，写出点C 的坐标为______．（2）连接AD BC 、，四边形ABCD 的面积为______．（3）点E 在线段AD 上，6CE =，点F 是线段CE 上一动点，线段BF 的最小值为______．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，其中a ，b 满足()2130a b ++-=．（1）填空：=a ________，b =________；（2）如果在第三象限内有一点()2,M m -，请用含m 的式子表示ABM S △的面积；（3）在（2）条件下，当2m =-时，在x 轴上是否存在点P ，使12BMP ABM S S =△△，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，()2,A a ，(),0B b ，其中a ，b 是方程组626a b b a +=⎧⎨-=⎩的解．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作l x ∥轴交y 轴于点D ，E 是AD 上一点，F 是OD 上一点，连接FE ，FB ，且3EFB FBO ∠=∠，150AEF ∠=︒，求FBO ∠的度数．参考答案【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数对逐项判定即可．解：A 、东经110︒，北纬40︒，可以确定位置，符合题意；B 、某电影院5号厅2排，无法确定位置，故不符合题意；C 、北京长安大街，无法确定位置，故不符合题意；D 、一架飞机距离地面10千米，无法确定位置，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键．2．C【分析】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出．解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想．故选：C ．【点拨】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键．3．B【分析】判断出点的横纵坐标的符号即可求解．解：∵210110m -<+≥>，，∴点()211m -+，在第二象限，故选：B ．【点拨】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．C【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解．解：将点()1,4A -向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是()15,43-++，即()4,7；故选：C ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况讨论求解．解：∵线段AB ⊥x 轴，点A 坐标为（-2，3），∴点B 的横坐标为-2，∵AB=4，∴点B 的纵坐标为3+4=7，或3-4=-1，∴点B 的坐标为（-2，7）或（-2，-1）．故选D ．【点拨】考查坐标与图形性质，熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．A【分析】分别将各点作为原点，根据点E ，点F 所在的位置判断即可．解：A 、若点M 为原点，则点E 在第四象限，点F 在第一象限，符合题意；B 、若点N 为原点，则点E 在第三象限，点F 在第一象限，不符合题意；C 、若点P 为原点，则点E 在第一象限，点F 在第一象限，不符合题意；D 、若点Q 为原点，则点E 在第二象限，点F 在第一象限，不符合题意；故选：A ．【点拨】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．7．D【分析】根据平移的性质可求出平移的方向和距离，由此即可求解．解：∵线段AB 经过平移得到线段CD ，∴点A 与点C 为对应点，∵(3040())A C -，，，，∴点A 向右平移7个单位得到点C ，纵坐标不变，且(0,3)D -，∴点B 的横坐标为077-=-，∴点B 的坐标为(7,3)--，故选：D ．【点拨】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的规律，点平移的特点是解题的关键．8．D【分析】根据图示判断方向，根据题意得知距离．解：根据题意可得图书馆在校门口西偏北40︒方向上，距校门口800米处，故选：D ．【点拨】本题考查方向角，熟知方向角的知识点是解题的关键．9．A【解析】略10．B【分析】先结合图形得出四边形ABCD 四个顶点的坐标，再根据平移规律()()000032x y x y →-+,,，即可作答．解：根据图形可知：四边形ABCD 四个顶点的坐标依次为：()3,3，()2,1-，()1,2--，()2,2-，平移规律是()()000032x y x y →-+,,，照此规律计算可知平移后的四边形的顶点A ′，B ′，C ′，D ′的坐标分别为()0,5，()1,1-，()4,0-，()5,4-，故选：B ．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移等知识，明确题意，正确依据平移规律计算，是解答本题的关键．11．6排3号4【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解： “10排2号”，简记为()10,2.∴(6,3)表示6排3号，∴小李和小王相距4排．故答案为：6排3号；4．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．(9,0)-【分析】根据x 轴上的点纵坐标为0计算m 的值即可．解：∵点(233)M m m -+，在x 轴上，∴30m +=，解得3m =-，所以239m -=-，故点M 的坐标为(9,0)-．故答案为：(9,0)-．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握x 轴上的点的坐标特征是解题的关键．13．15m <<【分析】第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．解：由题意得：1050m m -<⎧⎨->⎩解得：15m <<故答案为：15m <<【点拨】本题考查象限点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键．14．4a >【分析】已知点()4,2P a -是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．解：∵()4,2P a -是第二象限内的点，∴40a -<，解得：4a >．故答案为：4a >．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解题关键．15．2±【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m 、n 值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．解：∵点()22A m -，在x 轴上，点()82B n --，在y 轴上，∴2080m n -=-=，，解得：28m n ==，，4=4的平方根是2±，故答案为：2±．【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．16．8-8【分析】由平移的性质得到35m +=-，53n -+=，分别解得m ，n 的值，再代入计算．解：由题意得35m +=-，53n -+=，解得88m n =-=，，故答案为：8-，8．【点拨】本题考查坐标与平移变换，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．()2023202321,21-+【分析】找出n A 的规律，代入2023n =即可．解：由()111121,2A +-，()22221,21A -+，()33321,21A -+，()44421,21A -+，得()21,21n n n A -+，∴点2023A 的坐标为()2023202321,21-+，故答案为：()2023202321,21-+．【点拨】本题考查了点坐标的规律，主要考查学生寻找规律的能力，归纳成幂的形式是难点．18．2【分析】由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可．解：由题意得，当点0P 先连续做了a 次“正横跳马”，再连续做b 次“正竖跳马”后，到达点()2022,2023n P ，∴220221220230a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②，由②－①得，2b a -=．故答案为：2【点拨】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．19．（1）()0,7A -；（2）()1,5-或()6,5【分析】（1）根据y 上点的横坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．（2）根据点P 到x 轴的距离列出绝对值方程求解a 的值，再求解即可．（1）解： 点()3,21A a a +-在y 上，30a ∴+=，解得3a =-，故21617a -=--=-，则()0,7A -．（2） 点A 到x 轴的距离为5，215a ∴-=，则：215a -=或215a -=-，解得2a =-或3a =，3231a ∴+=-+=或3336a +=+=，∴点A 的坐标为()1,5-或()6,5．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．20．图见分析，()()()()4,,5,00,00,,43,A B C D --【分析】以点B 为坐标原点，以AB 边所在直线为x 轴，BC 边所在直线为y 轴，建立直角坐标系，根据题意，写出点的坐标即可．解：以点B 为坐标原点，以AB 边所在直线为x 轴，BC 边所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示：∵,5,4,3AB CD BC AB AB BC CD ⊥===∥，，∴()()()()4,,5,00,00,,43,A B C D --．【点拨】本题考查坐标与图形．根据图形的特点，建立的合适的坐标系，是解题的关键．21．（1）()3P -0，；（2）()12,9P --；（3）()2,2P -【分析】（1）直接利用y 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解： 点()24,1P m m +-，点P 在y 轴上，240m ∴+=，解得：2m =-，则1213m -=--=-，故()3P -0，；（2）解： 点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解： 点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．22．（1）图见分析，()41，；（2）32；（3）163【分析】（1）利用网格的特征，根据平移的性质画出线段CD 即可，根据平移规律即可得点C 坐标；（2）连接AD 、BC 、AC ，利用网格的特征，根据ACD ACB ABCD S S S =+ 四边形即可得答案；（3）由平移的性质可得AD CB ∥，推出BCE ABC S S = ，根据BF CE ⊥时，BF 最短，可得BF 为BCE 中CE 边的高，根据三角形面积公式即可得出BF 的长．（1）解：如图，线段CD 即为所求，由坐标系知，点C 的坐标为()41，；故答案为：()41，；（2）解：连接AD 、BC 、AC ，∴1184843222ACD ACB ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形；故答案为：32；（3）解：如图，连接BE ，作BF CE ⊥，∵把线段AB 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD ，∴由平移的性质得AD CB ∥，∴184162BCE ABC S S ==⨯⨯= △，∵当BF CE ⊥时，BF 最短，∴BF 为BCE 中CE 边的高，∵6CE =，∴612·1CE BF =，解得：163BF =，∴BF 的最小值是163，故答案为：163．【点拨】本题考查平移的性质、平行线间的距离处处相等及三角形面积的计算，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．熟练掌握平移的性质，坐标与图形是解题关键．23．（1）1-，3；（2）2m -；（3）存在()15,0P -，()211,0P 使1 S 2ABM BMP S =△△【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；（2）过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MN 为三角形ABM 的高，根据三角形面积公式即可得出答案；（3）结合（2）求出三角形ABM 的面积为4，可得()1|3|282t ⨯-⨯-=，即可确定点P 的坐标．（1）解：∵()2130a b ++-=，10a +≥，()230b -≥，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =．故答案为：1-，3；（2）解：如图，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，∵点()2M m -，在第三象限，∴0m <，∴MN m=-由（1）得()()1030A B -，，，∵4AB =，∴三角形ABM 的面积122AB MN m =⋅=-；（3）解：存在，由（2）得：三角形ABM 的面积2m =-，2m =- ，4ABM S ∴=△，假设存在(),0P t ，使1S 2ABM BMP S = ，8BMP S ∴=△，即()1|3|282t ⨯-⨯-=，15t ∴=-，211t =，∴存在()15,0P -()211,0P 使1S 2ABM BMP S = ．【点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．24．（1）()2,2A ，()4,0B ；（2）15FBO ∠=︒【分析】（1）解二元一次方程组得出24a b =⎧⎨=⎩，即可求出点A 、B 的坐标；（2）设FBO x ∠=，则3EFB x ∠=，过点F 作FM x ∥轴，根据平行公理得出FM l x ∥∥轴，根据平行线的性质得出MFB FBO x ∠=∠=，DEF EFM ∠=∠，根据EFM MFB EFB ∠+∠=∠，得出303x x ︒+=，求出x 的值，即可得出答案．（1）解：626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得：312b =，解得：4b =，将4b =代入①得：46a +=，解得2a =，∴原方程组的解是24a b =⎧⎨=⎩，∴()2,2A ，()4,0B ．（2）解：设FBO x ∠=，则3EFB x ∠=，过点F 作FM x ∥轴，∵l x ∥轴，∴FM l x ∥∥轴，∴MFB FBO x ∠=∠=，DEF EFM ∠=∠，∵150AEF ∠=︒，∴180********EFM AEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵EFM MFB EFB ∠+∠=∠，∴303x x ︒+=，解得15x =︒，即15FBO ∠=︒．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解二元一次方程组，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质，平行公理．。

一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()1,2- B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,22．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．0 5．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()1,2D ．()1,06．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(3B ．(2021,3C ．202132⎛ ⎝⎭D ．20213,2⎛ ⎝⎭7．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗 8．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，3）9．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7B ．1-C ．1-或7D ．7-或110．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（ ）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,101011．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,5012．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－6二、填空题13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）15．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．16．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．17．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．18．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.19．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．20．如图，，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如（1，0），（2，0）,（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）···，根据这个规律，第2020个点的横坐标为______．三、解答题21．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =． ①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________． （2）求点D 的坐标． （3）求证：AM DN =．23．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标； （2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系． 24．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'． （3）计算出△ABC 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）． （1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．26．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：（1）在坐标系内描出点A B C ，，；（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可． 【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．A解析：A 【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到． 【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点， 四次一循环， 100÷4=25， A 100与A 4重合， 即第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．C解析：C 【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标． 【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1） 故选：C ．本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．B解析：B 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，-2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，2）， 第6次接着运动到点（6，0）， 第7次接着运动到点（7，1）， …，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环， 所以2021÷6=336…5， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，2）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．5．D解析：D 【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标． 【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上， ∴t+2=0， 解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0）， 故选：D ． 【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0．6．C解析：C 【分析】设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：1132P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ，()210P ， ，333-2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，()42,0P ，5532P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，…，∴413,2n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，433,-22n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为2021322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ． 【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．7．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 8．D解析：D 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9．C解析：C【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．【详解】∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y＝7或y＝−1．故选：C．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．10．B解析：B【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．12．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．二、填空题13．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）． 故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．14．(04)(12)(20)(44)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2同时矩形AEDC 面积也为2且E 为AP1的中点由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：∵又∴解析：(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCDS S S 四边形， 又122ACDES 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．15．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．16．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．17．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a －3a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．18．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x -3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2-3 【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23-， 当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去）， 综上，x 的值为2或23-， 故答案为2或23-. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x 的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 19．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．20．45【分析】观察图形可知以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数纵坐标为0结束当右下角的点横坐标是偶数时以横坐标为1纵 解析：45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），则第2020个(45，5)．∴第2020个点的横坐标为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．22．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.23．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．24．（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】（1）根据A ，B ，C 的位置写出坐标即可；（2）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）S △ABC ＝3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6＝7.5． 【点睛】 本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．25．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）； （3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．26．（1）见解析；（2）画图见解析，192；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】（1）利用点的坐标的意义描点；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】解：（1）如图，（2）如图，ABC ∆为所作，11119753174452222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）设(0,)P t ，以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1|2|462t ⨯-⨯=，解得5t =或1t =-，P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。

第三章位置及坐标一、知识要点一、平面直角坐标系〔一〕有序数对：有顺序的两个数a及b组成的数对。

1、记作〔a ，b〕；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

〔二〕平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

〔三〕坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、及坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标与各个地点的名称。

二、例题及练习知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是〔〕A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，以下说法错误的选项是〔〕A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内知识二、坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为〔x,0〕在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为〔0,y〕在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在y=x直线上)；坐标点〔x，y〕xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点〔x，y〕xy<0例1 点P在x轴上对应的实数是3，那么点P的坐标是，假设点1，那么点Q的坐标是，Q在y轴上对应的实数是3例2 点P〔a-1，2a-9〕在x轴负半轴上，那么P点坐标是。