江西省赣州市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题带答案

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x||x|=1}，N={x|x2=x}，则M∪N=（）A . {1}B . {﹣1，1}C . {0，1}D . {﹣1，0，1}2. （2分）当时，复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P （ξ≤2）=（）A . 0.842B . 0.158C . 0.421D . 0.3164. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分）(2017·衡阳模拟) 设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A .B .C .D . 26. （2分）(2018·河南模拟) 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A . 1B . 210C . ﹣1D . 1或﹣18. （2分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A . ,2,B . 4,-2,-C . 4,2,D . 2,2,9. （2分）关于x的不等式＜0 （其中a＜﹣1）的解集为（）A . （，﹣1）B . （﹣1，）C . （﹣∞，）∪（﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（，+∞）10. （2分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2+B . 3+C . 5+D . 5+11. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·柳州期末) 在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．则函数f（x）= 的“黄金点对”的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·安庆期末) 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）14. （1分） (2016高一下·新余期末) 将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为________．15. （1分）若是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R且为常数）的零点，则f（x）的最大值是_________16. （1分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （15分） (2016高二上·九江期中) 在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2= （k∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．19. （10分）如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （10分） (2015高三上·安庆期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2015—2016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 DABBC 6-10 ABDCA 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1- 14. ()7,3- 15. 15 16. []1,2-三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【答案】(1) [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；(2)233+． 【解析】(1)∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈.………………………5分 (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆+==⋅=. ……………………………10分 18.解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12， 所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．…………………………………………………5分 （2）由（I ）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA uu u r 的方向为x 轴的正方向， CA u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,0,1)A D =-u u u u r，(1,1,1)BD =-u u u r ，1(1,0,1)DC =-u u u r , 设(,,)=n x y z 是平面A 1B 1BD 的法向量，则100n BD n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)． 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 可取m ＝(1，2，1).3cos <>==g n m n,m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°……………………………12分19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，………………………………3分从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =…………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1、2、3421322324424121342431(1);327()14(2);3274(3)39p C C C C C p C C C p ξξξ===+======………………………………9分 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3P127 142749()123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………12分20.【解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆．故曲线C 的方程为2214x y +=．………………………………5分 （2）因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．x yz则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 整理得032422=--+my y m ）（·········7分.0)4(12)2(22>++=∆m m 由设).,(),,(2211y x B y x A 解得 432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则.4342212++=-m m y y 因为21.21y y OE S AOB-=∆31324322222+++=++=m m m m 10分设.3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g 则)(t g 在区间],3[+∞上为增函数所以.334)(≥t g 所以23≤∆AOB S ，当且仅当0=m 时取等号，即23=∆AOB S 所以AOB S ∆的最大值为23·································12分 注：第（2）问也可用韦达定理.21. 解：(1)由题意0,()x a f x e a '>=-, 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减,∴()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = (3)由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kxEAD OBC则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n选做题（本题满分10分）22. 解：（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线．……5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30，从而∠DAE ＝30，所以DE ＝AE tan 30＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233× (233＋CD )，所以CD ＝433．……10分23. 解：（1）221:22C x y +=，:24l x += ………5分 （2）设)2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ ………8分当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时,Q 点到直线l 23。

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·河源期末) 设向量 =（1，cosθ））与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A . 0B .C .D . ﹣13. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q4. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若实数，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A . 232B . 211C . 210D . 1916. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A . 64B . 128C . 63D . 1277. （2分）(2017·日照模拟) 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A . 210B . 84C . 343D . 3368. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π9. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）A . （﹣，）B . [﹣1， ]C . [0， ]D . [1，）10. （2分）关于定积分，下列说法正确的是（）A . 被积函数为B . 被积函数为C . 被积函数为D . 被积函数为11. （2分）已知F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B . (0,3]C . (1,3]D . (1,2]12. （2分）函数y=x+ 的单调减区间为（）A . （﹣2，0）及（0，2）B . （﹣2，0）∪（0，2）C . （0，2）及（﹣∞，﹣2）D . （﹣2，2）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·潮州期末) （x2+ +2a）4展开式的常数项为280，则正数a=________．14. （1分） (2016高二下·南昌期中) 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是________．15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．16. （1分）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为________ 米；（结果四舍五入取整）三、解答题。

江西省赣州市2016届高三上学期期末考试物理试题2016年1月（考试时间100分钟，试卷满分100）一、本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的4个选项中，1～6小题只有一个选项是正确的，7～10小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不选的得0分。

1．下列叙述正确的是（ ）A ．库仑提出了用电场线描述电场的方法B ．安培由环形电流和条形磁铁磁场的相似性，提出分子电流假说，解释了磁现象的本质C ．牛顿发现了万有引力定律，并第一次在实验室里利用放大的思想方法测出了万有引力常量D ．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强q FE =，电容UQ C =，加速度mFa =都是采用比值法定义的 2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v -t 图像如图所示，则（ ） A ．火箭在t 2～t 3时间内向下运动 B ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23v t C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 13．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）。

如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t ，已知地球半径为R g ，引力常量为G ，由以上条件可知（ ） A ．卫星运行的角速度为2tπB ．地球的质量为gR GC ．卫星运行的线速度为2Rtπ D ．卫星距地面的高度 122324gR t π⎛⎫⎪⎝⎭4．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。

导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a 和b 的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a 、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。

设该电阻的阻值为R 。

下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= ．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{an }是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A ﹣G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处． 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，平面ABCD ⊥平面A 1B 1BA ，平面ABCD 平面B 1BCC 1． （1）证明：BB 1⊥平面ABCD ；（2）已知六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为，cos ∠BAD=，设平面BMN 与平面AB 1D 1相交所成二面角的大小为θ求cos θ．21．（12分）已知函数f （x ）=﹣axlnx （a ∈R ）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b ∈R ）．（1）求a ，b 的值； （2）证明：f （x ）＜．（3）若正实数m ，n 满足mn=1，证明：+＜2（m+n ）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 22．（10分）已知平面直角坐标系xoy 中，点P （1，0），曲线C 的参数方程为（φ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l 的极坐标方程为ρsin （α﹣θ）=sin α．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2016秋•太原期末）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）（2016秋•太原期末）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•太原期末）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn ，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{an+bn}为等差数列，正确．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，因此数列{an•bn}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016秋•太原期末）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．【点评】本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．5．（5分）（2016秋•太原期末）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．【点评】本题考查了三角函数的求值问题，考查二倍角公式，是一道基础题．6．（5分）（2016秋•太原期末）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2016秋•太原期末）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间想象能力，难度不大，属于基础题．8．（5分）（2016秋•太原期末）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin（x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，kπ+]，k∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016秋•太原期末）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．10．（5分）（2016秋•太原期末）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，简单的线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）（2016秋•太原期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．12．（5分）（2016秋•太原期末）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣）．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查导数的求导公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•太原期末）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02 ．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．14．（5分）（2016秋•太原期末）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960 ．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．15．（5分）（2016秋•太原期末）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用an=Sn﹣Sn﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得an．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；②当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n﹣1+1，Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2n+1）﹣（2an﹣1﹣2n﹣1+1）=2an﹣2an﹣1﹣2n﹣1=an，即an ﹣2an﹣1=2n﹣1，变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以an=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式的应用，确定出数列{}是以为首项，为公差的等差数列是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•太原期末）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了的考点有：余弦定理；函数的最值，考查了余弦定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）（2016秋•太原期末）已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．【分析】（1）设等比数列{an }公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，可得anbn=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an }公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴an=3n﹣1．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，∴an bn=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{an •bn}的前n项和Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴Sn=1+（n﹣1）•3n．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•太原期末）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．【点评】本题考查了角平分线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（12分）（2016秋•太原期末）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意利用列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•太原期末）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B 1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，极值和最值，考查不等式的证明，注意运用不等式的性质和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）（2016秋•太原期末）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的互换以及参数方程的几何意义的运用．属于基础题．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2016秋•太原期末）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1lg 1|{≤≤-=x x A ，}42|{<=xx B ，则=B A （ ） A ． }2101|{<≤x x B ．}20|{<<x x C ．}102|{≤<x x D ．}100|{≤<x x2.复数3)1(11i i-++（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． i 23 B ． 23 C ．i 25- D ．25-3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （ ）A ． 0B ． 1C ． 3log 2D ． 24.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则ω和ϕ的取值可以为（ ）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-== C. 6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==5.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（ ）A ．2B ．37C. 5 D ．6 6.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0=x ，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．43 B ．87 C. 1615 D ．3231 7.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足B c C b A a cos cos cos 2+=，且4=+c b ，则a 的最小值为（ ）A ． 2B ．22 C. 3 D ．328. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ． -160B ．320 C. 480 D ．6409.如图，格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ． 32B ．3 C. 6 D ．510.双曲线122=-y x 的左右顶点分别为21,A A ，右支上存在点P 满足αβ5=（其中βα,分别为直线P A P A 21,的倾斜角），则=α（ ）A ．36π B ．24π C.18π D ．12π 11.已知圆1:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 内随机取一点B ，则1||≤-OB OA 成立的概率为（ ） A ．ππ6334- B ． ππ12334- C. 31 D ．6112.命题p ：关于x 的不等式0ln ≥--m x e x（e 为自然对数的底数）的一切),0(+∞∈x 恒成立；命题q ：]613,(-∞∈m ；那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),12(k =，)14,1(k -=，若b a ⊥，则实数=k ． 14.已知31)16cos(=+πα，其中α为锐角，则)163sin(πα-的值为 ． 15.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，32=AB ，7===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．16.已知过抛物线y x 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两个不同的点，过B A ,分别作抛物线的切线且相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足522-+=n a S n n ，)(+∈N n . （1）求证：数列}2{-n a 为等比数列； （2）记nn n n a a a b 12+-=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求二面角111B E C A --的余弦值.19. 计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为21,A A ，其离心率35=e ，过点)0,2(B 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点（异于21,A A ），当直线l 的斜率不存在时，354||=PQ . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线P A 1与Q A 2交于点S ，试问：点S 是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.21. 已知函数b ax x x x f ++=ln )()),1[(+∞∈ex 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y -=平行，且函数)(x f 有两个零点.（1）求实数a 的值和实数b 的取值范围；（2）记函数)(x f 的两个零点为21,x x ，求证：e x x 221>+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a . （1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017—2018赣州市期末考试试题（理）参考答案一．选择题12．解析：由题设可记()e ln x f x x =-，则()e xf x x'=-， 显然()f x '在()0,+∞上单调递增，又2132123e 20,e 0232f f ⎛⎫⎛⎫''=-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()001e 0x f x x '=-=， 当()00,x x ∈，()0f x '<， 当()0,x x ∈+∞，()0f x '>，所以()()0000min 01e ln x f x f x x m x m x ==--=+-，因为012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以0012313326x x +>+=，记001n x x =+，知136n >，故e ln 0x x m --≥，故得(],m n ∈-∞，又(]13,,6n ⎛⎤-∞⊆-∞ ⎥⎝⎦，故选C ． 二．填空题13．6-； 14．4615．494π； 16．4；16．解析：点C 在抛物线的准线上，设直线:1l y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，则()2,1C k -联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩2440x kx ⇒--=进而得：12124,4x x k x x +=⋅=-易得以A 为切点的方程为：211124x y x x =-，B 处的切线方程为：222124x y x x =-解得：12122,124C C x x x xx k y +⋅====- (21412ABC S AB d k ∆=⋅=+∴当0k =时()min 4ABC S ∆=. 三．解答题17．解：（1）由522-+=n a S n n …………① 当1n =时，1123a a =-，得3a =1当2n ≥时，11227n n S a n --=+-…………② ①-②得：122n n a a -=-即()1222n n a a --=-且a 1-2=1故数列{}2-n a 是首项为1，公比为2等比数列．（2）由（1）知：112222n n n n a a ---=⇒=+故()()1111221122222222n n n n n n n n n a b a a ---+-===-++++111111......01121222222222222T nn n ∴=-+-++--++++++011112222322n n nT ∴=-=-+++．18．解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心∴在1CC E ∆中，有123CP CF CE CC == ∴1//PF EC ，又1EC ⊄平面ADF ∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ∆的中位线，即//EG 平面ADF 又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点 由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱 ∴123CF CC =，进而得1CD CFCG CC = ∴ 1//DF C G ，即1//C G 平面ADF又1C GEG =G∴ 平面1//EGC 平面ADF 又1C E ⊆平面1EGC∴1//C E 平面ADF（2）由111C B A ABC -为直三棱柱∴1AA ⊥平面ABC ，取11A B 的中点M ，连接,CE EME 是棱AB 的中点，∴1//EM AA ，即EM ⊥平面ABC2AB AC BC === ∴ABC ∆为等边三角形 E 为AB 的中点∴CE AB ⊥且CE =故以E 为坐标原点，以射线,,EA EM EC 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系则()1110,0,0,(1,3,0),(1,3,0),E A B C - ()11,3,0EA =，(1EC =，()11,3,0EB =-设平面E C A 11的法向量为()111,,z y x =则：1111113030m EA x y m EC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨取11y =，则(3,1,m =-设平面E C B 11的法向量为()222,,z y x =则：1221223030n EB x y n EC y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，不妨取21y =，则(3,1,n =记二面角111B E C A --为θ95cos 1313m n m nθ⋅-+===⋅ 故二面角111B E C A --的余弦值为135． 19．解：（1）依题意：()5180401=<<=X P P ，()53120802=<≤=X P P ， ()2541601203=<≤=X P P ，()2511604=≥=X P P . 所以年入流量不低于120的概率为()51120435=+=≥=P P X P P 由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：()()12511251543541123525133503=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-=P P C P C P（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形：87005410000513500=⨯+⨯=EY②若安装3台发电机的情形：85005115000538500512000=⨯+⨯+⨯=EY因为85008700>，故应安装2台发电机． 20．解：(1)由题意可设椭圆的半焦距为c ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=523192043522222c b a c b a b a ac所以椭圆C 的方程为：14922=+y x(2)设直线l 的方程为2+=my x ，()11,y x P ，()22,y x Q联立()020********2222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x由21,y y 是上方程的两根可知：12212216492049m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩()121245my y y y ⇒⋅=+直线P A 1的方程为：()3311++=x x y y 直线Q A 2的方程为：()3322--=x x y y 得：()()()()21123333x y x x y x -+=+-()()2112215325y y x my y y y ⇒+=⋅+-把()212154y y y my +=⋅代入得：()()121221125295252535y y y y y y x y y +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+即29=x ，故点S 恒在定直线29=x 上． （由对称性可知，若存在定直线，则该直线应垂直x 轴，故也可由特殊位置——当直线斜率不存在时，探究得出该直线方程，给2分）21．解：（1）由()ln f x x x ax b =++，1,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭得：()ln 1f x x a '=++由()1112f a a '=+=-⇒=-进而得()ln 2f x x x x b=-+，()ln 1f x x '=-故当1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当()e,x ∈+∞时，()0f x '>； 所以函数)(x f 在1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()e,+∞单调递增，要使函数()f x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个零点，则 ()e e 2e 01111ln 20e e e e fb f b =-+<⎧⎪⎨⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩1,e e b ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭且1b ≠（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设()121,e ,e,x x e ⎡⎫∈∈+∞⎪⎢⎣⎭欲证122ex x +>，即证212e x x e>->又函数)(x f 在()e,+∞单调递增，即证()()212e f x f x >-由题设()()12f x f x =，从而只须证()()112e f x f x >-记函数()()()2e F x f x f x =--，1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ()()()()ln 22e ln 2e 22e F x x x x x x x =----+-()()ln 2e ln 2e 44x x x x x e=----+则()()ln ln 22F x x e x '=+--，记()()g x F x '=，得()()112e 22e 2e xg x x x x x -'=-=--因为1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()0g x '>恒成立，即()F x '在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，又()e 0F '= 所以()0F x '<在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上恒成立，即()F x 在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭单调递减 所以当1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()e 0F x F >=，即()()112e f x f x >- 从而得122ex x +>．上恒成立，即()F x 在()0,e 单调调递所以当()0,e x ∈时，()()e 0F x F >=，即()()112e f x f x >-从而得122e x x +>．22．解：（1）由直线已知直线1,2:,2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得：718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()2112FB FA t t t t -=--=-+=23．解：（1）由2=a 得()6>x f 等价于622>-++x x即226x x ≥⎧⎨>⎩或2246x -≤<⎧⎨>⎩或226x x <-⎧⎨-<⎩即3x >或3x <-故不等式()6>x f 的解集为{}33-<>x x x 或； （用绝对值几何意义解同样给分）（2）由0a >得：()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-<≤-+≥-+=-++=2,222,2,222x a x a x a ax a x a x x x f由题意可得：352<⇒<+a a设直线5=y 与()x f y =交于B A ,两点不妨设：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,23,5,27a B a A所以封闭图形面积为：()[]()825221=--⋅-++=a x x a S A B 即：24501a a a +-=⇒=或5a =-（舍去） 故1a =.。

江西省赣州市2016届高三上学期期末考试物理试题（扫描版）高三物理试题答案 2016年1月一、本题共10小题，共40分。

在每小题给出的4个选项中，1～6小题只有一个选项是正确的，每小题4分，7～10小题有多个选项正确，每小题4分，全部选对得4分，选不全的得2分，有选错或不选的得0分。

二、本大题共2小题，共18分。

11．（9分）（1）2/64.0s m （3分） （2）ma 21=（3分） （3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足（3分） 12．（9分）（1）2.150(2.155也得分) （1分） （2） 4.700 （1分） （3） 220 （1分）（4） C 、 D 、 G （各1分，电路图3分）三、计算题（本题共4小题，共42分。

解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

有数值计算的题，解答过程必须明确写出数值和单位，只写出最后答案不得分。

） 13．（9分）解析：小球通过最高点时，若绳子拉力 0=T ，倾角α有最大值 （1分）Lmvmg 21sin =α (3分)研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理20212121sin mv mv mgL -=-α (3分) 解得 6.03sin 20==gLvα(1分)故 037=α(1分)14. （10分）解析：（1）在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．此时感应电动势Lx tBt E ∆∆=∆∆=φ=0.5×0.5×2V=0.5V （3分） 通过小灯泡的电流为：A 2.0=+=rR EI （2分） （2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I=0.2A ，（1分） 电动势BLv r R I E =+=)( （3分）解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v =0.5m/s （1分） s 时，煤块在传送带上的痕迹最短（22t v x B =得m x 22=（1分）故痕迹最小长度为m L x x x 121=-+=∆（1分） 16. （13分）解：（1）粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速根据动能定理 有2112qEa mv = （1粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 有1qv B由几何关系知，半径12cos aR a θ== （1分） 解得22qB aE m= （1分）（2）粒子源在Q 点时，设OQ =d 根据动能定理 有 2212qEd mv =（1分） 根据牛顿第二定律 有 2222mv qv B R =（1分） 粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知a R R =+︒2260cos 223aR =（1分） 联立解得 9ad =（1分） 89PQ OP OQ a=-= （1分）（3）若将电场方向变为与y 轴负方向成o 60θ=角，由几何关系可知，粒子源在PQ 间各点处，粒子经电场加速后到进入磁场时的速率与原来相等，仍为v 1、v 2。

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4 B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ．64D ．656．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 13 =263π,则tan 7a 的值为( )。

A．．．7．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=， 则||b =（ ）A．5 D ．258．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0 BCD ．9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,xB ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分） 11．已知291()()x a R ax -∈的展开式中9x 的系数为212-，则(1sin )a a x dx -+⎰的值等于12．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.13．设函数3()3f x x ax =-，若对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 。