云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学学年高一数学上学期期末考试试题

2025届云南省峨山彝族自治县峨山一中数学高三第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量a ，b ，c 满足：0,1a b c ⋅==，5a c b c -=-=，则a b -的最小值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．82． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383B ．57171C ．59189D ．612423．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -4．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种5．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A 1-B 1C ．1D ．326．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（ ） A ．512- B ．32- C ．212-D ．23-8．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．22D ．69．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=11．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}2．（5分）计算cos330°的值为（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=e﹣x C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=ln|x|4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（] B．[，+∞）C．（﹣] D．（﹣∞，+∞）5．（5分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若a＞1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．8．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）已知向量，，若，则=（）A．B．20 C．D．510．（5分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）11．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）二、填空题13．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．14．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．15．（5分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．16．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．三、解答题17．（10分）计算：①；②．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}（1）求A∩B和A∪B；（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|2﹣|；（3）与+的夹角．20．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．21．（12分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a∈R为实数．（1）用定义证明对任意实数a∈R，f（x）为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．22．（12分）已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．【参考答案】一、选择题1．C【解析】M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．2．D【解析】cos330°=cos（360°﹣330°）=cos30°=．故选：D．3．C【解析】A．f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件．B．f（x）=（）x在（0，+∞）上为减函数，但f（x）为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）=﹣（﹣x2）+1=﹣x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，函数的对称轴为x=0，则函数在（0，+∞）上为减函数，满足条件．D．f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=ln x为增函数，不满足条件．故选：C.4．B【解析】由2x+1≥0，解得x．∴函数f（x）=的定义域是[，+∞）．故选：B．5．A【解析】∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A.6．C【解析】∵a＞1∴函数y=a x在R上单调递增，可排除选项B与D，y=（1﹣a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A故选C．7．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．8．B【解析】∵a=20.3＞20=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log20.3＜log21=0，∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：B．9．A【解析】∵向量，，，∴，解得x=﹣4，∴=（﹣4，﹣2），∴==2．故选：A．10．C【解析】函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．11．D【解析】有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．12．A【解析】因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．二、填空题13．π【解析】∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π，故答案为：π.14．（1，4）【解析】f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4），故答案为：（1，4）.15．﹣1【解析】∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1.16．【解析】∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==，故应填.三、解答题17．解：①；==2．②==2+=．18．解：（1）集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∵B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}，B⊆C∴a≥4．19．解：（1）=4×2×cos120°=﹣4，∴（）•（）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（2）（2﹣）2=4﹣4+=64+16+4=84，∴|2|=2．（3）（）2=+2+=16﹣8+4=12，∴||=2，又==16﹣4=12，∴cos＜＞===，∴与的夹角为30度．20．解：（1）∵α为第三象限角，==﹣cosα．（2）∵，∴﹣sinα=，解得：sinα=﹣，可得：cosα=﹣=﹣．∴f（α）=﹣cosα=．21．（1）证明：在R任取两个值x1，x2（x1＜x2），则f（x1）﹣f（x2）=由x1＜x2且y=2x为R上的增函数得，＜0，＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）解：若f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=2a﹣﹣=0，则有a=+==1，即当a=1时，f（x）为奇函数.22．解：（1）函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π，由，求得，，∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1的图象．∵在区间[0，]上，2x+∈[，]，则﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣+1≤g（x）≤3，即函数f（x）的值域为[﹣+1，3]．。

2019-2020学年云南省玉溪市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,2,|2xA B y y =-==，则A B =I（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,2C ．{0,1，2}D ．{1,-1，2}【答案】B【解析】利用指数函数的值域化简集合B ，由交集的定义可得结果. 【详解】∵集合{}1,0,1,2,A =-{}{}|20x B y y y y ===，所以{}1,2A B ⋂=． 故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（ ） A ．1 B ．0C ．1-D ．2-【答案】C【解析】由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果. 【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴ (0)0f =. Q ()11f -=,∴ (-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.(1)(0)-1f f ∴+=. 故选:C .【点睛】本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.3．若函数3()log 3f x x x =+-的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程3log 30x x +-=的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A ．2.1 B ．2.2C ．2.3D ．2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log 3f x x x =+-，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,可得解． 【详解】解：由函数()3f x log =3x x +-为增函数，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数()3f x log =3x x +-零点的近似值,也即方程330log x x +-=根的近似值． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点，重点考查了函数的单调性，属基础题.4．在空间中,已知,m n 为不同的直线,,,αβγ为不同的平面,则下列判断错误．．的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊂⊄,则//n αB ．若//,,m n αβαγβγ⋂=⋂=,则//m nC ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂,则l α⊥D ．若,l l αβ⊥⊂,则αβ⊥ 【答案】C【解析】结合点、直线、平面的位置关系,对四个选项逐个分析即可选出答案. 【详解】对于A 选项,根据线面平行的判定定理,即可得出//n α,A 正确； 对于B 选项,根据面面平行的性质定理即可得出//m n ,B 正确；对于C 选项,若//m n ,不满足线面垂直的判定定理,不能得出l α⊥,C 错误； 对于D 选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出αβ⊥,D 正确. 故选C. 【点睛】本题考查了点线面的位置关系,考查了学生的空间想象能力与推理能力,属于基础题. 5．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π 【答案】D【解析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．设函数()y f x =与2x y =的图像关于直线y x =对称，则(2)f =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．12【答案】C【解析】由已知得()y f x =的图象与2xy =的图象关于直线y x =对称可知()y f x =与2xy =互为反函数，即2()=log f x x 代入即可求出结果．【详解】Q 函数()y f x =与2x y =的图像关于直线y x =对称,∴()y f x =与2x y =互为反函数,则2()=log f x x , ∴2(2)log 2=1f =.故选:C . 【点睛】本题考查反函数的定义和性质,难度容易.7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】该几何体原图如下图所示的1D ABD -.由图可知,三棱锥的4个面都是直角三角形,故选D .8．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2 B ．32-C ．3D ．2或32-【答案】D【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标，然后计算三角形面积． 【详解】在(21)60mx m y +--=中令0x =，得621y m =-，令0y =，得6x m=，即交点分别为6(,0)m ，6(0,)21m -，据题意：1663221m m ⨯⨯=-，解得2m =或32m =-． 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，解题时需先求出直线与两坐标轴的交点坐标，注意坐标可正可负．因此求三角形面积时应加绝对值符号．9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．2【答案】B 【解析】【详解】底面ABC 的面积设为S ，则侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点，水的体积为：384S ⨯，当底面ABC 水平放置时，液面高为h ，水的体积为：Sh=384S ⨯，可得h=6． 故答案选：B ．10．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】 函数，与，答案A 没有幂函数图像， 答案B.中，中，不符合，答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题. 11．函数2()1x af x x -=+在区间(,)b +∞上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A ．2,1a b >-≥- B ．2,1a b >->-C ．2,1a b <-≥-D ．2,1a b <->-【答案】A【解析】利用分离常量的方法分离函数为2+()=21af x x -+,若2+0a >,()f x 在(,1),(1,)-∞--+∞上为增函数, 若2+0a <,()f x 在(,1),(1,)-∞--+∞上为减函数．【详解】()2+1222+()==2111x a x a af x x x x ---=-+++ Q ()f x 在区间(,)b +∞上单调递增,∴201a b +>⎧⎨≥-⎩,∴21a b >-⎧⎨≥-⎩.故选:A . 【点睛】本题考查函数中分离常量的方法,函数单调性的性质,难度一般.12．如图所示，在正方形123SG G G 中，E F ，分别是1223G G G G ，的中点，现在沿SE SF EF ，，把这个正方形折成一个四面体，使123G G G ，，三点重合，重合后的点记为G .给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥上平面SEG .其中关系成立的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】B【解析】先由线面垂直的判定定理得到SG ⊥平面EFG ，排除C 、D ，再假设SE ⊥平面EFG ，根据题意推出矛盾，排除A ，即可得出结果. 【详解】由SG GE SG GF ⊥⊥，，得SG ⊥平面EFG ，排除C ，D ； 若SE ⊥平面EFG ，则SG SE ∥，这与SG SE S =I 矛盾，排除A ， 故选B. 【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记判定定理与性质定理即可，属于常考题型.二、填空题13．直线3x+y+1=0的倾斜角为_______． 【答案】【解析】试题分析：由直线方程可知直线的斜率为，根据直线斜率与倾斜角的关系可知，所以，因为，所以．【考点】直线的斜率与倾斜角．14．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点_________. 【答案】()2,1【解析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数解析式，即可得出函数()y f x =的图象所过定点的坐标. 【详解】令231x -=，得2x =，且()2log 111a f =+=. 因此，函数()y f x =的图象过定点()2,1. 故答案为：()2,1. 【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1求出自变量的值，考查运算求解能力，属于基础题.15．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，截面的面积为3π，则球心O 到该截面的距离为______ 【答案】1【解析】充分利用球的半径OA 、球心与截面圆心的连线、OA 在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可． 【详解】设球的半径为R ,球心与截面圆心的连线的距离为d ,截面圆的半径为r ,则有23r ππ=,求得:r =222r d R +=Q ,2R =,1d ∴=.故答案为:1. 【点睛】本题考查球的截面性质中的解直角三角形问题,难度较易.16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 【答案】1(,0)4-【解析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.三、解答题17．已知23xyk ==，11z x y=+．（1）若6k =，求z 的值； （2）若2z =，求k 的值．【答案】（1）1； （2.【解析】用对数表示出,x y 再利用换底公式计算即可. 【详解】（1）6k =时，23log 6,log 6x y ==，66611log 2log 3log 61x y+=+==. （2）23log ,log x k y k ==，11log 2log 3log 62k k k x y+=+==，26k ∴=，且0k >，k ∴=.【点睛】本题考查了对数换底公式及求值的应用,难度较易.18．某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元． （1）写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由．【答案】（1）()5(1540)f x x x =≤≤，()90,1530302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）见解析.【解析】(1)利用已知条件直接列出函数的解析式即可.(2)由()()f x g x =,得15305=90x x ≤≤⎧⎨⎩或30405=302x x x <≤+⎧⎨⎩,求出18x =,然后讨论经济实惠的乒乓球俱乐部. 【详解】（1）由题设有()5(1540)f x x x =≤≤，()90,1530302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩.（2）令590x =时，解得[]1815,30x =∈；令5302x x =+，解得(]1030,40x =∉，所以：当1518x ≤<时，()()f x g x <，选甲家比较合算；当18x =时，()()f x g x =，两家一样合算；当1840x <≤时，()()f x g x >，选乙家比较合.【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用,难度较易.19．如图，BCD V 与MCD △都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，2AB =.（1）证明：直线//AB 平面MCD ；（2）求三棱锥A MCD -的体积．【答案】（1）见解析； （2）1.【解析】(1)取CD 中点O ，连接MO ,BO 根据面面垂直的性质定理及等边三角形三线合一的性质可得OM ⊥平面BCD ，进而根据线面垂直的性质定理可得//OM AB ，即可证得直线//AB 平面MCD ;(2) 由面MCD ⊥平面BCD ，可知BO ⊥平面MCD ,即点A 到平面MCD 的距离等于点B 到平面MCD 的距离,由体积公式即可求出体积.【详解】（1）证明：取CD 中点O ，连接MO ，MCD QV 是正三角形，MO CD ∴⊥∵平面MCD ⊥平面BCD ，MO ∴⊥平面BCD ，AB ⊥Q 平面BCD ，∴//MO AB ，又MO ⊂面MCD ，AB ⊄面MCD ，//AB ∴面MCD .（2）平面MCD ⊥平面BCD ，则BO ⊥平面MCD ，点A 到平面MCD 的距离与点B 到平面MCD 的距离相等，132MCD S CD MO ∆=⋅=3BO =则113A MCD MCD V S BO -∆=⋅=. 【点睛】本题考查线面平行的判定,三棱锥的体积,难度较易.20．已知函数2()21(0)f x mx mx n m =-++> 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，函数()x g x a =(其中0a >且1a ≠)，1(2)4g =． （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()21f x x x =-+，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ； （2）116k ≤. 【解析】（1）根据二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可求出()f x 的解析式,由1(2)4g =代入解析式即可解得()g x 的解析式． （2）判断函数()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式,由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立,即:min [()]k g f x ≤利用复合函数的单调性即可求出所得．【详解】（1）∵2()21(0)f x mx mx n m =-++>,可得()f x 是开口向上，对称轴为1x =的二次函数.∴()f x 区间[2,3]单调递增可得：(2)1 (3)4f f =⎧⎨=⎩即222221132314m m n m m n ⎧⋅-⋅++=⎨⋅-⋅++=⎩，解得：10m n =⎧⎨=⎩ ∴2()21f x x x =-+， ∵21(2)4g a ==，(0)a >，∴12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x . （2）由（1）可知2211[()]2x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，即：min [()]k g f x ≤.∴2()21f x x x =-+在(1,1)-上单调递减，在(1,2)单调递增，(1)4,(2)1f f -==，max ()4f x ∴=.∵1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭x g x 是减函数，故：min 1()(4)16g x g == ∴116k ≤. 【点睛】本题考查代入法求函数解析式,函数恒成立问题,二次函数的性质,难度一般.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为1D D 的中点．（1）求证：1D B AC ⊥．（2）二面角E AC D --的大小为45︒，求1D D 的长．【答案】（1）见解析； （2）22.【解析】（1）连接BD 交AC 于O ,由1DD ⊥平面ABCD ，知1DD AC ⊥．由AC BD ⊥．可知AC ⊥平面1BDD ．进而证得1D B AC ⊥．（2）连接EO ，由四边形ABCD 是正方形，可得EA EC =，进而可知,EO AC ⊥DO AC ⊥，则EOD ∠即为二面角E AC D --的平面角,从而在三角形中即可解得1D D .【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O ,∵在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1DD AC ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．又∵1BD DD D =I ，∴AC ⊥平面1BDD ．∵1D B ⊂平面1BDD ，∴1D B AC ⊥．（2）连接EO ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EA EC =，且O 是AC 的中点，∴,EO AC DO AC ⊥⊥，EOD ∠即为二面角E AC D --的平面角，45EOD ∠=︒，则2ED DO ==122DD =.【点睛】本题考查面面垂直的性质,利用二面角求边长,考查了分析能力和空间想象能力,难度一般.22．已知()21,f x log a a R x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+∈． （1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】（1）01x <<； （2）23a ≥. 【解析】（1）当1a =时,可得()211f x log x =+⎛⎫⎪⎝⎭,由()1f x >，解对数不等式即可求出; （2）由()f x 在(0,)+∞上单调递减,可得函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+,将()(1)1f t f t -+≤转化为2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,利用二次函数的性质即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()1f x >Q ，2111log x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴+， 112x∴+>，11x ∴>，01x ∴<<. （2）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+， 因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯--因此3142a-≥，23a∴≥.【点睛】本题考查对数不等式的解法,借助二次函数恒成立求未知参数范围问题,难度较难.。

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2025届高三数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位3．已知函数21()(1)()2xf x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 4．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43 C ．32D ．25．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）56．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-B ．12- C ．12D ．17．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22 B ．32 C ．42D ．3228．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π9．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤12．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

峨山一中 2016—2017 学年上学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分为150 分，考试时间为120 分钟。

第 I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

）1、已知全集U1,2,3,4,5 ，会合 A 4,5 ，则U A=（）A. B.4,5 C. 1,2,3 D.1,2,3,4,52、已知四个关系式： 3 x x 0 ，0.2Q ，3N，0，此中正确的个数（）A．4个B.3 个C．2个 D.1个3、函数y x 的图象是（）4、计算sin 75 cos15cos75 sin15的值等于 ()A.0B.1C.2D.32225、函数 f ( x) 1 2x的定义域是 ( )A.,0B.0, )C.( ,0)D.( , )6、以下函数中，是奇函数且在区间(0, ) 上为减函数的是( )A. y 3 xB.y x3C. y (1)x D.y x 1 27、函数 f (x) 2 x3x 6 的零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.( 1,0)8、设a log 3 4，b log 0.4 3，c0.43，则a,b, c的大小关系为 ( )A. c a bB. c b aC. b c aD. a c b9、P( 3, y)为终边上一点，cos3 ，则（）5A.B. C. D.10、要获得函数y sin x 的图象，只要将函数y sin(x) 的图象（）3A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11、若tan3，则cos 2( )A.4B.3C.4D.3 555512、如图是函数y＝A sin( ωx＋φ ）＋ 2 此中A0,0，的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是 ()A．A＝ 3，Ｔ＝4，φ＝－36B．＝1，Ｔ＝4，φ ＝－3A34C．A＝ 1，Ｔ＝2，φ ＝－3 34D．＝1，Ｔ＝4，φ ＝－A36第 II 卷（90分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13、已知会合A={ x |1 x3}，B={ x | x 2 }，则AB等于___________.14、已知函数 f ( x)5x3，则 f ( x) f ( x) =________________.15、计算sin(750 )16、已知函数 f ( x)2x, x 5， f (6) 的值为 .f ( x1), x 5三．解答题：（本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10 分）1(1)1（ 2）计算lg100 lg 1（ 1）计算8123081018、（本小题满分12 分）已知全集U 2,3,x22 3 ，会合A2, x 7，且有xU A={5}，求知足条件的的值．19、（本小题满分 12 分）已知0, sin 4 .25（ 1）求tan的值；（ 2）求cos2sin()的值.220、（本小题满分12 分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000 元，每生产一件“玉兔”需要增添投入100 元，依据初步测算，总利润知足函数R( x)400x1x2 ,( 0 x 400) ，此中是“玉兔”的月产量。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．过点2(1)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A.10x y -+=B.30x y +-=C.20x y -=或+30x y -=D.20x y -=或10x y -+=2．设0,0m n >>，且21m n +=，则11m n+的最小值为（）A.4B.3C.3+D.63．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]1,4D.[]2,44．函数y ＝sin （4π-2x ）的单调增区间是（ ） A.3[8k ππ-，38k ππ+]（k ∈Z ） B.[8k ππ+，58k ππ+]（k ∈Z ） C.[8k ππ-，38k ππ+]（k ∈Z ） D.3[8k ππ+，78k ππ+]（k ∈Z ）5．化简sin θθ= （ ） A.π2sin()6θ-B.π2sin()3θ-C.π2sin()6θ+D.π2sin()3θ+6．若tan 3α=-，则cos sin cos sin αααα-+的值为（ ）A.12 B.12-C.2D.2-7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 38．直线30x y m ++=与圆22460x y x +--=相交于A B 、两点,若2AB ≥,则m 的取值范围是A.[]8,8-B.[]4,4-C.[]8,4-D.[]4,8-9．若方程1lg ()03xx a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3+∞ B.1(,)3-∞C.(1,)+∞D.(,1)-∞10．已知函数()2122,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()1g x f x m =+-有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A.(0,1)B.(1,0)-C.()1,2D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知直线1:0l ax y a -+=，()2:230l a x ay a -+-=互相平行，则a =__________. 12．关于x 的不等式()()xxme m 11e-≤--在()x 0,∞∈+上恒成立，则实数m 的取值范围是______13．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________．14．若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是___________15．若向量()4,2a =，(),3b x =，且a b ，则x =_____三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知函数()y f x =是(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x <时，3()1f x x=-+. （1）用单调性定义证明函数()y f x =在(,0)-∞上单调递增； （2）求当0x >时，函数的解析式.17．已知{}|4A x x a =-<,(){}22log 412B x x x =--> （1）若1a =,求A B（2）若AB R =,求实数a 的取值范围.18．已知tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()()3sin 2cos 2cos 2ππααπα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭+的值. 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且4AOP π∠=，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到达点(,)Q a b .（1）求阴影部分的面积； （2）当3πθ=时，求ab 的值.20．函数12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位； （2）此函数图象可由函数sin y x =怎样变换得到. 21．已知函数()f x =3)6x π+.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为2y x =，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设方程为1xy a a-＋＝， ∵直线过(1，2)，∴121a a-＝，∴1a -＝，∴方程10x y -＋＝，故选：D ﹒ 2、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由1111()(2)2333n m n m n m n m n m +=++=++≥+=+1m ==时等号成立. 故选：C 3、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组()()24424log log 2{2log 22log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为()()()244log log 2f mf m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 22log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即221{441244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<，∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选A 【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错 4、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】y ＝sin （4π-2x ）＝﹣sin （2x 4π-） 令3222242k x k πππππ+-+＜＜，k ∈Z 解得3788k x k ππππ++＜＜，k ∈Z函数的递增区间是3[8k ππ+，78k ππ+]（k ∈Z ） 故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k ∈Z 5、D【解析】利用辅助角公式化简即可.【详解】sin θθ1sin 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=⨯⎭θθ cos sin sin cos 323⎛⎫+ ⎪=⨯⎝⎭ππθθ2sin 3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D 6、D 【解析】cos sin 1tan 132cos sin 1tan 13αααααα--+===-++-，故选D.7、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B ．考点：由三视图求面积、体积． 8、C【解析】圆22460x y x +--=，即()22210x y -+=.直线30x y m ++=与圆22460x y x +--=相交于A B 、两点,若2AB =,设圆心到直线距离2d 13m +=+.则22102AB d =-≥，解得3d ≤.即2313m +≤+，解得84m -≤≤故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小 9、B【解析】方程1lg 03x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，转化为1lg 3xx a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个不等根，根据图像得到只需要110.33a a ->⇒< 故答案为B ． 10、C【解析】转化为两个函数交点问题分析 【详解】()()1g x f x m =+-即()=1f x m -分别画出()f x 和1y m =-的函数图像，则两图像有4个交点 所以011m <-<，即12m << 故选 ：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、3-【解析】由两直线平行的充要条件可得：()()1230a a a ⨯--⨯-=， 即：2230a a +-=，解得：121,3a a ==-，当1a =时，直线1l 为：10x y -+=，直线2l 为：10x y -+-=，两直线重合，不合题意， 当3a =-时，直线1l 为：330x y ---=，直线2l 为：9330x y --+=，两直线不重合， 综上可得：3a =-.12、1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】对m 进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m 的取值范围； 【详解】解：由()()xxme m 11e-≤--()x 0,∞∈+上x e 1∴≥，x e 1-≤；当m 1≥时，()()xxme m 11e-≤--显然也不成立；m 1∴<；可得x x1e m e m 1--≤- 设()f x xx1e e--=，其定义域为R ； 则()f x '3x 3x 2x2x 2e 2e 2e (e )-+=，令()f x '0=，可得x ln2=； 当()x ,ln2∞∈-上时，()f x '0>； 当()x ln2,∞∈+上时，()f x '0<；∴当x ln2=时；()f x 取得最大值为14可得1m 4m 1≤-， m 1<； m 14m ∴-≥解得：1m 3≤-； 故答案为1,3∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题. 13、[)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得0x my m ++=与线段AB 相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为()11210k --==---,2号直线的斜率为()121022k ---==--,建立不等式关系0x my m ++=转化为11y x m =--,所以12m -≤-或112m -≥-解得m 范围为[)1,]2,2-∞⋃+∞（ 【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可． 14、112a << 【解析】先通过21,2a a +的大小确定log a y x =的单调性，再利用单调性解不等式即可【详解】解：0a >且1a ≠，()210a ∴->，得212a a +>，又()21log log 2a a a a +<log a y x ∴=在定义域上单调递减， log 2log 10a a a <=，121a a <⎧∴⎨>⎩，解得112a <<故答案为：112a << 【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件 15、6【解析】本题首先可通过题意得出向量a 以及向量b 的坐标表示和向量a 与向量b 之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。

玉溪一中－上学期期末考试高一数学试卷（考试时间：1）第Ⅰ卷一．选择题 （每小题５分，共60分）1. 函数()f x = A.[1,3)- B. [1,3]- C. (1,3)- D. ][)∞+⋃--∞,31,(2. 函数()sin cos f x x x =的最小值是A.1-B. 12-C. 12D.1 3. 若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tan πa 的值为A. 0B. 33C. 1D. 34. 已知集合A = {y | y =log 2x , x ＞1} , B = {y | y =(21)x, x ＞1} , 则A ∩B 等于A.{y |0＜y ＜21}B.{y |0＜y ＜1}C.{y |21＜y ＜1} D. ∅5. 函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是Ａ. )1,2(-- Ｂ. )0,1(- Ｃ. )1,0( Ｄ. )2,1( 6. 满足)()(x f x f -=+π，)()(x f x f =-的函数)(x f 可能是D.cosx 2xC.sin B.sinx 2cos .x A7. 正六边形ABCDEF 中，EF CD BA ++=A. 0B.C.D. CF8. 已知向量)0,1(=与向量)3,1(=，则向量a 与b 的夹角是 A. 6π B. 3πC. 23πD. 56π9. 若点B 分的比为21-，且有λ=，则λ等于A. ２B. 12C. 1D. －110. 已知ααααα22sin cos cos sin 21,2tan -+=则的值等于A.31B.3C.－31D.－3 11. 若θ是第一象限角，那么恒有2cos 2D.sin 2cos 2C.sin12B.tan02sin.θθθθθθ<><>A 12. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数。

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高一数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)2.函数f(x)＝|x|(－)是( )A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数3.过边长为1的正方形ABCD的顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．150°4.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值，最小值分别为( )A． 10,6B． 10,8C． 8,6D．以上都不对5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A． {x|x＝1}B． {x|x2＝1}C． {1}D． {y|(y－1)2＝0}6.三视图如图所示的几何体的表面积是( )A． 7＋B．＋C． 7＋D．7.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：则函数f(x)在区间[3,8]上的零点至少有( )A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log xm＝24，log ym＝40，log xyzm＝12，则log zm的值为( )A．B． 60C．D．9.已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈AB． 3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B10.满足下列条件的l1与l2，其中l1⊥l2的是( )①l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B(0，－)；②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；③l1经过点M(1,0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)．A．①②B．①③C．②③D．①②③11.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A．－B．C．－D．12.下列函数中是幂函数的是( )A．y＝2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.(1)方程组的解集用列举法表示为________．用描述法表示为________．(2)两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．14.下列关系式中，正确的关系式有________个．①∈Q；②0∉N；③2∈{1,2}；④∅＝{0}；⑤{a}⊆{a}．15.集合A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，若A＝B，则y＝________.16.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为________．17.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)18.下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(1)y1＝，y2＝x－5；(2)y1＝，y2＝.19.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间及值域．20.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．21.如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．22.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？23.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度用W/m2(瓦/平方米)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L1表示，满足以下公式：L1＝10·lg(单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12，这是人们平均能听到的最小强度)．回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围．答案解析1.【答案】C【解析】因为log a8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．2.【答案】A【解析】f(－x)＝(－)＝(－)＝－f(x)为奇函数，而f(x)＝为减函数．3.【答案】B【解析】如图所示．已知EA⊥平面ABCD，所以平面EAB⊥平面ABCD，则平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角即为∠AEB，又EA＝1，AB＝1，∠EAB＝90°，所以∠AEB＝45°.故选B.4.【答案】A【解析】5.【答案】B【解析】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.6.【答案】A【解析】图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，，表面积S表面＝2S底＋S侧面＝×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝7＋.7.【答案】A【解析】根据零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(4,5)，(6,7)上至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间[3,8]上至少有2个零点．8.【答案】B【解析】由已知得log m(xyz)＝log mx＋log my＋log mz＝，而log mx＝，log my＝，故log mz＝－log mx－log my＝－－＝，即log zm＝60.9.【答案】C【解析】∵A＝{x|y＝lg(x＋3)}＝{x|x＋3>0}＝{x|x>－3}，∴－3∉A，∴A错误．∵B＝{x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．A∩B＝{x|x≥2}＝B，∴C正确．A∪B＝{x|x>－3}＝A，∴D错误．故选C.10.【答案】B【解析】①∵＝－，＝＝，∴·＝－1，∴l1⊥l2.②＝tan 45°＝1，＝＝－.而·≠－1，∴l1不垂直l2.③＝＝－，＝＝，而·＝－1，∴l1⊥l2，故选B.11.【答案】A【解析】∵直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为(a,1)，(7，b)，∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴由中点坐标公式得：＝1，＝－1，∴a＝－5，b＝－3；∴直线l的斜率k＝＝－＝－.故选A.12.【答案】C【解析】根据幂函数的定义：y＝xα，α为常数，得出y＝x2是幂函数，y＝2x，y＝2x，y＝都不是幂函数．13.【答案】(1){(，－)} {(x，y)|，x，y∈R}(2){3,4,5,6,7} {x|2＜x＜8，x∈N}【解析】(1)由于方程组的解为则方程组的解集用列举法表示为{(，－)}，用描述法表示为{(x，y)|，x，y∈R}；(2)设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x＞5－3，x＞2；x＜5＋3，x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7}，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}．14.【答案】2【解析】③⑤正确．15.【答案】0.【解析】∵A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，且A＝B，∴x＝－1，此时集合A＝{0,1，－1}，B＝{1，y，－1}，∴y＝0.故答案为0.16.【答案】60°或120°【解析】∵直线l的斜率的绝对值等于，∴直线l的斜率等于±，设直线的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°)，则tanθ＝，或tanθ＝－，∴θ＝60°或120°.17.【答案】P∈直线DE【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.18.【答案】(1)中两函数定义域不同，所以不相等；(2)中y1＝的定义域为{x|x≥1}，而y2＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，定义域不同，所以两函数不相等．【解析】19.【答案】(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x<0时，f(x)＝1＋2x，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，所以f(x)＝(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．【解析】20.【答案】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.【解析】21.【答案】解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义，它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱，它是四棱柱ABEA′—DCFD′，其中梯形ABEA′和梯形DCFD′是底面，BC，EF，A′D′，AD是侧棱．【解析】22.【答案】解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减小到最小的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．【解析】23.【答案】(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度I1＝1×10－12W/m2，则＝1，∴＝10lg 1＝0(分贝)，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝．耳语的强度I2＝1×10－10W/m2，则＝102，∴＝10lg 102＝20(分贝)，即耳语声的强度水平为20分贝．恬静的无线电广播的强度I3＝1×10－8W/m2，则＝104，∴＝10lg 104＝40(分贝)．即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝．(2)由题意得0≤LI<50，即0≤10lg＜50，∴1≤<105，即10－12≤I<10－7，∴新建的安静小区的声音强度I的范围是[10－12,10－7]．【解析】。