2017年秋人教版九年级数学上册期末检测题二及参考答案

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=03．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．85．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=47．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．211．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为米．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的a的值a＞0，故二次函数开口向上；再看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，故可得此二次函数与x轴没有交点，由此得解．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数开口向上；又因为二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0．故选B．3．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故选C．4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．7．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．故选D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=3，故A错误；B、，故B错误；C、=4，故C正确；D、=4，故D错误．故选：C．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】垂径定理；相交弦定理．【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，∵P是半径OB的中点．∴AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=4．故选D．10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE 的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选D．12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为y=x2+4x+4﹣11=（x+2）2﹣11，由于二次项系数1＞0，故当x=﹣2时，函数有最小值﹣11．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是（4，44）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=4代入y=x2+8x﹣4中求y，可确定交点坐标．【解答】解：将x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+8×4﹣4=44，故交点坐标为（4，44）．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是向下．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向．【解答】解：根据二次函数的性质可知a=﹣＜0，所以开口向下．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】首先根据勾股定理可求出BC的长，在根据点与圆的位置关系判定即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴BC==12cm，∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，∴则C点在⊙B上，故答案为：上．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为30m．【考点】平行线分线段成比例．【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高．【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．得∴x=30．∴塔高为30m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为6cm，8cm．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14﹣x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=﹣2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米．故答案为：24．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣5﹣2+1=﹣6+．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分别求出抛物线顶点P坐标，与x轴交点A、B坐标，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣8，令y=0得x2﹣2x﹣8=0，∴x=4或﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（4，0），∵y=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P（1，﹣9），∴S△ABP=×6×9=27．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．【解答】解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．答：此输水管道的直径是1米．24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．【分析】证CD和CE所在的三角形全等即可．【解答】证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SAS）．∴CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．【考点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．【分析】通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC•BC=AE•CD．【解答】证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，∴∠ACE=∠CDB=90°．又∵∠B=∠E，∴△BDC∽△ECA．∴．∴AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°=，∴，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=60，∴AB=米．答：教学楼的高度为30（+1）米．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB后，然后根据角的三角函数即可求出结论；（2）根据题意求证四边形DECF为矩形，即可推出DF=EC=y，然后结合图形即可求出AE=8﹣y；（3）根据余角的性质即可推出∠A=∠BDF，继而求证△ADE∽△DBF，结合对应边成比例和BF=4﹣x，AE=8﹣y，即可求出y=﹣2x+8（0＜x＜4）；（4）根据（3）所推出的结论，结合矩形的面积公式通过等量代换，即可求出二次函数S=DE•DF=﹣2x2+8x，然后根据二次函数的最值公式即可求出S的最大值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴cosB=BC：AB=4：4=，（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF为矩形，∵DF=y，∴DF=EC=y，∵AC=8，AE=AC﹣EC，∴AE=8﹣y，（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF，∴，∵矩形DECF，DF=y，DE=x，∴CF=x，CE=y，∴BF=BC﹣CF=4﹣x，∵AE=8﹣y，∴，∴y=﹣2x+8（0＜x＜4），（4）∵y=﹣2x+8，DE=x，DF=y，∴S=DE•DF=xy=x（﹣2x+8）=﹣2x2+8x=﹣2（x2﹣4x+4）+8，即S=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S的值最大，S的最大值为8．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理．【分析】（1）抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x=0，y=0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定△ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，∴﹣x2+x+2=0．即x2﹣x﹣4=0．解之得：x1=﹣，x2=2．∴点A、B的坐标为A（﹣，0）、B（2，0）．将x=0代入y=﹣x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（2）∵AC=，BC=2，AB=3，∴AB2=AC2+BC2，则∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）当PC∥x轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=﹣x2+x+2得：﹣x2+x+2=2，∴x1=0，x2=．∴P点坐标为（，2）．第21页（共21页）。

九年级上册数学期末试卷（附答案解析）2017九年级数学上册期末试卷(含答案)一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：254.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A. πm2B. πm2C. πm2D. πm26.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a0;(4)(a+c)2其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A.向左平移3个单位再向下平移3个单位B.向左平移3个单位再向上平移3个单位C.向右平移3个单位再向下平移3个单位D.向右平移3个单位再向上平移3个单位11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A. B. C. D.12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG=FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 共10页:上一页xxxx下一页。

2017学年度九年级上册数学期末试卷一、选择题1．下列图形中;既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位;再向上平移3个单位;可得到的抛物线是A ．y ＝2x －12－3B ．y ＝2x －12＋3C ．y ＝2x ＋12－3D ．y ＝2x ＋12＋33．如图;将Rt △ABC 其中∠B=35°;∠C=90°绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置;使得点C 、A 、B 1在同一条直线上;那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145° 4．一条排水管的截面如下左图所示;已知排水管的半径OB=10;水面宽AB=16;则截面圆心O 到水面的距离OC 是 A. 4 B. 5 C. 36 D. 65．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于A ．24cm 2B ．63 cm 2C ．123 cm 2D ．83 cm 26．如图;若AB 是⊙O 的直径;CD 是⊙O 的弦;∠ABD ＝55°;则∠BCD 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ;),(22y x B ;若221-<<x x ;则A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后;圆弧恰好能经过圆心O;用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面;则这个圆锥的高为 A ．B ．C ．D ． 9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．如图;有一圆锥形粮堆;其正视图是边长为6m 的正三角形ABC;粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食;此时;小猫正在B 处;它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠;则小猫所经过的最短路程是 m ．结果不取近似值第3题图 第6题图 第4题图A ．3B ．3根号3C ．D ．4二、填空题: 11．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是12．如图;将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED; 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°;则∠EAB= °．13．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点;则常数m 的值是_______14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示;若y ＞0;则x 的取值范围是 ．15．如图;在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒;正方形内有一个圆正方形的内切园;一只小鸡仔围栏内啄食;则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.16．如图;把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上;按顺时针方向在l 上转动两次;使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2;AC=2;则顶点A 运动到点A″的位置时;点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．三、解答下列各题1．解方程：1122=+x x 20)3(2)3(2=-+-x x2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．1求证：无论k 取何值;方程总有两个实数根；2若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数;且k 为整数;求k 的值．3．如图;平面直角坐标系中;每个小正方形边长都是1.1按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2.2△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果;物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现;若每箱以50元的价格销售;平均每天销售90箱;价格每提高1元;平均每天少销售3箱．1求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式． 题图 第14题图 第16题图A B C y O2求该批发商平均每天的销售利润w 元与销售价x 元/箱之间的函数关系式． 3当每箱苹果的销售价为多少元时;可以获得最大利润 最大利润是多少6、如图;已知AB 是⊙O 的直径;点C 、D 在⊙O 上;点E 在⊙O 外;∠EAC ＝∠D ＝60°. 1求∠ABC 的度数；2求证：AE 是⊙O 的切线；3当BC ＝4时;求劣弧AC 的长．7、已知：如图;抛物线y = x 2+bx +c 与x 轴、y轴分别相交于点A 1;0、B 0;3两点;其顶点为D ．1求这条抛物线的解析式； 2若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE8、如图;有一座抛物线形拱桥;在正常水位时水面AB 的宽为20m;如果水位上升3m 时;水面CD 的宽是10m. 1求此抛物线的解析式； 2现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地;已知甲地距此桥280km 桥长忽略不计．货车正以每小时40km 的速度开往乙地;当行驶1小时时;忽然接到紧急通知：前方连降暴雨;造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨货车接到通知时水位在CD 处;当水位达到桥拱最高点O 时;禁止车辆通行．试问：如果货车按原来速度行驶;能否安全通过此桥 若能;请说明理由；若不能;要使货车安全通过此桥;速度应超过每小时多少千米 －1 B D －O E A 3 yx。

2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。

2017年九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣14．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．25．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1466．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是 ．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是 ．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC 的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．24．（8分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25．（8分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC 的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．4．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．2【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设△DEF的第三边长为x，∵△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，△ABC ∽△DEF，∴，解得：x=．即△DEF的第三边长为．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S 1＞S 2，故选：A ．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是 0 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：k 2﹣3k +2=2，解得k=0或k=3；又∵k ﹣3≠0，∴k ≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 24 cm 2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊥AB 于点G ．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故答案为．【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是3≤x ≤4．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．（2）根据k的几何意义可知S△COE【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法，求出方程2x2﹣3x﹣1=0的解是多少即可．（2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣1=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，∴x1=，x2=．（2）①方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴x1=，x2=．【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．21．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．【解答】证明（1）连接OC．∵C是中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB．∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===．【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO 中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4．设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3．∴AD=3．∴点D（﹣3，10）∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE ∽△PQC ，∴=，即=， 解得t=，综上所述，当t=或时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．2017学年初三数学第一学期期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1）2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A. B. 12 C. D.3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线 （ ）A ．x=1B ．x= —1C ．x=—3D ．x=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是 （ ）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（ ）A ． 12B C D 6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是 （ ）A ．12%+7%=x %B ． （1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ． 12%+7%=2x %D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）28.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )A. B. C. D.1 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是（ ）A ．B ．2+C ．D ．2+第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有 （ ）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。

下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。

2017-2018学年度九年级数学科考试卷题号一二三四五总分17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．下列图形中是中心对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．43．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( ) A．18° B．36° C．60° D．54°5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝06．把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A.12B.23C.25D.358．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm第4题9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43π D.23π10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2， 其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(每小题4分，共24分)11．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为____ ____． 12．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长 是___ ___cm.13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率 为____ ____．14．如图，在△ACB 中，∠BAC ＝50°，AC ＝2，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，，阴影部分的面积为__ _． 15．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点， 则1x 1＋1x 2的值为__ ______． 16．如图，圆内的两条弦AB 、CD 相交于E ，∠D=35°，∠AEC=105°，则∠C= .三、解答题(一)（每小题6分，共18分） 17．用适当的方法解一元二次方程：3(2-y)2=4-2y第8题图第9题图第10题图第14题第16题E COBDA18.如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB⊥BC，BE ＝CE ，连接DE. (1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦DA 、BC 的延 长线相交于点P ，且BC=PC ， ∠P=30°，⊙O 的半径为5cm ，求CD 和PD 的长。

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a 的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，点A'的坐标为（a，b），则a-b等于（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A.πB.24πC.πD.12π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。

抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______。