八年级数学上册第三章《位置与坐标》教案

第三章位置与坐标3．1 确定位置1．掌握用一对数表示物体在平面内所在的位置．(重点)2．在现实情境中感受确定物体的位置的多种方法．(难点)阅读课本P54～56，完成预习内容．(一)知识探究在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．(二)自学反馈1．电影院的第3排第6座表示为(3，6)，如果某同学的座位号为(4，2)，那么该同学所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8°，北纬32.8°D．位于太平洋活动1 小组讨论例下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile)．对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇20 n mile处的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离．(2)距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离．例如：对我方潜艇来说，敌舰A在正南方，距离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°，距离为28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处．活动2 跟踪训练1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼308号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是(B)A BC D3．安徽省蒙城县板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)A．爱满乡村 B．孝老敬亲C．国学引领 D．板桥中学4．如图为晓莉使用微信与晓红的对话记录．根据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为向北直走400米，再向东直走300米．5．观察如图所示象棋盘，回答问题：(1)请你说出“将”与“帅”的位置；(2)说出“马 3 进 4”(即第 3 列的马前进到第 4 列)后的位置．解：(1)“将”在9行5列，“帅”在1行5列．(2)3行4列或7行4列．活动3 课堂小结确定物体位置的方法．3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(重点)阅读课本P58～60，完成预习内容．(一)知识探究1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每一个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．(二)自学反馈1．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(D)A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，2) D．(1，2)活动1 小组讨论例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．解：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0), E(3，3)，F(0，3)．例2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4)．(2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？解：(1)如图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．活动2 跟踪训练1．已知如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2，1)、B(－4，3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3，0)、F(0，2)、H(0，0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标；(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2，9)，C(5，8)，E(5，5)，G(7，4)，M(8，1)．(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)分别代表点B、D、F、H.活动3 课堂小结1. 能够正确画出直角坐标系．2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．知道不同象限点的坐标的特征．(重点)3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．阅读课本P62～63，完成预习内容．(一)知识探究1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点横纵坐标都为0．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标：与x轴平行的直线上点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上点的横坐标相同．3．象限坐标特点：点P(x，y)分别在①第一象限内，则x＞0，y＞0；②第二象限内，则x＜0，y＞0；③第三象限内，则x＜0，y＜0；④第四象限内，则x＞0，y＜0.(二)自学反馈1．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是(B)A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)2．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为(A)A．平行或重合B．垂直C．相交D．以上均不对3．在坐标系中，点P(2，－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的正方形，AB∥x轴，如果A点的坐标为(5，2)，那么B点的坐标为(10，2)，C点的坐标为(10，7)，D点的坐标为(5，7)．5．在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的不同于原点的点，则a的值是－1．活动1 小组讨论例在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来(如下图 )．① D(－3，5)，E(－7，3), C(1，3)，D(－3，5)；② F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)．观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题：(1)点G与点A的坐标有什么共同特点？在坐标系中它们的位置又有什么共同特点？(2)线段EC 与x 轴有什么特殊的位置关系？点E 、点C 的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？ (3)点F 、点G 的坐标有什么共同特点，线段FG 与y 轴有怎样的位置关系？ 解：(1)它们的纵坐标都等于 0; 线段AG 上的点都在 x 轴上．(2)线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3. (3)点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. 活动2 跟踪训练1．已知点P(a －2，2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标． (1)点P 在x 轴上； (2)点P 在y 轴上；(3)点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴； (4)点P 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点P(a －2，2a ＋8)在x 轴上，所以2a ＋8＝0，解得a ＝－4，故a －2＝－4－2＝－6，则P(－6，0)． (2))因为点P(a －2，2a ＋8)在y 轴上，所以a －2＝0，解得a ＝2，故2a ＋8＝2×2＋8＝12，则P(0，12)． (3)因为点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，所以a －2＝1，解得a ＝3，故2a ＋8＝14，则P(1，14)． (4)因为点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以a －2＝2a ＋8或a －2＋2a ＋8＝0，解得a 1＝－10，a 2＝－2. 故当a ＝－10，则a －2＝－12，2a ＋8＝－12，则P(－12，－12)． 故当a ＝－2，则a －2＝－4，2a ＋8＝4，则P(－4，4)． 综上所述：P(－12，－12)，(－4，4)． 2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标； (2)线段BC 、CE 的位置各有什么特点？ (3)计算多边形ABCDEF 的面积．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)多边形ABCDEF 的面积＝S △ABF ＋S 长方形BCEF ＋S △CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋ 12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.活动3 课堂小结1．坐标轴上的点的坐标特征．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标． 3．象限坐标特点．第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置1．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．(重点)2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．(难点)阅读课本P65～66，完成预习内容．(一)知识探究建立直角坐标系的一般步骤：1．建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向．2．根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(二)自学反馈1．如图，方格纸上有M，N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3，4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(A)A．(－3，－4) B．(4，0)C．(0，－2) D．(2，0)2．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1，0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6，3)；湖心岛(－1.5，1)．活动1 小组讨论例1 如图，矩形ABCD的长宽分别是6，4，9，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系．此时C点坐标为(0，0)．由CD长为6, CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D(6，0), B(0，4)，A(6，4)．例2 如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 .解：如图，以边BC所在的直线为x 轴，以边BC的中垂线为y 轴建立直角坐标系．由正三角形的性质可知AO＝23，正三角形ABC各个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，23)，B (－2，0 )，C(2，0)．例3 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？解：连接AB，作线段AB的中垂线记为x轴，以AB的14为一个单位长度向左作3个单位长度为坐标原点，过原点作AB的平行线记为y轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出点(4，4)即可，图略．活动2 跟踪训练1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A，B，C，D 的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，则点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0，0)，大成殿(2，3)，钟楼(1，6)，雁塔(3，8)，中心广场(5，4)，映月湖(9，1)，碑林(9，8)．3．如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2，1)和B(－2，1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3，3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？解：连接AB，作线段AB的中垂线记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到(3，3)即可．活动3 课堂小结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？3.3 轴对称与坐标变化1．能写出关于坐标轴对称的点的坐标．(重点)2．轴对称与坐标系的知识的运用．(难点)阅读课本P68～69，完成预习内容．(一)知识探究1．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．2．关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同．(二)自学反馈1．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于x轴对称的点B的坐标为(D)A．(－1，2) B．(1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)2．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是(C)A．1 B．－1C．5 D．－5活动1 小组讨论例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？(3)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条鱼．(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得到的坐标依次是(0，0)，(－5，4)，(－3，0)，(－5，1)，(－5，－1)，(－3，0)，(－4，－2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案略，图案像一条鱼它与原图案关于y轴对称．(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得到的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案略，图案像一条鱼它与原图案关于x轴对称．活动2 跟踪训练1．如图所示，若将直角坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是(B)A．所得图案与原图案关于x轴对称B．所得图案与原图案关于y轴对称C．所得图案与原图案关于原点对称D．所得图案与原图案重合2．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)A．A点 B．B点C．C点 D．D点3．已知点A(a－1，5)和点B(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为－1．4．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当点M、N关于y轴对称时，a＝－2，b＝－1.5．如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(3，3)，B(3，1)，C(1，1)，连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．活动3 课堂小结1．你有哪些收获？2．要画一个和已知图形成轴对称的图形，你有哪些方法？与同伴交流．。

一、考点讲解：考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做____轴或横轴，铅直的数轴叫做____轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第____象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第___象限、第____象限和第_____象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是________关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜06．如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限 D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）考点2：对称点的坐标（一）、考点讲解：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______，反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2,b1+b2=0, 则P1 、P2关于_____轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于______轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于______对称.（二）、经典考题剖析：【考题2－1】已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______【考题2－2】矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（ 2 ，－ 2 ）（三）、针对性训练：(10 分钟)1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．2．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______3．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

第三章位置与坐标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用直角坐标系画一个简单图形.3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.4.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观.从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动,进一步发展空间观念.一、《标准》要求1.探索并理解平面直角坐标系及其应用.2.在研究确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.3.结合实例进一步体会用有序数对表示物体的位置.4.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.5.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.6.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会用坐标刻画一个简单图形.7.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.8.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.二、教材分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分,它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展,本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容,将引领学生感受确定物体位置方法的多样性,抽象出平面直角坐标系的概念,进而利用平面直角坐标系确定物体的位置,并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形,进一步认识轴对称.同时,平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具,因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.本章首先结合学生的生活实际,选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景,力图使学生感受平面上确定位置的共同特征:不管用什么方法确定位置,都需要两个数据.然后,通过实际背景认识确定位置的一个常用方法,引入平面直角坐标系,建立直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系,学习根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标,同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置.最后,在同一个直角坐标系里,探索图形的变化(轴对称)与坐标的变化之间的关系.【重点】1.确定物体位置的方法.2.认识和画出直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能够根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.3.探索坐标变换与图形变换的关系.【难点】1.灵活运用各种方法确定物体的位置.2.认识图形与坐标的关系.3.正确确定坐标变换与图形变换的关系,进一步发展空间观念和审美意识.1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学.教学中要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创造性地选用现实生活中的有关题材,丰富教学内容,生活中,确定位置的方法是多样的,有点定位、区域定位、极坐标定位、直角坐标定位等.教科书从学生熟悉的情境出发,选取了“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材,教学中教师既可以利用教科书上已有的题材,也可以根据本地的生活实际和学生的认知实际,选取更为贴近学生的教学素材(如确定学校的位置、校园中旗杆的位置、学生在班级的位置等),鼓励学生用自己的方式来确定位置.2.恰当把握教学重点与要求.教学中应让学生充分经历确定物体位置的活动过程,在过程中体会到:不管用什么方法来确定一个物体在平面上的位置,都需要两个数据.要引导学生理解轴对称与坐标变化之间的联系,形成对图形变换的整体认识,进一步发展学生的数形结合意识、空间观念,建立几何直观.3.恰当运用多种教学手段.本章的教学需要大量的坐标纸、地图等材料,课前的准备是必需的.同时,建议有条件的地区使用计算机进行动态演示,以保证教学的效果.回顾与思考1课时1确定位置1.要求学生在现实情境中感受物体定位的多种方法.2.初步学会根据实际情况找出具体的位置.3.能较灵活地运用不同的方式对物体定位.4.能了解在平面上确定物体位置的方法的统一性:都需要两个数据.1.通过现实事例,让学生了解到位置的重要性,引导学生进入新课.2.使学生置身情境中,研究物体的位置,对位置形成初步的认识.3.引导学生探索确定物体位置的方法.4.通过讨论交流等方式给学生讲解例题,掌握确定物体位置的方法.5.让学生经历探索、操作等过程,在实践中体会和掌握如何运用各种方法来确定物体的位置.6.通过课后练习、讨论交流等方式组织学生小结本课,回忆和巩固知识.1.通过现实生活中的有关题材,使学生体会生活中位置的确定离不开数据,数学与生活有着密切关系.2.使学生在合作与交流的过程中获得情感体验,培养学生的合作意识.【重点】1.使学生能在具体的情境中,根据行和列确定并描述物体的位置.2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.【难点】能灵活运用不同方式准确确定物体的位置.【教师准备】教材情境图,带磁力的方格板和黑白棋.布置学生收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.【学生准备】按教师的布置收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.[过渡语]同学们,你们知道秦始皇兵马俑吗?【问题】秦始皇兵马俑在什么位置呢?你能告诉我陕西省西安市的位置吗?[设计意图]通过上述图片,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:怎样确定位置呢?导入二:【问题】在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?【答】一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.总结得出结论:在数轴上, 确定一个点的位置一般需要一个数据.一、探究(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同?(3)如果将“3排6座”记作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含义?[设计意图]较好地体现数学的现实性,有利于学生良好数学观的形成.(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?(5)在生活中,确定物体的位置还有其他的方法吗?与同伴进行交流.[设计意图]及时总结学生的经验,并要求学生自主寻找生活中的定位问题,进而可以选用学生所举的例子开展下面的教学活动,这样的课才是生动的,交互的.结论:生活中常常用“排数”和“座数”来确定位置.二、学有所用下表中是无序排列的汉字,小明拿到一张写有密码的字条,你能帮他破译吗?结论:生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.三、例题讲解下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?[设计意图]本例用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,实际上,这就是极坐标定位.当然,这里并不严格地介绍极坐标,而是意在渗透极坐标的思想.解:(1)对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20 n mile处;敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28 n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20 n mile处.结论:生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.四、做一做(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,即北纬31°,东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗?[设计意图]这是根据经纬度来确定位置的.结论:生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.(2)如图所示的是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?[设计意图]这种确定位置的方法属于区域定位.生活中没有绝对的点,为了寻找点的方便,常将点框定在一定的区域内.结论:生活中常常用“区域定位”来确定位置.五、议一议(1)你能举出生活中需要确定位置的例子吗?与同伴进行交流.(2)在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?结论:在平面内,确定一个物体的位置一般需要2个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……[知识拓展]确定平面上的点的方法很多,不管采用哪种方法,平面内确定位置都需要两个量,特别是用一对数表示位置时,应该注意数是有顺序的.顺序不同表示点的位置就不同.1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置.2.在数轴上,确定一个点的位置一般需要一个数据.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°,北纬30°解析:在平面中,确定物体的位置一般需要两个数据,B选项只有一个数据,故不能确定物体的位置.故选B.2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定 ()A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离解析:在海上确定物体的位置一般需要方位角和距离.故选D.3.如图所示,“马”所处的位置为(2,3),其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走.(1)用坐标表示图中“象”的位置是;(2)写出“马”下一步可以到达的所有位置,并在图中标出.解析:(1)结合图形写出即可.(2)根据网格结构找出与“马”现在的位置成“日”字的点,然后写出即可.解:(1)(5,3)(2)如图所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).1确定位置1.在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据.2.生活中常见的几种确定位置的方式.(1)用“排数”和“座数”.(2)用“行数”和“列数”.(3)用“经度”和“纬度”.(4)用“方位”和“距离”.(5)用区域定位.一、教材作业【必做题】教材第56页随堂练习.【选做题】教材第57页习题3.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法:①数轴上的每一个点的位置都可以用一个数来确定;②平面内任何一个点的位置都可以用一个数来确定;③若用两个数表示平面内一个点的位置,则(2,3)和(3,2)表示的是同一个点的位置.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图所示的是某学校的平面示意图,如果用(2,5)表示校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?图中(10,5)表示哪个地点的位置?【能力提升】3.小明家在学校的北偏东30°方向,距学校1000 m处,则学校在小明家的什么位置?【拓展探究】4.如图所示,一只甲虫在10×10的网格(每一格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定其行动为:向下向左走为正,向上向右走为负,如果从C到B记为:C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向).(1)C→D(),C→A(),D→(+5,-6),E→D(,-4);(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程;(3)这只甲虫去P点处的行走路线为(-2,+2)→(+3,-4)→(-4,+2)→(+7,+3),请在图上标出P点的位置,想一想,有没有简便的计算方法?【答案与解析】1.B(解析:只有①正确.)2.解:图书馆的位置表示为(2,9).图中(10,5)表示旗杆的位置.3.解:南偏西30°方向,距小明家1000 m处.4.解:(1)(+2,+4)(+7,-2) A +5(2)由题意可知:甲虫所走过的路程为7+2+4+2+2+3+4+5=29. (3)标点P的位置略.简便的计算方法为:左、右方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自点C处出发,向左走4格,向下走3格就到P点处.本节内容与现实生活联系紧密,学生在生活中经常能遇到相关的知识,因此在教学时建议尽量让学生参与进来.学生在亲身体验中学习知识,加深印象,并培养认真的学习态度.在教学中要让学生有条理地思考和表达.在确定位置的活动中,学生不仅自己要明白物体的位置,而且要能有条理地向别人表述.这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.在确定位置的方法中渗透了“极坐标”的思想,只要学生能直观地理解就行,不需要深入理解此概念.可以让学生多注意生活中需要确定位置的地方,发现身边的公共设施或广告中定位不清的问题.让他们在生活中学习,并明白知识源于生活的道理.随堂练习(教材第56页)1.解:答案不唯一.如:青年之家餐厅在A1区;水阁云天在B1区;工人疗养院在C2区.2.解:(1)按照图中的表示数字,“将”在第9行第5列,“帅”在第1行第5列. (2)第7行第4列.习题3.1(教材第57页)1.解:先确定北京等四个城市的位置,估计它们的经纬度.然后按照要求,在经度线或纬度线上寻找符合要求的城市.2.解:(1)“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口.(2)从“经七纬五”出发,经过“经六纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一.例如,“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬三”到达“经五纬一”或“经七纬五”“经六纬五”“经六纬三”“经六纬一”到达“经五纬一”. (3)“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近.平面内确定物体的位置时应注意:(1)用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据,缺一不可.(2)经纬定位法既适合在球面上定位,也适合在平面上定位,利用地理学上的经纬度来确定物体的位置的定位方法,指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置.(3)弄清区域定位法中字母及数字分别表示的含义,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.(4)用直角坐标系定位法确定一个物体的位置也需要两个数据,一个是横坐标,另一个是纵坐标,两者缺一不可(下节课讲).(5)用一对数表示位置时要注意这对数是有顺序的,一般先写横格所表示的数,再写竖格所表示的数(简称“先横后纵”).如图所示,李老师家在2街与2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老师从家到学校上班的一条路径,请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路径.解:答案不唯一,如:(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).2平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系.2.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.3.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.1.通过两个找点、连线、观察、确定图形的大致形状的问题,使学生能在给定的直角坐标系中根据坐标描出点的位置,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.2.通过讨论交流的方式讲解例题.学生掌握根据已知条件建立适当的坐标系来描述物体位置的方法.1.培养学生发现问题和主动探索的能力.在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心.2.培养学生细致、认真的学习习惯.3.通过教学,向学生渗透“数形结合”的数学思想,并培养学生将实际问题抽象为“数学模型”的能力.【重点】1.能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.【难点】1.理解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系.2.在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.第课时1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.2.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实生活的密切联系,让学生认识数学与生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【重点】学生能正确画出平面直角坐标系,并能在平面直角坐标系中,根据定义写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.【难点】理解坐标和平面上的点的一一对应的关系,体会数形结合思想.【教师准备】多媒体课件,画图工具,教材图3 - 4,3 - 5,3 - 6的情境图.【学生准备】画图工具,方格纸.导入一:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流.大成殿:;中心广场:;碑林:.[设计意图]试图通过介绍景点回顾前一节中确定位置的方法,体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据.你是怎样确定各个景点的位置的?[处理方式]学生口答完成,对于回答不完整的由学生补充改正!教师引导性地进行语言说明,在数轴上我们能够用一个数字来表示点的坐标,那么平面内能否用一个数来表示景点的具体的位置呢?既复习了旧知识,又为下面用类比的方法学习新知识做铺垫.此处学生回答的方法多种多样,只要合理即可,还有没有更好的方法,进而提出问题.一一感受建立平面直角坐标系的必要性.[设计意图]通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.一、做一做(一)(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字,如图(1)所示,并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小红的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”,做了如图(2)所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?(通常将(0,0)如果城市比较大,地图还需要向右上方扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?[设计意图]以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.二、相关概念思路一:给出定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.思路二:(多媒体展示)问题1什么是平面直角坐标系?简称什么?两条数轴如何放置?如何称呼?方向如何确定?它们的交点叫什么?问题2坐标轴将平面分为哪几个部分?它们的名称分别是什么?坐标轴上的点属于哪个部分?问题3在方格纸上画出平面直角坐标系.问题4象限是怎样划分的?[处理方式]给学生5~8分钟的时间先结合自学提纲自学课本,然后根据自己的理解在方格纸上画出平面直角坐标系,并标出各部分名称.学生之间相互提问解答.最后找学生代表发言,教师要求学生尽量不看课本,对于问题1和问题2,学生根据课本内容回答应该问题不大,但是此处教师应该补充正方向的确定不是唯一的,我们为了习惯,通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.对于数轴的名称,多找几位学生回答,最后教师强调画平面直角坐标系应注意:①两条数轴互相垂直;②原点重合;③标注两坐标轴名称;④单位长度一般取相同的.问题3直接要求学生在所画平面直角坐标系中标出各个象限的名称,并引导学生得出坐标轴上的点不在任何一个象限内.(多媒体出示,同时给学生1分钟时间改正反思,查找错误的原因)注意:坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在横轴上又在纵轴上.在上图建立的平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四个部分(按逆时针方向)分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[设计意图]平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.活动内容2:点的坐标的定义.。

北师大版2019年八上数学：第3章-位置与坐标示范教案一. 教材分析本章主要让学生掌握用坐标表示点的位置的方法，理解坐标系的含义，以及坐标轴上点的坐标特点。

通过本章的学习，使学生能够熟练运用坐标解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的位置和距离有一定的了解。

但坐标系的概念对于他们来说可能比较抽象，需要通过实例和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解坐标系的含义，学会用坐标表示点的位置，能够解决简单的坐标问题。

2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：坐标系的含义，用坐标表示点的位置。

2.难点：坐标轴上点的坐标特点，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入坐标系的概念，引导学生动手操作，发现问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个点A(2,3)和B(4,5)的位置？”引导学生思考坐标系的含义和作用。

2.呈现（10分钟）讲解坐标系的定义和表示方法，用PPT展示坐标系的图像，让学生直观地理解坐标系的含义。

同时，解释坐标轴上点的坐标特点，如：横坐标表示点在x轴的位置，纵坐标表示点在y轴的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用圆规和尺子在坐标系中画出给定坐标的点，并互相检查。

通过实际操作，加深学生对坐标系的理解。

4.巩固（10分钟）给出一些简单的坐标问题，让学生解答。

如：“已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。

”通过解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考坐标系在实际生活中的应用，如：地图上的位置表示、物体在空间中的位置等。

教学目标：1.能够理解和使用位置和坐标的基本概念。

2.能够在二维空间中确定点的位置和坐标。

3.能够通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。

教学重点：1.位置和坐标的概念。

2.在二维空间中确定点的位置和坐标。

3.通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。

教学难点：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。

教学准备：教材、黑板、粉笔、尺子、直角、透明坐标纸、印有图形的卡片教学过程：一、导入（10分钟）1.师生问好，营造良好的学习氛围。

2.通过实际生活中常用的参照物来引出位置和坐标的概念。

3.通过提问和学生回答的方式，让学生了解和理解位置和坐标的意义。

二、概念解释与归纳（10分钟）1.教师在黑板上写出“位置”和“坐标”两个词，让学生分组讨论其含义。

2.学生上台依次解释位置和坐标，教师逐渐整理出位置和坐标的定义。

3.通过问答的方式，让学生归纳出位置和坐标的特点和关系，并记录在黑板上。

三、探究位置与坐标（20分钟）1.教师发放透明坐标纸和印有图形的卡片，要求学生按照卡片上图形的位置在坐标纸上标出相应的位置和坐标。

2.学生完成后，教师指导学生一起检查和讨论对错，纠正学生的错误。

3.教师针对学生常犯的错误情况，进行解释和讲解，澄清学生对位置和坐标的理解。

4.教师提出问题引导学生思考：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。

四、通过例题巩固知识（20分钟）1.教师出示一张地图，上面标有不同地点的坐标，让学生根据坐标确定地点，并描述其位置关系。

2.学生个别或小组完成练习后，教师随机组织学生上台解答，鼓励学生口头描述和简单计算。

五、拓展练习（15分钟）1.教师给学生出示一道应用题“小明现在在平面直角坐标系的原点(0,0)处，他向东走3个单位，再向北走4个单位，最后向西走2个单位。

请问，小明现在的位置是？”2.鼓励学生自己思考，利用所学知识解题，然后学生互相交流答案和解题方法。

六、巩固与总结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行梳理和总结，引导学生进行回顾和思考。

北师大版八年级上册第三章位置与坐标课程设计一、教学目标1.掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.知道点在平面直角坐标系上的坐标表示方法。

3.学会求两点之间的距离和中点坐标。

4.能够求线段的长度和斜率。

5.能够判断点、线、线段的位置关系并进行相应的计算。

二、教学重点和难点教学重点：平面直角坐标系的建立，点、线、线段的位置关系与计算。

教学难点：线段长度的计算，点、线、线段的位置关系的判断与计算。

三、教学内容及安排1. 平面直角坐标系（1）板书、讲解、演示时间：1课时教学内容及步骤：1.引入平面直角坐标系的概念并讲解建立方法。

2.讲解正方形的坐标表示方法。

3.提供实例演示，并给学生分类练习。

（2）练习时间：1课时教学内容及步骤：1.学生进行课前作业的互相交流和解疑。

2.布置课后练习作业。

2. 点、线、线段的位置关系与计算（1）板书、讲解、演示时间：3课时教学内容及步骤：1.引入点、线、线段的位置关系并讲解计算方法。

2.讲解如何求两点之间的距离和中点坐标。

3.讲解线段的长度和斜率的计算方法。

4.讲解点、线、线段之间的位置关系，并提供实例演示。

5.给学生分类练习。

（2）练习时间：3课时教学内容及步骤：1.学生进行课前作业的互相交流和解疑。

2.布置课后练习作业。

3. 教学反思通过本节课的教学，我发现学生们对于平面直角坐标系的建立和点、线、线段的位置关系与计算的理解已经有了一定程度的提升，他们在实际操作中也能够流畅地运用相关知识和技能。

但是，同时也注意到学生们在练习作业时存在一定的错误和不足，因此在未来的教学中，我将进一步注重练习环节的设计和强化，提升学生操作技能和理解水平。

第三章位置与坐标1. 确定位置一、学生起点分析《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。

对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析教学目标设计：知识目标：（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；（2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；能力目标：（1）进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

（2）掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。

（3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重难点：重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

三、教学过程设计教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。

本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。

第一环节感受生活中的情境，导入新课通过引例，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。

第三章位置与坐标1确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．一、情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．二、自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．一、情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．二、自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．一、情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．二、自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．一、情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．二、自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 关于坐标轴对称点的坐标特点四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．一、情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点二、自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要． 知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________．分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S 三角形AOB ＝S 三角形AOE －S 三角形OBD －S 梯形BDEA ＝12AE·EO －12BD·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1. 三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解知识模块二 典例引路 全面复习四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第三章位置与坐标1 确定位置教学目标教学反思1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据，灵活运用不同的方式确定物体的位置.2.经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.3.体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.教学重难点重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.难点：灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学过程导入新课提出问题：1.在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢？学生：一个，例如A点表示-2,B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.2.在平面内，又如何确定一个点的位置呢？小明父子二人周末去电影院看电影，座位号分别是3排6座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、预习新知让学生自主预习课本54~56页，并思考下面的问题：1.在电影院内如何找到电影票上指定的位置？2.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？3.如果将“3排6座”简记作（3,6），那么“6排3座”如何表示？（5,6）表示什么含义呢？（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的实践性，可以形成良好的数学观.二、合作探究在电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？两个数据，排数和座位号数.教师总结：我们称这种方法为行列定位法.“3排6座”可以记作（3,6），“6排3座” 可以记作（6,3），它们的前后顺序可以交换吗？这两个数据各自表示的意义不同，不能交换前后顺序，我们把这样的这样的数据叫做有序实数对.（学生总结，教师点评）在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.根据有序实数对怎样确定教室里每个人的位置？我们把竖行叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导学生按列报数，把横行叫做排，确定第几排一般从前往后数，引导学生按排报数.做游戏教学反思（1）第二列同学拍拍肩，第五排同学站起来，谁做了两次动作，请说说你的位置.（2）第四列同学举手，第三排同学拍拍手，谁做了两次动作，请说说你的位置.在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流.方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.巩固练习电影院的3排6座表示为(3,6)，如果某同学的座位号为(7,5)，那么该同学所坐的位置是()A.5排7座B.7排5座C.5座7层D.7排5层答案：B典型例题【例1】观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3 进4”（即第3 列的马前进到第4列）后的位置.【问题探索】只要把每个棋子所在的行和列表示清楚本题就解决了．【解】(1)（5,9）,（5,1）（注：第一个数字是列数，第二个数字是行数）；（2）（4,7）.【总结】利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．【例2】一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？【问题探索】用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑什么？再确定什么？【解】学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处．【总结】确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方向角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．课堂练习1.七（2）班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列.如果用（2,4）表示第2排从左至右第4列的同学，那么在队伍最中间的同学应表示为()A.（15,4）B.（2,3）C.（3,0）D.（5,3）2.生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是()A BC D3.现规定向东、向北走为正.小林向东走5米，再向南走8米，记作（5，-8），那么，（-3,6）表示______.4.如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．参考答案1.D2.B3.向西走3米，再向北走6米4.解：A(0,0)，C(3,3)，D(1,2)，E(4,1)，F(2,4)，G(5,4)．课堂小结(学生总结，老师点评)在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，也就是有序实数对.确定位置的方法：行列定位法、方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.布置作业随堂练习第1题，习题3.1第2题板书设计1 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.教学反思。

北师大版2019年八上数学：第3章-位置与坐标示范教学设计一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级上册第三章“位置与坐标”的内容。

这一章节的主要目的是让学生掌握坐标系的建立、点的坐标表示方法以及坐标系中线段、角的大小和距离的计算。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标系的概念，掌握在坐标系中表示点的方法，以及运用坐标解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。

但坐标系的概念和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握坐标系的建立和点的坐标表示方法，能够运用坐标解决简单的问题。

2.过程与方法：通过实际操作和问题解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：坐标系的建立，点的坐标表示方法。

2.难点：坐标系中线段、角的大小和距离的计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，用具体的案例解释抽象的坐标系概念，让学生在小组合作中探讨和解决问题。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，坐标系模型，点坐标卡片。

2.学具：学生坐标系模型，点坐标卡片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出坐标系的概念，例如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市之间的位置关系？”让学生思考和讨论，从而引出坐标系的定义和作用。

2.呈现（10分钟）介绍坐标系的定义、分类（笛卡尔坐标系、极坐标系等）和建立方法。

通过多媒体展示和实际操作，让学生直观地理解坐标系。

3.操练（10分钟）学生分组进行坐标系操作，使用点坐标卡片在坐标系模型上表示给定的点，并计算两点之间的距离。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）通过一些简单的练习题，让学生运用坐标系解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。

第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？课件出示教材第58页图3－4及相关问题．分组讨论后，指名回答．由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．二、探究新知平面直角坐标系．课件出示教材第58页“做一做”．师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．如图①，对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P 的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．三、举例分析1．课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．2．课件出示教材第60页“做一做”．结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．四、练习巩固教材第60页“随堂练习”．五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．六、课外作业教材第61～62页习题3.2 第1～4题．本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时根据坐标描点和建立坐标系1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系．一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，F(0，－1)，G(0，0)．生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．二、探究新知1．坐标轴上点的特征．(1)课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．(2)课件出示教材第63页“议一议”．结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.2．象限内点的特征．课件出示教材第63页“做一做”．解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．3．平面直角坐标系的建立．(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法．(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化，而长度不会变．师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．(3)课件出示教材第65页“议一议”．师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．三、练习巩固1．教材第63页“随堂练习”．2．教材第66页“随堂练习”．四、小结建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．五、课外作业1．教材第64页习题3.3 第1～4题．2．教材第66页习题3.4 第1～4题．例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、情境导入课件出示：师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？二、探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律．(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．师：观察图形并思考：①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)课件出示教材第68页例题．学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．(3)课件出示教材第69页“议一议”．总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．三、练习巩固教材第69页习题3.5第2题．四、小结1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．五、课外作业1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．2．教材第72页复习题第13题．通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．。

第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a 和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？课件出示教材第58页图3－4及相关问题．分组讨论后，指名回答．由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．二、探究新知平面直角坐标系．课件出示教材第58页“做一做”．师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．如图①，对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P 的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．三、举例分析1．课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标． 2．课件出示教材第60页“做一做”．结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．四、练习巩固教材第60页“随堂练习”． 五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． 通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x 轴或横轴．铅直的数轴叫做y 轴或纵轴．x 轴和y 轴统称坐标轴．它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．六、课外作业教材第61～62页习题3.2 第1～4题．本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时 根据坐标描点和建立坐标系1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系．一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，F(0，－1)，G(0，0)．生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．二、探究新知1．坐标轴上点的特征．(1)课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．(2)课件出示教材第63页“议一议”．结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.2．象限内点的特征．课件出示教材第63页“做一做”．解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．3．平面直角坐标系的建立．(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法．(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化，而长度不会变．师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．(3)课件出示教材第65页“议一议”．师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．三、练习巩固1．教材第63页“随堂练习”．2．教材第66页“随堂练习”．四、小结建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．五、课外作业1．教材第64页习题3.3 第1～4题．2．教材第66页习题3.4 第1～4题．例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、情境导入课件出示：师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？二、探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律．(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．师：观察图形并思考：①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)课件出示教材第68页例题．学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．(3)课件出示教材第69页“议一议”．总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．三、练习巩固教材第69页习题3.5第2题．四、小结1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．五、课外作业1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．2．教材第72页复习题第13题．通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．。

第三章位置与坐标第一课时确定位置教学目标：1.在现实情景中感受物体定位的多种方法2.能较灵活的运用不同的方式对物体定位3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学及数学与生活的密切关系。

4突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。

教学重点：突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。

教学难点：灵活运用不同方式确定物体的位置。

教学过程：引言：美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到杨利伟成功着陆？大家思过吗：我们在茫茫草原上是怎样找到杨利伟的，他的位置是怎样确定的？（板书确定位置）实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。

我们可以通过目标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利的找到我们的英雄杨利伟。

板书GPS定位（经度，纬度）举几个实例：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？5、（1）电影院确定一个座位，需要几个数，怎样确定？（2）如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的姓名，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己6、（1）正门北偏东27度的方向上有那些动物景点？要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据？（2）据正门图上的距离1cm处的景点又有哪些？（3）要确定每个景点的位置，各需要几个数据？ 7、请用图上街道或十字路口为参照，说出莲花中学位置8、在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？与同伴交流。

北师大八年级数学上册学案：第3章位置与坐标3.1 确定位置学习目标：1、确定位置的必要性2、确定位置的方法学习过程：一、创设情境，导入新课生活中我们常常需要确定物体的位置。

如确定学校，家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置等等。

本节课我们就来研究为什么姚确定位置，掌握确定位置的一些基本方法。

二、师生互动，课堂探究。

1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（1）为什么确定物体的位置（2）确定物体位置的一些基本方法是什么？3、提出问题，引发讨论出示图片：（1）为什么要学习确定位置？A、同学们，我们要去一个陌生的地方，我们需要做哪些工作？让学生展开讨论，互相交流，必要时老师进行引导。

在学生讨论的基础上，老师进行总结结果。

①确定位置②找去的路线③准备好其他物品。

由此可见，确定位置这项工作是非做不可的，否则无法到达目的地。

B、去电影院看电影时要先买好票，再根据票上指出的座位找到你该坐的位置。

你是如何找到你的位置的？让学生讨论，交流课本中的问题，再由学生用自己的语言把所得的结果口述出来。

总结：“6排3号”指的是第六排的3号座位。

可以简写为（6，3）(2)议一议①让学生相互讨论，老师引导，最后老师在学生充分展开讨论的基础上进行概念。

总结：在电影院中只有一层时，需知道两个数据。

如：排，号，而且几层时，还需要层数。

②在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？让学生之间交流。

方法如下：a、在查某同学的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元几号。

b、在教室找某个同学的位置，需看他是第几楼排第几竖排的交叉点上。

c、在海上确定某一位置时，应确定其方位角和距离。

d、应查它所处的经度和纬度。

经度和纬度的交叉即为所求4、出示例题（1）例题讲解，解决学生不懂的问题。

（2）学生练习。

投影仪：随堂练习1 学生回答，纠正错误，给出正确答案。

5、学生讨论课本“议一议”，并总结出结果结果：平面内，确定物体的位置，一般需要两个数据。